id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,800 |
Площадь квадрата на 12 см^2 меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.
|
Ответ: 112 см^2.
Решение:
Пусть x (см) – сторона квадрата.
x + 6 (см) – длина прямоугольника; х − 3 (см) – ширина прямоугольника.
Площадь квадрата: x^2 (см^2).
Площадь прямоугольника: (х + 6)⋅(х − 3) (см^2).
(х + 6)⋅(х − 3) − х^2 = 12
х^2 − 3x + 6x − 18 − x^2 = 12
3x = 30
x = 10 (см) – сторона квадрата
х + 6 = 16 (см) – длина прямоугольника
x – 3 = 7 (см) – ширина прямоугольника
Площадь прямоугольника: 16 ⋅ 7 = 112 (см^2).
|
112
|
24 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.
|
1,801 |
В наборе имеются 200 гирек весами 1 г, 2 г, ..., 100 г и 1300 г, 1301 г, ..., 1399 г. Можно ли разложить эти гирьки в 14 коробок так, что вес коробок после раскладывания будет одинаковым?
|
Ответ: Нельзя.
Решение:
Суммарный вес гирек равен (1 + 1399) + (2 + 1398) + ... + (100 + 1300) = 100 ⋅ 1400 = 14 ⋅ 10000.
Таким образом, каждая коробка должна весить 10000 г. Назовём гирьки, которые весят не меньше килограмма, тяжёлыми. Очевидно, любые 8 тяжёлых гирек весят больше 8 ⋅ 1300 > 10000 г. Значит, в каждую коробку входит не более 7 тяжёлых гирек. Поэтому при формировании 14 коробок мы не сможем использовать больше 14 ⋅ 7 = 98 тяжёлых гирек, то есть разложить все гирьки по коробкам не удастся.
|
false
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,802 |
В треугольнике длины сторон равны a, b и c, а угол, лежащий против стороны b, вдвое больше угла, лежащего против стороны a. Тогда обязательно
(А) a^2 + c^2 = b^2
(Б) b^2 + bc = a^2
(В) c^2 + ab = a^2
(Г) a^2 + ac = b^2
(Д) каждое из соотношений А-Г может быть нарушено
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного ответа.
|
1,803 |
Сколько десятизначных чисел, кратных 9, имеют в своей записи только 0 и 1?
(А) 1
(Б) 9
(В) 10
(Г) 2^9
(Д) 2^10
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,804 |
Электронные часы показывают часы и минуты, от 00:00 до 23:59. Сколько времени в течение суток на табло этих часов присутствует хотя бы одна цифра 2 ?
(А) 3 ч 45 мин
(Б) 6 ч
(В) 6 ч 45 мин
(Г) 10 ч 30 мин
(Д) 12 ч
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,805 |
В клетки таблицы 4 × 5 требуется вписать 20 различных натуральных чисел. Все числа должны не превосходить n, и для любых двух клеток, имеющих общую сторону, вписанные в них числа должны иметь общий делитель, больший 1. При каком наименьшем n это возможно?
(А) 21
(Б) 24
(В) 25
(Г) 26
(Д) 27
|
Ответ: (Г) 26
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,806 |
Маша, Даша и Саша пошли в школу в один класс. Вечером 1 сентября их спросили, как зовут их учительницу.
- «Мария Михайловна», – сказала Маша.
- «Катерина Михайловна», – сказала Даша.
- «Алиса Степановна», – сказал Саша.
Оказалось, что каждый из них запомнил правильно либо только имя, либо только отчество. Как зовут учительницу?
|
Ответ: Учительницу зовут Алиса Михайловна.
Решение:
Предположим, что Маша правильно запомнила имя учительницы – «Мария». Значит, её отчество не Михайловна, но тогда Даша запомнила неправильно и имя, и отчество. Следовательно, отчество учительницы – «Михайловна», но так как Саша назвал другое отчество, то, значит, он назвал правильное имя – Алиса.
|
"Алиса Михайловна"
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей полное имя учительницы (имя и отчество).
|
1,807 |
В компьютерной игре снаряды покупают за бонусы. Чтобы купить 8 снарядов, Ване не хватает 35 бонусов. Если он купит 3 снаряда, у него останется 25 бонусов. Сколько бонусов стоит снаряд?
|
Ответ: 12 бонусов.
Решение:
Если Ваня сначала купит 3 снаряда, и добавит к оставшимся 25 бонусам ещё 35, он может купить 8 снарядов. Значит, 5 снарядов стоят 25 + 35 = 60 бонусов. Один снаряд стоит 60 : 5 = 12 бонусов.
|
12
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим стоимость одного снаряда в бонусах.
|
1,808 |
Натуральные числа x и y таковы, что 12x и 18y являются точными квадратами. Чему равно наименьшее возможное значение суммы x + y ?
(А) 2
(Б) 5
(В) 7
(Г) 13
(Д) 30
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,809 |
В стране великанов все расстояния в 3 раза больше, чем у нас с вами. Сколько спичечных коробков поместится в пустой спичечный коробок великана?
|
Ответ: 27 коробков.
Решение. Поскольку все расстояния больше в три раза, то в спичечном коробке великана и дина, и ширина, и высота больше в три раза. Это значит, что Большой коробок можно «разбить» на 27 маленьких – наших обычных коробков.
|
27
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество спичечных коробков, которые поместятся в коробку великана.
|
1,810 |
5% от 3% от числа 8 составляют 3% от 4% от числа:
(А) 5
(Б) 10
(В) 2,5
(Г) 8
(Д) другой ответ
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,811 |
У Антона есть две цистерны объёмом 1001 литров и 26 литров. Он может набирать воду из реки и переливать воду из цистерны в цистерну. Сколько различных ненулевых объемов воды он может отмерить в цистерне с объёмом 1001 л?
|
НОД(1001; 26) = 13, следовательно можно получить 1001 : 13 = 77 вариантов.
|
77
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество различных ненулевых объемов воды, которые можно отмерить.
|
1,812 |
Гоша считает месяц «удачным», если в нём ровно 4 понедельника и ровно 4 вторника. Однажды Гоша сказал: «Текущий месяц удачный, кстати, прошлый месяц тоже был удачным, да и следующий месяц будет удачным». В каком месяце Гоша мог такое сказать?
|
Ответ: В марте
Решение:
Посмотрим, сколько может быть дней в указанных Гошей трёх месяцах. По условию в них ровно 3х4 = 12 понедельников и 12 вторников, то не меньше 11 полных недель и ещё 2 дней. Всего 79 дней. При этом первый месяц мог начаться в ср, чт, пт, сб или вс, а последний закончится не позже вс. Итого максимум 79 + 5 + 5 = 89 дней. Известно, что в месяце бывает 28, 29, 30, 31. Раз сумма 89, то хотя бы в одном из месяцев количество дней должно быть меньше 30, то есть это февраль. Рассмотрим тройки месяцев, в которые входит февраль: дек-янв-фев (90 или 91 день), янв-фев-март (90 или 91 день), фев-март-апр (89 или 90 дней). Подходит только один случай, когда Гоша сказал это в марте (причём невисокосного года).
|
"Март"
|
27 января 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2019 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2018-0/usloviya-zadach
|
Literal['Январь', 'Февраль', 'Март', 'Апрель', 'Май', 'Июнь', 'Июль', 'Август', 'Сентябрь', 'Октябрь', 'Ноябрь', 'Декабрь']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей название месяца, в котором Гоша мог сказать эту фразу.
|
1,813 |
На одной стороне улицы стоят дома с чётными номерами: 2, 4, 6, ..., а на другой стороне — с нечётными: 1, 3, 5, ... Последний дом на чётной стороне имеет номер 12, а всего на улице 17 домов. Какой номер имеет последний дом на нечётной стороне?
