id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,400 |
Семья из четырёх осьминогов пришла в обувной магазин (у каждого осьминога 8 ног). У папы-осьминога половина ног уже была обута, у мамы-осьминога было обуто только 3 ноги, а у их двоих сыновей было обуто по 6 ног. Сколько ботинок они купили, если они ушли из магазина полностью обутые?
|
Ответ: 13 ботинок.
Решение:
У папы-осьминога была обута половина ног, то есть 4 ноги. Таким образом, у него не были обуты 4 ноги.
У мамы-осьминога были обуты 3 ноги, то есть 5 ног не были обуты.
У каждого из двух сыновей были обуты 6 ног, то есть не были обуты 2 ноги.
Таким образом, были куплены 4 + 5 + 2 + 2 = 13 ботинок.
|
13
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество купленных ботинок.
|
1,401 |
Ире сейчас в четыре раза больше лет, чем было её брату Мише тогда, когда он был в два раза младше Иры. Сколько сейчас лет Ире и Мише, если через 16 лет ему и Ире вместе будет 95 лет? В ответ запишите разность возрастов Иры и Миши.
|
Ответ: 9.
|
9
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим разность возрастов Иры и Миши.
|
1,402 |
На детский праздник приготовили пирожные: 10 эклеров, 20 корзиночек, 30 шоколадных брауни, 40 трубочек. Какое наибольшее число детей сможет взять три разных пирожных?
|
Ответ: 30 детей.
Решение:
Из эклеров, корзиночек и брауни надо взять хотя бы 2 пирожных, а их всего вместе 60, то есть не больше 30 детей смогут взять три разных пирожных. Они могут сделать это так: 10 детей возьмут эклер, брауни и трубочку, 20 детей возьмут корзиночку, брауни и трубочку.
|
30
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество детей, которые смогут взять три разных пирожных.
|
1,403 |
Лиза заплатила за три наклейки для альбома 7 рублей. Цена каждой наклейки – целое число, и все три цены различны. Сколько стоила самая дорогая наклейка?
(А) 2 рубля
(Б) 3 рубля
(В) 4 рубля
(Г) 5 рублей
(Д) 6 рублей
|
Ответ: В
Решение:
Поскольку стоимость каждой наклейки равна целому числу рублей, все три цены различны, а общая стоимость равна 7 рублям, единственно возможная стоимость наклеек – 1 рубль, 2 рубля, 4 рубля. Поэтому самая дорогая наклейка стоит 4 рубля.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,404 |
Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все семь цифр были различными:
∗∗ + ∗∗ = 175
|
Возможные ответы:
92 + 83 = 175
82 + 93 = 175
93 + 82 = 175
83 + 92 = 175
|
"92 + 83 = 175"
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred.split('=')[0]
right = '175'
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, right = y_pred.split('=')
else:
return False
if not right == '175':
return False
symbols_counts = collections.Counter(left)
allowed_symbols = '+0123456789'
if not set(left).issubset(set(allowed_symbols)):
return False
for _, count in symbols_counts.items():
if count > 1:
return False
try:
return eval(left) == 175
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, которая представляет собой верное равенство с заменой звездочек цифрами.
|
1,405 |
Каждый из четырёх мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Алекс говорит, что Ник — врун, Ник говорит, что Марк врун, Марк говорит, что Ник врун, Тони говорит, что Алекс врун. Сколько всего врунов среди них?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: (В) 2
|
"В"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,406 |
Пять лет назад Ваня был в 5 раз старше Маши. Сейчас Маше 7 лет. Сколько лет будет Ване через 5 лет?
|
Ответ: 20 лет.
Решение:
Пять лет назад Маше было 7 − 5 = 2 года.
Ване было пять лет назад 2 ⋅ 5 = 10 лет.
Сейчас Ване 10 + 5 = 15 лет.
Ване через 5 лет будет 15 + 5 = 20 лет.
|
20
|
20 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим возраст Вани через 5 лет.
|
1,407 |
Площади остроугольного треугольника, квадрата и ромба равны. При этом основание треугольника равно стороне квадрата и равно одной из диагоналей ромба. Тогда для периметров этих фигур выполнены неравенства:
(А) Р_□ < Р_◊ < Р_∆
(Б) Р_◊ < Р_□ < Р_∆
(В) Р_∆ < Р_◊ < Р_□
(Г) Р_∆ < Р_□ < Р_◊
(Д) Р_◊ < Р_∆ < Р_□
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,408 |
Пират Назойливый Ефим провинился. Его решили выбросить за борт. Когда Ефима сбрасывают в воду, он за 9 секунд всплывает вверх и за 6 секунд догоняет корабль, залезает обратно на палубу. Его обратно сбрасывают, он опять возвращается… И так далее. Команде это надоело, и корабль поплыл в 2 раза быстрее.
