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Üblerblick

- Heute beschäftigen wir uns mit der Behavioral Finance.

- Die interdisziplinäre Behavioral Finance nutzt Erkenntnisse aus der
  Psychologie und der Soziologie um Kapitalmarktbeobachtungen zu
  erklären, die mit der traditionellen Finanzwirtschaft schwer zu
  erklären sind.

- Im Mittelpunkt stehen dabei (irrationale) Verhaltensmuster von
  Marktteilnehmern.

- Die Behavioral Finance nimmt dabei eine eher beschreibende als eine
  normative Rolle ein.

Behavioral Finance

Behavioral Finance

Behavioral Finance

- Wesentliche Aussagen:

  - Der Mensch trifft seine Entscheidungen häufig auf der Grundlage von
    Heuristiken.

  - Dieser Entscheidungsprozess führt zu systematischen Abweichungen vom
    rationalen Verhalten, sog. Biases oder Verzerrungen.

    - Kognitive Verzerrungen: Anleger können nicht alle Informationen
      analysieren und verarbeiten.

    - Emotionale Verzerrungen: Anleger nehmen Informationen in
      Abhängigkeit von ihrem Gemütszustand wahr.

  - kein vollständig rationales Handeln, Abkehr vom des homo
    oeconomicus.

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[image]

Ein Mix aus rationalem Kalkül und irrationalem Verhalten

Der Preis der Sveriges Riksbank für Wirtschaftswissenschaften im
Gedenken an Alfred Nobel 2013 wurde gemeinsam an Eugene F. Fama, Lars
Peter Hansen und Robert J. Shiller für ihre empirische Analyse von
Vermögenspreisen verliehen.

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http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2013/ 

Das Preisvergabekomitee verlieh den Nobelpreis an zwei führende
Wirtschaftswissenschaftler, die gegensätzliche Ansichten über die
Rationalität der Finanzmärkte vertreten.

- E. Fama’s Seminartheorie der rationalen, effizienten Märkte
  inspirierte den Aufstieg der Indexfonds und trug zum Rückgang der
  Finanzregulierung bei.

- R. Shiller sammelte Beweise für irrationales, ineffizientes Verhalten
  und erregte Aufmerksamkeit, indem er den Fall der Aktienkurse im Jahr
  2000 und den Immobiliencrash im Jahr 2006 vorhersagte.

- L. Hansen entwickelte eine Methode der statistischen Analyse zur
  Bewertung von Theorien über Preisbewegungen.

Mit anderen Worten... 

... gegensätzliche Konzepte, die die Entscheidungsfindung des Einzelnen
erklären:

[image] [image]
rational vs. irrational

.58

Wirtschaftsakteure sind Menschen. Wirtschaftsmodelle müssen das
respektieren.

.38

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Der Preis der Sveriges Riksbank für Wirtschaftswissenschaften in
Erinnerung an Alfred Nobel 2017 wurde Richard H. Thaler für seine
Beiträge zur Verhaltensökonomie verliehen.

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2017/ 

Preis der Sveriges Riksbank in Wirtschafts- wissenschaften 2002

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- Daniel Kahneman: ... für die Integration von Erkenntnissen aus der
  psychologischen Forschung in die Wirtschafts- wissenschaft,
  insbesondere in Bezug auf menschliches Urteilsvermögen und
  Entscheidungsfindung unter Unsicherheit.

- Vernon Smith: ... für die Etablierung von Laborexperimenten als
  Instrument der empirischen Wirtschaftsanalyse, insb. für die
  Untersuchung alternativer Marktmechanismen.

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2002/ 

Traditionelle Finanzmarkttheorie

Rationale Entscheidungsfindung

Rationale Entscheidungsfindung

Ökonomen vertreten eine normative Theorie der Entscheidungsfindung, die
davon ausgeht, dass die Entscheidungsfindung der Menschen rational ist .

- Normativ: Formale Theorie der Entscheidungsfindung in
  Risikosituationen.

- Die Entscheidungsfindung...

  - ... basiert auf Regeln der Logik und Statistik,

  - ... zielt darauf ab, den Nutzen des Einzelnen zu maximieren,

  - ... setzt voraus, dass das Subjekt alle relevanten Informationen,
    Konsequenzen und Wahrscheinlichkeiten kennt.

Homo Oeconomicus

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- Die Grundlage für viele von John Stuart Mill (1848) eingeführte
  ökonomische Theorien.

- Besagt, dass Menschen immer rationale und vollständig
  eigeninteressierte Akteure sind.

- Individuen sind in der Lage, die schwierigsten Optimierungsprobleme zu
  lösen und versuchen, ihren Nutzen unter den gegebenen Einschränkungen
  zu maximieren.

- Mit anderen Worten, der homo oeconomicus

  - hat wohldefinierte Präferenzen ((subjektiver) erwarteter Nutzen),
    unvoreingenommene überzeugungen und Erwartungen,

  - hat eine perfekte Informationsverarbeitung nach dem Bayes’schen
    Gesetz,

  - trifft auf der Grundlage dieser überzeugungen und Präferenzen
    optimale, dynamisch konsistente Entscheidungen (was unendliche
    kognitive Fähigkeiten und Willenskraft voraussetzt), und

  - ist ausschließlich durch Eigeninteresse motiviert.

Wie sieht es mit dem Schwierigkeitsgrad der Nutzenmaximierung (oder des
Gewinns) aus?

- Problem:

  - Das Modell geht davon aus, dass die Menschen gleichermaßen gut darin
    sind, zu entscheiden, wie viele Eier sie zum Frühstück kaufen und
    wie viel sie für ihren Ruhestand sparen wollen.

- Lösung

  - Die richtige Analogie ist die eines erfahrenen Billardspielers, der
    die mathematischen Formeln nicht kennt, die bestimmen, wie eine
    Kugel von einer anderen abprallt, aber seine Stöße so ausführt, als
    würde er die Formeln kennen. .

  ⇒ Annahme: Auf freien Märkten wird sich rationales Verhalten
  durchsetzen.

Wiederholung: normative Konzepte

- Satz von Bayes

  - Ein Konzept, das die Informationsverarbeitung erklärt.

  - Wie werden neue Informationen integriert? Wie aktualisieren wir
    unsere überzeugungen bezüglich der Wahrscheinlichkeiten, wenn neue
    Informationen eintreffen?

- Erwartungsnutzentheorie

  - Ein Konzept, das die optimale Wahl zwischen Alternativen mit
    ungewissem Ausgang erklärt.

  - Wie werden Alternativen mit ungewissem Ausgang bewertet?

Finanzielle Bildung

- Um eine optimale Auswahl treffen zu können, müssen die Marktteilnehmer
  natürlich über finanzielle Kenntnisse verfügen.

- Es gibt eine umfangreiche Literatur zum Thema finanzielle Bildung
  (financial literacy), die wir in diesem Kurs nicht im Detail
  besprechen werden.

- Wir werden jedoch kurz einen Blick auf das Thema finanzielle Bildung
  werfen.

- Werfen wir einen Blick auf die drei wichtigsten Fragen zur Messung der
  finanziellen Bildung.

1.  Angenommen, Sie haben 100 USD auf einem Sparkonto und der Zinssatz
    beträgt 2% pro Jahr. Was glauben Sie, wie viel Sie nach 5 Jahren auf
    dem Konto haben würden, wenn Sie das Geld wachsen lassen würden:
    mehr als 102 USD, genau 102 USD, weniger als 102 USD?

2.  Stellen Sie sich vor, der Zinssatz für Ihr Sparkonto läge bei 1% pro
    Jahr und die Inflation bei 2% pro Jahr. Würden Sie nach einem Jahr
    mit dem Geld auf diesem Konto mehr, genau dasselbe oder weniger
    kaufen können als heute?

3.  Glauben Sie, dass die folgende Aussage richtig oder falsch ist? Der
    Kauf von Aktien eines einzelnen Unternehmens bietet in der Regel
    eine sicherere Rendite als ein Aktienfonds.

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- Lusardi, Annamaria, and Olivia S. Mitchell (2006), “Financial Literacy
  and Planning: Implications for Retirement Wellbeing”, MRRC Working
  Paper n. 2006-144.

Sind Sie ein Homo oeconomicus?