(А) 5
(Б) 7
(В) 13
(Г) 17
(Д) 21
|
Ответ: (Д) 21
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,814 |
Сумма трёх положительных чисел равна 20. Тогда произведение двух бóльших из них не может быть
(А) больше 99
(Б) меньше 0,001
(В) равно 75
(Г) равно 25
(Д) все случаи А-Г возможны.
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,815 |
Коты Леопольд, Гарфилд, Василий, Матильда и Том съели на кухне две котлеты, две сосиски и одну рыбу. Каждый из них съел что-то одно. Известно, что:
- Леопольд, Гарфилд и Том съели 3 разных блюда;
- Василий не ел котлету, а Леопольд не ел сосиску;
- Гарфилд и Матильда съели одно и то же.
Кому что досталось?
|
Ответ: Гарфилду и Матильде — котлеты, Василию и Тому — сосиски, Леопольду — рыба.
Решение:
Гарфилд и Матильда съели одно и то же, значит, они съели либо по сосиске, либо по котлете.
Случай 1. Гарфилд и Матильда съели по сосиске.
По условию Василий не ел котлету, также он не ел сосиску (так как все сосиски съели Гарфилд и Матильда). Значит, Василий съел единственную рыбу. Леопольду и Тому остаются котлеты, но это противоречит условию о том, что Леопольд, Гарфилд и Том съели 3 разных блюда.
Случай 2. Гарфилд и Матильда съели по котлете.
По условию Леопольд не ел сосиску, также он не ел котлету (так как все котлеты съели Гарфилд и Матильда). Значит, Леопольд съел единственную рыбу. Василию и Тому остаются сосиски. Все условия задачи при этом выполняются.
|
{"Леопольд": "рыба", "Гарфилд": "котлета", "Василий": "сосиска", "Матильда": "котлета", "Том": "сосиска"}
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
dict[Literal['Леопольд', 'Гарфилд', 'Василий', 'Матильда', 'Том'], Literal['котлета', 'сосиска', 'рыба']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена котов, а значения - названия съеденных ими блюд. Возможные значения: 'котлета', 'сосиска', 'рыба'.
|
1,816 |
У Маши было 100 рублей монетами достоинством 5 и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в два раза больше, чем десятирублёвых. Сколько всего монет было у Маши?
|
Ответ: 15 монет.
Решение:
Пусть было х десятирублёвых монет, тогда 2х пятирублёвых.
10х + 5 ⋅ 2х = 100
20х = 100
х = 5
Пять монет по 10 рублей, десять монет по 5 рублей. Всего было монет: 5 + 10 = 15.
|
15
|
19 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество монет.
|
1,817 |
Каких дробей не бывает?
(А) правильных
(Б) неправильных
(В) десятичных
(Г) обыкновенных
(Д) необыкновенных
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,818 |
В музыкальной школе количество участников конкурса «Кенгуру» составляет 5% от количества всех девочек и 20% от количества всех мальчиков. Сколько процентов учеников этой школы участвуют в конкурсе «Кенгуру»?
(А) 2%
(Б) 4%
(В) 5%
(Г) 8%
(Д) 12,5%
|
Ответ: (Б) 4%
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,819 |
Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. Было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом.
К 1 ноября были построены все мосты между малыми островами и несколько (не менее одного) мостов, ведущих на большой остров, — всего 28 мостов. Сколько всего островов в архипелаге?
|
Ответ: 8 островов.
Решение:
Занумеруем малые острова архипелага. Если мост соединяет острова с номерами $a$ и $b$, запишем на этом мосту меньшее из этих двух чисел.
Предположим, что число малых островов в архипелаге не более шести. Тогда мостов с номером 1 не более 5, мостов с номером 2 не более 4 и т. д. На большой остров ведёт не более 12 мостов. Тогда всего решено построить не больше, чем:
5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 12 = 27 < 28
мостов, что противоречит условию.
Предположим, что число малых островов в архипелаге не меньше 8. Тогда мостов с номером 1 не менее 7, мостов с номером 2 не менее 6 и т. д. К большому острову построено не менее двух мостов, поэтому общее число построенных мостов не менее:
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 2 = 30 > 28,
что также противоречит условию.
Значит, малых островов в архипелаге 7, а всего островов — 8.
|
8
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2019 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество островов в архипелаге.
|
1,820 |
Четыре пирата нашли клад, состоящий из монет достоинством 1, 2, 5 и 10 дублонов. Они договорились, что каждый заберёт себе все монеты какого-то одного достоинства. Монет достоинством 1 дублон в пять раз больше, чем монет достоинством 5 дублонов и 10 дублонов вместе, а монет достоинством 2 дублона столько же, сколько всех остальных.
Первым берёт главарь. Монеты какого достоинства ему выгоднее забирать?
|
Надо брать монеты достоинством 2 дублона. Их стоимость в дублонах больше, чем удвоенное количество монет достоинством 1 дублон, равное удесятерённому количеству десятидублонных монет (их суммарной стоимости) плюс удесятерённому количеству пятидублонных монет (их удвоенной суммарной стоимости).
Ответ: Надо брать монеты достоинством 2 дублона.
|
2
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 6 класс, 2011 год
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим достоинство монет, которые выгоднее всего забрать главарю.
|
1,821 |
На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам туман, зато в остальные дни солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых на этом острове группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
(А) в понедельник
(Б) в среду
(В) в четверг
(Г) в пятницу
(Д) во вторник
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,822 |
Чему равно a^2b − ab + a^2c − ac, если a = 5, b + c = 6 ?
(А) 120
(Б) 125
(В) 180
(Г) 240
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,823 |
Арсений носит электронные часы, которые показывают время в формате ЧЧ:ММ:СС, то есть в 14 часов 23 минуты 57 секунд они покажут 14:23:57. Арсений заинтересовался, каких секунд в сутках больше: тех, когда часы показывают, что минут больше, чем секунд (например, 04:45:14), или тех, когда минут меньше, чем секунд (например, 23:37:59). А как думаете вы?
|
Допустим, мы нашли такую секунду, когда часы показывают, что минут больше, чем секунд (например, 04:45:14). Будем называть все такие секунды секундами первого типа. Поменяв местами минуты и секунды, получим такую секунду, когда на часах больше секунд, чем минут (в нашем примере 04:14:45). Все такие секунды будем называть секундами второго типа. Аналогичным образом каждой секунде второго типа можно подобрать в пару секунду первого типа (например, парой для 23:37:59 будет 23:59:37). Поэтому те секунды, когда минут и секунд на часах не поровну, разбились на пары: в каждой паре одна секунда первого типа, а другая — второго. А значит, секунд обоих типов поровну.
|
"Поровну"
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
Literal['Минут больше', 'Минут меньше', 'Поровну']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть одной из строк 'Минут больше', 'Минут меньше' или 'Поровну', представляющих правильный ответ на вопрос, каких секунд больше.
|
1,824 |
Натуральные числа a и b таковы, что a + b = 125. Какое из равенств А-Г возможно при некотором натуральном k?
(А) 2^a ⋅ 3^b = 12^k
(Б) 2^a ⋅ 3^b = 18^k
(В) 2^a ⋅ 3^b = 36^k
(Г) 2^a ⋅ 3^b = 72^k
(Д) никакое из перечисленных
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,825 |
Купец Анисим купил один большой воз сена и два малых воза, а купец Агафон – два больших воза и один малый. Один большой воз сена стоит столько же, сколько два малых. Анисим заплатил на 10 рублей меньше, чем Агафон. Сколько стоил каждый воз сена (большой и малый)?
|
Анисим заплатил стоимость четырёх малых возов, а Агафон — пяти малых возов. Поэтому малый воз стоил 10 рублей. А большой воз, соответственно, стоил 20 рублей.
|
{"большой": 20, "малый": 10}
|
22 сентября 2013
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2013 год, 1 тур
|
https://matznanie.ru/examples/OO-2013/1kl.pdf
|
dict[Literal['большой', 'малый'], int | float]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - типы возов ('большой' и 'малый'), а значения - их стоимости в рублях.
|
1,826 |
Сколько двузначных чисел обладают таким свойством: если переставить местами их цифры, то они увеличиваются не менее, чем в 3 раза?
