diff --git "a/PL9fwy3NUQKwZkPblS_KlzYkzv5WfDGlKa/KVXWicAzB2A.srt" "b/PL9fwy3NUQKwZkPblS_KlzYkzv5WfDGlKa/KVXWicAzB2A.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwZkPblS_KlzYkzv5WfDGlKa/KVXWicAzB2A.srt"
@@ -0,0 +1,3555 @@
+1
+00:00:05,210 --> 00:00:07,970
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين
+
+2
+00:00:07,970 --> 00:00:11,030
+والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا محمد عليه
+
+3
+00:00:11,030 --> 00:00:15,530
+والصحابة أجمعين هذه هي المحاضرة رقم 13 مساق 
+
+4
+00:00:15,530 --> 00:00:19,670
+تحليل اقتراني أو تحليل دالي لطلاب وطالبات الجامعة
+
+5
+00:00:19,670 --> 00:00:25,240
+الإسلامية ماجستير رياضية وصلنا لعند الـ 2.7
+
+6
+00:00:25,240 --> 00:00:28,340
+اللي هو تحت عنوان bounded and continuous linear
+
+7
+00:00:28,340 --> 00:00:33,660
+operators لنتعرف على مفهوم اليوم مفهوم مهم وكمان
+
+8
+00:00:33,660 --> 00:00:38,660
+اللي هو بعض خواصه أو بعض النظريات اللي هتكون
+
+9
+00:00:38,660 --> 00:00:42,420
+ملازمة على طول الفصل اللي هي بما يتعلق شو معنى 
+
+10
+00:00:42,420 --> 00:00:46,770
+bounded linear operatorsالـ Bounded Linear
+
+11
+00:00:46,770 --> 00:00:50,110
+Operator احنا عرفناه المرة الماضية وعرفناه كمان في 
+
+12
+00:00:50,110 --> 00:00:53,190
+الجبر الخطي وبنعرفه بالأصل اللي هنعرفه شو معناه 
+
+13
+00:00:53,190 --> 00:00:56,230
+Bounded Linear Operator؟ وإيش معنى الـ 
+
+14
+00:00:56,230 --> 00:00:58,430
+Continuity؟ طبعًا احنا الـ Continuity بنعرفها شو
+
+15
+00:00:58,430 --> 00:01:01,670
+معناها الـ Continuity؟ بنعرفها بدنا نربط شو علاقة
+
+16
+00:01:01,670 --> 00:01:04,830
+الـ Continuous Linear Operator بالـ Bounded Linear
+
+17
+00:01:04,830 --> 00:01:07,610
+Operator وخلينا نشوف هذا الكلام بنجاوب عليه من 
+
+18
+00:01:07,610 --> 00:01:12,070
+خلال اللي هو حديثنا اليوم إن شاء الله الـ
+
+19
+00:01:12,070 --> 00:01:15,330
+Definition الأول لو كان عندي X و Y normed spaces
+
+20
+00:01:15,330 --> 00:01:21,150
+الاثنين على نفس الـ field الاثنين يا ريال يا اثنين أشمل
+
+21
+00:01:21,150 --> 00:01:25,290
+وكمبلكس والمرة الفاتتة قلنا ليش لأن let domain T
+
+22
+00:01:25,290 --> 00:01:29,010
+من domain of T لعند Y بيقى linear operator والـ
+
+23
+00:01:29,010 --> 00:01:33,390
+domain of T ده جزء من من اللي هو normed space X
+
+24
+00:01:33,390 --> 00:01:38,080
+طبعًا X عليها normها و Y عليها normها The operator T
+
+25
+00:01:38,080 --> 00:01:41,480
+is said to be bounded منقول عنه bounded linear
+
+26
+00:01:41,480 --> 00:01:45,660
+operator هذا عرفنا على مين؟ على linear operator
+
+27
+00:01:45,660 --> 00:01:50,920
+منقول عنه bounded if there is a number c such that
+
+28
+00:01:50,920 --> 00:01:56,200
+for all x element in domain of T norm TX أصغر
+
+29
+00:01:56,200 --> 00:02:03,380
+أو يساوي في مين؟ C في norm LX إذن الآن منقول عن T من
+
+30
+00:02:03,380 --> 00:02:08,560
+domain of T جزء من X طبعًا لعند Y إنه bounded إنه 
+
+31
+00:02:08,560 --> 00:02:13,900
+يتحقق TX normal طبعًا هذا normal موجود في Y أصغر أو
+
+32
+00:02:13,900 --> 00:02:18,560
+يساوي C في norm ال X الـ X طبعًا هو الموجود في domain 
+
+33
+00:02:18,560 --> 00:02:22,780
+of T أو الـ norm الموجود على اللي هي الـ X اللي كان
+
+34
+00:02:22,780 --> 00:02:26,320
+هذا الكلام يكون صحيح لكل x و m موجودة في الـ domain
+
+35
+00:02:26,320 --> 00:02:29,340
+of D إذا كان هذا صحيح معناته أنه على طول بنقول عن
+
+36
+00:02:29,340 --> 00:02:34,700
+الـ T إيش مالها is a bounded linear operator طبعًا
+
+37
+00:02:34,700 --> 00:02:37,800
+هذا الـ bounded linear operator بهذا التعريف والاسم
+
+38
+00:02:37,800 --> 00:02:41,760
+نفسه is standard كل الناس بتستخدمه وفي نفس الوقت
+
+39
+00:02:41,760 --> 00:02:46,170
+برضه الـ bounded functionالـ bounded as a function
+
+40
+00:02:46,170 --> 00:02:51,050
+برضه standard إذا كانت T بعتبرها as a function من
+
+41
+00:02:51,050 --> 00:02:54,930
+domain of T أو من اللي هي لعند X بقول a bounded
+
+42
+00:02:54,930 --> 00:02:58,590
+function أو لعند Y بنقول a bounded function مقصود
+
+43
+00:02:58,590 --> 00:03:01,810
+فيها في كل الـ functions سواء كان اللي هو عند A
+
+44
+00:03:01,810 --> 00:03:05,070
+اللي هي هذا known space أو vector space أو أو
+
+45
+00:03:05,070 --> 00:03:08,030
+الأخرين المهم يكون فيه topology بنقول عنه bounded
+
+46
+00:03:08,030 --> 00:03:13,470
+إذا كان T Xabsolute value أو norm أو اللي هو أصغر
+
+47
+00:03:13,470 --> 00:03:18,570
+أو يساوي اللي هو c for every x element in main in
+
+48
+00:03:18,570 --> 00:03:23,310
+domain of D هذا معناه bounded as a function احنا
+
+49
+00:03:23,310 --> 00:03:27,830
+الآن بنا .. وهذا standardالناس بتستخدمه وهذا ال
+
+50
+00:03:27,830 --> 00:03:31,290
+standard الناس بتستخدمه الآن احنا ال focusing
+
+51
+00:03:31,290 --> 00:03:35,850
+هنعمله على مين؟ على الـ bounded linear operator هذا 
+
+52
+00:03:35,850 --> 00:03:39,810
+معناته إيش ماله is a bounded linear operator هذي
+
+53
+00:03:39,810 --> 00:03:42,690
+is a bounded as a function عشان ما يشيرش confusion
+
+54
+00:03:42,690 --> 00:03:49,190
+عند الناس أو اللي هو أي التباس طيب نجي الآن نشوف 
+
+55
+00:03:49,190 --> 00:03:52,710
+إيش الملاحظة اللي .. الملاحظات اللي بحكيها Notes
+
+56
+00:03:52,710 --> 00:03:56,590
+الملاحظة الأولى The smallest c such that the above
+
+57
+00:03:56,590 --> 00:04:00,750
+inequality holds for all and zero excellent in
+
+58
+00:04:00,750 --> 00:04:05,590
+domain of T is defined as norm of T إيش بيقول؟
+
+59
+00:04:05,590 --> 00:04:09,990
+بيقول أنت مش بتقول bounded إذا لقينا c بحيث norm
+
+60
+00:04:09,990 --> 00:04:14,740
+of T X أصغر أو يساوي مين؟ C في مين؟ في norm of X الآن 
+
+61
+00:04:14,740 --> 00:04:19,340
+أصغر واحدة في الـ Cs هذول أصغر واحدة في الـ Cs اللي
+
+62
+00:04:19,340 --> 00:04:24,560
+هو بنسميه إيش؟ norm الـ T طب مين أصغر واحدة 
+
+63
+00:04:24,560 --> 00:04:29,900
+في الـ Cs هذه؟ الآن معناته إن norm الـ TX على norm
+
+64
+00:04:29,900 --> 00:04:33,240
+الـ X provided that الـ norm لا يساوي صفر أصغر أو
+
+65
+00:04:33,240 --> 00:04:37,140
+يساوي C بدي أصغر واحدة في الـ Cs هذه هذول الـ Cs
+
+66
+00:04:37,140 --> 00:04:40,800
+كلهم upper bound لهذه الـ set أصغر واحدة فين؟ إيش
+
+67
+00:04:40,800 --> 00:04:44,260
+هتكون؟ The least upper bound، اللي هو مين؟ بمعنى
+
+68
+00:04:44,260 --> 00:04:51,500
+آخر الـ Supremum لـ Normal T X على Normal X Such
+
+69
+00:04:51,500 --> 00:04:56,940
+that X element in domain of T ناقص مين؟ الصفر هذا
+
+70
+00:04:56,940 --> 00:05:00,420
+اللي هو الـ Supremum اللي هيطلع عن مين هو؟ عبارة
+
+71
+00:05:00,420 --> 00:05:08,270
+عن مين؟ Normal T الآن إذا كان domain الـ T بيساوي 0
+
+72
+00:05:08,270 --> 00:05:11,850
+يعني ما فيش فيه إلا الـ 0 domain الـ T الـ 0 إذا
+
+73
+00:05:11,850 --> 00:05:15,170
+أي function بتعملها عليها تنجل الـ 0 لمين؟ للـ 0
+
+74
+00:05:15,170 --> 00:05:19,610
+عشان تكون linear إذا هيكون بنعرف في هذه الحالة
+
+75
+00:05:19,610 --> 00:05:23,610
+norm الـ T إيش بيساوي؟ بيساوي 0 أما أي linear
+
+76
+00:05:23,610 --> 00:05:28,470
+operator domainه لا يساوي 0 على طول norm الـ T 
+
+77
+00:05:28,470 --> 00:05:33,250
+تبعته اللي هي الـ operator الـ norm لمين؟ لـ Operator 
+
+78
+00:05:33,250 --> 00:05:38,510
+اللي هو بيساوي هذا الكلام هذا اللي عندي norm الـ T
+
+79
+00:05:38,510 --> 00:05:43,210
+أنا مسميه norm الـ T هو في الواقع هيحقق شروط
+
+80
+00:05:43,210 --> 00:05:47,850
+الـ norm كلها عشان هيك اسمه بنسميه norm فهو فعلًا
+
+81
+00:05:47,850 --> 00:05:52,830
+هيعمل norm norm على مين؟ يعني الآن احنا وكأني قاعد
+
+82
+00:05:52,830 --> 00:05:56,590
+أنا ما احنا كنا نعمل norm norm احنا على مين؟ احنا 
+
+83
+00:05:56,590 --> 00:06:02,760
+بناخد X as a vector space و نعمل عليه مين؟ norm طب
+
+84
+00:06:02,760 --> 00:06:06,040
+هذا الـ norm على مين؟ أنا وكأني بقول the
+
+85
+00:06:06,040 --> 00:06:12,540
+collection of all bounded linear operators بعرف
+
+86
+00:06:12,540 --> 00:06:15,960
+عليه الـ norm المهم الآن طبعًا هذا جاين الكلام الآن 
+
+87
+00:06:15,960 --> 00:06:20,120
+هذا norm الـ T بعرف وأش بيساوي؟ بيساوي المقدار هذا طيب
+
+88
+00:06:20,120 --> 00:06:23,220
+from
+
+89
+00:06:23,220 --> 00:06:27,800
+the definition above من التعريف above norm الـ T X
+
+90
+00:06:30,910 --> 00:06:34,830
+احنا بنقول أصغر أو يساوي C في مين؟ في normal X
+
+91
+00:06:34,830 --> 00:06:40,950
+norm الـ T واحدة منهم مش الـ T the smallest one
+
+92
+00:06:40,950 --> 00:06:47,590
+هيكون عندي norm الـ T X أصغر أو يساوي norm الـ T في
+
+93
+00:06:47,590 --> 00:06:53,850
+مين؟ في norm الـ X ومن هنا كمان اللي هو norm الـ T في
+
+94
+00:06:53,850 --> 00:06:58,190
+X على norm الـ X هيكون اللي هو طبيعي أصغر أو يساوي 
+
+95
+00:06:58,190 --> 00:07:01,930
+مين؟ norm الـ T فأدور بالطرفين فبطلع norm الـ T X
+
+96
+00:07:01,930 --> 00:07:05,070
+أصغر أو يساوي C اللي هو norm الـ T في norm الـ X أي
+
+97
+00:07:05,070 --> 00:07:10,990
+سؤال؟ طيب الآن نيجي لل lemma الأولى اطلع لفوق 
+
+98
+00:07:10,990 --> 00:07:19,790
+بالله lemma الأولى إيش بتقول الـ lemma؟ لما بتقول
+
+99
+00:07:19,790 --> 00:07:24,450
+مرّة ثانية إنّه
+
+100
+00:07:24,450 --> 00:07:29,750
+let T من domain of T لعند الـ Y اللي قلت قبل
+
+101
+00:07:29,750 --> 00:07:36,940
+شوية be bounded linear operator ثم norm الـ T 
+
+102
+00:07:36,940 --> 00:07:40,660
+بيساوي supremum لـ T X X element in domain و T
+
+103
+00:07:40,660 --> 00:07:45,500
+وأخدت مين الآن؟ على normك لـ X بس إيش اللي بيساوي؟
+
+104
+00:07:45,500 --> 00:07:52,360
+واحد، بتدعي .. بتدعي إن هذا هيعمل لي norm و T
+
+105
+00:07:52,360 --> 00:07:56,720
+هيكون satisfied من واحد لعند أربعة يعني وكأنه بيقول 
+
+106
+00:07:56,720 --> 00:08:04,310
+لي في هذه النظرية إن norm الـ T بيساوي supremum لـ
+
+107
+00:08:04,310 --> 00:08:10,930
+Tx as a norm such that norm الـ X بتساوي واحد والـ X
+
+108
+00:08:10,930 --> 00:08:19,810
+في domain الـ T يكافئ الـ supremum لـ norm الـ Tx على
+
+109
+00:08:19,810 --> 00:08:28,830
+norm الـ X such that X element in domain of TX
+
+110
+00:08:28,830 --> 00:08:33,130
+element in domain of T وإثباته مش صعب لأن نثبت إنه