Beispiel 1 (Dictator game). Sie erhalten €20. Teilen Sie das Geld mit
Ihrem Nachbarn.
Sie behalten:
Ihr Nachbar erhält:

Beispiel 2 (Dictator game).

Sie erhalten 20€. Sie müssen Ihrem Nachbarn einen Teil des Geldes
anbieten. Anschließend entscheidet Ihr Nachbar, ob er das Angebot
annimmt oder ablehnt. Wenn Ihr Nachbar das Angebot annimmt, erhalten Sie
beide die Beträge, die Sie vorgeschlagen haben. Lehnt Ihr Nachbar das
Angebot ab, erhalten Sie beide nichts.
Sie behalten:
Ihr Nachbar erhält:

Sind Sie ein Homo Oeconomicus?

Beispiel 3 (Fischbacher and Föllmi-Heusi (2013)).

- Lügen bei Würfelspielen.

- Die Augen auf dem Würfel bedeuten einen Gewinn von bis zu 5 CHF; 6 = 0
  CHF.

- Die Teilnehmer werden angewiesen, den Würfel so oft zu werfen, wie sie
  wollen, sollten sich aber das Ergebnis des ersten Wurfs merken und es
  später mitteilen.

- Wichtig: Keine Beobachtbarkeit von Personen!

- Was ist die rationale Wahl?

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Satz von Bayes

Beispiel 4 (Satz von Bayes). Betrachten Sie einen Beutel, der fünf
schwarze und/oder weiße Pokerchips enthält. Entweder sind 80% der Chips
weiß und 20% sind schwarz (Tasche A) oder 40% sind weiß und 60% sind
schwarz (Tasche B). Ihre A-priori-Schätzung der Wahrscheinlichkeit,
Tasche A zu haben, ist 50%.

Nun wird ein Chip aus der Tüte gezogen. Er ist weiß (schwarz). Wie hoch
ist die aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass Sie den Beutel A vor sich
haben?

Bayes’ theorem

Gegeben sind a priori Wahrscheinlichkeiten p(y_(i)) und
Wahrscheinlichkeiten p(s_(j) ∣ y_(i)). Dann lauten die a
posteriori-Wahrscheinlichkeiten p(y_(i) ∣ s_(j)) wie folgt

$$p(y_i \mid s_j) = \frac{p(y_i) \cdot p(s_j \mid y_i)}{p(s_j)} = \frac{p(y_i) \cdot p(s_j \mid y_i)}{\sum_k p(y_k) \cdot p(s_j \mid y_k)}$$

Zurück zu unserem Beispiel...

Beispiel 5 (Satz von Bayes). Unsere A-priori-Schätzung der
Wahrscheinlichkeit, Beutel A zu haben, ist p(y_(i)) = 0, 5 für i = A, B.

Außerdem wissen wir durch unser Wissen über die Beutel, dass
$p(s_W \mid y_A) = \frac{4}{5}$ und $p(s_W \mid y_B) = \frac{2}{5}$.

Das Bayes-Theorem besagt also
$$\begin{aligned}
p(y_A \mid s_W) &=& \frac{p(y_A) \cdot p(s_W \mid y_A)}{\sum_k p(y_k) \cdot p(s_W \mid y_k)} \\
&=& \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} }{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}\\
&=& \frac{2}{3}
\end{aligned}$$

Erwartungsnutzentheorie

Erwartungsnutzentheorie

- Auf der Grundlage einer Reihe von Axiomen der Nutzentheorie kann eine
  Nutzenfunktion konstruiert werden.

- Die Annahme ist, dass ein Individuum aus der Menge der möglichen
  Alternativen a_(i) (i=1, ..., m) diejenige Alternative wählt, die den
  Erwartungswert seiner Nutzenfunktion maximiert.

- Die Nutzenfunktion u der Person wird über eine Menge von Ergebnissen
  für das Entscheidungsproblem definiert.

- In der Nutzentheorie wird ein solches Entscheidungsproblem gelöst,
  indem die Menge der Ergebnisse x_(is) bewertet wird, die sich aus der
  Wahl einer Alternative a_(i) und dem Eintreten eines bestimmten
  Zustands s mit der Wahrscheinlichkeit p(s) ergeben.

- Das zentrale Ergebnis ist: Für die Ergebnisse kann eine Nutzenfunktion
  u definiert werden, so dass eine Alternative mit einem höheren
  erwarteten Nutzen immer einer Alternative mit einem niedrigeren
  erwarteten Nutzen vorgezogen wird.

Definition 1 (Nutzenfunktion). Eine Nutzenfunktion wird verwendet, um
jedem möglichen Ergebnis s (a(s)) jeder Alternative a einen Nutzen
zuzuordnen. Dann kann der erwartete Nutzen jeder Alternative als
gewichteter Durchschnitt unter Verwendung subjektiver
Wahrscheinlichkeiten p(s) berechnet werden:
$$\mbox{E}[u(a)] = \sum_{i=1}^n p(s_i) \cdot u(a(s_i))$$
Eine Alternative A mit einem höheren erwarteten Nutzen wird gegenüber
einer Alternative B mit einem niedrigeren erwarteten Nutzen bevorzugt.

- Das Konzept der Erwartungsnutzentheorie basiert auf den Axiomen der
  vollständigen Bestellung, Kontinuität, und Unabhängigkeit.

- Im Rahmen des erwarteten Nutzens können wir Anpassungen des Nutzens in
  Bezug auf das Risiko durch drei Maße ausdrücken:

  - das Sicherheitsäquivalent,

  - die Risikoprämie,

  - die Krümmung der Nutzenfunktion.

- Eine Entscheidungsträgerin ist risikoscheu, wenn sie das erwartete
  Ergebnis einer beliebigen nicht entarteten Lotterie dieser vorzieht.

- Eine nicht entartete Lotterie ist eine Lotterie, bei der kein einziges
  Ergebnis die Wahrscheinlichkeit eins hat.

Definition 2 (Sicherheitsäquivalent). Ein Sicherheitsäquivalent der
Lotterie x̃ ist ein Betrag x̂, bei dem der Entscheidungsträger indifferent
zwischen x̃ und dem bestimmten Betrag x̂ ist. Somit ist x̂ definiert durch
u(x̂) = E[u(x̃)] ⇔ x̂ = u⁻¹(E[u(x̃)])

Definition 3 (Risikoprämie). Die Risikoprämie einer Lotterie x̃ ist ihr
Erwartungswert abzüglich ihres Sicherheitsäquivalents.
RP(x̃) = x̄ − x̂ = E[x̃] − u⁻¹(E[u(x̃)])

Die folgenden Eigenschaften sind gleichwertig:

- Ein Entscheidungsträger ist risikoscheu.

- Das Sicherheitsäquivalent des Entscheidungsträgers für jede nicht
  entartete Lotterie ist kleiner als der Erwartungswert dieser Lotterie.

- Die Risikoprämie des Entscheidungsträgers ist für alle nicht
  entarteten Lotterien positiv.

- Die Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers ist streng konkav.

Die folgenden Eigenschaften sind gleichwertig:

- Ein Entscheidungsträger ist risikofreudig.

- Das Sicherheitsäquivalent des Entscheidungsträgers für jede nicht
  entartete Lotterie ist höher als der Erwartungswert dieser Lotterie.

- Die Risikoprämie des Entscheidungsträgers ist für alle nicht
  entarteten Lotterien negativ.

- Die Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers ist streng konvex.

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Definition 4 (Arrow-Pratt-Maß). Die Risikoneigungsfunktion r ist
definiert durch:
$$r(x) = -\frac{u''(x)}{u'(x)}$$

- Mit dem Maß für die Risikobereitschaft können wir vergleichen, ob ein
  Entscheidungsträger risikoscheuer oder risikofreudiger ist als ein
  anderer. Für einen solchen Entscheidungsträger ist seine Risikoprämie
  größer als die des anderen Entscheidungsträgers für eine bestimmte
  Lotterie.

- Für einen risikofreudigen (risikoscheuen) Entscheidungsträger,
  r(x) < 0  ∀ x (r(x) > 0  ∀ x).

- Sei r₁(x) > r₂(x) ∀ x Risikoneigungsfunktionen für zwei
  Entscheidungsträger. Dann gilt RP₁ > RP₂.

- Herausforderung: Ist ein Entscheidungsträger risikofreudig oder
  risikoscheu?

