id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,300 |
Группа детского сада шла парами. Вова, шедший в паре с Машей, насчитал семь пар впереди себя, затем обернулся и насчитал пять пар позади. Сколько человек в группе?
|
Ответ: 26 человек.
Решение. Всего пар кроме пары Вовы 7 + 5 = 12 пар. И ещё пара Вова и Маша. Значит всего пар 13 и человек в парах 26.
|
26
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество человек в группе.
|
2,301 |
Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 — палиндром, а 2015 — нет). Представьте число 2015 в виде суммы двух палиндромов.
|
Ответ: 2015 = 1551 + 464
Решение:
Чтобы найти решение, можно было рассуждать так:
Так как 2002 не подходит, значит, большее слагаемое имеет вид $\overline{1AA1}$. Тогда второе слагаемое должно заканчиваться на 4, так как оно равно 2015 − $\overline{1AA1}$, т.е. имеет вид $\overline{4B4}$. Итак, 2015 − $\overline{1AA1}$ = $\overline{4B4}$. Получаем:
2015 − 1001 − 404 = $\overline{AA0}$ + $\overline{B0}$
т.е. 61 = $\overline{AA}$ + $B$, откуда $\overline{AA}$ = 55, $B$ = 6.
|
[1551, 464]
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из двух палиндромов, равных 2015.
|
2,302 |
Целое число n имеет два натуральных делителя, а число n + 1 — три натуральных делителя. Сколько натуральных делителей имеет число n + 2?
(А) 1
(Б) 2
(В) 4
(Г) 5
(Д) ответ зависит от n
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,303 |
Лёша записал на доске натуральное число, меньшее 1000. Каждую секунду он делит текущее число на доске на 2, если оно чётное и записывает результат деления вместо предыдущего числа. Если же число на доске нечётно, он прибавляет к нему 1 и тоже записывает результат сложения вместо прежнего числа. Через какое наибольшее число ходов у Лёши может впервые получиться число 1 на доске?
Например, если было записано 5, то мы получаем 1 через 5 ходов:
5 ⟶ 6 ⟶ 3 ⟶ 4 ⟶ 2 ⟶ 1
|
Ответ: Через 19 ходов.
Идея решения: Решим задачу с конца:
1 - 2 - 4 - 3 - 6 - 5 - 10 - 9 - 18 - 17 - 34 - 33 - 66 - 65 - 130 - 129 - 258 - 257 - 514 - 513.
Очевидно, что это самая длинная возможная цепочка ходов. Значит, не позже чем через 19 ходов он получит 1.
|
19
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество ходов.
|
2,304 |
Назовем число «интересным», если произведение его цифр равно 12. Сколько существует «интересных» трёхзначных чисел?
|
Рассмотрим все возможные разложения 12 на однозначные множители. 12 = 6 · 2 · 1 = = 4 · 3 · 1 = 3 · 2 · 2. Из первых двух разложений получается по 6 трёхзначных чисел, а из второго разложения только 3 трёхзначных числа. Тогда все «интересных» чисел 6 + 6 + 3 = 15.
|
15
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество интересных трехзначных чисел.
|
2,305 |
Позавчера Ваня решил задач на 3 больше, чем вчера, а вчера на 10 меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Ваня сегодня?
|
Ответ: 7 задач.
Решение:
Если вчера Ваня решил x задач, то позавчера (x + 3) задачи.
Пусть сегодня он решил y задач, тогда (x + 3) + y − x = 10, значит, y = 7.
|
7
|
28 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество задач, решенных Ваней сегодня.
|
2,306 |
Произведение 100 ⋅ 100 представили в виде суммы десяток:
100 ⋅ 100 = 10 + 10 + ... + 10
Сколько получилось слагаемых? Обязательно объясните свой ответ.
|
Ответ: 1000.
Решение:
1. 100 · 100 = 10000 — значение данного произведения.
2. 10000 : 10 = 1000 — количество одинаковых слагаемых.
Второе действие школьники могут записать и так: 10 ⋅ 1000 = 10000.
|
1000
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество слагаемых.
|
2,307 |
Мальчики Гриша и Дима собирали плоские камешки.
- Дима сказал: «Я собрал больше камушков, чем Гриша».
- Гриша сказал: «Коля! Дима собрал больше меня!».
- Коля: «Не волнуйся! Вы оба собрали одинаковое количество камушков».
Известно, что правду сказал только один из троих мальчиков. Кто собрал больше плоских камушков: Гриша или Дима?
|
Ответ: Гриша и Дима собрали поровну плоских камушков.
Решение:
Дима и Гриша утверждают одно и тоже. Поэтому эти утверждения либо оба истинны, либо оба ложны. Поскольку не могло быть больше одного истинного утверждения, то Дима и Гриша оба солгали, а правду сказал Коля. Но это означает, что Дима и Гриша собрали поровну плоских камушков.
|
"Поровну"
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
Literal['Гриша', 'Дима', 'Поровну']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, кто собрал больше камней. Допустимые варианты: 'Гриша', 'Дима', 'Поровну'.
|
2,308 |
Какое из чисел А-Д самое большое?
(А) $\sqrt{2013}$
(Б) $\sqrt{201}⋅3$
(В) $\sqrt{20}⋅\sqrt{13}$
(Г) $\sqrt{20}⋅13$
(Д) $20⋅\sqrt{13}$
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,309 |
Трое ребят разделили между собой карточки с цифрами. Алексу достались цифры 7, 2 и 4, Марте – 6, 5 и 1, а Фреду – 8, 3 и 9. Каждый из них старается получить разные числа, используя свои карточки и знаки четырёх арифметических действий. Кто из них не может получить число 20?
(А) Алекс
(Б) Марта
(В) Фред
(Г) Алекс и Марта
(Д) все могут
|
Ответ: Марта
|
"Б"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,310 |
Часовая и минутная стрелки показывают на числа, сумма которых равна 15. Сколько часов пройдёт до ближайшего момента времени, когда сумма чисел станет равна 13?
|
Ответ: 10 часов
Решение:
Сейчас ровно 15 часов (3+12=15). Сумма 13 получается как 12+1 – это 1 час. Между ними 10 часов.
|
10
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_253
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество часов.
|
|
2,311 |
Если $\displaystyle \frac{x − y}{x + y} = \frac{12}{13}$, то $\displaystyle \frac{x^2}{y^2}$ равно:
(А) $\displaystyle \frac{13}{12}$
(Б) $\displaystyle \frac{25}{6}$
(В) $\displaystyle \frac{144}{169}$
(Г) 25
(Д) 625
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,312 |
В 12:00 из школы на олимпиаду в Сибирский федеральный университет вышла ученица 3-го класса Оля и ученица 4-го класса Настя. Одновременно по той же дороге навстречу им из университета вышла ученица 11-го класса Лена. Через 10 минут Лена встретила Настю, ещё через 20 минут она встретила Олю, а ещё через 30 минут Лена пришла обратно в школу. Во сколько раз Настя идёт быстрее Оли?
|
Ответ: В 5 раз быстрее.
Решение:
Лена была в пути 10 + 20 + 30 = 60 минут. Через 30 минут (то есть посередине между школой и университетом) она встретила Олю. Значит, Лена и Оля идут с одинаковой скоростью, и нам потребуется определить, во сколько раз быстрее Лены идёт Настя. Лена встретила Настю через 10 минут после выхода из университета, когда прошла шестую часть пути. Значит, Настя за это время прошла пять шестых того же пути, то есть она шла в 5 раз быстрее Лены (и Оли).
|
5
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, показывающим во сколько раз Настя идёт быстрее Оли.
|
2,313 |
Аня нашла сумму всех четырёхзначных чисел, которые начинаются на 3. Ее одноклассница Катя нашла сумму всех четырёхзначных чисел, которые начинаются на 2. На сколько результат Ани больше результат Кати?
|
Ответ: 1000000.
|
1000000
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим разницу между суммами.
|
2,314 |
Четыре блохи играют в чехарду на большом листе клетчатой бумаги. Каждую секунду одна из блох перепрыгивает через какую-то другую и, летя над той же прямой, пролетает расстояние, вдвое большее, чем было между блохами до прыжка. Сейчас блохи сидят в четырёх вершинах одной клетки. Могут ли все четыре блохи через некоторое время оказаться на одной прямой?
|
Ответ: Нет, не могут.
