id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,200 |
На столе стояли 2 пирога. Ефим разрезал каждый пирог на 3 части. Потом Фома от каждой из частей отрезал 2 куска и оставил их на столе.
Сколько на столе всего кусков?
|
После первого разрезания на столе стало 6 частей пирога. Если от каждой из этих частей отрезать по два куска, образуется ещё 12 новых кусков.
Итого имеем 6 − 12 = 18 кусков на столе.
|
18
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/454
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество кусков на столе.
|
2,201 |
Чтобы пройти пешком от начала дорожки до конца и назад, Олегу требуется 36 минут. Если он вперёд идёт пешком, а назад едет на скейтборде, то дорога занимает 23 минуты. За сколько минут Олег проедет туда и назад на скейтборде?
|
Ответ: 10 минут.
Решение:
Дорога пешком в одну сторону занимает 36 : 2 = 18 минут. Тогда на скейтборде в одну сторону Олег проедет за 23 − 18 = 5 минут, а в обе стороны за 10 минут.
|
10
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим время в минутах, которое Олег потратит на поездку туда и обратно на скейтборде.
|
2,202 |
Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100. За каждое число, которое больше суммы своих соседей, папа Карло даёт Буратино один золотой. Какое наибольшее количество золотых сможет получить Буратино?
(А) 99
(Б) 50
(В) 49
(Г) 25
(Д) 1
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,203 |
Вася написал слово КЕНГУРУ. Сколько из этих букв он мог написать, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,204 |
Петя изучает программирование и для тренировки написал программу, которая для натуральных чисел x, y выводит на экран НОД(x^2 − 3, y^2 − x, y − 3). Какое наибольшее число может появиться на экране?
|
Ответ: 78.
|
78
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее значение НОД.
|
2,205 |
На экране компьютера написано число. Каждую минуту компьютер считает произведение цифр этого числа. И либо прибавляет, либо вычитает это произведение из написанного числа. Изначально на экране число 67. Можем ли мы когда-то увидеть на экране число 61?
|
Ответ: нет.
Решение:
после первой операции мы можем получить или 67 + 6 х 7 = 109, или 67 - 6 х 7 = 25. Если на экране будет число 109, то далее оно уже никак не сможет измениться, т. к. произведение будет равно 0. Значит, рассматриваем вариант 25. Далее может быть или 25 + 25 = 35, или 25 - 2 х 5 = 15. После чего варианты могут быть 35 + 3 х 5 = 50, 35 - 3 х 5 = 20, 15 + 1 х 5 = 20, 15 - 1 х 5 = 10. Далее уже эти числа не будут меняться, т. к. произведение будет равно 0. Значит, число 61 мы никак не получим.
|
false
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
|
2,206 |
Вася составляет всевозможные дроби вида $\displaystyle \frac{a}{b}$, беря $a$ из набора {68, 60, 54, 51, 48, 45}, а $b$ — из набора {20, 17, 15, 12}. Каково отношение самой большой и самой маленькой таких дробей?
(А) $\displaystyle \frac{68}{27}$
(Б) $\displaystyle \frac{68}{3}$
(В) $\displaystyle \frac{51}{4}$
(Г) $\displaystyle \frac{17}{12}$
(Д) $\displaystyle \frac{17}{9}$
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,207 |
Несколько древних русских богатырей (в том числе и Добрыня Никитич) устроили турнир по армрестлингу. Никакие два богатыря, сразившись друг с другом, повторно между собой не сражаются. Известно, что каждый богатырь сразился хотя бы с одним богатырём. Всего было проведено семь матчей. Богатырь соревновался с Добрыней Никитичем тогда и только тогда, когда соревновался с чётным числом соперников.
Сколько богатырей могло принять участие в турнире?
|
Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.
Решение:
Пусть было Б богатырей помимо Добрыни Никитича, причём ровно Д из них сражались с Добрыней. Тогда, подсчитав удвоенное количество матчей (сложив количества матчей, в которых участвовал каждый из богатырей), получим уравнение:
a_1 + a_2 + ... + a_Д + b_1 + b_2 + ... + b_Б−Д + Д = 14
в котором a_i и b_j — количества матчей, в которых участвовали соответствующие богатыри. Взяв остаток при делении обеих частей равенства на 2, получим:
(Б − Д) + Д = 0 (по модулю 2)
Поэтому богатырей помимо Добрыни чётное количество. То есть общее количество богатырей нечётно.
- Если богатырей 3 или меньше, то матчей не более 6. Значит, богатырей хотя бы 5.
- Если богатырей 15 или больше, то матчей не менее 8.
Все остальные варианты подходят: для каждого из них можно привести соответствующий пример.
|
[5, 7, 9, 11, 13]
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
7-9
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2015 год
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество богатырей, участвовавших в турнире.
|
2,208 |
В роще, чаще и на опушке в лесу водятся грибы: рыжики, подосиновики и опята. Причём в каждом месте водятся грибы только одного вида. Петя ходил по грибы в чащу и рощу и принёс рыжики и подосиновики. Вася ходил в рощу и на опушку и вернулся с подосиновиками и опятами. Дима собирается за рыжиками. Куда ему следует идти?
|
Ответ: в чащу.
Решение:
И Петя, и Вася собрали подосиновики. Но грибы одного вида водятся только в одном месте. Значит, подосиновики растут в роще: ведь оба мальчика побывали там. Вася ходил за рыжиками и подосиновиками в чащу и рощу, но в роще растут подосиновики, поэтому рыжики растут в чаще. За рыжиками, значит, Диме стоит идти в чащу.
|
"Чаща"
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2011 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiady-nachalnoy-shkoly/2011/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly
|
Literal['Чаща', 'Роща', 'Опушка']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей место, куда следует идти Диме. Допустимые варианты: 'Чаща', 'Роща', 'Опушка'.
|
2,209 |
Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов. Сколько раз Ваня попал в мишень?
(А) 10
(Б) 8
(В) 6
(Г) 5
(Д) 4
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,210 |
Числа от 1 до 50 написаны на карточках. Можно ли разложить эти карточки в 11 мешков (чтобы в каждый мешок попала хотя бы одна карточка) так, чтобы в каждом мешке произведение чисел на карточках делилось на 9?
|
Ответ: нет.
Решение:
Предположим противное: пусть карточки можно разложить по одиннадцати мешкам так, чтобы выполнялось условие.
Для того чтобы произведение чисел на карточках в некотором мешке делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы было выполнено одно из двух условий:
- среди чисел на карточках в этом мешке есть хотя бы одно, кратное 9;
- среди чисел на карточках в этом мешке есть хотя бы два, кратных 3.
Из чисел от 1 до 50 ровно пять кратны 9 (это числа 9, 18, 27, 36, 45). Значит, хотя бы шесть мешков не содержат чисел, кратных 9. Эти мешки должны содержать как минимум по два числа, кратных 3, но не кратных 9. Тогда всего чисел, кратных 3, но не кратных 9, должно быть не менее 12. Но в промежутке от 1 до 50 ровно 11 таких чисел (3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 42, 48). Противоречие.
|
false
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,211 |
К наибольшему трёхзначному числу, делящемуся на 4, прибавили наименьшее трёхзначное число, не делящееся на 4. Чему равна сумма?
|
Ответ: 1097.
Решение:
Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 4 – это 996, а наименьшее, не делящееся на 4 – это 101. Сумма равна 996 + 101 = 1097.
|
1097
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой сумму.
|
2,212 |
Шотландскому математику Августу де Моргану в году с номером n^2 исполнилось n лет. Он умер в 1871 году. В каком году он родился?
