v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	f ^ { ( \perp ) } { } _ { k \left[ a b \right. } f ^ { ( \perp ) k } { } _ { \left. c d \right] } = 0 \ ,
	{ \bar { V } _ { T } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V _ { T } ( \varphi ) } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \; ,
	E ^ { \underline { \beta } } v _ { \underline { \beta } } ^ { \alpha q } = e ^ { \alpha q } ,
	{ \cal V } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 4 } } \rho ^ { 4 } + { \frac { A } { 2 } } \rho ^ { 2 } + B \rho \ ,
	H ^ { \prime } ( p , q , g ) = H ( p ^ { \prime } ( p , q , g ) , q ^ { \prime } ( p , q , g ) , g ) = \tilde { H } .
	\left\{ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + \left[ - \frac { \lambda } { 2 ( \| z \| + a ) ^ { 2 } } + \sigma \delta ( z ) \right] \right\} \hat { \psi } ( z ) = m ^ { 2 } \, \hat { \psi } ( z ) \; ,
	F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \, \tau F \tau \right] ^ { - 1 }
	T _ { \mu \nu } ^ { T } = T _ { 3 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } } \left[ e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \mu } T \nabla _ { \nu } T - g _ { \mu \nu } ( 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T ) \right] .
	{ \cal S } = { \displaystyle \int d t \sqrt { - g _ { o o } } \ \left\{ e ^ { - \varphi } \left[ g ^ { o o } \left( - N \dot { \lambda } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) - W ( Y ) \right] - F \right\} } ,
	d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; ,
	{ a _ { - 1 } } ^ { 3 } \| \sqrt 2 \rangle _ { - } - { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } a _ { - 1 } a _ { - 2 } \| \sqrt 2 \rangle _ { + } + a _ { - 3 } \| \sqrt 2 \rangle _ { - } \, ,
	\epsilon ^ { \mu } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { H } , \qquad \epsilon ^ { \bar { \mu } } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { V } .
	U _ { d e f g } ^ { a b c } = - \frac { 1 } { 3 ! } \eta _ { d i j k } P _ { e } ^ { ( 2 ) i } P _ { f } ^ { ( 2 ) j } P _ { g } ^ { ( 2 ) k } \eta ^ { ( 2 ) a } \eta ^ { ( 2 ) b } \eta ^ { ( 2 ) c } .
	\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( w - z ) ^ { l - 1 } \langle \varphi , V ( \psi , \zeta ) \; V ( J _ { - l } ^ { a } \chi , z ) \; \Omega \rangle - \sum _ { m = - \infty } ^ { 0 } ( w - \zeta ) ^ { m - 1 } \langle \varphi , V ( J _ { - m } ^ { a } \psi , \zeta ) \; V ( \chi , z ) \; \Omega \rangle .
	\left( P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \rho \sigma } \right) ^ { - 1 } \, P ^ { \rho \sigma \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } = \frac 1 2 \left( \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { \mu _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 2 } } + \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } } ^ { \mu _ { 2 } } \right) .
	{ \mathcal { E } } ( x ) = R e \Phi ( x ) = P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { e ^ { - u } g ( u x ) d u }
	d \left( \begin{array} { c } { F } \\ { * F } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { * J _ { m } } \\ { * J _ { e } } \\ \end{array} \right) \, .
	S = \int d ^ { 4 } x d y t r \frac { 1 } { 8 } F _ { M N } ^ { 2 }
	\left\| \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle \right\| = \left\| \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle \right\| \; ( n = 4 ) \; ,
	d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a \left( t \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } ^ { 2 } ,
	{ \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; e ^ { i \omega \tau } { \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , \tau )
	\frac { d \Omega } { d s } = \frac { i } { 2 } \vec { \Sigma } \cdot \vec { \omega } \, \Omega
	I _ { 2 } ^ { ( d ) } = - \frac { ( d - 4 ) } { ( d - 3 ) } I _ { 1 } ^ { ( d ) } + \frac { m ^ { 2 } } { ( d - 3 ) } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) \left( I _ { 1 } ^ { ( d ) } \right) ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 d - 1 0 } } { ( d - 3 ) ( d - 4 ) } H _ { 1 } ^ { ( d ) } ,
	\kappa = - 4 \mu ( { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) + \overline { { { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) } } ) ,
	{ \cal L } ~ = ~ \int d ^ { 2 } \theta ~ \frac { 1 } { 8 \pi } I m \, \tau _ { 0 } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ~ ,
	G _ { { 0 } [ \hat { p } { \dot { \hat { q } } } } \tilde { \gamma } _ { \dot { \hat { q } } { \hat { q } ] } } ^ { i } = 0 ,
