v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	{ \partial _ { \rho } } _ { \| t } \simeq { \partial _ { T } } _ { \| t } \simeq 2 \left( 1 - \frac { R } { d } \right) \partial _ { R } ,
	G F = \frac \alpha { \sqrt { - 2 H } } ,
	\delta _ { t } { S } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \delta _ { t } q ^ { i } + [ \frac { d } { d t } { H } + \frac { \partial } { \partial t } { L } ] \delta t + \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { t } q ^ { j } - { H } \delta t ) \} ,
	g = { \frac { 4 m } { \sqrt { 1 6 \pi G } } } = { \frac { R } { 2 \sqrt { 1 6 \pi G } } } = { \frac { 1 } { 2 e } } \, .
	\mathrm { s u p p } \big ( D _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \big ) \subseteq \Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cup \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) \, ,
	E [ \tilde { f } ( \lambda r ) ] = E _ { \sigma } + \lambda ^ { 2 } \theta _ { S } E _ { s } + \lambda ^ { - 2 } \theta _ { V } E _ { V } .
	S U ( 3 ) \longrightarrow Z _ { 3 } \ .
	\Gamma ^ { ( 2 ) } ( s P , \lambda , m , \mu , T ) = s ^ { 2 } \Gamma ^ { ( 2 ) } ( P , \lambda , { \frac { m } { s } } , { \frac { \mu } { s } } , { \frac { T } { s } } ) = s ^ { 2 } Z ( s ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( P , \bar { \lambda } , { \frac { \bar { m } } { s } } , \mu , { \frac { T } { s } } ) ,
	{ \hat { x } } ^ { n } = x ^ { n } \quad , \qquad { \hat { p } } _ { n } = - i \frac { \partial } { \partial x ^ { n } } \quad , \qquad { \hat { \psi } } _ { n } = { \textstyle { \frac 1 2 } } e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } \gamma _ { n } \quad , \qquad \hat { \xi } = \xi \quad , \qquad { \hat { p } } _ { \xi } = i \frac { \partial } { \partial \xi } \quad ,
	I n t ^ { S t r } = \frac { 1 } { 8 } S t r ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } S t r ( F _ { x \theta } ^ { 2 } g ^ { x x } g ^ { \theta \theta } + F _ { x \varphi } ^ { 2 } g ^ { x x } g ^ { \varphi \varphi } + F _ { \theta \varphi } ^ { 2 } g ^ { \theta \theta } g ^ { \varphi \varphi } ) ^ { 2 }
	d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta ( y , t ) } ( d y ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \alpha ( y , t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d \xi ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \xi ) d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ] ,
	\gamma \equiv { \frac { \beta } { 2 N ^ { 2 } } }
	\delta \tilde { y } _ { \alpha i } = \{ ( \bar { a } Q ) , \tilde { y } _ { \alpha i } \} _ { 1 } = i ( \lambda _ { \alpha \beta } \tilde { y } _ { i } ^ { \beta } + \lambda _ { i k } \tilde { y } _ { \alpha } ^ { k } ) ,
	\gamma ( u ) ^ { 2 } \psi = g ( u , u ) \psi .
	\hat { \phi } ( x ) = e ^ { - \frac { a { \chi } } { 4 } { \frac { \partial } { { \partial } x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { { \partial } x _ { \mu } } } } ( < x \| { \hat { \Phi } } \| x > ) .
	\langle f , g \rangle _ { \zeta } = \int _ { \vert w \vert < 1 } d \mu \, e ^ { \eta ( w ^ { * } , w ) } f ^ { * } \cdot g .
	{ \vec { \nabla } } ( { \cal V } ^ { - 2 } ) = { \vec { \nabla } } \times { \vec { \omega } }
	w ( x , y , z \| k , l ) = w ( x , y , z \| k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z \| l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N }
	E _ { n } = - { \frac { \lambda ^ { 2 } m } { 6 \hbar ^ { 2 } } } ( n ^ { 3 } - n ) .
	C _ { A B } ( H ) H ^ { A } C _ { 1 } ^ { A } = \tilde { \gamma } ( \frac { 1 } { 2 } C _ { A B } ( H ) \tilde { B ^ { A } } \tilde { B ^ { B } } )
	\varrho _ { * } = - { \cal W } _ { 1 / 2 } \varrho ,
	S _ { \Lambda } = \int d ^ { D } x V ( \bar { \psi } , \psi ; \Lambda )
	{ \cal S } _ { D 0 } \sim \mp \frac { T _ { 0 } } { \kappa } \int d ^ { 3 } \xi \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G } \; e ^ { - \, \frac { 1 } { 4 } \, \Phi } \; \int _ { { \cal C } _ { 1 } } B _ { ( 2 ) } \, \pm \, \frac { T _ { 0 } } { \kappa } \left[ \int C _ { ( 1 ) } \int _ { { \cal C } _ { 1 } } B _ { ( 2 ) } + \int A _ { ( 1 ) } \right]
	\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v ) = 0
