diff --git "a/PL9fwy3NUQKwZ3Vc5NGzzNwnA5qKW4lNoy/ismnVpIzntA_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwZ3Vc5NGzzNwnA5qKW4lNoy/ismnVpIzntA_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwZ3Vc5NGzzNwnA5qKW4lNoy/ismnVpIzntA_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3552 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:13,400 --> 00:00:17,700
+بسم الله الرحمن الرحيم نرجع الان نكمل ال section
+
+3
+00:00:17,700 --> 00:00:21,120
+تبع المرة الماضية أخدنا مجموعة من الأمثلة وضع لنا
+
+4
+00:00:21,120 --> 00:00:24,640
+مثال أخير يقول مثال اللي قدامنا على اللي هو حدث
+
+5
+00:00:24,640 --> 00:00:29,420
+المثال بيقول ما يأتي by the volume of the solid in
+
+6
+00:00:29,420 --> 00:00:33,660
+the first octant bounded bythe coordinate planes
+
+7
+00:00:33,660 --> 00:00:37,720
+the cylinder x تربية زائد y تربية يساوي أربعة and
+
+8
+00:00:37,720 --> 00:00:42,760
+the plane z زائد y يساوي تلاتة إذن احنا في عندنا
+
+9
+00:00:42,760 --> 00:00:48,880
+مجسم هذا المجسم ده محدود
+
+10
+00:00:48,880 --> 00:00:54,340
+من أعلى و كذلك محدود من أسفل كيف؟ قاللي هذا المجسم
+
+11
+00:00:54,340 --> 00:01:01,290
+موجود في الثمني الأولو محاط بمستويات الاحداثيات
+
+12
+00:01:01,290 --> 00:01:06,130
+bounded by the coordinate planes يبقى هاي مستويات
+
+13
+00:01:06,130 --> 00:01:11,790
+الاحداثيات اللي عندنا والسيلندر والاسطوانة X تربيه
+
+14
+00:01:11,790 --> 00:01:16,930
+زاد Y تربيه تسوى أربعة and the plane Y زائد Z بده
+
+15
+00:01:16,930 --> 00:01:22,330
+يسوى كده تلاتة طيب احنا بيمكن اروح نرسم هذه
+
+16
+00:01:22,330 --> 00:01:25,930
+المنطقة ولو انه ليس بالضرورة لأن المرة اللي فاتت
+
+17
+00:01:25,930 --> 00:01:31,130
+أخدنا ال volumeتكاملين عالمين على ال z لل function
+
+18
+00:01:31,130 --> 00:01:36,430
+دي اكس دي واي او دي واي دي اكس بجيب الحجب لكن اذا
+
+19
+00:01:36,430 --> 00:01:40,010
+حاببنا نستزيد و نعرف ما هو الشكل بنقول الشكل
+
+20
+00:01:40,010 --> 00:01:45,550
+كالتالي خلّي بالكم معناه الان لو جيت كنت هذا محور
+
+21
+00:01:45,550 --> 00:01:54,790
+X وهذا محور Y وهذا محور Z الشكل يعني هذا Y كبرناه
+
+22
+00:01:54,790 --> 00:02:04,440
+شويةهذا محور Y وهذا محور Z يقل المجسم محاض
+
+23
+00:02:04,440 --> 00:02:09,780
+بمستويات الإحداثية يبقى المستوى XY منشجع المستوى
+
+24
+00:02:09,780 --> 00:02:14,280
+YZ منشجع المستوى XY منشجع ليش انه يقل في الثمن
+
+25
+00:02:14,280 --> 00:02:19,820
+الأول يبقى في الثمن اللي جهتنا هذاقال لي هو في
+
+26
+00:02:19,820 --> 00:02:23,580
+عندي أسطوانة يبقى الأسطوانة يا بنات لو روحنا و
+
+27
+00:02:23,580 --> 00:02:28,240
+قولنا هذه هي مين هذه هي الأسطوانة اللي عندنا هذا
+
+28
+00:02:28,240 --> 00:02:32,440
+جزء منها اللي في الثمن اللي جهتنا بقيتها بتكون
+
+29
+00:02:32,440 --> 00:02:36,100
+وين؟ في الشجرة التانية ماعناش علاقة فيها احنا إنا
+
+30
+00:02:36,100 --> 00:02:40,720
+علاقة وين؟ في اللي جهتنا كويس يبقى بدأ فيجي جزء من
+
+31
+00:02:40,720 --> 00:02:45,280
+الأسطوانة يجي لي هنا كمان بالشكل اللي عندها دايما
+
+32
+00:02:46,230 --> 00:02:51,350
+واضح كويس لأن الأسطوان لسه لها جزء باقي ها جوز زي
+
+33
+00:02:51,350 --> 00:02:55,630
+هيك ترسمش استني شوية بس بدي أريك إياها و بعد هيك
+
+34
+00:02:55,630 --> 00:02:59,850
+همسحها لإنه بدنا نجيب المستوى يبقى فاق الأسطوان
+
+35
+00:02:59,850 --> 00:03:04,290
+هتيجيك زي هيك بالشكل اللي عندنا هذايبقى بده يجيكي
+
+36
+00:03:04,290 --> 00:03:08,410
+هذا الجزء بالشكل هذا يبقى هذا الجزء من الوصوان
+
+37
+00:03:08,410 --> 00:03:13,070
+اللي وين لجهتنا لكن في عندنا شغلة تانية ايش الشغلة
+
+38
+00:03:13,070 --> 00:03:18,350
+التانية اللي محطة من اعلى بالمستوى y زائد z يسوى
+
+39
+00:03:18,350 --> 00:03:22,330
+كدهش يسوى تلاتة اللي فوق هذا مستوى افق اللي احنا
+
+40
+00:03:22,330 --> 00:03:29,430
+رسمينه هذا مستوى موازي لهذابنروح نرسم هذا المستوى
+
+41
+00:03:29,430 --> 00:03:34,190
+لما قالي المستوى y زائد z يساوي تلاتة بجي بقوله لو
+
+42
+00:03:34,190 --> 00:03:39,910
+كانت z ب zero يبقى y بتجيني تلاتة إذا في عندي نقطة
+
+43
+00:03:39,910 --> 00:03:43,370
+عن هذه اللي هو الأسطولة نصف قطرة الدفعة تبعها
+
+44
+00:03:43,370 --> 00:03:49,730
+قداشر اتنين يبقى تلاتة بتجيني هنا مصبوط إذا
+
+45
+00:03:49,730 --> 00:03:57,470
+المستوى هيمر بنقطة zero وتلاتة وزيدز بزيرو و X في
+
+46
+00:03:57,470 --> 00:04:01,590
+الاصل مش موجودة يعني بزيرو بضل انمين و Y تساوي
+
+47
+00:04:01,590 --> 00:04:06,890
+تلاتة طيب بدي اجيب التقطع مع محور Z من فوق يبقى
+
+48
+00:04:06,890 --> 00:04:13,310
+بحط Y عندي بقداش بزيرو تصير Z بقداش تلاتة يبقى بده
+
+49
+00:04:13,310 --> 00:04:18,950
+يجينا عنها هاتف لو جيتك و افترض جدلا ان هذه النقطة
+
+50
+00:04:18,950 --> 00:04:25,950
+هي زيرو و زيرو و تلاتةيبقى بيننا نرسم هذا المستوى
+
+51
+00:04:25,950 --> 00:04:33,390
+بلون أخر يبقى
+
+52
+00:04:33,390 --> 00:04:36,710
+بيجي بقول أنا عندي مستوى بالشكل اللي عندي هذا
+
+53
+00:04:42,450 --> 00:04:49,370
+و يجينا من هنا على اللي هو هذا بالضبط و ايه بجيته
+
+54
+00:04:49,370 --> 00:04:54,470
+هك بهذا الشكل و بدي جيك المستوى بالشكل اللي عندها
+
+55
+00:04:54,470 --> 00:05:02,010
+لأن الأزرق هو المستوى من y زائد z سوى قداش تلاتة
+
+56
+00:05:02,010 --> 00:05:08,210
+إذا هذا الأزرق هو اللي يخلين z زائد y سوى قداش
+
+57
+00:05:08,210 --> 00:05:14,280
+تلاتةإذا يا بنات هذا المستوى هيقص الأسطوان الجزء
+
+58
+00:05:14,280 --> 00:05:19,140
+هذا اللي فوق مش هيظهر ايوة يبقى هتظهر وين نقطة
+
+59
+00:05:19,140 --> 00:05:24,500
+عندنا زي مين زي النقطة اللي عندنا هذه تمام ويصير
+
+60
+00:05:24,500 --> 00:05:31,580
+عندي قوس قوس موخود بهذا الشكل يبقى الخط الأسود هذا
+
+61
+00:05:31,580 --> 00:05:37,280
+هما هذا كله هينقص ويروح بصير مالوش وجودة
+
+62
+00:05:39,720 --> 00:05:47,040
+يبقى بصير ان هذا المستوى المائل من فوق هذا هو
+
+63
+00:05:47,040 --> 00:05:51,420
+المستوى الأزرق اللى موجود عندنا فوق اللى هو مين هو
+
+64
+00:05:51,420 --> 00:05:57,180
+y زائد z يساوي تلاتة ليش انه جزء من المستوى الأزرق
+
+65
+00:05:57,180 --> 00:06:01,160
+اللى احنا شايفه انه يبقى هذا اللى فوق هو كمان z
+
+66
+00:06:01,160 --> 00:06:05,580
+زائد y يساوي تلاتة نفس المستوى اللى احنا بنحكي
+
+67
+00:06:05,580 --> 00:06:13,210
+عليه طيبيبقى لان بدنا نروح نجيب قداش مقدار الحجم
+
+68
+00:06:13,210 --> 00:06:16,790
+اللي عندنا هذا ماخديني بقى كويس يبقى اللي تحت هذه
+
+69
+00:06:16,790 --> 00:06:23,550
+عبارة عن دائرة او جزء من دائرة ربعي الدائرة وهي
+
+70
+00:06:23,550 --> 00:06:27,870
+على الطبيعة لو حبيت اوريهالك بقولك هذا اللي هو
+
+71
+00:06:27,870 --> 00:06:32,710
+محور X وهذا محور Y حسب ما هو موجود على الطبيعة على
+
+72
+00:06:32,710 --> 00:06:36,510
+الرسمة وهي الدائرة اللي عندنا بالشكل اللي عندنا
+
+73
+00:06:36,510 --> 00:06:41,870
+هذايبقى هذه المنطقة المظللة هي المنطقة المظللة
+
+74
+00:06:41,870 --> 00:06:47,770
+اللى تحت الأدنى طبعا يجب ان اقوله بدي ال volume V
+
+75
+00:06:47,770 --> 00:06:56,290
+solution بدي ال volume V إذا بدي سوى تكامل على
+
+76
+00:06:56,290 --> 00:07:04,570
+مين؟ على Z دي ايه على المنطقة A مش هكذا المرة اللى
+
+77
+00:07:04,570 --> 00:07:09,070
+فاتت؟الـ Volume المحصور بين مجسم بين سطح فوق
+
+78
+00:07:09,070 --> 00:07:13,190
+ومستوى الـ XY plane هو بالشكل اللي عندنا هذا
+
+79
+00:07:13,190 --> 00:07:17,330
+واطلنا اكوا على ذلك مثالين هذا هو المثال الرقم
+
+80
+00:07:17,330 --> 00:07:21,910
+تلاتة يبقى هذا الكلام بديه يسوي تكاملين بدي اشيل
+
+81
+00:07:21,910 --> 00:07:27,550
+ال Z و احط قيمتها كده كم تزد هنا بنات تلاتة ناقص Y
+
+82
+00:07:27,550 --> 00:07:34,100
+يبقى تلاتة ناقص Y هي قيمة ال Zبدي اتكامل بالنسبة
+
+83
+00:07:34,100 --> 00:07:38,660
+الى X بمشي الحال في الاول او بدي اتكامل بالنسبة
+
+84
+00:07:38,660 --> 00:07:41,800
+الى Y بمشي الحال سواء كان هذه او تلك الاتنين
+
+85
+00:07:41,800 --> 00:07:47,020
+بيهدئي لنفس النتيجة اذا بروح اشوف X بدها تت��ير من
+
+86
+00:07:47,020 --> 00:07:53,160
+وين لوين فبجي على المنطقة التكامل و برسم خط يقطع
+
+87
+00:07:53,160 --> 00:08:00,160
+منطقة التكامل وموازن لمحور X كده ايش قيمة X عند
+
+88
+00:08:00,160 --> 00:08:00,760
+هذه النقطة
+
+89
+00:08:04,210 --> 00:08:10,270
+هنا لم يكن هناك قيمة x على محور واحد قيمة x هو 0
+
+90
+00:08:10,270 --> 00:08:14,910
+من هنا مش هي نقطة الأصل يبقى على محور واحد قيمة x
+
+91
+00:08:14,910 --> 00:08:20,170
+بزيرو أنا ارسل خط مودي لمحور x أيه في أصل التوضيع
+
+92
+00:08:20,170 --> 00:08:26,430
+تمام يبقى هنا x تساوي 0 الخط اللي عندي هذا الجثة
+
+93
+00:08:26,430 --> 00:08:32,830
+ده معادلة مين؟مقادرة الأسطوانة أو قاعدة الأسطوانة
+
+94
+00:08:32,830 --> 00:08:37,750
+وهي عبارة عن دائرة إذا بدّر أجيب قداش X تساوي من
+
+95
+00:08:37,750 --> 00:08:43,530
+هنا قداش X تساوي أربعة ناقص Y تربيع تحت الجدر
+
+96
+00:08:43,530 --> 00:08:49,110
+التربيع إذا إن هنا بيكون ال X بتساوي الجدر التربيع
+
+97
+00:08:49,110 --> 00:08:54,710
+لأربعة ناقص Y تربيعاللي هي معادلة مين؟ معادلة
+
+98
+00:08:54,710 --> 00:09:01,510
+الدائرة اللي عندها إذا ال X ستتغير من Zero لغاية
+
+99
+00:09:01,510 --> 00:09:08,430
+كدهش لغاية الجذري التربيعي لأربعة ناقص Y تربيع بلت
+
+100
+00:09:08,430 --> 00:09:13,310
+عندي Y ده تتغير من وين و وين بناها من صفر لغاية
+
+101
+00:09:13,310 --> 00:09:17,450
+اتنين لأن نصف قطر القاعدة اللي هو كدهش باتنين هذا
+
+102
+00:09:17,450 --> 00:09:22,870
+النقطة اللي هي اتنينيبقى من 0 ل 2 إذا كتبنا
+
+103
+00:09:22,870 --> 00:09:27,210
+المعادلة صحيحة صارت مسألتنا بسيطة جدا خلاص شغل
+
+104
+00:09:27,210 --> 00:09:30,950
+روتيني ضال بنكامل ونطلع كمية ال volume اللي عندنا
+
+105
+00:09:30,950 --> 00:09:35,730
+كويس فبعدين بكمل بقول هذا الكلام بدى يساوي
+
+106
+00:09:35,730 --> 00:09:41,100
+integration من 0 ل 2لتلاتة ناقص y مالكش دعوة كله
+
+107
+00:09:41,100 --> 00:09:45,960
+constant و تكامله نسبة ل dx اللي هو ب X و الكلام
+
+108