	g \, \langle \langle F _ { h k } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle = ( \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { m _ { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } + \frac { \sigma } { m _ { 2 } } \frac { 1 } { r } ) ( r ^ { h } p _ { 2 } ^ { k } - r ^ { k } p _ { 2 } ^ { h } ) + O ( v ^ { 3 } ) ,
	S _ { B H } = 2 \pi \left( \sqrt { N _ { 2 } } + \sqrt { \bar { N } _ { 2 } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } } \right) \left( \sqrt { n } + \sqrt { \bar { n } } \right)
	{ \tilde { A } } _ { \mu } \, = { \tilde { A } } _ { \mu } [ A _ { \mu } \, , g \, ] \, = \, P _ { - } \, A _ { \mu } \, + \, P _ { + } \, B _ { \mu }
	K ( a , \bar { a } ) = \alpha \pi \left\| { \frac { a } { \Lambda } } \right\| ^ { 2 } \| F \| ^ { 2 } e ^ { \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \beta ^ { - 1 } + \overline { { \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \beta ^ { - 1 } } } } \left( \Im \, \tau \right) ^ { 2 } \ \ ,
	y _ { 1 } = - h _ { 1 } ^ { i } x _ { 1 } ^ { i } + \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } \; \pi \rho
	\partial _ { N } ^ { x } G _ { 0 } ( x , y ) \| _ { x \in { \partial { \cal M } } } = 0 \; .
	y = e x p ( - 2 { \overline { \Lambda } } + 2 i \pi \sigma ) , \, \, \, \, \, \, { \overline { \Lambda } } = { \pi \Lambda } \frac { { \cal R } } { 2 }
	[ L _ { B } ( m ) , \pi ( z ) ] = z ^ { m } ( z \partial _ { z } + ( m + 1 ) ) \pi ( z )
	\mathcal { S } _ { \tau } ( A ) = \frac \tau { 4 m ^ { 3 } } t r \int d ^ { 3 } x F ^ { \mu \nu } D ^ { 2 } F _ { \mu \nu } \; ,
	{ \frac { 8 s ( s - 1 ) } { ( s + 1 ) ( s + 2 ) } } { \cal J } _ { s } ^ { V } + { \frac { 2 s } { s + 1 } } { \cal J }
	{ \cal R } ^ { - 1 } ( g ; z _ { 2 } ) I ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) { \cal R } ( g ; z _ { 1 } ) = I ( z _ { 1 2 } )
	\delta \psi ^ { \alpha } = 0 , \; \delta \bar { \psi } _ { \alpha } = 0 , \; \gamma \psi ^ { \alpha } = 0 , \; \gamma \bar { \psi } _ { \alpha } = 0 .
	\frac { d } { d s } ( s K _ { s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) ) \left\| \rule { 0 cm } { 0.4 cm } _ { s = 0 } \right. = G ^ { r e g } ( x , x ) = G ^ { ( s u b s t ) } ( x ) + G ^ { ( l o c a l ) } ( x )
	s _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = \left( \frac { 4 \pi } { n } \right) ^ { 2 } \frac { n ( n - 1 ) } { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } \rho .
	\left[ A _ { \kappa \rho } , A ^ { \lambda \sigma } \right] = \delta _ { \kappa } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \rho } + \delta _ { \kappa } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \rho } + \delta _ { \rho } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \kappa } + \delta _ { \rho } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \kappa } \, .
	\tilde { \varphi } _ { \omega } ^ { i n } ( p ) = \theta ( p ) p ^ { - 4 M i \omega - 1 } \; { \frac { e ^ { - i 4 M [ p - \int ^ { p } d p \ F ( p ) / p ] } } { \sqrt { F ( p ) / p } } } \qquad .
	\left. \frac { b ( \rho ) } { a ( \rho ) } = \frac { ( \rho \lambda ) ^ { 2 + 2 \gamma } ( c _ { 1 } - k c _ { 3 } ) } { k ( \rho \lambda ) ^ { 2 } c _ { 4 } - c _ { 2 } } \right. .
	M _ { \alpha ^ { * } } = 4 \pi \, \sqrt { ( h \cdot \alpha ^ { * } ) ^ { 2 } + ( h ^ { \prime } \cdot \alpha ^ { * } ) ^ { 2 } } .
	Q ( z ) = a _ { 4 } \, z ^ { 4 } + a _ { 3 } \, z ^ { 3 } + a _ { 2 } \, z ^ { 2 } + a _ { 1 } \, z + a _ { 0 } .
	\chi = \frac { \mu - 1 } { 4 \pi \| c \| } = \frac { \pi - \gamma } { 4 \pi \gamma \| c \| } .
	\sigma _ { 0 } = \frac { M } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 6 } \frac { R } { M ^ { 2 } } } \; \right) ,
	U ( \Lambda ) \psi ( x ) U ^ { * } ( \Lambda ) = D ^ { \left[ A , B \right] } ( \Lambda ) ^ { - 1 } \psi ( \Lambda x )
	S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x ~ ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d ^ { 2 } x ~ \partial \Phi \bar { \partial } \Phi
	P _ { \sigma } ^ { 2 } \equiv P _ { \sigma } ^ { \mu } P _ { \mu \sigma } = - 2 T ^ { 2 } { \dot { X } } ^ { 2 } \ .
	\psi _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } ( l _ { e } - r _ { e } ) \, , ~ ~ ~ \psi _ { o } = { \tilde { u } } _ { o } \bar { \psi }
	T ^ { a } T ^ { b } = - \frac { \delta _ { a b } } { 4 } I + \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } T _ { c }
	u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } + u _ { 4 } ^ { 2 } + u _ { 5 } ^ { 2 } = \phi ^ { 2 } - 1 \; ,
	F ^ { R } ( \tau , \sigma , \nu ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + z ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n } ) ( 1 + z ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n - 1 } ) ( 1 + z ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n } ) ( 1 + z ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 } ( 1 - z q ^ { n } ) ( 1 - z ^ { - 1 } q ^ { n - 1 } ) } .