	Y ^ { I } \sim O ( \alpha ^ { \prime } ) , \quad k _ { I } \sim O ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } ) ,
	M _ { ( n ^ { \prime } , \tau ) } \diagup \kappa = ( \tau \gamma + n ^ { \prime } ) \diagup ( - 2 n ^ { \prime } \tau \gamma - n ^ { \prime 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \tag { 3 . 7 }
	P ^ { - } = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { P ^ { + } } = \frac { L } { N R _ { i } ^ { 2 } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { N V _ { s } }
	X _ { m } ^ { \sigma _ { 1 } \, \sigma _ { m + 1 } \, \sigma _ { m + 2 } } ( q ) = \sum _ { \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { m } } q ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { m } j H ( \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } , \sigma _ { j + 2 } ) } .
	\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - ( \delta _ { i j } + h _ { i j } ) \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j } ] ,
	( f , g ) _ { j } = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \mathrm { T r } ( f ^ { \dagger } g ) , \quad f , g \in { \cal A } _ { j } .
	\langle \vert \phi _ { k } \vert ^ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { 2 k } } .
	\hat { \phi } : \ \ \ - i \hbar \left( \partial _ { z } + g \partial _ { \theta } \right) \ \ \ .
	p = p _ { 1 } - p _ { 2 } = ( 0 , 2 \vec { p } _ { 1 } )
	V _ { R N } ^ { - 1 } ( \rho ) = 1 + \frac { M } { \rho } \ .
	\alpha \phi + 2 \chi + 2 q B = 0 ,
	A _ { n } = - \frac { J _ { 1 } ( z _ { n } ( 0 ) ) } { Y _ { 1 } ( z _ { n } ( 0 ) ) } ,
	[ L ^ { + } , L ^ { - } ] = \frac { q ^ { 2 L _ { z } } - q ^ { - 2 L _ { z } } } { q - q ^ { - 1 } } .
	\left[ \bar { \zeta } \tilde { p } p _ { \theta } + \bar { p } _ { \theta } \tilde { p } \zeta \right] - 4 i k ^ { 2 } m ^ { 2 } \left[ \theta \zeta + \bar { \zeta } \bar { \theta } \right] \approx 0 \, ,
	{ \cal F } ^ { \prime } = { \cal F } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } \, ,
	g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { S ^ { t } } & { N ^ { t } } \\ { R ^ { t } } & { M ^ { t } } \\ \end{array} \right) \, .
	\omega _ { \pm \| n \| } = \pm \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, \omega _ { \pm \| n \| ( o ) } = \pm \sqrt { ( k _ { n } / 2 ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, k _ { n } \equiv 2 \pi n
	B _ { \lambda \mu } ^ { ( n l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A _ { \lambda } ^ { ( n l ) } { } ~ ( x _ { \mu } \| z ^ { \prime } \| z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) / ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ^ { 3 } ) , } & { \mathrm { i f ~ \lambda ~ \neq ~ \nu ~ , } } \\ { f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \tau ^ { 3 } \| z ^ { \prime } \| z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) , } & { \mathrm { i f ~ \lambda ~ = \nu ~ . } } \\ \end{array} \right.
	\{ \widetilde { \Omega } _ { i } , \widetilde H _ { c } \} = 0 .
	{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( D , p ) \sim \sum _ { q + r = p } X ^ { q } Y ^ { r } .
	z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = \widetilde { W } _ { B } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) \equiv { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,
	\lambda = 0 \; \; ; \; \; \mu _ { R } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \; ,
	+ i [ ( { \frac { a } { 4 \alpha ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } } } ) g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) - ( { \frac { a } { 4 \alpha ^ { 2 } } } + g ) { \frac { \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } } { \partial ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha \partial ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \delta ( x - y ) .
	{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } + \bar { \theta } \sigma _ { 3 } \gamma _ { [ i } \partial _ { j ] } \theta
	A _ { i } = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } A _ { i } ^ { a } , \; \psi = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } \psi ^ { a } , \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } .
	S ^ { - 1 } T ^ { 2 } S \cdot I = S ^ { - 1 } T ^ { 2 } \cdot I I = S ^ { - 1 } \cdot I I = I ,
