v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	R ^ { ( 2 ) } = 2 ( { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } ) \delta ( x - x _ { + } ) + \bar { R } ^ { ( 2 ) } , ~ ~ \alpha = { \frac { \bar { \beta } } { \beta _ { H } } } ,
	\Big [ - \partial _ { z } ^ { 2 } + V _ { v } ( z ) \Big ] \psi _ { v } ( z ) = m _ { v } ^ { 2 } \, \psi _ { v } ( z ) \, ,
	{ \cal H } _ { e x t } = - \sum \vec { S } _ { i } \cdot \vec { H } _ { i } \, .
	\left\\| X Y \right\\| = \left\\| X \right\\| \; \; \left\\| Y \right\\|
	\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } = R e \left( \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } \right) - \frac { 2 t _ { 2 } ( A ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } g _ { c } ( M _ { c } )
	\left( \begin{array} { c c } { \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 m ) + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 m ) - } } \\ \end{array} \right) \; .
	\left. \Gamma \right\| _ { c l } = \left. \bar { \gamma } \right\| _ { c l } = \Gamma _ { * } \ .
	{ \partial } _ { \mu } { \psi } ( x ) { \longrightarrow } \frac { 1 } { 2 a } \Big [ { \psi } _ { m _ { \nu } + { \delta } _ { { \mu } { \nu } } } - { \psi } _ { m _ { \nu } - { \delta } _ { { \mu } { \nu } } } \Big ] ,
	\eta = 1 6 \frac { v _ { d } } { d } m _ { 4 } ^ { d } \kappa _ { \star } \lambda ^ { 2 } + 2 v _ { d } { l } _ { 1 } ^ { d } ( \tilde { z } _ { 1 } ) _ { \star } - 6 v _ { d } { l } _ { 1 } ^ { d } ( z _ { 1 } ) _ { \star } .
	I _ { Q } \left( x _ { 0 } , b \right) \sim \frac { \bar { V } _ { Q } L } { k \left( x _ { 0 } \right) }
	H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma \| _ { d P _ { 9 } } - F ) ) \| _ { c _ { - 3 } } = \hat { V } ^ { * } .
	\delta Y ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu } + \omega ^ { \mu } { } _ { \nu } Y ^ { \nu } \, ,
	\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } g _ { I J } [ Y ^ { I } , [ Y ^ { J } , \hat { \Phi } ( 0 ) ] ] + h _ { \Phi } \hat { \Phi } ( 0 ) = 0 \ ,
	\omega ^ { 2 } \rightarrow \omega ^ { 2 } - i \epsilon \Rightarrow \theta \rightarrow \theta - i \epsilon , \; \; \; \eta \rightarrow \eta + i \epsilon .
	[ J _ { i } , J _ { j } ] _ { G P B } = - X _ { J _ { i } } J _ { j } = - \epsilon _ { i j k } J _ { k } ~ ,
	U \left( x _ { \perp } , L \right) = c _ { U } \cdot U \left( x _ { \perp } , 0 \right)
	[ A , B ] _ { ( \vec { x } , \vec { y } ) } : = \omega ^ { x _ { 2 } y _ { 1 } } A B - \omega ^ { x _ { 1 } y _ { 2 } } B A ,
	\left[ \Omega _ { a } , \Omega _ { b } \right] = 0 , \; a , b = 1 , 2 ,
	y ^ { 2 } = W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { n - 1 } ( x ) \ ,
	\delta X ^ { \mu } = i \bar { \epsilon } \psi ^ { \mu } , \qquad \delta \psi ^ { \mu } = \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon
	\frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } } { \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \, = \frac { 1 } { 2 \, \pi ^ { 2 } } \ .
	{ \cal S } = \int \sqrt { - G } [ \mu _ { 0 } - \mu _ { 2 } R + . . . ] d ^ { 3 } \sigma ,
	{ \hat { \xi } } ^ { \hat { i } } = ( \xi ^ { i } , \rho ) \qquad i = 1 , 2
	\mu _ { \alpha \beta } = \pi ^ { 4 } { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { 6 } } } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } s _ { \alpha \beta } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) ( l _ { 1 } l _ { 2 } ) ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { D - 1 } k _ { \\| } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \frac { 1 } { \omega _ { l _ { 1 } } \omega _ { l _ { 2 } } ( \omega _ { l _ { 1 } } + \omega _ { l _ { 2 } } ) ^ { 3 } } .
	e ^ { - A } ; \; \; \; \frac { \rho } { \chi } , \; \frac { \rho } { \chi \Omega } ; \; \; \; \frac { \dot { \chi } } { \chi } , \; \frac { \Omega \dot { \chi } ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } ; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \frac { \chi ^ { n } } { \Omega } \; \frac { d ^ { n } \Omega } { d \chi ^ { n } } \; \left( \frac { \dot { \chi } } { \chi } \right) ^ { n } , \; \; \forall n \ge 1 \; .
	\left[ \xi _ { A } ( K ) , \xi ^ { B } ( L ) \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ \eta _ { M } ( K ) , \eta ^ { N } ( L ) \right\} = \delta _ { M } ^ { N } \delta _ { K L } \, ,