  - Experimente mit Lotterien durchführen (so wie Holt & Laury).

  - Experimente, bei denen das Sicherheitsäquivalent direkt ermittelt
    wird.

[image]

- Bei der ersten Entscheidung beträgt die Wahrscheinlichkeit des
  geringen Gewinns für beide Optionen 1/10, so dass nur eine extrem
  risikofreudige Person Option B wählen würde.

- Bei der letzten Entscheidung beträgt die Wahrscheinlichkeit des hohen
  Gewinns für beide Optionen 1/10, so dass nur eine extrem risikoscheue
  Person Option B wählen würde.

- Jede Person wechselt irgendwann: Wenn die Wahrscheinlichkeit des
  Ergebnisses mit dem hohen Auszahlungsbetrag genügend ansteigt (und man
  die Tabelle nach unten wandert), sollte die Person zu Option B
  übergehen.

- Eine risikoneutrale Person würde zum Beispiel viermal A wählen, bevor
  sie zu B wechselt; selbst sehr risikoscheue Personen sollte bei der
  untersten Reihe umsteigen.

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- Man könnte darüber diskutieren, ob die Risikoeinstellung in
  verschiedenen Situationen bzw. Lebensbereichen konstant ist .

- Es gibt Menschen, die ein großes Bündel von Versicherungspolicen
  besitzen und gleichzeitig Lotto spielen.

- Nach der normativen Theorie muss die Risikobereitschaft konstant sein,
  damit ein Individuum sich als völlig rational betrachten kann.

Verstöße gegen die Rationalität und Erwartungsnutzentheorie

- Wie funktioniert der erwartete Nutzen in der Praxis?

- Im Laufe der Zeit haben wir einige auffällige Paradoxien beobachtet:

  - Endowment-Effekt

  - Allais-Paradoxon

  - Ellsberg-Paradoxon

  - Systematische Abweichung von der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Beispiel 6. Ihr anfängliches Vermögen beträgt . Außerdem haben Sie die
Wahl zwischen

1.  Einem sicheren Gewinn von

2.  Einer 50% Chance auf einen Gewinn von und einer 50% Chance auf einen
    Gewinn von .

Beispiel 7. Ihr anfängliches Vermögen beträgt nun . Außerdem haben Sie
die Wahl zwischen

1.  Einem sicheren Verlust von

2.  Einer 50% Chance, zu verlieren und einer 50% Chance, zu verlieren.

- Szenario 1: 72% wählen Option 1, 28% wählen Option 2.

- Szenario 2: 36% wählen Option 1, 64% wählen Option 2.

- Wenn die Entscheidung also als Gewinn ausgelegt wird, sind die
  Entscheidungsträger im Durchschnitt risikoscheu.

- Wenn die Entscheidung mit einem Verlust verbunden ist, sind die
  Entscheidungsträger im Durchschnitt risikofreudig.

- Der Endowment-Effekt

  - Ein gewisses Maß an Trägheit wird in den Prozess der Verbraucherwahl
    eingebracht, da Güter, die in der Ausstattung des Einzelnen
    enthalten sind, ceteris paribus einen höheren Wert haben als solche,
    die nicht in der Ausstattung enthalten sind.

  - Die Entnahme eines Gutes aus der Ausstattung führt zu einem Verlust,
    während die Hinzufügung desselben Gutes (zu einer Ausstattung ohne
    dieses Gut) zu einem Gewinn führt.

Das Allais-Paradoxon, 1953

Beispiel 8 (Allais-Paradoxon, Fall A). Betrachten Sie eine Wahl zwischen

1.  Mio. mit Sicherheit.

2.  Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% und Millionen mit
    einer Wahrscheinlichkeit von 89% und mit einer Wahrscheinlichkeit
    von 1%.

Beispiel 9 (Allais-Paradoxon, Fall B). Betrachten Sie nun eine Wahl
zwischen

1.  Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von 11% und mit einer
    Wahrscheinlichkeit von 89%.

2.  Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% und mit einer
    Wahrscheinlichkeit von 90%.

Beispiel 10 (Allais-Paradoxon, Erklärung).

Viele Individuen wählen in dieser Konstellation nicht konsequent.
Betrachten wir ein Individuum, das im Fall A 1 wählt. Also,
u(1, 000, 000) > 0.10 ⋅ u(5, 000, 000) + 0.89 ⋅ u(1, 000, 000) + 0.01 ⋅ u(0)
Jetzt fügen wir 0.89 ⋅ u(0) − 0.89 ⋅ u(1, 000, 000) zu beiden Seiten der
Gleichung hinzu [eq:allais]:
0.11 ⋅ u(1, 000, 000) + 0.89 ⋅ u(0) > 0.10 ⋅ u(5, 000, 000) + 0.90 ⋅ u(0)
Die Wahl von 2 im Fall B verstößt also gegen die Axiome, die dem Rahmen
des erwarteten Nutzens zugrunde liegen.

Maurice Allais wurde 1988 mit dem Preis der Sveriges Riksbank für
Wirtschaftswissenschaften in Erinnerung an Alfred Nobel ausgezeichnet.

Das Ellsberg-Paradoxon, 1961

- Es seien zwei Urnen gegeben:

- Urne C: 100 Kugeln, 50 rote, 50 schwarze.

- Urne U: 100 Kugeln, alle entweder rot oder schwarz, mit einer
  unbekannten Verteilung der Farben.

- Jetzt können die Menschen zwischen den folgenden Wetten wählen:

  1.  Urne C, rot oder schwarz?

  2.  Urne U, rot oder schwarz?

  3.  Urne C rot oder Urne U rot?

  4.  Urne C schwarz oder Urne U schwarz?

- In der Regel wählen die Menschen Folgendes:

  - Wette 1 und 2: indifferent

  - Wette 3 und 4: die Urne C wird der Urne U vorgezogen

Ambiguitätsaversion

- Das beobachtete Verhalten kann mit Ambiguitätsaversion erklärt werden.

- Menschen mögen keine Situationen, in denen sie sich unsicher über die
  Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse fühlen, d. h. Situationen
  der Ambiguität (UnSicherheit über das spezifische Risiko).

- Daher ziehen die Menschen Bekanntes dem Unbekannten vor, was zu einer
  Verzerrung der objektiven Wahrscheinlichkeiten führen kann:

- Das Risiko wird überbewertet, die Gewinne werden unterbewertet.

- Ambiguitätsaversion kann empirische Beobachtungen, wie zum Beispiel
  die

  - Nichtbeteiligung am Aktienmarkt

  erklären.

- Allerdings scheinen unsicherere Aktien keine höheren
  durchschnittlichen Renditen zu haben .

Verhaltensbasierte Entscheidungsfindung

Der Beginn der Behavioral Finance

- 1969 begannen Daniel Kahneman und Amos Tversky mit der Arbeit an
  Experimenten, die zeigten, dass Menschen Wahrscheinlichkeiten
  einschätzen und Entscheidungen auf eine Art und Weise treffen, die
  sich systematisch von dem unterscheidet, was die
  Entscheidungsanalysten raten. Behavioral Finance stellt eine
  deskriptive Analyse der Entscheidungsfindung vor und argumentiert,
  dass die Entscheidungsfindung der Menschen auf mentalen Abkürzungen
  beruht .

- : Menschen verlassen sich auf eine Reihe von Heuristiken, die manchmal
  zu vernünftigen Urteilen führen, aber auch zu schweren und
  systematischen Fehlern führen können.

- Hirshleifer, 2001: Da Zeit und kognitive Ressourcen begrenzt sind,
  können wir die Daten, die uns die Umwelt zur Verfügung stellt, nicht
  optimal auswerten. Stattdessen hat die natürliche Selektion einen
  Verstand geschaffen, der Daumenregeln (Algorithmen, Heuristiken, oder
  mentale Module) selektiv auf eine Teilmenge von Informationen anwendet
  (Simon, 1956).

- Die Entscheidungsfindung ...

  - ... basiert auf mentalen Abkürzungen namens Heuristiken (z.B.
    Repräsentativität, Verfügbarkeit, ...; siehe oben).

  - ... ist schnell, ohne alle relevanten Informationen zu analysieren.

  - ... ist nicht immer auf die Maximierung wirtschaftlicher Ziele
    ausgerichtet.