	x ( y ) = \left[ c n \left( { \cal K } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right) \stackrel { + } { ( - ) } \sqrt { 2 } y , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 }
	\begin{array} { c c c c c c c } { 1 2 3 + } & { 1 4 7 - } & { 1 5 6 - } & { 2 4 6 + } & { 2 5 7 - } & { 3 4 5 - } & { 3 6 7 - . } \\ \end{array}
	\frac { \| g _ { p m } \| ^ { 2 } } { ( - \eta ) ^ { 3 / 2 } } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 \omega } .
	F _ { i j } = \mp \varepsilon _ { i j } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 1 + \phi ^ { 3 } )
	\left\langle \varphi , J ^ { a } ( w ) \; V ( \psi , \zeta ) \; V ( \chi , z ) \; \Omega \right\rangle
	\hat { \rho } _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { { \bf T r } e ^ { - \beta \hat { H } _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) } } e ^ { - \beta \hat { H } _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) } ,
	m _ { g } = \frac { ( - 1 ) ^ { g - 1 } \chi _ { g , 0 } } { ( 2 g - 3 ) ! } \, ,
	( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { d } { d t } \left( ( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x ^ { i } } { d t } \right) + \frac { \partial U } { \partial x ^ { i } } = 0
	{ \frac { \ddot { \phi } } { 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } } } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { V _ { , \phi } } { V ( { \phi } ) } } = 0
	X _ { i } = R x _ { i } , \qquad X _ { 4 } = W ^ { 2 } R ^ { 3 } q ,
	( a _ { k } ) ^ { n } \| - 1 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } = \sqrt { \| n \| ! } \ \| - 1 - n > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } \ \ \ .
	V = \left[ w _ { \phi } ^ { 2 } + \Omega \right] \left( 1 - \lambda \kappa w ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Omega ~ ,
	\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \xi _ { R / L } ^ { i } \pm i \psi _ { R / L } ^ { i } \right) = e ^ { \pm i \sqrt { 2 } \tilde { X } _ { R / L } ^ { i } } \otimes \tilde { \Gamma } ^ { i } \ ,
	\bar { \phi } _ { a _ { k } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \ \ a _ { k } = 1 , 2 , \cdots , L _ { k } \ \ \mathrm { a n d } \ \ k = 1 , 2 , \cdots , M
	{ \tilde { \cal { E } } } ( B ) = { \cal { E } } ( B ) - { \cal { E } } ( 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } g \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { e B } { 4 \pi } \| m \| \; ,
	A _ { S ^ { 2 m - 1 } } ^ { 0 } = { \frac { - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 m ) + } x _ { \mu } \dot { x }
	Z _ { i } = \int _ { \mathrm { n c \, \, c y c l e } _ { i } } \, d W \, .
	T _ { H } = { \textstyle { \frac { m } { \sqrt 2 } } } S ^ { - 1 } .
	\left. \frac { d u _ { l } } { d r } \right\| _ { r = a ^ { + } } - \left. \frac { d u _ { l } } { d r } \right\| _ { r = a ^ { - } } = - \frac { \hat { \lambda } } { 2 \pi a } \, u _ { l } ( a ) \; .
	I = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta \; E \; L ( x , \theta ) ,
	g ^ { - 1 } d g = \Theta _ { \mu } ^ { a } T _ { a } d x ^ { \mu } = \Theta ^ { a } T _ { a } ,
	[ X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) , P _ { \tau } ^ { \nu } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
	I = ( I ^ { ( 1 ) } \| I ^ { ( 2 ) } ) = ( I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , I _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \; \| \; I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , I _ { m _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } )
	\left( P \right) _ { \geq k } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq k }
	f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( { \frac { 1 } { 2 } } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 1 .
	\delta = ( 1 , \ 0 ^ { 7 } ; \ 0 ^ { 8 } ) , \ \left( \left( \mathrm { ~ \frac 1 2 ~ } \right) ^ { 2 } , \ 0 ^ { 6 } ; \ \left( \mathrm { ~ \frac 1 2 ~ } \right) ^ { 2 } , \ 0 ^ { 6 } \right) , \ ( 1 , \ 0 ^ { 7 } ; \ 1 , \ 0 ^ { 7 } ) .
	\dot { a } = \frac { - B ( a , t ) - q \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ,