	Z ^ { t } M Z = n ^ { t } G ^ { - 1 } n - m ^ { t } ( G - B G ^ { - 1 } B ) m - 2 n ^ { t } G ^ { - 1 } B m ,
	K _ { z z } K _ { \bar { z } \bar { z } } = { \frac { 4 } { H ^ { 2 } } } { \frac { \partial \bar { \omega } \bar { \partial } \omega } { ( 1 + \omega \bar { \omega } ) ^ { 2 } } } { \frac { \partial \omega \bar { \partial } \bar { \omega } } { ( 1 + \omega \bar { \omega } ) ^ { 2 } } } = 2 g _ { z \bar { z } } \mathrm { e } ^ { \phi _ { 2 } } ,
	\{ J ^ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } & { - x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - x _ { 1 } x _ { 2 } } & { 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) } & { x _ { 1 } x _ { 2 } } & { 0 } & { x _ { 2 } p _ { 1 } - x _ { 1 } p _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } } & { - ( 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } & { - ( x _ { 2 } p _ { 1 } - x _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { 0 } \\ \end{array} \right)
	\widehat { \bf B } ^ { a } = \bbox \nabla \times \widehat { \bf A } _ { \perp } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } g f _ { a b } ^ { c } \widehat { \bf A } _ { \perp } ^ { c } \times \widehat { \bf A } _ { \perp } ^ { b } .
	( \delta _ { \beta ^ { 1 } } \delta _ { \alpha ^ { 1 } } - \delta _ { \alpha ^ { 1 } } \delta _ { \beta ^ { 1 } } ) \hat { \psi } = - ( \hat { \alpha } \hat { \beta } - \hat { \beta } \hat { \alpha } ) \hat { \psi } + i ( ( \delta _ { \beta ^ { 1 } } \hat { \alpha } ) - ( \delta _ { \alpha ^ { 1 } } \hat { \beta } ) ) \hat { \psi } .
	\partial _ { + } \tilde { \epsilon } = - \frac { \mu } { 4 } \gamma ^ { 1 2 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } \gamma ^ { 1 2 3 4 9 } ) \tilde { \epsilon } ~ .
	\Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \\ \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { \emptyset } \\ { v } \\ \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { v + F } \\ \end{array} \Big ] \sim \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { v } \\ \end{array} \Big ] ,
	\delta \beta _ { M } ( \lambda ) = \delta \lambda . \frac { \delta } { \delta \lambda } \beta _ { M } ( \lambda ) - \mu \frac { d } { d \mu } \delta { \lambda } _ { M } .
	0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z + z ^ { 2 } \Sigma ^ { \prime }
	\partial _ { 0 } \psi = - \gamma _ { 5 } ( \partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } ) \psi - i e A ^ { 0 } \psi \ , \, p a r t i a l _ { 0 } A ^ { 1 } = \pi _ { 1 } - \partial _ { 1 } A ^ { 0 } \ , \, p a r t i a l _ { 0 } \pi _ { 1 } = e \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 5 } \psi \ ,
	A : 3 , \qquad Q : - 1 , \qquad \bar { Q } : - 5 , \qquad B _ { 3 } : 6 , \qquad \bar { B } _ { 3 } , M _ { 0 } : - 6 ,
	S ( g ) = \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } ) \, d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n }
	\frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda _ { \chi } \, \frac { \partial } { \partial \rho } \left. \left( \frac { \partial U _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } \right) \right\| _ { ( \rho _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } + \lambda _ { \varphi \chi } \, \frac { \partial } { \partial \zeta } \left. \left( \frac { \partial U _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } \right) \right\| _ { ( \rho _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } } { \lambda _ { \varphi } \lambda _ { \chi } - \lambda _ { \varphi \chi } ^ { 2 } } \; ,
	( D \cdot \partial ) ( \partial \cdot D ) \lambda = [ \partial ( \partial \cdot A ) \cdot D ] ( \partial \cdot A )
	e ^ { - x } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \int _ { - i \infty } ^ { + i \infty } \, d \sigma \, \Gamma ( - \sigma ) \, x ^ { \sigma }
	a _ { ; \sigma } ^ { \sigma } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
	{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { i } = r - \ell \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .
	M \ddot { x } = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s K ( t - s ) \dot { x } ( s ) + R ( t ) .
	[ \tilde { \alpha } _ { \omega _ { 1 } } , L _ { \omega } ] = 2 \sum _ { \omega ^ { \prime } = - N + 1 } ^ { N } \sqrt { \| \omega _ { 1 } \omega ^ { \prime } \| } \omega _ { 1 } \: C _ { - \omega _ { 1 } , \omega ^ { \prime } } ^ { - \omega } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } + \sqrt { \| \omega _ { 1 } ( \omega - \omega _ { 1 } ) \| } \omega _ { 1 } \: \tilde { \alpha } _ { \omega _ { 1 } - \omega }