(А) 5
(Б) 6
(В) 10
(Г) 15
(Д) 33
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,827 |
Числа a и b таковы, что $\displaystyle \frac{a}{b}$ > 1 и $\displaystyle \frac{1}{a}$ > b. Тогда
(А) ab > 1
(Б) a < 0
(В) b > a
(Г) b < 0
(Д) такого не бывает
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,828 |
Назовем натуральное число N особым, если можно подобрать такое натуральное число M, что в записи произведения M ⋅ N все цифры одинаковы. Какое из следующих чисел не особое?
(А) 13
(Б) 14
(В) 15
(Г) 16
(Д) 18
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,829 |
В одном литре морской воды содержится 0,00001 миллиграммов золота. Сколько килограммов золота содержится в 1 км^3 морской воды?
(А) 1 кг
(Б) 0,1 кг
(В) 10 кг
(Г) 0,01 кг
(Д) 100 кг
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,830 |
Два брата Антонио и Борацио легли спать с твёрдым намерением собрать по утру яблок с 3-х яблонь их отца. Сначала проснулся Антонио и собрал половину всех яблок с одной из яблонь, треть всех яблок с другой из двух яблонь и шестую часть яблок с оставшейся яблони. Потом проснулся Борацио и собрал половину оставшихся яблок с какой-то из 3-х яблонь (не обязательно с той, с которой собрал половину Антонио), затем треть оставшихся яблок с другой из двух оставшихся яблонь и шестую часть с оставшейся яблони. Могли ли Антонио и Борацио собрать поровну яблок?
|
Да, такое возможно, например, на яблонях может расти 12, 9 и 24 яблока. Антонио взял 6 яблок с первой, 3 со второй и 4 яблока с 3-й яблони. Всего он взял 13 яблок, осталось на яблонях 6, 6 и 20 яблок соответственно. Борацио возьмёт 1 яблоко с 1-й яблони, 2 яблока со второй и 10 (половину) с 3-й яблони. В итоге оба брата возьмут по 13 яблок.
|
true
|
19 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,831 |
Все члены каждого из клубов «Толстяки» и «Пухляки» имеют разный вес. Малыш Федя состоит в обоих клубах. Известно, что он самый тяжёлый толстяк среди пухляков и самый лёгкий пухляк среди толстяков. Тогда обязательно
(А) Федя — самый тяжёлый толстяк.
(Б) Федя — самый лёгкий пухляк.
(В) Любой пухляк весит не меньше, чем любой толстяк.
(Г) Федя — единственный, кто состоит в обоих клубах.
(Д) любое из утверждений А-Г может быть неверным.
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,832 |
В гонках стартовали три машины в таком порядке: жёлтая, красная, синяя. К финишу они пришли в таком порядке: «Хонда», «Мерседес», «Ауди». При этом ни одна машина не финишировала по счёту такой же, как стартовала. Какого цвета марки машин, если «Ауди» не жёлтая?
|
Ответ: «Хонда» синего цвета , «Мерседес» – жёлтого, «Ауди» – красного.
Решение:
Поскольку ни одна машина не пришла к финишу той же по счёту, что стартовала, то «Ауди», прибывшая последней, не может быть синей. Но по условию она не может быть и жёлтой. Значит, эта машина красного цвета. Тогда «Хонда», пришедшая первой не может быть жёлтой, поскольку первой стартовала жёлтая машина. Следовательно, она – синяя. Оставшийся «Мерседес» должен быть жёлтым.
|
{"Хонда": "синий", "Мерседес": "жёлтый", "Ауди": "красный"}
|
26 февраля 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2012 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012
|
dict[Literal['Хонда', 'Мерседес', 'Ауди'], Literal['жёлтый', 'красный', 'синий']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия марок машин, а значения - их цвета ('жёлтый', 'красный' или 'синий').
|
1,833 |
Олег купил шоколадку за 𝑛 рублей, а через некоторое время продал её за 96 рублей. Оказалось, что он продал шоколадку ровно на 𝑛% дороже, чем покупал. За сколько рублей Олег купил шоколадку?
|
Ответ: 60 рублей.
Решение:
Из условия задачи следует, что $\displaystyle 96 = n⋅\left(1 + \frac{n}{100}\right)$. Преобразуя это уравнение, получаем
$0 = n^2 + 100n − 9600$
$0 = (n + 160)(n − 60)$
Значит, $n$ = 60, ведь шоколадка не может стоить отрицательное число рублей.
|
60
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим стоимость шоколадки в рублях.
|
1,834 |
Четверо бельчат говорят правду и лгут по очереди.
- Сначала Вася сказал: «Я нашёл орех».
- После него Гена сказал: «Я нашёл гриб».
- Дима возразил: «Нет, гриб нашёл Вася».
- И, наконец, Вася добавил: «Саша нашёл гриб».
Кто-то из бельчат действительно нашёл орех. Кто, если каждый бельчонок нашёл по одному предмету?
|
Ответ: Дима нашёл орех.
|
"Дима"
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
Literal['Вася', 'Гена', 'Дима', 'Саша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя бельчонка, нашедшего орех. Возможные варианты: 'Вася', 'Гена', 'Дима', 'Саша'.
|
1,835 |
Маша загадала двузначное число и сообщила его мальчикам. Антон сказал, что в загаданном Машей числе есть цифра 7; Боря утверждает, что есть цифра 5; Вова заявил, что число чётное; Гоша уверяет, что число делится на 19; Дима сказал, что в загаданном числе цифры различны. Какое число загадала Маша, если известно, что четверо мальчиков сказали правду, а один мальчик ошибся? Требуется, конечно, найти все ответы и объяснить, что других ответов нет.
|
Среди Антона, Бори и Вовы кто-то точно ошибся, потому что среди чисел 57 и 75 нет чётных. Значит, Дима и Гоша правы. Осталось перебрать двузначные числа, делящиеся на 19: 95, 76, 57, 38, 19 Из них подходят только 76 и 57. Ответ: 76, 57.
|
[76, 57]
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих собой загаданные Машей числа. Порядок чисел в списке не важен.
|
1,836 |
У Оксаны есть бусинки белого, красного и чёрного цветов. Оксана делает браслеты, в каждом из них встречаются бусинки одного или двух цветов. Известно, что: среди любых 16 браслетов найдётся чисто-чёрный, среди любых 17 браслетов найдётся чисто-красный, среди любых 18 браслетов найдётся чисто-белый. Двухцветных браслетов 6. Какое максимальное число браслетов может быть у Оксаны?
|
Раз среди любых 16 браслетов найдётся чисто чёрный, значит, других браслетов не больше 15. Точно так же НЕ чисто красных не больше 16 и НЕ чисто белых не больше 17. У нас есть браслеты: чисто чёрные (ЧЧ), чисто красные (ЧК), чисто белые (ЧБ) и двухцветные (ДЦ). Запишем неравенства, основываясь на сделанных выводах:
ЧК + ЧБ + ДЦ ≤ 15
ЧЧ + ЧБ + ДЦ ≤ 16
ЧЧ + ЧК + ДЦ ≤ 17
Учтём, что двухцветных браслетов 6:
ЧК + ЧБ ≤ 9
ЧЧ + ЧБ ≤ 10
ЧЧ + ЧК ≤ 11
Теперь сложим все неравенства:
2∙ЧК + 2∙ЧБ + 2∙ЧЧ ≤ 9 + 10 + 11
2∙(ЧК + ЧБ + ЧЧ) ≤ 30
Значит, одноцветных браслетов ≤ 15. Так как ещё есть 6 двухцветных браслетов, то максимальное количество всех браслетов: 15+6=21 (браслет).