- Wir beobachten also ein weniger rationales Verhalten der Akteure.

- Wir beobachten vorhersehbare Abweichungen von der Rationalität.

Verhaltensbasierte Entscheidungsfindung

- Behavioral Finance zielt auf eine realistischere Darstellung der
  finanziellen Entscheidungsfindung in mehreren Dimensionen ab:

  - Behavioral Finance ermöglicht realistischere Annahmen.

  - Behavioral Finance lässt nicht vollkommen rationale Präferenzen zu.

  - Behavioral Finance lässt kognitive Grenzen zu.

- Daher berücksichtigt die Behavioral Finance auch die Auswirkungen von
  vermeintlich irrelevanten Faktoren auf die finanzielle
  Entscheidungsfindung.

- Vermeintlich irrelevante Faktoren: eine Reihe von Faktoren, die keinen
  Einfluss auf das wirtschaftliche Verhalten haben .
  Beispiel: Standardoption in Rentenplänen.

Heuristiken und Verzerrungen

Heuristiken und Verzerrungen

- Eine Heuristik ist ein Ansatz, um Aussagen mit begrenzter Information
  und Zeit zu treffen.

- Heuristiken werden verwendet, weil möglicherweise nicht alle
  Informationen verfügbar sind oder eine gründliche Analyse zu viel Zeit
  in Anspruch nimmt.

- Extreme Vereinfachungen können zu (systematischen) Verzerrungen
  führen.

Was ist eine Verzerrung? Rauschen vs. Verzerrung

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Die Affektheuristik

Die Affektheuristik

Affekt

Definition 5 (Affekt). Die spezifische Qualität von ’Gutheit’ oder
’Schlechtheit’
(1) als Gefühlszustand (mit oder ohne Bewusstsein) erlebt und
(2) die Abgrenzung einer positiven oder negativen Eigenschaft eines
Reizes. [...] “[a]ffektive Reaktionen erfolgen schnell und automatisch”
.

- : Positiver Affekt führt dazu, dass die Probanden positive
  Wahrscheinlichkeiten überschätzen.

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-  argumentieren, dass ein höherer Affekt zu einem geringeren
  wahrgenommenen Risiko führen würde.

- Das wahrgenommene Risiko einer Investitionsmöglichkeit wird durch den
  Einfluss auf diese Investitionsentscheidung beeinflusst .

- Investitionsmöglichkeiten mit geringem Affekt werden als risikoreicher
  wahrgenommen, während Investitionsmöglichkeiten mit hohem Affekt als
  weniger risikoreich wahrgenommen werden.

Eng damit verbunden: Stimmung

- Die Anlegerstimmung hat Auswirkungen auf den Querschnitt der
  Aktienrenditen (Baker and Wurgler, 2006, 2007).

- Menschen mit hoher Stimmung neigen dazu, übermäßig optimistische
  Entscheidungen zu treffen.

- : Eine Verbesserung der Stimmung durch einen exogenen Stimulus führt
  zu positiveren Urteilen über nicht damit zusammenhängende Ereignisse.

- : der Aktienmarkt hat höhere Renditen an sonnigeren Tagen.

- : Wenn die Fußballnationalmannschaft ein Weltmeisterschaftsspiel
  verliert, fällt der nationale Aktienmarkt am nächsten Tag.

Die Repräsentativitätsheuristik

Repräsentativitätsheuristik

Repräsentativität

- Repräsentativität bedeutet, ein Ereignis zu betrachten und zu
  beurteilen, inwieweit es mit anderen Ereignissen in der
  Allgemeinbevölkerung übereinstimmt .

- Diese Verzerrung tritt auf, wenn eine Person eine
  Situation/Wahrscheinlichkeit auf der Grundlage eines Musters früherer
  Erfahrungen oder überzeugungen über das Szenario kategorisiert.

- Es wird davon ausgegangen, dass eine einzelne Information für die
  gesamte Population repräsentativ ist.

  - Wörter wie net oder Internet, die Teil eines Firmennamens sind,
    deuteten während der Dot-Com-Blase von 2001 auf erhebliche
    Wertsteigerungen hin.

- Dies kann zu einer Verzerrung führen

  - wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aufgrund der
    Repräsentativität überschätzt wird, oder

  - wenn der Entscheidungsträger Aspekte vernachlässigt, die nicht
    repräsentativ erscheinen.

Beispiel 11. Linda ist 31 Jahre alt, ledig, aufgeschlossen und sehr
intelligent. Sie hat Umweltstudien studiert. Sie ist eine begeisterte
Wanderin und hat auch an Anti-Atomkraft-Kundgebungen teilgenommen.

Was ist wahrscheinlicher?

1.  Linda ist eine Bankangestellte. (32%)

2.  Linda ist Bankangestellte und Mitglied von Green Peace. (68%)

Beispiel 12. Welche der beiden Sequenzen tritt bei einem fairen
Münzwurfexperiment mit größerer Wahrscheinlichkeit auf?

KKKKKKZZZZZZKKKKKK

KKZKZKKZKZZKZKKZZK

- Aus der Repräsentativitätsheuristik ergeben sich eine Reihe verwandter
  Phänomene.

- Gesetz der kleinen Zahlen: Menschen überschätzen den
  Informationsgehalt von kleinen Stichproben. Anleger können das Gesetz
  der großen Zahlen auf kleine Sequenzen anwenden.

- Infolgedessen können Entscheidungen auf der Grundlage kurzer
  Datensätze getroffen werden.

  - Hot hands beim Sport / im Kasino

  - Offene Investmentfonds

- Autokorrelation: Systematische Muster, die in kurzen Datensätzen zu
  sehen sind und in Wirklichkeit einem Random Walk folgen.

- Gambler’s Fallacy

Beispiel 13 (Gambler’s Fallacy). Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine
faire Münze mehrmals und beobachten das folgende Ergebnis:

ZKZKZKKKKKK

Wie hoch ist Ihrer Meinung nach die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste
Wurf Kopf (Zahl) ergibt?

Heterogene Erwartungen

Heterogene Erwartungen

Heterogene Erwartungen

- Jetzt wollen wir einen Blick auf die Annahme werfen, dass die Anleger
  homogene überzeugungen haben.

- Insbesondere werden wir einen Blick auf die Ergebnisse einer aktuellen
  Arbeit von werfen, die untersucht, wie Haushalte ihre überzeugungen
  als Reaktion auf die US-Präsidentschaftswahlen 2016 aktualisieren.

- Die Haushalte erhalten ein öffentliches Signal, das unerwartete
  Ergebnis der US-Wahl vom November 2016.

  - Unerwartet bedeutet, dass die Menschen (Anleger) keine Gelegenheit
    hatten, ihre Erwartungen und Portfolios vor der Wahl anzupassen.

- Wie können die Anleger dieses Signal verarbeiten und ihre Portfolios
  aktualisieren?

- Welche Bedeutung hat das für unsere Wirtschaftsmodelle?

  - Standardmodelle gehen davon aus, dass Individuen ihre Überzeugungen
    als Reaktion auf öffentliche Signale in gleicher Weise
    aktualisieren.

  - Dieses Papier: Agenten haben unterschiedliche Modelle der Welt und
    aktualisieren ihre überzeugungen auf heterogene Weise.

Umfrage-Evidenz

- Betrachten wir zunächst die Erwartungen der Anleger im Vorfeld der
  Wahl, die durch Umfragen ermittelt wurden.

  [image]

- Da Republikaner und Demokraten an unterschiedliche Wirtschaftsmodelle
  glauben, geben Republikaner an, die Zukunft der US-Wirtschaft zum
  Zeitpunkt der Wahl viel optimistischer zu sehen, während Demokraten
  angeben, pessimistischer zu werden.

Portfolio-Evidenz

- Werfen wir nun einen Blick auf die Folgen für die
  Portfolioentscheidungen der Anleger.

- Mit anderen Worten: Lässt der Einzelne seinen Worten (seinen
  Erwartungen) Taten folgen?

- Werfen wir einen Blick auf die Portfolioentscheidungen der Anleger
  rund um die Wahl.

  [image]

  [image]

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- Im Vergleich zu den Demokraten erhöhen republikanische Anleger nach
  der Wahl aktiv den Aktienanteil und das Markt-Beta in ihren
  Portfolios.

