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| "title": "965 International Conference on Computational Linguistics PACTOR-~{ALYSIS OF CORRESPONDENCES", | |
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| "abstract": "FACTOR-ANALYSIS OF COI~I~ESPONDENCES Given two finite sets I and J, we can say that there is a correspondence if the elements i I are associated with those of J by couple. There is a statistical correspondence if for each couple (i, j) there corresponds an integer >t 0 : be (i, j). For instance, we can define the statistical correspondence on the set I of nouns appearing in a certain text and the set J of verbs appearing in the same text. The number ~(i, j) will be equal to the number of times that the noun i is subject of the verb j. There is a random correspondence if there is defined on IxJ a probability measure described by the read positive function p such that Z p(i, j)-1. Thus p(i, j) is the paired probability of the couple i, j (i, j). Usually one studies a statistical correspondence by sampling a random correspondence. We therefore define p(i, j) by : .k(i, j) p(i, j)-where k = /-k(i, j) ~ The purpose of this study is k to represent this correspondenci~ ~eometrically. We are going to associate to each element i of I a point in a Euclidian space of small dimension in a manner in which the distance between these points can be counted by the qualification of the elements associated with the elements j of J i. e. that most of the elements i and i' associated in the same manner as the elements of J more than their images in Euclidian space will be near each other. We will be able to proceed in the same fashion for J and we .will be able to then represent simultaneously in the Same Euclidian sp.ace the sets I and J in such a manner that the i and j with a high p(i, j) be near each other. To represent the set I and the correspondence on I x J defined by the p(i, j) we proceed in the KI following manner : first construct a \"cloud\" of poirts in the space To each element i of I take a corresponding point e. of R I (all the coordinates of e. are zero except the first which has the value 1) provided 1", | |
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| "text": "FACTOR-ANALYSIS OF COI~I~ESPONDENCES Given two finite sets I and J, we can say that there is a correspondence if the elements i I are associated with those of J by couple. There is a statistical correspondence if for each couple (i, j) there corresponds an integer >t 0 : be (i, j). For instance, we can define the statistical correspondence on the set I of nouns appearing in a certain text and the set J of verbs appearing in the same text. The number ~(i, j) will be equal to the number of times that the noun i is subject of the verb j. There is a random correspondence if there is defined on IxJ a probability measure described by the read positive function p such that Z p(i, j)-1. Thus p(i, j) is the paired probability of the couple i, j (i, j). Usually one studies a statistical correspondence by sampling a random correspondence. We therefore define p(i, j) by : .k(i, j) p(i, j)-where k = /-k(i, j) ~ The purpose of this study is k to represent this correspondenci~ ~eometrically. We are going to associate to each element i of I a point in a Euclidian space of small dimension in a manner in which the distance between these points can be counted by the qualification of the elements associated with the elements j of J i. e. that most of the elements i and i' associated in the same manner as the elements of J more than their images in Euclidian space will be near each other. We will be able to proceed in the same fashion for J and we .will be able to then represent simultaneously in the Same Euclidian sp.ace the sets I and J in such a manner that the i and j with a high p(i, j) be near each other. To represent the set I and the correspondence on I x J defined by the p(i, j) we proceed in the KI following manner : first construct a \"cloud\" of poirts in the space To each element i of I take a corresponding point e. of R I (all the coordinates of e. are zero except the first which has the value 1) provided 1", | |
