id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,000 |
Маленький инопланетянин учится считать, загибая пальцы. На каждой руке у него по 4 пальца. Он уже загнул все пальцы на двух руках и два пальца на третьей руке. До какого числа он досчитал?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,001 |
Гонец ехал на лошади, чтобы доставить послание Илье Муромцу. В какой-то момент он заметил, что Илья Муромец прошёл мимо него (и продолжает идти в противоположном направлении). Спустя 10 секунд (когда лошадь остановилась) гонец спешился и побежал догонять Илью. Через сколько секунд гонец доставит послание, если он бежит в два раза быстрее Ильи Муромца, но в пять раз медленнее скачущей лошади?
|
Ответ: 110 секунд.
Решение:
Пусть Илья Муромец идёт со скоростью $x$ метров в секунду. Тогда скорость гонца — 2$x$, а скорость лошади — 10$x$. Получается, через 10 секунд после встречи расстояние между гонцом и лошадью будет 10 · $x$ (прошёл Илья Муромец) + 10 · 10$x$ (проехала лошадь до полной остановки) = 110$x$. После этого скорость сближения гонца и Ильи Муромца равна 2$x$ − $x$ = $x$. Таким образом, гонец доставит послание через 110 секунд.
|
110
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2019 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в секундах, через которое гонец доставит послание.
|
2,002 |
Один из четверых бельчат разбил банку с мёдом. Серый заявил, что банку разбил Черныш. Но Черныш утверждал, что виноват Огнехвост. Рыжик сказал, что он не разбивал банку, а Огнехвост — что Черныш врёт. Только один из бельчат сказал правду. Кто сказал правду, и кто разбил банку?
|
Ответ: Правду сказал Огнехвост, разбил банку Рыжик.
Решение:
Черныш и Огнехвост друг другу противоречат. Значит, один из них говорил правду. Так как правду говорил всего один, то Серый и Рыжик соврали. Значит, Рыжик разбил банку. Черныш сказал, что виноват Огнехвост, значит, он тоже соврал. Остаётся Огнехвост, он сказал, что Черныш врёт, и это правда.
|
{"правда": "Огнехвост", "разбил": "Рыжик"}
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
dict[Literal['правда', 'разбил'], Literal['Серый', 'Черныш', 'Огнехвост', 'Рыжик']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'правда' (имя бельчонка, сказавшего правду) и 'разбил' (имя бельчонка, разбившего банку).
|
2,003 |
Петя отдал Васе одну конфету, Вася отдал Коле две конфеты, а Коля отдал Мише 3 конфеты. Теперь у всех по 5 конфет. Сколько конфет было у каждого мальчика в начале?
|
У Пети было 6 конфет, у Васи было 6 конфет, у Коли было 6 конфет, у Миши было 2 конфеты.
|
{"Петя": 6, "Вася": 6, "Коля": 6, "Миша": 2}
|
Зимняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Зимняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2020 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2020-1/
|
dict[Literal['Петя', 'Вася', 'Коля', 'Миша'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена мальчиков ('Петя', 'Вася', 'Коля' и 'Миша'), а значения - количество конфет у каждого мальчика в начале.
|
|
2,004 |
Пирожное стоит столько же, сколько два пирожка, а три пирожка – столько же, сколько две шоколадки. Что дороже – два пирожных или три шоколадки?
|
Ответ: Дороже 3 шоколадки.
Решение:
Четыре пирожных стоят столько же, сколько 8 пирожков, а шесть шоколадок стоят столько же, сколько 9 пирожков. То есть 6 шоколадок дороже, чем 4 пирожных. Значит, и 3 шоколадки дороже 2 пирожных.
|
"3 шоколадки"
|
13 марта 2005
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2005 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
Literal['2 пирожных', '3 шоколадки']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, что дороже: '2 пирожных' или '3 шоколадки'.
|
2,005 |
Бельчата Вася и Петя в свой день рождения говорят только неправду, а в любые другие дни – только правду. Однажды Вася при встрече с Петей сказал: «Сегодня 1 сентября. Завтра твой день рождения». Петя ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 сентября будет завтра». Можно ли определить дату рождения бельчонка Васи?
|
Ответ: Бельчонок Вася родился 31 августа.
Решение:
Предположим, что Вася сказал правду. Это значит, что завтра день рождения Пети. Но тогда сегодня не его день рождения и, следовательно, он также должен говорить правду. Но тогда, правда, что сегодня день рождения Васи, и тогда он должен лгать. Противоречие. Пусть Вася лжёт. Это значит, что сегодня его день рождения и прав Петя. Следовательно, 1 сентября не сегодня, а завтра. То есть сегодня 31 августа.
|
"08-31"
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой в формате 'MM-DD', представляющей дату рождения Васи.
|
2,006 |
У уравнений $x^2 + 2019ax + b = 0$ и $x^2 + 2019bx + a = 0$ есть один общий корень. Чему может быть равен этот корень, если известно, что $a≠b$ ?
|
Ответ: $\frac{1}{2019}$.
Решение:
Пусть общий корень данных уравнений равен $r$. Тогда:
$ r^2 + 2019ar + b = 0 = r^2 + 2019br + a $
Отсюда получаем, что $2019r(a − b) = (a − b)$. Поскольку $a \neq b$, из этого следует, что $r = \frac{1}{2019}$.
|
"$\\frac{1}{2019}$"
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате latex, представляющей собой дробь.
|
2,007 |
Две машины едут по асфальтированной дороге со скоростью 80 км/ч, сохраняя дистанцию 24 метра. Когда машина сворачивает на грунтовую дорогу, её скорость резко падает до 50 км/ч. Каким будет расстояние между машинами на грунтовой дороге?
(А) 10 м
(Б) 15 м
(В) 18 м
(Г) 24 м
(Д) 32 м
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,008 |
По прямой дистанции в 1200 метров в одну сторону бегут бельчата Вася и Дима, а им навстречу – Петя. Все бельчата стартовали одновременно и движутся с постоянными скоростями (каждый со своей). В момент встречи Васи и Пети Дима пробежал всю дистанцию и был в 300 метрах от Васи. Сколько метров было между Васей и Димой в момент встречи Пети и Димы?
|
Ответ: 240 метров.
|
240
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние между Васей и Димой в метрах.
|
2,009 |
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он обнаружил, что есть двузначные числа с интересным свойством: такое число читается в два слова, но если его цифры переставить, то новое число будет читаться в одно слово. Сколько таких чисел?
(А) 3
(Б) 6
(В) 8
(Г) 9
(Д) 10
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,010 |
На тарелке лежат зелёные, жёлтые и красные яблоки. Яблок каждого цвета разное число, не менее одного. Зелёных и жёлтых вместе – 6, а жёлтых и красных вместе – 4. Сколько зелёных яблок?
|
Ответ: 5 зелёных яблок.
Решение:
Если жёлтых и красных вместе 4, и их разное число, то надо рассмотреть два варианта:
1. жёлтых 1, красных 3;
2. жёлтых 3, красных 1.
Зелёных и жёлтых вместе 6, и их разное число, значит, подходит только первый вариант: жёлтых 1, красных 3.
Тогда зелёных 6 − 1 = 5.
|
5
|
19 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://www.babyblog.ru/community/shkola/post/3211143
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зелёных яблок.
|
2,011 |
Пусть N — наименьшее из натуральных чисел, обладающих следующим свойством: 10N является квадратом некоторого натурального числа, а 6N — кубом. Чему равна сумма первой и последней цифр числа N?
(А) 3
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 13
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,012 |
Однажды на вечеринке разговаривали трое друзей.
- Глория заявила: «Я всегда говорю меньше шести слов».
- Алекс высказался: «Все фразы длиннее шести слов ложны».
- Марти мрачно добавил: «Хотя бы один из нас сейчас лжёт».
Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду.
|
Ответ: Солгали Глория и Алекс. Сказал правду Марти.
Решение:
Поскольку во фразе Глории ровно шесть слов, то она лжёт. А значит, один из них солгал, то есть Марти сказал правду. И так как фраза Марти содержит ровно 7 слов, то это больше шести, и, следовательно, не все фразы длиннее шести слов ложны. Значит, Алекс тоже солгал.
|
{"Глория": false, "Алекс": false, "Марти": true}
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
dict[Literal['Глория', 'Алекс', 'Марти'], bool]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена друзей ('Глория', 'Алекс' и 'Марти'), а значения - булевы значения, обозначающие правдивость их высказываний (True - сказал правду, False - солгал).
|
2,013 |
Существует ли число, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 55?
|
Ответ: Да, существует.