- In übereinstimmung mit dem öffentlichen Signal der Wahl, das die
  Republikaner dazu veranlasst hat, die künftige Entwicklung der
  US-Wirtschaft relativ optimistischer einzuschätzen und von den
  Demokraten Vermögenswerte zu kaufen, die stärker auf das
  US-Wirtschaftswachstum ausgerichtet sind, stellen die Autoren in ihrem
  Datensatz einen signifikanten Anstieg des Handelsvolumens nach der
  Wahl fest, unabhängig von der politischen Zugehörigkeit.

- Mainstream-Amerikaner, die dasselbe öffentliche Signal über die
  künftige US-Wirtschaftspolitik wahrnehmen, interpretieren dieses
  Signal so, dass es je nach dem Weltmodell, an das sie glauben,
  unterschiedliche Auswirkungen auf die Wirtschaft hat.

- Die Heterogenität der überzeugungen ist auf unterschiedliche Modelle
  der Welt zurückzuführen.
  ⇒ es gibt eine Heterogenität der Anlegerüberzeugungen und
  -aktualisierungen, die durch (dogmatisch) unterschiedliche Modelle
  bedingt sind.

Begrenzte Rationalität

Begrenzte Rationalität

Begrenzte Rationalität, begrenzte Aufmerksamkeit

- Investoren haben eine begrenzte Fähigkeit, Informationen zu sammeln
  und zu verarbeiten.

- Dies kann dazu führen, dass die Anleger nicht ausreichend auf
  Nachrichten reagieren — vor allem, wenn viele Nachrichten zur gleichen
  Zeit verfügbar sind.

- So kann zum Beispiel eine eingeschränkte Aufmerksamkeit den
  Post-Earnings-Announcement-Drift (PEAD) erklären, den wir im Anschluss
  an Gewinnbekanntgaben beobachten.

- PEAD ist stärker bei Unternehmen, die ihre Gewinne zur gleichen Zeit
  wie viele andere Unternehmen bekannt geben .

- PEAD ist stärker für Unternehmen, die am Freitag Gewinne bekannt geben
  .

Aufsehenerregende Aktien

- Interessanterweise kann die begrenzte Kapazität zur Aufnahme und
  Verarbeitung von Informationen auch dazu führen, dass bestimmten
  Merkmalen, z. B. von Aktien, zusätzliche Aufmerksamkeit geschenkt
  wird.

- Diese besonderen Merkmale ermöglichen es den Aktien, die
  Aufmerksamkeit der Anleger zu gewinnen.

- Natürlich können Anleger nicht das gesamte Universum der
  Anlagemöglichkeiten oder Aktien analysieren.

- Stattdessen müssen sie das Universum auf einen überschaubaren
  Datensatz eingrenzen.

- Da dies in erster Linie für den Kauf von Aktien und nicht für den
  Verkauf gilt, scheint die Aufmerksamkeit für Kaufentscheidungen
  wichtiger zu sein als für Verkaufsentscheidungen von Einzelanlegern.

- So zeigen beispielsweise , dass das Kaufinteresse für
  aufmerksamkeitsstarke Aktien bei Privatanlegern größer ist als das
  Verkaufsinteresse.

- Aufsehenerregende Aktien sind in diesem Zusammenhang vor allem Aktien
  mit extremen Renditen, hohem Volumen oder Nachrichtenmeldungen.

  - Kaufdruck.

[image]

- Wichtig: Dies gilt nicht (in gleichem Maße) für professionelle
  Fondsmanager.

- Professionelle Fondsmanager nutzen mehr und bessere Informationen.

- Ihre Kaufentscheidung basiert auf einem größeren Universum an in Frage
  kommenden Aktien.

- Außerdem erwerben sie größere Portfolios: Aktien von viel mehr
  Unternehmen (insbesondere im Vergleich zu Einzelanlegern).

Medienberichterstattung und der Aktienmarkt

Medienberichterstattung und der Aktienmarkt

[image] [image]

[image]

Medienberichterstattung und der Aktienmarkt

- Natürlich kann die Aufmerksamkeit für eine bestimmte Aktie auch durch
  die Medien ausgelöst werden.

- Aktien mit geringerer Medienberichterstattung haben höhere Renditen .

  - Was ist der Grund dafür?

- Die Intuition dahinter ist, dass Aktien mit einer höheren
  Medienberichterstattung höhere Aktienkurse und somit niedrigere
  Folgerenditen aufweisen.

- Auf die Medienberichterstattung folgen Aktienrenditen in der Richtung,
  die der Tenor des Artikels nahelegt (d. h. negative Nachrichten werden
  mit negativen Renditen in Verbindung gebracht).

- Eine höhere Medienberichterstattung geht mit mehr Handel und größeren
  absoluten Renditen (größere Volatilität) einher.

- Vorsichtig: Dies bedeutet nicht unbedingt, dass die
  Medienberichterstattung den Markt bewegt; einige Nachrichten könnten
  die Medienberichterstattung auslösen und den Markt ebenfalls bewegen
  (Endogenität).

- Im Gegensatz dazu zeigt der Artikel von , dass die
  Medienberichterstattung in diesem speziellen Fall tatsächlich den
  Markt bewegt.

- Nach der Berichterstattung kehrt der Aktienkurs langsam zu seinem
  vorherigen Wert zurück.

- Die neueste Forschung nutzt randomisierte Feldexperimente, um die
  Auswirkungen der Medienberichterstattung auf Aktienrenditen zu
  untersuchen.

-  präsentieren ein Feldexperiment, bei dem Medienartikel für eine
  zufällige Stichprobe von Unternehmen mit Gewinnankündigungen einem
  Prozent der Nutzer von Yahoo Finance vorgestellt werden.

- Die Studie zeigt, dass geförderte Unternehmen am Tag der
  Gewinnbekanntgabe höhere abnormale Renditen und einige Hinweise auf
  geringere Bid-Ask-Spreads aufweisen.

-  wirft einen Blick auf Bloomberg und schätzt den Effekt der
  Präsentation von Informationen auf den Finanzmärkten. Sie nutzt ein
  natürliches Experiment zur prominenten Positionierung von Nachrichten
  auf der "ersten Seite" des Bloomberg-Terminals.

- Die Positionierung auf der Titelseite führt innerhalb der ersten zehn
  Minuten nach Veröffentlichung der Nachricht zu 280% höheren
  Handelsvolumina und 180% größeren Kursveränderungen, gefolgt von einem
  starken Drift für 30-45 Minuten.

- Später beginnen die nicht auf der ersten Seite stehenden Nachrichten
  aufzuholen, aber die Aufnahme dieser Informationen erfolgt wesentlich
  langsamer, und die ersten Auswirkungen der Positionierung halten noch
  Tage nach der Veröffentlichung an.

- Wichtig ist, dass die Artikel auf der ersten Seite und die Artikel,
  die nicht auf der ersten Seite erscheinen, weder durch eine
  algorithmische Analyse noch durch die Zielgruppe der aktiven
  Finanzfachleute unterschieden werden können.

- Insgesamt liefert dieser Teil der Literatur starke Belege dafür, dass
  Medienberichterstattung, nicht das zugrunde liegende
  Nachrichtenereignis (d.h. Gewinnankündigungen usw.), die Aktienkurse
  beeinflusst.

- Dies zeigt, dass die Anleger tatsächlich nicht genügend auf relevante
  Nachrichtenereignisse achten, sondern dass ihre Aufmerksamkeit z. B.
  durch die Medien ausgelöst werden muss.

Die Wahrnehmung von Risiko

Wahrnehmung von Risiko

Risiko in der traditionellen Wirtschaftstheorie

- Normativ: Wie definieren wir Risiko aus einer normativ-theoretischen
  Perspektive?

  - In der Finanzwelt wird das Risiko spätestens seit der
    einflussreichen Arbeit des Nobelpreisträgers Harry Markowitz
    (Markowitz 1952) weitgehend als die Varianz oder Standardabweichung
    der Renditen definiert und operationalisiert (gemeinhin auch als
    Renditevolatilität bezeichnet).

  - Führende Lehrbücher verwenden Volatilität (Brealey et al. 2017).

  - Weit verbreitete Modelle zur Bewertung von Vermögenswerten (Sharpe
    1964, Lintner 1965, Mossin 1966) beruhen auf der Volatilität.

