id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,700 |
Яблоко и два апельсина тяжелее двух груш, а два апельсина легче груши. Расположите фрукты в порядке убывания веса.
Например, если апельсин тяжелее груши, а груша тяжелее яблока, в ответе напишите АГЯ (без пробелов).
|
1) А + А < Г (дано)
2) А + А + Я < Г + Я (добавим по яблоку)
3) А + А + Я > Г + Г (дано)
4) Г + Я > Г + Г (из двух предыдущих строчек)
5) Я > Г (уберём по груше)
Отсюда следует, что яблоко тяжелее груши, которая, в свою очередь, тяжелее апельсина (поскольку весит больше, чем два апельсина).
Ответ: ЯГА.
|
"ЯГА"
|
22 октября 2017
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
3
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2017 год, 1 тур
|
https://1-11.info/osennij-olimp/
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой последовательность заглавных букв, обозначающих фрукты в порядке убывания веса: Я - яблоко, Г - груша, А - апельсин.
|
1,701 |
У четырёх ребят дома есть питомцы: кошка, собака, рыбка или попугай (у всех разные). У Маши — пушистое животное, у Феди — животное с 4 лапами, у Наташи — умеет летать. У Жени и Маши не кошка. Определите, кто у кого живёт?
|
У Наташи питомец умеет летать — значит, у неё попугай. У Маши животное с пушистое, но у неё не кошка, значит, у неё собака (даже если подумать, что попугай пушистый, он всё равно может быть только у Наташи). У Феди животное с 4 лапами, значит, у него кошка (так как собака у Маши). Остаётся только рыбка, она у Жени.
|
{"Маша": "собака", "Федя": "кошка", "Наташа": "попугай", "Женя": "рыбка"}
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2019 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_286
|
dict[Literal['Маша', 'Федя', 'Наташа', 'Женя'], Literal['кошка', 'собака', 'рыбка', 'попугай']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена ребят ('Маша', 'Федя', 'Наташа' и 'Женя'), а значения - названия питомцев.
|
|
1,702 |
Сколько существует различных двузначных чисел, у которых цифра десятков на 5 меньше, чем цифра единиц?
|
Ответ: 4 числа.
Решение:
Перебор.
В разрядах десятков и единиц двузначного числа стоят цифры. Двузначное число не может начинаться с 0.
1. Если цифра десятков 1, то цифра единиц 1 + 5 = 6, а двузначное число 16.
2. Если цифра десятков 2, то двузначное число 27.
3. Если цифра десятков 3, то двузначное число 38.
4. Если цифра десятков 4, то двузначное число 49.
5. Если цифра десятков 5, то в разряде единиц 5 + 5 = 10 — не подходит.
Перебор закончен. Получили 4 числа: 16, 27, 38, 49.
|
4
|
19 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://www.babyblog.ru/community/shkola/post/3211143
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию.
|
1,703 |
Число a в полтора раза больше, чем число b. На сколько процентов a больше, чем b?
(А) на 30 %
(Б) на 50%
(В) на 100%
(Г) на 150%
(Д) ответ зависит от чисел a и b
|
Ответ: (Б) на 50%
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,704 |
С полуночи до полудня Ученый Кот рассказывает сказки, а с полудня до полуночи – спит под дубом. На дубе том висит плакат: «Два часа назад Кот делал то же самое, что будет делать через час». В какой из указанных моментов времени надпись на плакате верна?
(А) 1:30
(Б) 23:30
(В) 0:30
(Г) 22:30
(Д) 13:30
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,705 |
22 марта Наташа сказала: «Позавчера оставалась неделя до моего дня рождения». Когда она будет вспоминать, что неделю назад был её день рождения?
(А) 27 марта
(Б) 29 марта
(В) 2 апреля
(Г) 3 апреля
(Д) 5 апреля
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,706 |
Какое из неравенств А-Г обязательно верно, если a > 5 и a − b < 3?
(А) b > 2
(Б) b < 2
(В) b < 8
(Г) b > 8
(Д) ни одно из неравенств А-Г не обязано выполняться
|
Ответ: (А) b > 2
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,707 |
Катя старше Ани, но младше Тани. Маша младше Тани, но старше Кати. Оля младше Кати, но старше Ани. Даша младше всех. Кто из них старше всех?
|
Ответ: Таня.
Решение:
КА
ТКА
ТМКА
ТМКОА
ТМКОАД
Младше всех Даша, затем идут Аня, Оля, Катя, Маша и Таня. Таня старше всех.
|
"Таня"
|
20 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
Literal['Катя', 'Аня', 'Таня', 'Маша', 'Оля', 'Даша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя самого старшего человека. Возможные варианты: 'Катя', 'Аня', 'Таня', 'Маша', 'Оля' и 'Даша'.
|
1,708 |
На доске в ряд выписаны цифры:
1 1 1 2 2 2 5 5 5
Между ними можно расставить несколько плюсов, чтобы получившийся результат заканчивался на цифру один:
1 + 1 + 12 + 2 + 25 + 5 + 5 = 51
А как можно расставить несколько плюсов, чтобы получившийся результат заканчивался на ноль? Достаточно привести пример.
|
Ответ: 111 + 22 + 2 + 555 = 690.
Замечание: Существует множество других верных примеров.
|
"111+22+2+555"
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
str
|
custom
|
import re
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
left = re.sub(r'\s+', '', left)
else:
return False
if not left.replace('+', '') == '111222555':
return False
try:
return eval(left) % 10 == 0
except:
return False
|
arith
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение с плюсами между цифрами, которое в результате дает число, оканчивающееся на ноль. Допускаются любые варианты, главное, чтобы ответ был корректным.
|
1,709 |
Никита выложил на стол в ряд: красный треугольник, синий квадрат, жёлтый круг, жёлтый квадрат, зелёный треугольник. Затем он забрал две соседние фигуры, а потом две фигуры одной формы. На столе осталась одна фигура. Какой она формы?
|
Ответ: Квадрат.
Решение:
Второй раз взяли либо два треугольника, либо два квадрата. Но если взяли квадраты, то никакие две из остальных не являются соседними. Значит второй раз взяли треугольники. Среди остальных соседние либо синий квадрат и жёлтый круг, либо жёлтый круг и жёлтый квадрат. В любом случае остался квадрат.
|
"Квадрат"
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
Literal['Треугольник', 'Квадрат', 'Круг']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей форму оставшейся фигуры. Возможные варианты: 'Треугольник', 'Квадрат' или 'Круг'.
|
1,710 |
Найдите $\displaystyle \frac{a}{b}$, если $9a + 2b = 9 \sqrt{a b}$.
|
Ответ: $\displaystyle \frac{1}{4}$, $\displaystyle \frac{4}{9}$.
Решение:
Обозначим $\displaystyle \frac{a}{b} = x^2$, тогда $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{1}{x^2}$.
По условию $9a + 2b = 9\sqrt{ab}$, откуда $\displaystyle \left(6\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2 = 25$ или $\displaystyle 6\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = 5$.
Итак, $\displaystyle 9x + 2\frac{1}{x} = 9$ и $9x^2 − 9x + 2 = 0$. Поэтому $\displaystyle x_1 = \frac{1}{3}$ и $\displaystyle x_2 = \frac{2}{3}$. Следовательно, $\displaystyle \frac{a}{b}$ равно $\displaystyle \frac{1}{9}$ или $\displaystyle \frac{4}{9}$.
|
["\\frac{1}{4}", "\\frac{4}{9}"]
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
list[str]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком строк, представляющих собой возможные варианты дроби в формате '\frac{a}{b}'.
|
1,711 |
Три бородатых мудреца спорили, у кого самая длинная борода.
- Первый сказал: «У меня самая длинная борода среди вас!».
- Второй: «Нет, у меня длиннее, чем у тебя!».
- Третий: «Хотя бы один из вас ошибается».