+00:09:45,960 --> 00:09:52,040
+هذا من zero لجدري التربيع لاربع ناقص y تربيع dy أو
+
+109
+00:09:52,040 --> 00:09:57,880
+ان شئتولنا فقولنا تكامل من صفر للإتنين لتلاتة ناقص
+
+110
+00:09:57,880 --> 00:10:04,240
+y الجدري التربيع لاربع ناقص y تربيع ناقص zero بروح
+
+111
+00:10:04,240 --> 00:10:06,000
+و كل هذا ب 100
+
+112
+00:10:12,140 --> 00:10:17,180
+ما بيكونش إذا بدنا نروح نكامل الدالة اللي عندنا
+
+113
+00:10:17,180 --> 00:10:25,180
+هذه و نشوف كيف بدنا نكاملها تمام؟ قدامك بدل الخيار
+
+114
+00:10:25,180 --> 00:10:31,680
+اتنين لو جيت طلعت فصلت إلى جزين قلت تلاتة في الجذر
+
+115
+00:10:31,680 --> 00:10:35,640
+ناقص واي في الجذر ناقص واي في الجذر بصير اللي برا
+
+116
+00:10:35,640 --> 00:10:40,500
+الجذر هومش تقت ما تحت الجذر بيصير سهل لكن تلاتة في
+
+117
+00:10:40,500 --> 00:10:45,700
+الجذر ماليش إلا Trigonometric Substitution يبقى
+
+118
+00:10:45,700 --> 00:10:49,440
+مدام هيك خليها كلها على بعضها Trigonometric
+
+119
+00:10:49,440 --> 00:10:55,560
+Substitution يعني التعويض بدالة مثلثية أيوة نرجع ل
+
+120
+00:10:55,560 --> 00:11:01,980
+Calculus B Calculus B أخدنا section فيه في التكامل
+
+121
+00:11:01,980 --> 00:11:07,580
+اللي هو التعويض بدالة مثلثيةولا لو كان عندى جذر
+
+122
+00:11:07,580 --> 00:11:12,620
+بقدر اطيّر هذا الجذر بالتعويضة المثلثية بس بده
+
+123
+00:11:12,620 --> 00:11:18,320
+تعويضة مثلثية مناسبة مش اي تعويضة بطل على القيمة
+
+124
+00:11:18,320 --> 00:11:22,240
+اللى تحت الجذر والله إذا الإشارة بالموجة بين
+
+125
+00:11:22,240 --> 00:11:27,580
+القمسات بتعويضة بدلالي الطاقة وإذا كان ناقص بطل عن
+
+126
+00:11:27,580 --> 00:11:32,820
+ناقص هل هو للمتغير والله المقدار الثامنإذا للمقدار
+
+127
+00:11:32,820 --> 00:11:37,400
+الثابت التعويضة بدلالة سيك ثيتا وإذا كان الإشارة
+
+128
+00:11:37,400 --> 00:11:42,460
+السلبية ا��متغيرة يبقى التعويضة بدلالة ساين الزاوية
+
+129
+00:11:42,460 --> 00:11:48,080
+ثيتا إذا تعوضتنا هنا كم ستكون تلقاه اتنين ساين
+
+130
+00:11:48,080 --> 00:11:48,780
+ثيتا
+
+131
+00:11:55,920 --> 00:12:01,540
+Y تساوي اتنين في صين الزاوية تيتا وطبعا تيتا
+
+132
+00:12:01,540 --> 00:12:07,100
+مخصورة بين سالب باي على اتنين و باي على اتنين يبقى
+
+133
+00:12:07,100 --> 00:12:14,900
+DY تساوي اتنين Cos θ Dθ إذا انقلت المسألة إلى
+
+134
+00:12:14,900 --> 00:12:21,860
+الشكل التالي تساوي تكامل و هنا تلاتة ناقص اتنين
+
+135
+00:12:21,860 --> 00:12:28,060
+صين الزاوية تيتا اتنينصين الزاوية ثيتا في الجذر
+
+136
+00:12:28,060 --> 00:12:35,580
+التربيهي ليه؟ مين؟ أربعة ناقص أربعة في صين تربية
+
+137
+00:12:35,580 --> 00:12:41,360
+الزاوية ثيتا في دي اكس اللي هو باتنين قصين ثيتا في
+
+138
+00:12:41,360 --> 00:12:49,130
+دي ثيتا مين ضايق عندي يا بنات؟ حدود التكاملبعدين
+
+139
+00:12:49,130 --> 00:12:53,670
+بقوله لما نكون ال Y ب 2 يبقى بده أشيل Y و أحط
+
+140
+00:12:53,670 --> 00:12:58,630
+مكانها 2 معناته sine theta كده تساوي واحد مين
+
+141
+00:12:58,630 --> 00:13:02,550
+الزاوية اللي جيبها تساوي واحد باي على اتنين يبقى
+
+142
+00:13:02,550 --> 00:13:08,830
+بده يصير هنا باي على اتنين بعد هيك لو كانت ال Y ب
+
+143
+00:13:08,830 --> 00:13:13,950
+Zero حط Zero بصير sine theta تساوي Zero يبقى ب
+
+144
+00:13:13,950 --> 00:13:20,910
+Zero إذاحدود التكامل المكافئة لـ0 و 2 لما كان
+
+145
+00:13:20,910 --> 00:13:27,210
+المتغير Y هي 0 و باية 2 لما صار المتغير بدلالة θ
+
+146
+00:13:27,210 --> 00:13:32,250
+يبقى صار عندنا التكامل هذا طيب نجرّط بمثلتنا هك و
+
+147
+00:13:32,250 --> 00:13:38,450
+نشوف قداش ماتطلع هذه قداش بتطلع يا بناتأربعة واحد
+
+148
+00:13:38,450 --> 00:13:41,670
+نقص sin تربيع اللي هو cos تربيع تطلع من تحت الجانب
+
+149
+00:13:41,670 --> 00:13:46,810
+باتنين cosine وعندي اتنين cosine يبقى أربعة خليها
+
+150
+00:13:46,810 --> 00:13:51,310
+برا وضل عندي cosine تربيع يبقى الأربعة بتطلع برا
+
+151
+00:13:51,310 --> 00:13:56,450
+هنا ههه و باجي بقول تكامل من zero to pi على اتنين
+
+152
+00:13:56,450 --> 00:14:02,830
+لتلاتة نقص اتنين sin زاوية ثيتا في cosine تربيع
+
+153
+00:14:02,830 --> 00:14:10,740
+ثيتا في d ثيتاطب بدأ افك هذه يبقى هذه بدها تساوي
+
+154
+00:14:10,740 --> 00:14:23,360
+اللي همين 3×4 ب12 تكامل من 0 لغاية Pi على 4 لcos²θ
+
+155
+00:14:23,360 --> 00:14:31,850
+dθ ناقصهندك أربعة في اتنين بتمانية وهيتكاول من صفر
+
+156
+00:14:31,850 --> 00:14:38,070
+لغاية باي على اتنين لمين؟ لـ sin θ cos تربيع θ sin
+
+157
+00:14:38,070 --> 00:14:42,190
+θ cos تربيع θ في dθ
+
+158
+00:14:44,700 --> 00:14:49,400
+فكت الأقواص ووزعت التكامل لكل واحدة منهم طبعا
+
+159
+00:14:49,400 --> 00:14:53,960
+الأولين ماقدرش أكملها إلا أحولها بدلالة ضعف
+
+160
+00:14:53,960 --> 00:14:59,280
+الزاوية Cos تربيع نص في واحد زائد Cos اتنين فيها
+
+161
+00:14:59,280 --> 00:15:04,320
+يبقى هذه يا بنات بدأت تصير اتناشر مضروبة في نص في
+
+162
+00:15:04,320 --> 00:15:08,180
+تكامل من Zero لغاية Pi باي على اتنين
+
+163
+00:15:13,480 --> 00:15:18,580
+يبقى من zero ل πاى على اتنين لواحد زائد كوصين
+
+164
+00:15:18,580 --> 00:15:22,900
+اتنين في ده كله في دي دي ده
+
+165
+00:15:30,180 --> 00:15:38,440
+8 تكامل من 0 لπ على 2 ل cos تربية فيتا شو رايك sin
+
+166
+00:15:38,440 --> 00:15:45,680
+فيتا بفيتا أليست هي مشتقة cos فيتا صح ولا لا يبقى
+
+167
+00:15:45,680 --> 00:15:53,220
+بقدر اتبع هذه هي D لفو sin فيتا بس مشتقة ال cosine
+
+168
+00:15:53,220 --> 00:15:59,760
+ابسالب sin يبقى هذه لو خلتها موجة بقي ماسويتش شيء
+
+169
+00:16:00,510 --> 00:16:06,790
+يبقى أبدًا شيلت sin θ cos θ و كتبها دالها d cos θ
+
+170
+00:16:06,790 --> 00:16:11,330
+تمام يبقى صارت المثلة بالشكل اللي قدامنا هذا طيب
+
+171
+00:16:11,330 --> 00:16:16,890
+اتناشر في نص القداش بستة وهذه عب��رة عن ثيتا زائد
+
+172
+00:16:16,890 --> 00:16:21,910
+sin اتنين ثيتا على اتنين الكلام من zero لغاية pi
+
+173
+00:16:21,910 --> 00:16:28,900
+على اتنينوهذه زائد تمانية على تلاتة كوصين تكييب
+
+174
+00:16:28,900 --> 00:16:35,340
+ثيتا من zero لغاية كده؟ باي على اتنين هذا الكلام
+
+175
+00:16:35,340 --> 00:16:42,540
+يسوى ستة في باي على اتنين زائد بدا اشيل ثيتا و احط
+
+176
+00:16:42,540 --> 00:16:45,260
+باي على اتنين و اتروح اتنين مع اتنين و يبقى sign
+
+177
+00:16:45,260 --> 00:16:46,360
+باي كده؟
+
+178
+00:16:54,070 --> 00:17:12,250
+زائد تمانية على تلاتة في نقص
+
+179
+00:17:12,250 --> 00:17:15,110
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+180
+00:17:15,110 --> 00:17:18,730
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقصناقص تمانية على
+
+181
+00:17:18,730 --> 00:17:24,690
+تلاتة يعني قداش كله على تلاتة تسعة بايت ناقص
+
+182
+00:17:24,690 --> 00:17:30,490
+تمانية كله على تلاتة مقدار الحجم المطلوب
+
+183
+00:17:57,700 --> 00:17:58,600
+امسحها بنات
+
+184
+00:18:21,480 --> 00:18:24,720
+طب الحكي اللى اتحاكناه من اول ما بدأنا هذا ال
+
+185
+00:18:24,720 --> 00:18:28,460
+chapter و الى يومنا هذا حتى هذه اللحظة كان على ال
+
+186
+00:18:28,460 --> 00:18:32,220
+double integral in cartesian coordinates كان
+
+187
+00:18:32,220 --> 00:18:37,060
+المتغيرات x y لكن احنا روحنا في كل كلاص بيدرسنا
+
+188
+00:18:37,060 --> 00:18:41,380
+احداثيات جديدة سميناها ال polar coordinates فماهي
+
+189
+00:18:41,380 --> 00:18:44,780
+اخبار ال double integral in polar coordinates هذا
+
+190
+00:18:44,780 --> 00:18:47,760
+موضوع ال section 15-4
+
+191
+00:19:15,060 --> 00:19:20,940
+يبقى التكاملات الثنائية في الإحداثيات القطبية
+
+192
+00:19:23,230 --> 00:19:26,650
+نعطي تعريف وبناء على هذا التعريف نبدأ نشتغل
+
+193
+00:19:26,650 --> 00:19:35,030
+Definition بيقول ما يأتي definition f ال function
+
+194
+00:19:35,030 --> 00:19:40,090
+f كانت دالة في r و theta بدل ما كنا نقول x و y
+
+195
+00:19:40,090 --> 00:19:50,660
+هنقول r و theta is defined function دالة معرفةover
+
+196
+00:19:50,660 --> 00:20:02,920
+a region a over a region a bounded bounded by the
+
+197
+00:20:02,920 --> 00:20:13,040
+rays by the rays بالشعيني theta تساوي alpha و
+
+198
+00:20:13,040 --> 00:20:24,150
+theta تساوي beta and by the continuousand by the
+
+199
+00:20:24,150 --> 00:20:36,470
+continuous curves بالمنحنيات المتصلة R تساوي G1 of
+
+200
+00:20:36,470 --> 00:20:48,450
+theta وR تساوي G2 of theta G2 of theta with
+
+201
+00:20:50,370 --> 00:20:55,390
+الـ zero أقل من أو يساوي g1 of theta أقل من أو
+
+202
+00:20:55,390 --> 00:21:04,010
+يساوي g2 of theta نحن ندفع الانتجار نحن ندفع
+
+203
+00:21:04,010 --> 00:21:07,650
+الانتجار
+
+204
+00:21:07,650 --> 00:21:13,330
+of
+
+205
+00:21:13,330 --> 00:21:22,400
+ال function f of r و theta overالـ Region R by
+
+206
+00:21:22,400 --> 00:21:32,760
+تكاملين على الـ R لمين؟ للـ F of R وثيتا D A يسوى
+
+207
+00:21:32,760 --> 00:21:44,720
+تكاملين للـ F of R وثيتا في الـ R D R D ثيتاوهنا r
+
+208
+00:21:44,720 --> 00:21:51,840
+تساوي g1 of theta وهنا r تساوي g2 of theta وهنا
+
+209
+00:21:51,840 --> 00:21:59,940
+theta تساوي alpha وهنا theta تساوي beta command
+
+210
+00:21:59,940 --> 00:22:08,020
+definition تاني the area the
+
+211
+00:22:08,020 --> 00:22:15,210
+area of a closed bounded region of aبقرة مغلقة
+
+212
+00:22:15,210 --> 00:22:20,090
+بقرة
+
+213
+00:22:20,090 --> 00:22:37,210
+مغلقة بقرة مغلقة بقرة مغلقة بقرة مغلقة بقرة مغلقة
+
+214
+00:22:42,790 --> 00:22:55,290
+احداثيات القطبية الـ
+
+215
+00:22:55,290 --> 00:23:03,990
+A تساوي تكاملين على R لـ D A والرمز يساوي تكاملين
+
+216
+00:23:03,990 --> 00:23:07,730
+على R لـ R DR D
+
+217
+00:23:16,120 --> 00:23:21,420
+أيه اللي بتحكي؟ ولا
+
+218
+00:23:21,420 --> 00:23:27,520
+يهمك بسيطة
+
+219
+00:23:27,520 --> 00:23:32,160
+ايه
+
+220
+00:23:32,160 --> 00:23:41,820
+هو جمال public exercises عشر اتنين مثال من تسعة
+
+221
+00:23:41,820 --> 00:23:52,930
+لغاية أربعة تمثيلmultiple of three مباعظة تلاتة
+
+222
+00:23:52,930 --> 00:24:00,790