  - In ähnlicher Weise wird in einem Großteil der heutigen
    Finanzregulierung und -praxis die Volatilität oder Varianz
    verwendet. So verwenden z. B. die Eckpfeiler der
    Finanzmarktregulierung (z. B. die Richtlinie über Märkte für
    Finanzinstrumente (MiFID) sowie Solvabilität II in der Europäischen
    Union) die Renditevolatilität (Varianz) als Risikomaß für Aktien,
    Währungen, Zinssätze und Immobilienpreise.

  - Wichtig ist, dass Investmentfonds ein standardisiertes Dokument mit
    wesentlichen Informationen für den Anleger (Key Investor Information
    Document - KIID) vorlegen müssen, in dem die historische Volatilität
    eines Fonds als Berechnungsgrundlage dient, um den Anlegern die
    Risiken zu vermitteln.

Risiko in der traditionellen Wirtschaftstheorie

- The equity premium puzzle: Das Puzzle bezieht sich auf die Tatsache,
  dass das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite im letzten Jahrhundert
  für Aktien so viel günstiger war als für Anleihen, dass ein
  unangemessen hohes Maß an Risikoaver- sion erforderlich wäre, um zu
  erklären, warum Anleger überhaupt bereit sind, Anleihen zu halten .

- Betrachtet man die durchschnittlichen Aktienrenditen und
  Standardabweichungen der letzten Jahre sowie die durchschnittlichen
  risikofreien Anlagerenditen (und Standardabweichungen), so würde die
  Risikoaversion der Anleger dazu führen, dass sie eine bestimmte
  Auszahlung von $51.300 einer 50/50-Wette vorziehen würden, bei der
  entweder $50.000 oder $100.000 ausgezahlt werden.

  - Vielleicht ist ein anderes Maß für das Risiko relevant?

Die Wahrnehmung von Risiko

- Risikowahrnehmung? Dies ist letztlich eine empirische Frage .

- Wie nehmen die Menschen das Risiko wahr?

- Eine Diskrepanz zwischen der gängigen Definition des Risikos im
  Finanzbereich und der tatsächlichen Risikowahrnehmung kann potenziell
  schädlich sein.

[image]

- Angenommen, ein Entscheidungsträger muss sich für eine der beiden
  Finanzanlagen entscheiden, die durch die Renditeverteilungen in der
  vorherigen Abbildung gekennzeichnet sind.

- Beide Verteilungen haben den gleichen Mittelwert (erstes Moment), die
  gleiche Varianz (zweites Moment; m2) und die gleiche Kurtosis (viertes
  Moment; m4), unterscheiden sich aber in der Schiefe (drittes Moment;
  m3).

- Die Renditen in (a) sind negativ schief mit m3 = −1, 0, während die
  Verteilung in (b) positiv schief ist mit m3 = +1, 0.

- Wenn das Risiko als die Varianz der Renditen definiert ist, sollte ein
  Entscheidungsträger zwischen den beiden Alternativen indifferent sein.

- Intuitiv werden jedoch viele Menschen einen der Vermögenswerte als
  risikoreicher empfinden.

- Insbesondere scheinen Abwärtsrisiko-Maße und Schiefe der Vorstellung,
  die die Menschen bei der Bewertung von Risiko im Kopf haben, näher zu
  kommen als Maße der symmetrischen Variation um den Mittelwert.

  - Beeinflussung der Preisbildung auf den Märkten für reale
    Vermögenswerte.

  - Beeinflussung der Preisbildung auf experimentellen Vermögensmärkten.

- Die Risikowahrnehmung des Einzelnen kann von den
  Mittelwert-Varianz-Modellen im Finanzwesen abweichen, die Risiko mit
  Renditevolatilität gleichsetzen.

  - Laien

  - Fachleute

    - Sie sollten das Risiko eher analytisch im Sinne der normativen
      Definitionen betrachten, die in den Wirtschafts- und
      Finanzmodellen üblich sind.

- Experimentelles Design:

  - Befragen Sie nacheinander Individuen zu ihrer Risikowahrnehmung und
    Investitionsneigung für verschiedene Verteilungen jährlicher
    Vermögensrenditen, die so kalibriert sind, dass sie sich
    systematisch in ihren höheren Momenten unterscheiden.

    - Die Erfassung der Investitionsbereitschaft der Teilnehmer
      ermöglicht ein umfassenderes Bild darüber, wie die
      Risikowahrnehmung Investitionsentscheidungen beeinflusst.

- Sample:

  - 2,213 Finanzfachleute

  - 4,559 Laien

  - aus neun Ländern, die  50% der Weltbevölkerung und mehr als 60% des
    weltweiten Bruttoinlandsprodukts repräsentieren.

[image]

- 200 Beobachtungen pro Verteilung.

- Erwartete Rendite: 6%.

[image]

[image]

- Die Ausschüttungen haben die gleiche erwartete Rendite (m1) von 6,0%,
  unterscheiden sich aber — in festen Größen — in ihren höheren
  Momenten.

- Systematische Variation der Standardabweichung (m2 = 16% oder m2 =
  32%), der Schiefe (m3 = -1, m3 = 0 oder m3 = +1) und der Kurtosis (m4
  = 3,0 (Normalverteilung) oder m4 = 10,8 (fat tails)) der Verteilungen
  bei Konstanthaltung aller anderen Momente.

- Zufällige Reihenfolge.

- Die Autoren verwenden einen Standardschwellenwert für die statistische
  Signifikanz auf dem 0,5 %-Niveau. .

- Alle Analysen basieren auf Subjekt-Level angepassten Daten (d.h.
  Kontroll für Subjekt-Level fixe Effekte).

[image]

- (a) Risikowahrnehmung und (b) Investitionsneigung.

- Variationen in der Standardabweichung lösen nicht systematische
  Unterschiede in der Risikowahrnehmung aus.

- Unterschiede in der Standardabweichung der Verteilungen führen zu
  signifikanten Unterschieden in der Investitionsbereitschaft der
  Teilnehmer, wobei eine höhere Standardabweichung zu einer geringeren
  Investitionsbereitschaft führt.

- Ausgehend von der Prämisse, dass die Investitionsbereitschaft eine
  Funktion sowohl der Risikowahrnehmung als auch der Risikopräferenzen
  ist, könnte die Diskrepanz bei den Volatilitätseffekten darauf
  hindeuten, dass die Risikoeinstellung der Menschen - nicht aber die
  Risikowahrnehmung - auf Volatilitätsmaße reagiert.

- Die Schiefe der Renditen von Vermögenswerten führt zu ausgeprägten
  Unterschieden in der Wahrnehmung von Finanzrisiken: Positiv schiefe
  Renditen werden als deutlich riskanter angesehen als symmetrische
  Verteilungen und negativ schiefe Renditen.

  - Dies kann durch die hohe Wahrscheinlichkeit einer Niederlage und die
    Abneigung dagegen erklärt werden.

[image]

- (a) und (c) Finanzfachleute und (b) und (d) Laien.

- Die Verlustwahrscheinlichkeit ist der Haupttreiber sowohl für die
  Wahrnehmung des finanziellen Risikos als auch für die
  Investitionsneigung bei Finanzfachleuten und Laien.

- Die Investitionsneigung steht in umgekehrtem Verhältnis zur
  Risikowahrnehmung.

- Auf aggregierter Ebene erklärt die Verlustwahrscheinlichkeit ca. 80%
  der Variation in der durchschnittlichen Risikowahrnehmung und mehr als
  96% der Variation in der durchschnittlichen Investitionsneigung.

- Verlustaversion ist die wichtigste Komponente der Entscheidungsfindung
  unter Risiko (siehe auch Prospect Theory).

- Es kann sein, dass es keine über die Verlustaversion hinausgehende
  Risikoaversion gibt.

Prospect Theory

Prospect Theory

Referenzpunktabhängige Bewertung

- Erinnern Sie sich an unser Beispiel, in dem es um Verletzungen des
  erwarteten Nutzens ging.