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| "text": "with the mass p(i) We will define on a distance by the following formula :", | |
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| "text": "To obtain the resulting cloud of points representing the set I in a space of weak dimension while conserving a little close the distance between the various points one will make a factori ~ analysis of the cloud i. e. we will determine mathematically the principal directions from which the cloud develops (the problem becomes the classical one of searching for the eigenvectors in the decreasing order of th~ eigenvalues of a matrix) : we will represent the cloud in this new system of axis thus determined .", | |
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| "text": "We can extend the method to a correspondence between a number of any sort of finite sets . We represent each set in a Euclidian space to be simultaneousl 7 all the sets in the same space . We are going to give below some examples of the application of this method. The calculations having being done on a computer .", | |
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| "text": "We are using the results of psychological experience explained below aJad ~armied out at the Faculty of Letters of Rennes . One presents to the subjects eight colors projected on a screen . The subjects must learn to associate with the colors eight buttons on a keyboard . We present successively these colors and after the subject has answered, he is told the correct answer . Wc thus obtains a statistical correspondence ; k(i, j) being the number of times that on the presentation of the color j the subject has answer~zl the button associated with color i . We are able to represent these inputs as a matrix . We make a factor-analysis the same axis (one above, and the other below), the two sets object and response which coincide here with the set of eight colors : the order of the points is almost perfectly that of the wawe-lengths . Correspondence between the names of the colors in three languages i, e. a correspondence .between three sets . ., I f we consider the spectrum of colors given by a prism, there is a gradation Of the colors from the extremities . Following the language the spectrum is divided into a certain numb'or of colors . For instance, in English it will be : red, orange, yellow, green, bluet purple , There is below a diagram representing the divisions of the spectrum Cordier Abstract iv in three languages I : in English, ina language of Rhodesia, \"shona\", and in a language of Liberia, \"Bassa\" .", | |
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| "text": "To make the factOr-analysis of this correspondence : we extract the two axis that which j;ives meon a plane diagram. We have represented simultaneously the three sets . We see that the colors divide themselves nearly on a circle according to the part of the spectrum which they cover (red being close to purple which is not true of wawe lengths but quite natural as far as d4finie par la donn@e r2our tout couple (i, j) d'un hombre entier positif ou nul que l'on note k(i, j) .", | |
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| "text": "Pour notre premier exemple, I 4tait l'ensemble des noms, J celui des adjectifs, le corpus le texte dornq4 et k(i, j) le nombre de fois que dane ce corpus le nom i a pour 4pith~te l'adjectif j .", | |
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| "text": "j~J ieI qui sont ici respectivement @gaux au hombre de fois que le nom iet l'adjectif j apparaissent dans le corpus .", | |