+ومن سبعة وخمسين لغاية خمسة وستين في العالم
+
+223
+00:24:15,470 --> 00:24:20,090
+نرجع الكلام اللي احنا كاتبينه و نحاول نفهم كل نقطة
+
+224
+00:24:20,090 --> 00:24:25,110
+احنا كاتبينها وسنحاول نرسم حتى نوضح الكلام اللي
+
+225
+00:24:25,110 --> 00:24:29,970
+بين ايدنا هذا لذلك لو روحت اخدت محاور يبقى من هذا
+
+226
+00:24:29,970 --> 00:24:34,230
+الشكل و روحت قلت هذا θ تساوي zero
+
+227
+00:24:38,330 --> 00:24:42,290
+اللي هو الاحداثيات القطبية او المحاور في الاحداث
+
+228
+00:24:42,290 --> 00:24:46,150
+القطبية المكتوب تقول x و y بقول θ تساوي zero و θ
+
+229
+00:24:46,150 --> 00:24:52,410
+تساوي باي على اتنى جيت رسمت اللي هو المنحليين
+
+230
+00:25:04,030 --> 00:25:12,550
+يبقى اتنين دوال موجبة يبقى وتنتين واحدة منهم اكبر
+
+231
+00:25:12,550 --> 00:25:17,530
+من التانية فمثلا لو روحت قلت على سبيل المثال هذا
+
+232
+00:25:17,530 --> 00:25:24,560
+المنحنى R تساوي G one of thetaو جينا يقولنا فيها
+
+233
+00:25:24,560 --> 00:25:34,020
+المنحنة تاني كان بالشكل هذا R تساوي G E2 of θ قال
+
+234
+00:25:34,020 --> 00:25:41,060
+لي θ هذه اتغيرت من θ تساوي Alpha قلت هذا الخط θ
+
+235
+00:25:41,060 --> 00:25:48,500
+تساوي Alpha إلى الخط التاني θ تساوي Beta اذا ما
+
+236
+00:25:48,500 --> 00:25:52,280
+بدت بقول
+
+237
+00:25:52,280 --> 00:25:57,350
+مرة تانيةمن خلال الـ definition هذا بدنا نحدد
+
+238
+00:25:57,350 --> 00:26:03,010
+منطقة التكامل اللي عندنا طبعا هي يصير θ تتغير من θ
+
+239
+00:26:03,010 --> 00:26:07,630
+تسوى Alpha إلى θ تسوى Beta يعني عند الخط θ تسوى
+
+240
+00:26:07,630 --> 00:26:12,570
+Alpha إلى الخط θ تسوى Beta لكن R اتغيرت من G1 of θ
+
+241
+00:26:12,570 --> 00:26:18,580
+لمين ل G2 of θ فصالي مينبالشكل اللي عندنا هذا بقيت
+
+242
+00:26:18,580 --> 00:26:23,780
+المشكلة اولا عن R من اين جاء بعد ما اعطينا جزء
+
+243
+00:26:23,780 --> 00:26:26,500
+النظر التابع اللي هو ال polar coordinates او ال
+
+244
+00:26:26,500 --> 00:26:29,800
+double integral ال polar coordinates نبدأ في اخذ
+
+245
+00:26:29,800 --> 00:26:34,200
+بعض اللامثلة قال لي اوصفلي المنطقة المرسومة يعني
+
+246
+00:26:34,200 --> 00:26:38,600
+هو اعطاني هذه الرسمة كويس الرسمة موجودة في الكتابة
+
+247
+00:26:38,600 --> 00:26:43,690
+السؤال في الكتابةهو قال لي عبر عن هذه الرسمة وهي
+
+248
+00:26:43,690 --> 00:26:49,070
+ضللتك إياها بمين بالإحداثيات القطبية، أعطاني هذا
+
+249
+00:26:49,070 --> 00:26:53,230
+واحد و أعطاني هنا جدر ثلاثة، بهذا الطول جدر ثلاثة،
+
+250
+00:26:53,230 --> 00:26:58,510
+بحسب فيثة غورفالضلة التانية كم؟ اتنين يبقى احنا
+
+251
+00:26:58,510 --> 00:27:03,830
+امام مثلة تلاتين ستين واحد وجذر تلاتة واثنين من
+
+252
+00:27:03,830 --> 00:27:06,950
+خواص المثلة التلاتين الستين الدولة المقابلة زوج
+
+253
+00:27:06,950 --> 00:27:12,990
+تلاتين يساوي نص الوتر يبقى هيوم يساوي كم نص الوتر
+
+254
+00:27:12,990 --> 00:27:17,600
+يبقى هذا زوج تلاتين درجة وهذا زوج الإيمان60 درجة
+
+255
+00:27:17,600 --> 00:27:22,000
+باي على تلاتة وديك باي على ستة إذا بدنا نعبر عن
+
+256
+00:27:22,000 --> 00:27:26,160
+هذه هه بمين بالإحداثية القطبية بقوله المنطقة
+
+257
+00:27:26,160 --> 00:27:31,020
+المضللة محصورة بين theta تساوي zero و theta تساوي
+
+258
+00:27:31,020 --> 00:27:36,080
+قداش باي على تلاتة ضايل عندنا R بدنا نعرف من وين
+
+259
+00:27:36,080 --> 00:27:40,660
+لوين يفجأر يا بنات بده يبدأ من النقطة الأصل اللي
+
+260
+00:27:40,660 --> 00:27:45,100
+عنده ويظل رايح لغاية ما يجيب الميمما يقابل الخط
+
+261
+00:27:45,100 --> 00:27:49,960
+اللى عندنا هذا اللى هو الرأسي طب هذا معطى كارتيزيا
+
+262
+00:27:49,960 --> 00:27:55,040
+انا بديه polar بقول هذا الخط اللى هو مين
+
+263
+00:27:58,100 --> 00:28:04,400
+X هي R كوصين الزاوية تساوي واحد الكوصين قداش واحد
+
+264
+00:28:04,400 --> 00:28:11,040
+على second مظبوط اضرب كله في second تصير ال R
+
+265
+00:28:11,040 --> 00:28:17,580
+تساوي سك الثيتا في واحد لو سك الثيتا يبقى R ستتغير
+
+266
+00:28:17,580 --> 00:28:23,240
+من zero لغاية اي نقطة على هذا الخط الخط هذا معادلة
+
+267
+00:28:23,240 --> 00:28:31,400
+تسيك ثيتا يبقى وال Rأكبر من أو تساوي zero أقل من
+
+268
+00:28:31,400 --> 00:28:40,100
+أو يساوي 106 ثيتر نمر بيه من السؤال نمر بيه من
+
+269
+00:28:40,100 --> 00:28:45,040
+السؤال ماعطيني رسمة و الرسمة بالشكل هذا طلعوني
+
+270
+00:28:45,040 --> 00:28:51,120
+كويس هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي
+
+271
+00:28:51,120 --> 00:28:58,420
+هو Zero وماعطيني بوسك وقال هنا 1 هناو بعد هيك راح
+
+272
+00:28:58,420 --> 00:29:12,580
+اعملي مصطاطيل هيك او قلي المصطاطيل بهذا الشكل هذا
+
+273
+00:29:12,580 --> 00:29:23,180
+هنا قلي اتنين جالر تلت او هنا قلي اتنين
+
+274
+00:29:23,180 --> 00:29:26,420
+شكل عامل
+
+275
+00:29:29,710 --> 00:29:33,350
+هذه المعلومات اللي أعطاني هيك بقى فقط لغة، هي كل
+
+276
+00:29:33,350 --> 00:29:38,910
+المعلومات، وقال يعبر عن هذا بمين؟ بيه الاحداثية
+
+277
+00:29:38,910 --> 00:29:44,190
+القطبية، بقوله والله أستأنى هذا شكله غير شكل هذا،
+
+278
+00:29:44,190 --> 00:29:49,400
+مش طبيعي، مش زي اللي فوق، سهل دوريبقول له اه هذا
+
+279
+00:29:49,400 --> 00:29:54,620
+خط له معادلة و هذا خط له معادلة تانية اذا الوضع
+
+280
+00:29:54,620 --> 00:30:00,820
+مختلف تماما اذا هضطر اجباري اروح اجزء المنطقة الى
+
+281
+00:30:00,820 --> 00:30:06,460
+منطقة تانية فباقي بقول بتاخد المنطقة الأولى هذه
+
+282
+00:30:06,460 --> 00:30:13,040
+الشكل اللي عامله هذا كويس و الباقي هو المنطقة
+
+283
+00:30:13,040 --> 00:30:19,460
+الثانية طب المنطقة هذهأريد أن أعرف C تتغير لمنطقة
+
+284
+00:30:19,460 --> 00:30:24,500
+هذا المنطقة السوداء هذه المظلة باللون الأسود بس
+
+285
+00:30:24,500 --> 00:30:28,480
+نخلصها و نذهب لمين للمنطقة الثانية اللي عندنا هنا
+
+286
+00:30:28,480 --> 00:30:33,960
+أريد أن أعرف C تجدش هنا و أريد أن أعرف C تجدش هنا
+
+287
+00:30:33,960 --> 00:30:39,440
+الخط هذا لو دل مستمر على ما هو و بعد ذلك أريد أن
+
+288
+00:30:39,440 --> 00:30:45,500
+أعرف R اللي سيتغير من أين إلى أين من عند النقطة
+
+289
+00:30:45,500 --> 00:30:53,230
+هذهلغاية النقطة اللي عندنا و لما نخلصها بنروح
+
+290
+00:30:53,230 --> 00:30:57,510
+للمنطقة التانية إذا خلّينا مع θ في الأول من ويل
+
+291
+00:30:57,510 --> 00:31:02,590
+لويل ثيتا تساوي زيرو أظن فاش مشكلة يبقى هذه ثيتا
+
+292
+00:31:02,590 --> 00:31:08,330
+تساوي زيرو خط هذا طب بدنا الخط التاني هذا قداش
+
+293
+00:31:08,330 --> 00:31:17,710
+ثيتابسيطة خالص هذه المسافة قداش كلها هنا يبقى
+
+294
+00:31:17,710 --> 00:31:23,450
+هذه كلها من هنا لهنا هذين باثنين إذا بقدر أجيب له
+
+295
+00:31:23,450 --> 00:31:28,870
+الزاوية هذه اللي هي ثيتا ثم اقل يساوي المقابل على
+
+296
+00:31:28,870 --> 00:31:36,050
+المجاور بقدر أروح بقوله هنا ثان ثيتا يساوي المقابل
+
+297
+00:31:36,140 --> 00:31:41,120
+بمقابل اتنين على اتنين جذر تلاتة يسوى واحد على جذر
+
+298
+00:31:41,120 --> 00:31:45,200
+تلاتة يبقى هذا بيعطيك ان تيتا كداش تساوي ابنها
+
+299
+00:31:45,200 --> 00:31:53,440
+كداش؟ باي على ستة صحيح ولا لا؟ يبقى صار الخط هذا
+
+300
+00:31:53,440 --> 00:32:00,630
+تيتا تساوي باي على ستةإذا قصتنا صارت محلولة هذا
+
+301
+00:32:00,630 --> 00:32:06,410
+بالنسبة لمين لا ثيتا نجي ل R هنا R اللي هي معادلة
+
+302
+00:32:06,410 --> 00:32:10,610
+الدائرة اللي عندها لل R بواحد نضال عندنا هنا مين؟
+
+303
+00:32:10,610 --> 00:32:15,690
+R تبعت الخط الرأسي اللي عندنا هناإذا بدي أروح أجيب
+
+304
+00:32:15,690 --> 00:32:21,810
+له هذا قداش يساوي باجي بقوله هنا عندنا بنت ميم ال
+
+305
+00:32:21,810 --> 00:32:27,690
+X يساوي 2 جذر 3 يعني معادلة الخط الرأس الأزرق هذا
+
+306
+00:32:27,690 --> 00:32:38,860
+X يساوي 2 جذر 3 طيب ال X بقداشR Cos Zeta يساوي 2
+
+307
+00:32:38,860 --> 00:32:46,900
+جذر 3 Cos 1 على سك وضرب كله في سك بصير الـ R يساوي
+
+308
+00:32:46,900 --> 00:32:55,380
+2 جذر 3 سك ثيتا إذا الجزء الأول هذا المظلل بدأ
+
+309
+00:32:55,380 --> 00:33:02,000
+تبقى معادلته أو معادلتيه كتالةثيتا يا بنات بدت
+
+310
+00:33:02,000 --> 00:33:08,440
+تتغير من عند ال zero لغاية pi على ستة وال R بدها
+
+311
+00:33:08,440 --> 00:33:16,760
+تتغير من وين من عند ال واحد لغاية اتنين جذر تلاتة
+
+312
+00:33:16,760 --> 00:33:23,560
+في سك الزاوية خلصنا المنطقة المضللة السوداء بدنا
+
+313
+00:33:23,560 --> 00:33:30,510
+نجي للمنطقة المضللة الزرقاء هذهوهي غيرت كل كوتة
+
+314
+00:33:30,510 --> 00:33:36,230
+ضيقة عشان نعرف انها منطقتين اظن واضح ان θ تتغير من
+
+315
+00:33:36,230 --> 00:33:42,900
+وين لوين نخليله الرسممن باية ستة لغاية باية اثنان
+
+316
+00:33:42,900 --> 00:33:48,740
+يبقى جاهزين يبقى ضالة الار يبقى بالداخل الار و
+
+317
+00:33:48,740 --> 00:33:54,420
+ارسم خط من انه يبدأ من نقطة الاصل و يقطع منطقة
+
+318
+00:33:54,420 --> 00:33:58,380
+التكامل يبقى خطوة في النقطة هذه و النقطة هذه
+
+319
+00:33:58,380 --> 00:34:03,400
+النقطة هذه معروفة ار تساوي واحد لكن هذه النقطة مش
+
+320
+00:34:03,400 --> 00:34:09,520
+معروفة هذه النقطةاللي هو ال Y قداشه ساوية بنات؟
+
+321
+00:34:09,520 --> 00:34:12,580
+اتنين خاطر المستخدم اللي هو فوق يعني ال Y يساوي
+
+322
+00:34:12,580 --> 00:34:18,520
+اتنين ال Y بقداش ال R ساينس زاوية تيتا بده يساوي
+
+323
+00:34:18,520 --> 00:34:23,730
+اتنينالـ sine هي مقلوب مين؟ مقلوب الـ cosecant
+
+324
+00:34:23,730 --> 00:34:28,310
+يبقى هذه باعتبار R على cosecant يساوي اتنين يعني R
+
+325
+00:34:28,310 --> 00:34:33,610
+تساوي اتنين cosecant ثيتا، تمام؟ إذا هذه معناها إن
+
+326
+00:34:33,610 --> 00:34:39,970
+R تساوي اتنين cosecant، اللي همين؟ cosecant ثيتا،
+
+327
+00:34:39,970 --> 00:34:45,070
+يبقى صارت النقطة اللي عندنا هذه، اللي هي اتنين
+
+328
+00:34:45,070 --> 00:34:50,520
+cosecant ثيتا، اللي تساوي أرض الخط هذا كلهيبقى
+
+329
+00:34:50,520 --> 00:34:55,980
+بناء عليه المنطقة الزرقية هذه المناطق هقول ان ال
+
+330
+00:34:55,980 --> 00:35:02,920
+theta ستتغير من πي على ستة الى بي على اتنين وال R