+
+111
+00:08:33,130 --> 00:08:36,610
+norm بده يحقق الأربع شروط والأربع شروط يعني اللي
+
+112
+00:08:36,610 --> 00:08:39,850
+هي سهلة يعني ما فيش فيها إشكالية الآن إنّه هذا
+
+113
+00:08:39,850 --> 00:08:47,030
+بيساوي هذا برضه اللي هو عنده لو أخدنا أي X في في
+
+114
+00:08:47,030 --> 00:08:51,610
+domain T هنلاقي اللي هو الـ X على normها موجود في 
+
+115
+00:08:51,610 --> 00:08:55,480
+domain T فلو سميتها y بيصير normal y هنا بيساوي 
+
+116
+00:08:55,480 --> 00:08:58,280
+واحد وعليه بتشتغلوا فبتقولوا هذا اللي هو أصغر
+
+117
+00:08:58,280 --> 00:09:00,980
+أو يساوي هذا وهذا أصغر أو يساوي هذا وبطلع اللي هي
+
+118
+00:09:00,980 --> 00:09:04,060
+المساواة المهم exercise عشان هي كانت سهلة بقول لكم
+
+119
+00:09:04,060 --> 00:09:11,770
+طيب بالنهاية هو الـ Example الـ Examples لن تثبت أنّ 
+
+120
+00:09:11,770 --> 00:09:17,250
+كلها مرتبطة لأن ما سيثبت من قدام الـ Boundedness
+
+121
+00:09:17,250 --> 00:09:20,410
+سيغنون عن هؤلاء الذين يشعرون أنّ هؤلاء سهلات
+
+122
+00:09:20,410 --> 00:09:25,050
+بالنسبة له وسيكونون على طول بالثبتين الآن Zero
+
+123
+00:09:25,050 --> 00:09:29,940
+Operator واحد من أمثلة اللي هو الـ Bounded Linear
+
+124
+00:09:29,940 --> 00:09:33,580
+Operator إيش الـ Zero Operator؟ الـ Zero Operator
+
+125
+00:09:33,580 --> 00:09:37,480
+زي Zero من X لعند Y on a normed space X is a
+
+126
+00:09:37,480 --> 00:09:41,320
+Bounded Linear Operator وإيش اللي هو الـ Zero
+
+127
+00:09:41,320 --> 00:09:44,620
+Operator؟ بياخد كل Element لـ X للصفر اللي هو هذا
+
+128
+00:09:44,620 --> 00:09:49,560
+norm وإيش هيطلع؟ عبارة عن صفر bounded أو linear الـ
+
+129
+00:09:49,560 --> 00:09:52,640
+linear اللي احنا حكينا المرة الفاتتة عن بعض الأمثلة
+
+130
+00:09:52,640 --> 00:09:56,680
+وهو إثباته إنّه linear سهل وإثباته bounded برضه
+
+131
+00:09:56,680 --> 00:10:02,450
+ما فيش فيه إشكالية اللي بعده خليني أشوف المثال اللي
+
+132
+00:10:02,450 --> 00:10:07,070
+بعده let x اللي بنسميه differentiation operator
+
+133
+00:10:07,070 --> 00:10:10,230
+differentiation operator خليني أبرهنّه وأوريكم
+
+134
+00:10:10,230 --> 00:10:15,090
+أمور البرهان سهلة إن شاء الله البرهان بقصد اللي
+
+135
+00:10:15,090 --> 00:10:19,710
+هو برهان اللي هي أنّ الـ operator اللي بنعرضه إنّه
+
+136
+00:10:19,710 --> 00:10:22,330
+bounded هناخدكم عدة أمثلة الآن ونبرهنها 
+
+137
+00:10:23,470 --> 00:10:27,310
+differentiation operator اللي هو let x be a norm
+
+138
+00:10:27,310 --> 00:10:30,670
+of the space of all polynomials أخدنا مين؟ اللي هو 
+
+139
+00:10:30,670 --> 00:10:35,530
+space of all polynomials on الفترة 0 و 1 والـ norm 
+
+140
+00:10:35,530 --> 00:10:38,490
+الـ X إيش بناخده؟ اللي هو الـ maximum اللي أخذناه 
+
+141
+00:10:38,490 --> 00:10:41,330
+قبل هيك هذا عملنا norm of the space عمليا اللي هو
+
+142
+00:10:41,330 --> 00:10:44,530
+اللي بيساوي طبعا هذه أخدت أنا مين؟ هي norm of the
+
+143
+00:10:44,530 --> 00:10:48,050
+space of all polynomials إذا بتذكر و أثبتنا أن هذا
+
+144
+00:10:48,050 --> 00:10:52,030
+مش complete الآن with the norm ال X بيساوي ال maximum
+
+145
+00:10:52,030 --> 00:10:54,750
+ال absolute value X of T, T element in J, the
+
+146
+00:10:54,750 --> 00:10:58,150
+differential operator T من X لعندي X، ده عارف
+
+147
+00:10:58,150 --> 00:11:02,190
+operator بياخد من X ل X، ايش بيسوي؟ بيجي اللي هو
+
+148
+00:11:02,190 --> 00:11:07,510
+بياخد أي element هنا إلى تفاضله، يعني بياخد أي T X
+
+149
+00:11:07,510 --> 00:11:10,790
+of T, ال X of T هذه يشملها polynomial، ايش بيساوي؟
+
+150
+00:11:10,790 --> 00:11:16,050
+صورتها X prime of T، is an unbounded linear operator
+
+151
+00:11:16,050 --> 00:11:19,650
+مثلًا على مين؟ على unbounded linear operator، نحن
+
+152
+00:11:19,650 --> 00:11:22,750
+ناخده لكم برضه على bounded linear operator، شوفوا
+
+153
+00:11:22,750 --> 00:11:25,850
+الآن كيف نثبت أنه unbounded linear operator؟ ال
+
+154
+00:11:25,850 --> 00:11:31,630
+linearity سهلة لو أثبتوها لحالكم بتنفع عشان
+
+155
+00:11:31,630 --> 00:11:37,150
+أورجيكم أن أنا فعلاً لما أقولكم سهلة هي سهلة، خدوا
+
+156
+00:11:37,150 --> 00:11:40,330
+الآن for all x, y element in X and all scalars
+
+157
+00:11:40,330 --> 00:11:44,200
+alpha، بدأ أثبتلكم أنها linear، ايش اللي هي T of α X 
+
+158
+00:11:44,200 --> 00:11:48,480
+زي Y، بدأت بتبت سواء α T X زي الـ T Y، هذا مناط
+
+159
+00:11:48,480 --> 00:11:53,260
+اللينيه، شوفوا الآن T of α X زي Y، شو معناته هذه؟
+
+160
+00:11:53,260 --> 00:11:58,300
+بترسل إلى α X زي Y prime of مين؟ لأن هذه عبارة عن
+
+161
+00:11:58,300 --> 00:12:00,820
+polynomial، لو هذه polynomial، لو Alpha مضروبة فيها
+
+162
+00:12:00,820 --> 00:12:05,480
+الاخره عبارة عن ال .. ال .. ال .. ال operator تبعي
+
+163
+00:12:05,480 --> 00:12:09,960
+وظيفته أن يفاضل هيك هو اللي هو صار عندي Alpha زياد
+
+164
+00:12:09,960 --> 00:12:14,320
+X وPrime T، وأنا بعرف ان الـ Linearity .. ال .. ال
+
+165
+00:12:14,320 --> 00:12:17,760
+.. التفاضل Linear، اللي هي بمعنى آخر بيصير Alpha في
+
+166
+00:12:17,760 --> 00:12:22,020
+X Prime of T زياد Y Prime of V of T، الأولى هي
+
+167
+00:12:22,020 --> 00:12:25,440
+عبارة عن Alpha T X والتاني عبارة عن T Y، معناته T
+
+168
+00:12:25,440 --> 00:12:28,380
+is Linear، إذا الموضوع سهل وما بدناش نظلنا .. اللي
+
+169
+00:12:28,380 --> 00:12:31,620
+هو .. نحكي فيه سرنا اللي هو تجاوزنا هذه المرحلة
+
+170
+00:12:31,620 --> 00:12:38,750
+احنا نيجي الآن هنثبت أن اللي هو unbounded، بدأ أثبت
+
+171
+00:12:38,750 --> 00:12:42,150
+لكم unbounded، بدأ أجيلكم sequence، احنا لازم نلاقي
+
+172
+00:12:42,150 --> 00:12:47,730
+ايش؟ عشان نثبت bounded، أن نثبت أن norm TX أصغر أو 
+
+173
+00:12:47,730 --> 00:12:52,850
+يساوي C في norm X، لكل X موجودة في domain T، بدأ
+
+174
+00:12:52,850 --> 00:12:57,170
+أجيلكم sequence أو جزء من هال Xات اللي هنا يستحيل
+
+175
+00:12:57,170 --> 00:13:01,490
+ينطبق عليها، مستحيل يجيلها C تنفع لهم كلهم، أو نلاقي
+
+176
+00:13:01,490 --> 00:13:06,250
+C اللي هو بتنفع أو نجيه لـ C مهما كانت كبيرة، تشوفوا
+
+177
+00:13:06,250 --> 00:13:12,710
+كيف؟ الأمر بسيط، let XN of T، ايش بتساوي؟ T أوسان
+
+178
+00:13:12,710 --> 00:13:17,290
+polynomial، مظهورة لا لا، polynomial البسيطة كمان، where
+
+179
+00:13:17,290 --> 00:13:21,350
+n element in N، ثم دور بالـ Xn، إيش هيساوي حسب اللي
+
+180
+00:13:21,350 --> 00:13:25,150
+احنا عارفينه اللي هو maximum لل Xn of T من ال Xn 
+
+181
+00:13:25,150 --> 00:13:29,070
+of T اللي هي T أس N، يعني بدي maximum لل T أس N لل
+
+182
+00:13:29,070 --> 00:13:32,790
+T اللي هو الموجودة في الـ J، والـ J إيش هي؟ ماخدينها
+
+183
+00:13:32,790 --> 00:13:38,330
+01، إذا ��ل maximum لل T أس N لكل T هنا، ال maximum
+
+184
+00:13:38,330 --> 00:13:46,730
+بيساوي واحد، إذا ال norm لكل ال Xn بيساوي واحد، إذا
+
+185
+00:13:46,730 --> 00:13:51,350
+ال norm هذه لكل ال Xn لجته بيساوي واحد
+
+186
+00:13:54,070 --> 00:13:59,450
+الآن شوفوا T XN، T XN ايش هو؟ normal بيساوي
+
+187
+00:13:59,450 --> 00:14:03,290
+ال maximum لأ، لأنه برضه في وين برمي؟ وين من
+
+188
+00:14:03,290 --> 00:14:08,430
+polynomial ل polynomial لنفس ال space اللي هو صورة
+
+189
+00:14:08,430 --> 00:14:10,850
+T XN اللي هي n في T XN نقص واحد، مش 
+
+190
+00:14:10,850 --> 00:14:16,320
+دقتها، الآن norm، ال maximum له هذا المقدار اللي هو
+
+191
+00:14:16,320 --> 00:14:21,500
+عندك ال T المقصة نقص واحد في T limited J، واحد اللي
+
+192
+00:14:21,500 --> 00:14:25,240
+هو maximum لها، وفي عندك N، إيش بدي يطلع؟ بسوءًا، إذا
+
+193
+00:14:25,240 --> 00:14:31,660
+طلع عندي norm T XN بسوءًا، معناته إن norm T XN
+
+194
+00:14:31,660 --> 00:14:36,260
+على XN ايش بيساوي؟ بسوءًا، لا يمكن بأي حال من
+
+195
+00:14:36,260 --> 00:14:42,380
+الأحوال أن اللي جيلنا C بحيث أن يكون norm الـ T X
+
+196
+00:14:42,380 --> 00:14:47,740
+N على Normal XN يكون أصغر أو يساوي C، لكل أنوية
+
+197
+00:14:47,740 --> 00:14:54,200
+موجودة في الـ N أو لكل XN موجودة في الـ Space، مين؟
+
+198
+00:14:54,200 --> 00:14:59,160
+مش ممكن، لأن الـ N إيش هنا عندي؟ هذا طلع ايش بتساوي؟
+
+199
+00:14:59,160 --> 00:15:03,860
+بيساوة N، فش C تكون أكبر من الـ N زي اللي في الدنيا
+
+200
+00:15:03,860 --> 00:15:07,360
+لأ، لإن احنا بنعرف أصلا The set of all natural
+
+201
+00:15:07,360 --> 00:15:13,670
+numbers is unbounded، هذا اللي هو بناء عليه لا يمكن
+
+202
+00:15:13,670 --> 00:15:17,790
+إيجاد such C، إذا therefore T is not bounded، إذا
+
+203
+00:15:17,790 --> 00:15:24,350
+هذا مثال على Unbounded Linear Operator، اطلع لفوق
+
+204
+00:15:24,350 --> 00:15:29,450
+الآن Integral Operator، لناخد T برضه من ال
+
+205
+00:15:29,450 --> 00:15:31,990
+continuous functions لل continuous functions كلها
+
+206
+00:15:33,970 --> 00:15:38,070
+be defined by T X of T بيساوية ال integration من
+
+207
+00:15:38,070 --> 00:15:42,910
+صفر لعين لواحد K of T وTau X of Tau D من D Tau
+
+208
+00:15:42,910 --> 00:15:45,970
+where K اللي هي هذه is a continuous, is a given
+
+209
+00:15:45,970 --> 00:15:47,870
+continuous function، يعني اللي كنا نسميه kernel
+
+210
+00:15:47,870 --> 00:15:51,590
+زمان في المعادلة التكاملية أو المعادلة التفاضلية
+
+211
+00:15:51,590 --> 00:15:58,000
+هذا الآن عندي اللي هي دالة متصلة، اللي هي دالة متصلة
+
+212
+00:15:58,000 --> 00:16:03,080
+معينة K، الآن صورة X of T هي عبارة عن ال
+
+213
+00:16:03,080 --> 00:16:06,380
+integration من صفر إلى واحد للدالة اللي أنا أخدتها
+
+214
+00:16:06,380 --> 00:16:11,060
+اللي نسميها kernel، مضروبة في مين؟ في ال X اللي هي
+
+215
+00:16:11,060 --> 00:16:15,560
+اللي بدأت أكملها of Tau، دي مين؟ Tau، يعني هي دي
+
+216
+00:16:15,560 --> 00:16:18,320
+function of two variables، وأنا ما عطيكم أن دي
+
+217
+00:16:18,320 --> 00:16:22,950
+continuous function، ماشي الحال، continuous على اللي
+
+218
+00:16:22,950 --> 00:16:25,550
+هي طبعا هذه واضح أن هي function of two variables
+
+219
+00:16:25,550 --> 00:16:29,810
+continuous على الـG cross G، معايا عشان اضمن أن
+
+220
+00:16:29,810 --> 00:16:32,450
+هذه متصلة، وهذه متصلة، إذا الـTin-Tin متصلات
+
+221
+00:16:32,450 --> 00:16:35,350