(А) 1806
(Б) 1848
(В) 1849
(Г) 1828
(Д) 1799
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,213 |
У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Ложек – чуть меньше половины от всех столовых приборов: всего на 2 штуки. Вилки составляли четверть всех приборов, а ножей было на 16 меньше, чем ложек. Сколько каких cтоловых приборов было у Ефима?
|
Суммарное количество вилок и ножей на 2 больше половины всех приборов. Поэтому количество ножей на 2 больше четверти всех приборов. Значит, 16 приборов — это на 4 меньше, чем четверть всех приборов. Поэтому всего приборов было 80. Из них 38 ложек, 20 вилок и 22 ножа.
|
{"ложек": 38, "вилок": 20, "ножей": 22}
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
dict[Literal['вилок', 'ложек', 'ножей'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия столовых приборов ('вилок', 'ложек' и 'ножей'), а значения - количество этих приборов.
|
2,214 |
У Маши есть 4 куска пластилина красного цвета, 3 куска пластилина синего цвета и 5 кусков пластилина жёлтого цвета. Сначала она разделила пополам каждый не красный кусок пластилина, а затем разделила пополам каждый не жёлтый кусок пластилина. Сколько кусков пластилина получила Маша?
|
Ответ: 30 кусков пластилина.
Решение:
После первого действия Маши удваивается число синих и жёлтых кусков пластилина. Их становится 6 и 10 соответственно. После второго действия Маши удваивается число красных и синих кусков пластилина. Их становится 8 и 12 соответственно. Тогда всего кусков пластилина 8 + 12 + 10 = 30.
|
30
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество кусков пластилина.
|
2,215 |
Петин рост был меньше среднего роста учеников в классе. Когда в класс пришёл новичок Вася, рост Пети оказался больше среднего. Тогда обязательно
(А) Вася ниже всех в классе
(Б) раньше Петя был ниже всех в классе
(В) Вася ниже Пети
(Г) теперь половина ребят в классе выше Пети
(Д) такое невозможно
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,216 |
Вовы были пять пар носков: две пары красных, две пары синих и одна пара зелёных. Барабашка стащил у него три носка разного цвета. Сколько одноцветных пар носков осталось у Вовы?
|
Ответ: две пары.
Решение:
Всего было 5 одноцветных пар носков. Так как Барабашка взял разноцветные носки – он испортил 3 разные пары носков, значит нетронутыми остались две пары.
|
2
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество оставшихся одноцветных пар носков.
|
2,217 |
Вася завтракает дольше, чем Петя чистит зубы и моет уши. А кошка Мурка умывается столько же, сколько Вася завтракает. Кто быстрее закончит умываться – кошка Мурка или Петя?
|
Ответ: Петя быстрее.
Решение:
Так как Петя умывается быстрее, чем Вася завтракает, а Мурка умывается столько же, сколько Вася завтракает, Петя опередит Мурку.
|
"Петя"
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
Literal['Мурка', 'Петя']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, кто быстрее закончит умываться. Возможные варианты: 'Мурка' или 'Петя'.
|
2,218 |
Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является четырёхзначное число $\overline{abcd}$, для которого верно равенство $\overline{dcba}$ − $\overline{abcd}$ = 7182, Какой же пароль от сейфа?
|
Ответ: 1909.
|
1909
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой четырехзначный пароль.
|
2,219 |
В 2014 году конкурс «Кенгуру» проводится 20 марта. Какой по счёту это день с начала года?
(А) 77
(Б) 78
(В) 79
(Г) 80
(Д) 81
|
Ответ: (В) 79
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,220 |
Крош договорился с Ёжиком встретиться на полянке. Однако у Кроша часы спешат на 15 минут, но он думает, что они отстают на 15 минут. А у Ёжика часы отстают на 15 минут, но он думает, что они спешат на 15 минут. Кто придёт на встречу раньше и сколько минут будет ждать второго?
|
Ответ: Раньше придёт Крош и будет ждать Ёжика час (60 минут).
Решение:
Допустим, что они договорились встретиться в 12 часов. Тогда если Крош думает, что его часы отстают, то он, будет считать, что 12 часов будет тогда, когда на его часах будет 11:45. Но так как они на самом деле спешат, то, когда на них будет 11:45, в действительности будет 11:30. То есть Крош придёт на полянку в 11:30. Ёжик думает, что его часы спешат, значит, он будет думать, что по его часам встреча должна состояться в 12:15. Но так как его часы на самом деле отстают, то когда на них будет 12:15 будет 12:30. То есть Ёжик придёт на полянку на час позже Кроша в 12:30. Очевидно, что конкретное значение времени встречи не важно.
|
{"first": "Крош", "waiting_time": 60}
|
8 февраля 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2015 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady
|
dict[Literal['first', 'waiting_time'], Union[Literal['Крош', 'Ёжик'], int]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'first' (строка - имя персонажа 'Крош' или 'Ёжик', пришедшего первым) и 'waiting_time' (целое число - время ожидания в минутах).
|
2,221 |
В июне прошлого года количество солнечных дней в Петербурге составляло 25% от количества пасмурных, а количество тёплых дней — 20% от количества прохладных. Только 3 дня в июне были теплыми и солнечными. Сколько дней были пасмурными и прохладными?
(А) 22
(Б) 21
(В) 19
(Г) 3
(Д) другой ответ
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,222 |
Костя сложил несколько целых положительных чисел, а потом вычислил их среднее арифметическое. Оказалось, что сумма равна 50, а среднее арифметическое равно 10. Сколько чисел складывал Костя?
(А) 4
(Б) 5
(В) 8
(Г) 10
(Д) 25
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,223 |
У каждого марсианина по 3 руки. Десять марсиан построились в шеренгу, и каждый взял соседа за руку. Сколько рук остались свободными?
(А) 9
(Б) 10
(В) 11
(Г) 12
(Д) 0
|
Ответ: 12
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,224 |
Группа из 50 учеников села в круг. Они бросают мяч по кругу. Каждый ученик, получивший мяч, бросает его по направлению против часовой стрелки шестому по счёту от себя ученику, и тот его ловит. Федя получил мяч сто раз. Сколько учеников за это время так и не получили мяч?
(А) 0
(Б) 8
(В) 10
(Г) 25
(Д) 40
|
Ответ: Г
Решение:
50 – чётное число, 6 – чётное число, т.е. мяч всегда будет передаваться только между «нечётными» учениками. 1-й передаёт 7-му, 7-й 13-му и т.д. Когда мяч дойдёт до 49-го ученика, он передаст его 5-му и т.д. Ученики, сидящие на «чётных» местах, никогда не смогут получит мяч. Т.е. половина учеников.
|
"Г"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,225 |
Учитель записал на доске несколько различных натуральных двузначных чисел. Шестиклассники получили следующее задание: Вера стирает с доски все числа, делящиеся на 2, Гена – делящиеся на 3, Даша – делящиеся на 5, а Женя – делящиеся на 7. Ребята выполняли задание по очереди, но неизвестно в каком порядке. В результате Вера стёрла числа 32 и 56, Гена – 24, 33, 45, Даша – 20, 25 и 35. Какие три числа стёр Женя? В ответ запишите сумму этих чисел.
|
Ответ: 217.
|
217
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму трех чисел, стертых Женей.
|
2,226 |
В десятичной записи числа 59876 использованы 5 последовательных цифр. Чему равна третья цифра следующего пятизначного числа, обладающего таким же свойством?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,227 |
На столе стоит два ларца. В каждый из них Кащей положил или не положил яйцо. На каждом ларце Кащей что-то написал. Известно, что если в ларце не лежит яйцо, то надпись на нем верна, а если лежит, то надпись неверна. Сейчас надписи такие:
- Левый ларец: «в обоих ларцах лежит по яйцу».