Решение:
Рассмотрим число, составленное из пяти единиц и шести нулей: 11111000000. Сумма цифр равна 5, количество цифр равно 11, и 5 ⋅ 11 = 55.
|
true
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,014 |
С какой цифры начинается самое маленькое натуральное число, у которого произведение цифр равно 120?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,015 |
Петя и Аня отмечают свой день рождения 16 марта, но Петя родился, когда Ане исполнилось 3 года. Сколько лет будет Пете, когда Аня будет вдвое его старше?
(А) 1 год
(Б) 2 года
(В) 3 года
(Г) 4 года
(Д) 10 лет
|
В
|
"В"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,016 |
Вася делал домашнее задание по математике 1800 секунд, а потом утомился и пошёл гулять. Значит, над заданием по математике Вася сидел
(А) четверть часа
(Б) полчаса
(В) три четверти часа
(Г) два часа
(Д) три часа
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,017 |
Квадратный трёхчлен $x^2 + u x − v$ имеет различные ненулевые корни $p$ и $q$, а квадратный трёхчлен $x^2 + p x − q$ – различные ненулевые корни $u$ и $v$. Найдите всевозможные значения $p$, $q$, $u$ и $v$.
|
Ответ: $p = −1$, $q = 2$, $u = −1$, $v = 2$.
Решение:
Применив к обоим уравнениям теорему Виета, составим систему уравнений:
$$ \left\{\begin{array}{l} p + q = − u, \\ u + v = − p, \\ p q = − v, \\ u v = − q . \end{array}\right. $$
Вычитая из первого уравнения второе, после сокращения получаем: $q = v$. Подставив $q$ вместо $v$ в третье и четвёртое уравнения и сократив на $q \neq 0$, получаем, что $p = u = − 1$. Теперь из первых двух уравнений находим $q = v = 2$.
|
[{"p": -1, "q": 2, "u": -1, "v": 2}]
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
list[dict[Literal['p', 'q', 'u', 'v'], int | float]]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком словарей-гипотез возможных решений, в каждом из которых ключи - имена переменных ('p', 'q', 'u' и 'v'), а значения - их значения.
|
2,018 |
На день рождения Васи мама испекла два торта. Каждый из них она разделила на четыре части. Потом каждую из получившихся частей разделила ещё на три кусочка. Каждый из гостей получил по кусочку, один кусочек съел Вася, и ещё осталось два кусочка. Сколько гостей было на дне рождения у Васи?
(А) 27
(Б) 24
(В) 22
(Г) 21
(Д) 13
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,019 |
У 6 детей спросили, сколько гирлянд висит на ёлке. Получили такие ответы:
- первый: больше одной,
- второй: больше двух,
- третий: больше трёх,
- четвёртый: больше четырёх,
- пятый: меньше четырёх,
- шестой: меньше трёх.
Сколько гирлянд могло быть на ёлке, если ровно половина детей сказала правду? Найдите все варианты!
|
Ответ: 2, 3 или 4
Решение:
Рассмотрим, какое количество правдивых ответов при разных количествах гирлянд. Если будет 0 или 1 гирлянда, то правду скажут 2 (5 и 6). Если 2 гирлянды, то 3 (1,5,6). Если 3, то 3 (1,2,5). Если 4, то 3 (1,2,3). Если 5 и более, то 4 (1,2,3,4). Отсюда видим что подходят варианты 2, 3 или 4 гирлянды.
|
[2, 3, 4]
|
25 декабря 2016
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига
|
https://vk.com/topic-134527324_34808468
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные варианты количества гирлянд.
|
2,020 |
Дорогу длиной 28 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину средней части.
|
Ответ: 4 км.
Решение:
Расстояние между серединами крайних частей складывается из половин крайних участков и целого среднего участка, т.е. удвоенное это число равно длине дороги плюс длина среднего участка. Таким образом, длина среднего участка = 16 ⋅ 2 − 28 = 4.
|
4
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
11
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину средней части дороги в километрах.
|
2,021 |
Отцу сейчас 33 года, а его трём сыновьям 5, 6 и 10 лет. Через сколько лет трём сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,022 |
Пингвин каждый день ходит на рыбалку и приносит 9 рыб для своих двух птенцов. Каждый день он даёт первому увиденному птенцу 5 рыб, а второму – 4 рыбы. Пингвинята съедают сразу всех рыб. За последние несколько дней один птенец съел 26 рыб. Сколько рыб съел за эти дни другой птенец?
(А) 19
(Б) 22
(В) 25
(Г) 28
(Д) 31
|
Ответ: Г
Решение:
Чтобы съесть 26 рыб, первый птенец должен был съесть 4 рыбы четыре раза и 5 рыб два раза. Следовательно, второй птенец должен был съесть 5 рыб четыре раза и 4 рыбы два раза. Всего он съел 5 ⋅ 4 + 4 ⋅ 2 = 28 рыб.
|
"Г"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,023 |
35 ребят смотрели новогодний спектакль. От радости они вопили и топали ногами. 27 ребят топали, 18 громко вопили. Сколько ребят и вопили, и топали, если трое очень вежливых детей не делали ни того ни другого?
|
Ответ: 13 ребят.
Решение:
Всего 35 - 3 = 32 ребёнка шумно радовались. Из условия получаем: (27 + 18) - 32 = 45 - 32 = 13 ребят одновременно и вопят, и топают.
|
13
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество ребят, которые и вопили, и топали.
|
|
2,024 |
В мешке лежат 900 орехов. К ним прикреплены бумажки с номерами от 100 до 999. Шестиклассница Света берет из мешка вслепую несколько орехов и считает сумму цифр на номере каждого из них. Какое наименьшее количество орехов придётся взять Свете, чтобы в любом случае хотя бы три ореха имели номера с одинаковой суммой цифр?
|
Ответ: 53 ореха.
|
53
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество орехов, которое нужно взять.
|
2,025 |
На столе лежали тетради. Оля взяла половину всех тетрадей и ещё 2 тетради, Коля взял треть остатка, и на столе осталось 2 тетради. Сколько тетрадей взяла Оля?
|
Ответ: 7 тетрадей.
Решение:
Две трети остатка – это 2 тетради, значит, треть остатка – 1 тетрадь.
Половина всех тетрадей: 2 + 1 + 1 + 1 = 5.
Оля взяла 5 + 2 = 7 тетрадей.
|
7
|
20 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество тетрадей, которые взяла Оля.
|
2,026 |
Соня и Рита играют в игру. Они могут поочерёдно убирать 1, 2, 3, 4 или 5 плиток из стопки плиток. Тот, кто уберёт последнюю плитку или плитки, проигрывает. В какой-то момент игры в стопке осталось 10 плиток, и настала очередь Сони убирать плитки. Сколько плиток Соня должна оставить Рите, чтобы быть уверенной в своей победе?
(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5
|
Ответ: В
Решение:
Если у игрока останется 1 плитка, этот игрок проиграет. Если у игрока останется 2, 3, 4, 5 или 6 плиток, этот игрок может оставить 1 плитку противнику и выиграет. Если у игрока останется 7 плиток, то сколько бы плиток (от 1 до 5) он ни убрал, у его противника останется больше 1-й плитки (от 6 до 2), следовательно, когда следующим ходом противник оставит ему 1 плитку, этот игрок проиграет. Если у игрока осталось 8, 9 или 10 (как в условии) плиток, этот игрок может оставить 7 плиток противнику, и таким образом и выиграть. Поэтому Соня должна оставить Рите 7 плиток.
|
"В"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,027 |
Урок во втором классе длится 40 минут, а перемена — 10 минут. Сколько минут проходит от середины первого урока до середины второго?
(А) 20
(Б) 30
(В) 40
(Г) 50
(Д) 55
|
Ответ: (Г) 50 минут
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,028 |
Вася задумал два числа (необязательно целые). Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася?
|
Ответ: $\displaystyle \frac{1}{2}$, $-1$.
Решение:
Обозначим числа $x$ и $y$. Тогда по условию задачи: $\displaystyle x + y = xy = \frac{x}{y}$.
Из уравнения $\displaystyle xy = \frac{x}{y}$ следует, что либо $x = 0$ и $y ≠ 0$, либо $y^2 = 1$, а $x$ — любой.