	\hat { Q } _ { \mu \nu } \left( X _ { 1 } , \frac { - i \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) \psi ( X _ { 1 } ) = 0 ,
	( h ^ { 1 , 1 } , h ^ { 1 , 3 } , h ^ { 1 , 2 } , h ^ { 2 , 2 } ) = ( 6 , 1 9 5 4 , 0 , 7 8 8 4 ) , \quad
	\psi _ { \beta } ^ { i } \stackrel { t w i s t } { \longrightarrow } \psi _ { \alpha \beta } = \psi _ { ( \alpha \beta ) } + \psi _ { [ \alpha \beta ] } \; ,
	\hat { \Omega } \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } > = \Omega \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } > = { \frac { 1 } { 2 } } \left( j _ { 1 2 } ( j _ { 1 2 } + 1 ) - j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) - j _ { 2 } ( j _ { 2 } + 1 ) \right) \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } >
	F _ { \mu \nu } [ \hat { A } + \alpha ] = F _ { \mu \nu } [ \alpha ] + \hat { D } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } - \hat { D } _ { \nu } \hat { A } _ { \mu } + i g [ \hat { A } _ { \mu } , \hat { A } _ { \nu } ]
	\rho ( l ) = \left( \begin{matrix} { \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( l ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( l ) } \\ \end{matrix} \right) \, .
	i ^ { * } \partial \bar { \partial } \| \| \omega \| \| ^ { 2 } = i ^ { * } { \cal K }
	{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( a - r ^ { 2 } ) \alpha = \Lambda
	\lambda \, \mathrm { c o t h } \ \lambda + \kappa ^ { * } \, \mathrm { c o t h } \ \kappa ^ { * } = 0 .
	( P ^ { \prime } L ) = ( \tilde { n } - \tilde { m } ) - ( n - m ) \, ,
	{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } { \frac { s } { 2 \pi } } F ^ { m n } F _ { m n } ,
	( i { \partial / \partial x ^ { 0 } } - \hat { \zeta } \hat { \omega } ) { \bf \Psi } ( x ) = 0 , \; \; \hat { \omega } = \sqrt { \hat { \vec { \pi } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \; \; x = ( x ^ { 0 } , \; { \bf x } ) .
	\begin{array} { c c c } { \Psi _ { I } } & { = } & { ( w _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Psi ~ ~ ; } \\ { F _ { I } ^ { \mu \nu } } & { = } & { ( w _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu } ~ ~ ; } \\ \end{array} \quad \begin{array} { c c c } { m _ { I } } & { = } & { \frac { w _ { 0 } } { w _ { 2 } } m } \\ { e _ { I } } & { = } & { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } w _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e } \\ \end{array}
	\mathcal { H } _ { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } H _ { n , n + 1 } \, , \qquad H _ { n , n + 1 } =
	T _ { A } ( z ) \Phi _ { i } ( w ) = \ldots + \frac { \sum c _ { i j } \Phi _ { j } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \ldots
	\hat { \nabla } ^ { 2 } ( V \pm C \psi ) = \pm \frac { C } { V } \hat { \nabla } \psi \cdot \hat { \nabla } ( V \pm C \psi ) .
	\{ F , G \} ( \xi ) = \xi ( [ \mathrm { g r a d } _ { \xi } F , \mathrm { g r a d } _ { \xi } G ] )
	\delta ( L _ { 1 } + L _ { 2 } + L _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } ( 1 + \gamma ) T ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } \theta ,
	\begin{aligned} { [ r ] } & { { } U _ { 1 } : } & { } & { { } \lambda ( t ) = t , } & { } & { { } v ( t ) = \frac { \mu } { t } , } & { } & { { } x ( t ) = 0 , } & { } & { { } y ( t ) = 0 } \\ { } & { { } U _ { 2 } : } & { } & { { } \rho ( t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime } , } & { } & { { } v ( t ^ { \prime } ) = \mu t ^ { \prime } , } & { } & { { } x ( t ^ { \prime } ) = 0 , } & { } & { { } u ( t ^ { \prime } ) = 0 . } \\ \end{aligned}
	H ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 3 } \rho + \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 6 \lambda } \rho ^ { 2 } - \frac { k } { a ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 3 } + \frac { 2 { \cal U } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } ,
	a _ { m } \mid 0 \rangle = \tilde { a } _ { m } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle
	\delta K _ { K _ { 6 } } \, = \, \delta ^ { M \bar { M } } K _ { I K M \bar { J } \bar { L } \bar { N } } \, { \cal P } ( I , K , \bar { J } , \bar { L } ) ,
	L _ { 0 } ^ { \pm } { \cal W } ^ { i } = w ^ { \pm } ( i ) \, { \cal W } ^ { i }