- Правый ларец: «яйцо только в одном ларце».
Сколько лежит яиц и в каких ларцах?
|
Ответ: одно, в левом.
Решение. Заметим, что надпись на первом ларце не может быть верной, так как тогда бы в каждом ларце, в том числе и в левом, должно лежать яйцо и, по условию, надпись должна быть неверной. Значит, надпись неверна, и одновременно в двух ларцах яйца лежать не могут. Но, так как надпись неверна, но в этом ларце лежит яйцо, а в правом – нет. Проверяем вторую надпись – все сходится.
|
{"левый": 1, "правый": 0}
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
dict[Literal['левый', 'правый'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия ларцов (одно из 'левый' или 'правый'), а значения - количество яиц в каждом ларце.
|
2,228 |
Имеется по 10 монет двух типов (всего 20 монет), внешне неразличимых между собой. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, весят ли монеты разных типов одинаково?
|
Можно. Разобьем все монеты на две кучи по 10 монет и взвесим их между собой. Если получилось неравенство, то разные типы точно весят по-разному. Пусть получилось равенство. Тогда в каждой куче по 5 монет первого типа и по 5 монет второго типа. Возьмем одну кучу, разделим её на две кучи по 5 монет и взвесим их между собой. Теперь монеты первого типа точно разошлись по кучам в разном количестве, так как в сумме их 5. Поэтому, если и на этот раз получилось равенство, то разные типы весят одинаково. Если же получилось неравенство, то разные типы весят по-разному.
|
true
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть логическим значением, указывающим, можно ли это сделать.
|
2,229 |
Вася сказал: «Уравнения бывают линейные, прямолинейные, криволинейные, квадратные, треугольные, кубические и шарообразные». Сколько несуществующих типов уравнений он назвал?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,230 |
У кошки семеро котят: белый, чёрный, рыжий, чёрно-белый, бело-рыжий, чёрно-рыжий и чёрно-бело-рыжий. Сколькими способами можно выбрать из этих котят четырёх так, чтобы у любых двух выбранных котят был общий цвет?
(А) 1
(Б) 3
(В) 4
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: (В) 4
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,231 |
Серёжа шёл по лестнице, шагая через ступеньку (первую ступеньку он пропустил). При этом он считал шаги: «Один, два, три…». После того, как он сказал «пять», оказалось, что осталась одна ступенька. Сколько всего ступенек на лестнице?
(А) 5
(Б) 7
(В) 9
(Г) 11
(Д) 12
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,232 |
Саша и его папа собирали грибы. Саша нашёл на 18 грибов больше, чем половина грибов, найденных папой. Папа нашёл на 7 грибов больше, чем Саша. Сколько грибов нашли Саша и папа вместе?
(А) 93
(Б) 88
(В) 70
(Г) 61
(Д) 50
|
Ответ: (А) 93
|
"А"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,233 |
Есть три брата-акробата. Их средний рост — 1 метр 74 сантиметра. А средний рост двух из этих братьев: самого высокого и самого низкого — 1 метр 75 сантиметров. Какого роста средний брат? Ответ обоснуйте.
|
Ответ: 1 метр 72 сантиметра.
Решение:
Поскольку средний рост всех трёх — 1 метр 74 сантиметра, суммарный рост всех составляет 5 метров 22 сантиметра. Средний рост двух братьев равен 1 метр 75 сантиметров, поэтому их суммарный рост составляет 3 метра 50 сантиметров. А значит, рост среднего брата составляет 1 метр 72 сантиметра.
|
172
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим рост среднего брата в сантиметрах.
|
2,234 |
В некотором году в январе 4 вторника и 4 субботы. Какой день недели 1 января?
|
Ответ: среда.
Решение. В январе 31 день. Это 4 полных недели (28 дней) и ещё 3 дня. Это означает, что трёх дней недели будет в месяце на 1 больше (то есть 5), чем остальных. По условию в данном январе 4 вторника и 4 субботы, значит, три дня должны уместиться либо между вторником и субботой, либо между субботой и вторником. Второй вариант не подходит – воскресенье и понедельник – только два дня, а первый вариант – среда, четверг, пятница – подходит. И эти дни совпадают по дням недели с 1, 2 и 3 января.
|
"Среда"
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, представляющей день недели. Возможные варианты: 'Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье'.
|
2,235 |
В 3Ю классе 6 человек едят мороженое каждый день, 8 человек едят мороженое через день, а остальные не едят мороженого вообще. Вчера 12 учеников этого класса ели мороженое. Сколько учеников будут есть мороженое сегодня?
|
Ответ: 8 учеников.
Решение 1:
Будем называть тех, кто ест мороженое каждый день, – мастерами, а тех, кто через день, – любителями. Все 6 мастеров вчера ели мороженое. Значит, остальные 12 − 6 = 6 вчерашних едоков – любители и поэтому завтра не будут есть мороженое. Зато его будут есть остальные 8 − 6 = 2 любителя. Кроме них, завтра его будут есть и все 6 мастеров. Итого, ответ 6 + 2 = 8 учеников.
Решение 2:
Посмотрим, сколько всего раз дети будут есть мороженое в эти два дня. Мастера будут есть каждый по 2 раза, а любители – каждый по 1 разу. Значит, всего за два будет мороженое будет съедено 6⋅2 + 8⋅1 = 20 раз. Вчера его ели 12 раз, значит, сегодня его будут есть 20 − 12 = 8 раз.
|
8
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество учеников, которые будут есть мороженое сегодня.
|
2,236 |
На обед у кенгуру было две ветки. На каждой ветке было по 10 листьев. Кенгуру съел несколько листьев с одной ветки. Затем со второй ветки он съел столько листьев, сколько осталось на первой ветке. Сколько всего листьев осталось на двух ветках?
(А) 5
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) 15
|
Ответ: Г
Сумма количества съеденных листьев с первой ветки и количества оставшихся листьев равна 10 (по условию задачи). Количество съеденных со второй ветки листьев равно количеству оставшихся на первой. Значит сумма количества съеденных листьев с первой ветки и количества съеденных листьев с второй ветки равна 10. То есть кенгуру съел 10 листьев.
|
"Г"
|
18 марта 2021
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2021 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,237 |
Три юных кенгурёнка Кенг, Гур и Ру сидят на весах. Если с весов спрыгнет Кенг, то весы покажут 3 кг. Если спрыгнет Гур, то весы покажут 4 кг, а если спрыгнет Ру, то весы покажут 5 кг. Сколько весят все кенгурята вместе?
(А) 12 кг
(Б) 10 кг
(В) 8 кг
(Г) 7 кг
(Д) 6 кг
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,238 |
Если умножить количество различных гласных букв в слове КЕНГУРУ на количество согласных букв в этом слове, то получится
(А) 5
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,239 |
Шаг Дяди Фёдора в три раза больше шага Матроскина. Сначала по прямой дорожке прошёл Матроскин, а потом – Фёдор, начав с того же места, что и Матроскин. Наступая на след Матроскина, Фёдор стирает этот след. Потом Шарик насчитал 17 следов Матроскина. Сколько следов Фёдора было на дорожке?
|
Ответ: 9 следов Фёдора.