У кого из мудрецов самая короткая борода, если длины всех бород разные и правду сказал только мудрец с самой длинной бородой?
|
Ответ: У второго.
Решение:
Заметим, что третий мудрец обязательно говорит правду, ведь если предположить, что он ошибается, то получится, что и первый, и второй сказали правду, чего не может быть, так как правду сказал только один мудрец. Значит, у третьего мудреца самая длинная борода, а первый и второй сказали неправду. Однако второй сказал, что у него длиннее, чем у первого, а значит на самом деле у него борода короче, чем у первого. Также очевидно, что у второго борода короче, чем у третьего, так как у третьего борода самая длинная. Таким образом, у второго самая короткая борода.
|
2
|
27 января 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013/usloviya-i-resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-5-klassov-2013
|
Literal[1, 2, 3]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть порядковым номером мудреца, у которого самая короткая борода.
|
1,712 |
В 3 часа ночи в замке появилось Привидение. Часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Привидение исчезло с рассветом, в 4 часа 45 минут. Какое время в этот момент показывали часы?
(А) полночь
(Б) 1 ч 15 мин
(В) 1 ч 30 мин
(Г) 2 ч 15 мин
(Д) 7 ч 45 мин
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,713 |
Будем называть старшим делителем числа n самый большой из его делителей, отличных от самого числа n. Аналогично, младший делитель числа n — это самый маленький его натуральный делитель, отличный от 1. Сколько существует таких натуральных чисел n, для которых старший делитель в 18 раз больше младшего?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) бесконечно много
(Д) другой ответ
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,714 |
Вася старше Пети ровно на один год без одного дня. Вася родился 1 января 2002 года. Когда родился Петя?
(А) 2 января 2003 года
(Б) 2 января 2001 года
(В) 31 декабря 2000 года
(Г) 31 декабря 2002 года
(Д) 31 декабря 2003 года
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,715 |
На острове живут 25 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых через раз отвечает на вопросы то правду, то ложь. Каждому жителю острова было задано подряд три вопроса: «Вы рыцарь?», «Вы хитрец?», «Вы лжец?». Ответ «Да» на первый вопрос дали 17 человек, на второй — 12, на третий — 8. Сколько хитрецов на острове?
(А) 4
(Б) 5
(В) 8
(Г) 16
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (Г) 16
|
"Г"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,716 |
Какое из равенств может быть неверным, если $a^3 = a + 1$ ?
(А) $a^4 = a^2 + a$
(Б) $a^4 = a^3 + a^2 − 1$
(В) $a^4 = a^5 − 1$
(Г) $\displaystyle a^2 + a = \frac{1}{a − 1}$
(Д) $a^5 = a^4 − 1$
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,717 |
Бельчата Вася и Петя бегут друг другу навстречу: Вася из «тихого» леса в «шумный» лес, а Петя из «шумного» леса в «тихий» лес. Они встретились, когда Вася пробежал 1,8 км и ещё треть оставшегося ему до «шумного» леса пути, а Петя пробежал 2,4 км и четверть оставшегося ему до «тихого» леса пути. Какое расстояние между «тихим» и «шумным» лесом?
|
Ответ: 7,2 км.
Решение:
Пусть расстояние от «тихого» до «шумного» леса равно $S$ км. После того, как Вася пробежал 1,8 км, ему осталось пробежать $S − 1,8$ км, следовательно, к моменту встречи с Петей он пробежал $1,8 + \frac{1}{3}(S − 1,8)$ км. Аналогично, Петя к моменту их встречи пробежал $2,4 + \frac{1}{4}(S − 2,4)$ км. Получаем уравнение:
$$ 1,8 + \frac{1}{3}(S − 1,8) + 2,4 + \frac{1}{4}(S − 2,4) = S $$
Решаем его, находим:
$$ \frac{1}{3} S + \frac{1}{4} S + 1,2 + 2,4 − 0,6 = S $$
или
$$ S − \frac{7}{12} S = 3, \quad \frac{5}{12} S = 3, \quad S = \frac{3 \cdot 12}{5} = 7,2 $$
Следовательно, искомое расстояние есть $S = 7,2$ км.
|
7.2
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние между лесами в километрах.
|
1,718 |
Мише, Андрею и Гоше подарили 19 яблок. Известно, что каждый из них говорит правду, когда имеет нечётное число яблок и лжёт − когда чётное.
- Миша сказал: «У меня на одно яблоко меньше, чем у взятых вместе Андрея и Гоши».
- Андрей сказал: «У меня 6 яблок».
- Гоша сказал: «У Андрея на 2 яблока меньше, чем у меня».
Сколько яблок у Миши?
|
Ответ: 9 яблок.
Решение:
Андрей сказал, что у него 6 яблок. Если бы это была правда, то по условию он должен был бы соврать (так как 6 − чётное число), что приводит к противоречию. Значит, это ложь, поэтому у Андрея чётное число яблок, но не 6. Аналогично с Гошей: Если б у него было нечётное число яблок, то он должен был сказать правду. Но нечётное число не может отличаться от чётного на 2. Значит, Гоша солгал и у него тоже чётное число яблок. Всего всех яблок нечётное число. Значит, у Миши их количество нечётно. Поэтому утверждение Миши верно. То есть сумма яблок у Андрея с Гошей и количество яблок у Миши – два последовательных числа, дающие в сумме 19. То есть 9 и 10. И у Миши 9 яблок.
|
9
|
29 января 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2022/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество яблок у Миши.
|
1,719 |
Три школьницы зашли в магазин. Аня купила 2 ручки, 7 карандашей и 1 блокнот, Варя — 5 ручек, 6 карандашей и 5 блокнотов, Саша — 8 ручек, 4 карандаша и 9 блокнота. Все заплатили поровну, но одна при оплате воспользовалась скидкой. Кто? (Объясните свой ответ).
|
Ответ: Варя.
Решение:
Обозначим символами Р, К, Б стоимости ручки, карандаша и блокнота соответственно. Обозначим также суммарную стоимость покупок (без учёта скидки) Ани, Вари и Саши символами $A$, $B$, $C$. По условию:
$A$ = 2Р + 7К + 1Б;
$B$ = 5Р + 6К + 5Б;
$C$ = 8Р + 4К + 9Б.
Сложим выражения для $A$ и $C$ и сравним результат с 2$B$:
$A$ + $C$ = 10Р + 11К + 10Б < 10Р + 12К + 10Б = 2$B$
Получили, что $A$ + $C$ < 2$B$, откуда следует, что стоимость покупок Вари больше, чем стоимость покупок хотя бы одной из остальных девочек, а значит скидкой могла воспользоваться только Варя.
|
"Варя"
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2017 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
Literal['Аня', 'Варя', 'Саша']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя школьницы, которая воспользовалась скидкой.
|
1,720 |
30 лет назад возраста Ани, Бори и Вали относились как 1:2:5. Сейчас возраст Ани относится к возрасту Бори как 6:7. Сколько сейчас лет Вале?
|
Ответ: 60 лет.
Решение:
Пусть 30 лет назад возраста Ани, Бори и Вали х; 2х; 5х.
Сейчас возраст Ани х + 30, а возраст Бори 2х + 30.
Составим и решим уравнение:
(х + 30) : (2х + 30) = 6 : 7
7⋅(х + 30) = 6⋅(2х + 30)
5х = 30
х = 6
Вале сейчас: 5 ⋅ 6 + 30 = 60 (лет).
|
60
|
25 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим возраст Вали сейчас.
|
1,721 |
Пятиклассник Петя перемножил все числа от 1 до 2001. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата, и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое?
|
Вспомним признак делимости любого числа на 9: если сумма цифр целого числа делится на 9, то и само число делится на 9; если же сумма цифр числа не делится на 9, то это число не делится на 9.
Среди чисел 1 ... 2001 есть число 9. Значит произведение чисел 1 ... 2001 делится на 9, и значит сумма цифр результата произведения тоже делится на 9. Далее, если сумма цифр результата делится на 9, то и сумма цифр этого результата тоже делится на 9. И так далее. Это означает, что в конце Петя получит число 9.