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| "text": "i' On note aussi k = ~_~ k(i, j) effectif total de la i,j correspondance , On peut consid4rer cette correspondance statistique comme tune corre~pondance al4:,.tpire, le corous en ~tant un estime 4ch~ntillon . On aura alo~'s ies probabilit~s ~'apparition du couple (i 9 j), de l'414ment i et de l'41~ment j en pop,ant :", | |
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| "text": "k(i,j) p(i,j) = ...... k ave c k(i,j) = I i,j p(i) --k(i) = ~f--p(i,j) k j~ J , k(j) p(j) = ...... = Y--~ p(i,j) k i~ I Et p(i/j) -p(i,j) et p(j/i) : p(i,j) p(j) p(i) probabilit4s conditionnelles d'apparition de i, j @tant fix4 et de j , i ~tant fix4 . CORDIER 3.", | |
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| "text": "Nous voulons donc construire une distance qui exprime la notion de roximit4 dont on a parle ci-dessus . Plus pr~cis@ment la distance entre deux ~l~ments iet i' de I doit ~tre d'aut~nt plus petite que ces 61~ments ont des probabilit4s conditionnelles de s'associer aux 41@ments de J semblables . A la limite cette distance d@finie uniquement par la correspondence entre Iet J sera nulle si iet i' ont les m~mes probabilit4s conditiormelles .", | |
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| "text": "De plus cette distance ne dolt pas d~pendre de la fr4quence ou de la rarer d des apparitions rcspectives de iet i' (de", | |
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| "text": ".......... ~ ..........................................agit ici d'une correspondance ternaire dont les donn4es ont 6t~ calcul~es d'apr~s H.A. Gleason \"An introduction to descriptive linguistics \" .Chaque langue poss~de un certain nombre de noms de couleurs de base corres0ondant ~ une zone pr4cise du spectre et le recouvrant tout entier . Les portions du spectre d4finies par ces couleurs ns sont pas les m~mes dans routes les langues . Voici d'apr~s Gleason comment l'Anglais, le Jhona (Rhod~sie) et le Bassa (Liberia) divisent le spectre : d~duit une correspondance ternaire entre les trois ensembles de noms de couleurs : I~ (i,j,k) est la lon~eur de portion commune du spectre pour les couleurs i, j, et k . On j I,P remarque qu~ en \"Shona\" les :leux extrem~tes du spectre sont \u2022 A appelees par le ~eme nom \u2022 Les calculs faits, on a obtenu deux facteurs ,donc ~e repr4sentation~ dans le plan des 3 ensembles. rangent exactement dans l'ordre de leur fr4quence moyeiLue ~utour du centre du graphique . On voit que l'on est parvenu ~ retrouver la structure des ensembles dtudi4s . ~ious avons utilis~ le spectre mais nous aurions eu des onn4es statistiques 4~uivalentes en pr4sentant & trois personnes parlant respectivement chacune des trois langues une s4rie d'objets color4s r@partis uniform4ment dans le spectre et en notant le hombre de fois que devant un mGme objet les couleurs \u00b1,j, k ont @t@ prononc@es . Ceci pourrait @tre fait pour d'autres mots et permettrait peut-@tre de representer graphiquement los sens de mots compar~bles dans des r4sultats statistiques effectu4s en 1957 par J.~i. Zemb et rassembl4s dans un rapport de la Facult4 Philosophique de Hambourg .", | |
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| "FIGREF3": { | |
| "text": "phon@mique on avait distingu@ le yod (not~ Y : PYADOSO), du i (PIO) : le yod appara~t comme la plus vocalique des consonnes . Importmuce des triples : C'est sur des triples que se basa V. Thomsen dans sa fs~neuse tr~duction des inscriptions de Orkhon : pour s~parer dans l'alphabet inconnu, les consonnes des voyelles, il postula que ~ a~%n~ les triples 121 fr4quents (trigles form@s d'un signe entre deux identiques), I devait @tre consonne si 2 @tait voyelle et r4ciproquement \u2022 (cf e.g.O. Jespersen p. 800) . 0. Jespersen : Selected Writings of O. Jespersen : G. Allen and Unwin, London ; Senjo, TOI~YO EXFz,iPLE 5.