	d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 }
	( { \frac { 1 } { \hat { \omega } } } \gamma ^ { 0 } \hat { \pi } _ { k } \Sigma ^ { k } - s ) _ { \alpha _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime } } { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { a } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { N } } = 0 \; , \quad a = 1 , \ldots , N \; .
	\left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m + \lambda ( \bar { \psi } \psi ) \right] \psi = 0 ,
	( \rho + p ) \, U _ { \check { A } ; \check { B } } \, U ^ { \check { B } } + ( - \delta _ { \check { A } } ^ { \check { B } } + U ^ { \check { A } } \, U ^ { \check { B } } ) \, p _ { , \check { B } } = 0 .
	\psi _ { - } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } L } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } ) \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \psi _ { + } \right) ( \vec { x } ) \; ,
	\psi _ { V , W } \colon V \otimes W \to W \otimes V ,
	\left[ w ^ { 5 } { \frac { d } { d w } } w ^ { - 5 } { \frac { d } { d w } } + { \frac { w ^ { 6 } } { ( Q R ^ { 2 } \omega ) ^ { 2 } } } \pm 1 - { \frac { 4 m ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \right] \varphi ( w ) = 0 .
	2 \vec { \alpha } _ { 0 } = ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) \sum _ { a } \vec { \omega } _ { a }
	L _ { g f } = \left( b ^ { \mu } \omega _ { \mu \nu } F ^ { \nu } + \pi ^ { \mu } \zeta _ { \mu \nu } f ^ { \nu } + d ^ { \mu } \varsigma _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } b ^ { \mu } \omega _ { \mu \nu } b ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { \mu } \zeta _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } d ^ { \mu } \varsigma _ { \mu \nu } d ^ { \nu } \right) \sqrt { - g }
	\tilde { F } - \tilde { F } _ { h } = A \left( \phi - \phi _ { h } \right) ^ { 2 } \mathrm { , }
	{ \phi } _ { i } ( t ) = { \frac { \left[ { \prod _ { j \ne i } ^ { } ( { \partial } _ { t } ^ { 2 } + { \omega } _ { j } ^ { 2 } ) } \right] A ( t ) } { { \left\| { \prod _ { j \ne i } ^ { } ( { \omega } _ { i } ^ { 2 } - { \omega } _ { j } ^ { 2 } ) } \right\| } ^ { 1 / 2 } } } .
	\tilde { p } _ { i } = \frac { ( D - 2 ) p _ { i } - { \cal K } } { D - 2 - { \cal K } }
	a _ { \alpha } \mid 0 \, \rangle = 0
	L _ { \mu } \equiv { \cal M } \eta \nabla _ { \mu } { \cal M } \eta \ ,
	\sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { i n } ^ { \prime } T _ { j n } ^ { \prime } = \delta _ { i j } .
	M _ { 2 } \odot ( M _ { 1 } \odot z ) = \frac { a _ { 2 } ( M _ { 1 } \odot z ) + b _ { 2 } } { c _ { 2 } ( M _ { 1 } \odot z ) + d _ { 2 } }
	V _ { ( - N _ { 1 } ) } ( W _ { i _ { 1 } } ) \cdots V _ { ( - N _ { n } ) } ( W _ { i _ { n } } ) \Omega \, ,
	{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + 3 { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) + { \frac { c ^ { 2 } } { 3 } } \Lambda ,
	M _ { a } = \frac { 2 } { \sqrt { d - 2 } } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } d ^ { d - 2 } x \sqrt { c } ( n \cdot \partial \phi ) ,
	H = \frac { 1 } { 2 m } \int d x \bigg \| \Bigl ( \partial _ { x } \mp \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d \tilde { x } \epsilon ( x - \tilde { x } ) \rho ( \tilde { x } ) \Bigr ) \psi ( x ) \bigg \| ^ { 2 }
	\| \phi ^ { b g } \rangle = \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf s } \, \| { \mathsf s } ^ { - } \rangle \langle ^ { + } { \mathsf s } \| \phi ^ { + } \rangle b _ { j } ( \mathsf s ) \, ,
	H _ { 1 } ^ { \prime } = \pi _ { 0 } ; _ { } { } _ { } H _ { 2 } ^ { \prime } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k }
	( D _ { a } D ^ { a } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } ) \psi ( x ) = 0
	\tilde { R } _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } \tilde { R } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \Lambda G _ { M N } + v _ { b } G _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta \left( \vec { y } \right) \right]
	2 \chi \; \frac { d A } { d \chi } = - 1 + \epsilon \; \mathrm { s i g n } ( \dot { \chi } ) \; \sqrt { K } \; , \; \; \; \; K \equiv \frac { \Omega } { 3 } \; \left( 1 + \frac { 2 \rho _ { 0 } \chi e ^ { 3 ( 1 - \gamma ) A } } { ( \sigma ( t ) + c ) ^ { 2 } } \right) \; .