+
+331
+00:35:02,920 --> 00:35:13,820
+ستتغير من الواحد الى اتنين كوسيكا ثيتا واضحة؟
+
+332
+00:35:13,820 --> 00:35:21,660
+هي استطعت كتابةاللي هو حدود هذه المنطقة صار مش
+
+333
+00:35:21,660 --> 00:35:24,620
+إمكانية إلا نجزئها إلى جزئين
+
+334
+00:35:28,470 --> 00:35:36,630
+أجزئيني وكتبنا حدود كل جزر من هذين الجزئين هذا نوع
+
+335
+00:35:36,630 --> 00:35:41,290
+من أنواع المسائل طبعا في الكتاب حاطس عندك بيجي خمس
+
+336
+00:35:41,290 --> 00:35:46,610
+رسمات اعتقد او ستة هيتن تان منهم وانت بنفس الطريقة
+
+337
+00:35:46,610 --> 00:35:49,530
+بتقدر تروح تجيب مين الباقي
+
+338
+00:36:03,490 --> 00:36:09,490
+Cartesian integral حول
+
+339
+00:36:09,490 --> 00:36:17,890
+التكامن في الإحداثية الكارتيزية into an equivalent
+
+340
+00:36:17,890 --> 00:36:21,730
+polar
+
+341
+00:36:21,730 --> 00:36:22,410
+integral
+
+342
+00:36:34,040 --> 00:36:47,720
+then evaluate the polar integral نمرأ
+
+343
+00:36:47,720 --> 00:36:56,080
+أيه من المثلة؟ بيقول تكامل من 0 ل 2 تكاملمن Zero
+
+344
+00:36:56,080 --> 00:37:03,260
+للجدري التربيعي للأربع ناقص Y تربيع لمين؟ لل X
+
+345
+00:37:03,260 --> 00:37:16,400
+تربيع زائد Y تربيع DXDY نمسح
+
+346
+00:37:16,400 --> 00:37:22,410
+الشجادي خلاص يا بنات؟ شجادي، طيببقول it changed
+
+347
+00:37:22,410 --> 00:37:26,330
+the cartesian integral حول التكامل في الإحداثات
+
+348
+00:37:26,330 --> 00:37:30,770
+الكارتيزية إلى التكامل المكافئ له في الإحداثيات
+
+349
+00:37:30,770 --> 00:37:36,750
+القطبية ومن ثم احسب ليه التكامل في الإحداثيات
+
+350
+00:37:36,750 --> 00:37:42,110
+القطبية بقوله كويس هي التكامل كارتيزيا بدي احوله
+
+351
+00:37:42,110 --> 00:37:46,710
+إلى قطبى ��شان احوله إلى قطبى بروح ارسم منطقة
+
+352
+00:37:46,710 --> 00:37:52,190
+التكامل في الأولومنها بقدر أحول إلى تكمل في
+
+353
+00:37:52,190 --> 00:37:59,150
+الأحداثية القطبية بقول كويسة المحاول وهذا محور X
+
+354
+00:37:59,150 --> 00:38:04,650
+وهذا محور Y اللي هو في القطبية تيتا تساوي زيرو وهي
+
+355
+00:38:04,650 --> 00:38:10,470
+تيتا تساوي كده؟ باي على اتنين بدا يجي الحدود في ال
+
+356
+00:38:10,470 --> 00:38:16,130
+كارتيزيا اللي هو التكمل بالنسبة لما يبقى عند X
+
+357
+00:38:16,130 --> 00:38:23,010
+تساوي زيروأحوال Y يبقى هذا هو ال X يساوي Zero
+
+358
+00:38:23,010 --> 00:38:30,410
+التاني X يساوي الجدر بقوله X يساوي الجدر التربية
+
+359
+00:38:30,410 --> 00:38:36,830
+للأربعة ناقص Y تربية لو ربعت و نجلت ال Y على الشجر
+
+360
+00:38:36,830 --> 00:38:41,390
+تانية بس ال X تربية زاد Y تربية تساوي أربعة معانلة
+
+361
+00:38:41,390 --> 00:38:47,930
+إيش دائرة بس يقولها هل هي كل الدائرةوالله جزء من
+
+362
+00:38:47,930 --> 00:38:53,590
+الدائرة بيحدده main بيحدده ال y ستتغير من where ل
+
+363
+00:38:53,590 --> 00:38:59,150
+where يبقى ال y بس فتتغير من zero ل عند اتنين من
+
+364
+00:38:59,150 --> 00:39:04,570
+عند ال zero لغاية كدهش لغاية اتنين يبقى هذا ال
+
+365
+00:39:04,570 --> 00:39:12,640
+zero و هذا اتنينكل دائرة الإجابة لا هل هو نص
+
+366
+00:39:12,640 --> 00:39:17,920
+الدائرة ولا ربع الدائرة يبقى ربع الدائرة وليس نصف
+
+367
+00:39:17,920 --> 00:39:22,880
+الدائرة يبقى لو جيتي قلت هذا ربع الدائرة اللي
+
+368
+00:39:22,880 --> 00:39:28,640
+عندنا هذا ربع الدائرة اللي عندنا والأصل باقية
+
+369
+00:39:28,640 --> 00:39:33,500
+الدائرة هي لو روحنا نكملها بالشكل اللي عندنا هذا
+
+370
+00:39:33,500 --> 00:39:39,770
+هيك المنقط مش موجوديبقى احنا مقيلين فقط بالميلاد
+
+371
+00:39:39,770 --> 00:39:45,690
+من عند X يساوي Zero لغاية X يساوي 100 اللي هو
+
+372
+00:39:45,690 --> 00:39:49,690
+الدائرة اللي عندنا هذا و ال Y من عند الصفر لغاية
+
+373
+00:39:49,690 --> 00:39:53,210
+اتنين يبقى احنا باس الربع الأول
+
+374
+00:39:56,470 --> 00:40:02,530
+طيب ممتاز جدا يبقى بدنا نيجي نشوف θ بدت تتغير من
+
+375
+00:40:02,530 --> 00:40:07,090
+وين لوين وR بدت تتغير من وين لوين اظن واضحة θ من
+
+376
+00:40:07,090 --> 00:40:13,650
+وين لوين ضلت ال R ال R بدت تبدأ من نقطة الأصل و
+
+377
+00:40:13,650 --> 00:40:16,290
+لغاية محيط الدائر
+
+378
+00:40:28,360 --> 00:40:33,470
+نصف القطر اتنين مش اربعيبقى الدائرة هذه اللي هي
+
+379
+00:40:33,470 --> 00:40:38,610
+معادلتها R تساوي 2 في الإحداثيات القطبى لما رجعنا
+
+380
+00:40:38,610 --> 00:40:42,630
+في الcalculus يقولنا R تساوي رقم و الرقم إذا كان
+
+381
+00:40:42,630 --> 00:40:45,890
+سلب ولا موجب خديله ال absolute value يطلع رقم موجب
+
+382
+00:40:45,890 --> 00:40:50,710
+يبقى هذا يمثل دائما أبدا معادلة مين معادلة دائرة
+
+383
+00:40:50,710 --> 00:40:57,840
+في الإحداثيات القطبىيبقى الار ستتغير من عند الـ
+
+384
+00:40:57,840 --> 00:41:03,600
+zero لغاية الاتنين هو ده هيتغير من عن اللي هو ال
+
+385
+00:41:03,600 --> 00:41:08,640
+zero لغاية باي على اتنين يبقى هذا التكامل بيصير
+
+386
+00:41:08,640 --> 00:41:12,740
+هاي تكاملين X تلبية و Z و Y تلبية و هم في قدر
+
+387
+00:41:28,090 --> 00:41:32,810
+يبقى هذا الكلام لتساوي تكامل من Zero لغاية Pi على
+
+388
+00:41:32,810 --> 00:41:33,050
+اتنين
+
+389
+00:41:46,370 --> 00:41:49,690
+بنعمل بالقيمة اللى فوق بنقص الدخل اللى تحت طبعا
+
+390
+00:41:49,690 --> 00:41:55,250
+بزيرو و بضلي اتنين اقصى اربعة يوم ست عشر على اربعة
+
+391
+00:41:55,250 --> 00:42:02,330
+باربعة يبقى هذا اللي هو بيصير اربعة تكامل من zero
+
+392
+00:42:02,330 --> 00:42:03,530
+ن buy على اتنين
+
+393
+00:42:06,370 --> 00:42:11,890
+يبقى أربعة ثيتا من Zero لغاية Pi على اتنين يبقى
+
+394
+00:42:11,890 --> 00:42:18,730
+أربعة في Pi على اتنين ناقص Zero يبقى اتنين Pi فقط
+
+395
+00:42:18,730 --> 00:42:26,790
+لا غير ناخد
+
+396
+00:42:26,790 --> 00:42:37,480
+كمان نمرة B نمرة B بيقول بيبدو تكاملمن Zero لغاية
+
+397
+00:42:37,480 --> 00:42:49,080
+ستة وتكامل من Zero لغاية Y لل X DX DY بدي
+
+398
+00:42:49,080 --> 00:42:53,020
+أحاول هذا إلى Polar Coordinates علشان أحاوله إلى
+
+399
+00:42:53,020 --> 00:42:57,340
+Polar Coordinates بدي أروح و أرسم منطقة التكامل
+
+400
+00:42:57,340 --> 00:43:03,720
+والله يا شرايكوا يا كده على السكR cos θ و R dr d θ
+
+401
+00:43:03,720 --> 00:43:12,900
+و R sin θ و 006 زي مهمة اللي
+
+402
+00:43:12,900 --> 00:43:16,660
+كلمته هنا صح بس اللي كلمته على قدوت مش صحيح الـ
+
+403
+00:43:16,660 --> 00:43:20,980
+006 هذه الإحداثيات الكفزية مش هم هم المناطق اللي
+
+404
+00:43:20,980 --> 00:43:27,220
+هي الإحداثيات القطبية لذلك إجباري نروح نرسم منطقة
+
+405
+00:43:27,220 --> 00:43:33,190
+التكاملبقول له كويسة دي منطقة التكامل هي المحاول
+
+406
+00:43:33,190 --> 00:43:39,290
+هذا محور X وهذا محور Y أول حاجة بدها تكمل بالنسبة
+
+407
+00:43:39,290 --> 00:43:44,990
+ل X هي X تساوي Zero هو محور Y هذا هو X تساوي Zero
+
+408
+00:43:44,990 --> 00:43:51,410
+اللي بعد هو X يساوي قداشريعني y تساوي x اللي هو
+
+409
+00:43:51,410 --> 00:43:57,090
+الخط المنصف للربع الأول بالشكل هذا و بيبقى على
+
+410
+00:43:57,090 --> 00:44:03,390
+انتداله هذا الخط اللي هو y يساوي مين؟ يساوي x بعد
+
+411
+00:44:03,390 --> 00:44:08,530
+هيك ال y بدأ تتغير من هنا إلى هنامن zero لغاية ستة
+
+412
+00:44:08,530 --> 00:44:12,830
+يبقى لو روحت قولت هذه ال zero وهذه النقطة اللي هي
+
+413
+00:44:12,830 --> 00:44:18,970
+ستة يبقى بتصير عند الخط اللي هو y تساوي ستة إذا
+
+414
+00:44:18,970 --> 00:44:23,570
+المنطقة اللي بينهم هي المنطقة المظللة اللي عندها
+
+415
+00:44:23,570 --> 00:44:32,820
+طيب لما أقولك الخط y تساوي x تحوله لقط بيه؟و Y
+
+416
+00:44:32,820 --> 00:44:38,500
+تساوي X كده شو بيعمل في الزاوية 45 إذا الخط Y
+
+417
+00:44:38,500 --> 00:44:45,640
+تساوي X في القطب بدي قابله θ تساوي Y على 4 مباشرة
+
+418
+00:44:47,040 --> 00:44:51,860
+طيب قول رأسي ما هو معروف باي على اتنين يبقى هذا
+
+419
+00:44:51,860 --> 00:44:58,080
+ثيتا تساوي باي على اتنين اذا ثيتا محددة بقيت مين
+
+420
+00:44:58,080 --> 00:45:04,540
+بقيت ا ر بدا تبدأ من هنا ال zero ههه ونبقى المشيل
+
+421
+00:45:04,540 --> 00:45:09,060
+لغاية ما نقابل الخط اللي عندنا هناالخطة ده شو
+
+422
+00:45:09,060 --> 00:45:16,400
+معادلته Y تساوي ستة إذا لما أجي أقول يا بنات هنا Y
+
+423
+00:45:16,400 --> 00:45:23,380
+تساوي ستة ال Y اللي هي قداش R Sin Theta يبقى R Sin
+
+424
+00:45:23,380 --> 00:45:32,420
+Theta تساوي ستة يعني R تساوي ستة Cos Thetaيبقى أي
+
+425
+00:45:32,420 --> 00:45:37,740
+نقطة على الخط الأفقي هذا المعادلة القطبية له R
+
+426
+00:45:37,740 --> 00:45:44,160
+تسوية ستة كثيرة ثيتا إذا بناء عليه بيصبح التكاملين
+
+427
+00:45:44,160 --> 00:45:51,980
+اللي عندنا هذول كالتالي هاي تكامل وهي التاني ودالة
+
+428
+00:45:51,980 --> 00:46:01,550
+اللي عندنا X اللي هي 100R cos θ وDx Dy R Dr Dθ نجل
+
+429
+00:46:01,550 --> 00:46:10,410
+ال R ال R ستتغير من Zero لغاية ستة كوسيكا ثتا طب و
+
+430
+00:46:10,410 --> 00:46:17,450
+الثتا ستتغير من باي على أربعة إلى باي على اتنين
+
+431
+00:46:18,350 --> 00:46:21,530
+يبقى هذا العمود الفقري تبع المثل اجيب ناس اللي
+
+432
+00:46:21,530 --> 00:46:26,950
+مائة بالمائة ضلت عملية من عملية التكامل يبقى هذا
+
+433
+00:46:26,950 --> 00:46:32,810
+يا بنات يصير تكامل من πاي على اربعة لغاية باي على
+
+434
+00:46:32,810 --> 00:46:40,680
+اتنين بالشكل اللي انا ار في ارR تربية تكاملها R
+
+435
+00:46:40,680 --> 00:46:48,600
+تكييب على ثلاثة و الحاكم من Zero لغاية ستة كوسيكا
+
+436
+00:46:48,600 --> 00:46:56,480
+تيتا و أي كوسايم تيتا و أي ديتا واضح اظن طيب هذا
+
+437
+00:46:56,480 --> 00:47:03,920
+الكلام بده يساوي هذا يا بناتي ستة تكييبستة فى ستة
+
+438
+00:47:03,920 --> 00:47:08,140
+فى ستة لكن مجسوم على جداش على تلاتة يعني ستة فى
+
+439
+00:47:08,140 --> 00:47:14,440
+ستة فى اتنين ستة فى ستة ستة و تلاتين فى اتنين فى
+
+440
+00:47:14,440 --> 00:47:21,100
+اتنين و سبعين اذا هذه بدها تصير سبعين و اتنين وهي
+
+441
+00:47:21,100 --> 00:47:27,440
+تكامل من باى على اربع لغاية باى على اتنين لمين
+
+442
+00:47:27,440 --> 00:47:37,950
+لكسيكا تكيب ثيتاكوصين فيتا دي فيتا هذا