Решение:
Так как они начали с одного и того же места, то первый след Фёдора. Дальше два следа Матроскина, потом снова Фёдора (поверх следа Матроскина) и так далее. Поскольку всего следов Матроскина 17, то это 8 пар и ещё один след в конце. Это последний след на дорожке, после него нет ни следа Матроскина, ни следа Фёдора. А 8 пар следов Матроскина разделены следами Фёдора. Значит, их 9.
|
9
|
26 февраля 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2012 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество следов Фёдора на дорожке.
|
2,240 |
У бабушки Гали есть две собаки и две кошки, две злые и две добрые. Их зовут: Кун, Куся, Муся и Мао. Известно, что имена одинаковых животных начинаются с одной буквы, а имена добрых животных отличаются одной буквой. Куся – добрая кошка. Как зовут злую собаку?
|
Ответ: Мао.
Решение:
Найдём добрую собаку, она отличается одной буквой от Куси. Это Муся. Злая собака – на ту же букву, что и добрая – это Мао.
|
"Мао"
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2022/
|
Literal['Кун', 'Куся', 'Муся', 'Мао']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя злой собаки.
|
|
2,241 |
Маша составила два числа: в одном были только единицы и семерки, а в другом — только двойки и тройки, причём в каждом из чисел не все цифры были одинаковы. Могло ли так быть, что одно из этих чисел делится на другое?
|
Ответ: Да, могло.
Решение:
К примеру, 323 делится на 17.
|
true
|
22 мая 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
6
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 6 класс, 2011 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-6-klassa/2011/zadaniya-osenney-ustnoy-olimpiady-dlya-shestiklassnikov-2011
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,242 |
Выражение $\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$ равно
(А) $\sqrt[8]{x}$
(Б) $\sqrt[6]{x}$
(В) $\sqrt[3]{x}$
(Г) $\sqrt[3]{x^2}$
(Д) $\sqrt{x^3}$
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,243 |
У учительницы есть 50 карточек с числами от 1 до 50. Она раздает по две карточки 25 ученикам. При этом ученик становится счастливым, если числа на его карточках отличаются более чем в два раза. Может ли учительница сделать всех учеников счастливыми?
|
Карточки с числами от 25 до 50 должны быть бóльшими числами в своих парах, чтобы выполнялось условие. Но 26 чисел не могут быть бóльшими в своих парах, т. к. пар всего 25.
|
false
|
28 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,244 |
Три девочки получили в подарок куклу, мишку и зайчика.
- Катя: «Мне подарили куклу».
- Аня: «Лене подарили куклу».
- Лена: «Мне подарили мишку».
Кому что подарили, если известно, что одна из девочек сказала неправду?
|
Ответ: Кате — куклу, Ане — зайчика, Лене — мишку.
Решение:
полный перебор вариантов или рассуждение. Анины слова вступают в противоречие с Лениными и с Катиными, значит, Аня говорит неправду. Следовательно, Катя и Лена говорят правду, и у них кукла и мишка. Тогда у Ани зайчик.
|
{"Катя": "кукла", "Аня": "зайчик", "Лена": "мишка"}
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
dict[Literal['Катя', 'Аня', 'Лена'], Literal['кукла', 'мишка', 'зайчик']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек, а значения - названия подарков ('кукла', 'мишка' или 'зайчик'), которые им достались.
|
|
2,245 |
Сумма пяти различных натуральных чисел равна 100. Каким может оказаться наибольшее из этих пяти чисел?
(А) 10
(Б) 20
(В) 90
(Г) 93
(Д) 96
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,246 |
В последовательности чисел каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Четвертый член равен 6, а шестой равен 15. Чему равен седьмой член этой последовательности?
(А) 9
(Б) 16
(В) 21
(Г) 22
(Д) 24
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,247 |
Капитан Рукастый Ефим сделал замечательный квадратный плот со сторонами в 60 локтей и отправился в кругосветное плавание. Только он отплыл от берега, плот развалился на 3 части одинаковой площади и прямоугольной формы. Известно, что любые 2 части изначально соприкасались.
Найдите общую длину разломов.
|
Части имеют размеры 20x60, 40x30, 40x30. То, что две части имеют одно из измерений, равное 30, очевидно. Если другое измерение этих частей равно y локтей, то третья часть имеет размер (60 - y)*60. Из условия равенства площадей получаем уравнение
3600 - 60y = 30y, откуда y = 40. Общая длина разлома, соответственно, равна 60 + 40 = 100.
Ответ: 100 локтей.
|
100
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 5 класс, 2011 год, 1 тур
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим общую длину разломов в локтях.
|
2,248 |
Две стороны четырёхугольника равны 1 и 7. Одна из диагоналей, длина которой равна 3, делит его на два равнобедренных треугольника. Чему равен периметр этого четырёхугольника?
(А) 12
(Б) 14
(В) 16
(Г) 18
(Д) 20
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,249 |
Три зебры участвуют в соревновании. Победит та из них, у которой больше всего полосок. У первой зебры оказалось 15 полосок. У второй на 3 полоски больше, чем у первой. При этом у первой зебры на 5 полосок меньше, чем у третьей. Сколько полосок у победившей зебры?
(А) 16
(Б) 18
(В) 20
(Г) 21
(Д) 22
|
Ответ: В
У первой зебры 15 полосок. У второй зебры 15+3=18 полосок. У третьей зебры 15+5=20 полосок. Таким образом, победит третья зебра, и у неё 20 полосок - это ответ В.
|
"В"
|
17 марта 2022
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2022 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,250 |
Прямые y = 2 x + 3 и y = kx − 3 пересекаются в первой четверти, причём ниже прямой y = 5. Тогда обязательно:
(А) k ≤ 0
(Б) 0 < k ≤ 2
(В) 2 < k ≤ 5
(Г) 5 < k ≤ 8
(Д) k > 8
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,251 |
Пусть $x>1$, $y>1$. Какая из следующих дробей самая большая?
(А) $\displaystyle \frac{x}{y − 1}$
(Б) $\displaystyle \frac{x}{y + 1}$
(В) $\displaystyle \frac{2x}{2y + 1}$
(Г) $\displaystyle \frac{2x}{2y − 1}$
(Д) $\displaystyle \frac{3x}{3y + 1}$
|
Ответ: (А) $\displaystyle \frac{x}{y − 1}$
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,252 |
Сколько пар натуральных чисел ($x$, $y$), хотя бы одно из которых нечётно, удовлетворяет уравнению $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3528}?$
|
Ответ: 50 пар.
Решение:
Приведем уравнение к виду $xy − 3528x − 3528y = 0$, и разложим на множители: $(x − 3528)(y − 3528) = 3528^2$. Каждое решение соответствует разложению числа $N = 3528^2$ на два множителя, причём достаточно рассматривать только положительные множители. Если один из множителей, например, $x − 3528<0$, то $x<3528$, и не удовлетворяет уравнению. Поэтому уравнение будет иметь столько же решений, сколько имеется натуральных делителей у числа $N$.