	{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } J _ { i } + a _ { 6 } J _ { 6 } ^ { \prime } + a _ { 7 } J _ { 7 } ^ { \prime } ,
	\Gamma _ { 2 k } = g _ { 2 k } m ^ { 3 - k ( 1 + \eta ) } , \,
	\begin{array} { c c } { \tilde { u } = \bar { u } } \\ { \tilde { v } = \bar { v } + \bar { u } x ^ { 2 } } \\ { \tilde { x } ^ { k } = \bar { u } x ^ { k } } \\ \end{array}
	T _ { t t } = - T _ { z z } = \mu \delta _ { 2 } ( r ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \varphi \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r ~ \delta _ { 2 } ( r ) = 1 ~ ~ ~ .
	\frac { g } { \pi } = \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } - 1 ; \ J ^ { \nu } \equiv \overline { { \psi } } \gamma ^ { \nu } \psi = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu } \varphi
	\left( S _ { \tau } ( v ) , S _ { \tau } ( v ) \right) = 2 \tau ^ { 2 } \left( P _ { + + } ( v ) W _ { + } ^ { 1 } - P _ { -- } ( v ) W _ { - } ^ { 1 } \right) \ ,
	f _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { N } ( q , \mu ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } g _ { \| j \| } \, g _ { \| j + N \| } \, x _ { \| j + N \| } ( \alpha _ { j + N } \cdot q , \alpha _ { j + N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \, x _ { \| j \| } ( \alpha _ { j } \cdot q , - \alpha _ { j + 2 N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) .
	B _ { S T } = 4 \left[ ( R - \Upsilon ) C + \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) \hat { \nabla } _ { \zeta } ^ { 2 } C \right]
	{ \cal S } \, = \, \int \, d t \, \left[ \frac { 2 \, \lambda \, \dot { a } ^ { i } \, \dot { a } ^ { i } } { a ^ { i } \, a ^ { i } } \, - \, \frac { 2 \, \lambda \, ( { a ^ { i } } \dot { a } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( \, a ^ { i } \, a ^ { i } \, ) ^ { 2 } } \right] \; \; ,
	\sigma = - 1 \qquad \implies \qquad \mathrm { i n g o i n g ~ m o d e } .
	\frac { y ^ { n } } { n ^ { k } } = \int _ { 0 } ^ { y } \Omega ^ { k - 1 } \Omega _ { n } ,
	\left\{ S _ { i } , S _ { j } \right\} = \epsilon _ { i j k } S _ { k } .
	\left\langle L _ { i _ { 1 } } ^ { - } \ldots L _ { i _ { m } } ^ { - } , L _ { j _ { 1 } } ^ { + } \ldots L _ { j _ { n } } ^ { + } \right\rangle = R _ { i _ { 1 } j _ { n } } ^ { - 1 } \ldots R _ { i _ { q } j _ { p } } ^ { - 1 } \ldots R _ { i _ { m } j _ { 1 } } ^ { - 1 } \ ,
	\chi _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { a } ( \tilde { A } _ { 1 } ) = \partial _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } ^ { a } = 0 \; , \quad \tilde { A } _ { 1 } ^ { a } = : a _ { 1 } ^ { a } \; .
	f ( T _ { g } , U ) = ( c T + d ) ^ { - 2 } [ f ( T , U ) + { \cal P } ^ { g } ( T , U ) ] \ .
	\Bigl [ ( \phi , \; \alpha ) , \; ( \psi , \; \beta ) \Bigr ] _ { + } = ( \phi \psi \displaystyle \frac { d } { d x } , \; \phi \beta + \alpha \psi , \; { \bf \sigma _ { + } } )
	W = ( M _ { X } ) ^ { 2 } + m \: Q ^ { \prime } M _ { X } Q ^ { \prime } + M _ { Q } q \tilde { q } + q _ { 1 } ^ { \prime } Y \tilde { q } + q _ { 2 } ^ { \prime } \: \widetilde { Y } q + M _ { X } Y { \widetilde Y } .
	\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) \simeq - { \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } R } { 2 5 6 } } .
	\Psi _ { \tilde { \theta } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \tilde { \theta } } \| v a c _ { n } \rangle \equiv \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 }
	H _ { 3 } \propto \int d \bar { \mu } _ { 3 } \left[ \frac { ( \| \alpha _ { 1 } \| + \| \alpha _ { 2 } \| + \| \alpha _ { 3 } \| ) ^ { 4 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } \left( P _ { \perp } ^ { 2 } - P _ { \parallel } ^ { 2 } \right) s _ { 1 } s _ { 2 } \bar { s } _ { 3 } \right] ~ .
	V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \ ,
	\tilde { S } ~ = ~ T , ~ ~ \tilde { T } ~ = ~ S
	V = ( f ^ { \Lambda } , h _ { \Lambda } ) \ \ \ \ \, L a m b d a = 0 , \ldots , n \ ,
	[ \tilde { S } _ { + } , \tilde { S } _ { - } ] _ { P . B . } = - 2 i H ( S _ { 3 } ) \tilde { S } _ { 3 } + i S _ { + } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } - i S _ { - } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { - } ~ , ~ ~ ~ [ \tilde { S } _ { 3 } , \tilde { S } _ { \pm } ] _ { P . B . } = \mp i \tilde { S } _ { \pm } ~ ,
	( \kappa + E _ { 0 } ^ { \Lambda } + \frac { 1 } { 2 } - d ) \| \Lambda _ { k } \rangle = 0 \, ,
	W _ { A B } = 0 \ , \qquad \bar { W } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \neq 0 \ ,
	\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \, .