	s ( 0 ) = f ( 0 ) = 0 \ , \qquad s ( \infty ) = f ( \infty ) = 1 \ ,
	\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle + a \left\langle \frac { 1 } { \rho } \right\rangle - \lambda .
	d s ^ { 2 } = \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { - 2 n } W ^ { 2 } ( r ) \left[ \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 m ^ { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right] + \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 n } \frac { 1 } { W ^ { 2 } ( r ) } d z ^ { 2 } ,
	v _ { \bar { z } } ( w , \bar { w } ) \| _ { w = \bar { w } = \pm 1 } = 0 ,
	\hat { x } _ { 0 } \| \widetilde { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 ,
	\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) .
	G ^ { \nu \alpha \lambda \beta } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \Bigl [ g ^ { \nu \beta } g ^ { \lambda \alpha } - g ^ { \nu \alpha } g ^ { \lambda \beta } + \frac { ( 1 - \alpha ) } { k ^ { 2 } } \left( g ^ { \nu \alpha } k ^ { \lambda } k ^ { \beta } + g ^ { \lambda \beta } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } - g ^ { \nu \beta } k ^ { \lambda } k ^ { \alpha } - g ^ { \lambda \alpha } k ^ { \nu } k ^ { \beta } \right) \Bigr ] \ .
	V = \left[ { \frac { E } { \sigma { \cal S } _ { N - 1 } } } r ^ { 1 - N } + { \frac { \epsilon } { N \sigma } } r \right] ^ { - 2 } - 1 .
	( \Box + \mu ) \, { } ^ { \ast } \! F _ { \alpha } = 2 \pi \Lambda _ { \alpha \beta } ( \partial ) j ^ { \beta } .
	\left( \begin{array} { c } { A _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 1 } } \\ { A _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 2 } \ } \\ \end{array} \right) = \mathcal { C } \left( \begin{array} { c } { \mathbf { A } _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 2 } \ } \\ \end{array} \right)
	h e _ { 0 } ^ { \prime } = - q _ { 0 } e _ { 0 } ^ { \prime } , \quad a " e _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , \quad ( e _ { 0 } ^ { \prime } , e _ { 0 } ^ { \prime } ) \neq 0
	{ \Psi } _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) { \equiv } \mathrm { e } ^ { i P _ { + } x ^ { + } } { \Psi } _ { + } ( 0 , x ^ { - } ) \mathrm { e } ^ { - i P _ { + } x ^ { + } }
	B = \frac { x ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } f \left( \frac { k x } { n } , \frac { l x } { n } \right) I _ { n } ( x )
	\begin{array} { c } { E \longrightarrow H , \quad H \longrightarrow - E , \quad \epsilon E \longrightarrow \mu H , \quad \mu H \longrightarrow - \epsilon E , } \\ { \epsilon \longrightarrow \mu , \quad \mu \longrightarrow \epsilon , } \\ \end{array}
	[ \delta _ { P } ( k _ { 1 } ) , \delta _ { P } ( k _ { 2 } ) ] = \delta _ { P } ( [ k _ { 1 } , k _ { 2 } ] ) \, .
	\phi _ { c } [ q , J ( k ) = u \psi ( k ) ] = F ( u ) \chi ( q ) + H ( u , q ) ,
	\Gamma [ \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ] \; + \; W [ j , { \bar { \eta } } , \eta ] \; = \; \int d ^ { 3 } x [ j ( x ) \varphi ( x ) \, + \, { \bar { \eta } } ( x ) \chi ( x ) \, + \, { \bar { \chi } } ( x ) \eta ( x ) ]
	\sqrt { k } \rho > \frac { 1 2 \pi } { \rho ^ { 2 } } > > 1 .
	k = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 2 6 / 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { n } { \pi } \right) ^ { 2 6 / 4 }
	d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \, ( d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
	\Phi _ { n + 1 } = \frac { - 1 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \left[ \frac { d \Phi _ { n } } { d r } - \frac { n } { r } \Phi _ { n } \right] = \Phi _ { n - 1 } - \frac { 2 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \frac { d \Phi _ { n } } { d r } , \; \; \; \; n \geq 1 .
	( \nabla _ { D } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } ) \chi = 0 \, .
	\psi ( z _ { 1 2 } ) \rightarrow S _ { x } \psi ( z _ { 1 2 } ) ,
	\hat { J } _ { 3 } = \hat { p } \ , \ \hat { J } _ { + } = \hat { W } \sqrt { \lambda ^ { 2 } - \left( \hat { p } + 1 / 2 \right) ^ { 2 } } \ , \ \hat { J } _ { - } = \sqrt { \lambda ^ { 2 } - \left( \hat { p } + 1 / 2 \right) ^ { 2 } } { \hat { W } } ^ { \dagger } \ .
	B _ { i j } \pm E _ { i j } = \sqrt { 2 } \, V _ { i j } ^ { \pm } ,
	\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 G _ { \mu \nu }