Ответ: 9.
|
9
|
14 апреля 2001
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2001 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой конечную цифру.
|
1,722 |
Мише подарили пазл — квадратную картинку, разрезанную на маленькие квадраты одинакового размера. Сначала Миша сложил рамку, на это ушло 36 квадратов. Сколько квадратов ему осталось положить?
|
Ответ: 64 квадратика.
Решение:
Вычтем 4 угловых квадратика: 36 − 4 = 32, тогда длина одной стороны без угловых квадратиков 32 : 4 = 8, осталось положить 8 ⋅ 8 = 64 квадратика.
|
64
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество оставшихся квадратиков.
|
1,723 |
По кругу написаны 5 целых чисел, причём сумма никаких двух соседних и никаких трёх идущих подряд чисел не делится на 3. Сколько из написанных чисел делятся на 3?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) невозможно определить
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,724 |
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Однажды собрались 10 жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 10 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз:
- «Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»
- «Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего».
Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 5 раз. Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 жителей? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Решение:
Рассмотрим людей, сказавших первую фразу. Среди них не более одного рыцаря (в ином случае рыцарь с наименьшим номером среди них соврал бы). Таким образом, всего рыцарей не больше 6.
Также среди всех присутствующих есть хотя бы 1 рыцарь (в ином случая все лжецы, говорившие первую фразу, говорили бы правду).
Для каждого количества рыцарей от 1 до 6 существует пример. Пусть люди говорят фразы в порядке их номеров футболок. Запишем в ряд номера произнесённых ими фраз:
- 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1: всего 6 рыцарей с номерами 1-5 и 10.
- 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1: всего 5 рыцарей с номерами 1-4 и 10.
- 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 4 рыцаря с номерами 1-3 и 10.
- 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 3 рыцаря с номерами 1-2 и 10.
- 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 2 рыцаря с номерами 1 и 10.
- 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1: всего 1 рыцарь с номером 10.
|
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные количества рыцарей. Порядок чисел в списке не важен.
|
1,725 |
На поляне собрались Маугли, пантера Багира, удав Каа, медведь Балу и двое волчат. Сколько всего ног и лап у собравшихся?
|
Ответ: Всего 18 ног и лап.
Решение:
У Маугли 2 ноги, у Багиры и Балу по 4 лапы. У волчат тоже по 4 лапы. У удава ни ног, ни лап нет. Всего 2 + 4 + 4 + 4 + 4 = 18.
|
18
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество ног и лап.
|
1,726 |
В числовом ребусе KAN − GAR = OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые. Найдите A, если известно, что число KAN — самое большое из возможных.
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,727 |
На первой остановке в пустой автобус вошло 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходило 4 человека, а входило 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвёртой и пятой остановками?
|
Ответ: 24 человек.
Решение:
Способ 1.
После каждой остановки, не считая первую, количество пассажиров в автобусе увеличивается на 2 человека. Значит, со второй по четвёртую остановку количество человек увеличилось на 6 человек. Т.е. стало 18 + 6 = 24 человек.
Способ 2.
Со второй по четвёртую остановку вышло 3 · 4 = 12 человек, а вошло 3 · 6 = 18 человек. Т.е. в автобусе стало 18 − 12 + 18 = 24 человека.
|
24
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2014 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пассажиров в автобусе между четвёртой и пятой остановками.
|
1,728 |
Газету из 60 страниц печатают на 15 листах бумаги (по две страницы на каждой стороне листа). Листы складывают в стопку, затем вместе сгибают пополам и нумеруют полученные страницы подряд числами от 1 до 60. Если из такой газеты потерялся лист со страницей номер 7, каких ещё страниц в ней не окажется?
(А) 6, 53 и 54
(Б) 8, 42 и 43
(В) 8, 48 и 49
(Г) 8, 52 и 53
(Д) 8, 53 и 54
|
Ответ: (Д) 8, 53 и 54
|
"Д"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,729 |
Трёхзначный палиндром — это число вида «aba», где цифры a и b могут быть как одинаковыми, так и разными. Какова сумма цифр наибольшего трёхзначного палиндрома, который при этом будет кратен 6?
(А) 16
(Б) 18
(В) 20
(Г) 21
(Д) 24
|
Ответ: Д
Решение:
Чтобы число было кратно 6, оно должно быть чётным, и сумма его цифр должна быть кратна трём. Максимальным чётным числом будет то, у которого а = 8. Наибольшее такое число, которое делится на 6 – это 888. Его сумма цифр 8 + 8 + 8 = 24.
|
"Д"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,730 |
Сколько корней имеет уравнение:
|||x| − 6| + 7| = 8
|
Ответ: 4 корня.
Решение:
Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$\left[\begin{array}{l}||x| − 6| + 7 = 8\\|||x| − 6\mid + 7 = − 8\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{l}||x| − 6| = 1\\|||x| − 8\mid = − 15\end{array}\right.$
Второе уравнение совокупности решений не имеет. Уравнение $||x| − 6| = 1$ равносильно совокупности двух уравнений:
$\left[\begin{array}{l}|x| − 6 = 1\\|x| − 6 = − 1\end{array}\right.$
Корни первого уравнения равны 7 и −7; корни второго уравнения равны 5 и −5. Уравнение имеет четыре корня.
|
4
|
28 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество корней уравнения.
|
1,731 |
У шестиклассниц Насти и Оксаны одинаковое количество тетрадей. Они купили одинаковые наборы наклеек. Настя наклеила на 7 тетрадей по одной наклейке, а на оставшиеся тетради – по 7 наклеек. Оксана наклеила на 13 тетрадей по одной наклейке, а на оставшиеся тетради – по 13 наклеек. Сколько наклеек было в наборе, если Настя и Оксана использовали свои наборы наклеек полностью?
|
Ответ: 91 наклейка.
Решение:
Пусть у каждой девочки — $x$ тетрадей. Настя использовала 7 + 7($x$ − 7) наклеек, а Оксана — 13 + 13($x$ − 13) наклеек. Так как все наклейки использованы, то 7 + 7($x$ − 7) = 13 + 13($x$ − 13). Решая это уравнение, получим: $x$ = 19. Значит, в каждом наборе было 7 + 7(19 − 7) = 91 наклейки.
|
91
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество наклеек в наборе.
|
1,732 |
Как-то в воскресенье, в 9 часов 30 минут утра, Аня присела поиграть в компьютерную игру, но заигралась, и мама прогнала её от компьютера только днём, в 15 часов 15 минут. В следующее воскресенье её брат Мартин ухитрился просидеть за компьютером ещё на 1 час 50 минут дольше. Сколько времени провёл у компьютера Мартин?
(А) 6 час 30 мин
(Б) 6 час 35 мин
(В) 7 час 35 мин
(Г) 10 час 15 мин
(Д) 3 часа
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,733 |
А, Б, В, Г и Д соревновались в беге по лестнице. Определите, кто занял какое место, если известно, что правду сказал только тот, кто пришёл первым.
- А: «Б прибежал раньше В».
- Б: «А прибежал раньше Д».
- В: «Б прибежал раньше Г».
- Г: «Д обогнал меня».
- Д: «Я прибежал первым».
|
Если бы Д прибежал первым, то Г сказал бы правду. Так не бывает.
Если бы Г прибежал первым, его утверждение стало бы ложным. Так не бывает.
Если бы Б был первым, то утверждения А и В были бы истинными. Так не бывает.
Итого мы знаем, что А прибежал после Д, а Д прибежал после Г. Поэтому, в частности, А не может быть первым. Значит, первый В, а Г прибежал после Б.
Итого порядок таков: В, Б, Г, Д, А.
|
{"В": 1, "Б": 2, "Г": 3, "Д": 4, "А": 5}
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
dict[Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д'], Literal[1, 2, 3, 4, 5]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена участников ('А', 'Б', 'В', 'Г' и 'Д'), а значения - их места в соревновании.
|
1,734 |
На доске было написано слово КЕНГУРУ. Первую и три последние буквы стёрли. Какая буква стала средней?