Пусть $N = n\cdot m$, $n = x − 3528$, $m = y − 3528$. Заметим, что $3528^2$ нельзя разложить в произведение двух нечётных чисел, и только один множитель из ($n$, $m$) может быть нечётным. Разложим $N$ на простые множители: $N = 3528^2 = 2^6\cdot 3^4\cdot 7^4$. Произвольный делитель $N$ имеет вид $2^a\cdot 3^b\cdot 7^c$, где $a$ может принимать значения {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, $b$ – значения {0, 1, 2, 3, 4}, $c$ – значения {0, 1, 2, 3, 4}. Однако одно из чисел $x$, $y$, а значит, и из чисел $n = x − 3528$, $m = y − 3528$, должно быть нечётным. Значит, в равенстве $N = n\cdot m$ первый множитель $n$ должен содержать степень 2, равную 0 (тогда первый множитель нечётен), или равную 6 (тогда все степени двойки входят в первый множитель $n$, и $m$ является нечётным числом). Поэтому $a$ может принимать только значения {0, 6}, и всего пар делителей ($n$, $m$), $N = n\cdot m$, удовлетворяющих условию, $2\cdot5\cdot5 = 50$. Если $n$ нечётно, то и $x = n + 3528$ – нечётное число. Если $m$ нечётно, то и $y = m + 3528$ — нечётное число.
|
50
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пар натуральных чисел (x, y), удовлетворяющих условию.
|
2,253 |
Пираты отправились в плавание. Через некоторое время весь провиант закончился, а ни одного корабля они так и не встретили. Тогда в отчаянии капитан обратился к своим попугаям за помощью.
- Надо плыть на север, – сказал первый попугай.
- Если мы поплывём на восток, то погибнем, – сказал второй попугай.
- Они оба врут, – сказал третий попугай.
- Все трое врут, – сказал четвёртый попугай.
- Ты врёшь, – сказал первый попугай четвёртому.
Капитан знает, что каждый из его попугаев либо всегда говорит правду, либо всегда врёт. Куда надо плыть?
|
Ответ: на север.
Указание: предположим, первый попугай врёт. Тогда четвёртый попугай сказал правду, что первые трое попугаев врут. Тогда из слов третьего попугая следует, что первые два попугая правдивы, то есть и первый попугай не врёт. Противоречие.
|
"север"
|
15 сентября 2012
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
Literal['север', 'запад', 'юг', 'восток']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей направление, куда нужно плыть.
|
2,254 |
Если прямые у = 2х + 3 и у = −х + b пересекаются в первой четверти, то:
(А) b < −3
(Б) −3 < b < −1
(В) −1 < b < 2
(Г) 2 < b < 3
(Д) b > 3
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,255 |
У Бельчонка есть одна монета в 3 сфунтика, одна монета в 6 сфунтиков, одна монета в 12 сфунтиков и одна монета в 30 сфунтиков. Сколько различных сумм он может заплатить без сдачи?
|
Ответ: 15 сумм.
Решение:
Используя одну монетку, бельчонок сможет заплатить 4 суммы: 3, 6, 12 и 30 сфунтиков.
Используя по две монетки, он сможет заплатить суммы: 3 + 6 = 9, 3 + 12 = 15, 3 + 30 = 33, 6 + 12 = 18, 6 + 30 = 36 и 12 + 30 = 42 — ещё 6 сумм.
Используя по 3 монетки, бельчонок сможет заплатить ещё 4 суммы: 3 + 6 + 12 = 21, 3 + 6 + 30 = 39, 3 + 12 + 30 = 45 и 6 + 12 + 30 = 48.
Наконец, используя все 4 монетки сразу, она может заплатить сумму 3 + 6 + 12 + 30 = 51.
Поскольку среди этих сумм нет одинаковых, всего получаем 4 + 6 + 4 + 1 = 15 различных сумм.
|
15
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество различных сумм, которые Бельчонок может заплатить.
|
2,256 |
Сколькими способами числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 можно разбить на пары, чтобы отношения чисел во всех парах были одинаковыми?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) более 3
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,257 |
На боковых гранях куба расставлены натуральные числа, а в каждой вершине написано число, равное произведению чисел на трёх прилегающих к этой вершине гранях. Сумма чисел в вершинах равна 70. Какова сумма чисел на гранях?
(А) 12
(Б) 35
(В) 14
(Г) 10
(Д) невозможно определить
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,258 |
Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)
|
Ответ: 19 м.
Решение:
Скорость Коли составляет 0,9 от скорости Лёши. В момент, когда Саша финишировал, Лёша пробежал 90 м, а Коля 0,9 ⋅ 90 = 81 м. Следовательно, расстояние между Сашей и Колей было 19 м.
|
19
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2013 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние между Сашей и Колей в метрах, когда Саша финишировал.
|
2,259 |
У Анны есть одна монета в 5 центов, одна монета в 10 центов, одна монета в 20 центов и одна монета в 50 центов. Сколько разных сумм она сможет заплатить без сдачи?
(А) 5
(Б) 7
(В) 8
(Г) 12
(Д) 15
|
Ответ: 15 разных сумм
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,260 |
Карлсон, Винни-Пух и Чебурашка съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы двум другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели все вместе, а не по очереди?
(А) 2
(Б) 2,5
(В) 3
(Г) 3,5
(Д) 4
|
Ответ: (Б) 2,5
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,261 |
Имеется некоторое количество гирь, масса, каждой гири не превосходит 10 кг. Известно, что при любом разбиении всех гирь на две кучки масса хотя бы одной из кучек не превосходит 10 кг. Найдите наибольшую возможную общую массу всех гирь.
|
Ответ: 30 кг.
Решение:
Ясно, что 30 кг получить можно: достаточно взять три гири по 10 кг. Докажем, что больше 30 кг получить нельзя. Рассмотрим любой набор гирь, суммарная масса которых больше 30 кг. Сложим их все в одну «большую» кучу и начнём перекладывать по одной гире в другую, «маленькую» кучу. Когда-нибудь, после перекладывания очередной гири, масса «маленькой» кучи станет больше 10 кг. Рассмотрим этот момент внимательнее. До того, как мы переложили последнюю гирю, масса «маленькой» кучки была не больше 10 кг, значит, масса «большой» была больше 20 кг (ведь суммарно гири весят более 30 кг). При перекладывании этой гири мы уменьшили массу «большой» кучи не более, чем на 10 кг (потому что любая гиря по условию не может весить больше), поэтому масса большой кучи все ещё больше 10 кг. Вместе с тем, по нашему предположению, масса «маленькой» кучи стала больше 10 кг. Значит, мы разложили гири на две кучи, масса каждой из которых более 10 кг, чего по условию быть не должно.
|
30
|
3 апреля 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 3 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим наибольшую возможную общую массу всех гирь в кг.
|
2,262 |
Каждый год некоторые рыцари двух королевств совершают подвиг. За два года каждый из рыцарей совершил хотя бы один подвиг. На пиру в конце первого года каждый рыцарь первого королевства преувеличил число подвигов, совершенных им за год, в пять раз, а каждый рыцарь второго королевства — в четыре раза. Если верить их словам, то рыцари второго королевства совершили не меньше подвигов, чем рыцари первого. Та же история повторилась и на второй год. Какое наибольшее число рыцарей может проживать в первом королевстве, если всего в двух королевствах 13 рыцарей?
|
Ответ: 8.
|
8
|
5 апреля 2015
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2015 год, 1 тур, 1 вариант
|
https://vk.com/wall-79746948_189
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее возможное количество рыцарей в первом королевстве.
|
2,263 |
Из деревни Мышки в деревню Кошки выехали велосипедист Саша и мотоциклист Олег. Олег прибыл в деревню Кошки, сразу же развернулся и поехал обратно в деревню Мышки. В этот момент Саша уже проехал 10 км. Когда Саша проехал ещё 2 км, то он встретился с возвращающимся Олегом. Чему равно расстояние в километрах между деревнями Мышкино и Кошкино?
|
Ответ: 15 километров.
|
15
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим расстояние между деревнями в километрах.
|
2,264 |
Лёша нарисовал на прямой четыре точки. Для каждой пары точек он посчитал расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 2, 4, Х, 9, 11, 13. Чему равно Х? Нарисуйте, как расположены точки.
|
Ответ: Х = 7.