При $x = 0$ из уравнения $x + y = xy$ следует, что $y = 0$, противоречие.
Из уравнения $y^2 = 1$ получаем, что либо $y = 1$, либо $y = −1$. При $y = 1$ решений у уравнения $x + y = xy$ нет, а при $y = −1$ из уравнения $x + y = xy$ получаем $\displaystyle x = \frac{1}{2}$.
|
[0.5, -1.0]
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2013 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
list[int | float]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из двух чисел, которые задумал Вася. Порядок чисел не важен.
|
2,029 |
Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр не меньше, чем 10, а произведение цифр — не больше, чем 10?
(А) 6
(Б) 10
(В) 16
(Г) 80
(Д) 96
|
Ответ: (Д) 96
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,030 |
В одной семье три отца, три сына, прадедушка и правнук. Сколько это человек?
|
Ответ: 4 человека.
Решение:
Очевидно, что если есть прадедушка и правнук, то есть и «связующие звенья», а именно дедушка и папа. Теперь считаем, сколько у нас уже получилось отцов: прадедушка (отец дедушки), дедушка (отец папы), папа (отец сына), то есть как раз три. Считаем сыновей: дедушка (сын прадедушки), папа (сын дедушки), сам сын, - итого три сына. Значит, семья вся в сборе, и больше добавлять никого не надо. А состоит она из четырёх человек: прадедушки, дедушки, папы и сына.
|
4
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2011 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiady-nachalnoy-shkoly/2011/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество человек в семье.
|
2,031 |
Когда Буратино врёт, его нос удлиняется на 6 см. Когда он говорит правду, его нос становится короче на 2 см. Утром длина его носа была 9 см. За день он три раза соврал и два раза сказал правду. Какой длины стал нос у Буратино к вечеру?
(А) 14 см
(Б) 15 см
(В) 19 см
(Г) 23 см
(Д) 31 см
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,032 |
Если а = $11^{(-12)^13}$, то
(А) а – большое положительное число
(Б) а близко к 1
(В) а положительно и близко к 0
(Г) а отрицательно и близко к 0
(Д) а – большое по модулю отрицательное число
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,033 |
Герой повести Носова «Незнайка в Солнечном городе» Пачкуля Пестренький придерживался твердого принципа: «Никогда не умываться и ничему не удивляться». Если он отступит от своего принципа, то он обязательно:
(А) Станет удивляться всему подряд
(Б) Будет каждый день умываться
(В) Каждый день будет умываться или удивляться
(Г) Хоть раз умоется или чему-то удивится
(Д) Каждый день будет умываться и всему удивляться
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,034 |
12 апреля коротышки запустили ракету к Марсу. Знайка сказал друзьям, что ракета на Марсе окажется не сразу, а через некоторое время. А на вопрос «Через какое?» молча показал один палец. Друзья тут же прокричали версии, что имел в виду Знайка: секунду, минуту, час, день, неделю, месяц. На это Знайка ответил: «Один из вас угадал, а остальные ошиблись, в 24, 60, 168, 720, 3600 раз». Через какое время, по мнению Знайки, ракета окажется на Марсе?
|
Ответ: Через час.
Решение:
Заметим, что разница между днём и неделей равна 7. Значит, Знайка не имел в виду ни день, ни неделю. Аналогично это не месяц, так как нет ни числа 30, ни 31, ни даже 28 или 29. Посмотрим с другой стороны. Если б это была секунда или минута, то уже в сутках 60х24=1440 минут, а в неделе точно больше 3600 (а секунд ещё больше). Осталось проверить, что час подходит. Действительно 3600 секунд = 60 минут = 1 час. В сутках 24 часа, в неделе 168, в месяце из 30 дней 720 ч.
|
"Час"
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
Literal['Секунда', 'Минута', 'Час', 'День', 'Неделя', 'Месяц']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей единицу времени, которую имел в виду Знайка. Допустимые варианты: 'Секунда', 'Минута', 'Час', 'День', 'Неделя', 'Месяц'.
|
2,035 |
У Волка в наборе имеются гири массами 90 г, 91 г, 92 г ..., 100 г. Заяц положил на одну чашу весов гирю массой 121 г. Может ли Волк уравновесить чаши весов, используя несколько гирь из своего набора?
|
Ответ: Да.
Решение:
Заметим, что 121 = 100 + 9 + 7 + 5 = 100 + (99 − 90) + (98 − 91) + (97 − 92).
Тогда один из вариантов уравновесить: 121 + 90 + 91 + 92 = 100 + 99 + 98 + 97.
|
true
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,036 |
Две квадратные салфетки 9 см × 9 см лежат на столе так, что получается прямоугольник 9 см × 13 см. Какая площадь покрыта в два слоя?
(А) 36 см^2
(Б) 45 см^2
(В) 54 см^2
(Г) 63 см^2
(Д) 72 см^2
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,037 |
Можно ли клетки квадрата 8 × 8 раскрасить ровно в 5 цветов так, чтобы выполнялись два условия: 1) клетки каждого цвета образовывали связную фигуру 2) в каждом столбце и в каждой строке были клетки ровно 3-х цветов? (Фигура называется связной, если из каждой клеточки фигуры можно добраться до любой другой, передвигаясь только в соседние по стороне клеточки.)
|
Такое возможно, внимательно проверяйте пример: условие на столбцы и связность каждой фигуры.
|
true
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть логическим значением: True, если раскраска возможна, и False, если нет.
|
2,038 |
Карабас-Барабас перемножил три различных числа больше 1 и получил 36. Какие числа умножал Карабас-Барабас?
|
Ответ: Числа 2, 3 и 6.
Решение:
Число 36 можно разложить на простые множители – 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3. Поскольку числа должны быть разными, то одно из них из двух множителей, а другие – из одного.
|
[2, 3, 6]
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из трех целых чисел, представляющих собой числа, которые перемножил Карабас-Барабас. Порядок чисел не важен.
|
2,039 |
В классе сидят мальчики и девочки. Если в класс войдут ещё 10 мальчиков, то всего мальчиков станет вдвое больше, чем девочек. Сколько девочек должны выйти из класса, чтобы среди оставшихся ребят оказалось вдвое больше мальчиков, чем девочек?
(А) 0
(Б) 2
(В) 5
(Г) 10
(Д) 20
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,040 |
Сосулькам Ух, Ых и Ёх сегодня исполнилось 2, 3 и 5 дней соответственно. Сколько дней им исполнится вместе послезавтра, если все они останутся висеть на крыше?
|
Ответ: 16
Решение:
Каждая сосулька +2 дня. Значит, 4 + 5 + 7 = 16 дней.
|
16
|
25 декабря 2016
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига
|
https://vk.com/topic-134527324_34808468
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество дней, которое исполнится сосулькам вместе послезавтра.
|
2,041 |
У продавщицы есть конверты, упакованные по 100 штук в пачке. Она умеет отсчитывать по 5 конвертов в секунду. Ей нужно приготовить три пачки: по 50, 70 и 80 штук. За какое минимальное время продавщица сможет это сделать?
|
Ответ: 10 секунд.
Решение:
Чтобы получить пачку в 80 конвертов, достаточно отсчитать 20 за 4 секунды. Чтобы получить 70, можно отсчитать 30 за 6 секунд. Сложив отсчитанные 20 и 30 вместе, получим требуемое.
|
10
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим минимальное время в секундах.
|
2,042 |
Маша вышла из дома в 7 час 55 мин и пришла в школу в 8 час 32 мин. Её подруга Даша пришла в школу только в 8 час 45 мин, хотя она живёт ближе к школе и ей требуется на дорогу на 12 минут меньше, чем Маше. Когда Даша вышла из дома?
(А) в 8 час 7 мин
(Б) в 8 час 20 мин
(В) в 8 час 25 мин
(Г) в 8 час 30мин
(Д) в 8 час 33 мин
|
Ответ: (Б) в 8 час 20 мин
|
"Б"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,043 |
В столовой лежат кусочки сыра и хлеба. Если добавить ещё 20 кусков сыра, то их станет вдвое больше, чем хлеба. Сколько кусков хлеба необходимо убрать, чтобы их стало вдвое меньше, чем сыра?
|
Пусть кусочков хлеба 𝑥, тогда кусочков сыра 2𝑥 − 20. Тогда нужно убрать 𝑥 − (2𝑥 − 20) : 2 = 10 кусочков хлеба.
|
10
|
29 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кусков хлеба, которые необходимо убрать.
|
2,044 |
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он считает вслух по-русски от одного до ста. Сколько слов он при этом произнесет?