f ^ { ( \perp ) } { } _ { k \left[ a b \right. } f ^ { ( \perp ) k } { } _ { \left. c d \right] } = 0 \ ,

{ \bar { V } _ { T } } ( \varphi ) \equiv { \frac { V _ { T } ( \varphi ) } { m _ { 0 } ^ { 2 } } } \; ,

E ^ { \underline { \beta } } v _ { \underline { \beta } } ^ { \alpha q } = e ^ { \alpha q } ,

{ \cal V } ( \rho ) = { \frac { 1 } { 4 } } \rho ^ { 4 } + { \frac { A } { 2 } } \rho ^ { 2 } + B \rho \ ,

H ^ { \prime } ( p , q , g ) = H ( p ^ { \prime } ( p , q , g ) , q ^ { \prime } ( p , q , g ) , g ) = \tilde { H } .

\left\{ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + \left[ - \frac { \lambda } { 2 ( | z | + a ) ^ { 2 } } + \sigma \delta ( z ) \right] \right\} \hat { \psi } ( z ) = m ^ { 2 } \, \hat { \psi } ( z ) \; ,

F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \, \tau F \tau \right] ^ { - 1 }

T _ { \mu \nu } ^ { T } = T _ { 3 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } } \left[ e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \mu } T \nabla _ { \nu } T - g _ { \mu \nu } ( 1 + e ^ { - 2 \Phi } \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T ) \right] .

{ \cal S } = { \displaystyle \int d t \sqrt { - g _ { o o } } \ \left\{ e ^ { - \varphi } \left[ g ^ { o o } \left( - N \dot { \lambda } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) - W ( Y ) \right] - F \right\} } ,

d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; ,

{ a _ { - 1 } } ^ { 3 } | \sqrt 2 \rangle _ { - } - { \frac { 3 } { \sqrt 2 } } a _ { - 1 } a _ { - 2 } | \sqrt 2 \rangle _ { + } + a _ { - 3 } | \sqrt 2 \rangle _ { - } \, ,

\epsilon ^ { \mu } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { H } , \qquad \epsilon ^ { \bar { \mu } } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { V } .

U _ { d e f g } ^ { a b c } = - \frac { 1 } { 3 ! } \eta _ { d i j k } P _ { e } ^ { ( 2 ) i } P _ { f } ^ { ( 2 ) j } P _ { g } ^ { ( 2 ) k } \eta ^ { ( 2 ) a } \eta ^ { ( 2 ) b } \eta ^ { ( 2 ) c } .

\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( w - z ) ^ { l - 1 } \langle \varphi , V ( \psi , \zeta ) \; V ( J _ { - l } ^ { a } \chi , z ) \; \Omega \rangle - \sum _ { m = - \infty } ^ { 0 } ( w - \zeta ) ^ { m - 1 } \langle \varphi , V ( J _ { - m } ^ { a } \psi , \zeta ) \; V ( \chi , z ) \; \Omega \rangle .

\left( P ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \, \rho \sigma } \right) ^ { - 1 } \, P ^ { \rho \sigma \, \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } = \frac 1 2 \left( \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { \mu _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 2 } } + \delta _ { \mu _ { 1 } } ^ { \nu _ { 2 } } \delta _ { \nu _ { 1 } } ^ { \mu _ { 2 } } \right) .

{ \mathcal { E } } ( x ) = R e \Phi ( x ) = P V \int _ { 0 } ^ { \infty } { e ^ { - u } g ( u x ) d u }

d \left( \begin{array} { c } { F } \\ { * F } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { * J _ { m } } \\ { * J _ { e } } \\ \end{array} \right) \, .

S = \int d ^ { 4 } x d y t r \frac { 1 } { 8 } F _ { M N } ^ { 2 }

\left| \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle \right| = \left| \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle \right| \; ( n = 4 ) \; ,

d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a \left( t \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } ^ { 2 } ,

{ \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; e ^ { i \omega \tau } { \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , \tau )

\frac { d \Omega } { d s } = \frac { i } { 2 } \vec { \Sigma } \cdot \vec { \omega } \, \Omega

I _ { 2 } ^ { ( d ) } = - \frac { ( d - 4 ) } { ( d - 3 ) } I _ { 1 } ^ { ( d ) } + \frac { m ^ { 2 } } { ( d - 3 ) } \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) \left( I _ { 1 } ^ { ( d ) } \right) ^ { \prime } + \frac { m ^ { 2 d - 1 0 } } { ( d - 3 ) ( d - 4 ) } H _ { 1 } ^ { ( d ) } ,

\kappa = - 4 \mu ( { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) + \overline { { { \epsilon _ { 1 } } ^ { \prime } ( z ) } } ) ,

{ \cal L } ~ = ~ \int d ^ { 2 } \theta ~ \frac { 1 } { 8 \pi } I m \, \tau _ { 0 } W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ~ ,

G _ { { 0 } [ \hat { p } { \dot { \hat { q } } } } \tilde { \gamma } _ { \dot { \hat { q } } { \hat { q } ] } } ^ { i } = 0 ,

g \, \langle \langle F _ { h k } ( z _ { 1 } ) \rangle \rangle = ( \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { m _ { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { 3 } } + \frac { \sigma } { m _ { 2 } } \frac { 1 } { r } ) ( r ^ { h } p _ { 2 } ^ { k } - r ^ { k } p _ { 2 } ^ { h } ) + O ( v ^ { 3 } ) ,

S _ { B H } = 2 \pi \left( \sqrt { N _ { 2 } } + \sqrt { \bar { N } _ { 2 } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } } \right) \left( \sqrt { n } + \sqrt { \bar { n } } \right)

{ \tilde { A } } _ { \mu } \, = { \tilde { A } } _ { \mu } [ A _ { \mu } \, , g \, ] \, = \, P _ { - } \, A _ { \mu } \, + \, P _ { + } \, B _ { \mu }