Решение:
Предположим, что это случилось, и рассмотрим тот момент, когда все четыре блохи впервые оказались на одной прямой. Попросим ту блоху, которая совершала последний прыжок, прыгнуть обратно. При этом она должна будет снова перелететь через какую-то из других блох вдоль соединяющего их отрезка, т. е. должна будет остаться на той же прямой. Значит, секунду назад все блохи тоже сидели на одной прямой! Но мы рассматривали тот момент, когда четыре блохи впервые оказались на одной прямой. Полученное противоречие доказывает, что наше предположение неверно и все четыре блохи не могли оказаться на одной прямой.
Замечание: Другой, более сложный способ решения задачи можно получить, если ввести систему координат, в которой вершины исходного квадрата имеют координаты (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 1), и разделить все целочисленные точки на четыре типа: те, у которых обе координаты чётны: (Ч; Ч), те, у которых обе нечётны: (Н; Н), и те, у которых чётна только одна из координат: (Ч; Н) и (Н; Ч). Можно точки каждого типа покрасить в свой цвет. Заметим, что при каждом прыжке обе координаты прыгнувшей блохи меняются на чётное число единиц, т. е. чётность координат не меняется. Четыре вершины квадрата имеют разный тип: (Ч; Ч), (Ч; Н), (Н; Ч) и (Н; Н). Однако можно доказать, что на любой прямой встречаются вершины только двух каких-то типов (например, только (Ч; Н) и (Ч; Ч)). Значит, на каждой прямой могут оказаться максимум две блохи (сидевшие вначале в вершинах тех двух типов, которые присутствуют на прямой). Итак, оказывается, что не только четыре, но и три блохи на одной прямой оказаться не могут.
|
false
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2016 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,315 |
Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвёртая трубы заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвёртая – за 5 часов. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы? Ответ дайте в часах.
|
Ответ: 7.5 часов.
Решение:
Введем обозначения. Примем всю работу за 1.
Пусть x часов бассейн заполняет первая труба, y часов – вторая труба, z часов – третья труба, t часов – четвёртая труба.
Производительность – это часть бассейна, которую заполняет труба за 1 час. Производительность первой трубы — 1/х, второй трубы — 1/у, третьей трубы — 1/z, четвёртой трубы — 1/t.
Если все четыре трубы будут в работе, то за час они заполнят 1/х + 1/у + 1/z + 1/t часть бассейна. Зная, что бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа, составим уравнение:
(1): 1/х + 1/у + 1/z + 1/t = 1/4
Первая, вторая и четвёртая трубы заполняют бассейн за 6 часов, составим уравнение:
(2): 1/х + 1/у + 1/t = 1/6
Вторая, третья и четвёртая – за 5 часов, составим уравнение:
(3): 1/y + 1/z + 1/t = 1/5
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):
1/z = 1/4 − 1/6 = 1/12
Вычтем из уравнения (1) уравнение (3):
1/х = 1/4 − 1/5 = 1/20
1/х + 1/z = 1/12 + 1/20 = 2/15
За 1 : 2/15 = 7,5 часов первая и третья трубы заполнят бассейн.
|
7.5
|
26 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
9
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 9 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в часах.
|
2,316 |
Вася выписал в ряд несколько различных натуральных чисел, меньших 11. Оказалось, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое. Какое наибольшее количество чисел мог выписать Вася?
(А) 6
(Б) 7
(В) 8
(Г) 9
(Д) 10
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,317 |
Есть карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5 и знаками «+», «−» и «=». Всего 9 карточек. Выложите, использовав все карточки, верное равенство. (Число не может начинаться с 0, если это не само число 0)
|
Ответ: Например, 30 – 21 = 4 + 5.
|
"30-21=4+5"
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
str
|
custom
|
import re
import collections
counter = collections.Counter(y_pred)
if counter != {'0': 1, '1': 1, '2': 1, '3': 1, '4': 1, '5': 1, '+': 1, '-': 1, '=': 1}:
return False
if not eval(y_pred.replace('=', '==')):
return False
numbers = re.findall(r'(\d+)', y_pred)
if any(number.startswith('0') and len(number) > 1 for number in numbers):
return False
return True
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой верное математическое равенство, составленное из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и знаков '+', '-', '='. Числа не должны начинаться с 0, если это не само число 0.
|
2,318 |
Число 𝑥 таково, что прибавить к нему 2 – то же самое, что умножить его на 3. Тогда умножить его на 6 – это то же самое, что прибавить к нему
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: 5
|
"В"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,319 |
Белки Алли, Элли и Салли нашли вместе семь орехов. Каждая из них нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное число орехов. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли — больше всех. Сколько орехов нашла Элли?
(А) 4
(Б) 3
(В) 2
(Г) 1
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,320 |
В городе есть станции метро – Аль, Бета, Гамильтон, Дельта, Лямбда, Эпсилон, Икс и Зета. Известно, что между двумя станциями без пересадок ходит поезд, если количество букв в названиях этих станций имеют разную чётность. Федя хочет проехать как можно более длинный путь, не посещая никакую станцию дважды причём так, чтобы название каждой следующей станции было длинней предыдущей. Какой длины будет этот путь? Ответ объясните.
|
Ответ: 3 станции.
Решение:
Заметим, что условие можно переписать так: есть числа 3, 4, 9, 6, 6, 7, 3, 4. Известно, что числа разной чётности соединены отрезком. Требуется найти ломаную с наибольшим количеством вершин. Заметим, что в такой ломаной чётные и нечётные числа чередуются и вдобавок идут по возрастанию. Нечётных числа 4, причём два из них равны, то есть могут быть использованы только числа 3, 7, 9. Поскольку нет чётных чисел меньше 3 и больше 7, то максимальная ломаная содержит не более 3 вершин. Пример для 3 вершин есть: Аль-Бета-Эпсилон.
|
3
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим длину самого длинного пути.
|
2,321 |
Гепард пробегает полкилометра за полминуты. С какой скоростью он бежит?
(А) 90 км/час
(Б) 75 км/час
(В) 60 км/час
(Г) 30 км/час
(Д) 15 км/час
|
Ответ: (В) 60 км/час
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,322 |
Антон и Миша считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают счёт с разных деревьев. То дерево, которое Миша назвал двадцатым, для Антона оказалось четвёртым, а дерево, которое Миша назвал десятым, для Антона оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растёт вокруг пруда?
(А) 50
(Б) 52
(В) 56
(Г) 60
(Д) 80
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,323 |
Заменяя в выражении 2 ∗ 0 ∗ 1 ∗ 0 = 1 каждую из звёздочек либо на «+», либо на «−», можно получить различные равенства. Сколько среди них правильных?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1
|
Ответ: (Б) 4
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,324 |
Бельчонок спрятал орехи в сейф и ввёл цифровой пятизначный код (код может начинаться с нуля). На следующий день он забыл код и помнил лишь только то, что в коде были числа 33 и 37. Какое наименьшее количество кодов нужно перебрать бельчонку, чтобы наверняка открыть сейф с орехами? (Учтите, что числа 33 и 37 можно увидеть в числе 337.)
|
Ответ: 335.
|
335
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество кодов, которые нужно перебрать.
|
2,325 |
Сколько корней имеет уравнение:
|х| = |х − 1| + х − 3
|
Ответ: 1.