Сколько секунд теперь потребуется Ефиму, чтобы догнать корабль после всплытия на поверхность?
|
Изначально корабль за 15 секунд преодолевает то же расстояние, что и Ефим за 6. Теперь Ефиму на расстояние, преодолеваемое кораблём за 15 секунд, требуется уже 12 секунд. Пусть за 15 секунд корабль проходит 60 условных единиц длины. Тогда его скорость – 4 уе/сек, а скорость Ефима – 5 уе/сек. Скорость сближения равна 1 уе/сек, а на момент всплытия Ефима и корабль разделяют 36 уе. Значит, через 36 секунд Ефим догонит корабль.
Ответ: 36 секунд.
|
36
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 5 класс, 2011 год, 1 тур
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество секунд, которое потребуется Ефиму, чтобы догнать корабль.
|
1,409 |
Садоводы Миша, Гриша и Толя вырастили гигантские овощи: тыкву, кабачок и огурец. Каждый садовод вырастил только один овощ. Когда их спросили, кто что вырастил, они ответили:
- Миша: «Я вырастил тыкву».
- Гриша: «Тыкву вырастил Толя».
- Толя: «Я вырастил кабачок».
Оказалось, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто что вырастил?
|
Ответ: Миша вырастил тыкву, Гриша вырастил огурец, Толя вырастил кабачок. Соврал Гриша.
|
{"Миша": "тыква", "Гриша": "огурец", "Толя": "кабачок"}
|
24 февраля 2008
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2008 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
dict[Literal['Миша', 'Гриша', 'Толя'], Literal['тыква', 'кабачок', 'огурец']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена садоводов, а значения - названия выращенных ими овощей ('тыква', 'кабачок' или 'огурец').
|
1,410 |
Вася взял в школу 18 конфет. Три конфеты он съел по дороге. Каждый раз, когда Вася съедал конфету в школе, он угощал конфетой Машу или Дашу, причём три раза он угостил сразу обеих девочек. Все конфеты были съедены. Сколько конфет съел Вася?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11
|
Ответ: (В) 9
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,411 |
Аня, Белла, Витя и Гриша собирались на карнавал. У них были маски медведя, лисы, зайца и тигра.
- Витя не захотел быть ни зайцем, ни лисой.
- Костюм тигра надела девочка, но не Белла.
- Гриша не был зайцем.
Кто в какой маске пошёл на карнавал?
|
Ответ: Аня — тигр, Белла — заяц, Витя — медведь, Гриша — лиса.
Решение:
Если тигр — девочка, но не Белла, значит, тигр — Аня. Витя — не заяц, не лиса и не тигр (т.к. уже Аня — тигр). Значит, Витя — медведь. Если Гриша не заяц, то ему остаётся только лиса. Значит, Белле как последней остаётся только заяц.
|
{"Аня": "тигр", "Белла": "заяц", "Витя": "медведь", "Гриша": "лиса"}
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
dict[Literal['Аня', 'Белла', 'Витя', 'Гриша'], Literal['медведь', 'лиса', 'заяц', 'тигр']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена участников, а значения - названия масок ('медведь', 'лиса', 'заяц' или 'тигр'), которые они надели.
|
|
1,412 |
Сколько нечётных пятизначных чисел, сумма цифр которых равна 4?
|
Ответ: 11 чисел.
Решение:
Любая цифра не может быть больше 4, т.к. иначе сумма цифр будет больше 4.
Числа нечётные, потому последняя цифра может быть 1 или 3.
Всего 11 чисел:
10111, 11011, 11101, 10021,
10201, 12001, 20011, 20101,
21001, 30001, 10003.
|
11
|
22 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
5
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество нечетных пятизначных чисел, сумма цифр которых равна 4.
|
1,413 |
На уроке физкультуры весь класс выстроился по росту (у всех детей разный рост). Дима заметил, что людей, которые выше него, в четыре раза больше, чем людей, которые ниже него. А Лёня заметил, что людей, которые выше него, в три раза меньше, чем людей, которые ниже него. Сколько всего человек в классе, если известно, что их не больше 30?
|
Ответ: 21 человек.