Ответ: 21 браслет.
|
21
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
5-7
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 5-7 класс, 2018 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2018-4/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим максимальное количество браслетов.
|
|
1,837 |
Вода составляет 80% массы свежих грибов. При этом вода составляет лишь 20% массы сушёных грибов. На сколько процентов уменьшается масса грибов при сушке?
(А) 60%
(Б) 70%
(В) 75%
(Г) 80%
(Д) 85%
|
Ответ: В
Решение:
Пусть масса воды в сушёных грибах равна x граммов. Поскольку это составляет 20% от общей массы, масса остатка в четыре раза больше и, следовательно, составляет 4x грамма. Однако эти 4 грамма представляют собой лишь 20% массы свежих грибов, и, следовательно, масса воды в свежих грибах в четыре раза больше и составляет 16 граммов. Следовательно, процентное уменьшение массы равно [((16x + 4x) − (4x + x)) / (16x + 4x)] ⋅ 100 = (15x) / (20x) ⋅ 100 = 75%
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,838 |
Пусть $f$ – такая функция, что уравнение $f(x) = x$ имеет ровно один корень. Какое из следующих уравнений может иметь более двух корней?
(А) $\displaystyle \frac{1}{3}f(3x) = x$
(Б) $f(f(x) + 1) = f(x) + 1$
(В) $f\left(x^2\right) = x^2$
(Г) $\sqrt[3]{f\left(x^3 − 1\right) + 1} = x$
(Д) никакое
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,839 |
Однажды дядя Фёдор взвесил Шарика и Матроскина. Оказалось, что Шарик на 6 кг тяжелее Матроскина, а Матроскин втрое легче Шарика. Сколько весил Матроскин?
|
Ответ: 3 кг.
Решение:
Так как Матроскин втрое легче Шарика, то Матроскин легче Шарика на два своих веса. По условию это равно 6 кг, т.е. Матроскин весит 6 : 2 = 3 кг.
|
3
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим вес Матроскина в килограммах.
|
1,840 |
На поляне сидят кикимора, леший и волк. У них есть корзина с яблоками, которую они передают по кругу. Каждый при этом берёт из корзины по одному яблоку. Если в корзине чётное количество яблок, то тот, кто её держит, говорит правду, а если нечётное — лжёт.
- Леший берёт яблоко и говорит: «Сейчас ранее утро».
- Волк берёт яблоко и говорит: «Уже день в разгаре».
- Кикимора берёт яблоко и говорит: «Сейчас, ночью, звёзды особенно видны».
- Леший берёт яблоко и говорит: «Слышите, нас уже обедать зовут?».
В какое время суток произошёл этот разговор (утром, днём, вечером или ночью)?
|
Ответ: разговор произошёл днём.
Решение:
Каждый раз, когда из корзины берут яблоко, чётность количества яблок меняется: если было чётное количество, становится нечётное и наоборот. Поэтому правдивые высказывания должны идти через одно. Это либо первые слова Лешего и слова Кикиморы, либо слова Волка и вторая фраза Лешего.
Поскольку первые слова Лешего — про утро, а Кикимора говорит про ночь, эти фразы не могут быть правдой. Получается, что правду сказал Волк («Уже день в разгаре») и Леший во второй раз («Слышите, нас уже обедать зовут?»). Разговор состоялся днём.
|
"Днём"
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
Literal['Утром', 'Днём', 'Вечером', 'Ночью']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей время суток, когда произошел разговор. Допустимые значения: 'Утром', 'Днём', 'Вечером' или 'Ночью'.
|
1,841 |
Сколько существует пар натуральных чисел 𝑎 и 𝑏 таких, что 𝑎 ≥ 𝑏 и выполнено:
$\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}$ ?
|
Ответ: 5.
Решение 1:
Из условия следует, что $\displaystyle \frac{1}{6} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}≤\frac{2}{b}$, откуда $b$ ≤ 12. Также $\displaystyle \frac{1}{6} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}>\frac{1}{b}$, поэтому $b$ > 6. Значит, $b$ может принимать значения от 7 до 12 включительно.
Используя $\displaystyle \frac{1}{a} = \frac{1}{6} − \frac{1}{b} = \frac{b − 6}{6b}$, получаем:
$\displaystyle a = \frac{6b}{b − 6} = 6 + \frac{36}{b − 6}$
Подставим возможные значения $b$ и проверим, будет ли натуральным число $a$.
Если $b$ = 7, то $a = 6 + \frac{36}{7 − 6} = 42$ — подходит.
Если $b$ = 8, то $a = 6 + \frac{36}{8 − 6} = 24$ — подходит.
Если $b$ = 9, то $a = 6 + \frac{36}{9 − 6} = 18$ — подходит.
Если $b$ = 10, то $a = 6 + \frac{36}{10 − 6} = 15$ — подходит.
Если $b$ = 11, то $a = 6 + \frac{36}{11 − 6} = 6 + \frac{36}{5}$ — не целое, не подходит.
Если $b$ = 12, то $a = 6 + \frac{36}{12 − 6} = 12$ — подходит.
Легко понять, что все 5 пар $(42,7)$, $(24,8)$, $(18,9)$, $(15,10)$, $(12,12)$ являются решениями исходного уравнения.
Решение 2:
Домножив уравнение на знаменатели ($a$ и $b$ – натуральные, поэтому на них можно умножать и делить), получим:
$6a + 6b = ab$
Это уравнение нетрудно преобразовать в следующее:
$(a − 6)(b − 6) = 36$
Отсюда ясно, что числа $a − 6$ и $b − 6$ должны быть делителями 36, причём натуральными, так как если бы они были целыми отрицательными, то меньшее из них оказалось бы не больше −6, что невозможно.
Первый сомножитель по условию не меньше второго. Перебрав возможные разложения
$(a − 6)(b − 6) = 36⋅1 = 18⋅2 = 12⋅3 = 9⋅4 = 6⋅6$
получим те же 5 решений.
|
5
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пар натуральных чисел, удовлетворяющих условию.
|
1,842 |
Каким числом может быть второй понедельник месяца?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 12
(Д) 15
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,843 |
На белой доске 5 × 5 Петя закрасил какие-то клетки синим цветом, а какие-то красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка). Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны. Какое наименьшее число клеток могло быть не закрашено?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,844 |
Бельчата Катя и Лена делят орехи. Если Катя возьмёт у Лены несколько орехов, то у неё станет орехов в 4 раза больше, чем у Лены. Если же Лена заберёт у Кати 90 орехов из её первоначального количества, то у Лены станет орехов в 5 раз больше, чем у Кати. Какое наименьшее количество орехов могло быть у Кати и Лены первоначально? В ответ запишите сумму орехов Кати и Лены.
|
Ответ: 150.
|
150
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму орехов Кати и Лены.
|
1,845 |
Кенгуру способен прыгнуть в длину на 1 сантикилометр. Сколько метров составляет длина такого прыжка?
(А) 1
(Б) 5
(В) 10
(Г) 50
(Д) 100
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,846 |
12 детей учили 8 стихотворений. Каждый из детей, кроме Дениса, выучил 3 стихотворения, и каждое стихотворение выучили 5 детей. Сколько стихотворений выучил Денис?
|
Ответ: 7 стихотворений.
Решение:
Всего выученных стихотворений было 8 ⋅ 5 = 40. Остальные дети, кроме Дениса, выучили 11 ⋅ 3 = 33 стихотворений. Значит, Денис выучил 40 − 33 = 7 стихотворений.
|
7
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество стихотворений, выученных Денисом.
|
1,847 |
Пираты Грозный Дейв и Трусливый Сэм нашли клад из 20 золотых монет. Грозному Дейву досталось на 4 монеты больше, чем Трусливому Сэму. Пираты начали тратить свои монеты 10 апреля. Грозный Дейв каждый день тратил по 2 монеты, а Трусливый Сэм – по одной. Какого числа была потрачена последняя монета из клада?
|
Всего 20 золотых монет, при этом Грозному Дейву досталось на 4 монеты больше, чем Трусливому Сэму. Значит Грозному Дейву досталось 12 монет, а Трусливому Сэму досталось 8 монет.