	{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \nu , \alpha } + \frac { a _ { 1 } } { 2 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \alpha , \nu } + \frac { a _ { 2 } } { 2 } T ^ { \mu } T _ { \mu }
	[ J _ { L } ^ { a } ( \sigma ) , J _ { L } ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = f ^ { a b c } J _ { L } ^ { c } ( \sigma ) \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) + \delta ^ { a b } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
	O ^ { ( 0 ) } = A S ^ { ( 0 ) - 1 } \, , \quad \quad S ^ { ( 0 ) } = \sqrt { A A ^ { T } } ~ .
	H \, = \, e \, \phi _ { 1 } \, + \, \sigma \, \phi _ { 2 } \, + \, \lambda ^ { a } \chi _ { a } ,
	{ \cal L } = \bar { \psi } _ { u } ( p \gamma + m ) \psi _ { u } + \bar { \psi } _ { d } ( p \gamma - m ) \psi _ { d } .
	\lambda = \frac { 2 q } { p } [ \frac { 1 } { 1 + p } - \frac { ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ( 1 - p \mu ) } { 1 - p ^ { 2 } \mu ^ { ? } - q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ] .
	C _ { 1 } = \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \Sigma } F
	S _ { \alpha } ^ { i } \| \ell , J , q _ { i } \rangle = 0
	\begin{array} { r c l } { Q ^ { ( n ) } ( w \| \zeta ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 1 } k - 2 l } } & { = } & { \displaystyle \prod _ { a \in A } \{ v _ { a } - u _ { a } + \frac { 1 } { 2 } - k _ { a } \} \left( \prod _ { j = 1 } ^ { a - 1 } [ v _ { a } - u _ { j } - \frac { 1 } { 2 } ] \prod _ { j = a + 1 } ^ { 2 n } [ u _ { j } - v _ { a } - \frac { 1 } { 2 } ] \right) } \\ { } & { \times } & { ( - 1 ) ^ { l } \displaystyle \prod _ { a ^ { \prime } = 2 n + 1 } ^ { 2 n + l } \frac { \{ v _ { a ^ { \prime } } - u _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } - k _ { a ^ { \prime } } \} } { [ v _ { a ^ { \prime } } - u _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ] } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } [ v _ { a ^ { \prime } } - u _ { j } - \frac { 1 } { 2 } ] \right) } \\ { } & { \times } & { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \{ k _ { j } \} ^ { - 1 } \prod _ { a , b \in A ^ { \prime } \atop a < b } [ v _ { a } - v _ { b } + 1 ] ^ { - 1 } . } \\ \end{array}
	\delta \varphi ^ { i } = \lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ( \varphi )
	\psi = \left( \begin{array} { l } { M _ { 1 } \left( t \right) } \\ { M _ { 2 } \left( t \right) } \\ \end{array} \right) \, e ^ { i \, \, \eta \left( t \right) \, q } ,
	\dot { X ^ { 9 } } \rightarrow \int ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \dot { A _ { 9 } }
	E _ { I J } = C _ { I A J B } n ^ { A } n ^ { B } , \qquad E _ { I J } \to E _ { \mu \nu } \delta _ { I } ^ { \mu } \delta _ { J } ^ { \nu } \quad \mathrm { a s } \quad \chi \to 0 .
	H ^ { 2 } = \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } - \frac { k } { R ^ { 2 } } + \left( \mu + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \hat { \rho } \right) \frac { 1 } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 4 \pi G _ { 4 } } { 3 \sigma } \, \frac { \hat { \rho } ^ { 2 } } { R ^ { 8 } } \, .
	M _ { n } ^ { T } M _ { n } = - \frac { 1 } { u _ { r , 2 n + 1 } } t ( p _ { 2 } ) .
	d \Omega _ { 0 \underline { a } } ^ { ~ ~ \underline { b } } + \Omega _ { 0 \underline { a } } ^ { ~ ~ \underline { c } } \Omega _ { 0 \underline { c } } ^ { ~ ~ \underline { b } } = 0 .
	h _ { m , n } = \frac { ( m s - n r ) ^ { 2 } - ( r - s ) ^ { 2 } } { 4 r s } \ , \ \ 0 < m < r , \ 0 < n < s \ ,
	\left[ \varphi _ { i } ( x ) , \varphi _ { j } ( y ) \right] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - { \frac { x ^ { -- } y ^ { - } } { L } } \right] \delta ( x ^ { \bot } - y ^ { \bot } ) \delta _ { i j } ,
	m _ { W } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { H } ^ { 2 } = 2 \lambda \eta ^ { 2 } ,
	H ^ { 0 } \left( S , L ^ { s } ( k - 2 ) \right) = 0
	\hat { H } \| n _ { + } , n _ { - } > = E ( n _ { + } , n _ { - } ) \| n _ { + } , n _ { - } > \ \ , \ \ E ( n _ { + } , n _ { - } ) = \hbar \omega ( n _ { + } + n _ { - } + 1 ) \| n _ { + } , n _ { - } > \ \ ,
	S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ^ { \omega } ] \, = \, S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ]