Решение:
Пусть $x$ — количество людей, которые ниже Димы. Тогда всего в классе учится $x$ (люди, которые ниже Димы) + 4$x$ (люди, которые выше Димы) + 1 (Дима) = 5$x$ + 1 (всего людей в классе).
Пусть $y$ — количество людей, которые выше Лёни. Тогда всего в классе учится $y$ (люди, которые выше Лёни) + 3$y$ (люди, которые ниже Лёни) + 1 (Лёня) = 4$y$ + 1 (всего людей в классе).
Тогда, если из количества детей в классе вычесть 1, то полученное число будет делиться и на 4, и на 5. То есть будет делится на 20. В нужном диапазоне такое число только одно — 20, то есть всего в классе 21 человек.
|
21
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество человек в классе.
|
1,414 |
Сколько существует различных треугольников, у которых одна из сторон равна 1, а два угла равны 50° и 60°?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) ни одного
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,415 |
Два грузовика ехали по асфальтированной дороге со скоростью 80 км/ч, сохраняя дистанцию 24 м. Свернув на проселочную дорогу, каждый из них резко снизил скорость, и дистанция между ними стала равной 15 м. С какой скоростью поехали грузовики по проселочной дороге?
(А) 70 км/ч
(Б) 65 км/ч
(В) 60 км/ч
(Г) 55 км/ч
(Д) 50 км/ч
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,416 |
Каждый из детей одной семьи заявил, что у него ровно 4 брата (имеются в виду родные братья). При этом треть детей сказала правду, а остальные дети ошиблись. Сколько детей может быть в семье?
|
Заметим, что у всех братьев одной семьи одинаковое количество братьев, и у всех сестёр этой семьи одинаковое количество братьев, но у сестёр на одного брата больше, потому что любой мальчик не считает себя за брата. Поэтому все братья одновременно говорят правду, а все сестры ошиблись, либо все сёстры этой семьи говорят правду, а братья ошиблись. Если правду сказали сёстры, то всего в семье 4 мальчика, и мальчики составляют 2/3 от общего количества детей, а девочки составляют треть от общего количества детей, то есть в семье 2 девочки и 4 мальчика. Если все мальчики сказали правду, то всего мальчиков в семье 4 + 1 = 5, и они составляют треть от общего количества, то есть в семье 5 мальчиков и 10 девочек во втором случае. Ответ: либо 6, либо 15 детей.
|
[6, 15]
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество детей в семье.
|
1,417 |
В числовом выражении некоторые цифры заменили буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее:
2018A : BCD = AA
Какое числовое выражение было записано изначально? (Достаточно привести пример. 2018A изначально было пятизначным числом.)
|
Ответ: 20185 : 367 = 55.
Замечание: Других примеров не бывает.
|
{"A": 5, "B": 3, "C": 6, "D": 7}
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2018 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
dict[Literal['A', 'B', 'C', 'D'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём, в котором ключам (буквам 'A', 'B', 'C' и 'D') соответствуют цифры.
|
1,418 |
У Маши на 4 конфеты больше, чем у Саши. Маша хочет, чтобы у них стало поровну. Сколько конфет она должна дать Саше?
|
Ответ: 2 конфеты.
|
2
|
13 марта 2005
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2005 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет, которое Маша должна отдать Саше.
|
1,419 |
Во сколько раз 10 метров больше 1 мм?
(А) 100000
(Б) 10000
(В) 1000
(Г) 100
(Д) 10
|
Ответ: (Б) 10000
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,420 |
Сколько этажей в многоэтажном доме, если Семён живёт на 6 этаже сверху и на 10 этаже снизу?
|
Ответ: 15 этажей
|
15
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
2
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество этажей в доме.
|
|
1,421 |
Волшебной парой чисел назовём такие два последовательных числа, в записи которых нет общих цифр, например, 9 и 10 — волшебная пара, а 10 и 11 — нет. Сколько волшебных пар в первой сотне натуральных чисел?
|
Заметим, что любые 2 последовательных однозначных числа образуют «волшебную» пару — 8 пар. Также «незаурядной» будет и указанная в условии задача пара — 9 и 10. Среди двузначных чисел в пределах одного десятка (от 10 до 19, от 20 до 29 и т.д.) не будет ни одной такой пары. Но при переходе через десяток нужная нам пара образуется, кроме случая 89 и 90: 19 и 20, 29 и 30, 39 и 40, 49 и 50, 59 и 60, 69 и 70, 79 и 80, 99 и 100. Всего получается 17 пар.
|
17
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество волшебных пар в первой сотне натуральных чисел.
|
1,422 |
Кенгуру Попрыгун проснулся под пальмой и стал радостно скакать по дорожке, иногда меняя направление прыжков. Длина каждого его прыжка либо 2 метра, либо 4 метра, либо 7 метров. На каком расстоянии от пальмы он не мог оказаться после 10 прыжков?