(А) 100
(Б) 172
(В) 181
(Г) 190
(Д) 200
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,045 |
У Ефима было несколько старых вилок и ложек: всего 20 штук. Ложек было на 3 меньше половины всех предметов. Сколько вилок было у Ефима?
|
Ложек было на 3 меньше половины всех предметов, то есть на 3 меньше, чем 10. Следовательно, ложек было 7. А вилок, соответственно, 20 − 7 = 13.
|
13
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5083
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество вилок.
|
2,046 |
В прошлом году Маша была в 3 раза старше Даши и в 3 раза моложе Коли. В этом году Маша в 2 раза старше Даши, а Коля сейчас на 2 года младше Оли. Сколько сейчас лет Оле?
|
Ответ: 12 лет.
Решение:
Пусть в прошлом году Маше было 3x лет, тогда Даше x лет, а Коле 9x лет.
Сейчас в этом году Маше 3x + 1 лет, Даше x + 1 лет, Коле 9x + 1 лет, Оле 9х + 1 + 2 лет.
В этом году Маша в 2 раза старше Даши:
3x + 1 = 2(x + 1)
x = 1
9x + 1 + 2 = 12
Оле сейчас 12 лет.
|
12
|
28 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим возраст Оли в текущем году.
|
2,047 |
Федя возвёл ненулевое число a в четвёртую степень, и оно увеличилось вдвое. Во сколько раз увеличится число a, если его возвести в десятую степень?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) 16
|
Ответ: (В) 8
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,048 |
Пусть $a$, $b$, $c$, $d$ - положительные числа. Вычислите $\displaystyle \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$, если $a+b=b+c=c+d$.
|
Ответ: 1.
Решение:
$ a+b=b+c $, то $a=c$,
$ b+c=c+d $, то $b=d$,
$ \displaystyle \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2+d^2}=1 $
|
1
|
26 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
9
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 9 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом.
|
2,049 |
Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа 𝑛 равна 10327. Какое наименьшее значение может принимать 𝑛?
|
Ответ: 6735.
Решение:
Наибольший делитель числа 𝑛 равен 𝑛. Поскольку это число нечётно, второй по величине его делитель не превосходит 𝑛 / 3 , а третий — не превосходит 𝑛 / 5. Следовательно, сумма трёх любых различных делителей не превосходит 𝑛 + 𝑛 / 3 + 𝑛 / 5 = 23𝑛 / 15 . Получаем, что 10327 ⩽ 23𝑛 / 15, откуда 𝑛 ⩾ 6735.
Отметим также, что число 6735 подходит под условие (оно нечётно, делится на 3 и на 5): сумма трёх его наибольших делителей равна 6735 + 6735 / 3 + 6735 / 5 = 10327.
|
6735
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее значение n.
|
2,050 |
В классе 20 человек. Никакие три девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
|
Ответ: 14 девочек.
Решение:
Пусть в классе 𝑛 мальчиков, тогда девочки (их 20 − 𝑛) могут дружить с 0, 1, 2, . . . , 𝑛 мальчиками (𝑛 + 1 вариант). Девочек с одинаковым числом знакомых мальчиков не более 2 (по условию). Чем больше девочек, тем меньше мальчиков и тем меньше вариантов количества знакомых. То есть каждый вариант знакомства должен быть ровно у двух девочек, тогда:
20 − 𝑛 ≤ 2·(𝑛 + 1),
𝑛 ≥ 6.
Значит, в классе 20 − 6 = 14 девочек (пример легко строится).
|
14
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество девочек в классе.
|
2,051 |
В однокруговом футбольном турнире участвуют пятнадцать команд. Могло ли после окончания турнира оказаться, что у каждой команды количество ничьих равно количеству поражений?
|
Да, строится пример: одна команда победила 14 раз, оставшиеся победили 4 раза, сыграли вничью и проиграли по 5 раз.
|
true
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,052 |
В коробке синие, красные и зелёные карандаши — всего 20 штук. Красных карандашей в 7 раз больше, чем зелёных. Синих меньше, чем красных. Сколько синих карандашей?
|
Ответ: 4 синих.
Решение:
Решаем задачу перебором:
- если зелёный карандаш один, то красных 1 ⋅ 7 = 7, а синих 20 − 1 − 7 = 12, синих получается больше, чем красных, не подходит по условию задачи;
- если 2 зелёных карандаша, то красных 2 ⋅ 7 = 14, а синих 20 − 2 − 14 = 4, подходит по условию задачи;
- если 3 зелёных карандаша, то красных 3 ⋅ 7 = 21, не подходит по условию задачи;
- если зелёных карандашей больше трёх, не подходит по условию задачи.
Итого: красных – 14, зелёных – 2, синих карандашей – 4.
|
4
|
24 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество синих карандашей.
|
2,053 |
Общий вес троих детей 72 кг. Маша весит столько же, сколько два её младших брата вместе. Сколько весит Маша?
(А) 18 кг
(Б) 24 кг
(В) 32 кг
(Г) 36 кг
(Д) 52 кг
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,054 |
Вася хочет написать слово КЕНГУРУ. Он начал писать в среду и пишет по одной букве в день. В какой день недели Вася напишет последнюю букву?
(А) понедельник
(Б) вторник
(В) среда
(Г) четверг
(Д) пятница
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,055 |
Василиса Прекрасная раскладывала гребни по шкатулкам. Попыталась разложить поровну по двум шкатулкам — один лишний гребень остался. Попробовала то же с трёмя шкатулками — опять один лишний. Достала четвёртую шкатулку — не получается поровну разложить, снова один гребень лишний. Попыталась разложить гребни по пяти шкатулкам — в этот раз осталось два лишних. Василиса всплеснула руками и отказалась от своей затеи.
Какое наименьшее число гребней могло быть у Василисы?
|
Ответ: 37 гребней.
Решение:
Если из количества гребней вычесть 1, получится число, делящееся нацело на 2, 3 и 4. Такое число обязано делиться на 12 (3 и 4 взаимно просты). Перебирая целые положительные числа, делящиеся на 12, получаем первое подходящее число 36. Значит, у Василисы было 37 гребней.
|
37
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
7-9
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2015 год
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество гребней.
|
2,056 |
При каком значении параметра а уравнение
|8 − 5x| − 6 = 6⋅(a − 3)
имеет один корень?
|
Ответ: a = 2.
Решение:
|8 − 5x| = 6a − 18 + 6
|8 − 5x| = 6a − 12
|8 − 5х| = 6⋅(а − 2)
Если а > 2, то два корня;
если а = 2, то один корень;
если а < 2, то корней нет.
|
2
|
25 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим значение параметра 'a'.
|
2,057 |
В квадрате 3 × 3 расставлены числа так, что произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в каждом квадрате 2 × 2 равно 2. Какое число стоит в центральной клетке?
(А) 16
(Б) 8
(В) 4
(Г) 1/4
(Д) 1/8
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,058 |
Можно ли на прямой поставить 5 точек так, чтобы расстояние между какими-то двумя из них было 1 см, между какими-то двумя — 2 см, между какими-то двумя — 3 см, . . . , между какими-то двумя — 10 см?
|
Каждый отрезок между двумя соседними точками посчитан чётное число раз, поэтому сумма всех попарных расстояний должна быть чётной. Другое решение. Длина отрезка между крайними точками равна сумме длин четырёх отрезков. Такое возможно только при 1, 2, 3, . . . , 10: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Каждое расстояние должно быть ровно 1 раз. Тогда 1 не может быть рядом с 2 и 3, так как тогда 1 + 2 = 3 и 1 + 3 = 4. Тогда получим 1 + 4 = 2 + 3.
|
true
|
19 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, возможно ли это.
|
2,059 |
Сумма цифр семизначного числа равна 6. Чему равно произведение цифр этого числа?
(А) 0
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,060 |
Австралийский ленивец Бумми почти всю жизнь проводит на дереве. Однако, если месяц начинается и кончается одним и тем же днём недели, то он слезает с дерева и отправляется путешествовать на весь этот месяц. Сколько месяцев с начала 2005 года по конец 2015 года Бумми проведет в путешествиях?