(А) К
(Б) Е
(В) Н
(Г) Г
(Д) У
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,735 |
Чудо-автомат изменяет любую тройку чисел по такому правилу: каждое число он меняет на сумму двух остальных. Например, из тройки {3, 4, 6} на первом шаге получается {10, 9, 7}, на втором шаге — {16, 17, 19}, и так далее. Какой будет разность между самым большим и самым маленьким числами в тройке, полученной из {20, 1, 3} за 2013 шагов?
(А) 19
(Б) 41
(В) 117
(Г) 543
(Д) 2013
|
Ответ: А
|
"А"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,736 |
Вася нарисовал прямоугольник, разделил его нa 9 частей, некоторые закрасил красным, а другие — синим. Потом каждую синюю часть он разделил на 5 частей. Всего в прямоугольнике получилось 33 части. Сколько частей Вася закрасил красным?
|
Ответ: 3.
Решение:
Сначала было 9 частей, значит, добавилось 33 − 9 = 24. При разделении одной части число частей увеличивается на 4 (так как 5 частей прибавляется, а старая часть исчезает). Чтобы получить 24 добавленные части, надо разделить 24 : 4 = 6 частей, это были синие части. Красных частей было 9 − 6 = 3.
|
3
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество красных частей.
|
1,737 |
Все 10 гантелей веса 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 19, 23, 24 килограммов необходимо разложить на три стойки так, чтобы вес гантелей на первой стойке был в два раза меньше, чем вес гантелей на второй стойке. А вес гантелей на второй стойке в два раза меньше, чем вес гантелей на третьей стойке. Можно ли это сделать?
|
Ответ: Нельзя.
Решение:
Предположим, нам удалось решить задачу. Тогда, если общий вес гантелей на первой стойке равен 𝑁 кг, то общий вес гантелей на второй стойке будет 2𝑁 кг, а на третьей стойке — ещё вдвое больше, то есть, 4𝑁 кг. Тогда общий вес всех гантелей должен равняться 𝑁 + 2𝑁 + 4𝑁 = 7𝑁 кг. С другой стороны, общий вес всех гантелей равен 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 14 + 19 + 23 + 24 = 125 кг. Это число не делится на 7, следовательно, это сделать нельзя.
|
false
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,738 |
В корзине есть несколько яблок. Если в неё добавить три яблока, то будет половина корзины, а если восемь яблок, то корзина станет полной. Сколько яблок в корзине?
|
Ответ: 2 яблока.
Решение:
Разница между полной корзиной и половиной корзины равна 8 - 3 = 5. Значит, 5 яблок – это половина корзины. А 10 – это полная корзина. И в корзине было 10 - 8 = 2 яблока.
|
2
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество яблок в корзине.
|
|
1,739 |
На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. Какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1
|
Ответ: (В) 3
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,740 |
В ящике лежат апельсины, груши и яблоки, всего 60 фруктов. Известно, что яблок в 3 раза больше, чем не яблок, а груш в 5 раз меньше, чем не груш. Сколько апельсинов лежит в ящике?
|
Ответ: 5 апельсинов.
Решение:
Поскольку яблок в 3 раза больше, чем не яблок, то яблоки составляют $\frac{3}{4}$ от общего количества фруктов, т. е. их $\frac{3}{4}⋅60 = 45$. Поскольку груш в 5 раз меньше, чем не груш, то груши составляют $\frac{1}{6}$ от общего количества фруктов, т.е. их $\frac{1}{6}⋅60 = 10$. Тогда апельсинов всего $60 − 45 − 10 = 5$.
|
5
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество апельсинов.
|
1,741 |
Мама разрешает Пете играть в компьютерные игры только по понедельникам, пятницам и нечётным числам. Какое наибольшее число дней подряд Петя сможет играть?
(А) 7
(Б) 6
(В) 4
(Г) 3
(Д) 2
|
Ответ: (Б) 6
Решение:
Пример:
29 число — четверг
30 число — пятница
31 число — суббота
1 число — воскресенье
2 число — понедельник
3 число — вторник
Все эти дни Петя сможет играть.
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,742 |
Садовник высадил в ряд саженцы десяти деревьев: берёзы, дуба и клёна. Мимо проходили Саша, Яша и Лёша.
- Саша сказал: «Берёз высажено больше всего!».
- Яша сказал: «А дубов ровно два, и они посажены по краям».
- Лёша сказал: «И рядом не растут одинаковые деревья».
Могло ли так оказаться, что никто из ребят не ошибся?
|
Ответ: не могло.
Решение:
Предположим, что никто из ребят не ошибся.
Со слов Яши мы знаем, что дубы посажены только по краям, то есть «центральные» восемь деревьев — берёзы и клёны.
Со слов Лёши мы знаем, что два одинаковых дерева не могут расти рядом, то есть берёзы и клёны будут чередоваться.
Таким образом, возможны два варианта расположения деревьев:
- дуб, берёза, клён, берёза, клён, берёза, клён, берёза, клён, дуб;
- дуб, клён, берёза, клён, берёза, клён, берёза, клён, берёза, дуб.
Но со слов Саши мы знаем, что берёз больше всех, а в обоих случаях это не так. Противоречие.
|
false
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, могло ли так оказаться, что никто из ребят не ошибся.
|
1,743 |
Алла загадала трёхзначное число, в котором нет цифры 0, и все цифры различны. Белла записала число, в котором те же цифры идут в обратном порядке. Галя вычла из большего числа меньшее. Какая цифра стоит у полученной разности в разряде десятков?
|
Ответ: 9
Решение:
Поскольку мы из большего числа вычитаем меньшее, цифра в разряде сотен у первого числа больше, чем у второго. Тогда в разряде единиц, наоборот, у первого числа цифра меньше, чем у второго. Поэтому при вычитании придётся занять единицу в разряде десятков. Исходно в разряде десятков стояли одинаковые цифры, но теперь у уменьшаемого цифра получилась на единицу меньше, чем у вычитаемого. Значит, придётся занять единицу в разряде сотен. При этом в разряде десятков уменьшаемое оказывается на 9 больше вычитаемого. Значит, в результате получится цифра 9.
|
9
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим цифру в разряде десятков.
|
1,744 |
Эдуард всегда говорит по два утверждения, одно из которых верно, а другое нет. Однажды он сказал: «Вчера была среда. Послезавтра будет вторник». Потом он подумал немного и сказал: «Сегодня среда. Вторник был позавчера». В какой день недели это было?
|
Ответ: В четверг.
Решение:
Перефразируем каждое предложение так, чтобы это была фраза про «сегодня». Получаем: «Сегодня четверг». «Сегодня воскресенье». «Сегодня среда». «Сегодня четверг». Мы видим, что две совпадают. Значит, именно они верные, так как среди четырёх фраз Эдуарда должно быть две верных и две неверных.
|
"Четверг"
|
28 февраля 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2016 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady
|
Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей день недели.
|
1,745 |
Найдите остаток при делении на 10 значения выражения:
4^2020 + 6^2020 + 8^2020.
|
Ответ: 8.
Решение:
Последние цифры значений степеней числа 4: 4, 6, 4, 6, ...;
4^2020 – значение степени оканчивается на цифру 6.
Последние цифры значений степеней числа 6: 6, 6, 6, 6, ...;
6^2020 – значение степени оканчивается на цифру 6.
Последние цифры значений степеней числа 8: 8, 4, 2, 6, ...; повторяются четыре цифры 8, 4, 2, 6, ...
8^2020 – значение степени оканчивается на цифру 6.