Решение:
Выражения, стоящие под знаком модуля обращаются в нуль при х = 0 и при х = 1.
Точки 0 и 1 разбивают числовую ось на три промежутка (-∞; 0); [0; 1); [1; +∞).
1) На промежутке (-∞; 0) уравнение принимает вид:
−х = −х + 1 + х − 3
х = 2
На этом промежутке корней нет.
2) На промежутке [0; 1) уравнение принимает вид:
х = −х + 1 + х − 3
х = −2
На этом промежутке корней нет.
3) На промежутке [1; +∞) уравнение принимает вид:
х = x − 1 + х − 3
х = 4
Это значение принадлежит промежутку [1; +∞), значит, является корнем заданного уравнения.
Данное уравнение имеет единственный корень.
|
1
|
25 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество корней уравнения.
|
2,326 |
Белоснежка положила на стол 10 монет достоинством 1 или 2 эре. Каждый из 7 гномов взял себе 1 или 2 разные монетки и ничего не осталось. В итоге самому младшему досталось денег меньше всех. Сколько всего эре лежало на столе?
|
Ответ: 16 эре.
Решение:
Так как монет 10, то две монеты могли взять себе только три гнома. Значит остальные взяли по одной монете − 1 или 2 эре. Поскольку у одного гнома меньше всех, то именно у него 1 эре, а у остальных, взявших одну монету, по 2 эре. Получаем 3 ⋅ (2+1) + 1 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 = 16 эре.
|
16
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество эре.
|
2,327 |
Электронные часы показывают 20:11. Сколько минут пройдёт прежде, чем часы впервые покажут тот же набор цифр 0, 1, 1 и 2 в некотором другом порядке?
(А) 45
(Б) 49
(В) 50
(Г) 59
(Д) 60
|
Ответ: (В) 50
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,328 |
В обувной магазин пришли необычные покупатели:
И жуки и пауки
Покупали башмаки.
Восемь ног у паука,
На две меньше у жука.
У жуков и паучков
Вместе двадцать семь голов,
И всего они купили ровно двести башмаков.
Сколько было там жуков?
|
Ответ: 8 жуков.
Решение:
Пусть сначала все купят по 6 башмаков. Получается 27 ⋅ 6 = 162 башмака. Остаётся 200 − 162 = 38 башмаков. Их купят паучки, по 2 башмака каждый, то есть паучков 38 : 2 = 19. Тогда жуков 27 − 19 = 8.
|
8
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество жуков.
|
2,329 |
По кругу стоят 36 натуральных чисел (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 36 чисел?
|
Ответ: 60.
Решение:
Разобьём все числа на 12 троек подряд идущих чисел. В каждой такой тройке есть число, большее суммы двух других, поэтому сумма чисел в ней не менее 1 + 1 + 3 = 5. А тогда сумма вообще всех чисел не менее 5 ⋅ 12 = 60.
Осталось заметить, что если расставлять числа в порядке …, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 3, … (всего 12 троек и 24 единицы), условие задачи будет выполняться (в любой тройке подряд идущих чисел будет одна тройка и две единицы, 3 > 1 + 1), и сумма всех чисел будет равна 60.
|
60
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшую возможную сумму всех 36 чисел.
|
2,330 |
Какой многоугольник не может получиться при пересечении двух треугольников?
(А) треугольник
(Б) четырёхугольник
(В) пятиугольник
(Г) шестиугольник
(Д) любая из фигур А-Г может получиться
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,331 |
В столовой для бельчат несколько видов орехов, несколько видов грибов и несколько видов ягод. Обед состоит из ореха, гриба и ягоды. Бельчонок, стоя в очереди, понял, что обед можно выбрать больше, чем шестнадцатью способами, но меньше, чем девятнадцатью. Каким точным числом способов бельчонок может выбрать обед и почему?
|
Ответ: 18 способов.
Решение:
Количество видов орехов, грибов и ягод не менее 2, так как написано «несколько». Давайте посмотрим, какой выбор для составления обеда может быть. Обозначим выбор из, например, 2 видов орехов, 2 видов грибов и 2 видов ягод как (2,2,2). Значит, наборы могут быть такие (c точностью до перестановки): (2,2,2), (2,2,3), (2,3,3), (2,2,4) и т.д. Если в наборе хотя бы две тройки, то количество обедов уже не менее 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18, а это уже больше 15 дней. Если в наборе есть хотя бы одна 4, то наименьшее количество обедов 2 ∙ 2 ∙ 4 = 16, это тоже много. (2,2,2) — это 8 комбинаций, но это меньше 9 способов. Остается только (2,2,3) — это 12 комбинаций.
|
18
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов выбора обеда.
|
2,332 |
У хозяйки два кота: Тоша и Малыш. Вес Малыша составляет n % от веса Тоши, а вес Тоши — 4n % от веса Малыша. Во сколько раз Тоша тяжелее Малыша?
(А) 1,5
(Б) 2
(В) 2,5
(Г) 4
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,333 |
Из набора чисел 1, 2, …, 19 вычеркнуты все чётные числа, а также все такие числа х, что 19 − х делится на 3. Сколько чисел осталось?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,334 |
Сколько существует пар двузначных чисел, разность которых равна 50?
(А) 30
(Б) 39
(В) 40
(Г) 49
(Д) 50
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,335 |
В лесу живут бельчата-рыцари и бельчата-лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды шесть бельчат встали друг за другом на поляне.
- Последний (шестой) сказал: «Передо мной стоит пять лжецов».
- Пятый: «Передо мной четыре лжеца».
- Четвертый: «Передо мной три лжеца».
- Третий: «Передо мной два лжеца».
- Второй: «Передо мной один лжец».
- А первый ничего не сказал.
Сколько бельчат-лжецов на поляне?
|
Ответ: 5 лжецов.
Решение:
Рассмотрим первого и второго бельчонка. Среди них ровно 1 рыцарь и ровно 1 лжец. Действительно, если второй рыцарь, то первый должен быть лжецом. И наоборот, если второй лжец, то первый рыцарь. Следовательно, все остальные лгут.
|
5
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество бельчат-лжецов на поляне.
|
2,336 |
Когда в Белграде полдень, на Камчатке 11 часов вечера. В этот же момент в Бостоне 6 ч утра, а в Лос-Анжелесе 3 часа ночи того же дня.
10 января в 8 часов вечера Миша отправил фотографию по e-mail из Бостона в Белград Вове (фотографии доставляются по e-mail почти мгновенно). Через 14 часов Вова отправил её по e-mail на Камчатку Родиону. На следующий день утром в 8 часов Родион отправил её в Лос-Анжелес Грише тоже по e-mail. В какое время и какого числа фотография была доставлена Грише?
|
Ответ: 12 января в 12:00 дня (в полдень)
Решение:
Вова получил фотографию 11 января в 2 часа ночи, в 16 часов этого же дня он отправил её Родиону. Родион получил фотографию в 3 часа ночи 12 января, отправил её Грише 13 января в 08 часов утра, Гриша получил её в полдень 12 января.
|
"01-12 12:00"
|
27 января 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2019 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2018-0/usloviya-zadach
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'MM-DD HH:MM', где MM - месяц, DD - день, HH - часы, MM - минуты. Используйте 24-часовой формат времени.
|
2,337 |
В очередь в столовой Сибирского федерального университета хотят выстроиться семь первокурсников: Боря, Вика, Гена, Дина, Коля, Лена и Миша. Сколькими способами можно им встать в очередь, если известно, что Вика обязательно хочет быть первой или второй, а Коля, Лена и Миша хотят стоять рядом в каком-то порядке между собой трёмя?
|
Ответ: 252 способа.
|
252
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов построения очереди.
|
2,338 |
В числе 2013 сумма первых трёх цифр равна четвёртой. Сколько чисел от 2014 до 2100 обладают таким же свойством?