+بالنسبة لتاو اللي بده كامل إليها، معناته التكامل
+
+222
+00:16:35,350 --> 00:16:40,530
+المضمون أن ايش ماله؟ موجود، طيب إذا صارت هذه T X of
+
+223
+00:16:40,530 --> 00:16:46,250
+T بسوء كده، اللي هو فعلا شيء اللي هو معرف تعريفا
+
+224
+00:16:46,250 --> 00:16:51,540
+تماما، which is called the kernel on D of T، مش مشكلة
+
+225
+00:16:51,540 --> 00:16:55,500
+هذه، then T is a bounded linear operator، ليها مثال
+
+226
+00:16:55,500 --> 00:16:59,940
+عالعمين a bounded linear operator، اطلع على فوق، اطلع
+
+227
+00:16:59,940 --> 00:17:04,940
+على فوق، الآن نيجي نشوف، طبعا احنا ال C01 اتفاجنا ال
+
+228
+00:17:04,940 --> 00:17:10,400
+C01 عبارة عن ال space، ال norms space، ال continuous
+
+229
+00:17:10,400 --> 00:17:13,480
+functions، مين ال normal اللي عليه؟ ال maximum، ماشي
+
+230
+00:17:13,480 --> 00:17:16,180
+ال normal اللي عليه ال maximum، وهذا ال space
+
+231
+00:17:16,180 --> 00:17:22,500
+complete، بالمناسبة، اه، طيب، for all x, y elements in C0
+
+232
+00:17:22,500 --> 00:17:22,980
+,1
+
+233
+00:17:50,230 --> 00:17:53,270
+الـ Scale of Multiplication و الـ Additivity اللي
+
+234
+00:17:53,270 --> 00:17:56,490
+هو الـ Integration بتوزع عليها و يساوي هذه اللي هي
+
+235
+00:17:56,490 --> 00:18:02,410
+TX و التانية TY، إذا صارت اللي هو T is Linear، الآن
+
+236
+00:18:02,410 --> 00:18:05,830
+بتثبتلكم أن اللي هو ال .. ال .. ال .. ال operator
+
+237
+00:18:05,830 --> 00:18:11,990
+اللي عندنا اللي هو TX، TX بيساوي ال Integration من
+
+238
+00:18:11,990 --> 00:18:19,070
+صفر اللي عندي واحد K T و Tau X of TauD τاو، انها
+
+239
+00:18:19,070 --> 00:18:24,470
+ايش معناها؟ is bounded، يعني بمعنى آخر norm ال TX
+
+240
+00:18:24,470 --> 00:18:30,350
+على norm ال X أصغر يساوي some C، نشوف ايش هي ال C
+
+241
+00:18:30,350 --> 00:18:35,110
+اللي بحكي عنها، صلى على النبي عليه الصلاة والسلام
+
+242
+00:18:35,110 --> 00:18:41,160
+نيجي الأن أول شيء عندي اللي هو الـ Kernel الـ
+
+243
+00:18:41,160 --> 00:18:47,000
+Kernel اللي هو الـ K of K، الـ K هذه is continuous
+
+244
+00:18:47,000 --> 00:18:50,720
+على closed bounded square G، اللي اتفاجنا أنّه
+
+245
+00:18:50,720 --> 00:18:54,120
+معرفين على G cross G و G اللي هو عبارة عن اللي هي
+
+246
+00:18:54,120 --> 00:18:57,320
+closed interval، و G cross G بيصير bounded closed
+
+247
+00:18:57,320 --> 00:19:02,350
+اللي هي ايش؟ square، إذن بمعنى آخر continuous على
+
+248
+00:19:02,350 --> 00:19:07,470
+closed bounded region، إذن أكيد هتكون اللي هي ال K
+
+249
+00:19:07,470 --> 00:19:12,390
+نفسها bounded، نظرية دي اللي بدكم، then K is bounded
+
+250
+00:19:12,390 --> 00:19:16,310
+ماشي الحال، as a function that is there is C أكبر
+
+251
+00:19:16,310 --> 00:19:19,530
+من صفر such that ال absolute value لل K of T وTau
+
+252
+00:19:19,530 --> 00:19:23,190
+أصغر أو يساوي مين؟ أصغر أو يساوي C على كل المنطقة
+
+253
+00:19:23,190 --> 00:19:26,610
+المعرفة عليها لإنها continuous على closed bounded
+
+254
+00:19:26,610 --> 00:19:32,680
+region، furthermore، ال absolute value لل X of T اللي
+
+255
+00:19:32,680 --> 00:19:35,980
+هي أكيد واحدة منهن أصغر أو يساوي ال maximum عليهم
+
+256
+00:19:35,980 --> 00:19:40,300
+كلهن عالميا عند ال T معينة، X of T عند T معينة أصغر
+
+257
+00:19:40,300 --> 00:19:43,440
+أو يساوي ال maximum، يعني بمعنى آخر ال X of T أكيد
+
+258
+00:19:43,440 --> 00:19:49,950
+أصغر أو يساوي من normها، يعني الآن X of TX of T هذه
+
+259
+00:19:49,950 --> 00:19:53,530
+أصغر أو يساوي Normal X، لأن Normal X هو ال maximum
+
+260
+00:19:53,530 --> 00:19:59,410
+لكل هذولة، معناه أن Normal X أكبر يساوي X of T لكل
+
+261
+00:19:59,410 --> 00:20:04,950
+T في الفترة 0 و 1 اللي بشتغل عليها، إذا خذوا
+
+262
+00:20:04,950 --> 00:20:08,690
+المعلومتين، المعلومة باتجاه ال kernel، والمعلومة
+
+263
+00:20:08,690 --> 00:20:13,900
+باتجاه X of T، هننسى الآن ال .. الـ norm لـ T of
+
+264
+00:20:13,900 --> 00:20:17,300
+X ايش بيساوي؟ الـ TX ما هي برمي وين؟ برضه في ال
+
+265
+00:20:17,300 --> 00:20:20,580
+continuous، إذن هيطلع عبارة عن .. طبعا هذه function
+
+266
+00:20:20,580 --> 00:20:25,680
+of V، هتطلع of T، تاوة هتطلع اللي هي عدد .. هت ..
+
+267
+00:20:25,680 --> 00:20:28,640
+هتروح .. إذن هتبقى لها function في مين بس؟ في T
+
+268
+00:20:28,640 --> 00:20:33,300
+إذن الآن norm الـ TX أو الـ TX بيساوي، هذا norm هو
+
+269
+00:20:33,300 --> 00:20:37,640
+ال maximum للقيمة هذه على الـ T اللي وين ما لها
+
+270
+00:20:37,640 --> 00:20:41,930
+الـ Ts اللي موجودة في الـ J، اللي هي أكيد أصغر أو
+
+271
+00:20:41,930 --> 00:20:45,550
+يساوي، بما أن هذا absolute value أصغر أو يساوي ال
+
+272
+00:20:45,550 --> 00:20:49,010
+integration لل absolute value صح؟ أصغر أو يساوي ال
+
+273
+00:20:49,010 --> 00:20:51,130
+integration، ال absolute value في ال absolute value
+
+274
+00:20:51,130 --> 00:20:56,150
+الآن هذه من فوق أثبتت أنها أشمالها أصغر أو يساوي C
+
+275
+00:20:56,150 --> 00:21:00,710
+وهذه أصغر أو يساوي 100، اللي هو اللي هو النور،
+
+276
+00:21:00,710 --> 00:21:05,570
+مظبوط؟ معايا، هايها ال X و T أصغر أو أصغر منين؟ ال
+
+277
+00:21:05,570 --> 00:21:09,830
+norm، إذا بشيل هذه بحط مكانها ال C، وهذه بشيلها بحط
+
+278
+00:21:09,830 --> 00:21:13,910
+مكانها اللي هو ال norm، فبصير ال integration اللي
+
+279
+00:21:13,910 --> 00:21:17,310
+هو هذا أصغر أو أصغر منين؟ ال integration C في Norm
+
+280
+00:21:17,310 --> 00:21:21,430
+ال X، بطلع برا برضه لأنه عدد، من Zero ل واحد دي Tau 
+
+281
+00:21:21,430 --> 00:21:25,050
+ومن Zero لواحد دي Tau إيش قيمته واحد إلا إذا بصير
+
+282
+00:21:25,050 --> 00:21:30,090
+C في Norm ال X يعني بمعنى آخر أثبتت الآن أن Norm
+
+283
+00:21:30,090 --> 00:21:37,080
+ال TX أصغر أو يساوي C في Norm ال X لكل X وين
+
+284
+00:21:37,080 --> 00:21:41,400
+موجودة في Domain T وهذا يعني أن T is bounded أي
+
+285
+00:21:41,400 --> 00:21:49,180
+سؤال المفروض أن الكلام بدأ يحلو يعني نيجي الآن
+
+286
+00:21:49,180 --> 00:21:59,620
+نشوف اللي هو نعرف Function من Rn لعند Rm بالاستعانة
+
+287
+00:21:59,620 --> 00:22:03,180
+.. وهذا مثال موجود في الجبر الخطي بالاستعانة ..
+
+288
+00:22:03,180 --> 00:22:07,000
+بالاستعانة بالـ matrix اللي بيحول ال element من
+
+289
+00:22:07,000 --> 00:22:11,720
+هنا إلى element وين في الـ Rm النورم اللي على
+
+290
+00:22:11,720 --> 00:22:15,520
+الـ قرار نعرفينه اللي هو الجذر التربيعي x1 تربيع زائد
+
+291
+00:22:15,520 --> 00:22:20,920
+x2 تربيع زائد xn تربيع لأن عناصرها إيش هذه؟ x1, x2,
+
+292
+00:22:21,020 --> 00:22:26,840
+x3 و xn هذه عناصرها x1, x2, x3 و xm إذا Normها هذا
+
+293
+00:22:26,840 --> 00:22:31,580
+هو الجذر التربيعي لـ x1 تربيع زائد x2 تربيع زائد xn
+
+294
+00:22:31,580 --> 00:22:34,970
+تربيع وهذه كانت Normها مشابه اللي هم بيقولي لو
+
+295
+00:22:34,970 --> 00:22:38,110
+أخذنا Matrix هذا الـ Matrix الـ Real Matrix اللي
+
+296
+00:22:38,110 --> 00:22:42,390
+هو أداة تعريف الـ .. الـ .. الـ .. الـ Function اللي
+
+297
+00:22:42,390 --> 00:22:45,490
+عندي أو ال Operator اللي عندي أخدت A بتساوي Alpha
+
+298
+00:22:45,490 --> 00:22:50,990
+J K بـ M by N Matrix M by N عشان يناسب مين اللي هو
+
+299
+00:22:50,990 --> 00:22:55,270
+في حالة الضرب اللي هو ال Rn و ال Rm و ينجلي من Rn
+
+300
+00:22:55,270 --> 00:23:02,660
+لمين لعند Rm Defined by TX ايش بساوي FX الـ X من وين
+
+301
+00:23:02,660 --> 00:23:06,940
+عبارة عن Element اللي هو XI واحد و XI اثنين و XI N
+
+302
+00:23:06,940 --> 00:23:11,600
+ماشي الحل الآن بقولك إذا T is a bounded linear
+
+303
+00:23:11,600 --> 00:23:14,640
+operator إذا الـ Linear و A شماله bounded خلينا
+
+304
+00:23:14,640 --> 00:23:21,290
+نشوف لكل x و y Element in Rn and all scalars α T of
+
+305
+00:23:21,290 --> 00:23:25,430
+α x زائد y إيش بيساوي؟ بيساوي هذا ولا طبعا هذا
+
+306
+00:23:25,430 --> 00:23:28,790
+اللي هو عبارة عن Element في Rn وهذا Element في Rn
+
+307
+00:23:28,790 --> 00:23:32,290
+هذا ال A matrix اشمله M by N matrix خلينا نجوّه
+
+308
+00:23:32,290 --> 00:23:39,990
+عشان ال A عبارة عن ألف واحد واحد لما نقصل M by N
+
+309
+00:23:39,990 --> 00:23:45,550
+أكم عمود N من الأعمدة لعند Alpha 1 N مظبوط و بمشي
+
+310
+00:23:45,550 --> 00:23:52,490
+من هنا Alpha M 1 لعند Alpha M N هاي ال matrix اللي
+
+311
+00:23:52,490 --> 00:23:58,530
+عندي مش الحال الآن هذا ال matrix بدي أضربه في اللي
+
+312
+00:23:58,530 --> 00:24:06,110
+هو مين عندي T من R N لعند RM بسمحولي بس أكتب على
+
+313
+00:24:06,110 --> 00:24:08,970
+صورة أعمدة اللي هي ال RN اللي هي اللي في ال RN
+
+314
+00:24:08,970 --> 00:24:14,810
+اللي هو عبارة عن Xi 1 لعند Xi N بدها ترمي وين؟ في
+
+315
+00:24:14,810 --> 00:24:21,910
+جامعة 1 لمين؟ لجامعة M ماشي؟ شوفوا الآن T
+
+316
+00:24:25,140 --> 00:24:31,940
+T of هذه الـ X التي هي XI واحد لعند XI N ما هي
+
+317
+00:24:31,940 --> 00:24:37,400
+ساوي الماتريكس هذا مضروب في XI واحد لعند XI N
+
+318
+00:24:37,400 --> 00:24:43,810
+معايا عملية الضرب هذا هيجيب ال element كله وبعدين
+
+319
+00:24:43,810 --> 00:24:46,210
+هذا هيجيب ال element لما أصل للأخر بيجيب ال
+
+320
+00:24:46,210 --> 00:24:49,930
+element أما كم element هنجيب M من ال elements هذا
+
+321
+00:24:49,930 --> 00:24:53,710
+هيجيب واحد هذا اثنين العديش لما أصل عند ال M إذا
+
+322
+00:24:53,710 --> 00:25:01,230
+هيطلع عندي عبارة عن جامعة واحد عند جامعة إذا فعلاً
+
+323
+00:25:01,230 --> 00:25:04,710
+هذا اللي هو بيعمل ليه Linear operator من A بيعمل
+
+324
+00:25:04,710 --> 00:25:08,390
+ليه Operator من RN لعند RM Linear اه Linear ليش
+
+325
+00:25:08,390 --> 00:25:11,930
+Linear لأن لو أخدت T of Alpha X زائد Y تنسوش أن
+
+326
+00:25:11,930 --> 00:25:16,130
+هذا Matrix وهذا Matrix كلهم Matrix الآن إيش هيساوي
+
+327
+00:25:16,130 --> 00:25:21,410
+حسب القانون A matrix في هدولة Alpha scalar ماشي
+
+328
+00:25:21,410 --> 00:25:24,570
+الحال في ضرب ال matrices ال alpha ال scalar بتطلع
+
+329
+00:25:24,570 --> 00:25:27,190
+برا عن المشترك بتظهر اللي هو A في X و بقى دي A في
+
+330
+00:25:27,190 --> 00:25:32,030
+Y اللي هو عبارة عن AX اللي هو ال TX وال AY ال TY
+
+331
+00:25:32,030 --> 00:25:36,580
+إذا صارت عبارة عن Linear operator طيب لأن .. الـ ..