(А) 1
(Б) 2
(В) 4
(Г) 12
(Д) 24
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,061 |
Чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 7
(Д) 14
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,062 |
В мешке лежат белые, синие, красные шарики (как патриотично!), если вытащить любые 10 шариков из мешка, среди них точно найдётся белый шарик. Перечислите все возможные варианты количества красных шариков в мешке.
|
Из условия следует, что небелых шариков 9 или меньше. Значит, красных шариков от 0 до 9.
|
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные количества красных шариков.
|
2,063 |
Пусть α, β, γ — углы треугольника. Если sin^2α + sin^2β = sin^2γ, то обязательно
(А) α = β = γ
(Б) α + β = γ
(В) α − β = γ
(Г) α^2 + β^2 = γ^2
(Д) α + β = 2γ
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,064 |
Пятачок посадил 10 желудей. Из всех, кроме трёх, выросли дубы. На всех дубах, кроме двух, растут жёлуди. На всех дубах с желудями, кроме одного, жёлуди невкусные. Сколько дубов с невкусными желудями?
|
Ответ: Дубов с невкусными желудями 4.
Решение:
Выросло дубов 10 – 3 = 7. Выросли жёлуди на 7 – 2 = 5 дубах. Вкусные жёлуди только на одном. Значит дубов с невкусными желудями 5 – 1 = 4.
|
4
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дубов с невкусными желудями.
|
2,065 |
Пятиклассник Миша нашёл старый калькулятор, который не отображает цифру 3. Например, если Миша введет число 13237, То на экране калькулятора отобразится только число 127. Миша набрал шестизначное число, но отобразилось только 2019. Сколько существует шестизначных чисел, которые мог набрать Миша?
|
Ответ: 15 чисел.
|
15
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество шестизначных чисел, которые Миша мог набрать.
|
2,066 |
Каждая из девочек Вера, Лена, Настя и Оля купила себе в магазине платье и блузку одного из четырёх цветов: белый, зелёный, оранжевый, розовый. У всех девочек платья и блузки разные, никакая из девочек не купила себе платье и блузку одинаковых цветов.
- Оля не покупала зелёных вещей.
- У Лены блузка такого же цвета, что и платье девочки с розовой блузкой.
- Девочка в зелёном платье купила себе блузку такого же цвета, что и платье у девочки с белой блузкой.
Платье какого цвета купила Лена?
|
Ответ: оранжевый.
|
"Оранжевый"
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
Literal['Белый', 'Зелёный', 'Оранжевый', 'Розовый']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей цвет платья Лены. Допустимые значения: 'Белый', 'Зелёный', 'Оранжевый', 'Розовый'.
|
2,067 |
Два пирата делили между собой кучу в n^2 монет. Каждый по очереди брал из общей кучи 10 монет. После того, как в очередной раз первый пират взял 10 монет, остаток в куче оказался меньше 10 монет. Чтобы обеспечить равный делёж, первый пират отдал второму свой кинжал. Сколько монет стоит кинжал? (Пираты не знают дробей, и кинжал стоит целое число монет).
|
Ответ: 2 монеты.
Решение:
Представим число n^2 в виде 20y + a, где a — остаток от деления числа n^2 на 20. По условию задачи 10 ≤ a < 20. Пусть кинжал оценен в x монет, тогда из равенства их прибыли получается: 10 − x = (а − 10) + x, откуда x = 10 − а/2. Значит, а — чётное число, поэтому а ∈ {10; 12; 14; 16; 18}. Заметим, что последняя цифра числа a совпадает с последней цифрой числа n^2, то есть, с последней цифрой точного квадрата. Следовательно, a ≠ 12 и а ≠ 18. Если a = 14 или a = 10, то число 20y + a делится на 2, но не делится на 4, поэтому не может быть квадратом числа n. Остаётся единственный вариант a = 16. Тогда x = 2. Вариант a = 16 возможен, например, при n = 6.
|
2
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим стоимость кинжала в монетах.
|
2,068 |
В настольной игре перед её началом одну карточку кладут на стол, а остальные раздают поровну между игроками. Какое наименьшее число карточек может быть в этой игре, чтобы в неё можно было играть вдвоём, втроём, вчетвером, впятером, вшестером?
|
Ответ: 61.
Решение:
Выясним, какое количество карточек раздают между игроками. Это количество должно делиться на 3, 4 и 5. Числа 3, 4 и 5 попарно взаимно просты, следовательно, это количество должно делиться на произведение этих трёх чисел – 60. Это число делится и на 2, и на 6. Наименьшее натуральное число делящееся на 60 – это 60, ещё одну карточку кладут на стол в начале игры, следовательно, наименьшее число карточек – 61.
|
61
|
27 января 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013/usloviya-i-resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-5-klassov-2013
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество карточек.
|
2,069 |
В школе для зверей учатся 3 котёнка, 4 утёнка, 2 гусёнка и несколько щенков. Когда учитель пересчитал лапы всех своих учеников, получилось 44. Сколько щенков учится в школе?
(А) 6
(Б) 5
(В) 4
(Г) 3
(Д) 2
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,070 |
Вася и его собака гуляют вокруг озера по аллее, длина которой 500 м. Неожиданно собака срывается с поводка и бежит со скоростью 10 км/ч. Вася бежит за ней со скоростью 8 км/ч. Когда он видит, что собака удалилась от него на 250 метров, он разворачивается и бежит ей навстречу. Через сколько минут после начала бега они встретятся?
(А) 10
(Б) 9
(В) 8$\displaystyle \frac{2}{3}$
(Г) 8$\displaystyle \frac{1}{3}$
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,071 |
Какое из утверждений А-Г неверно?
(А) произведение любых двух нечётных чисел — нечётное число
(Б) произведение любых двух нечётных функций — нечётная функция
(В) произведение любых двух чётных чисел — чётное число
(Г) произведение любых двух чётных функций — чётная функция
(Д) все утверждения А-Г верны
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,072 |
Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в спортивных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и лёгкой атлетики. Волейболист старше Пети и Димы, хотя и учится с ними в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается?
|
Из условия «волейболист старше Пети и Димы, хотя и учится с ними в одном классе» следует, что Петя и Дима не являются волейболистами. Из условия «Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе» следует, что они не гимнасты. Раз «легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с гимнастом», но волейболист знаком с Петей и Димой, так как учится с ними в одном классе, то ни Петя, ни Дима не легкоатлеты. Значит Петя – баскетболист. Но он знаком и с Димой, и с Геной, а легкоатлет не знаком с баскетболистом, значит легкоатлет – Вова. Значит гимнаст – Дима, а волейболист – Гена.
|
{"Петя": "баскетбол", "Гена": "волейбол", "Дима": "гимнастика", "Вова": "лёгкая атлетика"}
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
dict[Literal['Петя', 'Гена', 'Дима', 'Вова'], Literal['гимнастика', 'баскетбол', 'волейбол', 'лёгкая атлетика']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена мальчиков, а значения - названия спортивных секций ('гимнастика', 'баскетбол', 'волейбол' или 'лёгкая атлетика'), в которых они занимаются.
|
2,073 |
В ряд лежали 6 квадратных фишек. Между каждыми двумя соседними фишками Соня положила круглую фишку. Потом Ярик между каждыми соседними фишками в новом ряду положил по треугольной фишке. Сколько фишек положил Ярик?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11
|
Ответ: 10
|
"Г"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,074 |
Все натуральные числа, сумма цифр в записи которых делится на 5, выписывают в порядке возрастания: 5, 14, 19, 23, 28, 32, … Чему равна самая маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду? Приведите пример и объясните, почему меньше быть не может.
|
Ответ: Наименьшая разность равна 1, например, между числами 49999 и 50000. Разность меньше 1 быть не может, так речь идёт про разность различных натуральных чисел.
Решение:
Понятно, что если два соседних числа отличаются только в разряде единиц, то разность между ними равна 5 (например, 523 и 528). Значит, нужно, чтобы числа отличались и в других разрядах. Можно попробовать взять большее число круглым, тогда числа будут отличаться минимум в двух разрядах. Возьмем, например, 50, предыдущее число 46, а разность равна 4. Если взять 500, то предыдущее число 497 и разность равна 3. Осталось подобрать такое число нулей, чтобы разность была равна 1.
|
1
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2014 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшую разность между соседними числами.
|
2,075 |
Числа a, b и c таковы, что a : b : c равно 1 : 2 : 3. Чему равно (a + b) : (b + c) : (c + a) ?