K ( a , \bar { a } ) = \alpha \pi \left| { \frac { a } { \Lambda } } \right| ^ { 2 } | F | ^ { 2 } e ^ { \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \beta ^ { - 1 } + \overline { { \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } \beta ^ { - 1 } } } } \left( \Im \, \tau \right) ^ { 2 } \ \ ,

y _ { 1 } = - h _ { 1 } ^ { i } x _ { 1 } ^ { i } + \sqrt { 1 + h ^ { 2 } } \; \pi \rho

\partial _ { N } ^ { x } G _ { 0 } ( x , y ) | _ { x \in { \partial { \cal M } } } = 0 \; .

y = e x p ( - 2 { \overline { \Lambda } } + 2 i \pi \sigma ) , \, \, \, \, \, \, { \overline { \Lambda } } = { \pi \Lambda } \frac { { \cal R } } { 2 }

[ L _ { B } ( m ) , \pi ( z ) ] = z ^ { m } ( z \partial _ { z } + ( m + 1 ) ) \pi ( z )

\mathcal { S } _ { \tau } ( A ) = \frac \tau { 4 m ^ { 3 } } t r \int d ^ { 3 } x F ^ { \mu \nu } D ^ { 2 } F _ { \mu \nu } \; ,

{ \frac { 8 s ( s - 1 ) } { ( s + 1 ) ( s + 2 ) } } { \cal J } _ { s } ^ { V } + { \frac { 2 s } { s + 1 } } { \cal J }

{ \cal R } ^ { - 1 } ( g ; z _ { 2 } ) I ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) { \cal R } ( g ; z _ { 1 } ) = I ( z _ { 1 2 } )

\delta \psi ^ { \alpha } = 0 , \; \delta \bar { \psi } _ { \alpha } = 0 , \; \gamma \psi ^ { \alpha } = 0 , \; \gamma \bar { \psi } _ { \alpha } = 0 .

\frac { d } { d s } ( s K _ { s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) ) \left| \rule { 0 cm } { 0.4 cm } _ { s = 0 } \right. = G ^ { r e g } ( x , x ) = G ^ { ( s u b s t ) } ( x ) + G ^ { ( l o c a l ) } ( x )

s _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = \left( \frac { 4 \pi } { n } \right) ^ { 2 } \frac { n ( n - 1 ) } { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } \rho .

\left[ A _ { \kappa \rho } , A ^ { \lambda \sigma } \right] = \delta _ { \kappa } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \rho } + \delta _ { \kappa } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \rho } + \delta _ { \rho } ^ { \lambda } { M ^ { \sigma } } _ { \kappa } + \delta _ { \rho } ^ { \sigma } { M ^ { \lambda } } _ { \kappa } \, .

\tilde { \varphi } _ { \omega } ^ { i n } ( p ) = \theta ( p ) p ^ { - 4 M i \omega - 1 } \; { \frac { e ^ { - i 4 M [ p - \int ^ { p } d p \ F ( p ) / p ] } } { \sqrt { F ( p ) / p } } } \qquad .

\left. \frac { b ( \rho ) } { a ( \rho ) } = \frac { ( \rho \lambda ) ^ { 2 + 2 \gamma } ( c _ { 1 } - k c _ { 3 } ) } { k ( \rho \lambda ) ^ { 2 } c _ { 4 } - c _ { 2 } } \right. .

M _ { \alpha ^ { * } } = 4 \pi \, \sqrt { ( h \cdot \alpha ^ { * } ) ^ { 2 } + ( h ^ { \prime } \cdot \alpha ^ { * } ) ^ { 2 } } .

Q ( z ) = a _ { 4 } \, z ^ { 4 } + a _ { 3 } \, z ^ { 3 } + a _ { 2 } \, z ^ { 2 } + a _ { 1 } \, z + a _ { 0 } .

\chi = \frac { \mu - 1 } { 4 \pi | c | } = \frac { \pi - \gamma } { 4 \pi \gamma | c | } .

\sigma _ { 0 } = \frac { M } { 2 } \left( 1 + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 6 } \frac { R } { M ^ { 2 } } } \; \right) ,

U ( \Lambda ) \psi ( x ) U ^ { * } ( \Lambda ) = D ^ { \left[ A , B \right] } ( \Lambda ) ^ { - 1 } \psi ( \Lambda x )

S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x ~ ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d ^ { 2 } x ~ \partial \Phi \bar { \partial } \Phi

P _ { \sigma } ^ { 2 } \equiv P _ { \sigma } ^ { \mu } P _ { \mu \sigma } = - 2 T ^ { 2 } { \dot { X } } ^ { 2 } \ .

\psi _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } ( l _ { e } - r _ { e } ) \, , ~ ~ ~ \psi _ { o } = { \tilde { u } } _ { o } \bar { \psi }

T ^ { a } T ^ { b } = - \frac { \delta _ { a b } } { 4 } I + \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } T _ { c }

u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 3 } ^ { 2 } + u _ { 4 } ^ { 2 } + u _ { 5 } ^ { 2 } = \phi ^ { 2 } - 1 \; ,

F ^ { R } ( \tau , \sigma , \nu ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + z ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n } ) ( 1 + z ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n - 1 } ) ( 1 + z ^ { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n } ) ( 1 + z ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } q ^ { n - 1 } ) } { ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 } ( 1 - z q ^ { n } ) ( 1 - z ^ { - 1 } q ^ { n - 1 } ) } .