...6 + ...6 + ...6 = ...8 – остаток при делении на 10 равен 8.
|
8
|
24 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим остаток от деления.
|
1,746 |
Кот Матроскин решил сделать новогоднюю гирлянду и повесил на провод несколько игрушек. Дядя Фёдор привязал между каждыми игрушками по три конфеты. Потом пришёл Шарик и съел половину конфет. Теперь конфет стало на 15 меньше. Сколько игрушек повесил кот Матроскин?
|
Ответ: 11 игрушек.
Решение:
Шарик съел половину конфет, и их стало на 15 меньше, значит, половина конфет — 15 штук и всего их было 30. Тогда промежутков было 30 : 3 = 10, а игрушек — 10 + 1 = 11.
|
11
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество игрушек.
|
|
1,747 |
Борис, Антон, Даша, Лера и Вася пришли на новогоднюю олимпиаду. Борис пришёл позже Даши, Антон раньше Бориса и сразу за Лерой. Лера пришла раньше Даши, но не была первой. Кто из ребят пришёл на олимпиаду третьим?
|
Для решения задачи удобно нарисовать линию. И на эту линию размещать детей. Чем правее на линии находится ребёнок, тем раньше он пришёл. Из 1-го условия мы понимаем, что Даша правее Бориса: _Б _Д__.Если Антон пришёл раньше Бориса и сразу за Лерой, то эта пара (Антон + Лера) может находиться либо между Борей и Дашей, либо правее Даши. А поскольку Лера пришла раньше Даши, то они находятся правее: _Б_Д_АЛ_. Но поскольку Лера не первая, первым должен быть Вася, значит, он правее всех. В итоге дети стоят так: Борис, Даша, Антон, Лера, Вася. Значит, третьим пришёл Антон.
|
"Антон"
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2019 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_286
|
Literal['Борис', 'Антон', 'Даша', 'Лера', 'Вася']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя ребёнка, пришедшего третьим.
|
|
1,748 |
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?
|
Ответ: Таня.
Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.
|
"Таня"
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2017 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя девочки.
|
1,749 |
Трое друзей Тихон, Егор и Виталик поменялись игрушками. Виталик стал играть пожарной машиной. Хозяину самосвала приглянулся экскаватор. А самосвал взял хозяин пожарной машины. Определите, какая игрушка чья, если известно, что пожарная машина не Тихона.
Комментарий: хозяином игрушки считается тот, у кого она была до обмена. Требуется указать хозяев игрушек.
|
Ответ: Пожарная машина – Егора, самосвал – Тихона, экскаватор – Виталика.
Решение:
Поскольку игрушку все поменяли, то пожарная машина не Виталика. Также по условию она и не Тихона. Значит, пожарная машина – Егора, сам Егор стал играть самосвалом. Самосвал – не Виталика, так как иначе он играл бы экскаватором. Следовательно Виталик – хозяин экскаватора, а самосвал – Тихона.
|
{"пожарная машина": "Егор", "самосвал": "Тихон", "экскаватор": "Виталик"}
|
28 февраля 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2016 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady
|
dict[Literal['пожарная машина', 'самосвал', 'экскаватор'], Literal['Тихон', 'Егор', 'Виталик']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия игрушек ('пожарная машина', 'самосвал' и 'экскаватор'), а значения - имена владельцев.
|
1,750 |
Бельчата Вася, Дима и Коля прыгают на опушке. Пока Дима делает 3 прыжка, Коля делает 4 прыжка, а пока Коля делает 3 прыжка, Вася делает 5 прыжков. Сколько прыжков сделает Коля, если втроём бельчата сделали в общей сложности 2460 прыжков?
|
Ответ: 720 прыжков.
|
720
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество прыжков, сделанных Колей.
|
1,751 |
Вера разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см. Чему равен периметр другого?
(А) 8 см
(Б) 9 см
(В) 12 см
(Г) 14 см
(Д) 16 см
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,752 |
Если уменьшаемое уменьшить на 1, а из вычитаемого вычесть 1, то разность
(А) не изменится
(Б) увеличится на 1
(В) уменьшится на 1
(Г) увеличится на 2
(Д) уменьшится на 2
|
Ответ: А
|
"А"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,753 |
Сравните числа: 20162016 ⋅ 201720172017 и 20172017 ⋅ 201620162016.
|
Ответ: Эти числа равны.
Решение:
20162016 ⋅ 201720172017 = (2016 ⋅ 10001) ⋅ (2017 ⋅ 100010001)
20172017 ⋅ 201620162016 = (2017 ⋅ 10001) ⋅ (2016 ⋅ 100010001)
|
"Равны"
|
25 марта 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 2 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
Literal['Равны', 'Больше', 'Меньше']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей отношение между числами. Возможные варианты: 'Равны', 'Больше' (левое больше), 'Меньше' (левое меньше).
|
1,754 |
На поляне по кругу растут сыроежки и два мухомора. Виталик считал по кругу, ничего не пропуская, так: «Две сыроежки, мухомор, семь сыроежек, мухомор». А Егор с другого места так: «Три сыроежки, мухомор, пять сыроежек, мухомор». Сколько на поляне сыроежек?
Комментарий: Нигде не сказано, что они сосчитали все грибы на поляне.
|
Ответ: На поляне 12 сыроежек.
Решение:
На поляне растут два мухомора, а между ними сыроежки с одной стороны и с другой. Поскольку каждый из ребят сосчитал оба мухомора, то каждый из них какой-то промежуток между мухоморами сосчитал полностью. Но так как между мухоморами у них получились разные числа, то они сосчитали разные промежутки. Следовательно, в одном промежутке 7 сыроежек, а в другом – 5. Всего на поляне 7 + 5 = 12 сыроежек.
|
12
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество сыроежек на поляне.
|
1,755 |
Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 555. Может ли уменьшаемое быть целым числом? Если да, то приведите пример, если нет, то объясните, почему.
|
Ответ: Нет.
Решение:
Так как сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому, то сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна удвоенному уменьшаемому, т.е. уменьшаемое равно 555 / 2 — нецелое число.
|
false
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,756 |
В промежутке от 20 до 77 крокодил Гена выписал все числа, с суммой цифр равной 5. Сколько чисел выписал крокодил Гена?
|
Ответ: 13 чисел
|
13
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
2
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество чисел, удовлетворяющих условию.
|
|
1,757 |
Вася написал число, а Петя написал число на 1 больше. Потом Вася написал ещё одно число, а Петя написал число на 3 больше. Могли ли суммы квадратов чисел Васи и Пети быть равными?
|
Ответ: Да.
Решение:
Пример. Вася написал числа −0,5 и −1,5. Петя написал числа 0,5 и 1,5.
|
true
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,758 |
Найдите сумму всех трёхзначных чисел $\overline{abc}$, делящихся нa 4‚ для которых $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{b}{c}$.
|
Ответ: 2668,
|
2668
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму всех трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.
|
1,759 |
Кто-то из братьев Вася или Саша – съел все конфеты. На вопрос мамы «Кто это сделал?» Вася сказал: «Это старший». Саша сказал: «Это не я». Известно, что солгал тот, кто съел конфеты. Кто старший?
|
Ответ: Старшего брата зовут Саша.
Решение:
Пусть Саша сказал правду. Тогда конфеты съел Вася, и он должен был соврать. Значит, Вася младший, а старший — Саша. Пусть Саша солгал. Тогда конфеты съел он. Тогда Вася говорит правду. Значит, Саша — старший.
Замечание: Мы выяснили, кто старший, однако, так и не узнали, кто съел конфеты!
|
"Саша"
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
Literal['Вася', 'Саша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя старшего брата.
|
1,760 |
Баба Яга украла варенье у Карлсона и бросилась бежать. Через 8 минут он заметил пропажу и полетел вдогонку. В этот момент Бабе Яге оставалось до дома бежать 10 минут, но Карлсон мчится в два раза быстрее. Успеет ли он догнать похитительницу?
|
Ответ: успеет.