+
+443
+00:47:37,950 --> 00:47:45,390
+الكلام بالنسبة 72 تكامل من πاية على أربعة لباية
+
+444
+00:47:45,390 --> 00:47:49,170
+على اتنين شو رايكوا كامل الكامل هذه كوسيكا تكامل
+
+445
+00:47:49,170 --> 00:47:53,530
+كوصين تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل
+
+446
+00:47:53,530 --> 00:47:56,230
+كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا
+
+447
+00:47:56,230 --> 00:47:56,230
+تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل
+
+448
+00:47:56,230 --> 00:47:56,730
+كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا
+
+449
+00:47:56,730 --> 00:47:57,390
+تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامل كوسيكا تكامواحد
+
+450
+00:47:57,390 --> 00:48:03,610
+على الـ sine يعني كأن المسألة صارت كوسيكا تربيع
+
+451
+00:48:03,610 --> 00:48:12,290
+ثيتا على مين؟ على الصين الزاوية ثيتا في كوسين
+
+452
+00:48:12,290 --> 00:48:16,790
+الزاوية ثيتا في دي ثيتا كوسيكا تقريبا أخدنا واحدة
+
+453
+00:48:16,790 --> 00:48:19,790
+صارت واحد على الصين صار عندي كوسين على الصين اللي
+
+454
+00:48:19,790 --> 00:48:26,500
+هو مين؟ كتال ممتاز جدايبقى هاي 72 تكامل من باي على
+
+455
+00:48:26,500 --> 00:48:32,260
+أربعة إلى باي على اتنين لكوسيكن تربيه تيتا كتان
+
+456
+00:48:32,260 --> 00:48:40,000
+تيتا دي تيتا هو تفضل كتان بجداش بس بإشارة يبقى هذه
+
+457
+00:48:40,000 --> 00:48:46,840
+بقدر اكتبها بالشكل التالف سالب 72 تكامل من باي على
+
+458
+00:48:46,840 --> 00:48:54,500
+أربعة إلى باي على اتنينلا كتان ثيتا مشتقت كتان
+
+459
+00:48:54,500 --> 00:48:59,760
+الثيتا يعني شيلت ال D ثيتا مع كوسيكا التربية ثيتا
+
+460
+00:48:59,760 --> 00:49:05,680
+و كتبت عليها D كتان لو اشتقتش بيطلع سالب كوسيكا
+
+461
+00:49:05,680 --> 00:49:09,580
+التربية هاي السالب موجود والكوسيكا التربية كتبنا
+
+462
+00:49:09,580 --> 00:49:14,180
+بدلها مين كتان ثيتا علموكوا هذه الشغله في ال class
+
+463
+00:49:14,180 --> 00:49:21,790
+base لها ناقصبال U ؟ طيب هذه هي ال U تبعتك هذه
+
+464
+00:49:21,790 --> 00:49:29,110
+المسألة تبعتنا هذه بقول pot cot θ تساوي U يبقى إذن
+
+465
+00:49:29,110 --> 00:49:34,510
+ال DU سالب كوسيكا تربيه ثيتا دي ثيتا يبقى شو يصير
+
+466
+00:49:34,510 --> 00:49:41,770
+المسألة تكامل ل U DU بإشارة سالب هي ال U و هي ال
+
+467
+00:49:41,770 --> 00:49:46,160
+DU و هي اشارة السالبيبقى ياه ولا لا؟ إذا بتعرف إيه
+
+468
+00:49:46,160 --> 00:49:53,120
+على طول ماشي الحال بتعرف إيش خلاص و بطلع تكامل يو
+
+469
+00:49:53,120 --> 00:49:57,620
+دي و بإشارة سالف هيبقى برا يبقى هذه والله هذه نفس
+
+470
+00:49:57,620 --> 00:50:00,740
+الشيء و لا .. انتوا طبعا درستوا في شعب مختلفة ولا
+
+471
+00:50:00,740 --> 00:50:07,700
+واحد قالكوا هالشغل هذي؟ كل كوا؟ طيب ما علينا بس في
+
+472
+00:50:07,700 --> 00:50:11,760
+في الكتاب جايلها الكتاب دي ربالك طبعة اتناش جايلها
+
+473
+00:50:11,760 --> 00:50:13,060
+أنا شوفتها بعيني
+
+474
+00:50:16,330 --> 00:50:20,330
+أه مظبوط لكن أنا دراس كتابة اللي يكتب الكتاب لكن
+
+475
+00:50:20,330 --> 00:50:25,280
+في الكتاب موجودة line كمانطب علينا ما علينا سواء
+
+476
+00:50:25,280 --> 00:50:28,660
+هذه والله هذه هي اتنين نفس الشيء ماساوي نفس الشيء
+
+477
+00:50:28,660 --> 00:50:35,320
+يبقى هذا الكلام يبقى يساوي نقص 72 وهذه كتان تربية
+
+478
+00:50:35,320 --> 00:50:42,840
+ثيتا على اتنين U DU يبقى U تربية على اتنين والحكي
+
+479
+00:50:42,840 --> 00:50:50,940
+هذا من باي على اربعة الى باي على اتنين ويساويسالف
+
+480
+00:50:50,940 --> 00:50:57,740
+ستة و تلاتين خلّيك برا 72 على 2 ب 36 يبقى هذا بصير
+
+481
+00:50:57,740 --> 00:51:04,400
+مين بصير كتان تربية في باي على اتنين باي على اتنين
+
+482
+00:51:04,400 --> 00:51:12,380
+ناقص كتان تربية اللي هو باي على اربع والجواب هو
+
+483
+00:51:12,380 --> 00:51:19,510
+ناقص ستة و تلاتين فيه كده كتان باي على اتنينيعني
+
+484
+00:51:19,510 --> 00:51:25,130
+كوصين بيع اتنين على صين بيع على اتنين صفر على واحد
+
+485
+00:51:25,130 --> 00:51:29,270
+ولا غير على القلة الحاسبة تحسبوها I am here is
+
+486
+00:51:29,270 --> 00:51:34,490
+zero وكتان بيع على اربعة مقلوب تان بيع على اربعة و
+
+487
+00:51:34,490 --> 00:51:37,770
+تان ال بيع على اربعة بواحد واحد على واحد يبقى
+
+488
+00:51:37,770 --> 00:51:44,030
+بواحد تربيع قداش بواحد يبقى الجواب ستة وتلاتين
+
+489
+00:51:44,030 --> 00:52:12,100
+بالمؤجب فقط لا غيرهل بتحب تسأل اي سؤال هنا؟ طيب
+
+490
+00:52:12,100 --> 00:52:13,880
+نمرى C من السؤال
+
+491
+00:52:20,930 --> 00:52:30,930
+من 0 للجدري التربيهي ل2 x ناقص x تربيه ومن 1 لغاية
+
+492
+00:52:30,930 --> 00:52:39,250
+2 لمن؟ ل1 عالى اللي هو x تربيه زاد y تربيه يعني كل
+
+493
+00:52:39,250 --> 00:52:43,150
+تربيه dy dx
+
+494
+00:53:14,440 --> 00:53:18,540
+أكف مباشرة لك المشكلة في اللي وين في الحدود إذا ما
+
+495
+00:53:18,540 --> 00:53:23,340
+تروح ترسم منطقة تتكمل من أول ومن ثم تروح للحدود
+
+496
+00:53:23,340 --> 00:53:30,620
+بقول مصير هذا من هذا محور X و هذا محور Y و هذا
+
+497
+00:53:30,620 --> 00:53:35,580
+نقطة الأصل اللي هي Zero المتغير الأولاني اللي همين
+
+498
+00:53:35,580 --> 00:53:40,960
+Y تساوي Zero اللي همين بلعب محور X يبقى هذا Y
+
+499
+00:53:40,960 --> 00:53:46,050
+تساوي Zeroبعدها y تساوي الجدرى اللى عندنا هذا بس
+
+500
+00:53:46,050 --> 00:53:50,050
+معادلة دي الشيء اللى أنا مش عارفه مظبوط بيبقى
+
+501
+00:53:50,050 --> 00:53:55,430
+بسيطة بيقولوا دبل حالك راح قال لي y تساوي الجدرى
+
+502
+00:53:55,430 --> 00:54:02,470
+التربية لإتنين x ناقص x تربية قولوا ماشي شوية
+
+503
+00:54:02,470 --> 00:54:07,450
+تتربعها يمكن الله يحل حلها هيك شويةيبقى لو جينا
+
+504
+00:54:07,450 --> 00:54:13,390
+ربعناها إيش بيصير؟ بيصير عندي Y تربية يساوي اتنين
+
+505
+00:54:13,390 --> 00:54:21,030
+X ناقص X تربية نطلع عليكم شغلة تانية شو رايك لمين
+
+506
+00:54:21,030 --> 00:54:25,850
+يعمله اكمل المربع؟ يبقى هذا إيش بيصير عندي؟ Y
+
+507
+00:54:25,850 --> 00:54:31,190
+تربية يساوي واحد ناقص واحد زائد اتنين X ناقص X
+
+508
+00:54:31,190 --> 00:54:37,600
+تربية يعني هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن واحدتربية
+
+509
+00:54:37,600 --> 00:54:42,340
+ناقص اتنين X زي واحد هذول التلاتة خدت منهم ناقص
+
+510
+00:54:42,340 --> 00:54:48,340
+عامل مشترك يبقى صارت المسألة Y تربيه يسوى واحد X
+
+511
+00:54:48,340 --> 00:54:54,200
+ناقص واحد لكل تربيه بالشكل اللي عنده هذا او بمعنى
+
+512
+00:54:54,200 --> 00:54:59,360
+اخر صار عند ال X ناقص واحد لكل تربيه زي Y تربيه
+
+513
+00:54:59,360 --> 00:55:01,660
+يسوى واحد معنى نتيجة
+
+514
+00:55:09,370 --> 00:55:18,290
+يبقى هذه circle with center اللي هو main واحد
+
+515
+00:55:18,290 --> 00:55:27,690
+وزيرو and radius واحدة طب تعالى نوصل للمدرسة جالي
+
+516
+00:55:27,690 --> 00:55:32,110
+المركز واحد وزيرو اين الواحد والزيرو هاي النقطة
+
+517
+00:55:32,110 --> 00:55:39,550
+اللي هي واحد وزيرووبعدين نصف القطر تبعها كده؟ واحد
+
+518
+00:55:39,550 --> 00:55:45,850
+يبقى بده يجيك هنا كمان هذا بيصير كده؟ اتنين لأنه
+
+519
+00:55:45,850 --> 00:55:51,610
+هذه واحد وبده يطلع فوق واحد وبده ينزل كمان تحت
+
+520
+00:55:51,610 --> 00:55:57,230
+واحد بالشكل اللي عنه هذا لكن هل هذه هي كل دائرة
+
+521
+00:55:57,230 --> 00:56:02,210
+ولا ربعة ولا نصة ولا تلتة الله أعلم لكن احنا بيقول
+
+522
+00:56:04,500 --> 00:56:09,240
+هذه الدائرة بيصير الدائرة بالشكل اللي عندها يعني
+
+523
+00:56:09,240 --> 00:56:13,300
+طبعا
+
+524
+00:56:13,300 --> 00:56:17,400
+يبقى هذه الدائرة بالشكل اللي عندها الآن هذه
+
+525
+00:56:17,400 --> 00:56:23,960
+الدائرة بدي أشوف هل هي كل
+
+526
+00:56:23,960 --> 00:56:30,150
+دائرة ولا جزء منها تعالى أشوفأحنا حددنا y تساوي
+
+527
+00:56:30,150 --> 00:56:34,350
+zero وحددنا y تساوي الجذر يبقى خلطة هذي عبارة عن
+
+528
+00:56:34,350 --> 00:56:40,030
+الدرع كل x من عند الواحد لغاية اتنين من عند الواحد
+
+529
+00:56:40,030 --> 00:56:46,610
+لغاية اتنين يعني x لغاية هنا من هنا لغاية هنا يبقى
+
+530
+00:56:46,610 --> 00:56:51,030
+لما تيجي تقولي بترفع هك رأسي وهذا يكون
+
+531
+00:56:55,230 --> 00:57:01,630
+يبقى رب عيد دائرة فقط ماريا تمام؟ يبقى هاي
+
+532
+00:57:01,630 --> 00:57:05,370
+البوباجي الدائرة كله مالوش لزوم يبقى هذه يا بنات
+
+533
+00:57:05,370 --> 00:57:12,530
+بتغمجها يبقى هذه غمجناها يعني دائرة من الواحد
+
+534
+00:57:12,530 --> 00:57:18,140
+لغاية اتنين الشكل اللي عندهاإذا بدي أشوف فيتس
+
+535
+00:57:18,140 --> 00:57:24,300
+تتغير من وين لوين و R تتغير من وين لوين لو جيت
+
+536
+00:57:24,300 --> 00:57:31,040
+رسمت هنا من نقطة الأصل لغاية ما جيت على وين على
+
+537
+00:57:31,040 --> 00:57:36,920
+النقطة هذه يبقى فيتس تستخدم قداشر مش عارفينها لابد
+
+538
+00:57:36,920 --> 00:57:43,200
+انك تعرف كيف بدي أعرف بسيطة جدا هذا الخيار
+
+539
+00:57:50,310 --> 00:57:56,490
+هذا النقطة أحدثيها واحد و واحد صح ولا لا نقطة فوق
+
+540
+00:57:56,490 --> 00:58:01,050
+أحدثيها واحدة اتنين هذه النقطة تقع على الدائرة
+
+541
+00:58:01,050 --> 00:58:06,990
+وتقع على الخط المستقيم صح ولا لا إذا نقطة التقاط
+
+542
+00:58:06,990 --> 00:58:12,150
+ما بين الاتنين بتكون هي النقطة المطلوبة طب واحد
+
+543
+00:58:12,150 --> 00:58:16,890
+تاني قالتلي لا أستنى شوية بقولكقال هي نقطة تقاطة
+
+544
+00:58:16,890 --> 00:58:22,510
+الدائرة مع الخط هذا الرأس له X تساوي واحد يعني بدي
+
+545
+00:58:22,510 --> 00:58:26,470
+أحل ال X تساوي واحد مع معادلة الدائرة وشوف إيش بدي
+
+546
+00:58:26,470 --> 00:58:32,810
+يطلع عني وإيه معادلة الدائرة هي X يساوي واحد تساوي
+
+547
+00:58:32,810 --> 00:58:38,410
+واحد يعني أعطيتنا نقطة هذه واحد أه طبعا أعطيتك
+
+548
+00:58:38,410 --> 00:58:43,720
+نقطة هذه واحد و بس واحد واحد كارتيزيايبقى هذه اللي
+
+549
+00:58:43,720 --> 00:58:50,080
+هو واحد واحد ممتاز جدا يبقى هذا واحد وهذا واحد
+
+550
+00:58:50,080 --> 00:58:54,820
+والزاوية هذه قائمة متلث متساوى الساقين يبقى كل
+
+551
+00:58:54,820 --> 00:59:00,720