Грозный Дейв тратит по 2 монеты в день и потратит все свои монеты за 6 дней (т.к. у него было 12 монет). Трусливый Сэм тратит по одной монете в день и потратит все свои монеты за 8 дней (т.к. у него было 8 монет).
Они начали тратить свои монеты одновременно 10 апреля. Значит, Трусливый Сэм закончит тратить свои монеты позже, и ему хватит его монет с 10 по 17 апреля (8 дней).
Ответ: 17 апреля.
|
"04-17"
|
10 апреля 2016
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2016 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-79746948_840
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'MM-DD', представляющей дату, когда была потрачена последняя монета.
|
1,848 |
Семеро детей сидят за круглым столом. Никакие два мальчика не сидят рядом, и никакие три девочки не сидят подряд. Сколько девочек за столом?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: (В) 4
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,849 |
Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки?
(А) 48 см
(Б) 52 см
(В) 56 см
(Г) 64 см
(Д) 68 см
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,850 |
Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:
- выиграет Вася или Алёша;
- если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
- если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
- второе место займёт Вася или Саша.
Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?
|
Ответ: Алёша занял первое место, Вася занял третье место, Саша занял второе место.
Решение:
Из первого прогноза следует, что Саша занял либо второе место, либо третье.
1) Первый случай. Саша занял второе место.
Тогда из второго прогноза следует, что третье место занял Вася. Тогда методом исключения первое место занял Алёша. Видно, что этот случай удовлетворяет всем условиям задачи.
2) Второй случай. Саша занял третье место.
Тогда из третьего прогноза следует, что второе место занял Алёша. Но тогда последний прогноз не сбылся. Получаем противоречие, поэтому такой случай невозможен.
Таким образом, возможен лишь один случай: Алёша занял первое место, Саша — второе, Вася — третье.
|
{"Алёша": 1, "Саша": 2, "Вася": 3}
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2023 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
dict[Literal['Алёша', 'Вася', 'Саша'], Literal[1, 2, 3]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена участников ('Алёша', 'Вася' и 'Саша'), а значения - их места в соревновании.
|
1,851 |
Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.
|
Ответ: 5 рублей.
Решение:
Пусть закупочная цена ручки $x$. Тогда прибыль за одну ручку 10 − $x$, за 3 ручки 20 − 3$x$. Решая уравнение 10 − $x$ = 20 − 3$x$, получаем $x$ = 5.
|
5
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2017 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим цену закупки одной ручки в рублях.
|
1,852 |
Сколько месяцев имеют в названии ровно 4 буквы?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,853 |
У Димы в кармане 7 монет, каждая либо 5 рублей, либо 10 рублей. Сколько всего денег может быть у него в кармане?
(А) 30 руб.
(Б) 37 руб.
(В) 45 руб.
(Г) 57 руб.
(Д) 75 руб.
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,854 |
По поляне бегали собаки, лисы и курицы. Собаки бегали за лисами, а лисы за курицами, причём суммарное количество собак и лисиц было равно общему количеству куриц. Через час лисы съели всех куриц (каждая лиса съела ровно по 2 курицы), а собаки ни одной лисицы не поймали. У кого в самом начале было больше лап (ног): в сумме у всех собак или в сумме у всех куриц?
|
Поскольку каждая лисица съела по 2 курицы, то лисиц изначально было в 2 раза меньше, чем куриц, то есть число лисиц составляло половину от числа куриц. Но всего лисиц и собак было столько же, сколько и куриц, значит, и число собак составляло половину (вторую из половин) от числа куриц. Значит, собак и лисиц было поровну, при этом ровно в 2 раза меньше, чем куриц. Если собак на поляне было в 2 раза меньше, чем куриц, то лап(ног) у них было поровну, ведь у собаки в 2 раза больше лап, чем у курицы.
|
"Поровну"
|
21 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
Literal['Собак', 'Куриц', 'Поровну']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, у кого было больше лап: у собак, у куриц или поровну. Допустимые значения: 'Собак', 'Куриц', 'Поровну'.
|
1,855 |
Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. Каждый раз одна из них играет на фортепиано, а остальные три поют. Вечером они посчитали, что Аня спела 8 песен, Таня — 6 песен, Оля — 3 песни, а Катя — 7 песен. Сколько раз аккомпанировала Таня? Обоснуйте свой ответ.
|
Ответ: Два раза.
Решение:
Если сложить указанные количества спетых песен, то каждая песня будет учтена 3 раза (от лица каждой из трёх поющих девочек). Таким образом, можно узнать, сколько всего песен было спето: (8 + 6 + 3 + 7) : 3 = 8. Известно, что Таня спела 6 из 8 песен, значит, аккомпанировала она 8 − 6 = 2 раза.
|
2
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, которое Таня аккомпанировала.
|
1,856 |
Шерлок Холмс и доктор Ватсон ехали из Лондона в Плимут. Когда они прибыли в Плимут, доктор Ватсон спросил: «Холмс, а сколько времени мы были в пути?». «Не знаю, – ответил Холмс, – но я заметил, что в момент, когда мы отправлялись, и сейчас, когда мы прибыли, угол между часовой и минутной стрелками моих часов был прямым». Расстояние от Лондона до Плимута равно 120 км. Какой может быть скорость поезда?
(А) 120 км/ч
(Б) 110 км/ч
(В) 100 км/ч
(Г) 60 км/ч
(Д) никакой из перечисленных
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,857 |
Сколько есть способов расставить в ряд буквы А, Б, В и Г так, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий, приведённых ниже?
- А и Б соседи, причём А левее Б.
- В и Г соседи, причём В левее Г.
|
Способов, в которых выполняется первое условие, шесть. Буквы В и Г можно поставить в порядке ВГ или ГВ. В каждую из этих последовательностей можно трёмя способами вставить буквосочетание АБ.
Аналогично, способов, в которых выполняется второе условие, шесть.
Способов, в которых выполняются оба условия, два: АБВГ и ВГАБ.
Ответ: 6 + 6 - 2 = 10
|
10
|
22 октября 2017
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
3
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2017 год, 1 тур
|
https://1-11.info/osennij-olimp/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество способов расстановки букв.
|
1,858 |
Бельчонок каждый день набирает три кучки орехов и прячет их в дупло, а вечером съедает из дупла одну кучку. На какой день у него в дупле впервые будет не меньше 27 кучек орехов?
|
Ответ: На 13-й день.
Решение:
После первых суток в дупле 2 кучки, после вторых суток – 4, после третьих – 6, ..., после двенадцатых – 24 кучки. В тринадцатый день бельчонок собирает три кучки орехов и прячет их в дупло, там оказывается 24 + 3 = 27 кучек орехов.
|
13
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим день, когда в дупле впервые будет не меньше 27 кучек орехов.
|
1,859 |
У Маши есть три одинаковых игральных кубика, на гранях каждого из них написано шесть различных простых чисел с суммой 87. Маша дважды кинула все три кубика. В первый раз сумма выпавших чисел равнялась 10, во второй раз сумма выпавших равнялась 62.
Ровно одно из шести чисел ни разу не выпало. Какое?
|
Ответ: 17.
Решение:
Заметим, что число 10 единственным образом представляется в виде суммы трёх простых чисел: 10 = 2 + 3 + 5. Это означает, что на кубиках есть числа 2, 3, 5, и они выпали в первый раз.