Решение:
Поскольку Карлсон перемещается в 2 раза быстрее, то расстояние, которое преодолела Баба Яга за 8 минут, он пролетит за 4 минуты. Чтобы пролететь расстояние до дома Бабы Яги с того места, где она сейчас, ему нужно 5 минут. Итого время Карлсона, чтобы долететь до дома Яги равно 9 минут, а ей бежать 10. Поэтому он успеет её настигнуть.
|
true
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, успеет ли Карлсон догнать Бабу Ягу.
|
1,761 |
Дан числовой ребус: ТЭТА + БЭТА = ГАММА. (Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые.) Найдите все его решения и докажите, что других нет.
|
Ответ: 4940 + 5940 = 10880.
Решение:
Т.к. Г — результат переноса в следующий разряд, то Г = 1. Так как А + А заканчивается на А, то А = 0. Значит, переноса в разряд десятков нет, т.е. Т + Т заканчивается на М, и значит, М чётно. Переноса в разряд сотен тоже нет, т.к. иначе нечётное число Э + Э + 1 заканчивалось бы на чётное М. Т.к. переноса нет, то 2Т < 10. Возможные варианты 2, 3, 4.
Если Т = 2, то Э = 7, откуда Б = 7 — но 7 уже занята.
Если Т = 3, то М = 6, Э = 8, откуда Б = 6, но 6 = М.
И последний вариант Т = 4. Тогда М = 8, Э = 9. Откуда Б = 5 — противоречия нет.
Таким образом, возможен только один вариант: 4940 + 5940 = 10880
|
{"Т": 4, "Э": 9, "А": 0, "Б": 5, "Г": 1, "М": 8}
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['Т', 'Э', 'А', 'Б', 'Г', 'М'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём, в котором ключам-буквам соответствуют их цифровые значения.
|
1,762 |
Семья Васи приехала на дачу на машине в 16:00. Если бы скорость, с которой они ехали, была на 25% больше, то они приехали бы в 14:30. В какое время они выехали из дома?
(А) 8:00
(Б) 8:30
(В) 9:00
(Г) 10:00
(Д) 12:00
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,763 |
В одном лесу росли дуб возрастом 180 лет и сосна возрастом 173 года. Через сколько лет возраст сосны будет составлять 99% от возраста дуба?
|
Ответ: 520 лет.
|
520
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество лет.
|
1,764 |
В магазине продаётся 20 товаров, стоимости которых — различные натуральные числа от 1 до 20 рублей. Магазин решил устроить акцию: при покупке любых 5 товаров один из них выдаётся в подарок, причём покупатель сам выбирает, какой товар получит бесплатно. Влад хочет купить все 20 товаров в этом магазине, заплатив как можно меньше. Сколько рублей ему понадобится? (Каждый из 20 товаров продаётся в 1 экземпляре.)
|
Ответ: 136 рублей.
Решение:
Влад может воспользоваться акцией не более 4 раз, поэтому он бесплатно приобретёт не более 4 товаров. Суммарная стоимость этих 4 товаров не превосходит 17 + 18 + 19 + 20 рублей. Значит, рублей Владу надо не менее
(1 + 2 + 3 + … + 20) − (17 + 18 + 19 + 20) = 1 + 2 + 3 + … + 16 = 16 ⋅ 17 / 2 = 136
Покажем, что 136 рублей ему точно хватит. Он может совершать покупки товаров со следующими стоимостями: (1, 2, 3, 4, 17), (5, 6, 7, 8, 18), (9, 10, 11, 12, 19), (13, 14, 15, 16, 20). Если Влад в каждой покупке будет брать последний товар бесплатно, то потратит в точности 136 рублей.
|
136
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим минимальную стоимость покупки всех товаров в рублях.
|
1,765 |
От дома до школы у Клима два перехода со светофорами с зелёным и красным сигналом. От первого до второго перехода Клим идёт 2 минуты. Клим знает, что на каждом светофоре зелёный и красный горят равное время – по 2 минуты. Из дома до первого перехода идти 10 минут и от второго перехода до школы – тоже 10 минут. Однажды Клим вышел из дома в 8:00 и увидел, что на всех светофорах одновременно загорелся зелёный свет. Во сколько он придёт в школу, если не будет нарушать правила? (Клим переходит дорогу за 5 секунд)
|
Ответ: Клим придёт в школу в 8 часов 26 минут и ещё 5 секунд.
Решение:
Цикл повторяется каждые 4 минуты. Поэтому, когда Клим дойдёт до первого перехода, загорится красный свет (потому что прошло два цикла, и ещё 2 минуты горел зелёный). Подождав 2 минуты, Клим быстро перейдёт дорогу (будет уже 8:12 и ещё 5 секунд). На втором переходе в это время горит зелёный, но пока Клим дойдёт, загорится красный. Поэтому снова придётся подождать (1 минуту 55 секунд) и быстро перейти. Это будет уже в 8:16 и ещё 5 секунд. Ещё через 10 минут Клим дойдёт до школы.
|
"08:26:05"
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'HH:MM:SS', представляющей время прибытия Клима в школу.
|
1,766 |
В примере на умножение КЕН × ГА = 7632 использованы все цифры от 1 до 9, каждая по одному разу. Какую цифру заменяет буква Г?
(А) 1
(Б) 4
(В) 5
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,767 |
В полдень из столицы в город А вышли скороход и торговец. Одновременно по той же дороге навстречу им из А вышел отряд стражников. Через час стражники встретили скорохода, ещё через 2 часа они встретили торговца, а ещё через 3 часа стражники прибыли в столицу. Во сколько раз быстрее торговца идёт скороход?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,768 |
Джон задумал пятизначное число. Вычеркнув из него одну цифру, он сложил полученное четырёхзначное число с исходным пятизначным числом. Сумма оказалась равна 52713. Чему равна сумма цифр задуманного Джоном пятизначного числа?
(А) 26
(Б) 23
(В) 20
(Г) 19
(Д) 17
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,769 |
Каких чисел не бывает?
(А) простых
(Б) натуральных
(В) рациональных
(Г) естественных
(Д) действительных
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,770 |
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 50 жителей острова, среди которых было 𝑘 лжецов (𝑘 ≥ 4). Все лжецы по очереди сделали заявления:
- Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
- Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
- Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
- Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
- ...
- 𝑘-й лжец: «Среди нас рыцарей на (𝑘 − 2) больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение 𝑘.
|
Ответ: 17.
Решение:
Так как все лжецы соврали, то рыцарей должно быть хотя бы на 𝑘 − 1 больше, чем лжецов. Раз лжецов ровно 𝑘, то рыцарей хотя бы 2𝑘 − 1, а на заседание собрались хотя бы 3𝑘 − 1 жителей острова. Но условию задачи нам известно, что на заседании было ровно 50 человек. Получаем неравенство:
3𝑘 − 1 ≤ 50 ⇒
3𝑘 ≤ 51 ⇒
𝑘 ≤ 17.
Осталось лишь понять, что случай с 17 лжецами и 33 рыцарями удовлетворяет условию задачи. Действительно, в этом случае рыцарей на 16 больше, чем лжецов, поэтому все 17 лжецов действительно солгали.
|
17
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее возможное значение k.
|
1,771 |
В игре дети обмениваются фишками: красную фишку можно обменять на три белых, а белую — на две красных. В начале игры у Амалии была одна белая и 3 красных фишки. После 5 обменов у неё оказалось 12 фишек. Сколько среди них белых?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,772 |
Существует ли натуральное n такое, что число n^2012 − 1 является какой-либо степенью двойки?
|
Ответ: Нет, не существует.
Решение:
Преобразуем:
n^2012 − 1 = (n^1006)^2 − 1 = (n^1006 − 1)(n^1006 + 1)
Предположим, что данное число является степенью двойки, тогда каждый из двух полученных множителей также является степенью двойки, причём эти множители отличаются на 2. Это возможно только в одном случае, если n^1006 − 1 = 2, а n^1006 + 1 = 4, но таких натуральных n не существует.
|
false
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
11
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,773 |
Футбольный матч закончился со счётом 5:1. Каждый гол в этом матче был устроен так: один игрок давал голевой пас своему сокоманднику, а тот забивал гол команде соперников.