Beispiel 14. Ihr anfängliches Vermögen beträgt . Außerdem haben Sie die
Wahl zwischen

1.  Einem sicheren Gewinn von

2.  Einer 50% Chance auf einen Gewinn von und einer 50% Chance auf einen
    Gewinn von .

Beispiel 15. Ihr anfängliches Vermögen beträgt nun . Außerdem haben Sie
die Wahl zwischen

1.  Einem sicheren Verlust von

2.  Einer 50% Chance auf einen Verlust von und einer 50% Chance auf
    einen Verlust von .

- Szenario 1: 72% wählen Option 1, 28% wählen Option 2.

- Szenario 2: 36% wählen Option 1, 64% wählen Option 2.

- Wenn die Entscheidung also als Gewinn ausgelegt wird, sind die
  Entscheidungsträger im Durchschnitt risikoscheu.

- Wenn die Entscheidung mit einem Verlust verbunden ist, sind die
  Entscheidungsträger im Durchschnitt risikofreudig.

- Einzelne Entscheidungen beruhen also nicht auf der Gesamtheit der
  Vermögenspositionen, sondern auf Veränderungen im Vergleich zu einem
  Referenzpunkt (in der Regel dem Status quo).

Verlustaversion

- Verlustaversion: Im Allgemeinen gewichten Anleger Verluste stärker
  (sind keine Mean-Variance-Optimierer)

Samuelson’s Kollege beim Mittagessen

- Paul Samuelson bot seinem Kollegen eine Zwei-zu-Eins-Wette an: Bei
  Kopf gewinnt er $200, bei Zahl verliert er $100. Der Kollege lehnte
  die Wette ab.

- Samuelson fragte ihn, ob er 100 solcher Wetten annehmen würde. Der
  Kollege sagte ja.

- Samuelson bewies mathematisch (basierend auf den Axiomen der
  Rationalität), dass sein Kollege nicht rational war (aus der
  Erwartungsnutzentheorie) (Samuelson, 1963).

Prospect Theory

- Die Prospect Theory (PT)—auch neue Erwartungsnutzentheorie—beschreibt,
  wie Individuen ihre Verlust- und Gewinnaussichten bewerten .

- Eine wesentliche Annahme/Aussage der PT ist, dass Anleger
  verlustaversiv sind und die Vermeidung von Verlusten besonders
  relevant ist.

- Die PT wurde 1979 von Daniel Kahneman und Amos Tversky als eine
  beschreibende Alternative zur Erwartungsnutzentheorie eingeführt.

  - Anhand der Theorie lassen sich viele Verhaltensweisen erklären, die
    nicht mit dem herkömmlichen Modell vereinbar sind.

Zentrale Unterschiede der Prospect Theory gegenüber der
Erwartungsnutzentheorie sind:

- In der Prospect Theory wird nicht der absolute (meist monetäre) Nutzen
  betrachtet, sondern die Veränderungen, die sich aus den
  Entscheidungsalternativen relativ zu einem vorher definierten
  Referenzpunkt ergeben.

- Verluste werden aufgrund der Verlustaversion stärker gewichtet als
  Gewinne.

- Investoren sind risikoscheu bei der Bewertung von Gewinnen und
  risikofreudig bei der Bewertung von Verlusten.

- Zur Ermittlung der Eintrittswahrscheinlichkeiten wird eine
  Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion verwendet. Diese neigt dazu,
  extrem unwahrscheinliche Ereignisse zu hoch und fast sichere
  Ereignisse zu niedrig zu gewichten.

- Die Theorie hat zwei Hauptelemente, Wertefunktion und
  Gewichtungsfunktion.

- Elemente ersetzen Nutzenfunktion und Wahrscheinlichkeiten in der
  Erwartungsnutzentheorie.

- Ziehen Sie ein Glücksspiel (x, p; y, q) in Betracht.

- Dann wird ihm unter dem erwarteten Nutzen folgender Wert zugewiesen
  pU(W + x) + qU(W + y).

- Nach der Prospect Theory wird ihm folgender Wert zugewiesen
  π(p)v(x) + π(q)v(y).

[image]

- Die Wertefunktion ist für die Veränderungen des Vermögens definiert,
  und die Funktion ist bei Verlusten steiler als bei Gewinnen. Manchmal
  verwenden wir die Begriffe Verlustfunktion und Gewinnfunktion.

- Die Wertefunktion ist im positiven Bereich konkav (Risikoaversion und
  abnehmende Wertempfindlichkeit) und im negativen Bereich konvex
  (Risikofreude und abnehmende Wertempfindlichkeit).

- Abnehmende marginale Sensibilität: Die Auswirkung eines Verlusts oder
  eines Gewinns auf die subjektive Bewertung nimmt mit zunehmender Höhe
  des Verlusts oder Gewinns ab.
  ⇒ bedeutet, dass es weniger schmerzhaft ist, Verluste gleichzeitig und
  nicht als einzelne Episoden zu realisieren.

- Die Wertefunktion ist auch unter Sicherheit gültig.

[image]

Die Gewichtungsfunktion:

- Zahlreiche Experimente zeigen, dass die Entscheidungsträger die
  Aussichten nicht nach ihren objektiven Wahrscheinlichkeiten bewerten.

- Besonders:

  - Sehr kleine Wahrscheinlichkeiten erhalten zu viel Gewicht.

  - Mittlere und große Wahrscheinlichkeiten erhalten zu wenig Gewicht.

- Dieser Zusammenhang kann mit der Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion
  dargestellt werden.

[image]

- Die Form der Gewichtungsfunktion zeigt, dass kleine
  Zielwahrscheinlichkeiten überschätzt und große
  Zielwahrscheinlichkeiten unterschätzt werden.

- Wichtige Merkmale der Gewichtungsfunktion:

  - (Monoton) steigende Funktion von p

  - Unstetigkeiten an den Endpunkten 0 und 1, wobei π(1) = 1 und
    π(0) = 0.

  - π(p) > p, für kleine p; π(p) < p, für große p.

  - Subadditiv für kleine p: π(r ⋅ p) > r ⋅ π(p), 0 ≤ r ≤ 1.

  - Sub-certain: π(p) + π(1 − p) < 1.

  - Unterproportional: π(p ⋅ q)/π(p) < π(r ⋅ p ⋅ q)/π(r ⋅ p);
    0 ≤ r, q ≤ 1.

- Wir können die Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion wie folgt
  beschreiben (Lattimore, Baker und Witte, 1992):

$$\begin{aligned}
\Delta x > 0&:& \pi^+_{\delta, \gamma} (p) := \frac{\delta^+ \cdot p^{\gamma^+}}{\delta^+ \cdot p^{\gamma^+} + (1-p)^{\gamma^+}} \\
\Delta x < 0&:& \pi^-_{\delta, \gamma} (p) := \frac{\delta^- \cdot p^{\gamma^-}}{\delta^- \cdot p^{\gamma^-} + (1-p)^{\gamma^-}} 
\end{aligned}$$

- Dabei bezeichnet π(p) die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion,

- δ bezeichnet den Parameter attractivity,

- γ bezeichnet den Parameter Differenzierbarkeit, und

- p bezeichnet die objektiven Wahrscheinlichkeiten.

- Welche Auswirkungen hat die Wahrscheinlichkeitsgewichtung auf die
  Bewertung mit der Wertefunktion?

  - Wenn die Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses als unvoreingenommen
    wahrgenommen werden (d. h. den objektiven Wahrscheinlichkeiten
    entsprechen), bleiben die Bemerkungen zur Wertefunktion unverändert
    (risikoscheu im positiven Bereich, risikofreudig im negativen
    Bereich).

  - Wenn sehr kleine Wahrscheinlichkeiten übergewichtet werden, ist der
    Entscheidungsträger im positiven Bereich weniger risikoscheu (die
    Wahrscheinlichkeit von Gewinnen wird überschätzt) und weniger
    risikofreudig im negativen Bereich (die Wahrscheinlichkeit von
    Verlusten wird überschätzt).

  - Wenn mittlere und große Wahrscheinlichkeiten untergewichtet werden,
    ist der Entscheidungsträger im positiven Bereich mehr risikoscheu
    (die Wahrscheinlichkeit von Gewinnen wird unterschätzt) und mehr
    risikofreudig im negativen Bereich (die Wahrscheinlichkeit von
    Verlusten wird unterschätzt).

- Diese Art der Entscheidungsgewichtung kann jedoch zu
  Dominanzverletzungen führen!

