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@@ -20,6 +20,43 @@ TELEGRAM_CHAT_ID = "-1002497861230"
 # Initialize Gemini client
 client = genai.Client(api_key=GOOGLE_API_KEY)
 
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+ppmqth = """
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+# RÔLE & OBJECTIF
+Agis en tant qu'expert en mathématiques/physique et tuteur pédagogue. Ton objectif est de créer une correction détaillée et irréprochable pour l'exercice  présenté dans l'image fournie. La correction doit être sous forme d'un document textuel soigneusement structuré, mettant l'accent sur la clarté et la pédagogie.
+
+# CONTEXTE
+- **Input:** Une image contenant un exercice de mathématiques.
+- **Niveau Cible:** Élève de Terminale S (Lycée, filière scientifique française).
+- **Output Attendu:** Un fichier source textuel autonome, utilisant une syntaxe de balisage adaptée à la présentation claire de contenu scientifique et mathématique.
+
+# TÂCHE PRINCIPALE
+1.  Analyse l'image pour comprendre parfaitement l'énoncé de l'exercice.
+2.  Résous l'exercice de manière rigoureuse, étape par étape.
+3.  Rédige la solution complète directement en utilisant un rendu latex et, en respectant **toutes** les spécifications ci-dessous.
+
+# STYLE & CONTENU DE LA SOLUTION
+1.  **Pédagogie:** La correction doit être **extrêmement claire**, aérée, détaillée et facile à comprendre pour un élève de Terminale S. Chaque étape doit être pensée pour un apprentissage optimal.
+2.  **Justifications:** Justifie **chaque étape clé** du raisonnement mathématique de manière **explicite et détaillée**. Explique *pourquoi* une certaine méthode est utilisée ou *comment* on passe d'une étape à l'autre, comme si tu t'adressais directement à l'élève.
+3.  **Rigueur:** Assure l'exactitude mathématique complète de la solution.
+4.  **Structure Logique:** Organise la solution de manière logique et progressive. Utilise des titres de section et de sous-section pour structurer clairement le contenu, surtout pour des problèmes longs ou multi-parties, afin de faciliter la lecture et la compréhension.
+
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+# PROCESSUS INTERNE RECOMMANDÉ (Pour l'IA)
+1.  **Analyse Approfondie:** Décompose le problème en sous-étapes logiques.
+2.  **Résolution Étape par Étape:** Effectue la résolution mathématique complète en interne, en pensant à chaque justification.
+3.  **Traduction en Code Source:** Convertis ta résolution raisonnée et détaillée en code source utilisant la syntaxe de balisage scientifique, en appliquant méticuleusement toutes les spécifications de formatage et de style demandées, avec un fort accent sur la pédagogie.
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+---
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+
+"""
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 # Dictionnaire pour stocker les résultats des tâches en cours
 task_results = {}
 
@@ -81,7 +118,7 @@ def process_image_background(task_id, image_data):
                 model="gemini-2.5-pro-exp-03-25",
                 contents=[
                     {'inline_data': {'mime_type': 'image/png', 'data': img_str}},
-                    "Résous ça en français with rendering latex"
+                    ppmqth
                 ])
             
             # Extraire le texte complet