После каждого гола в протокол матча записывали имена двух игроков из одной команды: того, кто забил гол, и того, кто отдал голевой пас. По итогу матча в протоколе оказались записаны имена только четырёх игроков: Андрея, Бориса, Вадима и Дениса. Сколько забил голов и сколько отдал голевых передач Денис, если известно, что его сокомандник Андрей забил ровно 3 гола?
|
Ответ: У Дениса в этом матче 2 забитых гола и 3 отданных голевых передачи.
Решение:
Поскольку Денис и Андрей сокомандники и забили как минимум 3 гола, значит Борис и Вадим — их противники, они забили один гол. Потому Бориса и Вадима не рассматриваем далее.
Поскольку забитых голов и голевых передач было отдано 5, а Андрей забил только три гола, то получается что Денис забил 2 гола, а также отдал 3 голевые передачи.
|
{"goals": 2, "assists": 3}
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант
|
/addolimp
|
dict[Literal['goals', 'assists'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'goals' (количество забитых голов) и 'assists' (количество голевых передач). Значения - целые числа.
|
1,774 |
В финале чемпионата Сибирского федерального университета по туризму шесть спортсменов соревнуются по трём группам дисциплин. В каждой из дисциплин распределяются места с первого по шестое (делить одно и то же место нельзя) а финальный результат каждого спортсмена – произведение трёх занятых мест в каждой дисциплине. Оказалось, что утвержденные результаты таковы: Ваня – 5, Дима – 12, Женя – 24, Коля – 54, Миша – 64, Петя – 75. Определите, какие места заняли спортсмены в первой дисциплине, если известно, что Ваня показал в первой дисциплине самый слабый результат из всех трёх дисциплин.
|
Ответ: Миша, Ваня, Дима, Петя, Коля, Женя.
|
{"Миша": 1, "Ваня": 2, "Дима": 3, "Петя": 4, "Коля": 5, "Женя": 6}
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
dict[Literal['Ваня', 'Дима', 'Женя', 'Коля', 'Миша', 'Петя'], Literal[1, 2, 3, 4, 5, 6]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарём, в котором ключи являются именами участников, а значения - их место в гонках.
|
1,775 |
У скольких трёхзначных чисел сумма цифр равна 2?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,776 |
Для скольких чисел n из набора 1, 2, 3, …, 100 число n^n является квадратом некоторого натурального числа?
(А) 5
(Б) 10
(В) 50
(Г) 54
(Д) 55
|
Ответ: (Д) 55
|
"Д"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,777 |
У трёх братьев разное количество марок. Если старший даст среднему 1 марку, а средний даст младшему 3 марки, то у всех станет поровну. Сколько марок должен отдать старший младшему, чтобы у них двоих стало поровну?
|
Ответ: 2 марки.
Решение 1: После раздачи марок у старшего станет на 1 меньше, чем было, у среднего – на 2 меньше, чем было (+1−3), у младшего – на 3 больше, чем было. Значит, у старшего изначально на 4 марки больше, чем у младшего. Следовательно, для уравнивания он должен дать младшему 2 марки.
Решение 2: Пусть старший не даёт марку среднему, а даст её сразу младшему. Тогда, чтобы уравнять марки старшего и младшего, среднему нужно дать младшему 2 марки. Значит, если старший даст ещё одну свою марку младшему, то у них будет поровну.
|
2
|
28 февраля 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2016 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество марок, которое старший должен отдать младшему.
|
1,778 |
Домовой нашёл стопку бумаги и на каждом 3-м листе нарисовал Маленькую Машу. Маленькая Маша нашла эту стопку и на каждом 5-м листе нарисовала Домового. Вечером мама увидела 4 портрета Домового и 6 портретов Маленькой Маши. Сколько было бумаги в стопке?
|
Ответ: 20 листов.
Решение:
Домовой нарисовал 6 портретов, значит, листов не менее 6 ⋅ 3, но менее 7 ⋅ 3. То есть от 18 до 20. Маша нарисовала 4 портрета, значит, листов не менее 4 ⋅ 5, но менее 5 ⋅ 5. То есть от 20 до 24. Единственное число, входящее в оба промежутка, это 20.
|
20
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество листов бумаги в стопке.
|
1,779 |
На первой остановке из автобуса вышли 5 человек и вошли 4 человека. На второй остановке вышли 8 человек и вошли 5 человек. На третьей остановке вышли 7 человек, никто не вошёл. Сколько человек осталось в автобусе, если первоначально было 15 человек?
|
Ответ: 4.
Решение:
15 − 5 + 4 − 8 + 5 − 7 = 4
В автобусе осталось 4 человека.
|
4
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество человек, оставшихся в автобусе.
|
1,780 |
Значение выражения $\displaystyle \left(1 + \frac{1}{2}\right)⋅\left(1 + \frac{1}{3}\right)⋅\ldots..⋅\left(1 + \frac{1}{2003}\right)$ равно:
(А) 2004
(Б) 2003
(В) 2002
(Г) 1002
(Д) 1001
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,781 |
Про натуральное число m известно, что в десятичной записи числа m^3 не менее 5 цифр, а в записи числа m^8 не более 11 цифр. Сколько цифр в записи числа m^24?
(А) 24
(Б) 29
(В) 32
(Г) 33
(Д) 34
|
Ответ: (Г) 33
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,782 |
Электронные часы показывают 14:20. Что они покажут через 50 минут?
(А) 14:50
(Б) 14:55
(В) 14:70
(Г) 15:00
(Д) 15:10
|
Ответ: 15:10
|
"Д"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,783 |
С полуночи до полудня кот Баюн спит, а с полудня до полуночи рассказывает сказки. Через час он начнёт рассказывать сказки. Когда он снова заснет??
(А) через 11 часов
(Б) через 12 часов
(В) через 13 часов
(Г) через 14 часов
(Д) через 17 часов
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,784 |
На доске написаны примеры на сложение. Учительница заменила одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы — разными цифрами. Оказалось, что:
А + Б + В + К + Л + М + А + Б + В = 20
Г + Д + Е + К + Л + М + Г + Д + Е = 50
Чему может быть равно А + Б + В + К + Л + М + Г + Д + Е?
|
Ответ: Таких цифр не существует.
Решение:
Разобьём все суммы на более мелкие части. Тогда получим части АБВ (А + Б + В), ГДЕ (Г + Д + Е) и КЛМ (К + Л + М).
По условию АБВ + АБВ + КЛМ = 20, а ГДЕ + ГДЕ + КЛМ = 50. Значит ГДЕ + ГДЕ больше, чем АБВ + АБВ на 50 − 20 = 30. Но тогда ГДЕ больше, чем АБВ на 30 : 2 = 15. Следовательно, А + Б + В + К + Л + М + Г + Д + Е = 35. Однако минимальная сумма 9 различных цифр равна 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, поэтому таких цифр не существует.
|
-1
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть значением выражения. Если решения нет, то следует написать -1.
|
1,785 |
Трёхзначное число поделили на 9. Оказалось, что у частного сумма цифр на 9 меньше суммы цифр исходного числа. Сколько всего таких чисел?
(А) 1
(Б) 2
(В) 5
(Г) 6
(Д) 11
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,786 |
В 4«А» классе у каждого ребёнка есть не менее 11 одноклассников и не менее 13 одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?
|
Ответ: 26 детей.
Решение:
Нетрудно проверить, что класс, состоящий из 12 мальчиков и 14 девочек, удовлетворяет условию задачи. Теперь докажем, что меньше быть не может.