(А) 3 м
(Б) 49 м
(В) 61 м
(Г) 62 м
(Д) все расстояния А-Г возможны
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,423 |
У Копатыча на огороде растут красные помидоры, красные перцы, жёлтые бананы, жёлтые лимоны, красные и жёлтые яблоки. Он выложил в ряд в каком-то порядке помидор, перец, банан, лимон и яблоко. Оказалось, что цвета чередуются, а лимон и перец не рядом. Какого цвета яблоко и что рядом с лимоном, если перец не с краю?
|
Ответ: Яблоко жёлтое, рядом с лимоном − помидор.
Решение:
Поскольку цвета чередуются, а перец и лимон разного цвета и не рядом, то между ними два фрукта или овоща. А если ещё перец не крайний, то у него два соседа и ряд выглядит так: Л * * П *. Значит, мест для красных два, а для жёлтых − три. Следовательно, яблоко жёлтое, а рядом с лимоном помидор.
|
{"яблоко": "жёлтое", "рядом с лимоном": "помидор"}
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
dict[str, Union[Literal['красное', 'жёлтое'], Literal['помидор', 'перец', 'банан', 'лимон']]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - вопросы, а значения - ответы на них. Возможные ключи: 'яблоко', 'рядом с лимоном'. Возможные значения для 'яблоко': 'красное', 'жёлтое'. Возможные значения для 'рядом с лимоном': 'помидор', 'перец', 'банан' или 'лимон'.
|
1,424 |
Корзина, полная орехов, весит 6 кг, а наполовину наполненная весит как две пустых корзины. Сколько весит корзина?
|
Ответ: 2 кг.
Решение:
Из условия следует, что половина орехов весит столько же, сколько пустая корзина, все орехи – как две пустые корзины, а корзина, полная орехов, весит как 3 пустые корзины, и этот вес равен 6 кг.
|
2
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим вес корзины в килограммах.
|
1,425 |
В комнате сидят несколько кошек и собак. Кошачьих лап в комнате вдвое больше, чем собачьих носов. Тогда кошек в комнате
(А) вдвое больше, чем собак
(Б) столько же, сколько собак
(В) вдвое меньше, чем собак
(Г) в 4 раза меньше, чем собак
(Д) в 4 раза больше, чем собак
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,426 |
Наши предки называли число, равное миллиону миллионов, словом «легион». Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится
(А) легион
(Б) миллион
(В) миллион миллионов
(Г) легион легионов
(Д) 1
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,427 |
Яна посадила в лесу Сибирского федерального университета три дерева. Дерево №1 растёт со скоростью 2 см в год, дерево №2 – со скоростью 7 см в год, а дерево №3 – со скоростью 3 см в год. Однажды Яна заметила, что все деревья стали одной высотой. На сколько сантиметров выросло дерево №3 с тех пор, как дерево №2 было ниже дерева №1 на 40 см?
|
Ответ: 24 см.
|
24
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой количество сантиметров.
|
1,428 |
В коробке 10 шаров – белых, красных и зелёных. Шаров каждого цвета не менее одного. Белых на 3 больше, чем красных, а зелёных больше, чем белых. Сколько в коробке зелёных шаров?
|
Ответ: 5 зелёных шаров.
Решение:
Белых – 4, красных – 1, зелёных – 5.
|
5
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зелёных шаров.
|
1,429 |
Какое из следующих чисел является наименьшим двузначным числом, не представимым в виде суммы трёх различных однозначных чисел?
(А) 10
(Б) 15
(В) 23
(Г) 25
(Д) 28
|
Ответ: (Г) 25
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,430 |
Все четырёхзначные числа, каждое из которых составлено из четырёх цифр 2, 0, 1, 3, выписали в порядке возрастания. Чему равна наибольшая разность между соседними числами в этой последовательности?