R ^ { ( 2 ) } = 2 ( { \frac { 1 - \alpha } { \alpha } } ) \delta ( x - x _ { + } ) + \bar { R } ^ { ( 2 ) } , ~ ~ \alpha = { \frac { \bar { \beta } } { \beta _ { H } } } ,

\Big [ - \partial _ { z } ^ { 2 } + V _ { v } ( z ) \Big ] \psi _ { v } ( z ) = m _ { v } ^ { 2 } \, \psi _ { v } ( z ) \, ,

{ \cal H } _ { e x t } = - \sum \vec { S } _ { i } \cdot \vec { H } _ { i } \, .

\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } = R e \left( \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } \right) - \frac { 2 t _ { 2 } ( A ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l n } g _ { c } ( M _ { c } )

\left( \begin{array} { c c } { \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 m ) + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 m ) - } } \\ \end{array} \right) \; .

\left. \Gamma \right| _ { c l } = \left. \bar { \gamma } \right| _ { c l } = \Gamma _ { * } \ .

{ \partial } _ { \mu } { \psi } ( x ) { \longrightarrow } \frac { 1 } { 2 a } \Big [ { \psi } _ { m _ { \nu } + { \delta } _ { { \mu } { \nu } } } - { \psi } _ { m _ { \nu } - { \delta } _ { { \mu } { \nu } } } \Big ] ,

\eta = 1 6 \frac { v _ { d } } { d } m _ { 4 } ^ { d } \kappa _ { \star } \lambda ^ { 2 } + 2 v _ { d } { l } _ { 1 } ^ { d } ( \tilde { z } _ { 1 } ) _ { \star } - 6 v _ { d } { l } _ { 1 } ^ { d } ( z _ { 1 } ) _ { \star } .

I _ { Q } \left( x _ { 0 } , b \right) \sim \frac { \bar { V } _ { Q } L } { k \left( x _ { 0 } \right) }

H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = \hat { V } ^ { * } .

\delta Y ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu } + \omega ^ { \mu } { } _ { \nu } Y ^ { \nu } \, ,

\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } g _ { I J } [ Y ^ { I } , [ Y ^ { J } , \hat { \Phi } ( 0 ) ] ] + h _ { \Phi } \hat { \Phi } ( 0 ) = 0 \ ,

\omega ^ { 2 } \rightarrow \omega ^ { 2 } - i \epsilon \Rightarrow \theta \rightarrow \theta - i \epsilon , \; \; \; \eta \rightarrow \eta + i \epsilon .

[ J _ { i } , J _ { j } ] _ { G P B } = - X _ { J _ { i } } J _ { j } = - \epsilon _ { i j k } J _ { k } ~ ,

U \left( x _ { \perp } , L \right) = c _ { U } \cdot U \left( x _ { \perp } , 0 \right)

[ A , B ] _ { ( \vec { x } , \vec { y } ) } : = \omega ^ { x _ { 2 } y _ { 1 } } A B - \omega ^ { x _ { 1 } y _ { 2 } } B A ,

\left[ \Omega _ { a } , \Omega _ { b } \right] = 0 , \; a , b = 1 , 2 ,

y ^ { 2 } = W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { n - 1 } ( x ) \ ,

\delta X ^ { \mu } = i \bar { \epsilon } \psi ^ { \mu } , \qquad \delta \psi ^ { \mu } = \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon

\frac { \alpha _ { j } ^ { 2 } } { \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \, = \frac { 1 } { 2 \, \pi ^ { 2 } } \ .

{ \cal S } = \int \sqrt { - G } [ \mu _ { 0 } - \mu _ { 2 } R + . . . ] d ^ { 3 } \sigma ,

{ \hat { \xi } } ^ { \hat { i } } = ( \xi ^ { i } , \rho ) \qquad i = 1 , 2

\mu _ { \alpha \beta } = \pi ^ { 4 } { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { 6 } } } \sum _ { l _ { 1 } , l _ { 2 } } s _ { \alpha \beta } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) ( l _ { 1 } l _ { 2 } ) ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { D - 1 } k _ { \| } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \frac { 1 } { \omega _ { l _ { 1 } } \omega _ { l _ { 2 } } ( \omega _ { l _ { 1 } } + \omega _ { l _ { 2 } } ) ^ { 3 } } .

e ^ { - A } ; \; \; \; \frac { \rho } { \chi } , \; \frac { \rho } { \chi \Omega } ; \; \; \; \frac { \dot { \chi } } { \chi } , \; \frac { \Omega \dot { \chi } ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } ; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \frac { \chi ^ { n } } { \Omega } \; \frac { d ^ { n } \Omega } { d \chi ^ { n } } \; \left( \frac { \dot { \chi } } { \chi } \right) ^ { n } , \; \; \forall n \ge 1 \; .