+
+332
+00:25:36,580 --> 00:25:41,060
+ضال عليا أستخدم مين الآن؟ أثبت مين؟ أثبت أنه is
+
+333
+00:25:41,060 --> 00:25:44,920
+bounded بدي أستخدم في .. في أثبات ال boundedness
+
+334
+00:25:44,920 --> 00:25:48,320
+الكوشي شوارتز Inequality مذاكرين الكوشي شوارتز Inequality ال
+
+335
+00:25:48,320 --> 00:25:53,340
+summation xi i gamma i أصغر أو يساوي ال summation
+
+336
+00:25:53,340 --> 00:25:59,520
+xi i تربيع الكل أس نص في ال summation gamma i
+
+337
+00:25:59,520 --> 00:26:03,850
+تربيع الكل أس نص ليه استخدمها؟ خلينا نشوف
+
+338
+00:26:03,850 --> 00:26:06,670
+إيش اللي .. إيش .. إيش اللي بدي أعمله الموضوع
+
+339
+00:26:06,670 --> 00:26:10,990
+حسابات الآن وحسابات سهلة إن شاء الله خدوا الآن زي
+
+340
+00:26:10,990 --> 00:26:14,650
+ما قلنا خدوا أي X موجودة في ال Domain الـR of T هي
+
+341
+00:26:14,650 --> 00:26:19,450
+Column Matrix أخدته Xi واحد and Xi N وحسبوه لنورم
+
+342
+00:26:19,450 --> 00:26:22,390
+الـ TX اللي هو تربيع عشان اللي هو تسهيل عملية
+
+343
+00:26:22,390 --> 00:26:26,870
+الحسابات أخدت التربيع بساوي Norm الـ X الكل تربيع
+
+344
+00:26:26,870 --> 00:26:32,270
+لأن الـ TX مش بساوي A في X الكل تربيع الآن AX هي ال
+
+345
+00:26:32,270 --> 00:26:36,310
+A وهي ال X نضربهم نضرب اللي هو السطر الأول في
+
+346
+00:26:36,310 --> 00:26:40,430
+العمود الأول بيطلع Summation للضرب هذا اه اللي هو
+
+347
+00:26:40,430 --> 00:26:44,570
+بيطلع الـ .. اطلع لفوق شوية لفوق شوية اه بس خلي بس
+
+348
+00:26:44,570 --> 00:26:48,570
+يظهر هنا بيطلع ال Summation الأول Summation اللي هو
+
+349
+00:26:48,570 --> 00:26:52,170
+السطر الأول في العمود الأول في العمود نفسه هاي ال
+
+350
+00:26:52,170 --> 00:26:55,870
+entry الأول الآن ال Summation هذا العمود الثاني في
+
+351
+00:26:55,870 --> 00:26:59,210
+السطر الثاني في العمود اللي عندي هاي و بيطلع لما
+
+352
+00:26:59,210 --> 00:27:03,950
+أصل لأخر واحد اللي هو بيجيب هذا طيب هذول الآن
+
+353
+00:27:03,950 --> 00:27:08,230
+عبارة عن Gamma 1 و Gamma 2 و Gamma 3 و Gamma M إيش
+
+354
+00:27:08,230 --> 00:27:11,870
+Form هنا بشغل في الأرقام الآن اللي هو تربيع هذا و
+
+355
+00:27:11,870 --> 00:27:15,470
+تربيع هذا و تربيع هذا و كل إنترحت مين الجذر و بجمعها
+
+356
+00:27:15,470 --> 00:27:19,920
+صح بجمعها و أخذ إنترحت الجذر معايا كيف؟ بصير الآن
+
+357
+00:27:19,920 --> 00:27:24,000
+عبارة عن Summation مجموع هذا اللي هو لكل واحد
+
+358
+00:27:24,000 --> 00:27:30,200
+تربيع آسف اه هنا اللي هي هذا تربيع اه و هذا تربيع
+
+359
+00:27:30,200 --> 00:27:33,700
+و هذا تربيع و هذا تربيع و بعدين ماله بجمعها و الكل
+
+360
+00:27:33,700 --> 00:27:38,140
+تحت الجذر من مناخ التربيع فاهمين اه؟ اللي هو هذا
+
+361
+00:27:38,140 --> 00:27:41,800
+أصغر أو يساوي بالـ Schwarz Inequality بدي أطبقها
+
+362
+00:27:41,800 --> 00:27:44,620
+على اللي جوا على هذه ال Schwarz Inequality هذه
+
+363
+00:27:44,620 --> 00:27:49,700
+تربيع أس نص تربيع أس نص وهذه تربيع أس نص والباقي
+
+364
+00:27:49,700 --> 00:27:54,580
+فوق أيضا إيش ماله تربيع معايا واضح هذا أصغر أو
+
+365
+00:27:54,580 --> 00:27:58,420
+يساوي الآن لو جينا شوفنا هذه هذه بتمثل مين يا جماعة
+
+366
+00:27:58,420 --> 00:28:02,970
+اللي جوا Norm X صح ولا لأ وهي فيه تربيع بتطلع
+
+367
+00:28:02,970 --> 00:28:06,770
+Norm X ماله تربيع بيظل ال Summation لل Summation
+
+368
+00:28:06,770 --> 00:28:10,450
+لأن هذا ثابت بيصير بيطلع برا فبيصير Norm X تربيع
+
+369
+00:28:10,450 --> 00:28:14,530
+في ال Summation اللي عند Double Summation هذا في
+
+370
+00:28:14,530 --> 00:28:18,850
+النهاية عدد لأن هذا من هو هذا جاي من ال matrix
+
+371
+00:28:18,850 --> 00:28:22,150
+اللي أنا استخدمته في تعريف الدالة يعني إيش محدد
+
+372
+00:28:22,150 --> 00:28:26,110
+يعني هيكون عبارة عن إيش قيمة عددية إذا صار عندي
+
+373
+00:28:26,110 --> 00:28:31,670
+Norm TX تربيع أصغر أو يساوي Norm X تربيع في مين؟
+
+374
+00:28:31,670 --> 00:28:36,850
+في some constant C يلا
+
+375
+00:28:36,850 --> 00:28:40,470
+اللي بعده اطلع لفوق اطلع لفوق فبيصير عندي Norm T
+
+376
+00:28:40,470 --> 00:28:43,370
+X تربيع أصغر أو يساوي اللي هو C تربيع في Norm X
+
+377
+00:28:43,370 --> 00:28:45,710
+حيث و C تربيع بيساوي ال Summation اللي قلنا عنه
+
+378
+00:28:45,710 --> 00:28:51,070
+إذن و هذا يعني T is bounded إذن عبارة عن bounded
+
+379
+00:28:51,070 --> 00:28:54,850
+Linear operator اللي أثبتناه نأتي إلى نظرية
+
+380
+00:28:57,850 --> 00:29:03,610
+لو أنتم لاحظتوا بس قبل أحكيها النظرية Theorem if
+
+381
+00:29:03,610 --> 00:29:06,850
+and only if this base X is finite dimensional then
+
+382
+00:29:06,850 --> 00:29:10,970
+every Linear operator on X شماله is bounded كلام
+
+383
+00:29:10,970 --> 00:29:17,270
+خطير إنه أي Linear Operator في الدنيا على finite
+
+384
+00:29:17,270 --> 00:29:20,970
+dimensional space هيطلع bounded linear اييه
+
+385
+00:29:20,970 --> 00:29:24,930
+Operator يعني اللي جاب البشوية هدول تبع الـ RN و RK
+
+386
+00:29:24,930 --> 00:29:28,110
+خلاص ما هو bounded linear operator على .. linear
+
+387
+00:29:28,110 --> 00:29:31,230
+operator على اللي هو finite dimensional space لأن
+
+388
+00:29:31,230 --> 00:29:34,230
+automatic هيكون إيش ماله؟ bounded linear operator
+
+389
+00:29:35,250 --> 00:29:39,590
+بدنا نبرهنها لأن لو أتيت و لاحظتوا يمكن برهنها بيجي
+
+390
+00:29:39,590 --> 00:29:42,770
+ثلاث نظريات جايب لها دي أو نظريتين على الـ finite
+
+391
+00:29:42,770 --> 00:29:47,670
+dimensional وفيهم كلهم يمكن نروح لبرهان واحدة
+
+392
+00:29:47,670 --> 00:29:52,430
+كلهم استخدمنا فرضنا ال bases واستخدمنا اللمة
+
+393
+00:29:52,430 --> 00:29:56,230
+اللي احنا تبعت اللي هي Summation أكبر أو يساوي
+
+394
+00:29:56,230 --> 00:30:00,250
+اللي هو C في اللي هو اللي هي كتلة ال scalars،
+
+395
+00:30:00,250 --> 00:30:06,640
+مظبوط؟ عشان انه يعني لتتكارب البرهان طيب، الآن
+
+396
+00:30:06,640 --> 00:30:09,360
+خلينا نفترض أن الـ dimension للـ space اللي عندي
+
+397
+00:30:09,360 --> 00:30:14,240
+X إيش بيساوي N ونفترض ال basis تبعته E1 و E2 و EN بيه
+
+398
+00:30:14,240 --> 00:30:18,200
+a basis for X then every X Element in X has a
+
+399
+00:30:18,200 --> 00:30:20,500
+unique representation عارفينه هذا الكلام من الجبر
+
+400
+00:30:20,500 --> 00:30:25,940
+الخطي اللي هي بغسط أي X في الـ X عشان هيك basis بنكد
+
+401
+00:30:25,940 --> 00:30:29,040
+و أسوء as a linear combination من العناصر هدول
+
+402
+00:30:29,040 --> 00:30:34,340
+ووحيد و اللي بيبطل basis ألفا واحد E واحد زي ألفا
+
+403
+00:30:34,340 --> 00:30:37,400
+اثنين E اثنين زي ألفا ان E ان هاد ال X
+
+404
+00:30:37,400 --> 00:30:41,120
+where ألفا واحد و ألفا اثنين are mean scalar by
+
+405
+00:30:41,120 --> 00:30:44,160
+Linearity of T لأنه مفترض إيش ماله Linear و بدك
+
+406
+00:30:44,160 --> 00:30:48,940
+تثبت أنه إيش Bounded شوفوا كيف Norm ال TX إيش
+
+407
+00:30:48,940 --> 00:30:55,100
+هيساوي اللي هو ا�� Summation لل Alpha I TEI أكيد
+
+408
+00:30:55,770 --> 00:31:01,630
+TX إيش بيساوي .. TX إيش بيساوي اللي هو T لهذا إذا
+
+409
+00:31:01,630 --> 00:31:04,690
+Alpha واحد T واحد زائد Alpha اثنين T اثنين زائد
+
+410
+00:31:04,690 --> 00:31:08,690
+Alpha N T N اللي هو هذا بحطه جوا تمين Norm الآن
+
+411
+00:31:08,690 --> 00:31:13,960
+أنا شغلي وين الآن هذا Norm إذا أصغر أو يساوي
+
+412
+00:31:13,960 --> 00:31:17,760
+اللي هو الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. الـ Triangle
+
+413
+00:31:17,760 --> 00:31:21,380
+Inequality اللي هو Norm الـ .. الـ .. الـ .. الأول
+
+414
+00:31:21,380 --> 00:31:24,820
+زائد الثاني زائد الثالث زائد مية Norm هنا أصغر أو يساوي
+
+415
+00:31:24,820 --> 00:31:26,700
+Norm الأول زائد Norm الثاني و زائد Norm الآخر
+
+416
+00:31:26,700 --> 00:31:30,440
+هذا اللي استخدمته إذا ال Norm للمجموع أصغر أو يساوي
+
+417
+00:31:30,440 --> 00:31:34,590
+مجموع لل Norm الآن الـ α I اللي هي Scalar فبتدخل و
+
+418
+00:31:34,590 --> 00:31:37,750
+بتخرج من برا النورم بإيش ما لها بـ Absolute value
+
+419
+00:31:37,750 --> 00:31:41,630
+فاهمين اللي بحكيه؟ Summation في Normين اللي بيظل
+
+420
+00:31:41,630 --> 00:31:46,720
+Normين الـ TEI إذا الـ TI كم واحدة هنا معروف أن
+
+421
+00:31:46,720 --> 00:31:50,380
+طبعا الـ E1 و E2 و EN بحكي عن شيء محدد اللي 
+
+422
+00:31:50,380 --> 00:31:53,660
+وعددهن N من العناصر إذا أكيد فيه أكبر واحدة فيهم
+
+423
+00:31:53,660 --> 00:31:57,540
+أكيد لأن هذول أعداد موجبة أكبر أو يساوي صفر خذوا ال
+
+424
+00:31:57,540 --> 00:32:02,580
+maximum  لهن هذول فبصير هذا المقدار أصغر أو يساوي
+
+425
+00:32:02,580 --> 00:32:05,740
+ال maximum لهن في ال main في ال summation اللي
+
+426
+00:32:05,740 --> 00:32:10,560
+عندي اطلعي لفوق الآن من لمّة اتنين أربعة واحد اللي
+
+427
+00:32:10,560 --> 00:32:14,430
+وعدتكم فيها بدي أخلص من هذول بدي أخلص من هذه
+
+428
+00:32:14,430 --> 00:32:19,060
+انزلي نبدأ نخلص منها الـ scalars اللي موجودة و تبدأ
+
+429
+00:32:19,060 --> 00:32:26,100
+تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ
+
+430
+00:32:26,100 --> 00:32:28,600
+تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ
+
+431
+00:32:28,600 --> 00:32:31,920
+تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ
+
+432
+00:32:31,920 --> 00:32:31,940
+تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ تبدأ
+
+433
+00:32:31,940 --> 00:32:44,340
+تبدأ تبدأ
+
+434
+00:32:44,340 --> 00:32:50,360
+تمام هذه اللي ما الآن بتربط هذه مع الأولى صار هذا
+
+435
+00:32:50,360 --> 00:32:55,140
+ال summation أصغر أو يساوي normal x على ال c انزل
+
+436
+00:32:55,140 --> 00:32:59,060
+لتحت .. انزل لتحت بدي اللي هو اخذ .. اخذ خلص من
+
+437
+00:32:59,060 --> 00:33:02,760
+هذه بيصير أصغر أو يساوي هذا في normal x على مين؟
+
+438
+00:33:02,760 --> 00:33:07,000
+على ال c اطلع لفوق قدر من واحد و اللي عندي هذه
+
+439
+00:33:07,000 --> 00:33:11,020
+بقدر أقول normal T x أصغر أو يساوي واحد على c في ال
+
+440
+00:33:11,020 --> 00:33:17,040
+maximum هذا في normal x هذا كله على بعض ثابت لأن
+
+441
+00:33:17,040 --> 00:33:20,880
+هذا عبارة عن قيمة عددية و 1 على C قيمة عددية إذا
+
+442
+00:33:20,880 --> 00:33:24,680
+نورم الـ TX أصغر أو يساوي some number M في نورم الـ X
+
+443
+00:33:24,680 --> 00:33:28,520