(А) 793
(Б) 703
(В) 702
(Г) 693
(Д) 198
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,431 |
Лев Алекс решил посчитать полоски на зебре Марти (чёрные и белые полоски чередуются). Оказалось, что чёрных полосок на одну больше, чем белых. Также Алекс заметил, что все белые полоски одинаковой ширины, а чёрные бывают широкие и узкие, причём всего белых полосок на 7 больше, чем широких чёрных. Сколько всего у Марти узких чёрных полосок?
|
Ответ: 8 узких чёрных полосок.
Решение:
Сначала посмотрим только на широкие чёрные полоски. Их на 7 меньше, чем белых. Если к широким чёрным полоскам добавить узкие чёрные, то это будут уже все чёрные полоски, которых на 1 больше, чем белых. Значит, для нахождения количества узких чёрных полосок нужно сначала «скомпенсировать» 7 белых полосок — число, на которое белых было больше, а затем добавить ещё одну. Получается 7 + 1 = 8.
|
8
|
18 октября 2021 - 20 октября 2021
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2021 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество узких чёрных полосок.
|
1,432 |
В числе 1102 сумма первых трёх цифр равна четвёртой. Сколько чисел от 2022 до 2100 обладают таким свойством? Выпишите все варианты.
|
Ответ: 6 вариантов.
Решение:
Аккуратно выписываем все варианты: 2024, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079.
|
[2024, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079]
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, удовлетворяющих условию задачи.
|
|
1,433 |
В большой семье принято есть по семь пончиков за раз. Мама по одному выкладывает готовые пончики в миску. Когда младший сын Вася зашёл на кухню, в миске лежало пять пончиков. А когда мама закончила готовить, пончиков в миске было меньше семи.
Какие из утверждений верны?
- В какой-то момент в миске может оказаться ровно три пончика
- Если мама приготовила всего 44 пончика, то в конце концов в миске их останется два
- Всего было съедено ровно 11 пончиков
- Всего могло быть съедено ровно 28 пончиков
- Если мама испечет ещё 21 пончик, то в конце концов в миске их останется пять
|
В какой-то момент в миске может оказаться ровно три пончика — верно. Например, мама к пяти имеющимся пончикам допекла ещё пять, потом семь пончиков съели.
Если мама приготовила всего 44 пончика, то в конце концов в миске их останется два — верно.
Всего было съедено ровно 11 пончиков — неверно. Например, в предыдущем пункте было съедено 42 пончика.
Всего могло быть съедено ровно 28 пончиков — верно. Например, если мама испекла всего 28 пончиков.
Если мама испечет ещё 21 пончик, то в конце концов в миске их останется пять — верно.
|
["В какой-то момент в миске может оказаться ровно три пончика", "Если мама приготовила всего 44 пончика, то в конце концов в миске их останется два", "Всего могло быть съедено ровно 28 пончиков", "Если мама испечет ещё 21 пончик, то в конце концов в миске их останется пять"]
|
22 октября 2017
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
3
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2017 год, 1 тур
|
https://1-11.info/osennij-olimp/
|
list[Literal['В какой-то момент в миске может оказаться ровно три пончика', 'Если мама приготовила всего 44 пончика, то в конце концов в миске их останется два', 'Всего было съедено ровно 11 пончиков', 'Всего могло быть съедено ровно 28 пончиков', 'Если мама испечет ещё 21 пончик, то в конце концов в миске их останется пять']]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, содержащих верные утверждения из условия задачи. Верные утверждения нужно переписать слово в слово.
|
1,434 |
Однажды следователю пришлось допрашивать трёх свидетелей ограбления: Джона Уайта, Сэма Грэя и Боба Блэка. Джон уверял, что все показания Сэма — сплошная ложь, а Сэм только и делал, что твердил, будто Боб говорит неправду. Боб же всё это время уговаривал следователя не верить ни Уайту, ни, тем более, Грэю. Следователь, будучи человеком сообразительным и умным, попросил всех троих замолчать и, не задав более ни одного вопроса, быстро определил, с кем из них стоит иметь дело, а с кем — нет. Кто же из свидетелей не лгал?
|
Ответ: не лгал Сэм Грэй.