+زاوية قدام 45 درجة إذا صارت الزاوية هذه Pi على 4
+
+552
+00:59:01,180 --> 00:59:05,580
+وهذه صارت باية على أربعة كذلك إذا قطها ده ثيتا
+
+553
+00:59:05,580 --> 00:59:09,800
+تساوي قد إيه؟ باية على أربعة، إذا الثيتا ستتغير من
+
+554
+00:59:09,800 --> 00:59:14,700
+وين لوين، من Zero لباية على أربعة، حلنا قصة ثيتا،
+
+555
+00:59:14,700 --> 00:59:20,920
+تبقى لقصة مين؟ أخرج، بقى أجي برسم خط من نقطة الأصل
+
+556
+00:59:20,920 --> 00:59:27,240
+وخلّيه يقطع منطقة التكامل، يبقى هي النقطة الأولى
+
+557
+00:59:27,240 --> 00:59:34,730
+وهي النقطة الثانيةبقول الله كويس بدي اشوف R قداش
+
+558
+00:59:34,730 --> 00:59:39,830
+هنا و بدي اشوف قداش R هنا تمام تفضل كيف بدي اجيب
+
+559
+00:59:39,830 --> 00:59:43,690
+هذه يا ربنا بقوله بسيطة هذا الخط الراسي شوفوا
+
+560
+00:59:43,690 --> 00:59:49,270
+عادلته X يساوي واحد يعني R Cos θ يساوي واحد يبقى R
+
+561
+00:59:49,270 --> 00:59:54,190
+سكتين لإن هذا قضية بسيطة يبقى هذا بروح بقوله هنا
+
+562
+00:59:54,190 --> 00:59:55,510
+ال X
+
+563
+00:59:58,860 --> 01:00:03,640
+قصارى تيتا يساوي واحد يبقى ا��ارض ساوي السك الزاوية
+
+564
+01:00:03,640 --> 01:00:09,040
+تيتا ضالمين عندى ضال المعادلة اللى عندنا دى معادلة
+
+565
+01:00:09,040 --> 01:00:13,620
+الدائرة وين معادلة الدائرة هاي معادلة الدائرة
+
+566
+01:00:13,620 --> 01:00:19,420
+بقوله اه وين هاي هاي معادلة الدائرة بقوله طب انا
+
+567
+01:00:19,420 --> 01:00:24,760
+باخد هادي احسنلي احسنلي فى الشغل كيف احسنلك قال لي
+
+568
+01:00:24,760 --> 01:00:28,600
+بس احسنلي بكيستر بيه على الشجرة تانيةيبقى بطبق
+
+569
+01:00:28,600 --> 01:00:37,780
+ولكن و X تربيع زائد Y تربيع يساوي 2X صح؟ طيب كداش
+
+570
+01:00:37,780 --> 01:00:45,520
+X تربيع زائد Y تربيع؟ و التانية 2R Cos زاوية ثيتا
+
+571
+01:00:45,520 --> 01:00:50,420
+صحيح ولا لا؟لو جبتها على الشجة التانية و أخدت R
+
+572
+01:00:50,420 --> 01:00:56,660
+عامل مشترك بيبقى عندي R ناقص اتنين Cos θ بده يسوى
+
+573
+01:00:56,660 --> 01:01:02,180
+قداش Zero يبقى الـ R تسوى Zero ماليش علاقة فيها
+
+574
+01:01:02,180 --> 01:01:09,980
+بيبقى عندي R تسوى اتنين Cos زاوية θ يبقى هذه
+
+575
+01:01:09,980 --> 01:01:17,840
+الدائرة عدلتها R يسوى اتنين Cos زاوية θخلّيني
+
+576
+01:01:17,840 --> 01:01:25,060
+اذاكركم يا ناسيين لما
+
+577
+01:01:25,060 --> 01:01:31,550
+جيتوا في احداثيات القطبين جيبتوا معادلة دائرةاللي
+
+578
+01:01:31,550 --> 01:01:37,290
+بتمر بنقطة الأصل ومركزها على محور X الموجة أو على
+
+579
+01:01:37,290 --> 01:01:41,970
+X السالق أو على Y الموجة وقال هو على Y السالق وقلت
+
+580
+01:01:41,970 --> 01:01:46,630
+انه إذا كان والله مركزها على محور X وتمر بنقطة
+
+581
+01:01:46,630 --> 01:01:51,670
+الأصل يجب ان اقع عليها R يسوى 2A Cos زاوية Tوإذا
+
+582
+01:01:51,670 --> 01:01:56,250
+عليك تسالق تسالق اتنين اكو صين تيتا إذا على واقع
+
+583
+01:01:56,250 --> 01:02:01,710
+الموجة باتنين ا صين تيتا ولا اتنين ا صين تيتا بس
+
+584
+01:02:01,710 --> 01:02:07,710
+بإشارة سالق أسألكم ماذا ذكريش شمس هذا القرآن قال
+
+585
+01:02:07,710 --> 01:02:13,010
+اللهم اجعله يرقد يفتذكرنا ماشي فبيبقى هذا إيه هاي
+
+586
+01:02:13,010 --> 01:02:16,670
+هطلق نفس المعادلة لاحبيتش أقوللكم من الأول حبيت
+
+587
+01:02:16,670 --> 01:02:22,220
+أصلبكمحزباً دقيقاً لأن هذه الدائرة بتمر بنقطة
+
+588
+01:02:22,220 --> 01:02:25,380
+الأصل ومركزها على الاتجاه الموجب لل exactly are
+
+589
+01:02:25,380 --> 01:02:32,260
+يسوى اتنين a sin θ حيث a نصف القطر نصف القطر عند
+
+590
+01:02:32,260 --> 01:02:35,220
+الحمد لله بواحد يبقى طرأ تلاته اتنين في واحد
+
+591
+01:02:35,220 --> 01:02:42,280
+cosine طلعت اتنين cosine ثم خلصنا كل الحاجات
+
+592
+01:02:42,280 --> 01:02:46,490
+الصعبة خلصنا هذا عملية show routineيبقى الشغل
+
+593
+01:02:46,490 --> 01:02:53,150
+الروتيني كالتالي بيصير المسألة هي تكاملين وهي واحد
+
+594
+01:02:53,150 --> 01:02:58,450
+على X تربيع زاد و تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+595
+01:02:58,450 --> 01:03:02,410
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+596
+01:03:02,410 --> 01:03:02,710
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+597
+01:03:02,710 --> 01:03:02,710
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+598
+01:03:02,710 --> 01:03:02,710
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+599
+01:03:02,710 --> 01:03:13,450
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+600
+01:03:13,670 --> 01:03:21,310
+للي اتنين كوفاين الثيتا وثيتا هذه من Zero لغاية Pi
+
+601
+01:03:21,310 --> 01:03:27,370
+على أربع يبقى هذا الكلام بدي اصلحه تكامل من Zero
+
+602
+01:03:27,370 --> 01:03:36,090
+لغاية Pi على أربع أربع أرقص أربع مقدر يعني كأنه
+
+603
+01:03:36,090 --> 01:03:43,910
+احنا بدنا نكاملمن sic θ إلى اتنين cosine θ للار
+
+604
+01:03:43,910 --> 01:03:51,810
+السالب تلاتة dr dtمظبوط ايه؟ يبقى بنضيف لنقص واحدة
+
+605
+01:03:51,810 --> 01:03:57,830
+بن��سم على القص الجديد يبقى هذا الكلام تكامل من
+
+606
+01:03:57,830 --> 01:04:04,950
+Zero لغاية Pi على أربعة لمين؟ لأ الارقص ناقص اتنين
+
+607
+01:04:04,950 --> 01:04:10,790
+على ناقص اتنين والحكي هذا من سك ثيتا للي اتنين
+
+608
+01:04:10,790 --> 01:04:21,540
+قصين الزاوية ثيتا لمين؟ لادى ثيتاوهذا حاضن وضوح
+
+609
+01:04:21,540 --> 01:04:27,550
+الشمس في رابعة النهارطيب هذا الكلام يجب ان يساوي
+
+610
+01:04:27,550 --> 01:04:33,570
+ناقص نص خلّيك برا وهي تكمل من zero ل πاي على أربعة
+
+611
+01:04:33,570 --> 01:04:38,990
+هذه يا بنات قداشر ليه واحد على R تربيع صح يبقى
+
+612
+01:04:38,990 --> 01:04:45,450
+بصير عندي مين بصير عندي واحد على أربعة كوصين تربيع
+
+613
+01:04:45,450 --> 01:04:53,570
+زاوية ثيتا ناقص واحدعلى سكتر بيه ثيتر كله بالنسبة
+
+614
+01:04:53,570 --> 01:05:00,470
+لدي ثيتر أو إن شئتوا فقلنا ناقص نصف تكمل من zero
+
+615
+01:05:00,470 --> 01:05:09,960
+لغاية pi على أربع لربع cosine مقلب منين؟يبقى سك
+
+616
+01:05:09,960 --> 01:05:18,500
+تربيع ثيتا وناقص cos تربيع ثيتا كله بالنسبة الي دي
+
+617
+01:05:18,500 --> 01:05:26,460
+ثيتا مظبوط هيك؟ طيب قدش تكمل سك تربيع؟ بتان يبقى
+
+618
+01:05:26,460 --> 01:05:34,170
+وسيطة هذه ناقص تمن تان ثيتاوالحكي من Zero لغاية Pi
+
+619
+01:05:34,170 --> 01:05:40,650
+على أربعة ناقص فناقص يتزاد هذه النص وهذه بيجيلك
+
+620
+01:05:40,650 --> 01:05:47,810
+كمان نص ومن Zero لغاية Pi على أربعة لمن لواحد زائد
+
+621
+01:05:47,810 --> 01:05:54,410
+cosine اتنين ثيتا D ثيتا يبقى هذا الكلام بيستوي
+
+622
+01:05:54,410 --> 01:06:03,900
+لناقص تون فيه وظل ال 45 وظل ال Zeroوهنا زائد رابع
+
+623
+01:06:03,900 --> 01:06:10,240
+في ثيتا زائد sin اتنين ثيتا على اتنين من Zero
+
+624
+01:06:10,240 --> 01:06:18,200
+لغاية Pi على اربع يبقى النتيجة ناقص تمن زائد رابع
+
+625
+01:06:18,200 --> 01:06:29,320
+في Pi على اربع وهنا زائد تمن تمينأفتح يوسف واضغط
+
+626
+01:06:29,320 --> 01:06:32,640
+هنا و اضغط باي على أربع و يصبح صين باي على اتنين
+
+627
+01:06:32,640 --> 01:06:42,800
+ناقص صين زيرو يبقى ناقص زيرو اظن زائد ثمن و ناقص
+
+628
+01:06:42,800 --> 01:06:52,960
+ثمن مع السلامة والجواب يسوى باي على ستة عشر حلوة
+
+629
+01:06:52,960 --> 01:06:53,840
+فكرة السؤال
+
+630
+01:07:11,130 --> 01:07:17,050
+خد بالمثال رقم ثلاثة
+
+631
+01:07:17,050 --> 01:07:23,070
+ثلاثة
+
+632
+01:07:23,070 --> 01:07:33,510
+find the area of the region find the area of the
+
+633
+01:07:33,510 --> 01:07:35,010
+region
+
+634
+01:07:44,730 --> 01:07:53,930
+to the interiors of
+
+635
+01:07:53,930 --> 01:08:00,870
+the cardioids of the
+
+636
+01:08:00,870 --> 01:08:08,290
+cardioids R تساوي واحد cosine الزاوية تيتا and ال
+
+637
+01:08:08,290 --> 01:08:13,770
+R يساوي واحد ناقص cosine الزاوية تيتا
+
+638
+01:08:43,000 --> 01:08:47,620
+يقول لهذه مسافة المنطقة المشتركة المنطقة الداخلية
+
+639
+01:08:47,620 --> 01:08:51,020
+المشتركة ما بين ال two cardoids اذا احنا عندنا
+
+640
+01:08:51,020 --> 01:08:57,140
+منحنية للقلب ودرسناهم في calculus دي بصبوط لو
+
+641
+01:08:57,140 --> 01:09:02,600
+قعدنا رسمهم بيكون على الشكل التالي هذا الوثيطة
+
+642
+01:09:02,600 --> 01:09:08,860
+تساوي zero او هذا الوثيطة تساوي by على اتنين ال
+
+643
+01:09:08,860 --> 01:09:12,780
+cardoid الأول الشكل اللي عندنا هذا هيك
+
+644
+01:09:17,210 --> 01:09:20,970
+والكاردويلي التاني على الناحية .. هذا مين هو؟ شو
+
+645
+01:09:20,970 --> 01:09:26,550
+اسمه هذا يا بنات؟ أبو الزائد ولا اللاقس؟ زائد يبقى
+
+646
+01:09:26,550 --> 01:09:32,650
+هذا أبو سام اللي هو واحد زائد كوصاين زامية كتيرة
+
+647
+01:09:32,650 --> 01:09:37,050
+وانحنى القلب التاني على الناحية التانية اللي هو
+
+648
+01:09:37,050 --> 01:09:39,830
+بيجيكي بالشكل هذا هيك
+
+649
+01:09:45,000 --> 01:09:51,660
+وهذا بيجي من ناحية التانية شكل هذا وين المنطقة
+
+650
+01:09:51,660 --> 01:09:57,320
+المشتركة فيما بينهما؟ في المنطقة ��لعني و تل اتنين
+
+651
+01:09:57,320 --> 01:10:02,880
+هذول وكان ليها تقداش مساحة في المنطقة المشتركة ما
+
+652
+01:10:02,880 --> 01:10:07,300
+بين الاتنين بقوله بسيطة هل الوان حاليا في تمثل
+
+653
+01:10:07,300 --> 01:10:13,680
+بالنسبة لمحوري الإحداثية محور X ومحور Y؟اللي جابها
+
+654
+01:10:13,680 --> 01:10:18,420
+نعم يبقى هدول كام منطقة باعتبرهم اربع مناطق يبقى
+
+655
+01:10:18,420 --> 01:10:22,160
+لو جيبت منطقة وضربتها فيها اربعة بيقول اه خلصنا من
+
+656
+01:10:22,160 --> 01:10:26,260
+الشغل هذي يبقى يا بنات احنا بنأيجي ناخد المنطقة
+
+657
+01:10:26,260 --> 01:10:32,320
+المبلنة اللي عيدناها يعني لو روحت رسمتها على
+
+658
+01:10:32,320 --> 01:10:37,040
+الطبيعة من جديد بتقول المنطقة هيها هيك
+
+659
+01:10:41,020 --> 01:10:48,760
+هذه المنطقة المظللة هذا يكون θ تساوي y على 2 وهذا
+
+660
+01:10:48,760 --> 01:10:56,200
+يكون θ تساوي 0 تمام ؟ طيب إذا الخط الأزرق تبع
+
+661
+01:10:56,200 --> 01:11:01,400
+المنخنامين R يساوي 1 ناقص في صين الزاوية
+
+662
+01:11:04,410 --> 01:11:10,810
+لما بدنا نيجي نحسب مساحة هذه المنطقة يبقى بدي أخده