(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5
|
Ответ: 6
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,339 |
В двух аквариумах вместе 100 рыбок. Когда из первого аквариума отселили 30 рыбок, а из второго 40, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько рыбок было в каждом аквариуме первоначально?
|
Ответ: 45 и 55 рыбок соответственно.
Решение:
После отселения в аквариумах осталось 100 − 30 − 40 = 30 рыбок. Значит, в каждом по 15. Поэтому в первом вначале было 15 + 30 = 45 рыбок, а во втором 15 + 40 = 55 рыбок.
|
{"первый": 45, "второй": 55}
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['первый', 'второй'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия аквариумов ('первый' и 'второй'), а значения - количество рыбок в каждом аквариуме первоначально.
|
2,340 |
В двузначном числе x цифра единиц равна b, цифра десятков — а. При каком из условий x обязательно делится на 6?
(А) а + b = 6
(Б) b = 6а
(В) b = 5а
(Г) b = 2а
(Д) а = 2b
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,341 |
Лена написала слово КЕНГУРУ два раза подряд. Сколько раз она написала букву У?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 6
|
Ответ: (Г) 4
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,342 |
На дне моря щука нашла четыре яйца, в каком-то одном из которых лежит игла (а на конце иглы — Кощеева смерть). У Ивана Царевича есть волшебная шкатулка: кладёшь в неё яйца, а она человеческим голосом говорит, есть ли в каком-то из них игла, или нет. Есть одна загвоздка. У шкатулки с Иваном уговор: один раз вместо «да, внутри меня есть игла» шкатулка имеет право соврать и сказать «нет, иглы нет» (но может и не врать).
- Засунул Иван в шкатулку первое яйцо, и получил ответ «иглы нет».
- Засунул затем Иван в шкатулку второе и третье яйца, и получил такой же ответ.
- Наконец, засунул Иван в шкатулку первое, второе и четвёртое яйца, и получил ответ «да, в каком-то из яиц есть игла».
В каком яйце может оказаться игла? Нужно отметить только те яйца, в которых действительно может быть игла при таком наборе ответов.
|
Допустим, игла в первом яйце. Тогда указанный набор ответов возможен, если в первый раз шкатулка соврала.
Допустим, игла во втором яйце. Это означает, что шкатулка соврала во второй раз. Так быть может.
Допустим, игла в третьем яйце. Но тогда шкатулка не могла на третий вопрос ответить положительно. Противоречие.
Допустим, игла в четвёртом яйце. Тогда указанный набор ответов возможен, если шкатулка вообще не врала.
Итого ответ: все, кроме третьего.
|
[1, 2, 4]
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
list[Literal[1, 2, 3, 4]]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера яиц, в которых может быть игла. Допустимы значения 1, 2, 3, 4.
|
2,343 |
Через 16 лет Дороти будет в 5 раз старше, чем была 4 года назад. Через сколько лет ей будет 16?
(А) 6
(Б) 7
(В) 8
(Г) 9
(Д) 10
|
Ответ: 7
|
"Б"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,344 |
Пусть a_1 = 2 и a_n + 1 $\displaystyle = \frac{a_n − 1}{a_n + 1}$. Чему равно a_2009 ?
(А) 2
(Б) 1/3
(В) −1/2
(Г) −3
(Д) другой ответ
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,345 |
В каком из следующих чисел произведение цифр больше, чем сумма цифр?
(А) 112
(Б) 209
(В) 312
(Г) 212
(Д) 222
|
Ответ: 222
|
"Д"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,346 |
Во дворе живут два кота и две собаки. Кот Малыш боится обеих собак, а кот Тоша боится Шарика и дружит с Бобиком. Какое из утверждений неверно?
(А) Каждый из котов боится какой-то из собак.
(Б) Есть кот, который не боится какой-то из собак.
(В) Есть собака, которую боятся оба кота.
(Г) Есть собака, которую не боится ни один из котов.
(Д) Каждая из двух собак вызывает страх у какого-то из котов.
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,347 |
При каком значении параметра а уравнение
а^2х − 8 = 64х − а
имеет бесконечное множество решений?
|
Ответ: 8.
Решение:
а^2х − 8 = 64х − а
а^2х − 64х = −а + 8
(а^2 − 64)х = −(а − 8)
(а − 8)(а + 8)х = −(а − 8)
Если а ≠ ±8, то х = −1/(а + 8).
Если а = −8, то уравнение принимает вид 0 − х = 16 и не имеет решений.
Если а = 8, то уравнение принимает вид 0⋅х = 0, х — любое число.
|
8
|
25 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим значение параметра 'a', при котором уравнение имеет бесконечное множество решений.
|
2,348 |
Если куб с ребром 1 метр разрезать на кубики с ребром 1 дециметр, и поставить эти кубики друг на друга, то получится «башня» высотой
(А) 1 м
(Б) 100 м
(В) 1 км
(Г) 10 км
(Д) 10 м
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,349 |
На календаре 2007 год. Сумма цифр этого числа равна 9. Через сколько лет повторится такая же сумма цифр?
(А) 1 год
(Б) 2 года
(В) 7 лет
(Г) 9 лет
(Д) 12 лет
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,350 |
На столе лежали тетради. Саша взял половину всех тетрадей, Коля взял треть остатка, а Миша взял четверть нового остатка, и на столе осталось 3 тетради. Сколько тетрадей взял Саша?
|
Ответ: 6 тетрадей.
Решение:
Три четверти нового остатка – это 3 тетради, значит, четверть нового остатка – 1 тетрадь.
Миша взял 1 тетрадь.
Новый остаток – 4 тетради, это две трети первого остатка.
Треть первого остатка – 2 тетради.
Коля взял 2 тетради.
Половина всех тетрадей: 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6.
Саша взял 6 тетрадей.
|
6
|
21 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
4
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество тетрадей, которые взял Саша.
|
2,351 |
В коробке лежат чёрные, белые и красные шарики. Чёрных больше, чем 7, а белых меньше, чем 7. Вместе чёрных и красных в 2 раза больше, чем белых, а белых и красных ровно столько, сколько чёрных. Сколько красных шариков?
|
Ответ: 3.
Решение:
Пусть x – число чёрных шариков, у – белых, z – красных.
По условию задачи:
x > 7; у < 7; x + z = 2у; у + z = x.
у + z + z = 2у; у = 2z
х + z = 2у; х + z = 4z; x = 3z
х = 9, у = 6, z = 3
9 чёрных, 6 белых, 3 красных.
|
3
|
24 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество красных шариков.
|
2,352 |
У некоторых натуральных чисел квадрат и куб записываются одинаковым количеством цифр. Сколько таких чисел?
(А) 0
(Б) 3
(В) 4
(Г) 9
(Д) бесконечно много
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,353 |
Говорят, что если подойти к Мёбиусу 2 ноября, то он будет раздавать ленты. Первому подошедшему он даст одну ленту и десятую часть всех оставшихся, второму подошедшему даст две ленты и десятую часть оставшихся, . . . , девятому подошедшему даст девять лент и десятую часть оставшихся. Если же кто-то подойдёт потом, то ему ничего не достанется. Сколько лент есть у Мёбиуса?
|
За 9 дней Мёбиус раздаст все ленты, в последний день отдаст 9 лент и десятую часть всех оставшихся, то есть 10 лент (9/10 часть равна 9). Аналогично рассуждая, получим, что на 8й день он отдаст 8 лент и десятую часть оставшихся, то есть 9/10 часть равна 8 + 10 = 18 лент — было 20 лент (отдал 10). . . В первый день останется 80 лент, а всего было 90 лент. Отметим, что каждый день он отдавал ровно 10 лент.
|
90
|
29 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество лент у Мёбиуса.
|
2,354 |
Найдите три числа так, чтобы наибольшее превосходило среднее на одну треть наименьшего, среднее было больше наименьшего на одну треть наибольшего, наименьшее на 10 больше одной трети среднего. Назовите сумму этих трёх чисел.
|
Ответ: Это числа 22,5; 37,5; 45. Их сумма равна 105.