Решение:
Из условия задачи ясно, что высказывания каждого из свидетелей произнесены по поводу высказываний остальных двух свидетелей. Рассмотрим заявление Боба Блэка. Если то, что он говорит — правда, то Сэм Грэй и Джон Уайт лгут. Но из того, что Джон Уайт лжёт следует, что не все показания Сэма Грэя — сплошная ложь. А это противоречит словам Боба Блэка, которому мы решили поверить и который утверждает, что Сэм Грэй лжёт. Итак, слова Боба Блэка не могут быть правдой. Значит, он солгал, и мы должны признать слова Сэма Грэя правдой, а, следовательно, утверждения Джона Уайта — ложью.
|
"Сэм Грэй"
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2014 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
Literal['Джон Уайт', 'Сэм Грэй', 'Боб Блэк']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя свидетеля, который не лгал. Возможные варианты: 'Джон Уайт', 'Сэм Грэй', 'Боб Блэк'.
|
1,435 |
Ребята слепили снеговиков и решили всех снеговиков украсить пуговицами, или шарфами, или и тем, и другим. 8 снеговикам прилепили пуговицы. 9 снеговикам повязали шарфы. Оказалось, что 3 снеговика и с пуговицами, и с шарфами.
А сколько всего снеговиков слепили ребята?
|
Ответ: 14
Если снеговиков, у которых есть пуговицы, 8, а с тем и с другим 3, то только с пуговицами 8 - 3 = 5 снеговиков. Если снеговиков, у которых есть шарфы, 9, а стем и с другим 3, то только с шарфами 9 - 3 = 6. И всего их 6 + 5 + 3 = 14, так как снеговиков без украшения нет.
|
14
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_300
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество слепленных снеговиков.
|
|
1,436 |
Дети встали в хоровод. Оказалось, что у каждого мальчика с одной стороны мальчик, а с другой – девочка. А у каждой девочки с обеих сторон стоят мальчики. Сколько в хороводе девочек, если мальчиков 12?
|
Ответ: 6 девочек.
Решение:
Так как у каждого мальчика в соседях есть и мальчик, и девочка, а у девочек только мальчики, то мальчики стоят парами: ММДММД… Тогда всех можно разбить на тройки, в которых 2 мальчика и 1 девочка. То есть девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков.
|
6
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество девочек в хороводе.
|
1,437 |
Каждый день Лёша съедает от 1 до 10 бутербродов. Лёша утверждает, что за все понедельники февраля 1919 года (аж век назад!) он съел на 37 бутербродов больше, чем за все субботы этого же месяца. Не ошибается ли Лёша?
|
В указанном феврале 28 дней, то есть 7 полных недель. Значит, понедельников и суббот в этом феврале было поровну, а именно по 4. Максимум за 4 понедельника Лёша может съесть 10 · 4 = 40 бутербродов, а за 4 субботы он съест хотя бы 4 бутерброда, значит, разница между количеством бутербродов, съеденных в понедельники и субботы не превосходит 40 − 4 = 36. Лёша ошибается.
|
true
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, ошибается ли Лёша. True, если ошибается, False - иначе.
|
1,438 |
Экскурсионная группа из 6 туристов осматривает достопримечательности. Около каждой достопримечательности три человека фотографируются, а остальные их фотографируют. После какого минимального числа достопримечательностей каждый турист будет иметь фотографии всех остальных участников экскурсии?
|
Ответ: после 4 достопримечательностей.
Решение:
Оценка. Всего нужно провести 6 · 5 = 30 фотографирований (рассматриваем фотографирование только между двумя людьми $A$ и $B$, то есть если человек $A$ сфотографировал 3 других участников $B$, $C$, $D$ на одной фотографии — это 3 фотографирования $A$ ⟶ $B$, $A$ ⟶ $C$, $A$ ⟶ $D$).
За одну достопримечательность может произойти не более 3 · 3 = 9 новых фотографирований. Таким образом, трёх достопримечательностей не хватит.
Приведем пример, как можно организовать фотографирования около четырёх достопримечательностей. Пронумеруем людей от 1 до 6. Тогда мы можем организовать всё следующим образом:
- (123) ⟶ (456)
- (145) ⟶ (236)
- (256) ⟶ (134)
- (346) ⟶ (125)
(123) ⟶ (456)
(145) ⟶ (236)
(256) ⟶ (134)
(346) ⟶ (125)
Нетрудно проверить, что каждый сфотографирует каждого хотя бы один раз.
|
4
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим минимальное количество достопримечательностей.
|
1,439 |
На плоскости отметили 10 точек, затем каждые две из них соединили отрезком. Какое наибольшее число таких отрезков может пересечь прямая, которая не проходит ни через одну их этих точек?