+إذا صار عنده و الـ M طبعا هذه المشمولة هي هذه M
+
+444
+00:33:28,520 --> 00:33:32,800
+مشمولة تغير هذا M كم تهلل الفعل بساوي 1 على C في
+
+445
+00:33:32,800 --> 00:33:39,060
+ال maximum للنورم hence T أشمالها is bounded يلا
+
+446
+00:33:39,060 --> 00:33:43,440
+لبعده نيجي
+
+447
+00:33:43,440 --> 00:33:44,180
+نشوف
+
+448
+00:33:49,850 --> 00:33:57,170
+Theorem 279 إعلان كبير إعلان بقول لكم باختصار لما
+
+449
+00:33:57,170 --> 00:33:59,690
+يكون عندنا linear operator لما يكون عندنا linear
+
+450
+00:33:59,690 --> 00:34:04,190
+operator هتلاقوا مفهوم ال boundedness هو نفس مفهوم
+
+451
+00:34:04,190 --> 00:34:08,250
+ال continuity هو نفس مفهوم ال continuity عند نقطة
+
+452
+00:34:08,250 --> 00:34:12,390
+يعني لو كان عندك linear operator و كانت continuous
+
+453
+00:34:12,390 --> 00:34:16,250
+عند نقطة توكل على الله continuous على كل مين على
+
+454
+00:34:16,250 --> 00:34:19,770
+كل ال domain و هيكون bounded و لو كان bounded
+
+455
+00:34:19,770 --> 00:34:21,850
+هيكون continuous عند كل ال domain و هيكون
+
+456
+00:34:21,850 --> 00:34:25,090
+continuous عند مين عند كل نقطة كلام خوى .. خوى جدا
+
+457
+00:34:25,950 --> 00:34:29,230
+ومريح let T من domain of T لعند Y بيقالينا
+
+458
+00:34:29,230 --> 00:34:32,310
+operator where domain of T subset من X and X and Y
+
+459
+00:34:32,310 --> 00:34:36,450
+are normed spaces then T is continuous if and only
+
+460
+00:34:36,450 --> 00:34:40,530
+if T is bounded هاي واحدة اتنين إذا كانت T
+
+461
+00:34:40,530 --> 00:34:45,030
+continuous عند بس نقطة هتلاقيها نقلها continuous
+
+462
+00:34:45,030 --> 00:34:51,730
+على كل ال domain يلا نشوف بدنا نبرهن ال theorem
+
+463
+00:34:51,730 --> 00:34:57,310
+ناخد اتجاه الأول اتجاه الثاني و بعدين ناخد B طيب
+
+464
+00:34:57,310 --> 00:35:07,370
+سّلّع على النبي عليه الصلاة والسلام شوفوا
+
+465
+00:35:07,370 --> 00:35:13,610
+خلّينا نشوف اللي بحكيها الآن بس بدنا نشيل هالسفر
+
+466
+00:35:13,610 --> 00:35:16,430
+من عندنا عشان لو بدنا نجسم على سفر كده نجسم على T
+
+467
+00:35:16,430 --> 00:35:20,750
+مايكون مرتاحين نفش نجسم على سفر الـ 4T بيساوي سفر
+
+468
+00:35:20,750 --> 00:35:23,110
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال linear operator
+
+469
+00:35:23,110 --> 00:35:25,850
+اللي هو ال zero linear operator هذا linear و
+
+470
+00:35:25,850 --> 00:35:28,530
+bounded و كل الدنيا حلوة فيه و كنتوا حلوة فيه for T
+
+471
+00:35:28,530 --> 00:35:33,130
+بيساوى 0 the statement is trivial لأن لت لا تساوي
+
+472
+00:35:33,130 --> 00:35:38,370
+0 نفترض أنه مش هو ال zero operator ماشي الآن مدام
+
+473
+00:35:38,370 --> 00:35:41,470
+مش هو ال zero operator إذا أكيد ال norm لت أشمالها
+
+474
+00:35:41,470 --> 00:35:45,910
+مش سفر ماشي الحال طيب لان اصلا من تعريف ال norm ال
+
+475
+00:35:45,910 --> 00:35:48,190
+norm ت بيساوى سفر if and only if ت اللي جوه بيساوي
+
+476
+00:35:48,190 --> 00:35:53,250
+سفر طيب إذا ال norm ت لا يساوي سفر لان نفترض ت is
+
+477
+00:35:53,250 --> 00:35:58,270
+bounded ونثبت إنه T Continuous T is bounded عارفين
+
+478
+00:35:58,270 --> 00:36:00,910
+شو معناته؟ bounded norm للـ T X أزرار شوية اللي هو
+
+479
+00:36:00,910 --> 00:36:04,730
+C في norm ال X ده كل ال X أتر الآن و بدنا ناخد X
+
+480
+00:36:04,730 --> 00:36:08,330
+note arbitrary X note بس بدنا نحكي عن واحدة محددة
+
+481
+00:36:08,330 --> 00:36:11,410
+يعني باجي باخد هكوم هالعناصر اللي في ال domain of
+
+482
+00:36:11,410 --> 00:36:15,660
+T باخد من X note arbitrary و ببدأ أحكي عنها إذا
+
+483
+00:36:15,660 --> 00:36:17,960
+اللي بنطبق عليه hard book علي غيرها يعني مش مانهي
+
+484
+00:36:17,960 --> 00:36:24,100
+أنا باخدها عشوائي let X not be any fixed point in
+
+485
+00:36:24,100 --> 00:36:30,640
+domain of T الآن احنا مفترضين انها bounded أو بدنا
+
+486
+00:36:30,640 --> 00:36:33,440
+نثبت انها continuous ايش كيف نثبت انه continuous؟
+
+487
+00:36:33,440 --> 00:36:37,700
+نثبت انه continuous انه اللي هو لكل y أكبر من 0
+
+488
+00:36:37,700 --> 00:36:41,700
+بدي لاجي delta أكبر من 0 such that لما ال X minus
+
+489
+00:36:41,700 --> 00:36:46,460
+X not يكون أصغر من Delta يعطيني ال TX نقص ال TX
+
+490
+00:36:46,460 --> 00:36:50,940
+not ايش ماله أصغر من Y هي اللي بدي اشتغل عليها ماشي
+
+491
+00:36:50,940 --> 00:36:55,820
+بدي أصلّه بدي أصلّه بالاستعانة بالاستعانة باللي هي
+
+492
+00:36:55,820 --> 00:37:04,120
+اللي عندي طيب خذوا الآن suppose that T is bounded
+
+493
+00:37:04,120 --> 00:37:07,580
+and let X not be any fixed point on D of T و let Y
+
+494
+00:37:07,580 --> 00:37:12,560
+أكبر من 0 be arbitrary given Y لأن بما أنه T is
+
+495
+00:37:12,560 --> 00:37:18,950
+linear إذا بقدر ألاقي Delta بتساوي E على norm of T
+
+496
+00:37:18,950 --> 00:37:22,470
+أكبر من 0 such that إذا أنا جاءت بحضر للي بدّيها،
+
+497
+00:37:22,470 --> 00:37:26,850
+بدّي ألاقي مين؟ Delta أنا بقول للمستقبل اللي
+
+498
+00:37:26,850 --> 00:37:31,110
+بدّي��ا، أنا بتدعي إنها Delta إيش هتساوي E على norm
+
+499
+00:37:31,110 --> 00:37:34,670
+of T، norm of T بين إيديا و الـ E انت عطيتني إيها
+
+500
+00:37:34,670 --> 00:37:37,170
+إذا صارت عندي الـ Delta بتساوي E على norm of T
+
+501
+00:37:37,170 --> 00:37:41,170
+أكبر من مين من 0 such that if X element in domain
+
+502
+00:37:41,170 --> 00:37:47,320
+of T عند x-x0 أصغر من دلتا بدّى أثبت لك أن هذا يكون
+
+503
+00:37:47,320 --> 00:37:51,820
+أصغر من مين من إبسلون شوفوا الآن then norm of T x
+
+504
+00:37:51,820 --> 00:37:58,040
+نقص T x0 ايش بيساوي norm of T في x minus x0 Linear
+
+505
+00:37:58,040 --> 00:38:02,200
+Linear أصغر أو سوى نورم الـ T في نورم من X minus X
+
+506
+00:38:02,200 --> 00:38:05,780
+naught هذا من وين جبته؟ من الـ boundedness للـ T
+
+507
+00:38:05,780 --> 00:38:08,820
+مش عارف معناته الـ bounded؟ طيب أصغر أو سوى نورم
+
+508
+00:38:08,820 --> 00:38:12,460
+الـ T في نورم هذا الآن نورم الـ X minus X naught
+
+509
+00:38:12,460 --> 00:38:16,300
+أنا إيش ماخده؟ أصغر من Delta اللي هي إيش بتسوى Y
+
+510
+00:38:16,300 --> 00:38:20,460
+على مين؟ على نورم الـ T اللي هي أصغر من نورم الـ T
+
+511
+00:38:20,460 --> 00:38:23,500
+في Delta حاصل ضربه Delta Epsilon على نورم الـT
+
+512
+00:38:23,500 --> 00:38:26,440
+بتطلع يشمله Epsilon و هذا Therefore T is
+
+513
+00:38:26,440 --> 00:38:30,020
+continuous at X0 لكن X0 was arbitrarily زي ما قلنا
+
+514
+00:38:30,020 --> 00:38:36,440
+Then T is continuous on all domain of T سهل يلا
+
+515
+00:38:36,440 --> 00:38:42,660
+لبعده الآن بدنا نفترض مين أنها continuous و نصل
+
+516
+00:38:42,660 --> 00:38:48,860
+لمين للboundedness بدا أثبتلكم بدا أستخدم هذا هذا
+
+517
+00:38:48,860 --> 00:38:55,140
+معناه اتنين ال continuity بستخدمه بطريقة ما على إن
+
+518
+00:38:55,140 --> 00:39:00,200
+أثبت الـ norm للـ T Y أصغر أو ساوي C في الـ norm
+
+519
+00:39:00,200 --> 00:39:06,540
+للـ Y لكل Y element in domain of T هذا إذا أثبتت
+
+520
+00:39:06,540 --> 00:39:09,420
+لكم there exists C أكبر من 0 such that هذا إذا
+
+521
+00:39:09,420 --> 00:39:11,640
+أثبتت هذا معناه أنك أثبتت انه bounded كيف بده
+
+522
+00:39:11,640 --> 00:39:15,940
+أثبته بالاستعانة باللي فوق ماشي إذا الأن بده أقول
+
+523
+00:39:18,650 --> 00:39:21,090
+Conversely suppose that أو assume that T is
+
+524
+00:39:21,090 --> 00:39:23,910
+continuous at an arbitrary point x0 element in
+
+525
+00:39:23,910 --> 00:39:27,090
+domain of T مدام continuous ده بنطبق تعريف ال
+
+526
+00:39:27,090 --> 00:39:30,310
+continuity بمعنى then for every أكبر من أكبر من
+
+527
+00:39:30,310 --> 00:39:30,910
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من
+
+528
+00:39:30,910 --> 00:39:30,990
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من
+
+529
+00:39:30,990 --> 00:39:31,150
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من
+
+530
+00:39:31,150 --> 00:39:31,430
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من
+
+531
+00:39:31,430 --> 00:39:32,470
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من
+
+532
+00:39:32,470 --> 00:39:33,450
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من
+
+533
+00:39:33,450 --> 00:39:44,390
+أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر من أكبر
+
+534
+00:39:44,390 --> 00:39:47,630
+من أكبر
+
+535
+00:39:47,670 --> 00:39:50,590
+عشان هيك احنا لو استثنينا الصفر مش فارقة معناه قبل
+
+536
+00:39:50,590 --> 00:39:54,430
+شوية اصلا استثنناها من norm وماحكيناش لأن ال
+
+537
+00:39:54,430 --> 00:39:59,070
+inequality دُغر بتشتغل في حالة الصفر الآن عشان
+
+538
+00:39:59,070 --> 00:40:03,450
+أثبت هذه بدي اخد الآن اي واحد دويل موجودة في ال
+
+539
+00:40:03,450 --> 00:40:07,770
+domain of T واشيل الصفر منها، ماشي؟ إذا الآن let Y
+
+540
+00:40:07,770 --> 00:40:11,370
+لا تساوي صفر بي أنقل من تمين in domain of T بدي
+
+541
+00:40:11,370 --> 00:40:15,190
+أثبتلكم ان norm لتي Y عن norm لY أصغر من sum C
+
+542
+00:40:16,230 --> 00:40:21,230
+شوفوا صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام and set
+
+543
+00:40:21,230 --> 00:40:26,170
+خذ الآن X بتساوي X not هذول اللي فوق اللي فوق اللي
+
+544
+00:40:26,170 --> 00:40:29,830
+فوق اللي قبل وشوية بدي أقولكم هتتحققن انا بدي
+
+545
+00:40:29,830 --> 00:40:35,890
+أقولكم هذول هيحققن الفوق وخذ X بتساوي X not زائد
+
+546
+00:40:35,890 --> 00:40:41,390
+delta y على 2 normal y ماشي then خذ الآن norm ال x
+
+547
+00:40:41,390 --> 00:40:46,550
+minus x not ايش هيساوي delta في y على 2 normal y
+
+548
+00:40:46,550 --> 00:40:51,030
+norm صح اللي هو ايش ماله norm هذي هيروح مع norm
+
+549
+00:40:51,030 --> 00:40:54,090
+هذي بيصير ايش ماله أصغر من delta اللي هو delta على
+
+550
+00:40:54,090 --> 00:40:59,120
+2 أصغر من delta إذا أدملتلكم الآن هذا أصغر من دلتا
+
+551
+00:40:59,120 --> 00:41:03,120
+مدام أصغر من دلتا إذا يتحقق عليه الشرط هذا لأن
+
+552
+00:41:03,120 --> 00:41:06,580
+احنا مفترضين ال T is continuous إذا أكيد by two
+
+553
+00:41:06,580 --> 00:41:11,400
+هيكون عنده نورم ال T X ناقص T X ناقص أصغر من مين؟
+
+554
+00:41:11,400 --> 00:41:15,500
+من إبسلون since T is continuous ابدأ في حسابات هذه
+
+555
+00:41:15,500 --> 00:41:21,920