Заметим, что если чётное число 62 представимо в виде суммы трёх простых чисел, то одно из них чётно и поэтому равно 2. Тогда сумма двух оставшихся равна 60. Заметим, что среди этих двух чисел не может быть ни числа 2, ни числа 3, ни числа 5, а также что они различны (ведь числа 58, 57, 55 и 30 — составные). Это означает, что на кубиках есть два различных простых числа с суммой 60, больших 5, и они выпали во второй раз (вместе с 2).
Итак, на каждом кубике есть числа 2, 3, 5, а также два других простых числа с суммой 60. Поскольку сумма всех шести чисел равна 87, то шестое число, которое никогда не выпадало, равно 87 − 2 − 3 − 5 − 60 = 17.
|
17
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим простое число, которое ни разу не выпало.
|
1,860 |
У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Половина из этих приборов были ложками. Вилок было на 4 больше, чем ножей. А ножей было 12. Сколько всего приборов было у Ефима?
|
Ножей было 12. Вилок — на 4 больше, то есть 12 + 4 = 16. Эти 12 + 16 = 28 предметов — половина всех предметов (остальная половина — ложки). Поэтому всего предметов 28 ⋅ 2 = 56.
|
56
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5083
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество приборов у Ефима.
|
1,861 |
На ветке баобаба сидели 2013 попугаев и разговаривали. Первый попугай сказал: «Второй попугай зелёный». Второй попугай сказал «Третий попугай зелёный», и так далее. 2011-ый попугай сказал: «2012-ый попугай зелёный». Однако 2012-ый попугай сказал: «2013-ый попугай — синий бегемот». На что 2013-ый попугай ответил: «Я не синий бегемот!». Известно, что соврали все зелёные попугаи, и только они. Сколько всего зелёных попугаев сидело на ветке?
(А) 1
(Б) 1006
(В) 1007
(Г) 2012
(Д) 2013
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,862 |
Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из А в В. Проехав треть пути, велосипедист остановился. Когда велосипедист продолжил движение, мотоциклисту оставалось проехать треть пути до В. Мотоциклист, доехав до В, без остановки поехал обратно в А. Кто приедет раньше: мотоциклист в А или велосипедист в В?
|
Ответ: велосипедист.
Решение:
Когда велосипедист проехал треть пути, мотоциклист проехал менее 2/3 от АВ. Отсюда скорость мотоциклиста менее чем в 2 раза превышает скорость велосипедиста. Когда велосипедист возобновил путь, ему надо проехать 2/3 от АВ, а мотоциклисту вдвое больше (4/3 от АВ) — велосипедист приедет раньше.
|
"Велосипедист в В"
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 2 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2006_5kl_1.html
|
Literal['Мотоциклист в А', 'Велосипедист в В']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, кто приедет раньше: 'Мотоциклист в А' или 'Велосипедист в В'.
|
|
1,863 |
На опушке пять друзей — зайцы и бельчата — играли в снежки. Каждый бельчонок кинул пять снежков, каждый зайчонок — только три. Сколько зайцев было на опушке, если всего был брошен 21 снежок?
|
Ответ: 2 зайца.
Решение:
рисуем 5 палочек, так как героев пятеро. Если все зайцы, то получается 5 × 3 = 15 снежков (можно нарисовать точками и их посчитать). Не хватает 21 – 15 = 6 снежков. По два снежка дорисовываем к трём палочками, и они становятся «белками». Итого белок — 3, зайцев — 2. Можно решать только примером.
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зайцев.
|
|
1,864 |
Числа a и b отрицательны, причём a < b. Какое из чисел −5a, 3a, 5b, −3b самое большое?
(А) −5a
(Б) 3a
(В) 5b
(Г) −3b
(Д) ответ зависит от чисел a и b
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,865 |
Встретились как-то коты: Хассельблад, Васька и Финик. У одного из них были голубые глаза, у второго жёлтые, а у третьего один глаз был жёлтым, а второй зелёным. Если бы у Финика были такие же глаза, как у Хассельблада, то общее количество глаз каждого присутствующего цвета было бы одинаково. Какого цвета глаза у каждого кота?
|
Ответ: У Васьки голубые глаза, у Финика – жёлтые, а у Хассельблада – разноцветные.
Решение 1: Сейчас у котов 2 голубых, 3 жёлтых и 1 зелёный глаз. Если заменить два каких-то глаза одного кота, то глаз каждого из цветов будет поровну. То есть это будет либо два цвета по 3 глаза, либо три цвета по 2 глаза. Чтобы получить только два цвета, нужно одноцветные глаза поменять на зелёные, либо разноцветные на разноцветные других цветов. Оба варианта невозможны. Следовательно, будет получаться по 2 глаза каждого цвета, а это возможно только после замены жёлтых глаз на разноцветные.
Решение 2: Поскольку мы не можем получить 3 зелёных глаза (нет кота с двумя зелёными глазами), то мы должны произвести обмен так, чтобы стало 2 зелёных глаза. То есть у Хассельблада разноцветные глаза и если бы у Финика были такие же глаза, то у Финика и Хассельблада было бы 2 зелёных и 2 жёлтых глаза. Поскольку у Васьки глаза одного цвета, они должны быть голубыми.
|
{"Васька": "голубые", "Финик": "жёлтые", "Хассельблад": "разноцветные"}
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
dict[Literal['Хассельблад', 'Васька', 'Финик'], Literal['голубые', 'жёлтые', 'разноцветные']]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена котов, а значения - цвет глаз кота. Возможные значения цвета глаз: 'голубые', 'жёлтые', 'разноцветные'.
|
1,866 |
Дедушку мальчика Григория Анатольевича зовут Анатолий Иванович. Как зовут отца этого мальчика?
|
Ответ: Анатолий Анатольевич.
Решение:
Поскольку отчество мальчика Анатольевич, то его отца зовут Анатолий. Соответственно, поскольку дедушку зовут Анатолий, то и отчество его сына будет Анатольевич.
|
"Анатолий Анатольевич"
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей полное имя отца мальчика (имя и отчество).
|
|
1,867 |
На столе лежит набор красных и зелёных кубиков. Костя разложил их все на две кучки так, что в одной из них красных кубиков в два раза больше, чем зелёных, а в другой зелёных в два раза больше, чем красных. Никита разложил все эти же кубики на две кучки так, что в одной красных кубиков в три раза больше, чем зелёных, а в другой зелёных в три раза больше, чем красных. Какое наименьшее количество кубиков могло быть в таком наборе?
|
Оценка. Из первого условия следует, что в каждой кучке количество кубиков делится на 3. Значит и во всём наборе количество кубиков делится на 3. Из второго условия следует, что количество кубиков в наборе делится на 4. Наименьшее число, которое делится на 3 и 4 это 12. Пример. 5 зелёных и 7 красных (3+6 и 2+1, 2+6 и 3+1). Ответ: 12.
|
12
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество кубиков в наборе.
|
1,868 |
Половина арбуза весит на 3 кг больше, чем четверть арбуза. Сколько килограмм весит арбуз?
|
Ответ: Арбуз весит 12 килограмм.
Решение:
Половина арбуза — это две четверти арбуза. Половина арбуза больше, чем четверть арбуза на четверть арбуза, значит, четверть арбуза весит 3 кг. То есть целый арбуз весит (3 кг) ⋅ 4 = 12 кг.
|
12
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
3
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим вес арбуза в килограммах.
|
1,869 |
Наименьшее общее кратное чисел 24 и x меньше, чем наименьшее общее кратное чисел 24 и y. Чему не может быть равно отношение $\displaystyle \frac{y}{x}$ ?