Решение:
Пусть $a < b < c$ – данные числа в возрастающем порядке, тогда
$ \displaystyle c = b + \frac{a}{3} $
$\displaystyle b = a + \frac{c}{3} $
$\displaystyle a = 10 + \frac{b}{3} $
$\displaystyle c = b + \frac{a}{3} = a + \frac{c}{3} + \frac{a}{3} = \frac{4 a}{3}+ \frac{c}{3} $
$\displaystyle \frac{2c}{3} = \frac{4 a}{3} $
$ c = 2a $
$\displaystyle 2a = b + \frac{a}{3} $
$\displaystyle b = \frac{5a}{3} $
$\displaystyle a = 10 + \frac{b}{3} = 10 + \frac{5a}{9} $
$\displaystyle \frac{4a}{9} = 10 $
$\displaystyle a = \frac{90}{4} = 22.5 $
$\displaystyle b = \frac{5a}{3} = 37.5 $
$\displaystyle c = 2a = 45 $
$ a + b + c = 22.5 + 37.5 + 45 = 105 $
|
105
|
26 февраля 2012
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2012 год, 2 этап
|
http://ingvarr.net.ru/forum/4-10255-1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму трех искомых чисел.
|
2,355 |
Каждому из двух ленивых бельчат, Васе и Пете, нужно перенести по 2000 граммов орехов из их тайного места 𝑋 в другое тайное место 𝑌, расстояние между которыми 20 метров. Вася перемещается со скоростью 4 метра в минуту, но может за раз унести 50 граммов орехов, Петя — со скоростью 5 метров в минуту, но может унести лишь 40 граммов орехов. Кто из них и на сколько быстрее доставит все орехи в тайное место 𝑌? Скорости бельчат с орехами не отличаются от скоростей бельчат без орехов.
|
Ответ: Вася справится на 1 минуты раньше.
Решение:
Чтобы донести груз, Васе нужно сделать 40 рейсов из места 𝑋 в место 𝑌 и 39 обратных рейсов из места 𝑌 в место 𝑋. На один рейс у него уходит 5 минут, а на весь путь уйдёт 5 ⋅ (40 + 39) = 395 минут. Пете нужно сделать 50 рейсов из места 𝑋 в место 𝑌 и 49 обратных рейсов из места 𝑌 в место 𝑋. У него на один рейс уходит 4 минуты, а на весь путь уйдёт 4 ⋅ (50 + 49) = 396 минут. Поэтому Вася окончит свою работу раньше на 1 минуту.
|
{"быстрее": "Вася", "на": 1}
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
dict[Literal['быстрее', 'на'], Union[Literal['Вася', 'Петя', 'Одновременно'], int]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём с двумя ключами: 'быстрее', значение в котором указывает, кто справился быстрее ('Вася', 'Петя' или 'Одновременно'), и 'на', значение в котором указывает разницу в минутах.
|
2,356 |
В числовом ребусе СФУ + СФУ + СФУ = ФФФ одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами — разные цифры. Какое число соответствует слову СФУ?
|
Ответ: 148.
|
148
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, которое соответствует значению СФУ.
|
2,357 |
За круглым столом сидят 20 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда врут. У ведущего имеется 20 карточек, на каждой из которых написано число 1, 2 или 3. Он раздал каждому по карточке и спросил, какое число там написано. Все ответили: «На моей карточке написано число 1!» Ведущий как-то иначе раздал эти же самые карточки и повторил свой вопрос. Все ответили: «На моей карточке написано число 2!» Ведущий третий раз раздал эти же карточки и задал тот же вопрос. Может ли оказаться так, что все ответят: «На моей карточке написано число 3»? (Не забудьте обосновать свой ответ!)
|
В первый раз все ответили: «На моей карточке написано число 1», это значит, что тем, кто всегда говорит правду попались карточки с «1», а тем, кто в всегда врёт — с «2» и «3». Тогда, карточек с «1» ровно столько, сколько и людей, которые всегда говорят правду. Аналогично из второго ответа следует, что карточек с «2» ровно столько, сколько людей, которые всегда говорят правду. Если бы в третий раз все сказали: «На моей карточке написано число 3», то из этого следовало, что карточек с «3» тоже ровно столько, сколько людей, которые всегда говорят правду. И тогда получалось бы, что всего карточек в три раза больше, чем людей, которые всегда говорят правду. Но карточек всего 20, а 20 не делится на 3. Ответ. Не может.
|
false
|
21 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,358 |
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписывает подряд натуральные числа словами до тех пор, пока не напишет первое число, в записи которого участвуют все буквы слова «число». Чему равна сумма цифр числа, на котором Жан-Кристоф остановится?
(А) 5
(Б) 8
(В) 9
(Г) 11
(Д) 30
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,359 |
Три прыжка двухголового дракона равны 5 прыжкам трёхголового. Но за то время, когда двухголовый дракон делает 4 прыжка, трёхголовый делает 7 прыжков. Кто из них бежит быстрее? Ответ обоснуйте.
|
Ответ: Трёхголовый.
Решение:
Рассмотрим время, за которое двухголовый дракон делает 3 ⋅ 4 = 12 прыжков. За это время трёхголовый делает 3 ⋅ 7 = 21 прыжок. Так как 12 = 4 ⋅ 3, то 12 прыжков двухголового дракона равны 4 ⋅ 5 = 20 прыжкам трёхголового. Итак, за одно и то же время трёхголовый дракон перемещается на 21 прыжок, а двухголовый — на 20 прыжков трёхголового. Значит, трёхголовый бежит быстрее.
|
"Трёхголовый"
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2012 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
Literal['Двухголовый', 'Трёхголовый']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, кто из драконов бежит быстрее ('Двухголовый' или 'Трёхголовый').
|
2,360 |
На прошлой неделе Коля, Толя и Оля купили 5 одинаковых упаковок конфет. Они открыли все упаковки, ссыпали конфеты в одну кучу и стали брать по одной. Оказалось, что всем троим досталось поровну. На этой неделе они купили такие же конфеты, но уже 13 упаковок, и снова ссыпали их в одну кучу. Коля спросил: «Интересно, а получится ли у нас и на этот раз поделить конфеты поровну?» Оля ответила: «Может, получится, а, может, и нет. Это зависит от количества конфет в пачке». Толя возразил: «Нет, неважно, сколько конфет в пачке! Раз с 5 пачками получилось, то и с 13 пачками получится!» Кто прав: Оля или Толя?
|
Ответ: Прав Толя.
Решение:
Покажем, как поделить 13 упаковок поровну между ребятами. Пусть ребята сначала возьмут 5 упаковок и разделят поровну так же, как на прошлой неделе. После этого возьмут ещё 5 упаковок и так же разделят поровну. Осталось 3 упаковки, тогда каждый может взять по целой упаковке. Тем самым мы показали, как можно поделить конфеты из всех 13 пачек поровну, значит это можно сделать независимо от количества конфет в пачке.
|
"Толя"
|
26 января 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013-0/usloviya-zadach-pismennogo-tura
|
Literal['Оля', 'Толя']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей имя того, кто прав ('Оля' или 'Толя').
|
2,361 |
Известно, что для действительных чисел $m$, $n$, $x$ и $y$ выполнены равенства $mx + ny = 3$, $my − nx = 4$ и $m^2 + n^2 = 1$. Какие значения может принимать выражение $x^2 + y^2$? Если значений несколько, то в ответ запишите их сумму.
|
Ответ: 25.
|
25
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим сумму всех возможных значений выражения x^2 + y^2.
|
2,362 |
k — целое отрицательное число. Какое число наибольшее?