Решение:
понятно, что все расстояния целые. Если Х — чётное, то у нас не получится три нечётных расстояния (9, 11, 13). Остаётся Х = 5 или 7. Проверяя их, убеждаемся, что подходит только 7.
Точки расположены так: •__•_______•____• (промежутки 2, 7 и 4 соответственно).
|
7
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим значение Х.
|
|
2,265 |
Один странный мальчик по средам и пятницам говорит только правду, по вторникам всегда лжёт, а в остальные дни недели он может и солгать, и сказать правду. Семь дней подряд мальчика спрашивали, как его зовут. Первые шесть ответов, по порядку, были таковы: Женя, Боря, Вася, Вася, Петя, Боря. Как он ответил на седьмой день?
(А) Петя
(Б) Боря
(В) Женя
(Г) Вася
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,266 |
Книги для занятий упаковали в 3 сумки. Потом из первой сумки переложили одну книгу во вторую сумку, из второй переложили одну книгу в третью сумку, из третьей переложили одну книгу в первую сумку. В результате оказалось, что средний вес книг в первой сумке уменьшился на 60 граммов, во второй сумке средний вес книг уменьшился на 20 граммов, а в третьей сумке средний вес книг увеличился на 100 граммов. В первой и второй сумках по 10 книг. Сколько книг в третьей сумке?
|
Ответ: 8.
Решение:
Общее уменьшение веса в первой и второй сумках равно увеличению веса в третьей сумке, поэтому:
10 ∙ (60 + 20) = 100 ∙ $x$
$x$ = 8
|
8
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество книг в третьей сумке.
|
2,267 |
Фома, герой стихотворения С. Михалкова, не верил никогда и ничему. Однажды мама ему сказала: «Завтра не будет дождя, или папа отвезет тебя в школу на машине». Что должен сделать Фома следующим утром, если он, как обычно, не поверил тому, что сказала мама?
(А) раскрыть зонт и сесть в машину
(Б) раскрыть зонт и пойти пешком
(В) пойти в школу пешком без зонта
(Г) сесть в машину без зонта
(Д) ничего из перечисленного
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,268 |
В лесу живёт семейство зайцев: папа, мама и трое зайчат. Год назад им было вместе 10 лет. Сколько будет им вместе через два года?
|
Ответ: 25 лет.
Решение:
всего разница в три года (год назад и ещё два года). Каждый год семья старше на 5 лет. Значит, они станут старше на 5 × 3 = 15 и им вместе будет 10 + 15 = 25 лет.
|
25
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим суммарный возраст семьи через два года.
|
|
2,269 |
Электронные часы показывают время в 24 часовом формате. Какое максимальное число минут подряд на экране будут высвечиваться четыре цифры, идущие в порядке: а) возрастания; б) неубывания?
Комментарий: Вместо 24:00 часы показывают 00:00.
|
Ответ: а) 7 минут; б) 15 минут.
Решение:
а) Предпоследняя цифра не может быть меньше 2, иначе первые две не смогут идти в порядке возрастания. Двузначное число с возрастающими цифрами может быть только до перехода через разряд. Значит, это не может продолжаться больше 7 минут (от 3 до 9). А это возможно: от 01:23 до 01:29);
б) Без перехода через разряд такое свойство может наблюдаться не более 10 минут. Но теперь после перехода через разряд неубывание вполне может сохраниться, если при этом предпоследняя цифра тоже стала нулём. Но тогда и все должны стать нулями. Поэтому самую длинную цепочку нужно искать около полуночи. От 23:55 до 00:09.
|
{"а": 7, "б": 15}
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
dict[Literal['а', 'б'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - 'а' и 'б', а значения - максимальное количество минут для каждого случая.
|
2,270 |
На координатной плоскости даны прямые у = 2 + х и у = 1 – х. Они разбивают плоскость на 4 части. Занумеруем эти части против часовой стрелки, начиная с той, в которой лежит начало координат. В какой из частей лежит точка А (−2003, 2003)?
(А) в первой
(Б) во второй
(В) в третьей
(Г) в четвёртой
(Д) на одной из данных прямых
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,271 |
Костя записал в строчку последовательность цифр 77007700770077. Потом разделил последовательность на фрагменты из двух или трёх цифр.
1. Могло ли оказаться, что фрагментов, начинающихся с цифры 0, в 2 раза меньше, чем фрагментов, начинающихся с цифры 7?
2. Могло ли оказаться, что фрагментов, начинающихся с цифры 0, в 2 раза больше, чем фрагментов, начинающихся с цифры 7?
|
Ответ: а) Да, могло. 770 07 700 77 00 7. б) Не могло.
Решение б): Предположим, такое возможно. В последовательности 14 цифр, значит всего фрагментов может быть 5, 6 или 7. Но количество фрагментов кратно 3. Откуда ясно, что их всего 6, а фрагментов, начинающихся с цифры 0, было 4. Рассмотрим две цифры 0, стоящие рядом: только одна из цифр может быть началом фрагмента. А так как в последовательности три пары нулей, то и фрагментов, которые начинаются с 0, не более 3. Противоречие.
Решение 2: Групп из нулей, стоящих рядом, три. только одна из цифр может быть началом фрагмента. Значит, фрагментов, начинающихся с 0, не более трёх. Определяем, что их два, т.к. иначе всего фрагментов 9 и символов не менее 9∙2 = 18. А у нас их только 14. Тогда фрагмент, начинающихся с 7, всего один. Такого не может быть, так как три фрагмента содержат не более 3∙3 = 9 цифр, а их в последовательности 14.
|
{"1": true, "2": false}
|
29 января 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2022/usloviya-zadach
|
dict[Literal['1', '2'], bool]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - '1' и '2' соответствуют каждому из подвопросов, а значения - булевы значения, указывающие, возможно ли соответствующее условие.
|
2,272 |
Оля гуляла по парку. Половину всего времени она шла со скоростью 2 км/ч. Половину всего расстояния она прошла со скоростью 3 км/ч. Остальное время она шла со скоростью 4 км/ч. Какую часть времени всей прогулки она шла со скоростью 4 км/ч?
(А) $\displaystyle \frac{1}{14}$
(Б) $\displaystyle \frac{1}{12}$
(В) $\displaystyle \frac{1}{7}$
(Г) $\displaystyle \frac{1}{5}$
(Д) $\displaystyle \frac{1}{4}$
|
Ответ: А
Решение:
Пусть половину времени прогулки она идёт x часов, а половину маршрута y часов. Тогда общее время прогулки 2x часов, а длина всего маршрута 6y км. Тогда время на оставшуюся часть прогулки x − y часов. Составим уравнение: 2x + 3y + 4(x − y) = 6y. Отсюда получаем y = 6/7х. Время, затраченное на путь со скоростью 4 км/ч – x − y = х − 6/7х = 1/7x. Но так как x – это половина времени, то получаем 1/14 часть всего времени прогулки.
|
"А"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,273 |
Имеется цепь из 13 звеньев (каждое массой 1г), пронумерованных по порядку: 1, 2, 3, ..., 13. Какое звено надо расковать, чтобы с помощью образовавшихся частей (в том числе и раскованного звена) на чашечных весах одним взвешиванием можно было отмерить любые массы в 1г, 2г, 3г,... , 13г? Части цепи можно класть на обе чаши весов. После указания выбранного звена нужно указать, как получаются требуемые взвешивания.
|
Ответ: Четвёртое (или десятое – четвёртое с конца).