{ \partial _ { \rho } } _ { | t } \simeq { \partial _ { T } } _ { | t } \simeq 2 \left( 1 - \frac { R } { d } \right) \partial _ { R } ,

G F = \frac \alpha { \sqrt { - 2 H } } ,

\delta _ { t } { S } = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \{ [ { L } _ { q ^ { i } } ] \delta _ { t } q ^ { i } + [ \frac { d } { d t } { H } + \frac { \partial } { \partial t } { L } ] \delta t + \frac { d } { d t } ( \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { t } q ^ { j } - { H } \delta t ) \} ,

g = { \frac { 4 m } { \sqrt { 1 6 \pi G } } } = { \frac { R } { 2 \sqrt { 1 6 \pi G } } } = { \frac { 1 } { 2 e } } \, .

\mathrm { s u p p } \big ( D _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \big ) \subseteq \Gamma _ { n - 1 } ^ { + } ( x _ { n } ) \cup \Gamma _ { n - 1 } ^ { - } ( x _ { n } ) \, ,

E [ \tilde { f } ( \lambda r ) ] = E _ { \sigma } + \lambda ^ { 2 } \theta _ { S } E _ { s } + \lambda ^ { - 2 } \theta _ { V } E _ { V } .

S U ( 3 ) \longrightarrow Z _ { 3 } \ .

\Gamma ^ { ( 2 ) } ( s P , \lambda , m , \mu , T ) = s ^ { 2 } \Gamma ^ { ( 2 ) } ( P , \lambda , { \frac { m } { s } } , { \frac { \mu } { s } } , { \frac { T } { s } } ) = s ^ { 2 } Z ( s ) \Gamma ^ { ( 2 ) } ( P , \bar { \lambda } , { \frac { \bar { m } } { s } } , \mu , { \frac { T } { s } } ) ,

{ \hat { x } } ^ { n } = x ^ { n } \quad , \qquad { \hat { p } } _ { n } = - i \frac { \partial } { \partial x ^ { n } } \quad , \qquad { \hat { \psi } } _ { n } = { \textstyle { \frac 1 2 } } e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } \gamma _ { n } \quad , \qquad \hat { \xi } = \xi \quad , \qquad { \hat { p } } _ { \xi } = i \frac { \partial } { \partial \xi } \quad ,

I n t ^ { S t r } = \frac { 1 } { 8 } S t r ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } S t r ( F _ { x \theta } ^ { 2 } g ^ { x x } g ^ { \theta \theta } + F _ { x \varphi } ^ { 2 } g ^ { x x } g ^ { \varphi \varphi } + F _ { \theta \varphi } ^ { 2 } g ^ { \theta \theta } g ^ { \varphi \varphi } ) ^ { 2 }

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta ( y , t ) } ( d y ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \alpha ( y , t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d \xi ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \xi ) d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ] ,

\gamma \equiv { \frac { \beta } { 2 N ^ { 2 } } }

\delta \tilde { y } _ { \alpha i } = \{ ( \bar { a } Q ) , \tilde { y } _ { \alpha i } \} _ { 1 } = i ( \lambda _ { \alpha \beta } \tilde { y } _ { i } ^ { \beta } + \lambda _ { i k } \tilde { y } _ { \alpha } ^ { k } ) ,

\gamma ( u ) ^ { 2 } \psi = g ( u , u ) \psi .

\hat { \phi } ( x ) = e ^ { - \frac { a { \chi } } { 4 } { \frac { \partial } { { \partial } x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { { \partial } x _ { \mu } } } } ( < x | { \hat { \Phi } } | x > ) .

\langle f , g \rangle _ { \zeta } = \int _ { \vert w \vert < 1 } d \mu \, e ^ { \eta ( w ^ { * } , w ) } f ^ { * } \cdot g .

{ \vec { \nabla } } ( { \cal V } ^ { - 2 } ) = { \vec { \nabla } } \times { \vec { \omega } }

w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N }

E _ { n } = - { \frac { \lambda ^ { 2 } m } { 6 \hbar ^ { 2 } } } ( n ^ { 3 } - n ) .

C _ { A B } ( H ) H ^ { A } C _ { 1 } ^ { A } = \tilde { \gamma } ( \frac { 1 } { 2 } C _ { A B } ( H ) \tilde { B ^ { A } } \tilde { B ^ { B } } )

\varrho _ { * } = - { \cal W } _ { 1 / 2 } \varrho ,

S _ { \Lambda } = \int d ^ { D } x V ( \bar { \psi } , \psi ; \Lambda )

{ \cal S } _ { D 0 } \sim \mp \frac { T _ { 0 } } { \kappa } \int d ^ { 3 } \xi \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G } \; e ^ { - \, \frac { 1 } { 4 } \, \Phi } \; \int _ { { \cal C } _ { 1 } } B _ { ( 2 ) } \, \pm \, \frac { T _ { 0 } } { \kappa } \left[ \int C _ { ( 1 ) } \int _ { { \cal C } _ { 1 } } B _ { ( 2 ) } + \int A _ { ( 1 ) } \right]