(А) k − 1
(Б) 2k
(В) k − 2
(Г) 6k − 2
(Д) −2k
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,363 |
Баба Яга достала из погреба ступу и начала над ней колдовать. В процессе заметила она следующее:
- если заполнить ступу доверху ежатами, уйдёт на это 60 кг ежат
- если же заполнить ступу доверху мышатами, уйдёт на это 90 кг мышат
- если же взять поровну ежат и мышат и наполнить ими доверху ступу, ступа станет весить 67,5 кг, а зверьков внутри будет ровно 630
Сколько ежат в килограмме ежат? Сколько мышат в килограмме мышат?
|
Ответ: 7 ежат и 14 мышат.
Решение:
Пусть объём ступы равен 1, объём мышонка равен $M$, объём ежонка равен $E$. Тогда вес мышонка равен $90 M$ кг, а вес ежонка равен $60 E$ кг. Отсюда следует, что:
$$ 315 \cdot(90 M+60 E)=67.5 $$
и
$$ 315 \cdot(M+E)=1 $$
Отсюда следует, что
$$ 315 \cdot 30 M=7.5 $$
или, что то же самое,
$$ \frac{1}{90 M}=14 $$
Отсюда следует
$$ 315 \cdot 60 E=67.5-\frac{315}{14} $$
что равносильно
$$ 60 E=\frac{1}{7} $$
или, что то же самое,
$$ \frac{1}{60 E}=7 $$
Итого ответ: 7 и 14.
|
{"ежат": 7, "мышат": 14}
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
dict[Literal['ежат', 'мышат'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - 'ежат' и 'мышат', а значения - количество зверьков в килограмме.
|
2,364 |
На фестиваль «Котики и Кашалотики» были приглашены коты (у них 4 лапы и хвост), морские котики (у них две лапы и хвост) и кашалоты (у них нет лап, но есть хвост). Оказалось, что хвостов на всех 12 штук, лап 18 штук, а сухопутных и морских котиков поровну. Сколько кашалотов пожаловали на фестиваль?
|
В условии задачи сказано, что хвостов 12 штук. Так как хвост есть у всех, причём ровно 1, то всего пришло 12 животных. Если бы все пришедшие животные были кашалотами, то лап бы на фестивале не было совсем. Значит, коты и морские котики на фестиваль всё-таки пришли. Так как котов и морских котов одинаково, то если пришёл 1 кот, то пришёл и 1 морской котик. Пусть животных с лапами пришло 2, тогда, лап у них: 2 (у морского котика) + 4 (у сухопутного) = 6 лап. Но мы знаем, что лап 18. Тогда пусть пришло ещё 2 животных с лапами. Теперь лап у них: 6+6=12. Всё ещё мало. Пусть пришло ещё 2: 12+6=18. Получили нужное количество лап, причём животных с лапами: 2+2+2=6. Значит, все остальные – кашалоты. Кашалотов пожаловало: 12-6=6 (кашалотов).
Ответ: 6 кашалотов.
|
6
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2018 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2018-1-klass/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кашалотов на фестивале.
|
|
2,365 |
Петя и Вася играют. На столе лежат две кучки камней — в одной 100 штук, а в другой — 79. Ходят по очереди, начинает Петя. За ход игрок одну из куч убирает со стола целиком, а оставшуюся кучу делит на столе на две кучи произвольным образом. Проигрывает тот, у кого нет хода (остались две кучи по 1 камню). Кто может обеспечить себе победу и как ему играть?
|
Решение:
Обеспечить себе победу может начинающий (Петя). Первым ходом он убирает кучу из 79 камней, а кучу из 100 камней делит на части 1 и 99. Вася вынужден убрать кучу из 1 камня (она не делится на части). Как бы Вася не разделил кучу из 99 камней на две части, в одной будет нечётное число камней, а в другой — чётное. Тогда Петя снова уберёт кучу с нечётным числом камней, а кучу с чётным числом поделит на две — из одного камня и из нечётного числа камней. Видим, что у Пети всегда есть ход, и так как число камней уменьшается, в какой-то момент он оставит Васе две кучи по 1 камню и выиграет.
|
"Петя"
|
25 марта 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 2 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
Literal['Петя', 'Вася']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей имя игрока, который может обеспечить себе победу.
|
2,366 |
Катя, Лена, Маша, Надя проходили тест, в котором было 6 вопросов и на каждый вопрос можно было ответить «+» или «−». В итоге девочки получили следующие последовательности ответов:
Катя: − , − , + , + , + , +
Лена: + , − , − , + , + , +
Маша: − , − , − , + , + , +
Надя: − , + , − , − , − , −
Оказалось, что у Кати два неверных ответа, а у Лены только два верных. Сколько верных ответов у Маши, и сколько у Нади?
|
Ответ: По 3 ответа.
Решение:
Заметим, что на первый и третий вопросы Катя с Леной ответили по-разному, а на остальные одинаково. Значит, в вопросах с номерами 2, 4, 5 и 6 они сделали одинаковое количество ошибок, а так как у Лены на две ошибки больше, чем у Кати, то на вопросы 1 и 3 она ответила неверно. Следовательно, и Маша, и Надя на первый вопрос ответили верно, а на третий — неверно. В вопросах 2, 4, 5 и 6 у Кати две ошибки и два правильных ответа, а так как Маша на эти вопросы дала такие же ответы, а Надя — противоположные, то у каждой из них ещё по два верных ответа.
|
{"Маша": 3, "Надя": 3}
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
dict[Literal['Маша', 'Надя'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек ('Маша' и 'Надя'), а значения - количество верных ответов.
|
2,367 |
Чему равно 1313,13 : 13?
(А) 11,1
(Б) 101,1
(В) 1010,1
(Г) 101,01
(Д) 11,01
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,368 |
Назовём тройку различных чисел, выбранных из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, хорошей, если никакая пара чисел из этой тройки не имеет сумму 7. Коля перемножил числа в каждой хорошей тройке, а потом сложил полученные произведения. Какое число он получил?
(А) 7^2
(Б) 7^3
(В) 3^6
(Г) 3^7
(Д) 6^3
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,369 |
Когда нa колесе обозрения кабина с номером 6 находится в верхней точке колёса, то кабина с номером 16 находится в нижней точке. Сколько кабин на колесе обозрения?
|
Ответ: 20 кабин.
Решение:
Между 6-й и 16-й − 9 кабин с одной стороны и 9 кабин с другой, значит, всего:
1 + 1 + 9 + 9 = 20 кабин.
|
20
|
22 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
5
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество кабин на колесе обозрения.
|
2,370 |
Среди нескольких различных простых чисел ровно n% делятся на 3. Чему не может быть равно n ?
(А) 10
(Б) 20
(В) 25
(Г) 40
(Д) 50
|
Ответ: (Г) 40
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,371 |
Если a ∗ b = ab + a + b и 3 ∗ 5 = 2 ∗ x, то x равен
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,372 |
Числа a и b таковы, что 4 ≤ a ≤ 6, 1 ≤ b ≤ 2 . Какое из следующих чисел обязательно меньше 9?
(А) 2a − 3b
(Б) a + 2b
(В) 3a − b
(Г) 8b − 2a
(Д) 13b − a
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,373 |
Маша изучает натуральные числа, которые делятся на 72 и имеют в своей десятичной записи только нули и единицы. Сколько цифр в самом маленьком из таких чисел?