Решение:
Чтобы отмерить 2 г должны быть два последовательных по массе куска или два куска отличающихся на 2 г. Вариант расковать четвёртое с начала или четвёртое с конца кольцо вполне подходит: тогда получаются три части массами 1 г, 3 г, 9 г и все массы от 1 до 13 г можно будет отмерить (веса со знаком плюс кладём на одну чашу, со знаком минус – на другую):
1=+1; 2=+3-2; 3=+3; 4=+1+3; 5=+9-3-1; 6=+9-3; 7=+1+9-3; 8=+9-1; 9=+9; 10=+1+9; 11=+3+9-1; 12=+3+9; 13=+1+3+9.
Замечание: Можно попытаться рассмотреть другой вариант – каких-то кусков, отличающихся на 2 г. В данном случае это 5 г, 7 г и 1 г – само кольцо. К сожалению этот вариант не даёт получить массы 9 г и 10 г.
|
[4, 10]
|
27 января 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2019 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2018-0/usloviya-zadach
|
list[int]
|
am
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих предположительный номер звена, которое нужно расковать.
|
2,274 |
Сколькими способами можно записать число 2003 в виде суммы а + b, где а и b — простые числа и а < b?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) более 3
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,275 |
Аня подбросила игральный кубик 24 раза. Все числа от 1 до 6 выпали хотя бы один раз. Число 1 выпало больше раз, чем любое другое число. Аня сложила все выпавшие числа. Сумма, которую она получила, оказалась самой большой из возможных. Каково значение этой суммы?
(А) 83
(Б) 84
(В) 89
(Г) 90
(Д) 100
|
Ответ: Г
Решение:
Поскольку каждое число выпало хотя бы один раз, мы можем гарантировать, что 6 из 24 выпавших чисел имеют сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Теперь рассмотрим оставшиеся 24 − 6 = 18 выпавших чисел. Единиц должно быть больше, чем любых других чисел. Чтобы сумма была максимально возможной, выпавших шестёрок должно было быть всего на одну меньше, чем единиц. Если у нас 9 «1», тогда остаётся 8 «6 и одна «5». Получим 9∙1 + 8∙6 + 1∙5 = 62. Если у нас 8 «1», тогда остаётся 7 «6» и 3 «5». Получим 8∙1 + 7∙6 + 3∙5 = 65. Если у нас 7 «1», тогда остаётся 6 «6» и 5 «5». Получим 7∙1 + 6∙6 + 5∙5 = 68. Если у нас 6 «1», тогда остаётся 5 «6» и 5 «5» и 2 «4». Получим 6∙1 + 5∙6 + 5∙5 + 3∙4 = 69. Дальнейшее уменьшение количества единиц не увеличивает сумму. Получается, что максимально возможная сумма 69 + 21 = 90.
|
"Г"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,276 |
Кенгуру купил конфеты трёх видов: большие, маленькие и средние. Каждая большая конфета стоит 4 монеты, средняя — 2 монеты и маленькая — 1 монету. За 10 конфет Кенгуру заплатил 16 монет. Сколько больших конфет он купил?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,277 |
Лене на день рождения подарили четыре подарка в оберточной бумаге белого, зелёного, оранжевого и синего цветов. На каждом подарке был бантик из тех же четырёх цветов и у всех подарков бантики разного цвета. Известно, что ни у одного подарка цвет бантика не совпадает с цветом оберточной бумаги. У белого подарка бантик не зелёный. Подарок с синим бантиком упакован в бумагу того же цвета, что и бантик на подарке, упакованном в бумагу того же цвета, что и бантик на оранжевом подарке. Определите, какого цвета бантик на каждом из подарков. В ответ запишите последовательность номеров цветов бантиков.
|
Ответ: синий белый зелёный оранжевый.
|
["Синий", "Белый", "Зеленый", "Оранжевый"]
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
list[Literal['Белый', 'Зеленый', 'Оранжевый', 'Синий']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, представляющих цвета бантиков для подарков в порядке. Допустимые значения: 'Белый', 'Зеленый', 'Оранжевый', 'Синий'.
|
2,278 |
Денис хочет разрезать верёвку на 12 равных кусков и отмечает на ней, где он должен сделать разрезы. Максим хочет разрезать эту же верёвку на 16 равных кусков и тоже отмечает на ней, где он должен сделать разрезы. Затем Майя разрезает верёвку во всех местах, которые отметили мальчики. Сколько кусков верёвки получилось у Майи?
(А) 24
(Б) 25
(В) 27
(Г) 28
(Д) 29
|
Ответ: А
Решение:
Денис отмечает каждую 1/12 длину верёвки и получает 11 отметок. Максим отмечает каждую 1/16 длину верёвки и получает 15 отметок. Но три из них совпадают, т.к. 3/12 = 4/16, 6/12 = 8/16, 9/12 = 12/16. Значит, Майя сделала 11 + 15 − 3 = 23 разреза и получила 24 кусочка.
|
"А"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,279 |
Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится
(А) половина их суммы
(Б) одно из двух данных чисел
(В) их удвоенная разность
(Г) одно из этих чисел, делённое на 2
(Д) одно из этих чисел, умноженное на 2
|
Ответ: (Д) одно из этих чисел, умноженное на 2
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,280 |
Бельчонок собрал целую корзину ягод: 16 ягод малины, 24 ягоды черники и 40 ягод ежевики. Но оказалось, что среди ягод малины и черники 12 плохих, среди ягод черники и ежевики – 33 плохих, а среди ягод малины и ежевики – 35 плохих. Сколько ягод оказались хорошими?
|
Ответ: 40 ягод.
Решение:
Всего ягод набрано 16 + 24 + 40 = 80. Теперь посчитаем все плохие ягоды: 12 + 33 + 35 = 80. Но каждая плохая ягода считается дважды, значит, плохих ягод половина от этого числа — 40. А хороших остаётся 80 − 40 = 40.
|
40
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество хороших ягод.
|
2,281 |
Среди всех двузначных чисел, в записи которых все цифры различные, выбрали наибольшее и наименьшее. Чему равна сумма этих чисел?
|
Ответ: 108.
Решение:
98 + 10 = 108
|
108
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму наибольшего и наименьшего двузначных чисел с различными цифрами.
|
2,282 |
В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец». Сколько правдивых ответов мог получить директор?
|
Ответ: 16 или 56.
Решение:
Если вызвано $n$ десятиклассников, то дано $n$($n$ – 1) = 44 + 28 = 72 ответа, откуда $n$ = 9. Пусть из этих 9 школьников $t$ правдивцев и (9 – $t$) лжецов. Ответ «лжец» может дать только лжец про правдивца и правдивец про лжеца, таких фраз было 2$t$(9 – $t$) = 28, откуда $t$ = 2 или $t$ = 7. Если правдивцев двое, то они дали 2 ⋅ 8 = 16 правдивых ответов. Если правдивцев семеро, то они дали 7 ⋅ 8 = 56 правдивых ответов.
Комментарий: Обратите внимание на то, что из условия следует, что правдивыми являются половина из ответов «лжец». Но сразу не ясно, какова доля правдивых ответов «правдивец».
|
[16, 56]
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество правдивых ответов.
|
2,283 |
У Маши и Кати вместе 15 книг, у Кати и Светы − 25 книг, у Маши и Светы − 20 книг. Сколько книгу Маши?
|
Ответ: 5.