(А) 2 : 3 : 4
(Б) 3 : 5 : 4
(В) 3 : 5 : 6
(Г) 4 : 6 : 5
(Д) 2 : 6 : 5
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,076 |
Аня, Боря, Витя, Гриша и Даша стояли в очереди за мороженым. Боря купил мороженое позже Гриши, зато раньше Вити. Аня не стояла рядом с Гришей, а Даша вообще не стояла ни с кем из мальчиков. Определите, в каком порядке ребята стояли в очереди.
|
Ответ: ГБВАД
Решение:
Тройка ГБВ обязательно стоит в таком порядке, но возможно между ними кто-то ещё стоит. Чтобы Даша не стояла ни с каким мальчиком, нужно чтобы между ней и группой мальчиков кто-то стоял. Это может быть только Аня, но поскольку сама Аня не может быть рядом с Гришей, то Аня рядом с Витей. И последняя Даша.
|
"ГБВАД"
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_266
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей порядок очереди. Каждая буква соответствует имени: А - Аня, Б - Боря, В - Витя, Г - Гриша, Д - Даша.
|
|
2,077 |
В этом году конкурс «Кенгуру» проводится в России в двадцатый раз. Федин папа участвовал в самом первом конкурсе, когда учился в десятом классе. Сколько лет ему может быть сейчас?
(А) 20
(Б) 27
(В) 37
(Г) 50
(Д) 55
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,078 |
Аня участвовала в соревновании по танцам. Она выступала третьей. Между ней и последним участником выступили ещё трое танцоров. Сколько всего танцоров участвовало в этом соревновании?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Г
Решение:
Аня выступала третьей, поэтому в конкурсе участвуют как минимум 3 танцора, включая её. После Ани выступили ещё 3 танцора и танцор, который выступал последним. Таким образом, всего в конкурсе участвовало 3 + 3 + 1 = 7 танцоров.
|
"Г"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
1-2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 1-2 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,079 |
Жук Жужик прополз 3 м на север, потом 1 м на восток, потом 2 м на юг и 3 м на запад. Каким путём он может вернуться обратно?
(А) 2 м на юг и 2 м на восток
(Б) 3 м на восток и 1 м на север
(В) 1 м на юг и 2 м на восток
(Г) 1 м на север и 2 м на восток
(Д) 3 м на восток и 2 м на север
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,080 |
На 900 карточках записаны все натуральные числа от 1 до 900. Карточки, на которых записаны квадраты целых чисел, убирают, а оставшиеся перенумеровывают, начиная с 1. Потом операцию удаления квадратов повторяют. Сколько раз придётся повторить эту операцию, чтобы удалить все карточки?
|
Ответ: 59 раз.
Решение:
При первой операции удалится 30 карточек, останется 900 − 30 = 30 ⋅ 29 карточек. Поскольку 30 ⋅ 29 > 29^2, все квадраты, кроме 30^2, остались. При второй операции удалится 29 карточек. Останется 30 ⋅ 29 − 29 = 29^2 карточек. Таким образом, за две операции перешли от числа 30^2 к числу 29^2.
Запишем в общем виде: при первой операции удалится $n$ карточек, останется $n^2 - n = n(n - 1) > (n − 1)^2$, при второй операции удалится $n - 1$ карточка. Останется $n^2 - n - (n - 1) = (n - 1)^2$, то есть за две операции всегда переходят от числа $n^2$ к числу $(n - 1)^2$. Всего среди чисел от 1 до 900 содержится 30 квадратов, между ними 29 переходов. Чтобы дойти до единственной карточки потребуется 2 ⋅ 29 операций, и ещё одна, чтобы удалить последнюю карточку с номером 1.
|
59
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество повторений операции.
|
2,081 |
По определению, n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ n. Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ …⋅ 100!, чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?
(А) 13!
(Б) 42!
(В) 47!
(Г) 50!
(Д) это невозможно
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,082 |
Какие 500 идущих подряд натуральных чисел надо выписать, чтобы всего было выписано 2018 цифр?
|
Если среди чисел не будет пятизначных, то выписано будет не более 500 · 4 = 2000 цифр. Если есть пятизначные, то не будет трёхзначных, т. к. четырёхзначных чисел 9000. Значит, будут только четырёхзначные и пятизначные (иначе слишком много цифр), и пятизначных 2018 − 2000 = 18 — это числа от 9999 − (500 − 18) + 1 = 9518 до 9999 + 18 = 10 017.
|
[9518, 9519, 9520, 9521, 9522, 9523, 9524, 9525, 9526, 9527, 9528, 9529, 9530, 9531, 9532, 9533, 9534, 9535, 9536, 9537, 9538, 9539, 9540, 9541, 9542, 9543, 9544, 9545, 9546, 9547, 9548, 9549, 9550, 9551, 9552, 9553, 9554, 9555, 9556, 9557, 9558, 9559, 9560, 9561, 9562, 9563, 9564, 9565, 9566, 9567, 9568, 9569, 9570, 9571, 9572, 9573, 9574, 9575, 9576, 9577, 9578, 9579, 9580, 9581, 9582, 9583, 9584, 9585, 9586, 9587, 9588, 9589, 9590, 9591, 9592, 9593, 9594, 9595, 9596, 9597, 9598, 9599, 9600, 9601, 9602, 9603, 9604, 9605, 9606, 9607, 9608, 9609, 9610, 9611, 9612, 9613, 9614, 9615, 9616, 9617, 9618, 9619, 9620, 9621, 9622, 9623, 9624, 9625, 9626, 9627, 9628, 9629, 9630, 9631, 9632, 9633, 9634, 9635, 9636, 9637, 9638, 9639, 9640, 9641, 9642, 9643, 9644, 9645, 9646, 9647, 9648, 9649, 9650, 9651, 9652, 9653, 9654, 9655, 9656, 9657, 9658, 9659, 9660, 9661, 9662, 9663, 9664, 9665, 9666, 9667, 9668, 9669, 9670, 9671, 9672, 9673, 9674, 9675, 9676, 9677, 9678, 9679, 9680, 9681, 9682, 9683, 9684, 9685, 9686, 9687, 9688, 9689, 9690, 9691, 9692, 9693, 9694, 9695, 9696, 9697, 9698, 9699, 9700, 9701, 9702, 9703, 9704, 9705, 9706, 9707, 9708, 9709, 9710, 9711, 9712, 9713, 9714, 9715, 9716, 9717, 9718, 9719, 9720, 9721, 9722, 9723, 9724, 9725, 9726, 9727, 9728, 9729, 9730, 9731, 9732, 9733, 9734, 9735, 9736, 9737, 9738, 9739, 9740, 9741, 9742, 9743, 9744, 9745, 9746, 9747, 9748, 9749, 9750, 9751, 9752, 9753, 9754, 9755, 9756, 9757, 9758, 9759, 9760, 9761, 9762, 9763, 9764, 9765, 9766, 9767, 9768, 9769, 9770, 9771, 9772, 9773, 9774, 9775, 9776, 9777, 9778, 9779, 9780, 9781, 9782, 9783, 9784, 9785, 9786, 9787, 9788, 9789, 9790, 9791, 9792, 9793, 9794, 9795, 9796, 9797, 9798, 9799, 9800, 9801, 9802, 9803, 9804, 9805, 9806, 9807, 9808, 9809, 9810, 9811, 9812, 9813, 9814, 9815, 9816, 9817, 9818, 9819, 9820, 9821, 9822, 9823, 9824, 9825, 9826, 9827, 9828, 9829, 9830, 9831, 9832, 9833, 9834, 9835, 9836, 9837, 9838, 9839, 9840, 9841, 9842, 9843, 9844, 9845, 9846, 9847, 9848, 9849, 9850, 9851, 9852, 9853, 9854, 9855, 9856, 9857, 9858, 9859, 9860, 9861, 9862, 9863, 9864, 9865, 9866, 9867, 9868, 9869, 9870, 9871, 9872, 9873, 9874, 9875, 9876, 9877, 9878, 9879, 9880, 9881, 9882, 9883, 9884, 9885, 9886, 9887, 9888, 9889, 9890, 9891, 9892, 9893, 9894, 9895, 9896, 9897, 9898, 9899, 9900, 9901, 9902, 9903, 9904, 9905, 9906, 9907, 9908, 9909, 9910, 9911, 9912, 9913, 9914, 9915, 9916, 9917, 9918, 9919, 9920, 9921, 9922, 9923, 9924, 9925, 9926, 9927, 9928, 9929, 9930, 9931, 9932, 9933, 9934, 9935, 9936, 9937, 9938, 9939, 9940, 9941, 9942, 9943, 9944, 9945, 9946, 9947, 9948, 9949, 9950, 9951, 9952, 9953, 9954, 9955, 9956, 9957, 9958, 9959, 9960, 9961, 9962, 9963, 9964, 9965, 9966, 9967, 9968, 9969, 9970, 9971, 9972, 9973, 9974, 9975, 9976, 9977, 9978, 9979, 9980, 9981, 9982, 9983, 9984, 9985, 9986, 9987, 9988, 9989, 9990, 9991, 9992, 9993, 9994, 9995, 9996, 9997, 9998, 9999, 10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 10005, 10006, 10007, 10008, 10009, 10010, 10011, 10012, 10013, 10014, 10015, 10016, 10017]
|
1 ноября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из 500 целых чисел.
|
2,083 |
Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4?