\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v ) = 0

Y ^ { I } \sim O ( \alpha ^ { \prime } ) , \quad k _ { I } \sim O ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } ) ,

M _ { ( n ^ { \prime } , \tau ) } \diagup \kappa = ( \tau \gamma + n ^ { \prime } ) \diagup ( - 2 n ^ { \prime } \tau \gamma - n ^ { \prime 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \tag { 3 . 7 }

P ^ { - } = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { P ^ { + } } = \frac { L } { N R _ { i } ^ { 2 } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { N V _ { s } }

X _ { m } ^ { \sigma _ { 1 } \, \sigma _ { m + 1 } \, \sigma _ { m + 2 } } ( q ) = \sum _ { \sigma _ { 2 } , \ldots , \sigma _ { m } } q ^ { \sum _ { j = 1 } ^ { m } j H ( \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } , \sigma _ { j + 2 } ) } .

\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) [ \mathrm { d } \eta ^ { 2 } - ( \delta _ { i j } + h _ { i j } ) \mathrm { d } x ^ { i } \mathrm { d } x ^ { j } ] ,

( f , g ) _ { j } = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \mathrm { T r } ( f ^ { \dagger } g ) , \quad f , g \in { \cal A } _ { j } .

\langle \vert \phi _ { k } \vert ^ { 2 } \rangle = { \frac { 1 } { 2 k } } .

\hat { \phi } : \ \ \ - i \hbar \left( \partial _ { z } + g \partial _ { \theta } \right) \ \ \ .

p = p _ { 1 } - p _ { 2 } = ( 0 , 2 \vec { p } _ { 1 } )

V _ { R N } ^ { - 1 } ( \rho ) = 1 + \frac { M } { \rho } \ .

\alpha \phi + 2 \chi + 2 q B = 0 ,

A _ { n } = - \frac { J _ { 1 } ( z _ { n } ( 0 ) ) } { Y _ { 1 } ( z _ { n } ( 0 ) ) } ,

[ L ^ { + } , L ^ { - } ] = \frac { q ^ { 2 L _ { z } } - q ^ { - 2 L _ { z } } } { q - q ^ { - 1 } } .

\left[ \bar { \zeta } \tilde { p } p _ { \theta } + \bar { p } _ { \theta } \tilde { p } \zeta \right] - 4 i k ^ { 2 } m ^ { 2 } \left[ \theta \zeta + \bar { \zeta } \bar { \theta } \right] \approx 0 \, ,

{ \cal F } ^ { \prime } = { \cal F } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } \, ,

g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { S ^ { t } } & { N ^ { t } } \\ { R ^ { t } } & { M ^ { t } } \\ \end{array} \right) \, .

\omega _ { \pm | n | } = \pm \sqrt { k _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, \omega _ { \pm | n | ( o ) } = \pm \sqrt { ( k _ { n } / 2 ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \, \, \, k _ { n } \equiv 2 \pi n

B _ { \lambda \mu } ^ { ( n l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle A _ { \lambda } ^ { ( n l ) } { } ~ ( x _ { \mu } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) / ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ^ { 3 } ) , } & { \mathrm { i f ~ \lambda ~ \neq ~ \nu ~ , } } \\ { f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \tau ^ { 3 } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) , } & { \mathrm { i f ~ \lambda ~ = \nu ~ . } } \\ \end{array} \right.

\{ \widetilde { \Omega } _ { i } , \widetilde H _ { c } \} = 0 .

{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( D , p ) \sim \sum _ { q + r = p } X ^ { q } Y ^ { r } .

z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = \widetilde { W } _ { B } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) \equiv { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,

\lambda = 0 \; \; ; \; \; \mu _ { R } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \; ,

+ i [ ( { \frac { a } { 4 \alpha ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } } } ) g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) - ( { \frac { a } { 4 \alpha ^ { 2 } } } + g ) { \frac { \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } } { \partial ^ { 2 } } } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha \partial ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \delta ( x - y ) .

{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } + \bar { \theta } \sigma _ { 3 } \gamma _ { [ i } \partial _ { j ] } \theta

A _ { i } = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } A _ { i } ^ { a } , \; \psi = \frac { \tau ^ { a } } { 2 i } \psi ^ { a } , \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } .

S ^ { - 1 } T ^ { 2 } S \cdot I = S ^ { - 1 } T ^ { 2 } \cdot I I = S ^ { - 1 } \cdot I I = I ,

x ( y ) = \left[ c n \left( { \cal K } \left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right) \stackrel { + } { ( - ) } \sqrt { 2 } y , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \right) \right] ^ { - 1 }

\begin{array} { c c c c c c c } { 1 2 3 + } & { 1 4 7 - } & { 1 5 6 - } & { 2 4 6 + } & { 2 5 7 - } & { 3 4 5 - } & { 3 6 7 - . } \\ \end{array}

\frac { | g _ { p m } | ^ { 2 } } { ( - \eta ) ^ { 3 / 2 } } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 \omega } .

F _ { i j } = \mp \varepsilon _ { i j } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 1 + \phi ^ { 3 } )

\left\langle \varphi , J ^ { a } ( w ) \; V ( \psi , \zeta ) \; V ( \chi , z ) \; \Omega \right\rangle

\hat { \rho } _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { { \bf T r } e ^ { - \beta \hat { H } _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) } } e ^ { - \beta \hat { H } _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) } ,

m _ { g } = \frac { ( - 1 ) ^ { g - 1 } \chi _ { g , 0 } } { ( 2 g - 3 ) ! } \, ,

( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { d } { d t } \left( ( 1 + 2 c ^ { - 2 } U - c ^ { - 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { d x ^ { j } } { d t } \right) ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x ^ { i } } { d t } \right) + \frac { \partial U } { \partial x ^ { i } } = 0

{ \frac { \ddot { \phi } } { 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } } } + 3 H \dot { \phi } + { \frac { V _ { , \phi } } { V ( { \phi } ) } } = 0

X _ { i } = R x _ { i } , \qquad X _ { 4 } = W ^ { 2 } R ^ { 3 } q ,

( a _ { k } ) ^ { n } | - 1 > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } = \sqrt { | n | ! } \ | - 1 - n > _ { \stackrel { k t h } { o s c } } \ \ \ .

V = \left[ w _ { \phi } ^ { 2 } + \Omega \right] \left( 1 - \lambda \kappa w ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Omega ~ ,

\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \xi _ { R / L } ^ { i } \pm i \psi _ { R / L } ^ { i } \right) = e ^ { \pm i \sqrt { 2 } \tilde { X } _ { R / L } ^ { i } } \otimes \tilde { \Gamma } ^ { i } \ ,

\bar { \phi } _ { a _ { k } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \ \ a _ { k } = 1 , 2 , \cdots , L _ { k } \ \ \mathrm { a n d } \ \ k = 1 , 2 , \cdots , M

{ \tilde { \cal { E } } } ( B ) = { \cal { E } } ( B ) - { \cal { E } } ( 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } g \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { e B } { 4 \pi } | m | \; ,

A _ { S ^ { 2 m - 1 } } ^ { 0 } = { \frac { - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 m ) + } x _ { \mu } \dot { x }

Z _ { i } = \int _ { \mathrm { n c \, \, c y c l e } _ { i } } \, d W \, .

T _ { H } = { \textstyle { \frac { m } { \sqrt 2 } } } S ^ { - 1 } .

\left. \frac { d u _ { l } } { d r } \right| _ { r = a ^ { + } } - \left. \frac { d u _ { l } } { d r } \right| _ { r = a ^ { - } } = - \frac { \hat { \lambda } } { 2 \pi a } \, u _ { l } ( a ) \; .

I = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta \; E \; L ( x , \theta ) ,

g ^ { - 1 } d g = \Theta _ { \mu } ^ { a } T _ { a } d x ^ { \mu } = \Theta ^ { a } T _ { a } ,

[ X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) , P _ { \tau } ^ { \nu } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )

I = ( I ^ { ( 1 ) } | I ^ { ( 2 ) } ) = ( I _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } , \ldots , I _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \; | \; I _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , I _ { 2 } ^ { ( 2 ) } , \ldots , I _ { m _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } )

\left( P \right) _ { \geq k } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq k }

f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( { \frac { 1 } { 2 } } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 1 .

\delta = ( 1 , \ 0 ^ { 7 } ; \ 0 ^ { 8 } ) , \ \left( \left( \mathrm { ~ \frac 1 2 ~ } \right) ^ { 2 } , \ 0 ^ { 6 } ; \ \left( \mathrm { ~ \frac 1 2 ~ } \right) ^ { 2 } , \ 0 ^ { 6 } \right) , \ ( 1 , \ 0 ^ { 7 } ; \ 1 , \ 0 ^ { 7 } ) .

\dot { a } = \frac { - B ( a , t ) - q \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ,

{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \nu , \alpha } + \frac { a _ { 1 } } { 2 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \alpha , \nu } + \frac { a _ { 2 } } { 2 } T ^ { \mu } T _ { \mu }

[ J _ { L } ^ { a } ( \sigma ) , J _ { L } ^ { b } ( \sigma ^ { \prime } ) ] = f ^ { a b c } J _ { L } ^ { c } ( \sigma ) \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) + \delta ^ { a b } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,

O ^ { ( 0 ) } = A S ^ { ( 0 ) - 1 } \, , \quad \quad S ^ { ( 0 ) } = \sqrt { A A ^ { T } } ~ .