-On utilise les r~sultats de l'exp4rience psychologique expliqu4e ci-de~sous et faite ~ la section de psychologie de la Facult4 des Lettres de Rennes . On pr~sente ~ des sujets huit couleurs projet~es Jur un ~cran . Les sujets doivent apprendre A associer aux couleurs les huit boutons d'un clavier . Les huit couleurs sont pr4sent~es successivement . Apr~s que le sujet ait r~pondu, on lui indique la r~ponse exacte . On note les r~sultats et on 4tablit une ~:atrice de confusion entre couleurs dont les coefficients ~ont calcul4s ainsi : kij est le nombre de f~is que sur pr4sentation de la couleur j, le sujet a r~pondu la couleur i .On a f.~it deux matrices, l'une correspondant au d4but de l'apprentissage et l'autre ~ la fin de l'apprentisun facteur . On a repr~sent~ sur le premier axe les longueurs d'ondes des couleurs utilis~es et sur le second les r6stultats de l'analyse factorielle . On a retrouv~ part une interversien entre deux couleurs tr~s proches jaune et jaune-vert, la structure de l'ensemble des stimuli, celle de l'ensemble des r~ponses et la proximit~ des stimuli et des r~ponses .", | |
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| "TABREF1": { | |
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| "content": "<table><tr><td>perception is concernec cipsWuka + purple+ hu~' \u00f7 blue + +. citema 1 . (Data from H. A. Gleason \" An introduction to descriptive linguistics\" . + ziza + yellow + cicena + green L'analyse factorielle des correspondances est une technique nouvelle qui permet de traiter des informations statistiquesp notamment dans le domaine lin~uistique . Si l'on conna~t par exemple pour un texte dormS, le nombre de fois que chacun des adjectifs de ce texte est @pith~te de chacun des noms de ce texte, il est naturel de consid~rer que d'une part deux adjectifs s0nt d'autant plus proches s~mantiquement l'un de l'autre qu'ils s'associeront dans les m~mes proportions aux m~mes noms et d'autre part qu'un nom et un ~.djectif ont d'autant plus de points communs qu'ils s'associeront le plus souvent ensemble . De m~me si on ales r~sultats d'une experience psycho-logique consistent ~ associer des r~ponses ~ un certain nombre de stiLlul\u00b1, deux stimuli seront proches s'ils attirent les r~ponses darts les m~mes proportions, inversement deux r~ponses seront i?roches si elles s'associent aux m~mes stimuli . D'autre part, un stimulus sera proche des r~ponses auxquelles il sera associ6 le plus souvent \u2022 I1 y a bien d'autres exemples de ce type . Le but ici, est de pr~ciser cette notion de proximit~ donn~e sur des ensembles quelconques par leurs relations statistiques, ~e d~finir formellement sur ces ensembles une distance qui rende compte de cette proximitY, puis de d~gager les diverses composantes ou facteurs de cette proximitY, composantes qui d~pendent de la nature des donn~es, et enfin de representer graphiquement les ensembles consid~r~s munis de la dist~nce ~:.insi d~finie \u2022 Nous partons donc d'u~e correspondance statistique entre deux ensembles que l'on note Iet J avec i ~l~ment de Iet j ~l~ment de J . C'est-~-dire que les ~l~ments de ces deux ensembles sont reli~s par couple . La correspondance est Holt, Rinehart, Winston, editors, CORDIER I CORDL;R 2.</td></tr></table>", | |
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| "content": "<table><tr><td>CORDIER</td><td>4.</td></tr><tr><td colspan=\"2\">Pour I on construira la nuage dans ~I et l'41~ment i</td></tr><tr><td colspan=\"2\">sera repr4sent6 au vecteur de base el, il sera muni de la</td></tr><tr><td colspan=\"2\">masse p(i) . Qtumt g la forme quadratique que l'on note</td></tr><tr><td>QJ(I) elle a potu' valeur :</td><td/></tr><tr><td colspan=\"2\">~our cela, on construit des nuages de points~ I pour</td></tr><tr><td>representer I , c j pour repr4senter Jet</td><td>~ij pour repr6senter</td></tr><tr><td colspan=\"2\">simultan3ment Iet J dans un espace muni d'une forme</td></tr><tr><td colspan=\"2\">quadratique te!le que la distance qu'elle d4finit entre deux</td></tr><tr><td colspan=\"2\">points du nuace soit 4gale & celle que nous avons d~fin~ci-dessu~</td></tr></table>", | |