(А) 10
(Б) 9
(В) 8
(Г) 7
(Д) 6
|
А
|
"А"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,084 |
В слове КЕНГУРУ четыре буквы стёрли, а остальные записали в обратном порядке. Что могло получиться?
(А) ГЕН
(Б) РЕГ
(В) УЕК
(Г) РГУ
(Д) УУР
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,085 |
Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 30 обменов?
|
Ответ: 121 наклейка.
Решение:
После каждого обмена количество Петиных наклеек увеличивается на 4 (одна наклейка исчезает и появляется 5 новых ). После 30 обменов количество наклеек увеличится, на 30 ⋅ 4 = 120. Вначале у Пети была одна наклейка, после 30 обменов будет 1 + 120 = 121.
|
121
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2012 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество наклеек после 30 обменов.
|
2,086 |
Участвуя в шахматном турнире, Вася сыграл 52 партии. По 1 старой системе подсчёта очков (1 очко за победу, ½ очка за ничью и 0 очков за поражение) он набрал 35 очков. Сколько очков он набрал по новой системе подсчёта очков (1 очко за победу, 0 очков за ничью и −1 очко за поражение)?
|
Ответ: 18 очков.
Решение:
Первый способ.
Пусть Вася в турнире $a$ раз победил, $b$ раз сыграл вничью и $c$ раз проиграл. Тогда $a$ + $b$ + $c$ = 52, $a$ + $\displaystyle \frac{b}{2}$ = 35. Нужно найти значение $a$ − $c$. Из второго соотношения следует, что $b$ = 70 − 2$a$. Тогда $a$ + (70 − 2$a$) + $c$ = 52, откуда 70 + $c$ − $a$ = 52, $a$ − $c$ = 18.
Второй способ.
При системе подсчёта (1; ½; 0) Вася набрал 35 очков, значит, 2 при системе (2; 1; 0) он наберёт вдвое больше, то есть 70 очков. При системе (1; 0; −1) Вася теряет по одному очку в каждой партии (по сравнению с системой (2; 1; 0)). Значит, он наберёт 70 − 52 = 18 очков.
|
18
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество очков, набранных Васей по новой системе подсчета.
|
2,087 |
В ребусе AAA − BB + C = 260 одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными — разные. Тогда сумма A + B + C равна
(А) 20
(Б) 14
(В) 12
(Г) 10
(Д) 7
|
Ответ: (Б) 14
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,088 |
Четыре девочки — Катя, Лена, Маша и Нина — участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела 8 песен — больше, чем каждая из остальных, а Лена — 5 песен — меньше, чем каждая из остальных девочек. Сколько песен было спето?
|
Посчитаем количество выходов на сцену всех девочек, оно должно делиться на 3, т. к. каждую песню пели 3 человека. Из условия следует, что Маша с Ниной спели либо 6 и 6, либо 7 и 7, либо 7 и 6 песен. Всего выходов будет либо 8 + 5 + 6 + 6 = 25, либо 8 + 5 + 7 + 7 = 27, либо 8 + 5 + 7 + 6 = 26. Подходит только 27, значит было спето 27 : 3 = 9 песен.
|
9
|
1 ноября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество спетых песен.
|
2,089 |
Ученики 9«в» и 9«г» решили сделать фото-галерею. Каждая девочка один раз сфотографировала каждого своего одноклассника, а каждый мальчик сфотографировал каждую девочку из другого класса. Всего было сделано 323 фотографии. Сколько всего учеников в этих двух классах?
|
Ответ: 36 учеников.
Решение:
Число фотографий, связанных с одним мальчиком, постоянно: его фотографировали одноклассницы, а он фотографировал девочек из другого класса, значит, число фотографий, связанных с каждым мальчиком, равно общему числу девочек, (а число фотографий, связанных с каждой девочкой, равно общему числу мальчиков), 323 = 19 ⋅ 17 = 323 ⋅ 1. Тогда всего девятиклассников 19 + 17 = 36 или 323 + 1 = 324. Второй ответ можно отбросить, так как при этом в одном классе 323 ученика, и все девочки, а в другом учится один мальчик, таких классов не бывает.
|
36
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество учеников в двух классах.
|
2,090 |
Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 13. Чему равняется расстояние между городами?
|
Ответ: 39 километров.
Решение:
Предположим, мы стоим около таблички, на которой написаны числа 𝑥 и 𝑦. Если НОД(𝑥, 𝑦) = 𝑑, то (𝑥 + 𝑦) ⫶ 𝑑, т.е. расстояние между городами делится на все посчитанные НОДы.
Теперь предположим, что расстояние между городами (назовём его 𝑆) делится на некоторое натуральное число 𝑑. Тогда на расстоянии 𝑑 километров от города А на табличке написаны числа 𝑑 и 𝑆 − 𝑑, НОД которых равен в точности 𝑑.
Из всего этого мы делаем вывод, что 1, 3 и 13 — это полный список делителей расстояния между городами (не считая самого расстояния). Значит, расстояние равно 39 километров.
|
39
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2020 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние между городами.
|
2,091 |
В лесу живут бельчата-правдивцы и бельчата-лжецы, правдивцы всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды на поляне собрались 2037 бельчат и встали в круг. Каждого из них попросили назвать своего правого соседа, и каждый ответил либо «правдивец», либо «лжец». Могло ли оказаться, что ответов «правдивец» было ровно 2020?
|
Ответ: Не могло.
Решение:
Рассмотрим пару рядом стоящих и будем считать только то, что сказал левый сосед. Тогда в этой паре левый бельчонок мог сказать «правдивец» в случае только, если пара ПП или ЛЛ. Аналогично левый мог сказать «лжец» только в случаях ЛП и ПЛ. Таким образом, количество ответов «лжец» равно количеству смешанных пар. Множество всех бельчат в круге разбивается на области одного типа П…П и Л…Л. И смешанные пары могут быть только на границе этих областей. Следовательно, количество смешанных пар в точности равно количеству областей. Но количество областей не может быть нечётным, поскольку области правдивцев и лжецов чередуются. Поэтому сказать «лжец» могли только чётное число бельчат. Если всего опросили 2037 бельчат, а «правдивец» сказали 2020, значит, «лжец» сказали 17. Но это нечётное число, а, как было доказано выше, такого быть не может.
|
false
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, возможна ли ситуация.
|
2,092 |
Саша принесла с пляжа ракушки. Когда она попыталась разделить их на 3 равные кучки, осталось 2 ракушки. Тогда она попыталась поделить все эти ракушки на 5 равных кучек, но опять осталось 2 ракушки. Какое наименьшее количество ракушек надо добавить, чтобы все ракушки можно было разложить поровну и на 3 кучки, и на 5 кучек?
(А) 2
(Б) 3
(В) 8
(Г) 13
(Д) 14
|
Ответ: (Г) 13
|
"Г"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,093 |
Белоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом? (Объясните, как должны были сидеть гномы и почему, если бы гномов было меньше, Белоснежка нашла бы стул, рядом с которым никто не сидит).
|
Ответ: 10 гномов.
Решение:
Если за столом в каком-нибудь месте было бы три свободных стула подряд, то Белоснежка смогла бы сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Значит, какие бы три подряд идущих стула мы не взяли, по крайней мере, на одном из них должен сидеть гном. Так как всего стульев 30, то меньше, чем 10 гномов быть не может.