\left[ \xi _ { A } ( K ) , \xi ^ { B } ( L ) \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ \eta _ { M } ( K ) , \eta ^ { N } ( L ) \right\} = \delta _ { M } ^ { N } \delta _ { K L } \, ,

\hat { Q } _ { \mu \nu } \left( X _ { 1 } , \frac { - i \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) \psi ( X _ { 1 } ) = 0 ,

( h ^ { 1 , 1 } , h ^ { 1 , 3 } , h ^ { 1 , 2 } , h ^ { 2 , 2 } ) = ( 6 , 1 9 5 4 , 0 , 7 8 8 4 ) , \quad

\psi _ { \beta } ^ { i } \stackrel { t w i s t } { \longrightarrow } \psi _ { \alpha \beta } = \psi _ { ( \alpha \beta ) } + \psi _ { [ \alpha \beta ] } \; ,

\hat { \Omega } \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } > = \Omega \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } > = { \frac { 1 } { 2 } } \left( j _ { 1 2 } ( j _ { 1 2 } + 1 ) - j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) - j _ { 2 } ( j _ { 2 } + 1 ) \right) \vert j _ { 1 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } >

F _ { \mu \nu } [ \hat { A } + \alpha ] = F _ { \mu \nu } [ \alpha ] + \hat { D } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } - \hat { D } _ { \nu } \hat { A } _ { \mu } + i g [ \hat { A } _ { \mu } , \hat { A } _ { \nu } ]

\rho ( l ) = \left( \begin{matrix} { \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( l ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( l ) } \\ \end{matrix} \right) \, .

i ^ { * } \partial \bar { \partial } | | \omega | | ^ { 2 } = i ^ { * } { \cal K }

{ \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( a - r ^ { 2 } ) \alpha = \Lambda

\lambda \, \mathrm { c o t h } \ \lambda + \kappa ^ { * } \, \mathrm { c o t h } \ \kappa ^ { * } = 0 .

( P ^ { \prime } L ) = ( \tilde { n } - \tilde { m } ) - ( n - m ) \, ,

{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } { \frac { s } { 2 \pi } } F ^ { m n } F _ { m n } ,

( i { \partial / \partial x ^ { 0 } } - \hat { \zeta } \hat { \omega } ) { \bf \Psi } ( x ) = 0 , \; \; \hat { \omega } = \sqrt { \hat { \vec { \pi } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \; \; x = ( x ^ { 0 } , \; { \bf x } ) .

\begin{array} { c c c } { \Psi _ { I } } & { = } & { ( w _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Psi ~ ~ ; } \\ { F _ { I } ^ { \mu \nu } } & { = } & { ( w _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu } ~ ~ ; } \\ \end{array} \quad \begin{array} { c c c } { m _ { I } } & { = } & { \frac { w _ { 0 } } { w _ { 2 } } m } \\ { e _ { I } } & { = } & { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } w _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e } \\ \end{array}

\mathcal { H } _ { N } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } H _ { n , n + 1 } \, , \qquad H _ { n , n + 1 } =

T _ { A } ( z ) \Phi _ { i } ( w ) = \ldots + \frac { \sum c _ { i j } \Phi _ { j } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \ldots

\hat { \nabla } ^ { 2 } ( V \pm C \psi ) = \pm \frac { C } { V } \hat { \nabla } \psi \cdot \hat { \nabla } ( V \pm C \psi ) .

\{ F , G \} ( \xi ) = \xi ( [ \mathrm { g r a d } _ { \xi } F , \mathrm { g r a d } _ { \xi } G ] )

\delta ( L _ { 1 } + L _ { 2 } + L _ { 3 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta \bar { \theta } ( 1 + \gamma ) T ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } \theta ,

\begin{aligned} { [ r ] } & { { } U _ { 1 } : } & { } & { { } \lambda ( t ) = t , } & { } & { { } v ( t ) = \frac { \mu } { t } , } & { } & { { } x ( t ) = 0 , } & { } & { { } y ( t ) = 0 } \\ { } & { { } U _ { 2 } : } & { } & { { } \rho ( t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime } , } & { } & { { } v ( t ^ { \prime } ) = \mu t ^ { \prime } , } & { } & { { } x ( t ^ { \prime } ) = 0 , } & { } & { { } u ( t ^ { \prime } ) = 0 . } \\ \end{aligned}

H ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 3 } \rho + \frac { \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } { 6 \lambda } \rho ^ { 2 } - \frac { k } { a ^ { 2 } } + \frac { \sigma ^ { 2 } } { 6 } + \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 3 } + \frac { 2 { \cal U } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } ,

a _ { m } \mid 0 \rangle = \tilde { a } _ { m } \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle

\delta K _ { K _ { 6 } } \, = \, \delta ^ { M \bar { M } } K _ { I K M \bar { J } \bar { L } \bar { N } } \, { \cal P } ( I , K , \bar { J } , \bar { L } ) ,

L _ { 0 } ^ { \pm } { \cal W } ^ { i } = w ^ { \pm } ( i ) \, { \cal W } ^ { i }

d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Sigma ^ { 2 }

( { \frac { 1 } { \hat { \omega } } } \gamma ^ { 0 } \hat { \pi } _ { k } \Sigma ^ { k } - s ) _ { \alpha _ { a } \alpha _ { a } ^ { \prime } } { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { a } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { N } } = 0 \; , \quad a = 1 , \ldots , N \; .