+هتوصلي للبدية ويساوي TX-TX0 بيساوي T of X minus TX0
+
+556
+00:41:21,920 --> 00:41:25,720
+عوضلي على ال X minus X0 اللي هي اش بيساوي منها ال
+
+557
+00:41:25,720 --> 00:41:29,680
+X نقص X0 اللي هي Delta Y على 2 في ال normal Y T is
+
+558
+00:41:29,680 --> 00:41:32,680
+linear إذا بتطلع الدلتا بتطلع حد و بتطلع حد براها
+
+559
+00:41:32,680 --> 00:41:37,620
+بيصير عند دلتاعلى 2 في نورم الـY طالعين من برا
+
+560
+00:41:37,620 --> 00:41:42,400
+الـT ومن برا الـNorm هن حرات لإن هن إيه شمال هن 
+
+561
+00:41:42,400 --> 00:41:46,140
+Scalars هدول باعتبار اللي هو بيظل مين اللي جوا
+
+562
+00:41:46,140 --> 00:41:51,200
+الـNorm  نورم الـT of مين؟ of Y نورم الـT of Y صار
+
+563
+00:41:51,200 --> 00:41:56,820
+عندي الآن هذا المقدار هيه هيه أصغر من Epsilon يعني
+
+564
+00:41:56,820 --> 00:42:01,840
+بمعنى آخر نورم الـTY أصغر من هذا في هذا على هذا في
+
+565
+00:42:01,840 --> 00:42:08,390
+Epsilon صار عندي نورم الـTy أصغر من 2 في إبسلون على
+
+566
+00:42:08,390 --> 00:42:11,690
+دلتا في النورم لمين؟ للـY هذا كله سموّه مين؟ الـC
+
+567
+00:42:11,690 --> 00:42:15,630
+فبيصير نورم الـTy أصغر شوي من نورم الـY والـY was 
+
+568
+00:42:15,630 --> 00:42:20,110
+arbitrary بـ element in domain of T وبسوي صفر
+
+569
+00:42:20,110 --> 00:42:25,910
+إذا صار عندي T إيش ما لها؟ is bounded طيب اللي بعد
+
+570
+00:42:25,910 --> 00:42:33,630
+ولنفترض أن الـ T مستمر في موقع واحد نفترض أن الـ
+
+571
+00:42:33,630 --> 00:42:35,210
+T مستمر في موقع واحد
+
+572
+00:42:39,460 --> 00:42:43,260
+أنا كله هنا .. هنا في البرهان لما .. أطلع .. لما
+
+573
+00:42:43,260 --> 00:42:47,740
+جيت براهينك هنا أنا استغلت اللي هو ال continuity لل
+
+574
+00:42:47,740 --> 00:42:52,620
+.. لل .. لل T وين؟ عند نقطة وأثبتت أنه شمالها T 
+
+575
+00:42:52,620 --> 00:42:56,940
+is bounded إذا from this proof أطلع إلى فوق from
+
+576
+00:42:56,940 --> 00:43:03,000
+this proof from this proof الآن from this proof
+
+577
+00:43:03,000 --> 00:43:06,080
+assume that T is continuous at single point إذا
+
+578
+00:43:06,080 --> 00:43:09,680
+from this proof then by the second part of the
+
+579
+00:43:09,680 --> 00:43:14,140
+proof above of A T is bounded واحنا أثبتنا أنه
+
+580
+00:43:14,140 --> 00:43:17,320
+لما تكون T is bounded إيش مالها؟ continuous إذا T 
+
+581
+00:43:17,320 --> 00:43:19,600
+is continuous فعلاً لما تكون continuous عند one
+
+582
+00:43:19,600 --> 00:43:23,640
+single point في بعض الناس طبعاً بتثبتها بيكون الكتب
+
+583
+00:43:23,640 --> 00:43:27,260
+عارضة كيف عارضة هادي بدون اللي هي ال .. ال .. ال
+
+584
+00:43:27,260 --> 00:43:29,480
+.. ال .. ال boundedness اللي في الطريق يعني ممكن
+
+585
+00:43:29,480 --> 00:43:33,080
+تكون عارضة إنه إذا كانت T Linear أثبت لما تكون T
+
+586
+00:43:33,080 --> 00:43:36,720
+continuous تكون على طول شمالها as اللي هي
+
+587
+00:43:36,720 --> 00:43:39,820
+continuous عند single point and continuous عند
+
+588
+00:43:39,820 --> 00:43:43,520
+every point طبعاً بيكون جابلها مثبت اللي هو T is
+
+589
+00:43:43,520 --> 00:43:46,600
+bounded لما تكون continuous is bounded وبشتغل هنا
+
+590
+00:43:46,600 --> 00:43:47,140
+مباشرة
+
+591
+00:43:50,190 --> 00:43:52,630
+أو بعيد البرهان اللي حكيناها قبل شوي عشان يثبتها،
+
+592
+00:43:52,630 --> 00:43:56,230
+فاهمين؟ بعيد البرهان لو كانت اللي هو في الشعار
+
+593
+00:43:56,230 --> 00:44:02,390
+الدلال الأولي طيب، اللي بعد؟ Note ولا Corollary لسه
+
+594
+00:44:02,390 --> 00:44:06,270
+Corollary لت T من domain of T لعند Y بيبقى bounded
+
+595
+00:44:06,270 --> 00:44:09,230
+linear operator where domain of T جزء من مين؟ من X
+
+596
+00:44:09,230 --> 00:44:13,570
+and X وY are normed spaces then ايه؟ لما X قالت
+
+597
+00:44:13,570 --> 00:44:17,150
+تروح .. يعني بمعنى آخر T bounded linear operator T
+
+598
+00:44:17,150 --> 00:44:20,330
+bounded linear operator بقول إذا ما يليه التحقق؟
+
+599
+00:44:20,330 --> 00:44:24,970
+إيش هو؟ إن لما X قالت تروح لل X حيث xn والـ x في
+
+600
+00:44:24,970 --> 00:44:28,610
+domain الـ T بيعطيني automatic T x بتروح لـ .. T xn
+
+601
+00:44:28,610 --> 00:44:32,590
+بتروح لمين؟ لـ Tx هذا ما هو تعريف الـ continuity صح
+
+602
+00:44:32,590 --> 00:44:35,650
+ولا لأ؟ تعريف ال continuity إذن بما أنه bounded إذن
+
+603
+00:44:35,650 --> 00:44:38,210
+من النظرية اللي جابل بشوي is a continuous مدام
+
+604
+00:44:38,210 --> 00:44:42,430
+continuous إذن بيطلع إن لما xn تروح لل X لل X لل X
+
+605
+00:44:42,430 --> 00:44:45,030
+في domain ال T وال Xn في domain ال T أكيد ال T xn
+
+606
+00:44:45,030 --> 00:44:48,580
+بتروح لـ T x by ده continuity الجزء الثاني دلالة ال
+
+607
+00:44:48,580 --> 00:44:52,480
+space N of T إيش ماله؟ is closed خلينا نثبت ال N
+
+608
+00:44:52,480 --> 00:44:57,080
+of T is closed كيف نثبت أنها closed؟ بتاخدوا X في 
+
+609
+00:44:57,080 --> 00:45:02,010
+ال N of T إيش ماله؟ closure وبثبتوا إن X مين موجودة
+
+610
+00:45:02,010 --> 00:45:07,730
+في الـN of T ماشي؟ طيب إيش معنى X في الـN of T 
+
+611
+00:45:07,730 --> 00:45:13,670
+closure؟ إنه there exists Xn in N of T such that
+
+612
+00:45:13,670 --> 00:45:21,010
+Xn converge the mean للـX صح ولا لأ؟ بط T X N
+
+613
+00:45:21,010 --> 00:45:26,310
+بتساوي صفر لكل N صح ولا لأ؟ لأن من وين جايات هدول؟
+
+614
+00:45:26,310 --> 00:45:29,790
+من ال .. من ال .. من ال .. ال non-less base مظبوط
+
+615
+00:45:29,790 --> 00:45:33,790
+أو اللي هو ال .. ال .. ال .. ال .. ال N of T ماشي
+
+616
+00:45:33,790 --> 00:45:41,250
+فمين؟ إذا طيب لكن أنا عمالي بقول إن ال N .. T X N
+
+617
+00:45:41,250 --> 00:45:45,310
+بتروح للصفر إذا أكيد T X N نفسها converge لمين؟
+
+618
+00:45:45,310 --> 00:45:52,280
+للصفر معايا و بال continuity الأصلية ال continuity
+
+619
+00:45:52,280 --> 00:45:55,740
+الأصلية مش continuous about it then continuous إذا
+
+620
+00:45:55,740 --> 00:46:01,200
+هيعطيني TXN وتروح لمين؟ لل TX إن XN و X1 موجودة في
+
+621
+00:46:01,200 --> 00:46:06,010
+domain of T تبعيأه مدام T X N بتروح لـ T X و T X N
+
+622
+00:46:06,010 --> 00:46:09,850
+لجأت تروح لل صفر والوحيدة اللي هي هتكون ال limit
+
+623
+00:46:09,850 --> 00:46:14,710
+إذا T X إيش بتساوي؟ إذا T X بتساوي صفر وما معنى T
+
+624
+00:46:14,710 --> 00:46:18,370
+X بتساوي صفر يعني X element في ال N of T يعني بدأت
+
+625
+00:46:18,370 --> 00:46:20,830
+في ال X N of T closure وصبت ال X في ال N of T
+
+626
+00:46:20,830 --> 00:46:24,210
+معناه أصلاً ال N of T closure جزئية من ال N of T و
+
+627
+00:46:24,210 --> 00:46:26,210
+بعرف ال N of T جزئية من ال N of T closure يعني ال
+
+628
+00:46:26,210 --> 00:46:28,970
+N of T closure بيساوي ال N of T معناه أن ال N of T
+
+629
+00:46:28,970 --> 00:46:34,870
+is a closed set اللي بعده Note for any bounded
+
+630
+00:46:34,870 --> 00:46:38,710
+linear operators أو operator for any bounded
+
+631
+00:46:38,710 --> 00:46:42,520
+linear operator مش operators لأ، بدو أكثر .. آه
+
+632
+00:46:42,520 --> 00:46:46,140
+بدو أكثر آسف For any bounded linear operators T
+
+633
+00:46:46,140 --> 00:46:49,560
+من X عند Y و S من عند Y لعند Z شكل بدو يعملين
+
+634
+00:46:49,560 --> 00:46:54,820
+composition أه؟ Where X .. Y و Z are normed spaces,
+
+635
+00:46:55,020 --> 00:46:59,920
+we have نورم الـ T S أصغر أو يساوي نورم الـ T في نورم
+
+636
+00:46:59,920 --> 00:47:04,320
+الـ S and نورم الـ T N أصغر أو يساوي نورم الـ T أُس N
+
+637
+00:47:04,320 --> 00:47:09,540
+أُس N هذه induction من هذه وهذه تعملوا تعريف اللي
+
+638
+00:47:09,540 --> 00:47:12,860
+هو norm of Ts إيش norm of Ts بيساوي؟ اللي هو
+
+639
+00:47:12,860 --> 00:47:16,520
+Supremum لكده وشتغلوا عليها هتلاقوها أسهل شوي هذه
+
+640
+00:47:16,520 --> 00:47:21,140
+اللي هو بيبقى ال exercise بسيط معاكم بسهولة
+
+641
+00:47:21,140 --> 00:47:29,100
+ما تقلقوش طيب theorem 2711 مفردات المادة كتير عشان
+
+642
+00:47:29,100 --> 00:47:35,090
+هي صعبة الواحد هيبره كل حاجة طيب theorem برضه هذه
+
+643
+00:47:35,090 --> 00:47:38,410
+خليني أقول  سيئة المركزية في ال section اللي
+
+644
+00:47:38,410 --> 00:47:41,390
+بتقول لي let T من domain of T لعند Y بيه a bounded
+
+645
+00:47:41,390 --> 00:47:45,790
+linear operator اه bounded linear operator D of T
+
+646
+00:47:45,790 --> 00:47:50,710
+ماله جزء من normed space اسمه X والـ Y إيش ماله
+
+647
+00:47:50,710 --> 00:47:56,310
+جالنه Banach space اه complete normed space بيقول لي
+
+648
+00:47:56,310 --> 00:48:00,350
+مدام T جاية من اللي هو domain of T في normed space
+
+649
+00:48:00,350 --> 00:48:05,870
+لعند Banach space لعند Banach space then T has an
+
+650
+00:48:05,870 --> 00:48:11,470
+extension بقدر أعملك extension للـ T ومش بس بقدر
+
+651
+00:48:11,470 --> 00:48:14,350
+أعمل extension ال extension هيكون من مين؟ من
+
+652
+00:48:14,350 --> 00:48:20,970
+domain of T ماله closure لعند ال Y وهيكون T تيلدة
+
+653
+00:48:20,970 --> 00:48:25,970
+هيكون برضه bounded linear operator و norm هو norm
+
+654
+00:48:25,970 --> 00:48:34,370
+الأصلي norm هو هيكون norm ال T الأصلية يلا خلينا
+
+655
+00:48:34,370 --> 00:48:45,910
+نشوف البرهان لأن البرهان منيح وفيه فكرة يا
+
+656
+00:48:45,910 --> 00:48:53,350
+رب .. طيب .. نشوف إيش بقول الآن لت X element من ال
+
+657
+00:48:53,350 --> 00:48:56,310
+domain of T مقفل مادة N في ال domain of T مقفل
+
+658
+00:48:56,310 --> 00:48:56,610
+مادة N في ال domain of T مقفل مادة N في ال domain
+
+659
+00:48:56,610 --> 00:48:57,030
+of T مقفل مادة N في ال domain of T مقفل مادة N في
+
+660
+00:48:57,030 --> 00:48:58,330
+ال domain of T مقفل مادة N في ال domain of T مقفل
+
+661
+00:48:58,330 --> 00:49:01,090
+مادة N في ال domain of T مقفل مادة N في ال domain
+
+662
+00:49:01,090 --> 00:49:11,320
+of T مقفل مادة N في ال domain of T معروف By using
+
+663
+00:49:11,320 --> 00:49:14,680
+the linearity and boundedness of T we have ناخذ
+
+664
+00:49:14,680 --> 00:49:20,620
+مين اللي هو إيش اللي هو هذه نستخدم إن الـ T is
+
+665
+00:49:20,620 --> 00:49:24,360
+linear و bounded تشوفوا كده احسبولي إنه أنا أنا
+
+666
+00:49:24,360 --> 00:49:25,600
+أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا
+
+667