| "num": null, | |
| "text": "ensemble Jest 4tudi~ d'une fa~on sym4trique, ce qui nous donne une formule sym~trique pour la distance . ~uant ~ la distance entre un ~!l~ment de Jet un 414ment de J on verra par la uite comment on obtient que i soit & peu pros barycentre des j affect4s des masses p(i,j). Cette distance pr4cis4e, nous voulons m~intenant repr4senter les ensembles Iet J dans un espace de petite dimension un axe et un plan p~r exemple en conservant autant que possible la distance ainsi d~finie ." | |
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| "content": "<table><tr><td>CORDIER</td><td>CORDIER 5 \u2022 CORDIER 6. CO~DIgR 7.</td><td>8.</td></tr><tr><td colspan=\"4\">et donc les seuls qui nous int4ressent pour l'analyse factoriel-seuls sont coml3ris dans les r4sultats de l'analyse si~ultan4e</td></tr><tr><td colspan=\"3\">le du nudge et nous ne montrerons donc que ces derniers d~ns les exemples J~IJ\" E~EMPLE I.-</td></tr><tr><td colspan=\"3\">Le facteur de ~IJ' forme lin4alre sur R~xR J associ4 expos4s .</td></tr><tr><td colspan=\"3\">Dans le cas du nuage v~ I par exemple, si nous avons au moment ( Aq + ~ Aq ~-Aq ) est de la forme : ~=~I' ~J La m@thode qui a 4t@ expos4e pour une relation binaire, Darts un article intitul~ \"Statistique linguistique et</td><td>)</td></tr><tr><td colspan=\"4\">c'est-~-~ire pour une relation entre deux ensembles Iet J peut histoire du vocabulaire\" paru dans les cahiers de lexicologie extrait deux facteurs fl et f2' l'ensemble I sera repr4sent4 o~ ~-I et ~j sont les facteurs de ~I et ~j associ4s ~ A q ~tre g@n@ralis4e uu cas oh l'on a un nombre quelconque d'ensem-1960 . G. Gougenheim ~tudie les verbes dont le sens g~ngral par un diagr~ne plan o~ l'414ment i aura pour coordonn@es f1(ei) L'image de l'~lQment i de I par ~dans la representation ~les en correspondance . En particulier pour une correspondance est \"briser\" et leurs compl~ments dans la chanson de Roland . et f2(ei) . Plus on extraira d'axes, plus la distance sera repr~se~t~e d'une fagon precise . Mais il arrive un simultan4e cera donc au point : ternaire entre I,J,K d~finie par les nombres p(i,j,k) donn6s On donne ici sous forme de matrice les donn~es statistiques,</td></tr><tr><td colspan=\"4\">pour chaque tri~le . c'est-&-dire le hombre de fois que tel verbe & pour compl~ment moment o~L la part du moment d'inertie du nuage non repr~sent4e par les factetu's d4jA extraits est de l'ordre des al4as ~(ei) = ~I (el) Ds~ns ce c~s pour repr4senter I on @tudie dans R I le nuage tel nom darts le oo~me .</td></tr><tr><td colspan=\"4\">Pour J on a une construction sym4trique et pomr ~I~ij on se place dans RI:a~ J les deux axes 4tant orthogonaux et munis respectivement des normes associ4es g QI(J) et QJ(I) et on consid~re le nuage des points (el, ej) munis des masses de points des e i ~unis des masses p(i) . La dist~tnce est d4finie Le test que l'on utilise nous montre que le premier statistiques et les r4sultats obtenus ne sont plus significatifs. L'image de l'ensemble I dans la repr4sentation simultan~e par ~e foriue [uadratique not@e ~I(J+K) = QI(J) + QI(K) oh facteur extra:it est le seul significatif . Le graphique reprg-Pour d4terminer cela, on dispose d'un test de comparaison ~2 obtenue & partir de ~IJ est donc la m~me que celle obtenue dans QI(J) et ~J(X) sont les formes quadratiques des correspondances sent~t les &euz~ ensembles est donc une droite . et la plupart du temps un ou deux fact~urs suffisent la repr4sentation simple & partir de ~ I . binaires entre Iet Jet entre Iet K d6duites de la correspon-On s~pare nettement les noms en deux classes, objets mous</td></tr><tr><td colspan=\"4\">p(i,j) . Le point (el, ej) est