+
+663
+01:11:10,810 --> 01:11:18,490
+من نقطة الأصل لغاية مين؟ لغاية أي نقطة تقع على
+
+664
+01:11:18,490 --> 01:11:26,250
+محيط المنطقة هنا أرض كده شبنات؟ Zero وهنا أرض تسوى
+
+665
+01:11:26,250 --> 01:11:33,460
+كده؟ واحد ناقص كصين الزاوية ثتابقول له الـ Area
+
+666
+01:11:33,460 --> 01:11:41,940
+المطلوبة يسوى تكوينه لRDRD فيتا الـR ستتغير من
+
+667
+01:11:41,940 --> 01:11:48,640
+Zero إلى مين؟ واحد ناقص كوصين الزاوية فيتا طبعاً
+
+668
+01:11:48,640 --> 01:11:54,940
+تظل الفيتا ستتغير من أين إلى أين من Zero لضيعة نين
+
+669
+01:11:54,940 --> 01:12:01,700
+بكون جزء المنحنى هذايبقى من zero لغاية I على 2 هذا
+
+670
+01:12:01,700 --> 01:12:07,660
+بيعطيني فقط المنطقة المظلة للي عندنا هذه يبقى لو
+
+671
+01:12:07,660 --> 01:12:12,980
+ضربتها في أربعة بيعطيني ال mailكل المنطقة اللي
+
+672
+01:12:12,980 --> 01:12:29,920
+بدوها يبقى هذا الكلام
+
+673
+01:12:29,920 --> 01:12:36,100
+يبدو يساوي 2تكامل من Zero لغاية Pi على اتنين من
+
+674
+01:12:36,100 --> 01:12:40,780
+Zero لغاية Pi على اتنين للأرثر اللي هو واحد ناقص
+
+675
+01:12:40,780 --> 01:12:46,960
+Cos Theta الكل ترميه ناقص Zero كله في قدر في D
+
+676
+01:12:46,960 --> 01:12:53,420
+Theta او انشرتهم فاقولواإتنين تكامل من Zero لPi
+
+677
+01:12:53,420 --> 01:13:00,860
+على اتنين لواحد نقص اتنين Cos θ زائد Cos تربيع θ
+
+678
+01:13:00,860 --> 01:13:09,720
+كله بالنسبة الى Dθ هذا ما هو اتنين تكامل من Zero
+
+679
+01:13:09,720 --> 01:13:14,680
+لغاية Pi على اتنين واحد نقص اتنين Cos θ مافي مشكلة
+
+680
+01:13:14,680 --> 01:13:21,230
+هذه Cos تربيع بقدر اكتبها بدلالةكوصيني ضعف الزاوية
+
+681
+01:13:21,230 --> 01:13:31,270
+نص زائد نص كوصيني اتنين ثيتا كله في دي ثيتا طيب
+
+682
+01:13:31,270 --> 01:13:37,710
+تطلعيلي هذا واحد صحيح وهذا نصك كده؟ تلاتة على
+
+683
+01:13:37,710 --> 01:13:44,690
+اتنين يبقى هذا الكلام اتنين تلاتة على اتنين ثيتا
+
+684
+01:13:44,690 --> 01:13:47,530
+ناقص اتنين
+
+685
+01:14:04,130 --> 01:14:13,130
+وإليك الجواب الجواب يطلع يساوي تلاتة by على اتنين
+
+686
+01:14:13,130 --> 01:14:20,030
+ناقص اربع او ان شئتي فاقولي تلاتة by ناقص تمانية
+
+687
+01:14:20,030 --> 01:14:25,490
+كله على اتنين هذا بيعطينا اللي همين المساحة
+
+688
+01:14:25,490 --> 01:14:38,080
+المطلوب example اربع بقولي findthe area بدنا مساحة
+
+689
+01:14:38,080 --> 01:14:43,240
+enclosed والمغلقة
+
+690
+01:14:43,240 --> 01:14:56,800
+by one leaf by one leaf of the rose of the rose دي
+
+691
+01:14:56,800 --> 01:14:59,500
+الزهرة اللي هي من
+
+692
+01:15:03,240 --> 01:15:19,120
+للزهرة اللي A تساوى 12 Cos 3 Theta
+
+693
+01:15:19,120 --> 01:15:22,300
+هذه
+
+694
+01:15:22,300 --> 01:15:28,020
+رسمناها
+
+695
+01:15:28,020 --> 01:15:32,860
+في Calculus Bطبعا نطلع على الرقم اللى مضروب فى
+
+696
+01:15:32,860 --> 01:15:35,840
+الزاوية والله إذا الرقم مضروب فى الزاوية الفردي
+
+697
+01:15:35,840 --> 01:15:41,260
+يبقى عندي تلت ورقات لإن الرقم عندي تلت إذا خمسة
+
+698
+01:15:41,260 --> 01:15:44,500
+يبقى خمس ورقات إذا سبعة سبعة ورقات لكن إذا كان رقم
+
+699
+01:15:44,500 --> 01:15:48,820
+زوجى فعدد الورقات بره ثالث رقم يعني لو قلت لك
+
+700
+01:15:48,820 --> 01:15:52,330
+cosine اتنين ثتر بيطلع أربع ورقاتوصلت الاربع تيتا
+
+701
+01:15:52,330 --> 01:15:56,410
+تطلع تمانية و هكذا فدول تلاتة يبقى ماعنديش الا
+
+702
+01:15:56,410 --> 01:16:01,070
+تلاتة يبقى لو روحت قسمتها بنات بذكركوا تذكر برسم
+
+703
+01:16:01,070 --> 01:16:06,350
+باس تيتا تساوي زيرو وهي تيتا تساوي باي على اتنين
+
+704
+01:16:06,350 --> 01:16:12,170
+فكلت الرسم بالشكل اللي أديك و بتجيلك الورق اللي
+
+705
+01:16:12,170 --> 01:16:18,170
+بعدك و اللي بعدكيبقى هذا منحنى الزهرة دول ثلاث
+
+706
+01:16:18,170 --> 01:16:22,810
+ورقات اللي بديش مساحة الثلاث ورقات اللي بس بدي مان
+
+707
+01:16:22,810 --> 01:16:27,430
+ورقة واحدة يبقى يكفينا يا بنات احنا الورقة اللي
+
+708
+01:16:27,430 --> 01:16:32,910
+على اليمين ان جيه بدوش مساحتها بكون ايه حصلنا على
+
+709
+01:16:32,910 --> 01:16:37,050
+المطلوب يجيبوا زي هيك و بس هذه الورقة المتمثلة او
+
+710
+01:16:37,050 --> 01:16:42,230
+المنحنة المتمثلة بالنسبة لمحور X يبقى تكفيني النص
+
+711
+01:16:42,230 --> 01:16:47,300
+اللي فوق هذا و بضربه في جديرفى اتنين بيعطيني مساحة
+
+712
+01:16:47,300 --> 01:16:52,880
+الورقة الواحدة طب مشان هيك بدي اشوف θ تتغير من وين
+
+713
+01:16:52,880 --> 01:16:59,220
+لوين اها بدي θ تتغير من وين لوين المنحنى اللى
+
+714
+01:16:59,220 --> 01:17:06,130
+عندنا هذا هيك بدي θ اعرف من وين لوين وبعد هيكبدي
+
+715
+01:17:06,130 --> 01:17:11,790
+اعرف R من وين لوين R من وين لوين سهل وظلت بس تحديد
+
+716
+01:17:11,790 --> 01:17:17,750
+ثيتا هذه يا بنات لو روحت رسمتيها بدك تعمليلها جدول
+
+717
+01:17:17,750 --> 01:17:23,630
+الجدول لو رجعنا الى Calculus B بلاقي هذه ثيتا
+
+718
+01:17:23,630 --> 01:17:30,050
+تساوي Pi على ستة تلاتين درجة و هذه ثيتا تساوي اللي
+
+719
+01:17:30,050 --> 01:17:37,400
+هو من زيروإذاً الـ Area المطلوبة يسوى تكاملها للـ
+
+720
+01:17:37,400 --> 01:17:43,640
+RDRDθ بإننا نيجي لـ R ، الـ R بتبدأ من نقطة الأصل
+
+721
+01:17:43,640 --> 01:17:48,860
+بنقطة منطقة التكامل لبعياد المنص اللي وراه لحدود
+
+722
+01:17:48,860 --> 01:17:54,660
+المنحنى إذا R هتبدأ من الـ Zero المنحنى هي مقطع
+
+723
+01:17:54,660 --> 01:18:03,220
+عندنا اللي هو اتناشر كساين تلاتة ثيتاو θ من Zero
+
+724
+01:18:03,220 --> 01:18:10,660
+لغاية Pi على ستة يبقى هذا الكلام بدل ساوي تكامل من
+
+725
+01:18:10,660 --> 01:18:16,140
+Zero لغاية Pi على ستة للأرض تربيه على اتنين من
+
+726
+01:18:16,140 --> 01:18:23,840
+Zero لغاية اتناشر Cos ثلاثة ثيتا وهذه هنا من خدية
+
+727
+01:18:24,870 --> 01:18:29,530
+أظن لو عوضنا بيطلع مية وأربعة واربعين كوساين تربيع
+
+728
+01:18:29,530 --> 01:18:35,350
+مية وأربعة وأربعين على اتنين باتنين وسبعين اذا
+
+729
+01:18:35,350 --> 01:18:40,570
+دغري اتنين وسبعين تكمن من زيرو لداي على ستة
+
+730
+01:18:40,570 --> 01:18:48,470
+لكوساين تربيع تلاتة فيتا دي فيتا برضه هذه لازم
+
+731
+01:18:48,470 --> 01:18:54,070
+نحولها بدلالات ضعف الزاوية يبقى اتنين وسبعين
+
+732
+01:18:57,550 --> 01:19:02,690
+فاهمين فيتا كامل من Zero لغاية Pi على ستة لواحد
+
+733
+01:19:02,690 --> 01:19:10,550
+زائد كوساين قد هذه مرتين قداش بطلع دي فيتا يبقى
+
+734
+01:19:10,550 --> 01:19:17,010
+هذه ستة وتلاتين وهذا التكامل تبعها فيتا زائد ساين
+
+735
+01:19:17,010 --> 01:19:24,490
+ستة فيتا على فيتا من Zero لغاية Pi على ستة والجواب
+
+736
+01:19:24,490 --> 01:19:29,600
+دغري مباشرة اتناشر بعديبقى هذا الكلام متساوي
+
+737
+01:19:29,600 --> 01:19:38,780
+اتناشر واحد المثال رقم خمسة مثال رقم خمسة بيقول
+
+738
+01:19:38,780 --> 01:19:48,220
+ايش بيقول ال region that lies that region that
+
+739
+01:19:48,220 --> 01:19:58,880
+lies المنطقة التي تقع inside ديكاردوينinside the
+
+740
+01:19:58,880 --> 01:20:01,920
+cardioid
+
+741
+01:20:01,920 --> 01:20:09,760
+داخل ال cardioid الـR يساوي واحد زائد cosine ثيتا
+
+742
+01:20:09,760 --> 01:20:14,360
+and outside
+
+743
+01:20:14,360 --> 01:20:21,500
+the circle وخارج الدائرة R تساوي واحد
+
+744
+01:20:23,820 --> 01:20:32,800
+is the base of a solid is the base of a solid
+
+745
+01:20:32,800 --> 01:20:45,960
+right cylinder of a solid right cylinder
+
+746
+01:20:45,960 --> 01:20:50,320
+ونادأ ليها قائمة cylinder
+
+747
+01:20:53,650 --> 01:21:00,950
+الأعلى من السليندر ، الأعلى من
+
+748
+01:21:00,950 --> 01:21:04,330
+السليندر
+
+749
+01:21:04,330 --> 01:21:14,190
+، الأعلى من السليندر موجود في الطائرة ، موجود في
+
+750
+01:21:14,190 --> 01:21:17,370
+الطائرة
+
+751
+01:21:17,370 --> 01:21:37,340
+في المستوى Z بصميم Xfind the cylinders volume بده
+
+752
+01:21:37,340 --> 01:21:40,560
+كده حجم السيلندر اللي عندها
+
+753
+01:21:54,640 --> 01:22:03,140
+مافي مشكلة بيصير هذه ال R بيصير هيك من 0 ل 1 زي
+
+754
+01:22:03,140 --> 01:22:07,700
+cos θ صحيح مختلفات
+
+755
+01:22:07,700 --> 01:22:13,060
+الدالة و بدأت ضمية في أربعة نفس الشيء و لو أخدت
+
+756
+01:22:13,060 --> 01:22:17,220
+هذه اللي تحت كمان أو هذه سيية نفس الشيء والله ال
+
+757
+01:22:17,220 --> 01:22:23,020
+area بتتمهامش هي نفسها ثابتة لإن خدت أي واحدة من
+
+758
+01:22:23,020 --> 01:22:31,660
+الأربعة وضربتها في الأربعة خدتها سؤال
+
+759
+01:22:31,660 --> 01:22:46,720
+بيقول ليه الشيطان بيقول لي في عندي ايوة اتنين
+
+760
+01:22:46,720 --> 01:22:51,900
+كتبناها اتنين قبللأ لأ ما كتبناهاش يبقى الارى يا
+
+761
+01:22:51,900 --> 01:22:59,700
+بنات بدنا نلاقي اتنين التكامل وهنا بده يصير اتنين
+
+762
+01:22:59,700 --> 01:23:05,560
+التكامل وهذا بيصير هنا اتنين بتروح مع اتنين بيظل
+
+763
+01:23:05,560 --> 01:23:12,300
+مية واربع واربعين مظبوط اي مية واربع واربعين وهذه
+
+764
+01:23:12,300 --> 01:23:19,510
+بدها تصير اتنين وسبعين بدون نص دوريوهذه بدها صير
+
+765
+01:23:19,510 --> 01:23:25,110
+اتنين والسبعين اتنين والسبعين وانت تيجي تسيبها
+
+766
+01:23:25,110 --> 01:23:31,310
+بعدين ماشي كلام صحيح طيب يعني بحث نسينا نضغط في
+
+767
+01:23:31,310 --> 01:23:34,510
+التاني وانت نضغط في الأول لإن احنا خدنا نص المنطقة
+
+768
+01:23:34,510 --> 01:23:38,790
+طيب نيجي بعض الكتابة قولي the region that lies
+
+769
+01:23:38,790 --> 01:23:42,990
+inside the cardoid and الدائرة اللي عندنا هذه
+
+770
+01:23:42,990 --> 01:23:47,370
+تعالى نشوف الكاردويد والدائرة فين الكاردويد؟
+
+771
+01:23:51,400 --> 01:23:58,660
+Y ثيتا تساوي باي على اتنين الإشارة بالذلك بكل جهة
+
+772
+01:23:58,660 --> 01:24:03,740
+اليامين يبقى هذا الـCardioid بالشكل اللي عندنا
+
+773
+01:24:03,740 --> 01:24:08,040
+طبعا؟
+
+774
+01:24:08,040 --> 01:24:12,360
+طيب لو يبقى هنا تقول ثيتا تساوي Zero او واقف
+
+775
+01:24:12,360 --> 01:24:14,180
+معادلة الـCardioid
+
+776
+01:24:22,670 --> 01:24:29,970
+لكن الدائرة معدلتها جداش R تساوي واحد اذا هتمر
+
+777