Решение:
Маша + Катя + Катя + Света + Маша + Света = 60 книг. Это удвоенное число книг Маши, Кати и Светы.
Маша + Катя + Света = 30 книг.
Катя + Света = 25 книг, значит, у Маши 30 − 25 = 5 книг.
|
5
|
18 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество книг у Маши.
|
2,284 |
Знайка сказал: «Позавчера был тот же день недели, что и день сразу после субботы». В какой день недели сказал эту фразу Знайка, если он всегда говорит правду?
|
Ответ: вторник.
Решение:
День сразу после субботы – воскресенье. Следовательно, позавчера было воскресенье. Значит, вчера – понедельник, а сегодня – вторник.
|
"Вторник"
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей день недели, когда Знайка сказал фразу.
|
2,285 |
Самое маленькое целое число, которое делится на 2, 3 и 4, равно
(А) 1
(Б) 2
(В) 6
(Г) 12
(Д) 24
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,286 |
Сколько острых углов в 2009 тупоугольных треугольниках?
(А) 0
(Б) 2009
(В) 4018
(Г) 6027
(Д) ответ зависит от треугольников
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,287 |
Правильный треугольник и квадрат расположены так, что площадь их пересечения равна трети площади треугольника и одновременно четверти площади квадрата. Каково отношение сторон треугольника и квадрата?
(А) $\sqrt[4]{3}$
(Б) $\sqrt{3}$
(В) $\displaystyle \frac{4}{3}$
(Г) $\displaystyle \frac{3}{4}$
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (А) $\sqrt[4]{3}$
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,288 |
Натуральное число зашифровано буквами, причём одинаковые цифры — одинаковыми буквами и разные цифры — разными буквами. Получилось «НОВОГОДНИЙ123». (Буквы не могут быть равны 1, 2 или 3.) Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 71. Чему равно «ОНО»?
|
Ответ: 989.
Решение:
Заметим, что у нас будут использованы все 10 цифр и ещё дополнительно 2 буквы «О» и одна буква «Н». Сумма цифр от 0 до 9 равна 55. Значит, наши две буквы «О» и одна буква «Н» равны 71 - 55 = 26. Заметим, что такое возможно, только если «О» = 9, а «Н» = 8. Все остальные варианты не подходят, т. к. сумма будет меньше. Значит, «ОНО» = 989.
|
989
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим значение 'ОНО'.
|
|
2,289 |
На доске в строчку написаны двадцать пятёрок. Поставив между некоторыми из них знак «+», Вася обнаружил, что сумма равна 1000. Сколько плюсов поставил Вася?
(А) 6
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11
|
Ответ: 9
|
"В"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,290 |
Напишите вместо семи звёздочек семь различных цифр так, чтобы получилось верное равенство:
∗∗∗∗ + ∗∗ + ∗ = 2015
|
Ответ:
Например, 1987 + 25 + 3. Возможны и другие варианты.
|
"1987 + 25 + 3 = 2015"
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2015 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
allowed_symbols = set('0123456789+')
if not set(left).issubset(allowed_symbols):
return False
numbers = re.findall(r'\d+', left)
if not len(numbers) == 3:
return False
if not (len(numbers[0]) == 4 and len(numbers[1]) == 2 and len(numbers[2]) == 1):
return False
for _, count in collections.Counter(left.replace('+', '')).items():
if count > 1:
return False
try:
return eval(left) == 2015
except:
return False
|
arith
|
Ответ должен быть выражением, в котором звёздочки заменены на цифры так, чтобы получилось верное равенство.
|
2,291 |
В доме между любыми двумя комнатами не более одной двери, и из каждой комнаты не более одной двери ведёт в сад. Всего в доме 12 дверей. Какое наименьшее число комнат может быть в этом доме?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,292 |
Заяц соревновался с черепахой в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось до него ещё 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?
(А) 90
(Б) 100
(В) 10
(Г) 900
(Д) 1000
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,293 |
Груша и 3 банана тяжелее 3-х апельсинов и яблока. Яблоко и 2 груши тяжелее 3-х бананов. Что тяжелее: груша или апельсин?
|
Решение:
На левую чашу весов положим грушу и 3 банана, а на правую 3 апельсина и яблоко. Так как на левую мы положили более тяжёлый груз, то левая чаша перевесит. Доложим на левую яблоко и 2 груши, а на правую 3 банана. Так как мы снова на левую положили более тяжёлый груз, то левая чаша по прежнему будет перевешивать. Уберём как с левой, так и с правой чаши яблоко и 3 банана. Так как до этого левая перевешивала, а убрали равные грузы, то левая по прежнему перевешивает. Но на левой лежит 3 груши, а на правой – 3 апельсина. Значит, 3 груши тяжелее, чем 3 апельсина. Следовательно, груша тяжелее апельсина.
|
"Груша"
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
Literal['Груша', 'Апельсин']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, что тяжелее: 'Груша' или 'Апельсин'.
|
2,294 |
Карина нашла старую книгу, в которой не хватало нескольких страниц. Последняя страница перед потерянной частью имеет номер 24, а первая после неё — 45. Сколько листков выпало из книги?
(А) 9
(Б) 10
(В) 11
(Г) 20
(Д) 21
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,295 |
Бен выбрал число, разделил его на 7, затем прибавил 7, а после этого результат умножил на 7. Получилось число 77. Какое число Бен выбрал?
(А) 7
(Б) 11
(В) 17
(Г) 28
(Д) 77
|
Ответ: (Г) 28
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,296 |
Андрей бегает быстрее Бори, Вова бегает быстрее Гены. Они стартовали одновременно. Напишите все варианты того, в каком порядке могли финишировать мальчики, если никакие два из них не пришли к финишу одновременно.
|
Ответ: ВГАБ, ВАГБ, ВАБГ, АБВГ, АВБГ, АВГБ (каждая буква соответствует одному из мальчиков: Вова – В, Гена – Г, Андрей – А, Боря – Б).
|
[["Вова", "Гена", "Андрей", "Боря"], ["Вова", "Андрей", "Гена", "Боря"], ["Вова", "Андрей", "Боря", "Гена"], ["Андрей", "Боря", "Вова", "Гена"], ["Андрей", "Вова", "Боря", "Гена"], ["Андрей", "Вова", "Гена", "Боря"]]
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 2 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2022/
|
list[list[Literal['Андрей', 'Боря', 'Вова', 'Гена']]]
|
um[om]
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком списков строк. Каждый внутренний список представляет собой возможный порядок финиша. Порядок финиша - это упорядоченный список имён ('Андрей', 'Боря', 'Вова' и 'Гена')
|
|
2,297 |
Папа дал по 5 яблок каждому из трёх своих детей. Маша отдала 3 яблока Саше, а потом Саша отдала половину своих яблок Мише. Сколько яблок стало у Миши?
(А) 4
(Б) 5
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: Д
Маша отдала Саше 3 яблока, значит у Саши стало 8 яблок. После этого Саша отдал половину своих яблок, то есть 4 яблока, Мише. Значит у Миши стало 5 + 4 = 9 яблок.
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,298 |
У флориста (составителя букетов) имеются розы: 84 красные, 24 белые и 36 жёлтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 12
(Д) 18
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,299 |
В 2015 году Артёму исполнится на 1 больше лет, чем сумма цифр его года рождения. В каком году родился Артём?
|
Ответ: В 2006 или 1988 году.
|
[2006, 1988]
|
8 февраля 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2015 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком возможных годов рождения Артёма.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.