au milieu du segment joignant De m@me pour l'ensemble J . dance tern[~ire : et objets durs . Les verbes sont aussi s~par~s en deux classes,</td></tr><tr><td colspan=\"4\">les points 2e.l et 2ej qui repr4sentent respectivement iet j . De plus on a la relation : Pour Iet J : p(i,j) = k~ p(i,j,k) ch~ctule d'elle~ ~tant plac~e pros de la classe de ses compl@-</td></tr><tr><td colspan=\"4\">entre les De la mGme faoon, on aura une repr@sentation de chacun des (e i) = _1__ ments . ~ _p(i.j_)_ ~'~(e ) j p(i) J autres ensembles Jet I~ . Les donn}es trait@es ici @taient tr~s simples mais on</td></tr><tr><td colspan=\"4\">Pour cela on va d4terminer les directions principales dans lesquelles s'allongent le nuage . D'une fagon pr4cise , ce muni d'une forme quadratique ~ diff~rente du produit scalaire, Les axes principaux sont orthogonaux relativement & la q + Aq 1 nuages o~ ou ~ n'a qu'un int~r~t technique . ~lle permet (A nous avons tu~e m6thode pour r4soudre le probl~me darts ce cas . I ~j, ceux de o~ij sont tous de la forme st de Ces r4~ultats nous montrent aussi que l'4tude des rielle . d -Si on note ~ les moments principaux d'inertie de q entre Iet J,s~s refaire tousles calculs de facteurs . l'on p~ut obtenir avec cette nouvelle m~thode d'analyse facto-decrolssant.des ~aoments principaux d'inertie . L'espace 4tant I un nouvel 416ment i qui modifie peu la correspondan:e pages suiv~tes montrent quelques exempies des r4sult~ts que sera les ;~%es p~'incipaux d'inertie extraits~dans l'ordre x __1___ --\"~I (el) = V~-.~ .... A__-j Cette formt~e permet d'autre part, si l'on veut ajouter au la~ora%oire de calcul de ~{~NN~ sur une IBM 1620 Les P(J) ~j (ej) compte d'une !us grande proportion de la variance totale . le cas ternaire . Un certain nombre de donn4es ont ~t6 trait4es p(i j) sera plus gr~(l, c'est-&-dire que le facteur consid4r4 rend Des programmes ont 6t4 4crits pour le cas binaire et pour senter le nu~ge dams ce sous espace . inf4rieur & I . I1 en sera donc d'autant plus proche que la f3,gon suiv~te : dimension on va ajuster au nuage 6tudi~ tun sous espace et repr4-~I st ~j de ~I st de ~j se d4duisent l'un de l'autre de est plus proche de I . Or le moment d'inertie ~ est toujours respectivement ~ QI(J+K)' QJ(I+K)' et QK(I+J) \" Pour repr4senter ces ensembles darts un espace de petite nuages ,IJi , ~j volt la possibilitY, en traitant des listes plus @tendues, ce On peut f[~ire 4g~lement une repr@sentation simultan4e et v~PIj : -los nua~;es ~I et fj ont les m@mes moments principaux d'inertie et pour un m~me moment principal ~ los facteurs X Ce qui signifie qu'au coefficient qui donnerait s~s doute lieu & l'apparition de plusieurs de I,J,}[ en consi @rant le nuage de points des (ei,ej,e k) , le point ~ (e i) facteurs corres~pondant & des nuances de sens diff@rentes, de munis des masses p(i,j,k) dans RIxRJxR K les axes principaux est le barycentre des points ~(ej) affect~s des masses p(i,j) @ Le point i sera d'autant plus proche du barycentre des j que RI,RJ,R I[ @t~t orthogonaux et munis des normes associ4es repr@senter graphiquement le sens d'un nom .</td></tr><tr><td colspan=\"3\">d'obtenir les r6sultats de ~ l'analyse simultan~e en mani~ut forme quadratique ~ \u2022 k chaque axe principal s correspond une forme lin4ttire ou facteur qui est la projection relativement Ceux de i~ forme ~q + ~q ~~ sont les plus grands des donn4es moindresque celles qu'exigerait l'~tude de o~Ij ,</td></tr><tr><td colspan=\"3\">puisque ces facteurs se d@duisent les uns des autres d'une</td></tr><tr><td colspan=\"3\">mani~re si~ le . i4ais les r4sultats de l'4tude de I ou de J</td></tr></table>", | |
| "num": null, | |
| "text": "Q sur det axe qui est F = Q(s) . Cos axes normalis4s par rapport & Q sont les vecteurs de base du sous espace dans lequel sera ropresente le nuage (c'est-A-dire l'ensemble) ." | |
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