+00:49:25,600 --> 00:49:31,530
+أنا أنا أنا أنا أنا T XM ناقص T XM بيساوي T XM ناقص
+
+668
+00:49:31,530 --> 00:49:41,390
+T XM بيساوي T XM ناقص T XM ناقص T XM بيساوي T XM
+
+669
+00:49:41,390 --> 00:49:42,770
+ناقص T XM ناقص T XM بيساوي T XM ناقص T XM ناقص T XM
+
+670
+00:49:42,770 --> 00:49:43,310
+ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM
+
+671
+00:49:43,310 --> 00:49:46,250
+ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM
+
+672
+00:49:46,250 --> 00:49:47,810
+ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM
+
+673
+00:49:47,810 --> 00:49:48,590
+ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص T XM ناقص إذا
+
+674
+00:49:48,590 --> 00:49:52,490
+أنا أخذت الـ XN معاها اللي هو الـ Conversion of
+
+675
+00:49:52,490 --> 00:49:58,050
+the mean للـ X إذا مدام كوشي إذا هذه اللي هي هيكون
+
+676
+00:49:58,050 --> 00:50:01,770
+عنده أصغر من أي إبسلون في الدنيا من ضبلهم الإبسل
+
+677
+00:50:01,770 --> 00:50:05,610
+على نورميل T يعني بمعنى آخر هذا provided that
+
+678
+00:50:05,610 --> 00:50:08,760
+نورميل T لبش صفر هذا معناته صار إيش ماله؟ أصغر من
+
+679
+00:50:08,760 --> 00:50:12,860
+إبسلون إذا صار برضه إيش ماله؟ كوشي إذا صارت ال TXN
+
+680
+00:50:12,860 --> 00:50:17,000
+كوشي الآن لازم ال إيش ال TXN كوشي في مين؟ في ال Y
+
+681
+00:50:17,000 --> 00:50:22,400
+وال Y complete إذا هذا إيش هتكون؟ converge إذا
+
+682
+00:50:22,400 --> 00:50:27,180
+الآن TXN كوشي sequence because XN is but Y is
+
+683
+00:50:27,180 --> 00:50:31,920
+complete then TXN converge say that T X N converts
+
+684
+00:50:31,920 --> 00:50:37,240
+the mean Y element in Y وشوفوا هل اللي عملناه اللي
+
+685
+00:50:37,240 --> 00:50:41,580
+سوناه عشان هو أساس البرهان الآن أساس تركيبة الـ T
+
+686
+00:50:41,580 --> 00:50:49,280
+Extension الـ T تيلدة أخدت الآن X N راحت لمين؟ لل X
+
+687
+00:50:49,280 --> 00:50:53,480
+ال X من وين هذه؟ هذه هي أصلاً اللي أشغل غرضي إن
+
+688
+00:50:53,480 --> 00:50:58,900
+أعمل T تيلدة من domain of T closure لعند مين؟ لعند
+
+689
+00:50:58,900 --> 00:51:05,140
+ال Y الآن extension معناته أنا مفكر شو معنى
+
+690
+00:51:05,140 --> 00:51:10,520
+extension أصلاً إن ال T تيلدة هتساوي T لكل X في ال
+
+691
+00:51:10,520 --> 00:51:15,890
+domain الأصلي والآن اللي بيظل بتعرفه مين اللي بيظل
+
+692
+00:51:15,890 --> 00:51:18,430
+اللي في الـ .. اللي في الـ closure اللي برا ماشي
+
+693
+00:51:18,430 --> 00:51:23,230
+الحال اللي مش موجود فيها دي وبدو يكون حسابي إنه
+
+694
+00:51:23,230 --> 00:51:25,850
+اللي أنا عرفته اللي هو اللي .. اللي .. اللي في ال
+
+695
+00:51:25,850 --> 00:51:28,470
+domain T وال closure لو التقت واحدة في ال domain
+
+696
+00:51:28,470 --> 00:51:32,190
+T وال closure موجودة في نفسها يعني أحيان ممكن
+
+697
+00:51:32,190 --> 00:51:34,750
+يكون Domain if they close أصلاً فيكون هي نفس الأشياء
+
+698
+00:51:34,750 --> 00:51:38,750
+فلازم يكون اللي هي الصورة under T و under T تيلدة
+
+699
+00:51:38,750 --> 00:51:42,640
+للعناصر اللي موجودة في الأصل زي بعض والجديد بدي
+
+700
+00:51:42,640 --> 00:51:46,720
+أعرفه بطريقة معينة فالآن أنا بدأت في الـ X وإيه 
+
+701
+00:51:46,720 --> 00:51:53,480
+الموجودة في الـ domain of T closure إيش عملت؟ اللي 
+
+702
+00:51:53,480 --> 00:51:56,840
+جاية TXN بتروح لمين؟ للـ X؟ وفدولة موجودة وين؟ في
+
+703
+00:51:56,840 --> 00:51:59,080
+الـ domain of T يعني في الأصل الموجودة ومعرفة عند
+
+704
+00:51:59,080 --> 00:52:07,460
+T ماشي الآن لما مشيت أثبتتلكم أن TXN صورة هدولة
+
+705
+00:52:07,460 --> 00:52:15,710
+راحت لمين؟ لـ Y وين موجودة؟ في الـ Y كابتنال
+
+706
+00:52:19,690 --> 00:52:26,230
+اللي من خلاله بدأ أقول عرفلي T تلدة للـ X اللي
+
+707
+00:52:26,230 --> 00:52:30,370
+بدأتها عشان أشتغل على هذه بساوة مين؟ لـ Y اللي وجيتها
+
+708
+00:52:30,370 --> 00:52:35,090
+هنا إذا Y هذه مين؟ لما عرفت T تلدة X بساوة Y هي Y
+
+709
+00:52:35,090 --> 00:52:41,010
+اللي نتجت من لما XN راحت للـ X وطلعت T XN راحت
+
+710
+00:52:41,010 --> 00:52:45,630
+لإيشي هو الإيشي هذا اللي بدي أسميه T مين؟ T X واضح
+
+711
+00:52:45,630 --> 00:52:55,800
+هذا T تلدة للـ X طيب إذا الآن define T tilde by T
+
+712
+00:52:55,800 --> 00:52:58,940
+tilde X بسوء Y we show that T tilde is well
+
+713
+00:52:58,940 --> 00:53:04,220
+defined الآن T tilde بتنثبت أنها إيش مالها؟ well
+
+714
+00:53:04,220 --> 00:53:09,240
+defined الآن well defined هو خايف إيش؟ خايف إنه
+
+715
+00:53:09,240 --> 00:53:15,600
+إنتوا لما أخدنا X في الـ domain T closure أنا بقول
+
+716
+00:53:15,600 --> 00:53:20,900
+لجيت في عندي XN راحة لـ X ولجيتها وحطيتها روحتوا
+
+717
+00:53:20,900 --> 00:53:24,040
+انتوا وجبتوا واحدة تانية في عندك ممكن infinite
+
+718
+00:53:24,040 --> 00:53:26,880
+number of sequences يروح إلى مين؟ لنفس الـ limit و
+
+719
+00:53:26,880 --> 00:53:31,960
+هدولة من .. زي ما بتعرفوا مثلا لو نحكي في ذاك نص و
+
+720
+00:53:31,960 --> 00:53:35,240
+تلت وربع إلى أخر هدولة كلهم بروح إلى مين؟ للسفر
+
+721
+00:53:35,240 --> 00:53:40,760
+صح؟ فلجيتها نص وربع وثمن الاخر بروح برضه لمين؟ لصفر
+
+722
+00:53:40,760 --> 00:53:45,380
+واحد على اتنين أُس ثلاثة أُس ثلاثان واحد على اتنين
+
+723
+00:53:45,380 --> 00:53:49,480
+أُس أربعان كلهم بروح لصفر فبخافوا كل واحد أخده
+
+724
+00:53:49,480 --> 00:53:52,240
+sequence بتختلف عن التانية حتى لو كلنا أخدنا
+
+725
+00:53:52,240 --> 00:53:55,440
+sequences باختلفنا عن التانية هنلاجيه ال .. ال ..
+
+726
+00:53:55,440 --> 00:54:02,600
+ال .. ال .. لن يؤثر على اللي هو تعريفنا لخوف إن X
+
+727
+00:54:02,600 --> 00:54:06,780
+أنه تروح للـ X أنا ديبتها وانتوا عندكم Z أن تروح
+
+728
+00:54:06,780 --> 00:54:10,580
+لمين؟ للـ X بقولك بالرغم إن هيك ما تجلجوش هيكون
+
+729
+00:54:10,580 --> 00:54:14,800
+التعريف نفس التعريف شوفوا كيف .. شوفوا كيف الان
+
+730
+00:54:14,800 --> 00:54:20,640
+suppose that xn هدأت تعريفك أو تعريفك xn بتروح
+
+731
+00:54:20,640 --> 00:54:26,620
+لمين؟ للـ x وانا جبت zn راحت لمين؟ للـ x وبدأت سلسل
+
+732
+00:54:26,620 --> 00:54:31,340
+اذا الان انا 
+
+733
+00:54:31,340 --> 00:54:36,440
+سلسلت وجبت تي xn راحت لمين؟ لـ y وانت جبت تي zn
+
+734
+00:54:36,440 --> 00:54:39,860
+وراحت لمين؟ لـ y شرطة هتكون y شرطة و y أشمالين نفس
+
+735
+00:54:39,860 --> 00:54:45,550
+الاشي الدليل then الان خدوا VM VM هتروح للـ X مين ال
+
+736
+00:54:45,550 --> 00:54:49,670
+VM هو عبارة عن X واحد Z واحد X اتنين Z اتنين X
+
+737
+00:54:49,670 --> 00:54:52,990
+تلاتة Z تلاتة واضح ان هذه الطيارة وين؟ ناحية الـ X
+
+738
+00:54:52,990 --> 00:54:56,090
+ماشي الحال إذا هذه راحت للـ X طب ما كل ال
+
+739
+00:54:56,090 --> 00:55:01,550
+subsequence اللي انت صار عندي TVM برضه converts
+
+740
+00:55:02,960 --> 00:55:07,560
+بنفس الأشياء VM مش راحت للـ X حسب اللي حكيناه قبل
+
+741
+00:55:07,560 --> 00:55:12,120
+شوية هلاقي الـ TVM مين؟ هتروح لصورة معينة اللي هي
+
+742
+00:55:12,120 --> 00:55:16,520
+TVM converts ده الـ Y اللي بيقول عنها الآن الـ TVM
+
+743
+00:55:16,520 --> 00:55:21,060
+ماهيها and the two subsequences TX and TZ and
+
+744
+00:55:21,060 --> 00:55:25,680
+هدولة subsequences من مين؟ من TVM و هذه راحت ل
+
+745
+00:55:25,680 --> 00:55:30,000
+limit و هدولة converts حسب الحديث الأولاني إذا كله
+
+746
+00:55:30,000 --> 00:55:33,350
+اللي هيروح لمين؟ لنفس الـ Limit إن ده معناته إنه
+
+747
+00:55:33,350 --> 00:55:37,610
+TXN و TZN إيش مابتكم؟ خدوا Sequences بتروح للـ X
+
+748
+00:55:37,610 --> 00:55:43,330
+هنصل في النهاية TXN تبعتي و TZN تبعتكم و TWN تبعت
+
+749
+00:55:43,330 --> 00:55:47,290
+أي واحد اللي هي في الأصل كانت كله نراحل للـ X هيكون
+
+750
+00:55:47,290 --> 00:55:51,470
+نقله نفس الـ T نفس الـ Y اللي بتطلع Limit للـ TXN
+
+751
+00:55:51,470 --> 00:55:55,170
+أو TZN أو TWN إذا .. إذا صار عندنا تعريف Now
+
+752
+00:55:55,170 --> 00:55:59,650
+Defined إذاً hence T تلدة is well-defined in domain
+
+753
+00:55:59,650 --> 00:56:03,570
+of T a closure اللي عم نضل ليش ما نثبت؟ بدنا نثبت
+
+754
+00:56:03,570 --> 00:56:10,550
+أنه اللي هو الـ linearity وبدنا نثبت اللي هي الـ
+
+755
+00:56:10,550 --> 00:56:13,370
+boundedness ونثبت في النهاية نورم هذا بسوء نورم
+
+756
+00:56:13,370 --> 00:56:14,410
+هذا شوفوا الآن
+
+757
+00:56:18,840 --> 00:56:24,320
+Hence T tilde is well defined لان let X and X
+
+758
+00:56:24,320 --> 00:56:31,140
+prime be any elements in domain of T closure عشان
+
+759
+00:56:31,140 --> 00:56:34,640
+أثبت الـ linearity والألفة بيه any scalar then
+
+760
+00:56:34,640 --> 00:56:37,480
+there are sequences مدام X في domain of T إذا
+
+761
+00:56:37,480 --> 00:56:45,840
+بلاجي sequence XN للـ X و XN' للـ X' حيث معايا XN
+
+762
+00:56:45,840 --> 00:56:51,380
+بتروح للـ X و XN' بتروح لمين؟ للـ X' as above بالظبط
+
+763
+00:56:51,380 --> 00:56:55,340
+القالية التعريف اللي عارفينها هيكون ال TXN بيروح
+
+764
+00:56:55,340 --> 00:57:01,780
+لمين؟ ل some Y في الـ Y و TXN' هيروح لمين؟ لـ Y' هذا
+
+765
+00:57:01,780 --> 00:57:07,050
+قالية التعريف إذاً هيكون T تلدة للـ X اللي هي الـ Y
+
+766
+00:57:07,050 --> 00:57:13,610
+اللي روحت للـ X و T تلدة X برايم إيش هتكون؟ الـ Y
+
+767
+00:57:13,610 --> 00:57:20,190
+برايم هذه الآن since T is a linear then T of Alpha
+
+768
+00:57:20,190 --> 00:57:25,400
+X N زائد X N برايم إيش هتساوي؟ الـ T العصرية الـ T
+
+769
+00:57:25,400 --> 00:57:28,180
+العصرية اللي أنا بشتغلها دي بساوة Alpha T X N زي
+
+770
+00:57:28,180 --> 00:57:32,320
+Alpha T X N Prime هدول حيروح لمين؟ Alpha T X N زي T
+
+771
+00:57:32,320 --> 00:57:36,400
+X N Prime ا��ـ T X N هتروح لمين؟ للـ Y و T X N Prime
+
+772
+00:57:36,400 --> 00:57:39,820
+هتروح لمين؟ للـ Y Prime إذا هذا كله راح لمين؟ للـ
+
+773
+00:57:39,820 --> 00:57:45,200
+Alpha I زي Y Prime يعني بمعنى آخر لما Alpha X N زي
+
+774
+00:57:45,200 --> 00:57:50,620
+X M Prime راحت للـ Alpha X زي X Prime الـ T تبعته
+
+775
+00:57:50,620 --> 00:57:55,630
+راحت لهذه إذن هذه هي عبارة عن الـ T تلدة للي قلتن
+
+776
+00:57:55,630 --> 00:58:00,550
+حسب التعريف بمعنى but alpha xn زائد xn prime هذه
+
+777
+00:58:00,550 --> 00:58:04,110
+مش هي بتقدر تتعريف بتروح لل alpha x زايد x prime
+
+778
+00:58:04,110 --> 00:58:08,850