\left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m + \lambda ( \bar { \psi } \psi ) \right] \psi = 0 ,

( \rho + p ) \, U _ { \check { A } ; \check { B } } \, U ^ { \check { B } } + ( - \delta _ { \check { A } } ^ { \check { B } } + U ^ { \check { A } } \, U ^ { \check { B } } ) \, p _ { , \check { B } } = 0 .

\psi _ { - } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac { e ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } L } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } ) \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \psi _ { + } \right) ( \vec { x } ) \; ,

\psi _ { V , W } \colon V \otimes W \to W \otimes V ,

\left[ w ^ { 5 } { \frac { d } { d w } } w ^ { - 5 } { \frac { d } { d w } } + { \frac { w ^ { 6 } } { ( Q R ^ { 2 } \omega ) ^ { 2 } } } \pm 1 - { \frac { 4 m ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } } \right] \varphi ( w ) = 0 .

2 \vec { \alpha } _ { 0 } = ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) \sum _ { a } \vec { \omega } _ { a }

L _ { g f } = \left( b ^ { \mu } \omega _ { \mu \nu } F ^ { \nu } + \pi ^ { \mu } \zeta _ { \mu \nu } f ^ { \nu } + d ^ { \mu } \varsigma _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } b ^ { \mu } \omega _ { \mu \nu } b ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { \mu } \zeta _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } d ^ { \mu } \varsigma _ { \mu \nu } d ^ { \nu } \right) \sqrt { - g }

\tilde { F } - \tilde { F } _ { h } = A \left( \phi - \phi _ { h } \right) ^ { 2 } \mathrm { , }

{ \phi } _ { i } ( t ) = { \frac { \left[ { \prod _ { j \ne i } ^ { } ( { \partial } _ { t } ^ { 2 } + { \omega } _ { j } ^ { 2 } ) } \right] A ( t ) } { { \left| { \prod _ { j \ne i } ^ { } ( { \omega } _ { i } ^ { 2 } - { \omega } _ { j } ^ { 2 } ) } \right| } ^ { 1 / 2 } } } .

\tilde { p } _ { i } = \frac { ( D - 2 ) p _ { i } - { \cal K } } { D - 2 - { \cal K } }

a _ { \alpha } \mid 0 \, \rangle = 0

L _ { \mu } \equiv { \cal M } \eta \nabla _ { \mu } { \cal M } \eta \ ,

\sum _ { n = 1 } ^ { N } T _ { i n } ^ { \prime } T _ { j n } ^ { \prime } = \delta _ { i j } .

M _ { 2 } \odot ( M _ { 1 } \odot z ) = \frac { a _ { 2 } ( M _ { 1 } \odot z ) + b _ { 2 } } { c _ { 2 } ( M _ { 1 } \odot z ) + d _ { 2 } }

V _ { ( - N _ { 1 } ) } ( W _ { i _ { 1 } } ) \cdots V _ { ( - N _ { n } ) } ( W _ { i _ { n } } ) \Omega \, ,

{ \frac { \ddot { a } } { a } } = - { \frac { 4 \pi G } { 3 } } \left( \rho + 3 { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) + { \frac { c ^ { 2 } } { 3 } } \Lambda ,

M _ { a } = \frac { 2 } { \sqrt { d - 2 } } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } d ^ { d - 2 } x \sqrt { c } ( n \cdot \partial \phi ) ,

H = \frac { 1 } { 2 m } \int d x \bigg | \Bigl ( \partial _ { x } \mp \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d \tilde { x } \epsilon ( x - \tilde { x } ) \rho ( \tilde { x } ) \Bigr ) \psi ( x ) \bigg | ^ { 2 }

| \phi ^ { b g } \rangle = \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf s } \, | { \mathsf s } ^ { - } \rangle \langle ^ { + } { \mathsf s } | \phi ^ { + } \rangle b _ { j } ( \mathsf s ) \, ,

H _ { 1 } ^ { \prime } = \pi _ { 0 } ; _ { } { } _ { } H _ { 2 } ^ { \prime } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k }

( D _ { a } D ^ { a } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } ) \psi ( x ) = 0

\tilde { R } _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } \tilde { R } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } \left[ \Lambda G _ { M N } + v _ { b } G _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta \left( \vec { y } \right) \right]

2 \chi \; \frac { d A } { d \chi } = - 1 + \epsilon \; \mathrm { s i g n } ( \dot { \chi } ) \; \sqrt { K } \; , \; \; \; \; K \equiv \frac { \Omega } { 3 } \; \left( 1 + \frac { 2 \rho _ { 0 } \chi e ^ { 3 ( 1 - \gamma ) A } } { ( \sigma ( t ) + c ) ^ { 2 } } \right) \; .

s ( 0 ) = f ( 0 ) = 0 \ , \qquad s ( \infty ) = f ( \infty ) = 1 \ ,

\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle + a \left\langle \frac { 1 } { \rho } \right\rangle - \lambda .

d s ^ { 2 } = \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { - 2 n } W ^ { 2 } ( r ) \left[ \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 m ^ { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right] + \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 n } \frac { 1 } { W ^ { 2 } ( r ) } d z ^ { 2 } ,

v _ { \bar { z } } ( w , \bar { w } ) | _ { w = \bar { w } = \pm 1 } = 0 ,

\hat { x } _ { 0 } | \widetilde { \Xi } _ { 0 } \rangle = 0 ,

\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) .