(А) 9
(Б) 11
(В) 12
(Г) 13
(Д) 14
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,374 |
Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу по очереди: каждый раз одна из них играет, остальные три поют. Оказалось, что Анна спела больше всех песен – восемь, а Дороти спела меньше всех – пять. Сколько всего песен спели девочки?
(А) 12
(Б) 11
(В) 10
(Г) 9
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,375 |
В классе учатся 20 человек. Размышляя, каким девочкам отправить валентинку на 14 февраля, каждый мальчик составил список из всех симпатичных ему девочекодноклассниц (возможно, пустой). Известно, что не существует трёх мальчиков, у которых списки совпадают по количеству девочек. Какое наименьшее количество девочек может быть в классе?
|
Ответ: 6 девочек.
Решение:
Обозначим количество девочек в классе за 𝑑. По условию нет трёх мальчиков, у которых списки совпадают по количеству девочек, значит, может быть максимум 2 пустых списка, 2 списка с одной девочкой, 2 списка с двумя девочками, …, 2 списка с 𝑑 девочками. Получается, что списков, как и мальчиков, не больше 2(𝑑 + 1).
Общее количество детей в классе равно 20 и не превосходит 2(𝑑 + 1) + 𝑑 = 3𝑑 + 2, откуда получаем, что 𝑑 ≤ 6.
Несложно понять, что такое могло произойти, если всего было 6 девочек и 14 мальчиков. У двух мальчиков списки должны быть пустыми, у двух других в списках должна быть 1 девочка, ещё у двух — 2 девочки, …, у последних двух — 6 девочек (неважно, какие именно девочки присутствуют в списках, главное — их количество). Итого получается как раз 14 списков.
|
6
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2020 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество девочек в классе.
|
2,376 |
Предприниматель на все свои деньги закупил в Санкт-Петербурге ёлки, продал их в Москве, и денег у него стало на 120 р. больше. Затем он снова на все деньги купил в Санкт-Петербурге ёлки и продал в Москве. На этот раз чистая прибыль составила 140 р. Сколько денег он потратил на первую покупку?
|
Ответ: 720 рублей.
Решение:
Заметим, что во второй раз он выручил на 20 рублей больше. Это получилось за счёт того, что он потратил на ёлки на 120 рублей больше. Значит, с 120 рублей он имеет выгоду в 20 рублей. То есть дополнительно получает 1/6 всей суммы. Значит, если он в первый раз получил выгоду в 120 рублей, то денег он потратил в 6 раз больше: 120 х 6 = 720 рублей.
|
720
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, высшая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество денег, потраченных на первую покупку.
|
|
2,377 |
50 мальчиков и 36 девочек встали в круг, держась за руки. Ровно у 26 мальчиков соседка справа — девочка. У скольких мальчиков соседка слева — девочка?
(А) 10
(Б) 14
(В) 24
(Г) 26
(Д) 36
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,378 |
Софи рисует цветных кенгуру: сначала голубого, потом зелёного, потом красного, потом чёрного, снова голубого, зелёного, красного, чёрного и так далее... Какого цвета будет двадцать шестой кенгуру?
(А) голубого
(Б) зелёного
(В) красного
(Г) чёрного
(Д) жёлтого
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,379 |
В корзине лежит 8 груш и несколько яблок. Все фрукты жёлтые или зелёные. Среди груш ровно 6 жёлтых. Яблок на 3 больше, чем всех зелёных фруктов. Сколько жёлтых яблок в корзине?
(А) 2
(Б) З
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
5
|
"Г"
|
19 марта 2020
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,380 |
Капитан Одноногий Джек купил несколько бочек рома. По дороге на корабль половину бочек он подарил старым друзьям. Половину оставшихся бочек Джек утопил, пока пытался забраться на свою шхуну. На корабле команда Джека выпросила половину оставшихся бочек. Вечером старые друзья вернули Джеку столько же рома, сколько он у них взял. Джек сидит перед пятью бочками и думает: сколько же он купил рома? Помогите Джеку!
|
Ответ: 8 бочек.
|
8
|
16 сентября 2012
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://vk.com/topic-61728583_33200968
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим первоначальное количество бочек рома.
|
2,381 |
У Лилианы и Тимура было по прямоугольному листу бумаги одинаковых размеров. Каждый из них разрезал свой лист на две части и получил два новых прямоугольника. Лилиана посчитала периметры своих прямоугольников и сложила результаты. Получилось 18 см. Тимур произвёл такие же расчёты со своими прямоугольниками и получил 24 см. Чему равен периметр исходного листа бумаги?
|
Понятно, что разрезы были сделаны параллельно одной из сторон исходного прямоугольника. Если бы прямоугольники разрезали вдоль одной и той же стороны, то сумма новых периметров в каждой паре это сумма четырёх длин неразделённой стороны и 2 длин разделённой части. Тогда сумма периметров у Лианны и Тимура должна быть одинаковой.
Значит разрезы были сделаны вдоль разных сторон. Назовём стороны изначального прямоугольника — 𝑎 и 𝑏. Тогда сумма периметров у одного из людей равна 4𝑎 + 2𝑏 , а у второго — 2𝑎 + 4𝑏. Периметр исходного листа равен 2𝑎 + 2𝑏. Если мы сложим получившиеся числа у Тимура и Лилианы, то получим 4𝑎 + 2𝑏 + 2𝑎 + 4𝑏 = 42, 6𝑎 + 6𝑏 = 42. Тогда поделим обе части на 3 и получим 2𝑎 + 2𝑏 = 14. Периметр исходного листа бумаги равен 14 см.
|
14
|
17 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим периметр исходного листа бумаги в сантиметрах.
|
2,382 |
В однокруговом футбольном турнире участвуют четырнадцать команд. Могло ли после окончания турнира оказаться, что у каждой команды количество ничьих равно количеству поражений?
|
Нет, так как количество матчей должно делиться на три, а их 14 · 13 : 2 = 91.
|
false
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,383 |
Натуральные числа a и b таковы, что a + b = 2012. Какое из следующих равенств возможно при некотором натуральном k?
(А) 2^a ⋅ 3^b = 12^k
(Б) 2^a ⋅ 3^b = 18^k
(В) 2^a ⋅ 3^b = 36^k
(Г) 2^a ⋅ 3^b = 72^k
(Д) 2^a ⋅ 3^b = 48^k
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,384 |
На сколько частей делят координатную плоскость кривые $y = (x + 10)^2 − 20$ и $\displaystyle y = \frac{1}{x}$ ?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: (В) 7
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,385 |
Вовочка заметил, что в январе он думал только о подарках, лете и предстоящей олимпиаде. Притом о подарках он думал весь январь без последних 7 дней, о лете – весь месяц, начиная с 8 января, а об олимпиаде – только в те числа месяца, в записи которых есть двойка. Сколько у Вовы в январе было тяжёлых дней, в которые он думал сразу обо всём?
|
Ответ: 6 дней.
Решение:
О подарках Вовочка думал 31 – 7 = 24 дня, о лете также 24 (но другие) дня, об олимпиаде – 2, 12, 20, 21, …, 29 января, то есть 12 дней. Путём несложных вычислений, получаем, что одновременно о лете и подарках он думал 17 дней, из которых только 12, 20, 21, 22, 23 и 24 имеют в записи цифру 2.
|
6
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дней, когда Вовочка думал обо всём.
|
2,386 |
Ярослав, Александр, Егор и Исмаиль соревновались в беге по лестнице. Определите, кто занял какое место, если известно, что правду сказал только тот, кто пришёл первым.
- Ярослав: «Егор прибежал раньше Александра».
- Александр: «Егор прибежал раньше Ярослава».
- Исмаиль: «Егор не прибежал первым».