Z ^ { t } M Z = n ^ { t } G ^ { - 1 } n - m ^ { t } ( G - B G ^ { - 1 } B ) m - 2 n ^ { t } G ^ { - 1 } B m ,

K _ { z z } K _ { \bar { z } \bar { z } } = { \frac { 4 } { H ^ { 2 } } } { \frac { \partial \bar { \omega } \bar { \partial } \omega } { ( 1 + \omega \bar { \omega } ) ^ { 2 } } } { \frac { \partial \omega \bar { \partial } \bar { \omega } } { ( 1 + \omega \bar { \omega } ) ^ { 2 } } } = 2 g _ { z \bar { z } } \mathrm { e } ^ { \phi _ { 2 } } ,

\{ J ^ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } } & { - x _ { 1 } x _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - x _ { 1 } x _ { 2 } } & { 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { - ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) } & { x _ { 1 } x _ { 2 } } & { 0 } & { x _ { 2 } p _ { 1 } - x _ { 1 } p _ { 2 } } \\ { x _ { 1 } x _ { 2 } } & { - ( 1 - x _ { 2 } ^ { 2 } ) } & { - ( x _ { 2 } p _ { 1 } - x _ { 1 } p _ { 2 } ) } & { 0 } \\ \end{array} \right)

\widehat { \bf B } ^ { a } = \bbox \nabla \times \widehat { \bf A } _ { \perp } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } g f _ { a b } ^ { c } \widehat { \bf A } _ { \perp } ^ { c } \times \widehat { \bf A } _ { \perp } ^ { b } .

( \delta _ { \beta ^ { 1 } } \delta _ { \alpha ^ { 1 } } - \delta _ { \alpha ^ { 1 } } \delta _ { \beta ^ { 1 } } ) \hat { \psi } = - ( \hat { \alpha } \hat { \beta } - \hat { \beta } \hat { \alpha } ) \hat { \psi } + i ( ( \delta _ { \beta ^ { 1 } } \hat { \alpha } ) - ( \delta _ { \alpha ^ { 1 } } \hat { \beta } ) ) \hat { \psi } .

\partial _ { + } \tilde { \epsilon } = - \frac { \mu } { 4 } \gamma ^ { 1 2 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 3 } \gamma ^ { 1 2 3 4 9 } ) \tilde { \epsilon } ~ .

\Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \\ \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { \emptyset } \\ { v } \\ \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { v + F } \\ \end{array} \Big ] \sim \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { v } \\ \end{array} \Big ] ,

\delta \beta _ { M } ( \lambda ) = \delta \lambda . \frac { \delta } { \delta \lambda } \beta _ { M } ( \lambda ) - \mu \frac { d } { d \mu } \delta { \lambda } _ { M } .

0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z + z ^ { 2 } \Sigma ^ { \prime }

\partial _ { 0 } \psi = - \gamma _ { 5 } ( \partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } ) \psi - i e A ^ { 0 } \psi \ , \, p a r t i a l _ { 0 } A ^ { 1 } = \pi _ { 1 } - \partial _ { 1 } A ^ { 0 } \ , \, p a r t i a l _ { 0 } \pi _ { 1 } = e \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 5 } \psi \ ,

A : 3 , \qquad Q : - 1 , \qquad \bar { Q } : - 5 , \qquad B _ { 3 } : 6 , \qquad \bar { B } _ { 3 } , M _ { 0 } : - 6 ,

S ( g ) = \mathbf { 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int T _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \ldots g ( x _ { n } ) \, d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n }

\frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda _ { \chi } \, \frac { \partial } { \partial \rho } \left. \left( \frac { \partial U _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } \right) \right| _ { ( \rho _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } + \lambda _ { \varphi \chi } \, \frac { \partial } { \partial \zeta } \left. \left( \frac { \partial U _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } \right) \right| _ { ( \rho _ { 0 } , \zeta _ { 0 } ) } } { \lambda _ { \varphi } \lambda _ { \chi } - \lambda _ { \varphi \chi } ^ { 2 } } \; ,

( D \cdot \partial ) ( \partial \cdot D ) \lambda = [ \partial ( \partial \cdot A ) \cdot D ] ( \partial \cdot A )

e ^ { - x } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \int _ { - i \infty } ^ { + i \infty } \, d \sigma \, \Gamma ( - \sigma ) \, x ^ { \sigma }

a _ { ; \sigma } ^ { \sigma } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .

{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { i } = r - \ell \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .

M \ddot { x } = - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d s K ( t - s ) \dot { x } ( s ) + R ( t ) .

[ \tilde { \alpha } _ { \omega _ { 1 } } , L _ { \omega } ] = 2 \sum _ { \omega ^ { \prime } = - N + 1 } ^ { N } \sqrt { | \omega _ { 1 } \omega ^ { \prime } | } \omega _ { 1 } \: C _ { - \omega _ { 1 } , \omega ^ { \prime } } ^ { - \omega } \: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } } + \sqrt { | \omega _ { 1 } ( \omega - \omega _ { 1 } ) | } \omega _ { 1 } \: \tilde { \alpha } _ { \omega _ { 1 } - \omega }

{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } a _ { i } J _ { i } + a _ { 6 } J _ { 6 } ^ { \prime } + a _ { 7 } J _ { 7 } ^ { \prime } ,

\Gamma _ { 2 k } = g _ { 2 k } m ^ { 3 - k ( 1 + \eta ) } , \,

\begin{array} { c c } { \tilde { u } = \bar { u } } \\ { \tilde { v } = \bar { v } + \bar { u } x ^ { 2 } } \\ { \tilde { x } ^ { k } = \bar { u } x ^ { k } } \\ \end{array}

T _ { t t } = - T _ { z z } = \mu \delta _ { 2 } ( r ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \varphi \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r ~ \delta _ { 2 } ( r ) = 1 ~ ~ ~ .