G ^ { \nu \alpha \lambda \beta } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \Bigl [ g ^ { \nu \beta } g ^ { \lambda \alpha } - g ^ { \nu \alpha } g ^ { \lambda \beta } + \frac { ( 1 - \alpha ) } { k ^ { 2 } } \left( g ^ { \nu \alpha } k ^ { \lambda } k ^ { \beta } + g ^ { \lambda \beta } k ^ { \nu } k ^ { \alpha } - g ^ { \nu \beta } k ^ { \lambda } k ^ { \alpha } - g ^ { \lambda \alpha } k ^ { \nu } k ^ { \beta } \right) \Bigr ] \ .

V = \left[ { \frac { E } { \sigma { \cal S } _ { N - 1 } } } r ^ { 1 - N } + { \frac { \epsilon } { N \sigma } } r \right] ^ { - 2 } - 1 .

( \Box + \mu ) \, { } ^ { \ast } \! F _ { \alpha } = 2 \pi \Lambda _ { \alpha \beta } ( \partial ) j ^ { \beta } .

\left( \begin{array} { c } { A _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 1 } } \\ { A _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 2 } \ } \\ \end{array} \right) = \mathcal { C } \left( \begin{array} { c } { \mathbf { A } _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 1 } } \\ { \mathbf { A } _ { \underline { { \mu \nu } } } ^ { 2 } \ } \\ \end{array} \right)

h e _ { 0 } ^ { \prime } = - q _ { 0 } e _ { 0 } ^ { \prime } , \quad a " e _ { 0 } ^ { \prime } = 0 , \quad ( e _ { 0 } ^ { \prime } , e _ { 0 } ^ { \prime } ) \neq 0

{ \Psi } _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) { \equiv } \mathrm { e } ^ { i P _ { + } x ^ { + } } { \Psi } _ { + } ( 0 , x ^ { - } ) \mathrm { e } ^ { - i P _ { + } x ^ { + } }

B = \frac { x ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } f \left( \frac { k x } { n } , \frac { l x } { n } \right) I _ { n } ( x )

\begin{array} { c } { E \longrightarrow H , \quad H \longrightarrow - E , \quad \epsilon E \longrightarrow \mu H , \quad \mu H \longrightarrow - \epsilon E , } \\ { \epsilon \longrightarrow \mu , \quad \mu \longrightarrow \epsilon , } \\ \end{array}

[ \delta _ { P } ( k _ { 1 } ) , \delta _ { P } ( k _ { 2 } ) ] = \delta _ { P } ( [ k _ { 1 } , k _ { 2 } ] ) \, .

\phi _ { c } [ q , J ( k ) = u \psi ( k ) ] = F ( u ) \chi ( q ) + H ( u , q ) ,

\Gamma [ \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ] \; + \; W [ j , { \bar { \eta } } , \eta ] \; = \; \int d ^ { 3 } x [ j ( x ) \varphi ( x ) \, + \, { \bar { \eta } } ( x ) \chi ( x ) \, + \, { \bar { \chi } } ( x ) \eta ( x ) ]

\sqrt { k } \rho > \frac { 1 2 \pi } { \rho ^ { 2 } } > > 1 .

k = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 2 6 / 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { n } { \pi } \right) ^ { 2 6 / 4 }

d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \, ( d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,

\Phi _ { n + 1 } = \frac { - 1 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \left[ \frac { d \Phi _ { n } } { d r } - \frac { n } { r } \Phi _ { n } \right] = \Phi _ { n - 1 } - \frac { 2 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \frac { d \Phi _ { n } } { d r } , \; \; \; \; n \geq 1 .

( \nabla _ { D } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } ) \chi = 0 \, .

\psi ( z _ { 1 2 } ) \rightarrow S _ { x } \psi ( z _ { 1 2 } ) ,

\hat { J } _ { 3 } = \hat { p } \ , \ \hat { J } _ { + } = \hat { W } \sqrt { \lambda ^ { 2 } - \left( \hat { p } + 1 / 2 \right) ^ { 2 } } \ , \ \hat { J } _ { - } = \sqrt { \lambda ^ { 2 } - \left( \hat { p } + 1 / 2 \right) ^ { 2 } } { \hat { W } } ^ { \dagger } \ .

B _ { i j } \pm E _ { i j } = \sqrt { 2 } \, V _ { i j } ^ { \pm } ,

\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 G _ { \mu \nu }