H \, = \, e \, \phi _ { 1 } \, + \, \sigma \, \phi _ { 2 } \, + \, \lambda ^ { a } \chi _ { a } ,

{ \cal L } = \bar { \psi } _ { u } ( p \gamma + m ) \psi _ { u } + \bar { \psi } _ { d } ( p \gamma - m ) \psi _ { d } .

\lambda = \frac { 2 q } { p } [ \frac { 1 } { 1 + p } - \frac { ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ( 1 - p \mu ) } { 1 - p ^ { 2 } \mu ^ { ? } - q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ] .

C _ { 1 } = \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \Sigma } F

S _ { \alpha } ^ { i } | \ell , J , q _ { i } \rangle = 0

\begin{array} { r c l } { Q ^ { ( n ) } ( w | \zeta ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 1 } k - 2 l } } & { = } & { \displaystyle \prod _ { a \in A } \{ v _ { a } - u _ { a } + \frac { 1 } { 2 } - k _ { a } \} \left( \prod _ { j = 1 } ^ { a - 1 } [ v _ { a } - u _ { j } - \frac { 1 } { 2 } ] \prod _ { j = a + 1 } ^ { 2 n } [ u _ { j } - v _ { a } - \frac { 1 } { 2 } ] \right) } \\ { } & { \times } & { ( - 1 ) ^ { l } \displaystyle \prod _ { a ^ { \prime } = 2 n + 1 } ^ { 2 n + l } \frac { \{ v _ { a ^ { \prime } } - u _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } - k _ { a ^ { \prime } } \} } { [ v _ { a ^ { \prime } } - u _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } ] } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } [ v _ { a ^ { \prime } } - u _ { j } - \frac { 1 } { 2 } ] \right) } \\ { } & { \times } & { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \{ k _ { j } \} ^ { - 1 } \prod _ { a , b \in A ^ { \prime } \atop a < b } [ v _ { a } - v _ { b } + 1 ] ^ { - 1 } . } \\ \end{array}

\delta \varphi ^ { i } = \lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ( \varphi )

\psi = \left( \begin{array} { l } { M _ { 1 } \left( t \right) } \\ { M _ { 2 } \left( t \right) } \\ \end{array} \right) \, e ^ { i \, \, \eta \left( t \right) \, q } ,

\dot { X ^ { 9 } } \rightarrow \int ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \dot { A _ { 9 } }

E _ { I J } = C _ { I A J B } n ^ { A } n ^ { B } , \qquad E _ { I J } \to E _ { \mu \nu } \delta _ { I } ^ { \mu } \delta _ { J } ^ { \nu } \quad \mathrm { a s } \quad \chi \to 0 .

H ^ { 2 } = \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } - \frac { k } { R ^ { 2 } } + \left( \mu + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \hat { \rho } \right) \frac { 1 } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 4 \pi G _ { 4 } } { 3 \sigma } \, \frac { \hat { \rho } ^ { 2 } } { R ^ { 8 } } \, .

M _ { n } ^ { T } M _ { n } = - \frac { 1 } { u _ { r , 2 n + 1 } } t ( p _ { 2 } ) .

d \Omega _ { 0 \underline { a } } ^ { ~ ~ \underline { b } } + \Omega _ { 0 \underline { a } } ^ { ~ ~ \underline { c } } \Omega _ { 0 \underline { c } } ^ { ~ ~ \underline { b } } = 0 .

h _ { m , n } = \frac { ( m s - n r ) ^ { 2 } - ( r - s ) ^ { 2 } } { 4 r s } \ , \ \ 0 < m < r , \ 0 < n < s \ ,

\left[ \varphi _ { i } ( x ) , \varphi _ { j } ( y ) \right] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - { \frac { x ^ { -- } y ^ { - } } { L } } \right] \delta ( x ^ { \bot } - y ^ { \bot } ) \delta _ { i j } ,

m _ { W } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ m _ { H } ^ { 2 } = 2 \lambda \eta ^ { 2 } ,

H ^ { 0 } \left( S , L ^ { s } ( k - 2 ) \right) = 0

\hat { H } | n _ { + } , n _ { - } > = E ( n _ { + } , n _ { - } ) | n _ { + } , n _ { - } > \ \ , \ \ E ( n _ { + } , n _ { - } ) = \hbar \omega ( n _ { + } + n _ { - } + 1 ) | n _ { + } , n _ { - } > \ \ ,

S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ^ { \omega } ] \, = \, S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ]