d0rj/ROMB-1.0 · Datasets at Hugging Face

id int64 0 2.55k	task_text stringlengths 45 1.12k	answer_text stringlengths 1 2.48k	correct_answer stringlengths 1 3.02k	date stringclasses 142 values	olymp_name stringclasses 15 values	grade stringclasses 20 values	description stringclasses 466 values	source stringclasses 99 values	answer_type stringclasses 282 values	check_type stringclasses 12 values	check_function stringclasses 29 values	task_type stringclasses 3 values	task_note stringlengths 25 330
1,500	Число-палиндром — это число, которое не меняется при записывании его цифр в обратном порядке. Чему равна разность между самым большим шестизначным палиндромом и самым маленьким пятизначным палиндромом? (А) 989989 (Б) 988888 (В) 989998 (Г) 998998 (Д) 999988	Ответ: В	"В"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,501	Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Трёх пескарей», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно. Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле? (А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) другой ответ	Ответ: 6	"В"	21 марта 2002	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,502	Вычислите: $\displaystyle \left(\frac{1 + 2}{3} + \frac{4 + 5}{6} + \frac{7 + 8}{9} + \ldots + \frac{2017 + 2018}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right)$.	Ответ: 1346. Решение: Имеем: $\displaystyle \left(\frac{1 + 2}{3} + \frac{4 + 5}{6} + \frac{7 + 8}{9} + \ldots + \frac{2017 + 2018}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = \left(\frac{(3 − 2) + (3 − 1)}{3} + \frac{(6 − 2) + (6 − 1)}{6} + \frac{(9 − 2) + (9 − 1)}{9} + \ldots \right.$ $\displaystyle \left. \ldots + \frac{(2019 − 2) + (2019 − 1)}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = \left(\frac{(3 + 3) − (2 + 1)}{3} + \frac{(6 + 6) − (2 + 1)}{6} + \frac{(9 + 9) − (2 + 1)}{9} + \ldots \right. $ $\displaystyle \left. \ldots + \frac{(2019 + 2019) − (2 + 1)}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = \left(2 − \frac{3}{3} + 2 − \frac{3}{6} + 2 − \frac{3}{9} + \ldots + 2 − \frac{3}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = 2⋅673 − \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $ = 2⋅673 = 1346$.	1346	11 октября 2018 - 21 октября 2018	Всероссийская олимпиада школьников по математике	10	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2018 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math	int \| float	em	null	arith	Ответ должен быть числом, результатом вычисления выражения.
1,503	Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин ели торт (весь торт в итоге был съеден). Дядя Фёдор съел в два раза меньше, чем Печкин, а кот Матроскин съел в два раза меньше, чем та часть торта, которую не съел Печкин. Какую долю торта съел почтальон Печкин, если Шарик съел лишь десятую часть торта? (Ответ запишите в виде десятичной дроби.)	Ответ: 0,4. Решение: Пусть $x$ — доля торта, съеденная Печкиным. Тогда дядя Фёдор съел $\frac{x}{2}$, а кот Матроскин — $\frac{1-x}{2}$. То есть они вместе съели половину торта. Получается, Шарик и почтальон Печкин вместе съели другую половину торта. Составим уравнение: $x$ (доля Печкина) + 0,1 (доля Шарика) = 0,5 $x$ = 0,4.	0.4	14 октября 2019 - 20 октября 2019	Всероссийская олимпиада школьников по математике	7	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math	float	em	null	arith	Ответ должен быть десятичным числом с плавающей точкой, представляющим долю торта, съеденную почтальоном Печкиным.
1,504	Таблица состоит из двух столбцов. В каждой строке, начиная со второй, записаны сумма и разность чисел предыдущей строки (всегда из большего числа вычитают меньшее). Чему равна сумма чисел в первой строке этой таблицы, если в седьмой строке стоят числа 96 и 64? (А) 20 (Б) 18 (В) 16 (Г) 12 (Д) 8	Ответ: А	"А"	19 марта 2009	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,505	Семья состоит из мамы, папы и четверых детей. Средний рост детей — 120 см, а родителей — 174 см. Каков средний рост всех членов этой семьи? (А) 120 см (Б) 138 см (В) 147 см (Г) 150 см (Д) 174 см	Ответ: Б	"Б"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,506	Сколько натуральных чисел имеют сумму цифр 2010 и произведение цифр 2? (А) 2010 (Б) 2009 (В) 2008 (Г) 1005 (Д) 1004	Ответ: (Б) 2009	"Б"	18 марта 2010	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,507	С крыши дома высотой 16 метров бросают резиновый мяч. После каждого удара о землю он отскакивает на 3/4 своей прежней высоты. Сколько раз мяч промелькнет в окне, подоконник которого расположен в 5 метрах над землёй, если высота этого окна равна 1 м? (А) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5	Ответ: Б	"Б"	15 марта 2012	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,508	На доске написано число 49. За один ход разрешается либо удваивать число, либо стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить число 50?	Ответ: Можно. Решение: Число 50 можно получить, удвоив 25, а 25 можно получить, стерев последнюю цифру числа 256, которое является степенью двойки. Таким образом, необходимая цепочка преобразований может выглядеть так: 49 ⟶ 4 ⟶ 8 ⟶ 16 ⟶ 32 ⟶ 64 ⟶ 128 ⟶ 256 ⟶ 25 ⟶ 50 Существуют и другие решения.	true	10 октября 2016 - 16 октября 2016	Всероссийская олимпиада школьников по математике	7	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2016 год, 2 этап	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math	bool	em	null	arith	Ответ должен быть булевым значением, указывающим, можно ли получить число 50.
1,509	Утром ученики 6А, 6Б классов в рамках зимней универсиады пошли смотреть биатлон, а ученики 6В, 6Г — лыжные гонки. Оказалось, что на биатлоне было на 15 шестиклассников больше, чем на лыжных гонках. Вечером 6А и 6В пошли в кино, а 6Б и 6Г – в театр. Оказалось, что в кино было на 8 шестиклассников меньше, чем в театре. Могло ли такое быть?	Ответ: Нет, не могло. Решение: Пусть на лыжные гонки пошли $k$ школьников, тогда на биатлоне было $k$ + 15 школьников. Значит, всего шестиклассников $k$ + ($k$ + 15) = 2$k$ + 15. Если в кино пошли $n$ школьников, то в театр отправились $n$ + 8 школьников, а всего шестиклассников $n$ + ($n$ + 8) = 2$n$ + 8. При первом подсчёте количество шестиклассников оказалось нечётным, а при втором подсчёте — чётным. Полученное противоречие показывает, что такого быть не могло.	false	3 марта 2019	Олимпиада «Бельчонок»	6	Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/	bool	em	null	arith	Ответ должен быть булевым значением.
1,510	Кикимора расставляет ловушки на квадратном болоте. Каждая ловушка имеет форму прямоугольника 2 × 3 клеточки. Кикимора хочет расставить семь ловушек так, чтобы они не соприкасались ни углами, ни сторонами. Какую наименьшую целую длину может иметь сторона болота?	Ответ: 9 клеток. Решение: Предположим, что можно расставить ловушки на болоте с длиной стороны не более 8. В таком болоте не более 81 узла (точки пересечения линий сетки). Каждая ловушка занимает 12 узлов. Значит, 7 ловушек занимают 84 узла, откуда 84 ≥ 81. Противоречие.	9	23 сентября 2015	Олимпиада «Осенний Олимп»	5	Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур	https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшую длину стороны болота.
1,511	На доске записано число 679854, в котором использованы 6 последовательных цифр. Найдите следующее за ним большее число, в записи которого также используются 6 последовательных цифр (может быть, других).	Ответ: 683457. Решение: Рассмотрим данное нам число 679854. В этом же десятке не может быть искомого числа, так как в старших разрядах использованы все цифры, большие 4. Аналогично, в этой же сотне не может быть искомого числа, так как использованы все цифры, большие 5. В этой же тысяче не может быть искомого числа, так как использована цифра 9. Следовательно, искомое число не меньше, чем 680000. В этом числе использована цифра 8, Т.е. минимальный набор последовательных цифр — от 3 до 8. Наименьшее число, которое можно составить при этом, — 683457.	683457	3 марта 2019	Олимпиада «Бельчонок»	6	Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим следующее большее число, удовлетворяющее условию.
1,512	Бабушка сказала внукам: «Если я испеку каждому из вас по два пирожка, у меня останется теста на три лишних пирожка, а если я захочу испечь каждому из вас по три пирожка, то мне не хватит теста на два пирожка». Сколько внуков у бабушки? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6	Ответ: Г	"Г"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,513	В круг встали несколько индейцев и бледнолицых. У них принято лгать своим и говорить правду людям с другим цветом кожи. Каждый повернулся к своему соседу справа и сказал ему одну фразу. Прозвучало 8 фраз «Ты – индеец» и 9 – «Ты – бледнолицый». Сколько индейцев и сколько бледнолицых?	Ответ: 9 индейцев и 8 бледнолицых. Решение: Заметим, что индеец в любом случае сказал фразу «Ты – бледнолицый», если это был действительно бледнолицый, то он сказал правду, если же это был индеец, то он ему соврал. Аналогично, каждый бледнолицый сказал «Ты – индеец», соврав бледнолицему и сказав правду индейцу.	{"индейцев": 9, "бледнолицых": 8}	26 февраля 2012	Олимпиада начальной школы 2x2	3	Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2012 год	https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012	dict[Literal['индейцев', 'бледнолицых'], int]	em	null	logic	Ответ должен быть словарем, где ключи - 'индейцев' и 'бледнолицых', а значения - количество индейцев и бледнолицых соответственно.
1,514	В слове КЕНГУРУ поменяли местами две соседние буквы, в полученном «слове» проделали то же самое. Что не могло получиться? (А) КЕНУГУР (Б) КЕНГУРУ (В) ЕНКГУРУ (Г) КНЕГУУР (Д) КУНЕГУР	Ответ: Д	"Д"	19 марта 2009	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,515	У Козы семеро козлят. У пяти из них уже есть рожки, у четырёх есть пятна на шкурке, а у одного нет ни рожек, ни пятен. У скольких козлят есть и рожки, и пятна на шкурке? (А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5	Ответ: 3	"В"	19 марта 2015	Международный конкурс по математике Кенгуру	2	Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,516	Если 1111 : 101 = A, то чему равно 3333 : 101 + 6666 : 303? (А) 2A (Б) 3A (В) 5A (Г) 6A (Д) 9A	Ответ: В	"В"	21 марта 2013	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,517	При каком наименьшем 𝑁 будет верна фраза: «При любом расположении 𝑁 королей на шахматной доске (каждый король занимает ровно 1 клетку) каждый из королей будет бить другого короля».	Заметим, что король на любом месте шахматной доски бьёт хотя бы 3 другие клетки, поэтому, если расставить 62 короля на шахматную доску, то пустыми останутся всего лишь 2 клетки, тогда с любым королем не может быть рядом 3 и более пустых клеток, тогда каждый король будет бить хотя бы одного другого короля. Если королей 61 и менее, тогда возьмём такую расстановку: на клетку 𝑎1 поставим одного короля, клетки 𝑎2, 𝑏1 и 𝑏2 оставим пустыми. Останутся ещё 60 клеток доски, туда мы сможем поставить оставшихся 61 − 1 = 60 королей (Если королей меньше 61, то для оставшихся королей, кроме короля на 𝑎1, понадобится ещё меньше клеток.) Ответ: 62.	62	18 февраля 2019	Весенний математический Турнир Мёбиуса	4	Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур	https://moebiustour.ru/archive/tour3	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество королей.
1,518	Найдите сумму цифр числа, получаемого умножением 2018 на число, состоящее из 2018 единиц.	Произведение данных чисел равно 224222 . . . 21998 (в числе 2014 двоек). 2 · 2 + 4 + 2 · 2014 + 1 + 9 + 9 + 8 = 4063.	4063	30 октября 2018	Осенний математический Турнир Мёбиуса	5	Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур	https://moebiustour.ru/archive/tour2	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим собой сумму цифр результата умножения.
1,519	Число 0 + 1 + 2 + 3 + 4 − 3 − 2 − 1 − 0 равно (А) 0 (Б) 2 (В) 4 (Г) 10 (Д) 16	Ответ: В	"В"	20 марта 2003	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,520	Поль хотел умножить некоторое целое число на 301, но забыл про 0 и умножил на 31. В результате он получил число 372. А какой результат он должен был получить? (А) 3612 (Б) 3913 (В) 4214 (Г) 4515 (Д) 30720	Ответ: (А) 3612	"А"	17 марта 2011	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,521	В одном городе 20% семей, имеющих кошек, имеют также и собак, 25% семей, имеющих собак, имеют также и кошек, а 20% всех семей не имеют ни кошек, ни собак. Сколько семей в этом городе имеют и кошек, и собак? (А) 50% (Б) 25% (В) 20% (Г) 10 % (Д) 5%	Ответ: Г	"Г"	15 марта 2012	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,522	Тимофей резал бумажный треугольник на кусочки (все разрезы — прямые). Сначала он разрезал этот треугольник на две части. Потом разрезал на два куска одну из полученных частей, и так далее. Когда ему надоело резать, оказалось, что общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2007. Какое наименьшее количество разрезов мог сделать Тимофей? (А) 2007 (Б) 1002 (В) 668 (Г) 501 (Д) так разрезать нельзя	Ответ: Г	"Г"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	geometry	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,523	В обувной звериный магазин пришли 12 покупателей: Каждому из индюков Нужна пара башмаков. Каждый шестиногий жук Покупает по шесть штук. А слонята по четыре, (И которые пошире). Приходил один кальмар, Сразу взял себе пять пар. Вместе все они купили 38 башмаков. Сколько было индюков?	Ответ: 9 индюков. Решение: 38 башмаков — это 19 пар. Вычтем 5 пар, которые купил кальмар. Остаётся 14 пар. Пусть 11 покупателей (кроме кальмара) купят по паре, останутся 3 пары, которые должны купить жуки и слонята. У каждого слонёнка уже есть одна пара, а надо две пары. У каждого жука уже есть одна пара, а надо три. Значит, три пары можно поделить между ними только так: жук всего один, он покупает ещё 2 пары, и слонёнок всего один, он покупает 1 пару. Число индюков равно 12 − 1 − 1 − 1 = 9.	9	5 марта 2022	Олимпиада «Бельчонок»	3	Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество индюков.
1,524	В классе 21 ученик. Известно, что ни у каких двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе? (А) 5 (Б) 6 (В) 9 (Г) 11 (Д) 15	Ответ: Г	"Г"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,525	Муравьишка ехал верхом на Гусенице 24 минуты, а потом пересел на Жука и проехал на нем в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на Жуке, если Жук передвигается в 8 раз быстрее Гусеницы? (А) 3 мин (Б) 6 мин (В) 12 мин (Г) 48 мин (Д) 96 мин	Ответ: В	"В"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,526	Гринч сложил гирлянду пополам, ещё раз пополам и ещё раз. Затем сложенную гирлянду разрезал ножницами посередине. Сколько получилось кусочков гирлянды?	Ответ:9 Если сложить гирлянду 1 раз, станет 2 "слоя". Сложим ещё раз, количество "слоёв" станет 4. После 3 сложений получится 8 "слоёв" гирлянды. Одним разрезом мы разрежем все 8 "слоёв", то есть, если развернуть, это 8 разрезов. Кусочков получится на 1 больше, то есть 9.	9		Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»	1	Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига	https://vk.com/wall-134527324_300	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кусочков гирлянды.
1,527	Федя выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Федя? (А) 899 (Б) 810 (В) 801 (Г) 792 (Д) 783	Ответ: (В) 801	"В"	15 марта 2012	Международный конкурс по математике Кенгуру	2	Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,528	Что показывали бы часы в 15:30, если бы сутки были разделены на 12 часов, а каждый час по-прежнему состоял бы из 60 минут? (А) 7:45 (Б) 7:30 (В) 7:15 (Г) 8:45 (Д) 15:30	Ответ: А	"А"	19 марта 2009	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,529	Бабушка угостила яблоками всех своих внуков. Всего она раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Какое наибольшее количество внуков могло быть у бабушки? (А) 3 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 8	Ответ: 6	"В"	20 марта 2014	Международный конкурс по математике Кенгуру	2	Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,530	Вася придумал такой шифр: он заменил буквы Г, Е, К, Н, Р, У какими-то цифрами, идущими в возрастающем порядке. Потом при помощи этого шифра он зашифровал слово КЕНГУРУ. Какое наибольшее число могло у него получиться? (А) 9876545 (Б) 9876543 (В) 7684969 (Г) 6574989 (Д) 5463878	Ответ: Г	"Г"	17 марта 2005	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,531	Если поднести к зеркалу букву р, то в зеркале мы увидим q, а буква М в зеркале выглядит так же, как на бумаге. Сколько букв слова КЕНГА зеркале выглядят так же, как на бумаге? (А) 5 (Б) 4 (В) 3 (Г) 2 (Д) 1	Ответ: Г	"Г"	15 марта 2018	Международный конкурс по математике Кенгуру	2	Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,532	Произведение 60 × 60 × 24 × 7 равняется (А) числу минут в семи неделях (Б) числу часов в шестидесяти днях (В) числу секунд в семи часах (Г) числу секунд в одной неделе (Д) числу минут в двадцати четырёх неделях	Ответ: (Г) числу секунд в одной неделе	"Г"	18 марта 2010	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,533	В классе после уроков осталось несколько человек. - «Если не считать меня, то мальчиков тут больше, чем девочек!» – сказала Настя. - «А если не считать меня, то девочек больше, чем мальчиков!» – сказал Коля. - «Вы оба правы!» – сказал Миша. Какое наименьшее число мальчиков и девочек могло остаться в классе?	Ответ: 2 мальчика и 2 девочки. Решение: Поскольку в разговоре участвовали как минимум 2 мальчика и 1 девочка, то мальчиков не может быть меньше 2. Но тогда из заявления Коли следует, что и девочек не меньше 2. Вариант 2 мальчика и 2 девочки подходит.	{"boys": 2, "girls": 2}	8 февраля 2015	Олимпиада начальной школы 2x2	3	Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2015 год	https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady	dict[Literal['boys', 'girls'], int]	em	null	logic	Ответ должен быть словарем, где ключи - 'boys' и 'girls', а значения - количество мальчиков и девочек соответственно.
1,534	Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булочками. На первой тарелке лежит одна булочка, на второй — две, на третьей — три, и так далее. Иногда в окно влетает Карлсон, выбирает несколько тарелок и съедает с каждой из них одинаковое количество булочек. За какое наименьшее число визитов Карлсон сможет съесть все булочки? (А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 10 (Д) 15	Ответ: (Б) 4	"Б"	20 марта 2014	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,535	К 30 пальмам в разных частях необитаемого острова прибито по табличке. - На 15 из них написано: «Ровно под 15 табличками зарыт клад». - На 8 из них написано: «Ровно под 8 табличками зарыт клад». - На 4 из них написано: «Ровно под 4 табличками зарыт клад». - На 3 из них написано: «Ровно под 3 табличками зарыт клад». Известно, что правдивы только те таблички, под которыми клада нет. Под каким наименьшим количеством табличек может быть зарыт клад?	Ответ: 15. Решение: Предположим, клад не зарыт хотя бы под 16 табличками. Тогда есть две таблички с различными надписями, под которыми клада нет. По условию записи на них обе должны быть правдивы, но они противоречат друг другу. Противоречие. Значит, клад не зарыт максимум под 15 табличками. Таким образом, табличек, под которыми есть клад, хотя бы 15. Подходящий пример придумать несложно: пусть клады будут зарыты только под табличками, на которых написана одна из трёх следующих фраз: - «Ровно под 8 табличками зарыт клад». - «Ровно под 4 табличками зарыт клад». - «Ровно под 3 табличками зарыт клад».	15	21 октября 2020 - 23 октября 2020	Всероссийская олимпиада школьников по математике	9	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год	https://olympiads.mccme.ru/vmo/	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество табличек, под которыми может быть зарыт клад.
1,536	Народная примета племени Ых-Ух гласит: «Если бегемоты ныряют глубоко, то будет дождь». Это означает, что (А) если будет дождь, то бегемоты должны нырять глубоко (Б) если в местности нет бегемотов, то там не бывает дождя (В) если бегемоты сидят на берегу, то дождя не ожидается (Г) если бегемоты ныряют не глубоко, то дождя не будет (Д) если дождь не ожидается, а бегемоты ныряют, то они ныряют не глубоко	Ответ: Д	"Д"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,537	В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды за круглым столом собралась компания из 12 жителей, каждый из них сказал: «Среди моих соседей есть разбойник». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть купец»?	Ответ: 8. Решение: Заметим, что два разбойника не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду). Значит, никакой разбойник не может сказать вторую фразу. С другой стороны, три купца также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-разбойник). Значит, среди любых трёх сидящих подряд есть разбойник, т.е. не более двух из них могут сказать вторую фразу. Разбивая сидящих на четыре тройки сидящих подряд, получаем, что не более 4 ⋅ 2 = 8 человек могли сказать вторую фразу. Ровно 8 (купцов) из сидящих за столом могли сказать требуемую фразу, если за столом люди сидят в таком порядке: РККРККРККРКК.	8	5 марта 2022	Олимпиада «Бельчонок»	6	Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее число людей, которые могли сказать, что среди их соседей есть купец.
1,538	Катя, Лена, Маша и Оля — ученицы 3, 4, 5, 6 классов. На вопрос, кто кого старше, девочки сказали: - Катя: «Маша старше Оли». - Лена: «Катя младше Оли». - Маша: «Оля старше Лены». - Оля: «Маша младше Кати». Известно, что если какая-то девочка высказалась про девочку старше её самой, то она соврала. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто из девочек в каком классе учится.	Ответ: Катя – в 4 классе, Лена – в 6, Маша – в 3, Оля – в 5. Решение: Рассмотрим утверждение Кати. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Оли и Катя старше и Оли, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Оли должно быть ложным, так как она говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша старше Кати. Но мы уже выяснили, что Катя старше Маши. Значит, такого не может быть и Катя лжёт. Это значит, что Маша младше Оли и Катя либо младше и Маши, и Оли, либо старше Маши, но младше Оли. В любом случае Оля старше и Маши, и Кати. Значит, она говорит правду, а Маша лжёт. Отсюда М < К < О < Л. Проверяем этот вариант. Он подходит.	{"Катя": 4, "Лена": 6, "Маша": 3, "Оля": 5}	13 марта 2021	Олимпиада «Бельчонок»	5	Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/	dict[Literal['Катя', 'Лена', 'Маша', 'Оля'], Literal[3, 4, 5, 6]]	em	null	logic	Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек ('Катя', 'Лена', 'Маша' и 'Оля'), а значения - номера классов, в которых они учатся.
1,539	Какое из следующих чисел нельзя представить в виде произведения трёх чисел, одно из которых простое, а два других — составные? (А) 2^5 (Б) 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 (В) 2 ⋅ 3^2 ⋅ 5 (Г) 6 ⋅ 12 (Д) 1000	Ответ: В	"В"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,540	Дед Мороз пронумеровал все подарки, чтобы не запутаться. А Снегурочка выбрала среди них несколько с трёхзначными номерами, сумма цифр которых равна 4. Сколько подарков выбрала Снегурочка? Выпишите все их номера.	Ответ: 10 Решение: Нам подходят такие наборы цифр: 0+0+4=4, 0+1+3=4, 0+2+2 = 4, 1+1+2=4. Т.к. нам нужны только трёхзначные числа, то в третьем разряде 0 нельзя ставить. Получаем из 1-го набора только 400, из второго: 103, 130, 301, 310 и из третьего набора - 202 и 220, из 4-го набора - 112, 121, 211. Итого 1+4+2+3 = 10 вариантов	[400, 103, 130, 301, 310, 202, 220, 112, 121, 211]	25 декабря 2016	Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»	1	Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига	https://vk.com/topic-134527324_34808468	list[int]	um	null	arith	Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера подарков. Порядок чисел в списке не важен.
1,541	Костя готовит лимонад на продажу. Для производства одной порции лимонада по Костиному рецепту требуется один лимон и полстакана сахара, оставшуюся часть составляет вода. Лимоны и сахар Костя покупает, а воду бесплатно набирает из-под крана. Стоимость одной порции состоит из стоимости затраченного на неё лимона, стоимости затраченного сахара, и оплаты Костиного труда. Костя продавал порцию лимонада за 17 рублей. Однажды сахар подорожал в 4 раза, из-за этого стоимость порции напитка возросла до 39 рублей. Потом лимоны подорожали в 4 раза. Из-за этого стоимость порции возросла до 65 рублей. Сколько денег с продажи каждой порции получает Костя за свой труд?	Заметим, что в итоге стоимость лимонада увеличилась на 65 − 17 = 48 рублей. При этом лимоны и сахар подорожали в 4 раза. То есть 48 рублей — это утроенная сумма первоначальных стоимостей лимона и сахара. Тогда сначала лимон и сахар вместе стоили 48 : 3 = 16 рублей, а Костя за свой труд берет 17 − 16 = 1 рубль.	1	18 февраля 2019	Весенний математический Турнир Мёбиуса	4	Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур	https://moebiustour.ru/archive/tour3	int \| float	em	null	arith	Ответ должен быть числом, представляющим количество денег, которое Костя получает за свой труд с продажи каждой порции лимонада.
1,542	Бобер Боб строит новую хатку. У него есть 6 брёвен, которые надо разделить на 6 частей каждое. Своими острыми зубами он перегрызает бревно в одном месте за 1 минуту. Сколько времени займёт у него вся эта работа? (А) 6 мин (Б) 24 мин (В) 30 мин (Г) 36 мин (Д) 42 мин	Ответ: В	"В"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,543	Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 3 до 1003 включительно?	Ответ: 2903 цифр. Решение: Для записи однозначных чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 потребуется 7 цифр. Для записи всех двузначных чисел потребуется 2 ⋅ 90 = 180 цифр. Для записи всех трёхзначных чисел потребуется 3 ⋅ 900 = 2700 цифр. Для записи четырёхзначных чисел 1000, 1001, 1002, 1003 потребуется 4 ⋅ 4 = 16 цифр. Итого: 7 + 180 + 2700 + 16 = 2903.	2903	22 октября 2020	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы	5	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап	https://vivat2.okis.ru/metashkola	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество цифр.
1,544	Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое — и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое — и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?	Ответ: 4 правдивых гнома. Решение: Гномы, которые всегда говорят правду, подняли руку один раз, а гномы, которые всегда лгут, — два раза. Всего было поднято 16 рук (10 + 5 + 1). Если бы все гномы сказали правду, то было бы поднято 10 рук. Если одного правдивого гнома заменить на одного лгуна, то число поднятых рук увеличится на 1. Так как было поднято 6 «лишних» рук, то 6 гномов солгали, а 4 сказали правду.	4	1 октября 2013 - 07 октября 2013	Всероссийская олимпиада школьников по математике	10-11	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10-11 класс, 2013 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество правдивых гномов.
1,545	По листу клетчатой бумаги со стороной клетки 1 см ползёт жук. Он проделал путь длиной 3 см. Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук? (А) 3 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11	Ответ: Г	"Г"	18 марта 2004	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	geometry	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,546	Иллюзионист умеет делать такой фокус: он кладёт в шляпу одного зайца, а после этого достаёт оттуда трёх. На это представление он пришёл с одним зайцем, а ушёл с 15. Сколько раз он показывал фокус?	7 раз	7		Осенняя олимпиада «Систематики»	2	Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год	https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, которое иллюзионист показал фокус.
1,547	У бельчонка Кати на 15 орехов больше, чем у Лены, а у Насти на 27 орехов больше, чем у Кати. Кому из бельчат и сколько орехов должна отдать Настя, чтобы у всех стало поровну?	Ответ: Настя должна отдать 15 орехов Лене и 4 орехов Кате. Решение: Заметим, что у Насти на 42 ореха больше, чем у Лены. Если Катя отложит 15 орехов в мешок, а Настя отложит в тот же мешок 42 ореха, то у всех бельчат останется орехов поровну (столько, сколько у Лены). Теперь каждый бельчонок может взять из мешка по (42 + 15) : 3 = 19 орехов. При этом у Лены станет больше, чем было изначально, на 19 орехов, а у Кати – на 4 ореха.	{"Лена": 15, "Катя": 4}	10 марта 2019	Олимпиада «Бельчонок»	4	Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/	dict[Literal['Катя', 'Лена'], int]	em	null	arith	Ответ должен быть словарем, где ключи - имена бельчат ('Катя' и 'Лена'), а значения - количество орехов, которое Настя должна отдать этому бельчонку.
1,548	Петя показал Васе 37 внешне одинаковых карточек, выложенных в ряд. Он сказал, что на закрытых сторонах карточек записаны все числа от 1 до 37 (каждое по одному разу) так, что число на любой карточке начиная со второй является делителем суммы чисел, написанных на всех предшествующих карточках. Затем Петя показал Васе, что на первой карточке написано число 37, а на второй — число 1. Вася сказал, что он тогда знает, какое число написано на третьей карточке. Какое?	Ответ: 2. Решение: Сумма всех чисел, кроме последнего, делится на последнее число, значит, сумма всех чисел также делится на последнее число. Сумма всех чисел от 1 до 37 равна 19 ⋅ 37. Значит, последнее число равно 1, 19 или 37. Так как 1 и 37 стоят на первом и втором местах, последнее число — 19. Третье число — делитель числа 37 + 1 = 38, то есть оно равно 1, 2 или 19. Мы знаем, что числа 1 и 19 расположены не на третьем месте, поэтому на третьем месте стоит число 2. Замечание: Приводить пример, как расположены числа на остальных карточках (или доказывать его существование), не требуется.	2	10 октября 2016 - 16 октября 2016	Всероссийская олимпиада школьников по математике	10	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2016 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим число, написанное на третьей карточке.
1,549	На большой ферме живут 630 кроликов. В один из дней фермер покормил их из расчёта 3 килограмма моркови на 70 кроликов, а надо было — 7 килограммов моркови на 90 кроликов. Сколько ещё моркови понадобится, чтобы правильно накормить кроликов? Ответ выразите в килограммах.	Ответ: 22 килограмма моркови. Решение: Первоначально фермер потратил (630 ∶ 70) ⋅ 3 = 27 килограммов моркови, а должен был потратить (630 ∶ 90) ⋅ 7 = 49 килограммов моркови. Таким образом, ему понадобится ещё 49 − 27 = 22 килограмма моркови.	22	18 октября 2023	Всероссийская олимпиада школьников по математике	5	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/	int \| float	em	null	arith	Ответ должен быть числом, представляющим количество килограммов моркови.
1,550	В память о своём боевом прошлом старый пират отчеканил по одной монете достоинством 1000 дукатов, 3000 дукатов, 4000 дукатов, 6000 дукатов и 7000 дукатов. Сколькими способами он может набрать из них сумму в 14000 дукатов? (А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5	Ответ: В	"В"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,551	Предположим, что фраза «Завтра будет лучше, чем вчера» верна каждый день. Какое из утверждений может тогда быть неверным? (А) Послезавтра будет лучше, чем сегодня. (Б) Сегодня будет лучше, чем позавчера. (В) Послезавтра будет лучше, чем позавчера. (Г) Завтра будет лучше, чем позавчера. (Д) В 2006 году 1 апреля будет лучше, чем 16 марта.	Ответ: Г	"Г"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	geometry	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,552	Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Назовите наибольшее число.	Ответ: 7. Решение: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 22 Наибольшее число: 7.	7	18 января 2021	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы	1	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап	https://vivat2.okis.ru/metashkola	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее из шести различных натуральных чисел.
1,553	Сколько целых чисел находится между числами –π и 3π ? (А) 11 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14 (Д) 15	Ответ: В	"В"	20 марта 2003	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,554	Вася разложил 17 орехов на кучки так, что во всех кучках оказалось различное число орехов. Какое наибольшее количество кучек у него могло получиться? (А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7	Ответ: В	"В"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,555	На плоскости нарисован отрезок AB длины 4. Сколько существует точек C таких, что треугольник ABC прямоугольный и его площадь равна 1? (А) 2 (Б) 4 (В) 6 (Г) 8 (Д) 10	Ответ: (Г) 8	"Г"	17 марта 2011	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	geometry	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,556	В полдень на лесную полянку прискакал Зайка, через 2 часа после него ‒ Белка, а через 1 час 30 минут после неё Ёжик. Зайка гулял на полянке 4 часа, Белка ‒ 3 часа, Ёжик ‒ 2 часа. Как долго Зайка, Белка и Ёжик были на полянке втроём?	Ответ: 30 минут. Решение: Зайка на полянке с 12 до 4 часов, Белка с 2 до 5 часов, Ёжик с 3ч 30мин до 5ч 30мин. Все втроём были на полянке с 3:30 до 4:00, т.е. полчаса.	30		Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»	1	Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига	https://vk.com/wall-134527324_266	int \| float	em	null	arith	Ответ должен быть числом, представляющим время (в минутах), которое все трое животных провели на полянке вместе.
1,557	Задуманное число увеличили два раза на 8, затем уменьшили три раза на 7, получили 20. Какое число было задумано?	Ответ: 25. Решение: Пусть х – задуманное число. х + 8 + 8 − 7 − 7 − 7 = 20 х + 16 − 21 = 20 х − 5 = 20 х = 25	25	20 октября 2020	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы	2	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап	https://vivat2.okis.ru/metashkola	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим задуманное число.
1,558	Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 10 в таком порядке, чтобы сумма любых трёх, выписанных подряд, была меньше 15?	Предположим, что такая расстановка возможна. Всего троек будет 10, тогда общая сумма чисел в них будет не больше, чем 15 · 10 = 150. Каждое число войдёт ровно в три такие тройки, тогда сумма чисел в тройках равна (1 + 2 + . . . + 10) · 3 = 55 · 3 = 165. Противоречие, значит такой расстановки не существует.	false	1 ноября 2018	Осенний математический Турнир Мёбиуса	5	Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур	https://moebiustour.ru/archive/tour2	bool	em	null	arith	Ответ должен быть булевым значением.
1,559	Точки А (2006, 2007), B (2007, 2006), C (−2006, −2007), D (2006, −2007) и E (2007, −2006) отмечены на координатной плоскости. Какой из следующих отрезков горизонтальный? (А) АD (Б) BE (В) BC (Г) CD (Д) AB	Ответ: Г	"Г"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	geometry	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,560	Петер едет на своём велосипеде из точки P в точку Q с постоянной скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 м/с, то он доехал бы до Q в три раза быстрее. Во сколько раз быстрее он доехал бы до Q, увеличив скорость на 6 м/с? (А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 4,5 (Д) 8	Ответ: Б	"Б"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,561	Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является пятизначное число $\overline{abcde}$, в записи которого присутствуют по одному разу каждая из цифр 2, 3, 4, 5, 6, причём число $\overline{abcde}$ делится на 8, число $\overline{abc}$ делится на 4, число $\overline{bcd}$ делится на 5, а число $\overline{cde}$ делится на 6. Какой же пароль от сейфа?	Ответ: 32456.	32456	1 октября 2019 - 13 января 2020	Олимпиада «Бельчонок»	6	Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим собой пятизначный пароль.
1,562	Когда от каждого из двух чисел отняли половину меньшего из них, оказалось, что большая разность в три раза больше меньшей. Во сколько раз большее число больше меньшего? (А) 1 (Б) 2 (В) З (Г) 4 (Д) 5	Ответ: (Б) 2	"Б"	17 марта 2011	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,563	Вороны Дана, Нана, Лана и Зана сидят на заборе. Дана сидит посредине между Наной и Ланой. Расстояние между Наной и Даной такое же, как между Ланой и Заной. Между Даной и Заной расстояние 4 метра. Какое расстояние между Наной и Заной? (А) 5 м (Б) 6 м (В) 7 м (Г) 8 м (Д) 9 м	Ответ: Б	"Б"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,564	Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя? (А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7	Ответ: 4	"Б"	16 марта 2000	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год	https://mathkang.ru/rar	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,565	В числовом ребусе KAN − GAR = OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые. Найдите цифру N, если известно, что число KAN — самое большое из возможных. (А) 8 (Б) 7 (В) 6 (Г) 5 (Д) 4	Ответ: Д	"Д"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,566	Через 5 лет возраст брата будет относиться к возрасту сестры, как 7 : 5. Сколько лет будет брату через год, если год назад брат был вдвое старше сестры?	Ответ: 10 лет. Решение: Пусть год назад сестре было x лет, тогда брату – 2x лет. Сейчас сестре (х+1) лет, а брату (2х+1) лет. Через 5 лет сестре будет (х+6) лет, а брату (2х+6) лет. (2х + 6) : (х + 6) = 7 : 5 x = 4 2x = 8 Сейчас брату 2x + 1 = 9 лет. Через год брату будет 9 + 1 = 10 лет.	10	23 января 2021	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы	6	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап	https://vivat2.okis.ru/metashkola	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим возраст брата через год.
1,567	Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё. - Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 15 елей.» - Боря сказал: «Количество елей делится на 11.» - Вера сказала: «Елей точно меньше 25.» - Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 22.» Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?	Ответ: 11 елей. Решение: Пусть 𝑁 — количество елей вдоль аллеи. Предположим, Гена сказал правду, и 𝑁 делится на 22. Но тогда 𝑁 делится и на 11, т.е. и Боря сказал правду. Но по условию один из мальчиков ошибся. Значит, Гена всё же ошибся, но тогда Боря прав. Итак, 𝑁 делится на 11, но не делится на 22. Поскольку 15 не делится на 11, Аня точно ошиблась. Тогда Вера сказала правду, и 𝑁 < 25. Но существует ровно одно число, меньшее 25, делящееся на 11 и не делящееся на 22, — это 11. Легко проверить, что 𝑁 = 11 удовлетворяет всем условиям задачи.	11	21 октября 2020 - 23 октября 2020	Всероссийская олимпиада школьников по математике	8	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2020 год, 2 этап	https://olympiads.mccme.ru/vmo/	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество елей.
1,568	Бельчата Боря, Витя, Гена и Саша разбили камнем орех и начали разбирать его части себе. Вите досталось вдвое больше частей, чем Гене, Гене – впятеро меньше, чем Саше, а Саше – на 36 частей больше, чем Гене. На сколько частей разбился орех, если Боря не успел взять ни одной части себе?	Ответ: 72 части. Решение: Пусть Гене досталось $x$ частей ореха, тогда Вите досталось 2$x$ частей, а Саше − 5$x$ частей (Боре − 0 частей). Зная, что Саше досталось на 36 частей больше, чем Гене, составляем уравнение: 5$x$ − $x$ = 36, откуда $x$ = 9. Всего частей в орехе было $x$ + 2$x$ + 5$x$ + 0 = 8$x$. Подставив $x$ = 9, получим 72 части.	72	15 февраля 2020	Олимпиада «Бельчонок»	4	Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество частей, на которые разбился орех.
1,569	Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 6. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия? (Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.)	Ответ: 25. Решение: Обозначим за 𝑥 номер первой серии, которую Саша посмотрел вчера. Тогда номера остальных серий, просмотренных вчера, — это 𝑥 + 1, 𝑥 + 2, … , 𝑥 + 8, и сумма номеров всех вчерашних серий равна 9𝑥 + (1 + 2 + … + 8) = 9𝑥 + 36. Сегодня Саша посмотрел серии с номерами 𝑥 + 9, 𝑥 + 10, … , 𝑥 + 14, сумма которых равна 6𝑥 + (9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14) = 6𝑥 + 69. Получаем уравнение: 9𝑥 + 36 = 6𝑥 + 69 откуда 𝑥 = 11. Таким образом, последняя серия, просмотренная сегодня, имеет номер 𝑥 + 14 = 25.	25	19 октября 2022 - 21 октября 2022	Всероссийская олимпиада школьников по математике	10	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2022 год	https://olympiads.mccme.ru/vmo/	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим номер последней просмотренной серии.
1,570	К первому сентября Влад купил себе несколько шариковых и гелевых ручек. Он заметил, что если бы все купленные ручки были гелевыми, то он заплатил бы в 4 раза больше, чем вышло у него. А если бы все ручки были шариковыми, то покупка обошлась бы в 2 раза дешевле реальной. Во сколько раз гелевая ручка дороже, чем шариковая?	Ответ: 8. Решение: Если бы все ручки были гелевыми, то их цена была бы в 4 раза больше реальной цены, что в свою очередь в 2 раза больше, чем если бы все ручки были шариковыми. Значит, гелевые ручки стоят в 4 ⋅ 2 = 8 раз больше шариковых. Следовательно, и одна гелевая ручка в 8 раз дороже, чем одна шариковая.	8	21 октября 2020 - 23 октября 2020	Всероссийская олимпиада школьников по математике	5	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2020 год	https://olympiads.mccme.ru/vmo/	int \| float	em	null	arith	Ответ должен быть числом, показывающим во сколько раз гелевая ручка дороже шариковой.
1,571	У Волка в наборе имеются гири массами 90 г, 91 г, 92 г ..., 100 г. Заяц положил на одну чашу весов гирю массой 115 г. Может ли Волк уравновесить чаши весов, используя несколько гирь из своего набора?	Решение: Заметим, что 115 = 100 + 7 + 5 + 3 = 100 + (98 − 91) + (97 − 92) + (96 − 93). Тогда один из вариантов уравновесить: 115 + 91 + 92 + 93 = 100 + 98 + 97 + 96.	true	5 марта 2022	Олимпиада «Бельчонок»	6	Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/	bool	em	null	arith	Ответ должен быть булевым значением, обозначающим возможность уравновесить весы.
1,572	Сколько чисел между 20 и 30 делятся на свою последнюю цифру? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6	Ответ: В	"В"	21 марта 2013	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,573	В доме 12 комнат, и в каждой комнате по два окна. Вечером был виден свет в 18 окнах. В скольких комнатах свет не был включён? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6	Ответ: 3 комнаты	"Б"	17 марта 2016	Международный конкурс по математике Кенгуру	2	Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,574	В трёх шкатулках Дед Мороз спрятал алмаз, сапфир и рубин. На первой написано: здесь рубин, на второй – здесь не рубин и не алмаз, а на третьей – здесь не сапфир. Оказалось, что все надписи ошибочные. Что лежит в каждой шкатулке?	Ответ: 1 – алмаз, 2 – рубин, 3 – сапфир Решение: Из последней надписи в 3 – сапфир. Тогда в 1-й не сапфир и не рубин, значит - алмаз. Во 2-й – рубин, надпись врёт (можно было её не писать)	{"1": "алмаз", "2": "рубин", "3": "сапфир"}		Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»	1	Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига	https://vk.com/wall-134527324_253	dict[Literal['1', '2', '3'], Literal['алмаз', 'сапфир', 'рубин']]	em	null	logic	Ответ должен быть словарем, где ключи - номера шкатулок (строки '1', '2', '3'), а значения - названия камней (строки 'алмаз', 'сапфир', 'рубин').
1,575	У скольких двузначных чисел при умножении на 2 не меняется сумма цифр? (А) 5 (Б) 8 (В) 10 (Г) 16 (Д) таких чисел нет	Ответ: В	"В"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,576	Игорь вчетверо старше Арсения. Сумма их возрастов — 60 лет. Через сколько лет Игорь станет втрое старше Арсения?	Сейчас им 12 и 48 лет. Разница в возрасте сохраняется и равна 36 лет. Когда Арсений будет в три раза старше, возраст Игоря будет равен половине разницы лет, т. е. 18 лет.	6	30 октября 2018	Осенний математический Турнир Мёбиуса	5	Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур	https://moebiustour.ru/archive/tour2	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество лет, через которое Игорь станет втрое старше Арсения.
1,577	На стене висят двое часов. Одни показывают точное время, а другие спешат. Сейчас угол между часовыми стрелками этих часов равен 42°. Чему равен угол между минутными стрелками этих часов? (А) 144° (Б) 120° (В) 84° (Г) 21° (Д) 7°	Ответ: А	"А"	21 марта 2013	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	geometry	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,578	Некоторые клетки белой квадратной доски 6 × 6 покрасили в серый или оранжевый цвета. Бельчонок за один ход может перейти в соседнюю по стороне клетку. Оказалось, что если бельчонок захочет пройти с любой белой клетки в любую другую белую клетку, то он гарантированно пройдёт через клетки серого и оранжевого цветов. Какое наибольшее количество белых клеток могло быть на доске?	Ответ: 8 белых клеток.	8	1 октября 2020 - 13 января 2021	Олимпиада «Бельчонок»	11	Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/	int	em	null	logic	Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество белых клеток на доске.
1,579	В коробке 20 шариков: белых, жёлтых, красных и синих. Меньше всего жёлтых шариков, a больше всего белых: их на 4 больше, чем жёлтых. Красных и синих шариков поровну. Сколько белых шариков в коробке?	Ответ: 7 белых шариков. Решение: Решаем задачу перебором: - если жёлтый шарик один, то белых 1 + 4 = 5, тогда красных и синих по (20 − 1 − 5) : 2 = 7 получается больше, чем белых, не подходит по условию задачи; - если жёлтых шариков 2, то белых 2 + 4 = 6, тогда красных и синих по (20 − 2 − 6) : 2 = 6 получается столько же, сколько белых, не подходит по условию задачи; - если жёлтых шариков 3, то белых 3 + 4 = 7, тогда красных и синих по (20 − 3 − 7) : 2 = 5, подходит по условию задачи; - если жёлтых шариков больше, чем 3, то не подходит по условию задачи. Белых – 7, жёлтых – 3, красных – 5, синих – 5.	7	21 октября 2020	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы	4	Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2020 год, 1 этап	https://vivat2.okis.ru/metashkola	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество белых шариков.
1,580	Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4, а при делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? (А) 18 (Б) 32 (В) 24 (Г) 36 (Д) 48	Ответ: В	"В"	18 марта 2004	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,581	В ребусе КЕН × Г = УРУ одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными – разные. Если К равно 2, то У равно: (А) 4 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 9	Ответ: Г	"Г"	16 марта 2006	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,582	В семье пятеро мужчин: Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Пётр Сидорович и Пётр Петрович. Один из них сейчас смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а сыновья ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит в окно? (А) Иван Сидорович (Б) Сидор Иванович (В) Сидор Петрович (Г) Пётр Сидорович (Д) Пётр Петрович	Ответ: Г	"Г"	15 марта 2012	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,583	Одноклассники Тони, Бетти, Кэтти и Энди родились в один год. Их дни рождения: 20 февраля, 12 апреля, 12 мая и 25 мая. Дни рождения Бетти и Энди в одном месяце, а дни рождения Энди и Кэтти приходятся на одно число. Кто из детей самый старший? (А) Тони (Б) Бетти (В) Кэтти (Г) Энди (Д) невозможно определить	Ответ: А	"А"	21 марта 2013	Международный конкурс по математике Кенгуру	3-4	Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,584	Петя в три раза старше Ани, а Аня на 8 лет младше Пети. Определите, сколько лет каждому. Ответ обоснуйте.	Ответ: Пете 12 лет, Ане 4 года. Решение: Возраст Пети в три раза больше возраста Ани. Это значит, что разница возрастов Пети и Ани составляет два возраста Ани, а по условию эта разница равна восьми годам. Значит, возраст Ани в два раза меньше: 8 : 2 = 4 года. Петя в три раза старше, то есть ему 4 ⋅ 3 = 12 лет.	{"Петя": 12, "Аня": 4}	10 октября 2016 - 16 октября 2016	Всероссийская олимпиада школьников по математике	5	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2016 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math	dict[Literal['Петя', 'Аня'], int \| float]	em	null	arith	Ответ должен быть словарем, где ключи - имена ('Петя' и 'Аня'), а значения - их возраст в годах.
1,585	День рождения Андрея — 25 февраля. Какой это по счёту день года? (А) 55 (Б) 56 (В) 57 (Г) 58 (Д) 59	Ответ: Б	"Б"	19 марта 2009	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,586	Чему равен квадрат суммы кубов цифр числа 2013? (А) 6^4 (Б) 6^6 (В) 4 ⋅ 6^2 (Г) 9 ⋅ 6^2 (Д) 14^3	Ответ: А	"А"	21 марта 2013	Международный конкурс по математике Кенгуру	7-8	Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,587	На выставке собак и кошек собрались вместе несколько хозяев и их питомцев. Умная собачка Соня сосчитала, что всего собралось вместе 6 голов и 20 ног. Сколько среди собравшихся было кошек, если их было больше, чем собак? (Себя Соня сосчитала, лапы считала тоже ногами)	Ответ: 3 кошки. Решение: Если бы все шестеро были людьми, то ног было бы только 12. Значит «лишние» 8 ног – питомцев. Поскольку у кошки или собаки на 2 ноги больше, чем у человека, то 8 ног – это «дополнительные» ноги для 4 питомцев. Значит, питомцев было 4. Поскольку Соня себя тоже сосчитала и она – собака, то собак не может быть 0. Тогда по условию кошек не меньше двух. Но если кошек – две, то собак тоже две и их поровну, что противоречит условию. Значит, кошек 3, так как 4 их уже быть не может.	3	28 февраля 2016	Олимпиада начальной школы 2x2	2	Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2016 год	https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кошек.
1,588	Аня перемножила 20 двоек, а Ваня перемножил 17 пятёрок. Теперь они собираются перемножить свои огромные числа. Какова будет сумма цифр произведения?	Ответ: 8. Решение: Всего перемножается 20 двоек и 17 пятёрок. Переставим сомножители, чередуя двойки и пятёрки. Получится 17 пар 2 · 5 и ещё три двойки, дающие в произведении 8. Итак, число 8 нужно 17 раз умножить на 10. Получается число, состоящее из цифры 8 и 17 нулей. Сумма цифр равна 8. Другой способ записи тех же рассуждений можно получить, используя свойства степеней: 2^20 ⋅ 5^17 = 2^3 ⋅ 2^17 ⋅ 5^17 = 8 ⋅ (2 ⋅ 5)^17 = 8 ⋅ 10^17 = 800 000 000 000 000 000	8	10 октября 2016 - 16 октября 2016	Всероссийская олимпиада школьников по математике	8	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2016 год, 2 этап	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму цифр произведения.
1,589	Баба-Яга вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 60 стульев и на некоторых из них сидели гости. Оказалось, что она не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гостей могло в этот момент сидеть за столом? (А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) 50	Ответ: Б	"Б"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,590	Сколько различных результатов можно получить, складывая по два различных числа из набора 1, 2, 3, 4 и 5? (А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 9	Ответ: В	"В"	20 марта 2003	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,591	Народная примета племени Уа-Уа гласит: «Если крокодилы едят быстро, то скоро будет дождь». Это означает, что (А) если дождя не ожидается, а крокодилы едят, то они едят не быстро (Б) если в местности нет крокодилов, то там не бывает дождя (В) если собирается дождь, то крокодилы едят быстро (Г) если крокодилы едят медленно, то дождя не будет (Д) если крокодилы воздерживаются от еды, то дождя не будет	Ответ: А	"А"	15 марта 2007	Международный конкурс по математике Кенгуру	9-11	Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,592	Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. На каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. Возможно ли такое, что на знаках написаны 60 различных натуральных чисел? (Расстояния между знаками не обязательно целые)	Ответ: Невозможно. Решение: Занумеруем знаки последовательно числами от 1 до 60. Докажем, что числа, записанные на знаках с номерами 30 и 31, совпадают. Разобьём оставшиеся знаки на пары вида $k$ и $k$ + 31: 1 и 32, 2 и 33, …, 29 и 60. Заметим, что сумма расстояний как от знака 30, так и от знака 31, до знаков одной пары $k$ и $k$ + 31 равна расстоянию между знаками $k$ и $k$ + 31. Поскольку число на знаках 30 и 31 равно сумме расстояний до знаков всех 29 пар и расстояния между знаками 30 и 31, то числа на знаках 30 и 31 совпадают.	false	16 октября 2017 - 22 октября 2017	Всероссийская олимпиада школьников по математике	9	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2017 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math	bool	em	null	arith	Ответ должен быть булевым значением.
1,593	В каждой вершине кубика помещен шарик. Шарики надо покрасить так, чтобы те из них, которые соединяются между собой ребром, были покрашены в разные цвета. Каким самым маленьким количеством цветов можно обойтись? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6	Ответ: А	"А"	20 марта 2008	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,594	Запишите наименьшее пятизначное число, делящееся на 3, все цифры которого различны.	Ответ: 10236.	10236	31 января 2016	Олимпиада начальной школы 2x2	5	Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 1 тур	https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2016/usloviya-pismennogo-tura	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим собой наименьшее пятизначное число, делящееся на 3, с различными цифрами.
1,595	Сколько часов во второй половине первой четверти суток? (А) 1/3 (Б) 1/2 (В) 1 (Г) 2 (Д) 3	Ответ: Д	"Д"	17 марта 2005	Международный конкурс по математике Кенгуру	5-6	Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	logic	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,596	На турнир приехали сто школьников 5 и 6 классов. Оргкомитет выяснил следующее: любых шести школьников можно расселить по двум 3-местным номерам так, что в каждом номере оказались все знакомы между собой. Какое наименьшее число пар знакомых могло быть среди школьников?	Построим следующий граф. Вершинами будут школьники. Две вершины соединим ребром, если соответствующие им школьники не знакомы. Нам надо узнать какое максимальное количество рёбер может быть в этом графе. Приведем пример при котором в этом графе 100 рёбер, а именно рассмотрим граф в виде цикла длины 100. Отметим любые 6 вершин и разобьём их на тройки так, что в каждой будут идущие через одну в цикле, тогда никакие две из одной тройки не соединены ребром. Докажем, что в нашем графе не может быть более 100 рёбер. В нашем графе нет вершины степени больше трёх. Иначе рассмотрим следующую шестёрку вершин-школьников 𝐴, четырёх её соседей 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 и произвольную 𝐾. Тогда по построению графа школьник 𝐴 может жить в одной комнате только с 𝐾, что противоречит возможности поселить их по три человека знакомых друг с другом. Пусть есть вершина 𝑋 степени 3, её соседей обозначим через 𝑈, 𝑉, 𝑌 . Если есть ещё две вершины 𝑃 и 𝑄 отличные от этих четырёх соединённые ребром, то рассмотрим эту шестёрку школьников. 𝑋 может жить только с 𝑃 и 𝑄, которые не могут жить вместе. Значит все рёбра имеют одной из своих вершин одну из четырёх 𝑋, 𝑈, 𝑉, 𝑌 , а так как степень по доказанному выше у каждой не больше трёх то всего получается рёбер не больше 12 < 100. Если же из каждой вершины выходит не больше двух рёбер тогда их всего не больше 100 · 2 : 2 = 100. Мы доказали, что незнакомств максимум 100, тогда знакомств минимум 100 · 99 : 2 − 100 = 4950 − 100 = 4850.	4850	29 октября 2018	Осенний математический Турнир Мёбиуса	6	Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур	https://moebiustour.ru/archive/tour2	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее число пар знакомых школьников.
1,597	Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).	Ответ: 90 шагов. Решение: 1 способ. Назовем расстояние, равное 3 шагам Маши и 5 шагам Яши, шагом Великана. Пока Великан делает один шаг, Маша и Яша делают вместе 8 шагов. Так как они сделали вместе 400 шагов, то Великан за это время сделал бы 400 : 8 = 50 великанских шагов. Если Великан сделал 50 шагов, то Маша сделала 150 шагов. Посчитаем теперь их «пятёрками». 150 — это 30 раз по 5 шагов. Значит, папа сделал 30 раз по 3 шага, то есть 90 шагов. 2 способ. Пока Маша делает 3 ⋅ 5 = 15 шагов, папа делает 3 ⋅ 3 = 9 шагов, а Яша делает 5 ⋅ 5 = 25 шагов. Вместе за это время Маша и Яша сделают 15 + 25 = 40 шагов. А пока они сделают 400 шагов, папа сделает тоже в 10 раз больше шагов, т.е. 9 ⋅ 10 = 90 шагов.	90	1 октября 2013 - 07 октября 2013	Всероссийская олимпиада школьников по математике	5	Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2013 год	https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим количество шагов, сделанных папой.
1,598	Сколько существует трёхзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 2? (А) 22 (Б) 23 (В) 24 (Г) 25 (Д) 26	Ответ: (Д) 26 Решение: Нужно выписать все такие числа: 131, 135, 202, 242, 246, 313, 353, 357, 420, 424, 464, 468, 531, 535, 575, 579, 642, 646, 686, 753, 757, 797, 864, 868, 975, 979. Всего 26 чисел.	"Д"	19 марта 2015	Международный конкурс по математике Кенгуру	2	Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год	https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html	Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']	em	null	arith	Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
1,599	Бельчонок Вася несет домой в мешке 18 одинаковых на вид орехов суммарным весом 250 г. Из них 17 орехов весят одинаково, и один орех легче остальных. Дома бельчонок обнаружил, что два ореха выпали, и он донес 16 орехов суммарным весом 222 г. Сколько граммов весил самый лёгкий орех?	Ответ: 12 граммов.	12	1 октября 2019 - 13 января 2020	Олимпиада «Бельчонок»	5	Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант	https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/	int	em	null	arith	Ответ должен быть целым числом, представляющим вес самого легкого ореха в граммах.

1,500

Число-палиндром — это число, которое не меняется при записывании его цифр в обратном порядке. Чему равна разность между самым большим шестизначным палиндромом и самым маленьким пятизначным палиндромом? (А) 989989 (Б) 988888 (В) 989998 (Г) 998998 (Д) 999988

Ответ: В

"В"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,501

Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Трёх пескарей», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно. Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле? (А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) другой ответ

Ответ: 6

"В"

21 марта 2002

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,502

Вычислите: $\displaystyle \left(\frac{1 + 2}{3} + \frac{4 + 5}{6} + \frac{7 + 8}{9} + \ldots + \frac{2017 + 2018}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right)$.

Ответ: 1346. Решение: Имеем: $\displaystyle \left(\frac{1 + 2}{3} + \frac{4 + 5}{6} + \frac{7 + 8}{9} + \ldots + \frac{2017 + 2018}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = \left(\frac{(3 − 2) + (3 − 1)}{3} + \frac{(6 − 2) + (6 − 1)}{6} + \frac{(9 − 2) + (9 − 1)}{9} + \ldots \right.$ $\displaystyle \left. \ldots + \frac{(2019 − 2) + (2019 − 1)}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = \left(\frac{(3 + 3) − (2 + 1)}{3} + \frac{(6 + 6) − (2 + 1)}{6} + \frac{(9 + 9) − (2 + 1)}{9} + \ldots \right. $ $\displaystyle \left. \ldots + \frac{(2019 + 2019) − (2 + 1)}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = \left(2 − \frac{3}{3} + 2 − \frac{3}{6} + 2 − \frac{3}{9} + \ldots + 2 − \frac{3}{2019}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $\displaystyle = 2⋅673 − \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) + \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{673}\right) = $ $ = 2⋅673 = 1346$.

1346

11 октября 2018 - 21 октября 2018

Всероссийская олимпиада школьников по математике

10

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2018 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math

int | float

em

null

arith

Ответ должен быть числом, результатом вычисления выражения.

1,503

Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин ели торт (весь торт в итоге был съеден). Дядя Фёдор съел в два раза меньше, чем Печкин, а кот Матроскин съел в два раза меньше, чем та часть торта, которую не съел Печкин. Какую долю торта съел почтальон Печкин, если Шарик съел лишь десятую часть торта? (Ответ запишите в виде десятичной дроби.)

Ответ: 0,4. Решение: Пусть $x$ — доля торта, съеденная Печкиным. Тогда дядя Фёдор съел $\frac{x}{2}$, а кот Матроскин — $\frac{1-x}{2}$. То есть они вместе съели половину торта. Получается, Шарик и почтальон Печкин вместе съели другую половину торта. Составим уравнение: $x$ (доля Печкина) + 0,1 (доля Шарика) = 0,5 $x$ = 0,4.

0.4

14 октября 2019 - 20 октября 2019

Всероссийская олимпиада школьников по математике

7

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math

float

em

null

arith

Ответ должен быть десятичным числом с плавающей точкой, представляющим долю торта, съеденную почтальоном Печкиным.

1,504

Таблица состоит из двух столбцов. В каждой строке, начиная со второй, записаны сумма и разность чисел предыдущей строки (всегда из большего числа вычитают меньшее). Чему равна сумма чисел в первой строке этой таблицы, если в седьмой строке стоят числа 96 и 64? (А) 20 (Б) 18 (В) 16 (Г) 12 (Д) 8

Ответ: А

"А"

19 марта 2009

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,505

Семья состоит из мамы, папы и четверых детей. Средний рост детей — 120 см, а родителей — 174 см. Каков средний рост всех членов этой семьи? (А) 120 см (Б) 138 см (В) 147 см (Г) 150 см (Д) 174 см

Ответ: Б

"Б"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,506

Сколько натуральных чисел имеют сумму цифр 2010 и произведение цифр 2? (А) 2010 (Б) 2009 (В) 2008 (Г) 1005 (Д) 1004

Ответ: (Б) 2009

"Б"

18 марта 2010

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,507

С крыши дома высотой 16 метров бросают резиновый мяч. После каждого удара о землю он отскакивает на 3/4 своей прежней высоты. Сколько раз мяч промелькнет в окне, подоконник которого расположен в 5 метрах над землёй, если высота этого окна равна 1 м? (А) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5

Ответ: Б

"Б"

15 марта 2012

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,508

На доске написано число 49. За один ход разрешается либо удваивать число, либо стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить число 50?

Ответ: Можно. Решение: Число 50 можно получить, удвоив 25, а 25 можно получить, стерев последнюю цифру числа 256, которое является степенью двойки. Таким образом, необходимая цепочка преобразований может выглядеть так: 49 ⟶ 4 ⟶ 8 ⟶ 16 ⟶ 32 ⟶ 64 ⟶ 128 ⟶ 256 ⟶ 25 ⟶ 50 Существуют и другие решения.

true

10 октября 2016 - 16 октября 2016

Всероссийская олимпиада школьников по математике

7

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2016 год, 2 этап

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math

bool

em

null

arith

Ответ должен быть булевым значением, указывающим, можно ли получить число 50.

1,509

Утром ученики 6А, 6Б классов в рамках зимней универсиады пошли смотреть биатлон, а ученики 6В, 6Г — лыжные гонки. Оказалось, что на биатлоне было на 15 шестиклассников больше, чем на лыжных гонках. Вечером 6А и 6В пошли в кино, а 6Б и 6Г – в театр. Оказалось, что в кино было на 8 шестиклассников меньше, чем в театре. Могло ли такое быть?

Ответ: Нет, не могло. Решение: Пусть на лыжные гонки пошли $k$ школьников, тогда на биатлоне было $k$ + 15 школьников. Значит, всего шестиклассников $k$ + ($k$ + 15) = 2$k$ + 15. Если в кино пошли $n$ школьников, то в театр отправились $n$ + 8 школьников, а всего шестиклассников $n$ + ($n$ + 8) = 2$n$ + 8. При первом подсчёте количество шестиклассников оказалось нечётным, а при втором подсчёте — чётным. Полученное противоречие показывает, что такого быть не могло.

false

3 марта 2019

Олимпиада «Бельчонок»

6

Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/

bool

em

null

arith

Ответ должен быть булевым значением.

1,510

Кикимора расставляет ловушки на квадратном болоте. Каждая ловушка имеет форму прямоугольника 2 × 3 клеточки. Кикимора хочет расставить семь ловушек так, чтобы они не соприкасались ни углами, ни сторонами. Какую наименьшую целую длину может иметь сторона болота?

Ответ: 9 клеток. Решение: Предположим, что можно расставить ловушки на болоте с длиной стороны не более 8. В таком болоте не более 81 узла (точки пересечения линий сетки). Каждая ловушка занимает 12 узлов. Значит, 7 ловушек занимают 84 узла, откуда 84 ≥ 81. Противоречие.

9

23 сентября 2015

Олимпиада «Осенний Олимп»

5

Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур

https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшую длину стороны болота.

1,511

На доске записано число 679854, в котором использованы 6 последовательных цифр. Найдите следующее за ним большее число, в записи которого также используются 6 последовательных цифр (может быть, других).

Ответ: 683457. Решение: Рассмотрим данное нам число 679854. В этом же десятке не может быть искомого числа, так как в старших разрядах использованы все цифры, большие 4. Аналогично, в этой же сотне не может быть искомого числа, так как использованы все цифры, большие 5. В этой же тысяче не может быть искомого числа, так как использована цифра 9. Следовательно, искомое число не меньше, чем 680000. В этом числе использована цифра 8, Т.е. минимальный набор последовательных цифр — от 3 до 8. Наименьшее число, которое можно составить при этом, — 683457.

683457

3 марта 2019

Олимпиада «Бельчонок»

6

Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим следующее большее число, удовлетворяющее условию.

1,512

Бабушка сказала внукам: «Если я испеку каждому из вас по два пирожка, у меня останется теста на три лишних пирожка, а если я захочу испечь каждому из вас по три пирожка, то мне не хватит теста на два пирожка». Сколько внуков у бабушки? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

Ответ: Г

"Г"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,513

В круг встали несколько индейцев и бледнолицых. У них принято лгать своим и говорить правду людям с другим цветом кожи. Каждый повернулся к своему соседу справа и сказал ему одну фразу. Прозвучало 8 фраз «Ты – индеец» и 9 – «Ты – бледнолицый». Сколько индейцев и сколько бледнолицых?

Ответ: 9 индейцев и 8 бледнолицых. Решение: Заметим, что индеец в любом случае сказал фразу «Ты – бледнолицый», если это был действительно бледнолицый, то он сказал правду, если же это был индеец, то он ему соврал. Аналогично, каждый бледнолицый сказал «Ты – индеец», соврав бледнолицему и сказав правду индейцу.

{"индейцев": 9, "бледнолицых": 8}

26 февраля 2012

Олимпиада начальной школы 2x2

3

Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2012 год

https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012

dict[Literal['индейцев', 'бледнолицых'], int]

em

null

logic

Ответ должен быть словарем, где ключи - 'индейцев' и 'бледнолицых', а значения - количество индейцев и бледнолицых соответственно.

1,514

В слове КЕНГУРУ поменяли местами две соседние буквы, в полученном «слове» проделали то же самое. Что не могло получиться? (А) КЕНУГУР (Б) КЕНГУРУ (В) ЕНКГУРУ (Г) КНЕГУУР (Д) КУНЕГУР

Ответ: Д

"Д"

19 марта 2009

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,515

У Козы семеро козлят. У пяти из них уже есть рожки, у четырёх есть пятна на шкурке, а у одного нет ни рожек, ни пятен. У скольких козлят есть и рожки, и пятна на шкурке? (А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

Ответ: 3

"В"

19 марта 2015

Международный конкурс по математике Кенгуру

2

Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,516

Если 1111 : 101 = A, то чему равно 3333 : 101 + 6666 : 303? (А) 2A (Б) 3A (В) 5A (Г) 6A (Д) 9A

Ответ: В

"В"

21 марта 2013

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,517

При каком наименьшем 𝑁 будет верна фраза: «При любом расположении 𝑁 королей на шахматной доске (каждый король занимает ровно 1 клетку) каждый из королей будет бить другого короля».

Заметим, что король на любом месте шахматной доски бьёт хотя бы 3 другие клетки, поэтому, если расставить 62 короля на шахматную доску, то пустыми останутся всего лишь 2 клетки, тогда с любым королем не может быть рядом 3 и более пустых клеток, тогда каждый король будет бить хотя бы одного другого короля. Если королей 61 и менее, тогда возьмём такую расстановку: на клетку 𝑎1 поставим одного короля, клетки 𝑎2, 𝑏1 и 𝑏2 оставим пустыми. Останутся ещё 60 клеток доски, туда мы сможем поставить оставшихся 61 − 1 = 60 королей (Если королей меньше 61, то для оставшихся королей, кроме короля на 𝑎1, понадобится ещё меньше клеток.) Ответ: 62.

62

18 февраля 2019

Весенний математический Турнир Мёбиуса

4

Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур

https://moebiustour.ru/archive/tour3

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество королей.

1,518

Найдите сумму цифр числа, получаемого умножением 2018 на число, состоящее из 2018 единиц.

Произведение данных чисел равно 224222 . . . 21998 (в числе 2014 двоек). 2 · 2 + 4 + 2 · 2014 + 1 + 9 + 9 + 8 = 4063.

4063

30 октября 2018

Осенний математический Турнир Мёбиуса

5

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур

https://moebiustour.ru/archive/tour2

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим собой сумму цифр результата умножения.

1,519

Число 0 + 1 + 2 + 3 + 4 − 3 − 2 − 1 − 0 равно (А) 0 (Б) 2 (В) 4 (Г) 10 (Д) 16

Ответ: В

"В"

20 марта 2003

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,520

Поль хотел умножить некоторое целое число на 301, но забыл про 0 и умножил на 31. В результате он получил число 372. А какой результат он должен был получить? (А) 3612 (Б) 3913 (В) 4214 (Г) 4515 (Д) 30720

Ответ: (А) 3612

"А"

17 марта 2011

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,521

В одном городе 20% семей, имеющих кошек, имеют также и собак, 25% семей, имеющих собак, имеют также и кошек, а 20% всех семей не имеют ни кошек, ни собак. Сколько семей в этом городе имеют и кошек, и собак? (А) 50% (Б) 25% (В) 20% (Г) 10 % (Д) 5%

Ответ: Г

"Г"

15 марта 2012

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,522

Тимофей резал бумажный треугольник на кусочки (все разрезы — прямые). Сначала он разрезал этот треугольник на две части. Потом разрезал на два куска одну из полученных частей, и так далее. Когда ему надоело резать, оказалось, что общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2007. Какое наименьшее количество разрезов мог сделать Тимофей? (А) 2007 (Б) 1002 (В) 668 (Г) 501 (Д) так разрезать нельзя

Ответ: Г

"Г"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

geometry

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,523

В обувной звериный магазин пришли 12 покупателей: Каждому из индюков Нужна пара башмаков. Каждый шестиногий жук Покупает по шесть штук. А слонята по четыре, (И которые пошире). Приходил один кальмар, Сразу взял себе пять пар. Вместе все они купили 38 башмаков. Сколько было индюков?

Ответ: 9 индюков. Решение: 38 башмаков — это 19 пар. Вычтем 5 пар, которые купил кальмар. Остаётся 14 пар. Пусть 11 покупателей (кроме кальмара) купят по паре, останутся 3 пары, которые должны купить жуки и слонята. У каждого слонёнка уже есть одна пара, а надо две пары. У каждого жука уже есть одна пара, а надо три. Значит, три пары можно поделить между ними только так: жук всего один, он покупает ещё 2 пары, и слонёнок всего один, он покупает 1 пару. Число индюков равно 12 − 1 − 1 − 1 = 9.

9

5 марта 2022

Олимпиада «Бельчонок»

3

Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество индюков.

1,524

В классе 21 ученик. Известно, что ни у каких двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе? (А) 5 (Б) 6 (В) 9 (Г) 11 (Д) 15

Ответ: Г

"Г"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,525

Муравьишка ехал верхом на Гусенице 24 минуты, а потом пересел на Жука и проехал на нем в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на Жуке, если Жук передвигается в 8 раз быстрее Гусеницы? (А) 3 мин (Б) 6 мин (В) 12 мин (Г) 48 мин (Д) 96 мин

Ответ: В

"В"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,526

Гринч сложил гирлянду пополам, ещё раз пополам и ещё раз. Затем сложенную гирлянду разрезал ножницами посередине. Сколько получилось кусочков гирлянды?

Ответ:9 Если сложить гирлянду 1 раз, станет 2 "слоя". Сложим ещё раз, количество "слоёв" станет 4. После 3 сложений получится 8 "слоёв" гирлянды. Одним разрезом мы разрежем все 8 "слоёв", то есть, если развернуть, это 8 разрезов. Кусочков получится на 1 больше, то есть 9.

9

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»

1

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига

https://vk.com/wall-134527324_300

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кусочков гирлянды.

1,527

Федя выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Федя? (А) 899 (Б) 810 (В) 801 (Г) 792 (Д) 783

Ответ: (В) 801

"В"

15 марта 2012

Международный конкурс по математике Кенгуру

2

Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,528

Что показывали бы часы в 15:30, если бы сутки были разделены на 12 часов, а каждый час по-прежнему состоял бы из 60 минут? (А) 7:45 (Б) 7:30 (В) 7:15 (Г) 8:45 (Д) 15:30

Ответ: А

"А"

19 марта 2009

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,529

Бабушка угостила яблоками всех своих внуков. Всего она раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Какое наибольшее количество внуков могло быть у бабушки? (А) 3 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 8

Ответ: 6

"В"

20 марта 2014

Международный конкурс по математике Кенгуру

2

Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,530

Вася придумал такой шифр: он заменил буквы Г, Е, К, Н, Р, У какими-то цифрами, идущими в возрастающем порядке. Потом при помощи этого шифра он зашифровал слово КЕНГУРУ. Какое наибольшее число могло у него получиться? (А) 9876545 (Б) 9876543 (В) 7684969 (Г) 6574989 (Д) 5463878

Ответ: Г

"Г"

17 марта 2005

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,531

Если поднести к зеркалу букву р, то в зеркале мы увидим q, а буква М в зеркале выглядит так же, как на бумаге. Сколько букв слова КЕНГА зеркале выглядят так же, как на бумаге? (А) 5 (Б) 4 (В) 3 (Г) 2 (Д) 1

Ответ: Г

"Г"

15 марта 2018

Международный конкурс по математике Кенгуру

2

Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,532

Произведение 60 × 60 × 24 × 7 равняется (А) числу минут в семи неделях (Б) числу часов в шестидесяти днях (В) числу секунд в семи часах (Г) числу секунд в одной неделе (Д) числу минут в двадцати четырёх неделях

Ответ: (Г) числу секунд в одной неделе

"Г"

18 марта 2010

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,533

В классе после уроков осталось несколько человек. - «Если не считать меня, то мальчиков тут больше, чем девочек!» – сказала Настя. - «А если не считать меня, то девочек больше, чем мальчиков!» – сказал Коля. - «Вы оба правы!» – сказал Миша. Какое наименьшее число мальчиков и девочек могло остаться в классе?

Ответ: 2 мальчика и 2 девочки. Решение: Поскольку в разговоре участвовали как минимум 2 мальчика и 1 девочка, то мальчиков не может быть меньше 2. Но тогда из заявления Коли следует, что и девочек не меньше 2. Вариант 2 мальчика и 2 девочки подходит.

{"boys": 2, "girls": 2}

8 февраля 2015

Олимпиада начальной школы 2x2

3

Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2015 год

https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady

dict[Literal['boys', 'girls'], int]

em

null

logic

Ответ должен быть словарем, где ключи - 'boys' и 'girls', а значения - количество мальчиков и девочек соответственно.

1,534

Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булочками. На первой тарелке лежит одна булочка, на второй — две, на третьей — три, и так далее. Иногда в окно влетает Карлсон, выбирает несколько тарелок и съедает с каждой из них одинаковое количество булочек. За какое наименьшее число визитов Карлсон сможет съесть все булочки? (А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 10 (Д) 15

Ответ: (Б) 4

"Б"

20 марта 2014

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,535

К 30 пальмам в разных частях необитаемого острова прибито по табличке. - На 15 из них написано: «Ровно под 15 табличками зарыт клад». - На 8 из них написано: «Ровно под 8 табличками зарыт клад». - На 4 из них написано: «Ровно под 4 табличками зарыт клад». - На 3 из них написано: «Ровно под 3 табличками зарыт клад». Известно, что правдивы только те таблички, под которыми клада нет. Под каким наименьшим количеством табличек может быть зарыт клад?

Ответ: 15. Решение: Предположим, клад не зарыт хотя бы под 16 табличками. Тогда есть две таблички с различными надписями, под которыми клада нет. По условию записи на них обе должны быть правдивы, но они противоречат друг другу. Противоречие. Значит, клад не зарыт максимум под 15 табличками. Таким образом, табличек, под которыми есть клад, хотя бы 15. Подходящий пример придумать несложно: пусть клады будут зарыты только под табличками, на которых написана одна из трёх следующих фраз: - «Ровно под 8 табличками зарыт клад». - «Ровно под 4 табличками зарыт клад». - «Ровно под 3 табличками зарыт клад».

15

21 октября 2020 - 23 октября 2020

Всероссийская олимпиада школьников по математике

9

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год

https://olympiads.mccme.ru/vmo/

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество табличек, под которыми может быть зарыт клад.

1,536

Народная примета племени Ых-Ух гласит: «Если бегемоты ныряют глубоко, то будет дождь». Это означает, что (А) если будет дождь, то бегемоты должны нырять глубоко (Б) если в местности нет бегемотов, то там не бывает дождя (В) если бегемоты сидят на берегу, то дождя не ожидается (Г) если бегемоты ныряют не глубоко, то дождя не будет (Д) если дождь не ожидается, а бегемоты ныряют, то они ныряют не глубоко

Ответ: Д

"Д"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,537

В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды за круглым столом собралась компания из 12 жителей, каждый из них сказал: «Среди моих соседей есть разбойник». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть купец»?

Ответ: 8. Решение: Заметим, что два разбойника не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду). Значит, никакой разбойник не может сказать вторую фразу. С другой стороны, три купца также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-разбойник). Значит, среди любых трёх сидящих подряд есть разбойник, т.е. не более двух из них могут сказать вторую фразу. Разбивая сидящих на четыре тройки сидящих подряд, получаем, что не более 4 ⋅ 2 = 8 человек могли сказать вторую фразу. Ровно 8 (купцов) из сидящих за столом могли сказать требуемую фразу, если за столом люди сидят в таком порядке: РККРККРККРКК.

8

5 марта 2022

Олимпиада «Бельчонок»

6

Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее число людей, которые могли сказать, что среди их соседей есть купец.

1,538

Катя, Лена, Маша и Оля — ученицы 3, 4, 5, 6 классов. На вопрос, кто кого старше, девочки сказали: - Катя: «Маша старше Оли». - Лена: «Катя младше Оли». - Маша: «Оля старше Лены». - Оля: «Маша младше Кати». Известно, что если какая-то девочка высказалась про девочку старше её самой, то она соврала. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто из девочек в каком классе учится.

Ответ: Катя – в 4 классе, Лена – в 6, Маша – в 3, Оля – в 5. Решение: Рассмотрим утверждение Кати. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Оли и Катя старше и Оли, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Оли должно быть ложным, так как она говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша старше Кати. Но мы уже выяснили, что Катя старше Маши. Значит, такого не может быть и Катя лжёт. Это значит, что Маша младше Оли и Катя либо младше и Маши, и Оли, либо старше Маши, но младше Оли. В любом случае Оля старше и Маши, и Кати. Значит, она говорит правду, а Маша лжёт. Отсюда М < К < О < Л. Проверяем этот вариант. Он подходит.

{"Катя": 4, "Лена": 6, "Маша": 3, "Оля": 5}

13 марта 2021

Олимпиада «Бельчонок»

5

Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/

dict[Literal['Катя', 'Лена', 'Маша', 'Оля'], Literal[3, 4, 5, 6]]

em

null

logic

Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек ('Катя', 'Лена', 'Маша' и 'Оля'), а значения - номера классов, в которых они учатся.

1,539

Какое из следующих чисел нельзя представить в виде произведения трёх чисел, одно из которых простое, а два других — составные? (А) 2^5 (Б) 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 (В) 2 ⋅ 3^2 ⋅ 5 (Г) 6 ⋅ 12 (Д) 1000

Ответ: В

"В"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,540

Дед Мороз пронумеровал все подарки, чтобы не запутаться. А Снегурочка выбрала среди них несколько с трёхзначными номерами, сумма цифр которых равна 4. Сколько подарков выбрала Снегурочка? Выпишите все их номера.

Ответ: 10 Решение: Нам подходят такие наборы цифр: 0+0+4=4, 0+1+3=4, 0+2+2 = 4, 1+1+2=4. Т.к. нам нужны только трёхзначные числа, то в третьем разряде 0 нельзя ставить. Получаем из 1-го набора только 400, из второго: 103, 130, 301, 310 и из третьего набора - 202 и 220, из 4-го набора - 112, 121, 211. Итого 1+4+2+3 = 10 вариантов

[400, 103, 130, 301, 310, 202, 220, 112, 121, 211]

25 декабря 2016

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»

1

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига

https://vk.com/topic-134527324_34808468

list[int]

um

null

arith

Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера подарков. Порядок чисел в списке не важен.

1,541

Костя готовит лимонад на продажу. Для производства одной порции лимонада по Костиному рецепту требуется один лимон и полстакана сахара, оставшуюся часть составляет вода. Лимоны и сахар Костя покупает, а воду бесплатно набирает из-под крана. Стоимость одной порции состоит из стоимости затраченного на неё лимона, стоимости затраченного сахара, и оплаты Костиного труда. Костя продавал порцию лимонада за 17 рублей. Однажды сахар подорожал в 4 раза, из-за этого стоимость порции напитка возросла до 39 рублей. Потом лимоны подорожали в 4 раза. Из-за этого стоимость порции возросла до 65 рублей. Сколько денег с продажи каждой порции получает Костя за свой труд?

Заметим, что в итоге стоимость лимонада увеличилась на 65 − 17 = 48 рублей. При этом лимоны и сахар подорожали в 4 раза. То есть 48 рублей — это утроенная сумма первоначальных стоимостей лимона и сахара. Тогда сначала лимон и сахар вместе стоили 48 : 3 = 16 рублей, а Костя за свой труд берет 17 − 16 = 1 рубль.

1

18 февраля 2019

Весенний математический Турнир Мёбиуса

4

Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур

https://moebiustour.ru/archive/tour3

int | float

em

null

arith

Ответ должен быть числом, представляющим количество денег, которое Костя получает за свой труд с продажи каждой порции лимонада.

1,542

Бобер Боб строит новую хатку. У него есть 6 брёвен, которые надо разделить на 6 частей каждое. Своими острыми зубами он перегрызает бревно в одном месте за 1 минуту. Сколько времени займёт у него вся эта работа? (А) 6 мин (Б) 24 мин (В) 30 мин (Г) 36 мин (Д) 42 мин

Ответ: В

"В"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,543

Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 3 до 1003 включительно?

Ответ: 2903 цифр. Решение: Для записи однозначных чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 потребуется 7 цифр. Для записи всех двузначных чисел потребуется 2 ⋅ 90 = 180 цифр. Для записи всех трёхзначных чисел потребуется 3 ⋅ 900 = 2700 цифр. Для записи четырёхзначных чисел 1000, 1001, 1002, 1003 потребуется 4 ⋅ 4 = 16 цифр. Итого: 7 + 180 + 2700 + 16 = 2903.

2903

22 октября 2020

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы

5

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап

https://vivat2.okis.ru/metashkola

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество цифр.

1,544

Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое — и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое — и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

Ответ: 4 правдивых гнома. Решение: Гномы, которые всегда говорят правду, подняли руку один раз, а гномы, которые всегда лгут, — два раза. Всего было поднято 16 рук (10 + 5 + 1). Если бы все гномы сказали правду, то было бы поднято 10 рук. Если одного правдивого гнома заменить на одного лгуна, то число поднятых рук увеличится на 1. Так как было поднято 6 «лишних» рук, то 6 гномов солгали, а 4 сказали правду.

4

1 октября 2013 - 07 октября 2013

Всероссийская олимпиада школьников по математике

10-11

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10-11 класс, 2013 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество правдивых гномов.

1,545

По листу клетчатой бумаги со стороной клетки 1 см ползёт жук. Он проделал путь длиной 3 см. Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук? (А) 3 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

Ответ: Г

"Г"

18 марта 2004

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

geometry

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,546

Иллюзионист умеет делать такой фокус: он кладёт в шляпу одного зайца, а после этого достаёт оттуда трёх. На это представление он пришёл с одним зайцем, а ушёл с 15. Сколько раз он показывал фокус?

7 раз

7

Осенняя олимпиада «Систематики»

2

Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год

https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, которое иллюзионист показал фокус.

1,547

У бельчонка Кати на 15 орехов больше, чем у Лены, а у Насти на 27 орехов больше, чем у Кати. Кому из бельчат и сколько орехов должна отдать Настя, чтобы у всех стало поровну?

Ответ: Настя должна отдать 15 орехов Лене и 4 орехов Кате. Решение: Заметим, что у Насти на 42 ореха больше, чем у Лены. Если Катя отложит 15 орехов в мешок, а Настя отложит в тот же мешок 42 ореха, то у всех бельчат останется орехов поровну (столько, сколько у Лены). Теперь каждый бельчонок может взять из мешка по (42 + 15) : 3 = 19 орехов. При этом у Лены станет больше, чем было изначально, на 19 орехов, а у Кати – на 4 ореха.

{"Лена": 15, "Катя": 4}

10 марта 2019

Олимпиада «Бельчонок»

4

Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/

dict[Literal['Катя', 'Лена'], int]

em

null

arith

Ответ должен быть словарем, где ключи - имена бельчат ('Катя' и 'Лена'), а значения - количество орехов, которое Настя должна отдать этому бельчонку.

1,548

Петя показал Васе 37 внешне одинаковых карточек, выложенных в ряд. Он сказал, что на закрытых сторонах карточек записаны все числа от 1 до 37 (каждое по одному разу) так, что число на любой карточке начиная со второй является делителем суммы чисел, написанных на всех предшествующих карточках. Затем Петя показал Васе, что на первой карточке написано число 37, а на второй — число 1. Вася сказал, что он тогда знает, какое число написано на третьей карточке. Какое?

Ответ: 2. Решение: Сумма всех чисел, кроме последнего, делится на последнее число, значит, сумма всех чисел также делится на последнее число. Сумма всех чисел от 1 до 37 равна 19 ⋅ 37. Значит, последнее число равно 1, 19 или 37. Так как 1 и 37 стоят на первом и втором местах, последнее число — 19. Третье число — делитель числа 37 + 1 = 38, то есть оно равно 1, 2 или 19. Мы знаем, что числа 1 и 19 расположены не на третьем месте, поэтому на третьем месте стоит число 2. Замечание: Приводить пример, как расположены числа на остальных карточках (или доказывать его существование), не требуется.

2

10 октября 2016 - 16 октября 2016

Всероссийская олимпиада школьников по математике

10

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2016 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим число, написанное на третьей карточке.

1,549

На большой ферме живут 630 кроликов. В один из дней фермер покормил их из расчёта 3 килограмма моркови на 70 кроликов, а надо было — 7 килограммов моркови на 90 кроликов. Сколько ещё моркови понадобится, чтобы правильно накормить кроликов? Ответ выразите в килограммах.

Ответ: 22 килограмма моркови. Решение: Первоначально фермер потратил (630 ∶ 70) ⋅ 3 = 27 килограммов моркови, а должен был потратить (630 ∶ 90) ⋅ 7 = 49 килограммов моркови. Таким образом, ему понадобится ещё 49 − 27 = 22 килограмма моркови.

22

18 октября 2023

Всероссийская олимпиада школьников по математике

5

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/

int | float

em

null

arith

Ответ должен быть числом, представляющим количество килограммов моркови.

1,550

В память о своём боевом прошлом старый пират отчеканил по одной монете достоинством 1000 дукатов, 3000 дукатов, 4000 дукатов, 6000 дукатов и 7000 дукатов. Сколькими способами он может набрать из них сумму в 14000 дукатов? (А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

Ответ: В

"В"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,551

Предположим, что фраза «Завтра будет лучше, чем вчера» верна каждый день. Какое из утверждений может тогда быть неверным? (А) Послезавтра будет лучше, чем сегодня. (Б) Сегодня будет лучше, чем позавчера. (В) Послезавтра будет лучше, чем позавчера. (Г) Завтра будет лучше, чем позавчера. (Д) В 2006 году 1 апреля будет лучше, чем 16 марта.

Ответ: Г

"Г"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

geometry

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,552

Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Назовите наибольшее число.

Ответ: 7. Решение: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 22 Наибольшее число: 7.

7

18 января 2021

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы

1

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап

https://vivat2.okis.ru/metashkola

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее из шести различных натуральных чисел.

1,553

Сколько целых чисел находится между числами –π и 3π ? (А) 11 (Б) 12 (В) 13 (Г) 14 (Д) 15

Ответ: В

"В"

20 марта 2003

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,554

Вася разложил 17 орехов на кучки так, что во всех кучках оказалось различное число орехов. Какое наибольшее количество кучек у него могло получиться? (А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7

Ответ: В

"В"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,555

На плоскости нарисован отрезок AB длины 4. Сколько существует точек C таких, что треугольник ABC прямоугольный и его площадь равна 1? (А) 2 (Б) 4 (В) 6 (Г) 8 (Д) 10

Ответ: (Г) 8

"Г"

17 марта 2011

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

geometry

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,556

В полдень на лесную полянку прискакал Зайка, через 2 часа после него ‒ Белка, а через 1 час 30 минут после неё Ёжик. Зайка гулял на полянке 4 часа, Белка ‒ 3 часа, Ёжик ‒ 2 часа. Как долго Зайка, Белка и Ёжик были на полянке втроём?

Ответ: 30 минут. Решение: Зайка на полянке с 12 до 4 часов, Белка с 2 до 5 часов, Ёжик с 3ч 30мин до 5ч 30мин. Все втроём были на полянке с 3:30 до 4:00, т.е. полчаса.

30

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»

1

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига

https://vk.com/wall-134527324_266

int | float

em

null

arith

Ответ должен быть числом, представляющим время (в минутах), которое все трое животных провели на полянке вместе.

1,557

Задуманное число увеличили два раза на 8, затем уменьшили три раза на 7, получили 20. Какое число было задумано?

Ответ: 25. Решение: Пусть х – задуманное число. х + 8 + 8 − 7 − 7 − 7 = 20 х + 16 − 21 = 20 х − 5 = 20 х = 25

25

20 октября 2020

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы

2

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап

https://vivat2.okis.ru/metashkola

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим задуманное число.

1,558

Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 10 в таком порядке, чтобы сумма любых трёх, выписанных подряд, была меньше 15?

Предположим, что такая расстановка возможна. Всего троек будет 10, тогда общая сумма чисел в них будет не больше, чем 15 · 10 = 150. Каждое число войдёт ровно в три такие тройки, тогда сумма чисел в тройках равна (1 + 2 + . . . + 10) · 3 = 55 · 3 = 165. Противоречие, значит такой расстановки не существует.

false

1 ноября 2018

Осенний математический Турнир Мёбиуса

5

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур

https://moebiustour.ru/archive/tour2

bool

em

null

arith

Ответ должен быть булевым значением.

1,559

Точки А (2006, 2007), B (2007, 2006), C (−2006, −2007), D (2006, −2007) и E (2007, −2006) отмечены на координатной плоскости. Какой из следующих отрезков горизонтальный? (А) АD (Б) BE (В) BC (Г) CD (Д) AB

Ответ: Г

"Г"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

geometry

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,560

Петер едет на своём велосипеде из точки P в точку Q с постоянной скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 м/с, то он доехал бы до Q в три раза быстрее. Во сколько раз быстрее он доехал бы до Q, увеличив скорость на 6 м/с? (А) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 4,5 (Д) 8

Ответ: Б

"Б"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,561

Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является пятизначное число $\overline{abcde}$, в записи которого присутствуют по одному разу каждая из цифр 2, 3, 4, 5, 6, причём число $\overline{abcde}$ делится на 8, число $\overline{abc}$ делится на 4, число $\overline{bcd}$ делится на 5, а число $\overline{cde}$ делится на 6. Какой же пароль от сейфа?

Ответ: 32456.

32456

1 октября 2019 - 13 января 2020

Олимпиада «Бельчонок»

6

Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим собой пятизначный пароль.

1,562

Когда от каждого из двух чисел отняли половину меньшего из них, оказалось, что большая разность в три раза больше меньшей. Во сколько раз большее число больше меньшего? (А) 1 (Б) 2 (В) З (Г) 4 (Д) 5

Ответ: (Б) 2

"Б"

17 марта 2011

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,563

Вороны Дана, Нана, Лана и Зана сидят на заборе. Дана сидит посредине между Наной и Ланой. Расстояние между Наной и Даной такое же, как между Ланой и Заной. Между Даной и Заной расстояние 4 метра. Какое расстояние между Наной и Заной? (А) 5 м (Б) 6 м (В) 7 м (Г) 8 м (Д) 9 м

Ответ: Б

"Б"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,564

Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя? (А) 3 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7

Ответ: 4

"Б"

16 марта 2000

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

https://mathkang.ru/rar

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,565

В числовом ребусе KAN − GAR = OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые. Найдите цифру N, если известно, что число KAN — самое большое из возможных. (А) 8 (Б) 7 (В) 6 (Г) 5 (Д) 4

Ответ: Д

"Д"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,566

Через 5 лет возраст брата будет относиться к возрасту сестры, как 7 : 5. Сколько лет будет брату через год, если год назад брат был вдвое старше сестры?

Ответ: 10 лет. Решение: Пусть год назад сестре было x лет, тогда брату – 2x лет. Сейчас сестре (х+1) лет, а брату (2х+1) лет. Через 5 лет сестре будет (х+6) лет, а брату (2х+6) лет. (2х + 6) : (х + 6) = 7 : 5 x = 4 2x = 8 Сейчас брату 2x + 1 = 9 лет. Через год брату будет 9 + 1 = 10 лет.

10

23 января 2021

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы

6

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап

https://vivat2.okis.ru/metashkola

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим возраст брата через год.

1,567

Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё. - Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 15 елей.» - Боря сказал: «Количество елей делится на 11.» - Вера сказала: «Елей точно меньше 25.» - Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 22.» Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?

Ответ: 11 елей. Решение: Пусть 𝑁 — количество елей вдоль аллеи. Предположим, Гена сказал правду, и 𝑁 делится на 22. Но тогда 𝑁 делится и на 11, т.е. и Боря сказал правду. Но по условию один из мальчиков ошибся. Значит, Гена всё же ошибся, но тогда Боря прав. Итак, 𝑁 делится на 11, но не делится на 22. Поскольку 15 не делится на 11, Аня точно ошиблась. Тогда Вера сказала правду, и 𝑁 < 25. Но существует ровно одно число, меньшее 25, делящееся на 11 и не делящееся на 22, — это 11. Легко проверить, что 𝑁 = 11 удовлетворяет всем условиям задачи.

11

21 октября 2020 - 23 октября 2020

Всероссийская олимпиада школьников по математике

8

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2020 год, 2 этап

https://olympiads.mccme.ru/vmo/

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество елей.

1,568

Бельчата Боря, Витя, Гена и Саша разбили камнем орех и начали разбирать его части себе. Вите досталось вдвое больше частей, чем Гене, Гене – впятеро меньше, чем Саше, а Саше – на 36 частей больше, чем Гене. На сколько частей разбился орех, если Боря не успел взять ни одной части себе?

Ответ: 72 части. Решение: Пусть Гене досталось $x$ частей ореха, тогда Вите досталось 2$x$ частей, а Саше − 5$x$ частей (Боре − 0 частей). Зная, что Саше досталось на 36 частей больше, чем Гене, составляем уравнение: 5$x$ − $x$ = 36, откуда $x$ = 9. Всего частей в орехе было $x$ + 2$x$ + 5$x$ + 0 = 8$x$. Подставив $x$ = 9, получим 72 части.

72

15 февраля 2020

Олимпиада «Бельчонок»

4

Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество частей, на которые разбился орех.

1,569

Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 6. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия? (Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.)

Ответ: 25. Решение: Обозначим за 𝑥 номер первой серии, которую Саша посмотрел вчера. Тогда номера остальных серий, просмотренных вчера, — это 𝑥 + 1, 𝑥 + 2, … , 𝑥 + 8, и сумма номеров всех вчерашних серий равна 9𝑥 + (1 + 2 + … + 8) = 9𝑥 + 36. Сегодня Саша посмотрел серии с номерами 𝑥 + 9, 𝑥 + 10, … , 𝑥 + 14, сумма которых равна 6𝑥 + (9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14) = 6𝑥 + 69. Получаем уравнение: 9𝑥 + 36 = 6𝑥 + 69 откуда 𝑥 = 11. Таким образом, последняя серия, просмотренная сегодня, имеет номер 𝑥 + 14 = 25.

25

19 октября 2022 - 21 октября 2022

Всероссийская олимпиада школьников по математике

10

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2022 год

https://olympiads.mccme.ru/vmo/

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим номер последней просмотренной серии.

1,570

К первому сентября Влад купил себе несколько шариковых и гелевых ручек. Он заметил, что если бы все купленные ручки были гелевыми, то он заплатил бы в 4 раза больше, чем вышло у него. А если бы все ручки были шариковыми, то покупка обошлась бы в 2 раза дешевле реальной. Во сколько раз гелевая ручка дороже, чем шариковая?

Ответ: 8. Решение: Если бы все ручки были гелевыми, то их цена была бы в 4 раза больше реальной цены, что в свою очередь в 2 раза больше, чем если бы все ручки были шариковыми. Значит, гелевые ручки стоят в 4 ⋅ 2 = 8 раз больше шариковых. Следовательно, и одна гелевая ручка в 8 раз дороже, чем одна шариковая.

8

21 октября 2020 - 23 октября 2020

Всероссийская олимпиада школьников по математике

5

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2020 год

https://olympiads.mccme.ru/vmo/

int | float

em

null

arith

Ответ должен быть числом, показывающим во сколько раз гелевая ручка дороже шариковой.

1,571

У Волка в наборе имеются гири массами 90 г, 91 г, 92 г ..., 100 г. Заяц положил на одну чашу весов гирю массой 115 г. Может ли Волк уравновесить чаши весов, используя несколько гирь из своего набора?

Решение: Заметим, что 115 = 100 + 7 + 5 + 3 = 100 + (98 − 91) + (97 − 92) + (96 − 93). Тогда один из вариантов уравновесить: 115 + 91 + 92 + 93 = 100 + 98 + 97 + 96.

true

5 марта 2022

Олимпиада «Бельчонок»

6

Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/

bool

em

null

arith

Ответ должен быть булевым значением, обозначающим возможность уравновесить весы.

1,572

Сколько чисел между 20 и 30 делятся на свою последнюю цифру? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

Ответ: В

"В"

21 марта 2013

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,573

В доме 12 комнат, и в каждой комнате по два окна. Вечером был виден свет в 18 окнах. В скольких комнатах свет не был включён? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

Ответ: 3 комнаты

"Б"

17 марта 2016

Международный конкурс по математике Кенгуру

2

Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,574

В трёх шкатулках Дед Мороз спрятал алмаз, сапфир и рубин. На первой написано: здесь рубин, на второй – здесь не рубин и не алмаз, а на третьей – здесь не сапфир. Оказалось, что все надписи ошибочные. Что лежит в каждой шкатулке?

Ответ: 1 – алмаз, 2 – рубин, 3 – сапфир Решение: Из последней надписи в 3 – сапфир. Тогда в 1-й не сапфир и не рубин, значит - алмаз. Во 2-й – рубин, надпись врёт (можно было её не писать)

{"1": "алмаз", "2": "рубин", "3": "сапфир"}

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»

1

Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига

https://vk.com/wall-134527324_253

dict[Literal['1', '2', '3'], Literal['алмаз', 'сапфир', 'рубин']]

em

null

logic

Ответ должен быть словарем, где ключи - номера шкатулок (строки '1', '2', '3'), а значения - названия камней (строки 'алмаз', 'сапфир', 'рубин').

1,575

У скольких двузначных чисел при умножении на 2 не меняется сумма цифр? (А) 5 (Б) 8 (В) 10 (Г) 16 (Д) таких чисел нет

Ответ: В

"В"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,576

Игорь вчетверо старше Арсения. Сумма их возрастов — 60 лет. Через сколько лет Игорь станет втрое старше Арсения?

Сейчас им 12 и 48 лет. Разница в возрасте сохраняется и равна 36 лет. Когда Арсений будет в три раза старше, возраст Игоря будет равен половине разницы лет, т. е. 18 лет.

6

30 октября 2018

Осенний математический Турнир Мёбиуса

5

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

https://moebiustour.ru/archive/tour2

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество лет, через которое Игорь станет втрое старше Арсения.

1,577

На стене висят двое часов. Одни показывают точное время, а другие спешат. Сейчас угол между часовыми стрелками этих часов равен 42°. Чему равен угол между минутными стрелками этих часов? (А) 144° (Б) 120° (В) 84° (Г) 21° (Д) 7°

Ответ: А

"А"

21 марта 2013

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

geometry

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,578

Некоторые клетки белой квадратной доски 6 × 6 покрасили в серый или оранжевый цвета. Бельчонок за один ход может перейти в соседнюю по стороне клетку. Оказалось, что если бельчонок захочет пройти с любой белой клетки в любую другую белую клетку, то он гарантированно пройдёт через клетки серого и оранжевого цветов. Какое наибольшее количество белых клеток могло быть на доске?

Ответ: 8 белых клеток.

8

1 октября 2020 - 13 января 2021

Олимпиада «Бельчонок»

11

Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/

int

em

null

logic

Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество белых клеток на доске.

1,579

В коробке 20 шариков: белых, жёлтых, красных и синих. Меньше всего жёлтых шариков, a больше всего белых: их на 4 больше, чем жёлтых. Красных и синих шариков поровну. Сколько белых шариков в коробке?

Ответ: 7 белых шариков. Решение: Решаем задачу перебором: - если жёлтый шарик один, то белых 1 + 4 = 5, тогда красных и синих по (20 − 1 − 5) : 2 = 7 получается больше, чем белых, не подходит по условию задачи; - если жёлтых шариков 2, то белых 2 + 4 = 6, тогда красных и синих по (20 − 2 − 6) : 2 = 6 получается столько же, сколько белых, не подходит по условию задачи; - если жёлтых шариков 3, то белых 3 + 4 = 7, тогда красных и синих по (20 − 3 − 7) : 2 = 5, подходит по условию задачи; - если жёлтых шариков больше, чем 3, то не подходит по условию задачи. Белых – 7, жёлтых – 3, красных – 5, синих – 5.

7

21 октября 2020

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы

4

Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2020 год, 1 этап

https://vivat2.okis.ru/metashkola

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество белых шариков.

1,580

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4, а при делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? (А) 18 (Б) 32 (В) 24 (Г) 36 (Д) 48

Ответ: В

"В"

18 марта 2004

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,581

В ребусе КЕН × Г = УРУ одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными – разные. Если К равно 2, то У равно: (А) 4 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 9

Ответ: Г

"Г"

16 марта 2006

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,582

В семье пятеро мужчин: Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Пётр Сидорович и Пётр Петрович. Один из них сейчас смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а сыновья ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит в окно? (А) Иван Сидорович (Б) Сидор Иванович (В) Сидор Петрович (Г) Пётр Сидорович (Д) Пётр Петрович

Ответ: Г

"Г"

15 марта 2012

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,583

Одноклассники Тони, Бетти, Кэтти и Энди родились в один год. Их дни рождения: 20 февраля, 12 апреля, 12 мая и 25 мая. Дни рождения Бетти и Энди в одном месяце, а дни рождения Энди и Кэтти приходятся на одно число. Кто из детей самый старший? (А) Тони (Б) Бетти (В) Кэтти (Г) Энди (Д) невозможно определить

Ответ: А

"А"

21 марта 2013

Международный конкурс по математике Кенгуру

3-4

Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,584

Петя в три раза старше Ани, а Аня на 8 лет младше Пети. Определите, сколько лет каждому. Ответ обоснуйте.

Ответ: Пете 12 лет, Ане 4 года. Решение: Возраст Пети в три раза больше возраста Ани. Это значит, что разница возрастов Пети и Ани составляет два возраста Ани, а по условию эта разница равна восьми годам. Значит, возраст Ани в два раза меньше: 8 : 2 = 4 года. Петя в три раза старше, то есть ему 4 ⋅ 3 = 12 лет.

{"Петя": 12, "Аня": 4}

10 октября 2016 - 16 октября 2016

Всероссийская олимпиада школьников по математике

5

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2016 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math

dict[Literal['Петя', 'Аня'], int | float]

em

null

arith

Ответ должен быть словарем, где ключи - имена ('Петя' и 'Аня'), а значения - их возраст в годах.

1,585

День рождения Андрея — 25 февраля. Какой это по счёту день года? (А) 55 (Б) 56 (В) 57 (Г) 58 (Д) 59

Ответ: Б

"Б"

19 марта 2009

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,586

Чему равен квадрат суммы кубов цифр числа 2013? (А) 6^4 (Б) 6^6 (В) 4 ⋅ 6^2 (Г) 9 ⋅ 6^2 (Д) 14^3

Ответ: А

"А"

21 марта 2013

Международный конкурс по математике Кенгуру

7-8

Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,587

На выставке собак и кошек собрались вместе несколько хозяев и их питомцев. Умная собачка Соня сосчитала, что всего собралось вместе 6 голов и 20 ног. Сколько среди собравшихся было кошек, если их было больше, чем собак? (Себя Соня сосчитала, лапы считала тоже ногами)

Ответ: 3 кошки. Решение: Если бы все шестеро были людьми, то ног было бы только 12. Значит «лишние» 8 ног – питомцев. Поскольку у кошки или собаки на 2 ноги больше, чем у человека, то 8 ног – это «дополнительные» ноги для 4 питомцев. Значит, питомцев было 4. Поскольку Соня себя тоже сосчитала и она – собака, то собак не может быть 0. Тогда по условию кошек не меньше двух. Но если кошек – две, то собак тоже две и их поровну, что противоречит условию. Значит, кошек 3, так как 4 их уже быть не может.

3

28 февраля 2016

Олимпиада начальной школы 2x2

2

Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2016 год

https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кошек.

1,588

Аня перемножила 20 двоек, а Ваня перемножил 17 пятёрок. Теперь они собираются перемножить свои огромные числа. Какова будет сумма цифр произведения?

Ответ: 8. Решение: Всего перемножается 20 двоек и 17 пятёрок. Переставим сомножители, чередуя двойки и пятёрки. Получится 17 пар 2 · 5 и ещё три двойки, дающие в произведении 8. Итак, число 8 нужно 17 раз умножить на 10. Получается число, состоящее из цифры 8 и 17 нулей. Сумма цифр равна 8. Другой способ записи тех же рассуждений можно получить, используя свойства степеней: 2^20 ⋅ 5^17 = 2^3 ⋅ 2^17 ⋅ 5^17 = 8 ⋅ (2 ⋅ 5)^17 = 8 ⋅ 10^17 = 800 000 000 000 000 000

8

10 октября 2016 - 16 октября 2016

Всероссийская олимпиада школьников по математике

8

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2016 год, 2 этап

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму цифр произведения.

1,589

Баба-Яга вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 60 стульев и на некоторых из них сидели гости. Оказалось, что она не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гостей могло в этот момент сидеть за столом? (А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) 50

Ответ: Б

"Б"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,590

Сколько различных результатов можно получить, складывая по два различных числа из набора 1, 2, 3, 4 и 5? (А) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 9

Ответ: В

"В"

20 марта 2003

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,591

Народная примета племени Уа-Уа гласит: «Если крокодилы едят быстро, то скоро будет дождь». Это означает, что (А) если дождя не ожидается, а крокодилы едят, то они едят не быстро (Б) если в местности нет крокодилов, то там не бывает дождя (В) если собирается дождь, то крокодилы едят быстро (Г) если крокодилы едят медленно, то дождя не будет (Д) если крокодилы воздерживаются от еды, то дождя не будет

Ответ: А

"А"

15 марта 2007

Международный конкурс по математике Кенгуру

9-11

Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,592

Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. На каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. Возможно ли такое, что на знаках написаны 60 различных натуральных чисел? (Расстояния между знаками не обязательно целые)

Ответ: Невозможно. Решение: Занумеруем знаки последовательно числами от 1 до 60. Докажем, что числа, записанные на знаках с номерами 30 и 31, совпадают. Разобьём оставшиеся знаки на пары вида $k$ и $k$ + 31: 1 и 32, 2 и 33, …, 29 и 60. Заметим, что сумма расстояний как от знака 30, так и от знака 31, до знаков одной пары $k$ и $k$ + 31 равна расстоянию между знаками $k$ и $k$ + 31. Поскольку число на знаках 30 и 31 равно сумме расстояний до знаков всех 29 пар и расстояния между знаками 30 и 31, то числа на знаках 30 и 31 совпадают.

false

16 октября 2017 - 22 октября 2017

Всероссийская олимпиада школьников по математике

9

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2017 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math

bool

em

null

arith

Ответ должен быть булевым значением.

1,593

В каждой вершине кубика помещен шарик. Шарики надо покрасить так, чтобы те из них, которые соединяются между собой ребром, были покрашены в разные цвета. Каким самым маленьким количеством цветов можно обойтись? (А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

Ответ: А

"А"

20 марта 2008

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,594

Запишите наименьшее пятизначное число, делящееся на 3, все цифры которого различны.

Ответ: 10236.

10236

31 января 2016

Олимпиада начальной школы 2x2

5

Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 1 тур

https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2016/usloviya-pismennogo-tura

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим собой наименьшее пятизначное число, делящееся на 3, с различными цифрами.

1,595

Сколько часов во второй половине первой четверти суток? (А) 1/3 (Б) 1/2 (В) 1 (Г) 2 (Д) 3

Ответ: Д

"Д"

17 марта 2005

Международный конкурс по математике Кенгуру

5-6

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

logic

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,596

На турнир приехали сто школьников 5 и 6 классов. Оргкомитет выяснил следующее: любых шести школьников можно расселить по двум 3-местным номерам так, что в каждом номере оказались все знакомы между собой. Какое наименьшее число пар знакомых могло быть среди школьников?

Построим следующий граф. Вершинами будут школьники. Две вершины соединим ребром, если соответствующие им школьники не знакомы. Нам надо узнать какое максимальное количество рёбер может быть в этом графе. Приведем пример при котором в этом графе 100 рёбер, а именно рассмотрим граф в виде цикла длины 100. Отметим любые 6 вершин и разобьём их на тройки так, что в каждой будут идущие через одну в цикле, тогда никакие две из одной тройки не соединены ребром. Докажем, что в нашем графе не может быть более 100 рёбер. В нашем графе нет вершины степени больше трёх. Иначе рассмотрим следующую шестёрку вершин-школьников 𝐴, четырёх её соседей 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 и произвольную 𝐾. Тогда по построению графа школьник 𝐴 может жить в одной комнате только с 𝐾, что противоречит возможности поселить их по три человека знакомых друг с другом. Пусть есть вершина 𝑋 степени 3, её соседей обозначим через 𝑈, 𝑉, 𝑌 . Если есть ещё две вершины 𝑃 и 𝑄 отличные от этих четырёх соединённые ребром, то рассмотрим эту шестёрку школьников. 𝑋 может жить только с 𝑃 и 𝑄, которые не могут жить вместе. Значит все рёбра имеют одной из своих вершин одну из четырёх 𝑋, 𝑈, 𝑉, 𝑌 , а так как степень по доказанному выше у каждой не больше трёх то всего получается рёбер не больше 12 < 100. Если же из каждой вершины выходит не больше двух рёбер тогда их всего не больше 100 · 2 : 2 = 100. Мы доказали, что незнакомств максимум 100, тогда знакомств минимум 100 · 99 : 2 − 100 = 4950 − 100 = 4850.

4850

29 октября 2018

Осенний математический Турнир Мёбиуса

6

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур

https://moebiustour.ru/archive/tour2

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее число пар знакомых школьников.

1,597

Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).

Ответ: 90 шагов. Решение: 1 способ. Назовем расстояние, равное 3 шагам Маши и 5 шагам Яши, шагом Великана. Пока Великан делает один шаг, Маша и Яша делают вместе 8 шагов. Так как они сделали вместе 400 шагов, то Великан за это время сделал бы 400 : 8 = 50 великанских шагов. Если Великан сделал 50 шагов, то Маша сделала 150 шагов. Посчитаем теперь их «пятёрками». 150 — это 30 раз по 5 шагов. Значит, папа сделал 30 раз по 3 шага, то есть 90 шагов. 2 способ. Пока Маша делает 3 ⋅ 5 = 15 шагов, папа делает 3 ⋅ 3 = 9 шагов, а Яша делает 5 ⋅ 5 = 25 шагов. Вместе за это время Маша и Яша сделают 15 + 25 = 40 шагов. А пока они сделают 400 шагов, папа сделает тоже в 10 раз больше шагов, т.е. 9 ⋅ 10 = 90 шагов.

90

1 октября 2013 - 07 октября 2013

Всероссийская олимпиада школьников по математике

5

Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2013 год

https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим количество шагов, сделанных папой.

1,598

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 2? (А) 22 (Б) 23 (В) 24 (Г) 25 (Д) 26

Ответ: (Д) 26 Решение: Нужно выписать все такие числа: 131, 135, 202, 242, 246, 313, 353, 357, 420, 424, 464, 468, 531, 535, 575, 579, 642, 646, 686, 753, 757, 797, 864, 868, 975, 979. Всего 26 чисел.

"Д"

19 марта 2015

Международный конкурс по математике Кенгуру

2

Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год

https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html

Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']

em

null

arith

Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.

1,599

Бельчонок Вася несет домой в мешке 18 одинаковых на вид орехов суммарным весом 250 г. Из них 17 орехов весят одинаково, и один орех легче остальных. Дома бельчонок обнаружил, что два ореха выпали, и он донес 16 орехов суммарным весом 222 г. Сколько граммов весил самый лёгкий орех?

Ответ: 12 граммов.

12

1 октября 2019 - 13 января 2020

Олимпиада «Бельчонок»

5

Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/

int

em

null

arith

Ответ должен быть целым числом, представляющим вес самого легкого ореха в граммах.