+01:24:29,970 --> 01:24:35,770
+بالنقطة هذه اللي هي R تساوي واحد او تجيكي الدائرة
+
+778
+01:24:35,770 --> 01:24:38,650
+بالشكل اللي عندنا نصف قطرة واحد
+
+779
+01:24:42,440 --> 01:24:46,560
+هيبقى هاي الدائرة اللي عندنا هرسمها باللون الأزرق
+
+780
+01:24:46,560 --> 01:24:55,020
+لكي نميز ما بين الاتنين هاي الدائرة الشكل
+
+781
+01:24:55,020 --> 01:25:04,380
+اللي عندنا كويس؟
+
+782
+01:25:05,580 --> 01:25:11,860
+قال ايش؟ قال ال region داخل ال cardwell يبقى جوا
+
+783
+01:25:11,860 --> 01:25:17,220
+ال cardwell وفي نفس الوقت برا مين الدائرة يبقى وين
+
+784
+01:25:17,220 --> 01:25:22,400
+المنطقة هي اللي برا الدائرة وداخل ال cardwell
+
+785
+01:25:22,400 --> 01:25:28,690
+مالها؟اعتبرتها قاعدة وعملت عليها أسطوانة دائرية
+
+786
+01:25:28,690 --> 01:25:34,690
+قائمة يبقى هذه المظلة هي القاعدة تبع من الأسطوانة
+
+787
+01:25:34,690 --> 01:25:39,330
+الأسطوانة صارت من تحت لغاية فوق تمام؟ مين هي
+
+788
+01:25:39,330 --> 01:25:44,930
+الأسطوانة؟ يبقى للأسطوانة اللي هي Z تساوي Xطبعا
+
+789
+01:25:44,930 --> 01:25:48,170
+يبقى في مستوى المستوى الموجود في المستوى في
+
+790
+01:25:48,170 --> 01:25:52,850
+المستوى الموجود في المستوى الموجود في المستوى
+
+791
+01:25:52,850 --> 01:25:53,450
+الموجود في المستوى الموجود في المستوى الموجود في
+
+792
+01:25:53,450 --> 01:25:53,670
+المستوى الموجود في المستوى الموجود في المستوى
+
+793
+01:25:53,670 --> 01:25:57,570
+الموجود في المستوى الموجود في المستوى الموجود في
+
+794
+01:25:57,570 --> 01:25:58,910
+المستوى الموجود في المستوى الموجود في المستوى
+
+795
+01:25:58,910 --> 01:25:58,910
+الموجود في المستوى الموجود في المستوى الموجود في
+
+796
+01:25:58,910 --> 01:25:58,950
+المستوى الموجود في المستوى الموجود في المستوى
+
+797
+01:25:58,950 --> 01:25:58,950
+الموجود في المستوى الموجود في المستوى الموجود في
+
+798
+01:25:58,950 --> 01:25:59,010
+المستوى الموجود في المستوى الموجود في المستوى
+
+799
+01:25:59,010 --> 01:26:11,670
+الموجود في المستوى الموجود في المستوى
+
+800
+01:26:11,670 --> 01:26:17,970
+الموجوضربته فى اتنين كملت عليه كله وضربته فى اتنين
+
+801
+01:26:17,970 --> 01:26:23,330
+مش هفتقل انه هذا مقل المنخلة متمثل بالنسبة لمحور X
+
+802
+01:26:23,330 --> 01:26:29,590
+يبقى بدي اقوله اتنين المنطقة
+
+803
+01:26:29,590 --> 01:26:39,030
+دى ر دي تي تا ر دي تي تا صحيح؟ لأ مصحش مش صحيح
+
+804
+01:26:39,030 --> 01:26:45,660
+بتاكى تحط زيت جداش تساوييبقى بني بقوله هذه هيك
+
+805
+01:26:45,660 --> 01:26:53,980
+ومنطقة Z و هذه منطقة R و هذه DF و تعالي اكتب
+
+806
+01:26:53,980 --> 01:26:59,780
+التفاصيل تبعك الآن Z دي عندك ال top من فوق جداش X
+
+807
+01:26:59,780 --> 01:27:10,590
+يبقى هذه X تمامبس احنا بنشتغل في ال code ب R Cos θ
+
+808
+01:27:10,590 --> 01:27:17,690
+يعني كأن ال X دي A على المنطقة R يعني كأنه اتنين
+
+809
+01:27:17,690 --> 01:27:28,190
+تكاملين لل R Cos θ والدي A ل R دي R دي θ نيجي ال R
+
+810
+01:27:28,190 --> 01:27:34,580
+هتتغير من وين ل وينفدي برسم خط يقطع منطقة التكامل
+
+811
+01:27:34,580 --> 01:27:40,540
+النقطة هذه والنقطة هذه هنا أرض كده؟ في واحد و هنا
+
+812
+01:27:40,540 --> 01:27:47,790
+أرض ساعة كده؟ واحد زائد فصين الزاوية تيتاالارث
+
+813
+01:27:47,790 --> 01:27:52,790
+ستتغير من واحد إلى واحد زائد كوسايم الزاوية ثيتا
+
+814
+01:27:52,790 --> 01:27:58,770
+وثيتا ستتغير من عند ال zero لغاية كده؟ لغاية pi
+
+815
+01:27:58,770 --> 01:28:02,050
+على اتنين من zero لغاية pi على اتنين
+
+816
+01:28:17,720 --> 01:28:24,060
+ارتكيب على تلاتة من واحد لغاية واحد زائد كوصين
+
+817
+01:28:24,060 --> 01:28:29,920
+الزاوية ثيتا وهذا يظهر عند من كوصين الزاوية ثيتا
+
+818
+01:28:29,920 --> 01:28:36,580
+في دي ثيتا إذا هذا الكلام سيكون تلتين خلّيك برا
+
+819
+01:28:36,580 --> 01:28:43,190
+وهي تكامل من zero ل by باي على اتنينمن Zero لغاية
+
+820
+01:28:43,190 --> 01:28:51,650
+Pi على اتنين لواحد زائد Cos θ الكل تكيب ناقص
+
+821
+01:28:51,650 --> 01:28:56,330
+القيمة اللي هو ناقص واحد تكيب اللي هو واحد كله
+
+822
+01:28:56,330 --> 01:29:05,450
+مضروب في Cos θ d θ طيب يا تلتان خلّيك برا و اتكامل
+
+823
+01:29:05,450 --> 01:29:07,190
+من Zero لغاية Pi على اتنين
+
+824
+01:29:12,710 --> 01:29:18,010
+تلاتة cosine ثيتا زائد تلاتة cosine تربيع ثيتا
+
+825
+01:29:18,010 --> 01:29:24,390
+زائد cosine تكييب ثيتا ناقص واحد كله في مين؟ في
+
+826
+01:29:24,390 --> 01:29:33,350
+cosine ثيتا في d ثيتا اضل ناقص واحد وزاد واحد الله
+
+827
+01:29:33,350 --> 01:29:39,930
+يسهل عليكم مش زعلانين عليكم وهذا يتصير تلتين تكمل
+
+828
+01:29:39,930 --> 01:29:45,930
+من zero till pi على اتنينلي تلاتة cosine تربيع
+
+829
+01:29:45,930 --> 01:29:52,390
+زاوية ثيتا زائد تلاتة cosine تكييب زاوية ثيتا زائد
+
+830
+01:29:52,390 --> 01:30:01,190
+cosine أربعة ثيتا كله دي ثيتا يبقى ضالة مسألة بس
+
+831
+01:30:01,190 --> 01:30:05,430
+تكامل هذا المقدرة تعرفوا تكملوا و الله كله كلام
+
+832
+01:30:05,430 --> 01:30:18,070
+يدرسين Calculus B تعرفوايعني نسيبه ؟
+
+833
+01:30:18,070 --> 01:30:25,030
+طيب نخلقلكم بس نحاول نفتح لكم المجال هذه يا بنات
+
+834
+01:30:25,030 --> 01:30:30,370
+بتاجي اخد الأولى تلاتة مع تلاتة بيظلي اتنين هو
+
+835
+01:30:30,370 --> 01:30:35,070
+عندك هنا تكامل تلاتة مع تلاتة بيظلي اتنين من Zero
+
+836
+01:30:35,070 --> 01:30:40,730
+لPi على اتنين و Cos تربيعيبقى نص في واحد زائد
+
+837
+01:30:40,730 --> 01:30:48,410
+كوصين اتنين ثيتا في دي ثيتا طبعا اللي بعدها تلتين
+
+838
+01:30:48,410 --> 01:30:55,190
+بتروح يبقى زائد اتنين في تكامل من Zero لغاية Y على
+
+839
+01:30:55,190 --> 01:31:01,990
+اتنين Zero لغاية Y على اتنين لمين اتنين تلت من
+
+840
+01:31:01,990 --> 01:31:04,350
+اتنين لكوصين
+
+841
+01:31:13,360 --> 01:31:19,300
+وهي تكمل من Zero لغاية Pi على اتنين كوصين أوصى
+
+842
+01:31:19,300 --> 01:31:23,440
+اربعة اللي هي كوصين تربيه في كوصين تربيه وكوصين
+
+843
+01:31:23,440 --> 01:31:29,480
+تربيه اللي هي النص في واحد زائد كوصين اتنين ثيتا
+
+844
+01:31:29,480 --> 01:31:37,210
+لكل تربيه دي ثيتاهذه نص مع اتنين الله يسهل عليها
+
+845
+01:31:37,210 --> 01:31:44,650
+يبقى بظل تكامل من zero لغاية pi على اتنين لواحد
+
+846
+01:31:44,650 --> 01:31:49,590
+زائد cosine اتنين theta كله في d theta يبقى هذا
+
+847
+01:31:49,590 --> 01:31:58,810
+فرق طيب هذا مناسب زائد اتنين تكامل من zero لغاية
+
+848
+01:31:58,810 --> 01:32:06,290
+pi على اتنين شو رأيك هذا؟مش هذه مشتقة الـSin وهذه
+
+849
+01:32:06,290 --> 01:32:10,030
+مشتقة الـSin تربية أي واحد ناقص Sin تربية يبقى
+
+850
+01:32:10,030 --> 01:32:19,490
+واحد ناقص Sin تربية ثيتا مشتقة Sin الثيتا ضالمين
+
+851
+01:32:19,490 --> 01:32:26,870
+عندنا ال term الأخير هذا نص تربية بيظل كده؟ ربع
+
+852
+01:32:26,870 --> 01:32:30,210
+ربع مع هذا بيظل كده؟ سُدس
+
+853
+01:32:34,780 --> 01:32:40,640
+تكامل من Zero لغاية Pi على أربع بدي أفك هذا بلد
+
+854
+01:32:40,640 --> 01:32:46,780
+بيصير واحد زائد اتنين Cos اتنين ثيتا زائد Cos
+
+855
+01:32:46,780 --> 01:32:53,980
+ثالابية اتنين ثيتا كله بالنسبة الى D ثيتا يبقى هذا
+
+856
+01:32:53,980 --> 01:32:58,820
+الكلام مثل الاول ان هي جاهزةيبقى ثيتا زائد sin
+
+857
+01:32:58,820 --> 01:33:04,480
+اتنين ثيتا على اتنين من Zero لغاية Pi على اتنين
+
+858
+01:33:04,480 --> 01:33:11,720
+اللي بعدها هذه كمان زائد اتنين في sin الزاوية ثيتا
+
+859
+01:33:11,720 --> 01:33:17,740
+ناقص sin تكيب الزاوية ثيتا على تلاتة من Zero لغاية
+
+860
+01:33:17,740 --> 01:33:26,640
+Pi على اتنين خلصنا منها، دا للاخيرة زائد ستهه
+
+861
+01:33:26,640 --> 01:33:34,580
+فاهمين في theta في theta زائد اتنين sin اتنين
+
+862
+01:33:34,580 --> 01:33:39,400
+theta اتنين بتروح وكل هذا الكلام من عند ال zero
+
+863
+01:33:39,400 --> 01:33:46,970
+لغاية ال pi على اربع و هنا زائد سُدس في تكاملمن
+
+864
+01:33:46,970 --> 01:33:52,890
+Zero لغاية الـ Pi على أربع كوصين تربيع اللي عبارة
+
+865
+01:33:52,890 --> 01:34:03,690
+عن من نص بواحد زائد كوصين أربعة ثيتا كل دي U7
+
+866
+01:34:03,690 --> 01:34:11,050
+Pi على اتنين زائد حطي هذا بيصير Pi ب Zero ناقص
+
+867
+01:34:11,050 --> 01:34:16,350
+Zero ناقص Zero خلصنا التر من الأول اللي بعدزاية
+
+868
+01:34:16,350 --> 01:34:21,350
+اتنين باي على اتنين مقدرش بواحد و sign باي على
+
+869
+01:34:21,350 --> 01:34:27,090
+اتنين بواحد يبقى ناقص طول واللي بعده ناقص زيرو
+
+870
+01:34:27,090 --> 01:34:33,730
+زائد زيرو خلاصنا ليش اللي بعده هذا زائ�� سادس هذا
+
+871
+01:34:33,730 --> 01:34:41,530
+السادس فيه باي على اربعة باي على اتنين كلها باي
+
+872
+01:34:41,530 --> 01:34:42,650
+على اتنين
+
+873
+01:34:45,420 --> 01:34:49,340
+كله باي على اتنين يبقى plus thirds في باي على
+
+874
+01:34:49,340 --> 01:34:54,880
+اتنين زائد باي على اتنين بزيرو ومش باقي بزيرو كله
+
+875
+01:34:54,880 --> 01:35:02,740
+بزيرو وصل لهذا زائد واحد على اتناشر في ثيتا زائد
+
+876
+01:35:02,740 --> 01:35:10,100
+صين اربعة ثيتا على اربع والكلام من زيرو لغاية باي
+
+877
+01:35:10,100 --> 01:35:16,320
+على اتنين يبقى الجواب باي على اتنينوهنا واحد ناقص
+
+878
+01:35:16,320 --> 01:35:22,520
+تلت بضل قداش تلتين في اتنين يبقى زائد اربع على
+
+879
+01:35:22,520 --> 01:35:30,040
+تلاتة واللي بعده زائد باي على اتناشر واللي بعده
+
+880
+01:35:30,040 --> 01:35:39,260
+زائد واحد على اتناشر في اللي في أمين زائد واحد على
+
+881
+01:35:39,260 --> 01:35:43,000
+اتناشر في باي على اتنين
+
+882
+01:35:45,950 --> 01:35:51,870
+زائد باي على اتنين ويبقى الاتنين باي بزيرو وهنا
+
+883
+01:35:51,870 --> 01:35:58,570
+زائد الباقى كلهم زيكي خلصت من هنا تطلع هي خلصناها
+
+884
+01:35:58,570 --> 01:36:07,290
+لك للاخر تقريبا طيب
+
+885
+01:36:07,290 --> 01:36:14,170
+بدنا منكم الآن المسائل التالية نبقى
+
+886
+01:36:14,170 --> 01:36:22,290
+exercisesاللي هي تلتاشر اربع مسائل تالية من واحد
+
+887
+01:36:22,290 --> 01:36:26,970
+دبي التسعة وتلاتين القادة.
+
+888
+01:36:34,890 --> 01:36:37,430
+حد عنده ايه التساؤل؟
+