- Егор: «Ярослав прибежал раньше Александра».
|
Заметим, что если Исмаиль не первый, то первый — Егор. При этом высказывание Александра станет истинным. Поэтому так не бывает. Значит, первый — Исмаиль. При этом Егор прибежал позже и Александра, и Ярослава. Значит, он последний. Наконец, из ложности высказывания Егора следует, что Ярослав прибежал позже Александра. Итого порядок таков: Исмаиль, Александр, Ярослав, Егор.
|
{"Исмаиль": 1, "Александр": 2, "Ярослав": 3, "Егор": 4}
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
dict[Literal['Ярослав', 'Александр', 'Егор', 'Исмаиль'], Literal[1, 2, 3, 4]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена участников, а значения - их места в соревновании.
|
2,387 |
На столе стоят три ящика: белый, красный и зелёный. В одном лежат шоколадки, в другом яблоки, а третий пуст. Шоколадки лежат либо в белом, либо в красном ящике, а яблоки не лежат ни в белом, ни в зелёном ящике. Где лежат шоколадки?
(А) в белом ящике
(Б) в красном ящике
(В) в зелёном ящике
(Г) в красном или в зелёном ящике
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,388 |
На листок клетчатой бумаги требуется уложить квадрат со стороной, равной 2,5 клеткам, так, чтобы он закрыл как можно больше целых клеток. Число полностью закрытых клеток при этом будет равно
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 6
(Д) 8
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,389 |
Подберите такие не равные нулю числа $n$ и $m$, чтобы равенство $(n ⋅ 5^n)^n = m ⋅ 5^9$ было верным.
|
Ответ: Например $n = 3$, $m = 27$.
Решение:
Таких пар чисел бесконечно много.
Покажем одно из самых естественных решений. Нам нужно, чтобы $n^n ⋅ 5^{n^2} = m ⋅ 5^9$. Если $n = 3$, то $5^{n^2} = 5^9$. Теперь вычислим $m$: $m = 3^3 = 27$. Пара $n = 3$, $m = 27$ является решением.
Покажем, как можно получить другие решения. Возьмем произвольное $n$. Например, $n = 6$. Тогда в левой части равенства мы получаем: $6^6 ⋅ 5^{36}$, следовательно, $m = 6^6 ⋅ 5^{27}$.
|
{"n": 3, "m": 27}
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2014 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['n', 'm'], int | float]
|
custom
|
n = y_pred['n']
m = y_pred['m']
if n == 0 or m == 0:
return False
return (n * 5 ** n) ** n == m * 5 ** 9
|
arith
|
Ответ должен быть словарём, содержащим два ключа: 'n' и 'm', значения которых - целые числа, удовлетворяющие условию задачи.
|
2,390 |
Кенгуру прыгает по координатной плоскости. Каждый его прыжок параллелен одной из координатных осей и имеет длину 1. Сколько на плоскости точек, в которых Кенгуру может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, если он стартует из начала координат?
(А) 100
(Б) 121
(В) 400
(Г) 441
(Д) другой ответ
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,391 |
Разведчики Антон, Боря, Вова и Гриша ходили парами в разведку на задания. Антон ходил 15 раз, Боря 9 раз, Вова 23 раза, а Гриша 47 раз. Сколько раз в разведку ходили вместе в паре Гриша и Боря?
|
Гриша 47 раз ходил в разведку, значит Антон, Боря и Вова в сумме 47 раз ходили в разведу в паре с Гришей. Но Антон, Боря и Вова всего ходили в разведку 15 + 9 + 23 = 47 раз. Значит, каждый поход в разведку был устроен так: шёл Гриша и ещё кто-то из ребят, а Антон, Боря и Вова парами между собой в разведку не ходили. Значит, все 9 походов Бори в разведку были с Гришей. Ответ: 9 раз.
|
9
|
17 ноября 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018-2019 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, когда Гриша и Боря ходили вместе в разведку.
|
2,392 |
Сколько девяток в записи разности 1000000 − 1?
(А) 1
(Б) 3
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: (Г) 6
|
"Г"
|
21 марта 1997
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 1997 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,393 |
Если в числе 12323314 стереть несколько цифр, то можно получить число, которое будет читаться одинаково справа налево и слева направо. Наименьшее количество цифр, которые придётся для этого стереть, равно
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,394 |
Вася задумал двузначное число. Оказалось, что если умножить его на 3, то снова получится двузначное число, а если из задуманного числа вычесть 3, а потом разделить наз, то число снова остаётся двузначным. Какое число задумал Вася?
|
Ответ: 33.
|
33
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим задуманное Васей двузначное число.
|
2,395 |
Малинкины Маша и Вася пришли в гости к Клубничкиным Пете и Свете. Им дали угощение: печенье, торт, шоколад и яблоки. Девочки ели печенье и яблоки, а Малинкины – печенье и шоколад. Всё угощение съели, хотя Маша и не любит яблоки. Кто что ел, если каждый ел что-то одно?
|
Ответ: Маша – печенье, Света – яблоки, Вася – шоколад, Петя - торт.
Решение:
Так как Света и Маша ели яблоки и печенье, а Маша не любит яблоки, то Маша ела печенье, а Света – яблоки. Так как Малинкины Маша и Вася ели печенье и шоколад, а Маша ела печенье, то Вася ел шоколад. Оставшийся торт съел Петя.
|
{"Маша": "печенье", "Света": "яблоки", "Вася": "шоколад", "Петя": "торт"}
|
8 февраля 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2015 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady
|
dict[Literal['Маша', 'Вася', 'Петя', 'Света'], Literal['печенье', 'торт', 'шоколад', 'яблоки']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена ('Маша', 'Вася', 'Петя' и 'Света'), а значения - что они ели ('печенье', 'торт', 'шоколад' или 'яблоки').
|
2,396 |
Какое из следующих равенств означает, что m составляет 30% от k ?
(А) 10m − 7k = 0
(Б) 10m − 3k = 0
(В) 3m − 10k = 0
(Г) 7m − 10k = 0
(Д) 7m − 3k = 0
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,397 |
Вася может получить число 100, используя десять семёрок, скобки и знаки арифметических действий:
100 = (77 : 7 − 7 : 7) ⋅ (77 : 7 − 7 : 7)
Улучшите его результат: используйте меньшее число семёрок и получите число 100. (Достаточно привести один пример).
|
Ответ: Например:
1. 100 = 777 : 7 − 77 : 7
2. 100 = 7 ⋅ 7 + 7 ⋅ 7 + 7 : 7 + 7 : 7
100 = 7 ⋅ 7 + 7 ⋅ 7 + 7 : 7 + 7 : 7
Есть и другие решения.
|
"7*7+7*7+7/7+7/7"
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2013 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
y_pred = y_pred.replace('⋅', '*').replace(':', '/')
symbols = set(y_pred)
allowed_symbols = set('7+-*/()')
if not symbols.issubset(allowed_symbols):
return False
if not collections.Counter(y_pred)['7'] < 10:
return False
try:
return eval(y_pred) == 100
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение, использующее семёрки, знаки арифметических действий и скобки (если необходимо), которое в результате даёт 100. Необходимо использовать минимальное количество семёрок. Разрешены только числа из семёрок и основные арифметические операции (+, -, *, /).
|
2,398 |
Многочлен x^4 − x^3 − 18x^2 + 52x + a делится на x − b при двух различных действительных b. Одно из них b = 2. Найдите второе.
|
Ответ: −5.
|
-5
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим второе значение b.
|
2,399 |
В неравенствах А < Б > Р > А > К < А > Д < А < Б > Р > А каждая буква изображает одну из цифр 0, 2, 4, 6, 8. Разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые. Какая цифра соответствует букве Р?
(А) О
(Б) 2
(В) 4
(Г) 6
(Д) 8
|
Ответ: 6
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.