\frac { g } { \pi } = \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } - 1 ; \ J ^ { \nu } \equiv \overline { { \psi } } \gamma ^ { \nu } \psi = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu } \varphi

\left( S _ { \tau } ( v ) , S _ { \tau } ( v ) \right) = 2 \tau ^ { 2 } \left( P _ { + + } ( v ) W _ { + } ^ { 1 } - P _ { -- } ( v ) W _ { - } ^ { 1 } \right) \ ,

f _ { I _ { 2 } ( m ) } ^ { N } ( q , \mu ) = \sum _ { j = 1 } ^ { m } g _ { | j | } \, g _ { | j + N | } \, x _ { | j + N | } ( \alpha _ { j + N } \cdot q , \alpha _ { j + N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \, x _ { | j | } ( \alpha _ { j } \cdot q , - \alpha _ { j + 2 N } ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) .

B _ { S T } = 4 \left[ ( R - \Upsilon ) C + \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - \zeta _ { 0 } ) \hat { \nabla } _ { \zeta } ^ { 2 } C \right]

{ \cal S } \, = \, \int \, d t \, \left[ \frac { 2 \, \lambda \, \dot { a } ^ { i } \, \dot { a } ^ { i } } { a ^ { i } \, a ^ { i } } \, - \, \frac { 2 \, \lambda \, ( { a ^ { i } } \dot { a } ^ { i } ) ^ { 2 } } { ( \, a ^ { i } \, a ^ { i } \, ) ^ { 2 } } \right] \; \; ,

\sigma = - 1 \qquad \implies \qquad \mathrm { i n g o i n g ~ m o d e } .

\frac { y ^ { n } } { n ^ { k } } = \int _ { 0 } ^ { y } \Omega ^ { k - 1 } \Omega _ { n } ,

\left\{ S _ { i } , S _ { j } \right\} = \epsilon _ { i j k } S _ { k } .

\left\langle L _ { i _ { 1 } } ^ { - } \ldots L _ { i _ { m } } ^ { - } , L _ { j _ { 1 } } ^ { + } \ldots L _ { j _ { n } } ^ { + } \right\rangle = R _ { i _ { 1 } j _ { n } } ^ { - 1 } \ldots R _ { i _ { q } j _ { p } } ^ { - 1 } \ldots R _ { i _ { m } j _ { 1 } } ^ { - 1 } \ ,

\chi _ { \scriptscriptstyle \mathrm { C } } ^ { a } ( \tilde { A } _ { 1 } ) = \partial _ { 1 } \tilde { A } _ { 1 } ^ { a } = 0 \; , \quad \tilde { A } _ { 1 } ^ { a } = : a _ { 1 } ^ { a } \; .

f ( T _ { g } , U ) = ( c T + d ) ^ { - 2 } [ f ( T , U ) + { \cal P } ^ { g } ( T , U ) ] \ .

\Bigl [ ( \phi , \; \alpha ) , \; ( \psi , \; \beta ) \Bigr ] _ { + } = ( \phi \psi \displaystyle \frac { d } { d x } , \; \phi \beta + \alpha \psi , \; { \bf \sigma _ { + } } )

W = ( M _ { X } ) ^ { 2 } + m \: Q ^ { \prime } M _ { X } Q ^ { \prime } + M _ { Q } q \tilde { q } + q _ { 1 } ^ { \prime } Y \tilde { q } + q _ { 2 } ^ { \prime } \: \widetilde { Y } q + M _ { X } Y { \widetilde Y } .

\Pi _ { S ^ { 1 } } ( q ^ { 2 } ; R ) \simeq - { \frac { \sqrt { q ^ { 2 } } R } { 2 5 6 } } .

\Psi _ { \tilde { \theta } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \tilde { \theta } } | v a c _ { n } \rangle \equiv \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 }

H _ { 3 } \propto \int d \bar { \mu } _ { 3 } \left[ \frac { ( | \alpha _ { 1 } | + | \alpha _ { 2 } | + | \alpha _ { 3 } | ) ^ { 4 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { 2 } } \left( P _ { \perp } ^ { 2 } - P _ { \parallel } ^ { 2 } \right) s _ { 1 } s _ { 2 } \bar { s } _ { 3 } \right] ~ .

V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \ ,

\tilde { S } ~ = ~ T , ~ ~ \tilde { T } ~ = ~ S

V = ( f ^ { \Lambda } , h _ { \Lambda } ) \ \ \ \ \, L a m b d a = 0 , \ldots , n \ ,

[ \tilde { S } _ { + } , \tilde { S } _ { - } ] _ { P . B . } = - 2 i H ( S _ { 3 } ) \tilde { S } _ { 3 } + i S _ { + } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } - i S _ { - } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { - } ~ , ~ ~ ~ [ \tilde { S } _ { 3 } , \tilde { S } _ { \pm } ] _ { P . B . } = \mp i \tilde { S } _ { \pm } ~ ,

( \kappa + E _ { 0 } ^ { \Lambda } + \frac { 1 } { 2 } - d ) | \Lambda _ { k } \rangle = 0 \, ,

W _ { A B } = 0 \ , \qquad \bar { W } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \neq 0 \ ,

\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \, .