(А) 7/8
(Б) 8/7
(В) 2/3
(Г) 7/6
(Д) 6/7
|
Ответ: (Д) 6/7
|
"Д"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,870 |
Из клетчатого квадрата 16 × 16 вырезали по сторонам клеток прямоугольник из 70 клеток. Чему равен периметр этого прямоугольника, если сторона клетки равна 1?
|
Выясним, какие могли быть размеры у прямоугольника. Произведение двух чисел равно 70, тогда это могут быть числа 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. Прямоугольники 1 × 70 и 2 × 35 не поместятся в квадрате, а прямоугольники 5 × 14 и 7 × 10 поместятся. Тогда периметры, соответственно равны (5 + 14) · 2 = 38 ед. и (7 + 10) · 2 = 34 ед.
|
[34, 38]
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
list[int | float]
|
um
| null |
geometry
|
Ответ должен быть списком, содержащим возможные значения периметров прямоугольника.
|
1,871 |
Сейчас коту Тоше 10 лет и он в 5 раз старше кота Малыша. Через сколько лет Малышу будет 10 лет?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,872 |
Задумали число, прибавили к нему 15, затем ещё 10. Потом отняли 5, да ещё 10, и получилось 20. Какое число было задумано?
|
Ответ: 10.
Решение:
Задуманное число увеличилось на 15 + 10 = 25, а потом уменьшилось на 5 + 10 = 15. Задуманное число увеличилось на 25 − 15 = 10. Если получилось 20, значит, задуманное число равно 10.
|
10
|
1 октября 2018
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2018 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим задуманное число.
|
1,873 |
Ближайший год, в записи которого будут те же 4 цифры, что и в 2016 году, — это
(А) 1206
(Б) 2106
(В) 2601
(Г) 2061
(Д) 2026
|
Ответ: 2061 год
|
"Г"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,874 |
У Бельчонка в сундуке лежат 70 орехов трёх видов: фундук, миндаль и кешью. Если он не глядя вытащит из сундука 14 орехов, среди них обязательно найдётся 6 орехов одного вида. Какое наименьшее количество орехов надо достать бельчонку, чтобы обязательно нашлось сразу 25 орехов одного вида?
|
Ответ: 52 ореха.
|
52
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество орехов, которое нужно достать.
|
1,875 |
В каждый пробел между цифрами 4 7 8 1 6 поставьте знак + или − так, чтобы получилось 10.
|
Ответ: Например. 4 + 7 − 8 + 1 + 6 = 10.
|
"4+7-8+1+6=10"
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
str
|
custom
|
import re
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
if not left.replace('+', ' ').replace('-', ' ') == '4 7 8 1 6':
return False
if not eval(left) == 10:
return False
return True
|
arith
|
Строка, представляющая собой математическое выражение с знаками + и - между цифрами, равное 10. Не должно быть пробелов.
|
1,876 |
Какое из этих чисел не равно остальным?
(А) сто раз по двадцать
(Б) двадцать сотен
(В) двести десятков
(Г) две тысячи
(Д) сто раз по двести
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,877 |
В магазине «Всё для магии» ничего не продают, но меняют одни волшебные предметы на другие. Ковёр-самолёт можно поменять на две шапки-невидимки, за шапку-невидимку можно получить три волшебных дудочки, а две волшебных дудочки можно обменять на волшебную палочку. На сколько волшебных палочек можно обменять два ковра-самолёта?
(А) 20
(Б) 12
(В) 8
(Г) 6
(Д) 4
|
Ответ: 6
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,878 |
Гусеница выползла из домика в полдень и ползёт по лугу, поворачивая через каждый час на 90º направо или налево. За первый час она проползла 1 м, за второй час — 2 м, и т. д. На каком наименьшем расстоянии от домика она могла оказаться в 9 часов вечера?
(А) 0 м
(Б) 1 м
(В) 2 м
(Г) 1,5 м
(Д) 0,5 м
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,879 |
Арсений выписал три натуральных числа, сумма которых равна 180, и заметил, что все выписанные числа — двузначные или трёхзначные, и в записи каждого использована одна и та же пара цифр. Найдите все такие тройки чисел.
|
Может быть лишь два варианта: 2-значное, 2-значное, 2-значное и 2-значное, 2-значное, 3-значное. Если три двузначных, то минимум два числа из них будут равны. Если равны все три, то очевидно, что тройка 60, 60, 60. Если же нет, то обозначим одну цифру 𝑎, вторую 𝑏. Известно, что 2𝑎 + 𝑏 должно оканчиваться на ноль. Подходят пары 1 и 8, 2 и 6, 3 и 4, 4 и 2, 5 и 0, 6 и 8, 7 и 6, 8 и 4, 9 и 2. Перебором из них получаются лишь варианты чисел 81, 81, 18 и 48, 48, 84. Теперь рассмотрим вариант с трёхзначным числом. Очевидно, что первая цифра трёхзначного числа 1, так как иначе сумма больше 200. Значит, в двузначном числе есть цифра 1 и ещё какая-то цифра 𝑎. Перебирается три варианта: когда трёхзначное число 1𝑎𝑎, 1𝑎1 и 11𝑎. Подходящих вариантов нет. Значит, всего существует три такие тройки.
|
[[60, 60, 60], [81, 81, 18], [48, 48, 84]]
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
list[list[int]]
|
um[um]
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком списков, где каждый внутренний список представляет собой тройку чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Порядок чисел внутри каждой тройки не важен.
|
1,880 |
На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать квадрат?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) это невозможно сделать
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,881 |
У Гоши есть гиря весом 2 кг и ещё какие-то 3 гири. Гоша может этими гирями суммарно набрать любой вес от 1 кг до 12 кг. А вот 6 кг – не может. Что это за гири?
|
Ответ: 1, 2, 2, 7
Решение:
1 есть точно. И есть 2 кг. Тогда для 4 кг нужно ещё 1 или 2 кг, а для 5 кг – 2 или 3 кг. 3 не подходит, поскольку тогда можно набрать 6. Когда 1 – не набрать 5. Получаем, что есть ещё одна гиря 2 кг. Оставшаяся – 7
|
[1, 2, 2, 7]
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_253
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из четырех целых чисел, представляющих веса гирь в килограммах. Порядок чисел не важен.
|
|
1,882 |
В феврале 2012 года в зоопарке родился маленький кенгуру. Сегодня, 15 марта, ему исполняется 20 дней. В какой день он родился?
(А) 19 февраля
(Б) 21 февраля
(В) 23 февраля
(Г) 24 февраля
(Д) 26 февраля
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,883 |
Три черепахи – Анди, Банди и Канди – соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Анди финишировала, Банди оставалось до финиша 10 м, а Канди была на 4 м впереди Банди. На каком расстоянии до финиша будет Банди, когда Канди закончит дистанцию, если каждая черепаха движется с постоянной скоростью?
(А) 2 м
(Б) 3 м
(В) 4 м
(Г) 5 м
(Д) 6 м
|
Г
|
"Г"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,884 |
Расшифруйте запись:
AA + BBB = 1076
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.
|
Ответ: A = 7, B = 9.
Решение:
77 + 999 = 1076
|
{"A": 7, "B": 9}
|
25 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
4
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
dict[Literal['A', 'B'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - буквы ('A' и 'B'), а значения - соответствующие цифры.
|
1,885 |
У Виталика есть жёлтые и зелёные кубики. Зелёные кубики в два раза выше жёлтых. Виталик построил башню из 6 жёлтых кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, чтобы построить башню такой же высоты?
|
Ответ: 3 зелёных кубика.
Решение:
один зелёный кубик в два раза выше одного жёлтого кубика, потому если взять зелёных кубиков столько же, сколько жёлтых, то башня получится в 2 раза выше. Чтобы получилась башня такой же высоты, зелёных кубиков должно быть в 2 раза меньше, чем жёлтых.
|
3
|
1 марта 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2009 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зелёных кубиков.
|
1,886 |
Пусть S — число точных квадратов, а Q — число точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013^6. Тогда
(А) Q = 2013S
(Б) 2S = 3Q
(В) 3S = 2Q
(Г) S^3 = Q^2
(Д) S = 2013Q
|
Ответ: Д
Решение:
Очевидно, что в промежутке от 1 до N^2 содержатся лишь такие точные квадраты: 1^2, 2^2, …, (N − 1)^2, N^2.