Покажем, что рассадить 10 гномов так, чтобы выполнялось условие задачи, можно: посадим гномов через два стула: на первый стул, на четвёртый стул, на седьмой и т.д. Тогда условие задачи будет выполнено.
|
10
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2013 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество гномов.
|
2,094 |
Ира, Катя, Аня, Оля и Лена учатся в одной школе. Две девочки учатся в 3А классе, три — в 3Б. Оля учится не вместе с Катей и не вместе с Леной, Аня учится не вместе с Ирой и не вместе с Катей. Кто из девочек учится в 3А классе?
(А) Аня и Оля
(Б) Ира и Лена
(В) Ира и Оля
(Г) Ира и Катя
(Д) Катя и Лена
|
Ответ: (А) Аня и Оля
|
"А"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,095 |
Приведите пример такого выражения, состоящего из единиц, скобок, знаков «+» и «×», что:
- его значение равно 11;
- если в этом выражении заменить все знаки «+» на знаки «×», а знаки «×» на знаки «+», то всё равно получится 11.
|
Ответ: Приведём один из возможных примеров:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1
|
"1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1*1*1*1*1*1*1*1*1*1*1"
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2017 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
str
|
custom
|
import re
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
y_pred = y_pred.replace('×', '*').replace('⋅', '*')
allowed_symbols = '1+*()'
if not set(y_pred).issubset(set(allowed_symbols)):
return False
try:
return eval(y_pred) == 11 and eval(y_pred.replace('+', '×').replace('*', '+').replace('×', '*')) == 11
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение, состоящее из единиц, знаков '+' и '*', удовлетворяющее условиям задачи. Необходимо использовать только цифру 1, знаки + и *, а также скобки, если необходимо. Пробелы не важны.
|
2,096 |
В корзине 14 яблок: красных, жёлтых и зелёных. Меньше всего красных яблок, а больше всего жёлтых: их на 5 больше, чем красных. Сколько зелёных яблок в корзине?
|
Ответ: 5 зелёных яблок.
Решение:
Решаем задачу перебором:
- если красное яблоко одно, то жёлтых 1 + 5 = 6, а зелёных получается больше всего, не подходит по условию задачи;
- если красных яблок 2, то жёлтых 2 + 5 = 7, а зелёных – 5, подходит по условию задачи;
- если красных яблок 3, то жёлтых 3 + 5 = 8, а зелёных – 3, не подходит по условию задачи;
- если красных яблок более, чем 3, не подходит по условию задачи.
Значит, 2 красных яблока, 7 жёлтых, 5 зелёных. Зелёных яблок в корзине: 5.
|
5
|
20 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зелёных яблок.
|
2,097 |
В коридоре длиной 100 метров в начале и в конце из стены торчит по четыре провода. Известно, что каждый провод начинается в начале коридора и заканчивается в конце коридора, но какой провод какой — неизвестно (провода проложены внутри стены). У электрика Васи есть маленький прибор, позволяющий проверить, течёт ли ток между двумя точками. Вася может соединять провода как угодно между собой (можно связывать вместе не только два, но и три, и четыре провода, но только в одном конце коридора). Вася хочет выяснить, какой провод какой, но ещё хочет пройти как можно меньше. Найдите расстояние, которое пройдёт Вася, и докажите, что меньше он пройти не может.
|
Обозначим в начале коридора концы проводов за 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, в конце за 1, 2, 3, 4. Пусть Вася свяжет концы 𝐴, 𝐵 и пройдёт по коридору. Проверяя прибором все пары концов 1, 2, 3, 4 можно установить, какие из них 𝐴, 𝐵. Пусть без ограничения общности это провода 1 и 2 (мы уже сопоставили множества 𝐴𝐵 ↔ 12, 𝐶𝐷 ↔ 34). Связываем концы 2 и 3, и проходим по коридору обратно. Развязываем концы 𝐴, 𝐵, и, проверяя все пары, выясняем, какой из концов 𝐴, 𝐵 связан с концом из пары 2, 3 и какой из пары 𝐴, 𝐵 связан c концом 1. Аналогично, выясняем, какой их концов 𝐶, 𝐷 связан с проводом из пары 2, 3, а какой связан с концом 4. Ответ: 200 метров.
Комментарий: Если проводов больше, то тоже, оказывается, хватит 200 метров.
|
200
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим общее расстояние, которое пройдёт электрик Вася в метрах.
|
2,098 |
Никита раскладывал все свои дипломы по папкам. Когда он раскладывал дипломы по 13 штук в каждую папку он смог наполнить только 12 папок (возможно у него после этого остались дипломы, но следующую папку он заполнить не смог). Тогда Никита стал заново раскладывать все свои дипломы по 12 штук в папку, и он смог заполнить 14 папок (возможно у него и после этого остались дипломы, но следующую папку он заполнить не смог). Сколько у Никиты может быть дипломов?
|
Если Никита смог наполнить 13 папок по 13 дипломов, то дипломов менее 13 · 13 = 169. Но Никита смог наполнить 14 папок по 12 дипломов, то есть их хотя бы 14 · 12 = 168. Тогда дипломов может быть только 168, ответ единственен.
|
168
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дипломов.
|
2,099 |
На столе лежали 3 USB кабеля: белый, чёрный и синий. Дима, Коля и Саша выбрали себе по одному кабелю. Оказалось, что:
- кабель Димы длиннее, чем чёрный,
- белый кабель короче, чем кабель Саши,
- а кабель Коли не той длины, что белый.
Что верно?
1. У Саши кабель синий;
2. У Коли кабель белый;
3. У Димы кабель не белый;
4. У Саши кабель самый короткий;
5. У Коли кабель самый длинный.
|
Ответ: 1).
Решение:
Рассмотрим все возможные варианты по очереди. Кабели будем обозначать буквами Б (белый), Ч (чёрный), С (синий). Знаком < будем обозначать, что один кабель короче другого. Всего у нас шесть возможных вариантов, т.к. три цвета можно расставить по порядку шестью разными способами:
1) С < Б < Ч
- Кабель Димы длиннее, чем чёрный — сразу противоречие, т.к. длиннее чёрного нет кабеля.
Противоречие.
2) C < Ч < Б
- Кабель Димы длиннее, чем чёрный — значит у Димы белый.
- Белый кабель короче, чем кабель Саши — тут противоречие, т.к. белый самый длинный.
Кабель Димы длиннее, чем чёрный — значит у Димы белый.
Белый кабель короче, чем кабель Саши — тут противоречие, т.к. белый самый длинный.
Противоречие.
3) Б < Ч < С
- Кабель Димы длиннее, чем чёрный — значит у Димы синий.
- Белый кабель короче, чем кабель Саши — значит у Саши чёрный (синий уже занят).
- Кабель Коли не той длины, что белый — тут противоречие, т.к. Коле «достался» именно белый.
Кабель Коли не той длины, что белый — тут противоречие, т.к. Коле «достался» именно белый.
Противоречие.
4) Б < С < Ч
- Кабель Димы длиннее, чем чёрный — сразу противоречие, т.к. длиннее чёрного нет кабеля.
Кабель Димы длиннее, чем чёрный — сразу противоречие, т.к. длиннее чёрного нет кабеля.
Противоречие.
5) Ч < С < Б
- Кабель Димы длиннее, чем чёрный — тогда у Димы синий или белый.
- Белый кабель короче, чем кабель Саши — тут противоречие, т.к. белый самый длинный.
Белый кабель короче, чем кабель Саши — тут противоречие, т.к. белый самый длинный.
Противоречие.
6) Ч < Б < С
- Кабель Димы длиннее, чем чёрный — тогда у Димы синий или белый.
- Белый кабель короче, чем кабель Саши — значит у Саши синий, а у Димы тогда белый.
- Кабель Коли не той длины, что белый — Коле «достался» чёрный, он действительно не той длины, что белый.
Белый кабель короче, чем кабель Саши — значит у Саши синий, а у Димы тогда белый.
Кабель Коли не той длины, что белый — Коле «достался» чёрный, он действительно не той длины, что белый.
Этот вариант подходит, противоречия нет.
Значит у Димы белый кабель, у Саши — синий, у Коли — чёрный. При этом по длине кабели расположены так: Ч < Б < С.
Далее легко выбрать правильные варианты ответов. Подходит только 1).
|
1
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
Literal[1, 2, 3, 4, 5]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, соответствующим номеру верного утверждения.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.