Beispiel 16. Betrachten Sie das folgende Entscheidungsproblem:

    Ergebnis  s₁     s₂      s₃
  ---------- ----- ------- -------
       p_(i)  0.6    0.2     0.2
         Δx₁   0    1,000   1,000
         Δx₂   0     900    1,000

- Nach der Erwartungsnutzentheorie würden wir uns natürlich für
  Alternative 1 entscheiden, da diese Alternative die Wahl 2 dominiert.

- Wie entscheiden wir nach der Prospect Theory?

- Nehmen wir an, die Wertefunktion sei

$$v(\Delta x) =
\begin{cases}
(\Delta x)^{\alpha}, \Delta x \geq 0\\
-\lambda (-\Delta x)^{\beta}, \Delta x < 0. 
\end{cases}$$

Dann
$$\begin{aligned}
V(\Delta x) &=& \sum \pi(p_i) \cdot v(\Delta x_i) \\
&=& \pi(p_1) \cdot v(\Delta x_{1,1}) + \pi(p_2) \cdot v(\Delta x_{1,2}) + \pi(p_3) \cdot v(\Delta x_{1,3})
\end{aligned}$$

- Nehmen wir an δ⁺ = 0.65, δ⁻ = 0.8, γ⁺ = 0.6, γ⁻ = 0.65, α = β = 0.88,
  λ = 2.25.

- Dann erhalten wir... (zu Hause überprüfen!)

Für die erste Wahl erhalten wir (den zweiten und dritten Zustand
kombinieren)
$$\Delta x \geq 0: \pi^+_{\delta, \gamma} (0.4) := \frac{\delta^+ \cdot 0.4^{\gamma^+}}{\delta^+ \cdot 0.4^{\gamma^+} + (1-0.4)^{\gamma^+}} = 0.3376.$$
Für die zweite Wahl erhalten wir
$$\Delta x > 0: \pi^+_{\delta, \gamma} (0.2) := \frac{\delta^+ \cdot 0.2^{\gamma^+}}{\delta^+ \cdot 0.2^{\gamma^+} + (1-0.2)^{\gamma^+}} = 0.22.$$

Die Werte der Auszahlungsbeträge sind
$$\begin{aligned}
v(1000) &=& 1000^{0.88} = 436.5158,\\
v(900) &=& 900^{0.88} = 397.8629.\\
\end{aligned}$$

Daher,
$$\begin{aligned}
V(\Delta x_1) &=& \pi(p_1) \cdot 0 + \pi(.2 + .2) \cdot v(1000) = 147.3625, \\
V(\Delta x_2) &=& \pi(p_1) \cdot 0 + \pi(.2) \cdot v(900) + \pi(.2) \cdot v(1000) = 184.0085. \\
\end{aligned}$$

- Wir würden also die Alternative bevorzugen, die in jeder Hinsicht
  unterlegen ist (stochastische Dominanz).

- Damit haben wir unser anfängliches Problem gelöst, dass die Linearität
  der Auswertung in den Wahrscheinlichkeiten (∑p_(i) ⋅ u(a_(i))) zu
  Widersprüchen mit unseren Beobachtungen führt (Allais’sches
  Paradoxon).

- Wir haben das Problem gelöst, indem wir die Wahrscheinlichkeiten und
  nicht nur die Ergebnisse transformiert haben: ∑π(p_(i)) ⋅ v(a_(i)).

- Diese neue Theorie verstößt jedoch gegen stochastische
  Dominanzüberlegungen.

- Um dieses Problem zu lösen, wenden wir uns der Kumulativen Prospect
  Theory zu und transformieren kumulierte Wahrscheinlichkeiten (Tversky
  und Kahneman, 1992).

Kumulative Prospect Theory

- Die kumulative Prospect Theory (CPT) ist ein Beispiel für eine
  rangabhängige Gewichtungsfunktion.

- Grundidee der rangabhängigen Gewichtungsfunktionen:

  - Das Entscheidungsgewicht ist nicht das Ergebnis einer einfachen
    Transformation der jeweiligen Wahrscheinlichkeit.

  - Die Größe des Entscheidungsgewichts hängt auch von der Höhe und dem
    Vorzeichen des Ergebnisses ab, das mit dieser gegebenen
    Wahrscheinlichkeit eintritt.

  - Zunächst werden alle möglichen Ergebnisse in eine Rangfolge
    gebracht.

  - Zweitens hängen die Wahrscheinlichkeitsgewichte dann von der
    Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses und den kumulierten
    Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse mit niedrigerem Rang ab.

Kumulative Prospect Theory
$$CPT(\Delta x) = \sum_{i=1}^m \pi_i^- \cdot v(\Delta x_i) + \sum_{i=m+1}^n \pi^+_i \cdot v(\Delta x_i)$$
mit
$$\begin{aligned}
\pi^+_i &=& \omega \left( p_i + ... + p_n \right) - \omega \left( p_{i+1} + ... + p_n \right) \\
\pi_i^- &=& \omega \left( p_1 + ... + p_i \right) - \omega \left( p_1 + ... + p_{i-1} \right)
\end{aligned}$$

[image]

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion aus der
kumulativen Prospect Theory .

- Die Form der Gewichtungsfunktion lässt sich durch die Referenzpunkte
  und die abnehmende Empfindlichkeit erklären.

- Zwei natürliche Bezugspunkte für Wahrscheinlichkeiten sind: absolute
  Sicherheit und Unmöglichkeit.

- Sobald wir von unmöglich zu kaum möglich und von sicher zu sehr
  wahrscheinlich übergehen, beobachten wir starke Veränderungen in den
  Wahrscheinlichkeitsgewichten.

- Wenn es also um mittlere Ergebnisse geht, ist der Einfluss auf die
  Entscheidungen gering. Bei extremen Ergebnissen ist der Einfluss
  jedoch sehr groß (begrenzte Subadditivität).

Beispiel 17.

- Kehren wir zu unserem Beispiel zurück.

- Wir müssen die kumulierten Wahrscheinlichkeiten π_(i)⁺ und π_(i)⁻
  berechnen.

- Da die Auszahlung im ersten Zustand der Welt gleich Null ist, müssen
  wir die Wahrscheinlichkeiten nicht berechnen. Die Wahrscheinlichkeit
  wäre jedoch
  π₁⁺ := ω(p₁ + p₂ + p₃) − ω(p₂ + p₃) = ω(1) − ω(0, 2 + 0, 2) = .6624.

- Für den zweiten Zustand der Welt erhalten wir
  π₂⁺ := ω(p₂ + p₃) − ω(p₃) = ω(0, 2 + 0, 2) − ω(0, 2) = .1171.

- Für den dritten Zustand der Welt erhalten wir π₃⁺ := ω(p₃) = ω(0, 2) =
  .2205.

- Daraus ergibt sich (zu Hause überprüfen!)

- CPT(Δx₁) = 147.3625

- CPT(Δx₂) = 142.838

In der Tat schlagen Tversky und Kahneman (1992) auch Funktionsformen für
v(⋅) und ω(⋅) vor und kalibrieren sie an experimentellen Befunden:
$$v(\Delta x) =
\begin{cases}
(\Delta x)^{\alpha}, \Delta x \geq 0\\
-\lambda (-\Delta x)^{\alpha}, \Delta x < 0. 
\end{cases}$$
$$\omega_{\gamma} (p) = \frac{p^{\gamma}}{(p^{\gamma} + (1-p)^{\gamma})^{1/\gamma}}$$
mit α = 0.88, λ = 2.25, γ = 0.65.
Beachten Sie, dass sich diese Werte von den in unserem Beispiel
verwendeten unterscheiden.

Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung und Ausblick

- Heute haben wir uns mit der Behavioral Finance beschäftigt.

- Wir haben einige Annahmen der traditionellen Kapitalmarkttheorie
  kritisch hinterfragt und damit ein besseres Verständnis für
  Aktienmärkte erhalten.

- Wir haben einige bekannte Entscheidungsheuristiken kennengelernt, uns
  mit begrenzter Aufmerksamkeit und mit der Prospect Theory
  auseinandergesetzt.

- In der nächsten und letzten Vorlesung kehren wir zur traditionellen
  Kapitalmarkttheorie zurück und beschäftigen uns mit veränderlichen
  Zinssätzen und der Theorie der Zinsstruktur.

Literatur

Literatur