То есть число точных квадратов в промежутке от 1 до N^2 равно N.
Аналогично, число точных кубов в промежутке от 1 до N^3 равно N.
Поэтому:
Число точных квадратов S = $\sqrt{2013^6}$ = 2013^3
Число точных кубов Q = $\sqrt[3]{2013^6}$ = 2013^2
Итого: S = 2013⋅Q
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,887 |
На гипотенузе PQ и катете PR прямоугольного треугольника PQR внешним образом построены прямоугольные треугольники PQN и PRM так, что ∠PNQ = ∠PMR = 90°, ∠PQN = ∠PRM = 60°. На стороне QR взята точка T так, что QT = TR. Найдите градусную меру ∠MTN.
|
Ответ: 120°.
|
120
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим градусную меру угла.
|
1,888 |
Ковровая дорожка толщиной 1 см свернута в рулон так, что получился цилиндр диаметра 1 м. Тогда длина дорожки приближенно равна
(А) 20 м
(Б) 50 м
(В) 75 м
(Г) 150 м
(Д) 300 м
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,889 |
Бельчата Дима и Петя принесли несколько орехов и подарили их бельчатам Насте и Юле. Дима принёс всего 18 орехов. Насте Дима и Петя подарили всего 7 орехов. Юле подарили вдвое больше орехов, чем принёс Петя. Кто больше подарил орехов — Дима Насте или Петя Юле, и на сколько?
|
Ответ: Петя подарил Юле на 4 ореха больше.
|
{"больше": "Петя Юле", "на": 4}
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
dict[Literal['больше', 'на'], Union[Literal['Дима Насте', 'Петя Юле', 'одинаково'], int]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём с двумя ключами: 'больше', значение в котором указывает на то, кто кому подарил больше орехов ('Дима Насте', 'Петя Юле' или 'одинаково'), и 'на', значение в котором отражает количество, на которое орехов было больше.
|
1,890 |
Найдите $\displaystyle \frac{a}{b}$, если $(6a + b)^2 = 25ab$.
|
Ответ: $\displaystyle \frac{1}{4}$, $\displaystyle \frac{1}{9}$.
Решение:
Обозначим $\displaystyle \frac{a}{b} = x^2$, тогда $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{1}{x^2}$.
По условию $(6a + b)^2 = 25ab$, откуда $\displaystyle \left(6\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2 = 25$ или $\displaystyle 6\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = 5$.
Итак, $\displaystyle 6x + \frac{1}{x} = 5$ и $6x^2 − 5x + 1 = 0$. Поэтому $\displaystyle x_1 = \frac{1}{2}$ и $\displaystyle x_2 = \frac{1}{3}$. Следовательно, $\displaystyle \frac{a}{b}$ равно $\displaystyle \frac{1}{4}$ или $\displaystyle \frac{1}{9}$.
|
["\\frac{1}{4}", "\\frac{1}{9}"]
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
list[str]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком строк, представляющих собой возможные варианты дроби в формате '\frac{a}{b}'.
|
1,891 |
Бетти и Кетти путешествуют на суперпоезде. Бетти едет в сто семнадцатом вагоне с начала поезда, а Кетти - в сто тридцать четвёртом с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Сколько вагонов могло быть в поезде?
(А) 252
(Б) 248
(В) 250
(Г) 249
(Д) среди ответов А-Г нет верного
|
Г
|
"Г"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,892 |
Из-за ограничений по весу лифт может перевозить либо 12 взрослых, либо 20 детей. В соответствии с этими ограничениями, какое наибольшее количество детей может поехать в лифте вместе с девятью взрослыми?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 8
|
Ответ: В
Решение:
Необходимо определить, сколько детей может поехать вместо трёх (12 − 9) взрослых. Если вместо 12 взрослых может поехать 20 детей, то вместо 12 : 4 = 3 взрослых может поехать 20 : 4 = 5 детей.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,893 |
Лёша не поленился вычислить сумму:
$9 + 99 + 999 + \ldots + \underbrace{9\ldots9}_{2017}$
и выписать её на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?
|
Ответ: 2013 раз.
Решение:
Преобразуем выражение:
$ 9 + 99 + 999 + \ldots + \underbrace{9\ldots9}_{2017} = (10 − 1) + (100 − 1) + \ldots + \left(10^{2017} − 1\right) = $
$ = \underbrace{1\ldots1}_{2017}0 − 2017 = \underbrace{1\ldots1}_{2013}09093$
|
2013
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2017 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, которое цифра 1 встречается в итоговом результате.
|
1,894 |
Шестиногие, семиногие и восьминогие кальмары служат подводному королю. Семиногие кальмары всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Однажды встретились 4 кальмара. Синий кальмар сказал: «Вместе у нас 28 ног», зелёный сказал: «Вместе у нас 27 ног», жёлтый сказал «Вместе у нас 26 ног», а красный сказал: «Вместе у нас 25 ног». Какой из кальмаров сказал правду?
(А) красный
(Б) синий
(В) зелёный
(Г) жёлтый
(Д) все кальмары солгали
|
Ответ: (В) зелёный
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,895 |
Никита выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Никита?
(А) 792
(Б) 801
(В) 810
(Г) 890
(Д) 900
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,896 |
Ростик тренируется играть на барабанах – каждые 10 секунд он ударяет в бочку, каждые 4 секунды – в тарелку, а каждые 7 секунд – в малый барабан. Он начал, ударив в бочку и тарелку, затем, через 3 секунды добавил барабан. Он играл 4 минуты. Сколько раз за это время он одновременно ударил в бочку, тарелку и барабан?
|
Ответ: 2 раза.
Решение:
Первый раз он ударит во все 3 предмета на 80 с и будет повторять каждые 140 с. Всего в 4 минутах 240 секунды, то есть он ударит второй раз на 80 + 140 = 220 с. Всего 2 раза.
|
2
|
27 января 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2019 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2018-0/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество одновременных ударов во все три инструмента.
|
1,897 |
На отрезке MN длины 2006 см отмечены точки P, Q и R таким образом, что MP = QN = 1111 см, а длина MR составляет 70% от длины MN. В каком порядке идут точки P, Q, R, если двигаться от M к N?
(А) P, Q, R
(Б) R, P, Q
(В) Q, R, P
(Г) R, Q, P
(Д) Q, P, R
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,898 |
Каково наибольшее возможное количество последовательных натуральных чисел, каждое из которых равно произведению двух простых чисел?
|
Предположим, что найдутся четыре подряд идущих числа, удовлетворяющих условию. Заметим, что среди четырёх подряд идущих чисел одно делится на 4. Тогда в разложении этого числа на простые множители есть не менее двух двоек — это 4. Соседи 3 и 5 — простые числа — не удовлетворяют условию задачи. Значит, искомых чисел не более трёх. Наименьшая такая тройка: 33 = 3 · 11, 34 = 2 · 17, 35 = 5 · 7. Ещё несколько примеров: 85 = 5 · 17, 86 = 2 · 43, 87 = 3 · 29; 93 = 3 · 31, 94 = 2 · 47, 95 = 5 · 19. Можно отметить, что в каждой тройке из примеров все простые разные.
|
3
|
1 ноября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее возможное количество последовательных натуральных чисел, каждое из которых равно произведению двух простых чисел.
|
1,899 |
Братец Кролик за день съедает или 9 морковок, или 2 кочана капусты, или 1 кочан капусты и 4 морковки. За неделю он съел 30 морковок. Сколько кочанов капусты он съел за эту неделю?
(А) 6
(Б) 7
(В) 8
(Г) 9
(Д) 10
|
Ответ: (Б) 7
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.