+then by the definition of T تلدة T of هذه اللي
+
+779
+00:58:08,850 --> 00:58:14,080
+راحاتي لها هذه بتساوي سور اللي هو اللي راح اتيلها
+
+780
+00:58:14,080 --> 00:58:18,180
+صورة هادى مين؟ اللي هي صورة هادى؟ راحت لمين؟ للـ α
+
+781
+00:58:18,180 --> 00:58:23,460
+y زائد y' إذن هادى بيصير T of α T تلدة of α x زائد
+
+782
+00:58:23,460 --> 00:58:27,420
+x' بيساوي α y زائد y' اللي هي α y اللي هي مين؟ هي
+
+783
+00:58:27,420 --> 00:58:33,040
+α T تلدة x والـ y' اللي هي T تلدة x' إذن فعلا طلعت
+
+784
+00:58:33,040 --> 00:58:37,600
+عندي T تلدة إيش مالها؟ is linear لذا مفتاح الحل هو
+
+785
+00:58:37,600 --> 00:58:42,720
+هذا هذا مفتاح الشغل كله إنه كيف أنا عرفت المفروض
+
+786
+00:58:42,720 --> 00:58:47,890
+فاهمين مش فاهمين عدوها هتلاقي الكلام واضح أنا بشر
+
+787
+00:58:47,890 --> 00:58:57,390
+أصلا ما يكون الكلام مش واضح وبعيده بعيده
+
+788
+00:58:57,390 --> 00:59:02,770
+بطريقة تصير أوضح لكن بعتقد إنه واضح الان
+
+789
+00:59:03,950 --> 00:59:08,150
+أثبتنا ان T is linear الان نثبت لكم ان T تلد اصلا
+
+790
+00:59:08,150 --> 00:59:12,310
+extension إيش معناه extension؟ ان هي بتساوي الأصل
+
+791
+00:59:12,310 --> 00:59:16,920
+في الأصلي يعني T تلدة على الـ domain of T هي نفس T و
+
+792
+00:59:16,920 --> 00:59:19,480
+لا بتبطئ الـ extension عشواء معايا ده لتانية اصلا
+
+793
+00:59:19,480 --> 00:59:22,760
+أما مادام extension مفهومها أنها بدها تبقى على
+
+794
+00:59:22,760 --> 00:59:26,900
+الأصل زي ما هو وتزيد على زيادة بطريقة تلائم اللي
+
+795
+00:59:26,900 --> 00:59:30,320
+موجود أو تحقق هدف إذا كان بديه هدفانة الهدفانة أن
+
+796
+00:59:30,320 --> 00:59:33,540
+تكون T تلدة normal بيساوي normal T كل هذا حجبناه
+
+797
+00:59:33,540 --> 00:59:38,960
+مرة واحدة الان but T تلدة للـ X أشهر بتساوي T X for
+
+798
+00:59:38,960 --> 00:59:44,620
+all X in every domain من جلك because الـ X عندى X
+
+799
+00:59:44,620 --> 00:59:48,440
+هي بتروح للـ X يعني الـ sequence X X X X بتروح
+
+800
+00:59:48,440 --> 00:59:52,100
+لمين؟ للـ X هاي الـ sequence اللي عندي ماشي بتروح
+
+801
+00:59:52,100 --> 01:00:00,280
+لمين؟ للـ X و الـ TX الـ TX هتروح لمين؟ للـ TX ليش
+
+802
+01:00:00,280 --> 01:00:04,660
+لأن الـ X هادي من وين دي؟ يعني من الـ domain of T و
+
+803
+01:00:04,660 --> 01:00:09,420
+الـ domain of TT continuous عنده اه إذا أكيد هيكون
+
+804
+01:00:09,420 --> 01:00:13,930
+مش bounded ما دام باوندد يا جماعة هال gate فيه عندي
+
+805
+01:00:13,930 --> 01:00:18,310
+sequence of elements كله انثباتات X بيروح لمين؟ للـ
+
+806
+01:00:18,310 --> 01:00:25,760
+X و الـ X وين موجودة؟ في domain الـ T و domain الـ T،
+
+807
+01:00:25,760 --> 01:00:29,340
+T is continuous عنده مدام .. يعني بدل ما أقول Xn
+
+808
+01:00:29,340 --> 01:00:33,980
+بتروح للـ Xn للـ X الـ Xn هذه أشمع للـ X واحد X الـ
+
+809
+01:00:33,980 --> 01:00:37,420
+X اتنين X الـ X ثلاثة X والـ X أربعة X والـ X خمسة
+
+810
+01:00:37,420 --> 01:00:41,940
+X يعني sequence of كل مين؟ X X X هدورها بيروح لمين؟
+
+811
+01:00:41,940 --> 01:00:47,080
+للـ X ماشي الحال الآن أكيد مزامة الـ X موجودة في
+
+812
+01:00:47,080 --> 01:00:54,990
+domain of T هيكون TXn بيروح لمين؟ للـ TX هذه اللي
+
+813
+01:00:54,990 --> 01:01:00,150
+أنا بعرف الـ T تلدة بساوي هذا اللي طلع عندي اللي
+
+814
+01:01:00,150 --> 01:01:06,670
+كنت أسميها Y اللي هي T تلدة للـ X هيساومين؟ TX ال�� N
+
+815
+01:01:06,670 --> 01:01:09,930
+TXN هي في الواقع Xات كلها يعني اه فعشانك بقول X
+
+816
+01:01:09,930 --> 01:01:14,310
+بتروح للـ X إذا TX بتروح ل TX ومن ثم T تلدة اللي
+
+817
+01:01:14,310 --> 01:01:21,760
+بعرفها للـ X هي TXN لما تروح لرقم هو اسمه TX هذا
+
+818
+01:01:21,760 --> 01:01:26,800
+بصوتين إذا أكيد أكيد أكيد so T تلده is a linear
+
+819
+01:01:26,800 --> 01:01:32,300
+extension of T وطلع فوق خلّينا ننهي القمر ان نثبت
+
+820
+01:01:32,300 --> 01:01:38,500
+انها bounded ومن ثم نثبت اللي هو norm T هو نفسه
+
+821
+01:01:38,500 --> 01:01:44,440
+norm T تلده وركزوا في ما نتحدث به طيب صلى على
+
+822
+01:01:44,440 --> 01:01:48,880
+النبعخدوا الآن IX في domain الـ T closure خلاص صار
+
+823
+01:01:48,880 --> 01:01:54,070
+domain هو هذا الـ T تلد There is a sequence xn of
+
+824
+01:01:54,070 --> 01:01:57,830
+elements in D of T such that xn بتروح لمين؟ للإكس
+
+825
+01:01:57,830 --> 01:02:02,650
+هذا اللي هو مفتاح الحلو ومفتاح التعريف xn بتروح
+
+826
+01:02:02,650 --> 01:02:06,670
+للإكس وزي ما عملنا فوق هيطلع T xn بتروح لمين؟ للواي
+
+827
+01:02:06,670 --> 01:02:14,310
+و هتكون T تلدة للإكس هو مين؟ الواي and T تلدة للإكس
+
+828
+01:02:14,310 --> 01:02:19,630
+هتكون يش من هي بتساوي Y الان شوف كيف بدي اصل ل T
+
+829
+01:02:19,630 --> 01:02:25,190
+تلده is bounded يعني بدي اثبتلكم ان T تلده T تلده
+
+830
+01:02:25,190 --> 01:02:35,290
+is bounded بمعنى بمعنى
+
+831
+01:02:35,290 --> 01:02:41,950
+بدي اثبت norm T تلده X أصغر لو سوى C في norm X
+
+832
+01:02:45,110 --> 01:02:48,570
+هو في الواقع حثبتلكم أن T تلدة للـ X أصغر أشهر هو C
+
+833
+01:02:48,570 --> 01:02:55,690
+اللي هي نورم الـ T في نورم الـ X طيب تشوف صلوا على
+
+834
+01:02:55,690 --> 01:03:01,290
+النبي عليه الصلاة والسلام احسبولي نورم الـ T X أكيد
+
+835
+01:03:01,290 --> 01:03:04,890
+هيكون تـis bounded أصغر يساوي نورم الـT في نورم
+
+836
+01:03:04,890 --> 01:03:11,090
+الـMain الـXN for all mean N الـNorm الـT
+
+837
+01:03:11,090 --> 01:03:13,490
+continuous ليش معناه continuous؟ بدخل الـlimit جوا
+
+838
+01:03:13,490 --> 01:03:17,190
+وبطلع برا زي ما بده ماشي هنا معناته أن هو نورم
+
+839
+01:03:17,190 --> 01:03:20,850
+الـT continuous letting N بتروح لـinfinity and
+
+840
+01:03:20,850 --> 01:03:25,650
+using the continuity of the norm to get الان خدوا 
+
+841
+01:03:25,650 --> 01:03:30,910
+الآن norm  للـ X من جهة أخرى ايش هيساوي؟ norm
+
+842
+01:03:30,910 --> 01:03:34,470
+الـ Y مش عارفين ماحنا قولنا الـ T للـ X مين هي؟
+
+843
+01:03:34,470 --> 01:03:38,090
+بيساوي .. خدوا norm هذه بيساوي norm هذه ماشي؟  للـ Y
+
+844
+01:03:38,090 --> 01:03:45,010
+ساوي الآن norm  للـ Y اللي هو عبارة عن limit لـ norm
+
+845
+01:03:45,010 --> 01:03:50,390
+T X N مظبوط؟ الـ T X N بيروح لمين؟ الـ T X N بتروح
+
+846
+01:03:50,390 --> 01:03:54,710
+لمين؟ للـ Y إذا الـ limit هذا بيروح لمين؟ لـ Normal Y
+
+847
+01:03:54,710 --> 01:04:04,650
+الـ Y بيساوي T X N صح؟ Normal Y بيساوي norm هذا صح
+
+848
+01:04:04,650 --> 01:04:10,370
+إذا خدوا الـ limit للجهتين بيطلع Normal Y limit 
+
+849
+01:04:10,370 --> 01:04:13,550
+بيساوي
+
+850
+01:04:13,550 --> 01:04:21,800
+limit norm T X N لأن الـ limit بتنزل من جوا الـ norm
+
+851
+01:04:21,800 --> 01:04:28,260
+لأن أنا بعرف الـ Y بيساوي limit الـ T xn صح ولا لأ؟ norm
+
+852
+01:04:28,260 --> 01:04:32,600
+هذه بيساوي norm هذه طلعيني الـ limit برة لأنها
+
+853
+01:04:32,600 --> 01:04:34,860
+continuous بيصير norm الـ y بيساوي limit norm الـ T 
+
+854
+01:04:34,860 --> 01:04:39,820
+xn إذا طلع عندي norm الـ y automatically بيساوي limit 
+
+855
+01:04:39,820 --> 01:04:43,340
+norm الـ T xn نيجي الآن norm الـ T xn أصلا بيساوي
+
+856
+01:04:43,340 --> 01:04:46,170
+norm الـ T في norm الـ x صح؟ إذاً limit هذا أصغر أو يساوي
+
+857
+01:04:46,170 --> 01:04:49,130
+و limit هذه إذاً صار عندي limit هذا أصغر أو يساوي و
+
+858
+01:04:49,130 --> 01:04:52,050
+limit هذه في هذه طب ما هي constant بالنسبة للـ
+
+859
+01:04:52,050 --> 01:04:55,650
+limit اللي بتطلع برة بيصير limit norm الـ xn limit 
+
+860
+01:04:55,650 --> 01:04:59,570
+norm الـ xn مع أن ما أقول الـ xn بتروح للـ x والـ
+
+861
+01:04:59,570 --> 01:05:03,410
+norm continuous إذاً limit norm الـ xn هو عبارة عن 
+
+862
+01:05:03,410 --> 01:05:08,290
+norm الـ x إذاً صار عندي norm الـ T في norm الـ x
+
+863
+01:05:08,290 --> 01:05:15,660
+اللي حصلته norm الـ T للـ x انتبهوا أصغر أو يساوي
+
+864
+01:05:15,660 --> 01:05:20,520
+norm الـT في norm الـX norm الـT هو الـC إذا صارت
+
+865
+01:05:20,520 --> 01:05:25,340
+الـT للـ  is bounded ومش هيك ونورم الـT للـ أصغر
+
+866
+01:05:25,340 --> 01:05:30,700
+يساوي مين؟ norm الـT ليش؟ لأنه أنا أثبتت norm الـ T
+
+867
+01:05:30,700 --> 01:05:35,000
+للـ X أصغر أو يساوي norm الـ T في norm الـ X يعني
+
+868
+01:05:35,000 --> 01:05:37,300
+على norm الـ X للـ X لا تشويه شويه تلد أصغر أو يساوي
+
+869
+01:05:37,300 --> 01:05:39,980
+هذه لكل X في domain الـ T  معدى الـ Zero خدوا الـ
+
+870
+01:05:39,980 --> 01:05:45,240
+Supremum بيصير أصغر أو يساوي هذا معناه أنه هذا الـ 
+
+871
+01:05:45,240 --> 01:05:49,220
+Supremum ايش بيساوي norm الـ T للـ  صارت norm الـ
+
+872
+01:05:49,220 --> 01:05:53,980
+T للـ أصغر أو يساوي norm الـ T العكس سهل العكس سهل
+
+873
+01:05:53,980 --> 01:05:58,920
+وشريعة however norm of T للـ عارفين هو ايش بيساوي
+
+874
+01:05:58,920 --> 01:06:03,360
+احنا supremum لـ norm of T للـ X  X في domain T
+
+875
+01:06:03,360 --> 01:06:06,600
+تبعها closure such that norm of X بيساوي واحد سهل
+
+876
+01:06:06,600 --> 01:06:08,300
+اللي لنا نشتغل على norm of X بيساوي واحد من زمنا
+
+877
+01:06:08,300 --> 01:06:13,650
+التكافئة في قادة الان هذه الست هذه الست أكبر من الـ
+
+878
+01:06:13,650 --> 01:06:17,570
+6 اللي X فيه مالها في domain الـ T وحنا بنعرف في
+
+879
+01:06:17,570 --> 01:06:21,710
+domain الـ T norm الـ T X هو نفسه norm الـ T للـ X 
+
+880
+01:06:21,710 --> 01:06:24,710
+لأنه على domain الـ T الـ T للـ و الـ T زي بعض مش
+
+881
+01:06:24,710 --> 01:06:29,810
+exception إذا هذه المجموعة جزئية من هذه اه، إذا 
+
+882
+01:06:29,810 --> 01:06:32,790
+أكيد الـ Supremum على الكبير أكبر أو يساوي الـ
+
+883
+01:06:32,790 --> 01:06:36,090
+Supremum على الأصغر هذا الـ Supremum هو عبارة عن
+
+884
+01:06:36,090 --> 01:06:40,230
+Norm of T يعني بمعنى آخر أثبتنا Norm of T للـ
+
+885
+01:06:40,230 --> 01:06:45,290
+أكبر أو يساوي Norm من الـ T ومن الأصل Norm of T 
+
+886
+01:06:45,290 --> 01:06:47,750
+للـ أصغر يساوي Norm of T  همالة أصلا الصعوبة في
+
+887
+01:06:47,750 --> 01:06:50,370
+الحل، هذا كسيلة بيطلع Norm of T للـ هو بيساوي
+
+888
+01:06:50,370 --> 01:06:55,350
+Norm of T وهكذا بالإنهاء اللي هو الـ Section هذا
+
+889
+01:06:55,350 --> 01:06:56,670
+وإلى لقاء آخر