Ясно, что в классе есть и мальчики, и девочки. У каждого мальчика в классе не менее 11 одноклассников, поэтому всего мальчиков хотя бы 12. У каждой девочки в классе не менее 13 одноклассниц, поэтому всего девочек хотя бы 14. Таким образом, в классе учится хотя бы 12 + 14 = 26 детей.
|
26
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество детей в классе.
|
1,787 |
Наталья поставила в ряд 4 зонтика: чёрный, жёлтый, красный и синий. На каждый зонтик она повесила этикетку с верной надписью. Этикетки висели в таком порядке (слева направо):
- Первая: «Этот зонт не чёрный и не жёлтый».
- Вторая: «Этот зонт не красный и не чёрный».
- Третья: «Этот зонт не жёлтый и не синий».
- Четвёртая: «Этот зонт не синий и не красный».
В каком порядке (слева направо) Наталья могла расставить зонтики? Укажите все варианты.
Комментарий: В ответе нужно указывать первые буквы цветов. Например, если зонтики идут в порядке «чёрный, жёлтый, красный, синий», в ответе нужно указать чжкс.
|
Ответ: ксчж или сжкч.
Решение:
Предположим, что первый зонт красный. Тогда третий зонт чёрный. Тогда четвёртый зонт жёлтый, а второй — синий.
Если же первый зонт синий, то второй зонт жёлтый. Тогда четвёртый зонт чёрный, а третий — красный.
Итого имеем два возможных порядка: ксчж или сжкч.
|
["ксчж", "сжкч"]
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/462
|
list[str]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, где каждая строка представляет собой порядок цветов зонтиков ('к' - красный, 'с' - синий, 'ч' - чёрный, 'ж' - жёлтый).
|
1,788 |
Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является наибольшее натуральное число, в записи которого любые две соседние цифры образуют двузначное число, кратное 17. Какой же пароль от сейфа?
|
Ответ: 68517.
|
68517
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой пароль.
|
1,789 |
В каком из следующих выражений при замене цифры восемь на любую другую цифру результат не изменится?
(А) (8 + 8) : 8 + 8
(Б) 8 × (8 + 8) : 8
(В) 8 + 8 − 8 + 8
(Г) (8 + 8 − 8) × 8
(Д) (8 + 8 − 8) : 8
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,790 |
Квартиры в доме пронумерованы в порядке возрастания, начиная с 1 (все номера – натуральные числа, ни одно число не пропущено). Кенгуру пересчитал цифры в номерах всех квартир. Он узнал, что цифра 2 встречается 14 раз, а цифра 5 − 3 раза. Какое наибольшее количество квартир может быть в этом доме?
(А) 25
(Б) 26
(В) 34
(Г) 35
(Д) 41
|
Ответ: В
Решение:
Цифра 2 встречается 14 раз, тогда это номера 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 и 32. В следующий раз цифра 2 должна была бы встретиться в номере 42. Цифра 5 встречается 3 раза, тогда это номера 5, 15 и 25. В следующий раз цифра 5 должна была бы встретиться в номере 35. Из чисел 42 и 35 выбираем меньшее. Значит, в этом доме может быть не более 34 квартир.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,791 |
Существует ли прямоугольный параллелепипед, все стороны которого выражаются целыми числами, а площадь его поверхности численно равна сумме длин всех его рёбер?
|
Ответ: Да, существует.
Решение:
Подходит, например, куб 2 × 2 × 2. И площадь поверхности, и сумма длин рёбер численно равны 24.
|
true
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
bool
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть логическим значением, указывающим, существует ли такой параллелепипед.
|
1,792 |
Над девятизначным числом разрешается производить следующее действие: любую цифру числа можно заменить на последнюю цифру суммы цифр этого числа. Можно ли с помощью таких действий из числа 133355555 получить число 123456789?
|
Ответ: нет, нельзя.
Решение:
Сумма девяти нечётных цифр — нечётное число, и его последняя цифра тоже будет нечётной. Поэтому чётные цифры в таком процессе появиться не могут.
|
false
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,793 |
В городе девять районов. Длина границы каждого из них – 40 км. Районы отделены друг от друга дорогами, общая протяженность которых составляет 130 км. Кроме того, снаружи город опоясывает кольцевая дорога. Какова её длина?
|
Ответ: 100 км.
Решение:
Если мы сложим длины всех границ районов и длину кольцевой дороги, то каждую дорогу мы сосчитаем дважды (для границ районов – когда считали один район, потом другой, а для кольцевой – второй раз как границу района). Тогда 9×40 = 130×2 + К. Отсюда длина кольцевой К = 360−260.
|
100
|
29 января 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2012/usloviya-turov-olimpiady-pyatiklassnikov-2012
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину кольцевой дороги в километрах.
|
1,794 |
У Вани было 70 рублей монетами достоинством 2 рубля и 5 рублей. Двухрублёвых монет было столько, сколько пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?
|
Ответ: 20 монет.
Решение:
20 + 50 = 70
Десять монет по 2 рубля и десять монет по 5 рублей. Всего было монет: 10 + 10 = 20.
|
20
|
18 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество монет.
|
1,795 |
У Светы и Алёны по 24 мешка с конфетами весом 1, 2, 3, . . . , 24 кг. Они по очереди подкладывают по одному мешку каждая на свою чашу весов, причём первой начинает Света. Алёна выигрывает, если после чьего-либо хода разность масс на чашах будет равна 17 кг, проигрывает, если такого не произошло, а мешки у девочек закончились. Всегда ли Алёна сможет выиграть?
|
Да, Алёна выигрывает всегда. В начальный момент разность весов равна 0. Если Света кладёт гирю веса 𝑥 и 8 ≤ 𝑥 ≤ 16, то Алёна кладёт гирю такого же веса, разность весов опять равна 0.
Если Света положит гирю весом 𝑥 = 17, то она проиграла, т.к. разность весов была 0, а стала 17.
Как только Света положит гирю с весом 𝑥 ≤ 7, то Алёна кладёт гирю весом 𝑥 + 17 и побеждает (т.к. 18 ≤ 𝑥 + 17 ≤ 24, то такая гиря у неё есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 8, . . . , 16).
Аналогично, как только Света положит гирю весом 𝑥 ≥ 18, то Алёна кладёт гирю весом 𝑥 − 17 и побеждает (т.к. 1 ≤ 𝑥 − 17 ≤ 7, то такая гиря у неё есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 8, . . . , 16).
|
true
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
|
1,796 |
Дрозды Алекс, Макс и Оскар построили гнезда. Алекс сказал: «От Макса я более чем в два раза дальше, чем от Оскара». Макс сказал: «От Оскара я более чем в два раза дальше, чем от Алекса». Оскар сказал: «От Макса я более чем в два раза дальше, чем от Алекса». Двое из них точно сказали правду. Кто ошибся?
(А) Макс
(Б) Алекс
(В) Оскар
(Г) никто
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (А) Макс
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,797 |
Кенгуру летел из Сиднея в Париж и с 12:00 до 18:00 ждал в аэропорту своего рейса. Скучая, Кенгуру разглядывал часы и в 14:07 заметил, что число часов делится на число минут. Сколько раз за время ожидания часы показывали время, обладающее таким свойством?
(А) 6
(Б) 12
(В) 20
(Г) 22
(Д) 23
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,798 |
Электронные часы показывают часы и минуты, например, 13:08 (13 часов 8 минут). Маленькому Антону очень нравится цифра 5, и он ждёт, когда она появится на часах. Чему равен самый большой промежуток времени, когда Антон сможет любоваться цифрой 5 без перерыва?
(А) 60 мин
(Б) 70 мин
(В) 80 мин
(Г) 90 мин
(Д) 100 мин
|
Ответ: (Б) 70 мин
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,799 |
Расшифруйте запись:
ABC + AB + А = 149
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.
|
Ответ: A = 1; B = 3; C = 5
135 + 13 + 1 = 149
|
{"A": 1, "B": 3, "C": 5}
|
20 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
dict[Literal['A', 'B', 'C'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - буквы ('A', 'B' и 'C'), а значения - соответствующие им цифры.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.