(А) 20
(Б) 25
(В) 30
(Г) 35
(Д) 45
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,440 |
Бельчонок ест грибы и орехи. Один орех и два гриба он съедает за 5 минут, а два ореха и один гриб — за 6 минут. Сколько минут понадобится бельчонку, чтобы съесть пять грибов и четыре ореха?
|
Ответ: 16 минут.
Решение:
Г(риб)О(рех)Г(риб) бельчонок съедает за 5 минут, а ОГО — за 6 минут. Пять грибов и четыре ореха можно разбить на три блока: (ГОГ)(ОГО)(ГОГ). Откуда получаем необходимое время для съедания 5 + 6 + 5 = 16 минут.
|
16
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество минут.
|
1,441 |
- «Я люблю апельсины», – сказала Соня.
- «Нет, это я люблю апельсины. Ты любишь яблоки», – сказала Вера.
- «А я не люблю апельсины», – сказал Андрей.
Известно, что каждый фрукт кто-то любит и никто из детей не любит оба фрукта одновременно. Кто из ребят любит яблоки, а кто любит апельсины, если все сказали неправду?
|
Ответ: апельсины любит Андрей, яблоки любит Вера.
Решение:
Все ребята сказали неправду. Поэтому, раз Андрей сказал, что не любит апельсины, то это значит, что он их наоборот, любит. Соня сказала: «Я люблю апельсины». Значит, Соня не любит апельсины. А так как Вера сказала, что Соня любит яблоки, то яблоки Соня тоже не любит. То есть Соня не любит ни яблоки, ни апельсины. Но так как никто не любит два фрукта сразу, то Андрей не любит яблок. А так как каждый фрукт кто-то любит, то любителем яблок может быть только Вера, так как ни Соня, ни Андрей яблоки не любят.
|
{"Андрей": "апельсины", "Вера": "яблоки", "Соня": "ничего"}
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2011 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiady-nachalnoy-shkoly/2011/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly
|
dict[Literal['Соня', 'Вера', 'Андрей'], Literal['апельсины', 'яблоки', 'ничего']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена детей, а значения - фрукты, которые они любят. Возможные значения: 'яблоки', 'апельсины' или 'ничего'.
|
1,442 |
Чему равно значение выражения $\displaystyle \frac{2 \times 0.24}{20 \times 2.4}$ ?
(А) 0,01
(Б) 0,1
(В) 1
(Г) 10
(Д) 100
|
Ответ: А
Решение:
(2 ⋅ 0,24) / (20 ⋅ 2,4) = 0,48 / 48 = 0,01
|
"А"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,443 |
У Серёжи есть 4 палочки длиной 1 см, 4 палочки длиной 2 см, 7 палочек длиной 3 см и 5 палочек длиной 4 см. Сможет ли он сложить прямоугольник, использовав все палочки?
|
Ответ: Нет.
Решение:
Предположим, что это Серёже удалось. Тогда сумма длин сторон этого прямоугольника должна быть чётна, так как это удвоенная сумма длины и ширины. Сумма же 4×1 + 4×2 + 7×3 + 5×4 нечётна.
|
false
|
7 февраля 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 2 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2010/usloviya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2010
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,444 |
Два бегуна бегут друг за другом с одинаковой скоростью 150 м/мин, на расстоянии 300 м друг от друга. По пути им встретилась гора. При подъёме в гору каждый снизил скорость на 50 м/мин, а на спуске затем увеличил на 100 м/мин и дальше побежал с изначальной скоростью. Какое максимальное расстояние могло оказаться между бегунами?
|
Ответ: 400 м.
Решение:
Пример строится несложно. Докажем, что это максимум. Заметим, что до подножья горы спортсмены добегут с разницей в 2 минуты (300:150). То есть второй повторяет движения первого с запаздыванием в 2 минуты. Рассмотрим такую интерпретацию: пусть оба бегуна находятся на движущемся со скоростью 150 м/мин транспортёре. Тогда изначально они просто стоят на нем на расстоянии 300 м. Потом первый начинает пятиться назад со скоростью 50м/мин, а через некоторое время двигаться вперёд тоже со скоростью 50 м/мин. Заметим, что теперь абсолютно неважно, в какой момент происходит движение назад и на сколько, так как второй через некоторое время (через 2 минуты) сделает то же самое и «компенсирует» изменение. Поэтому увеличение расстояния между бегунами зависит исключительно от того, как долго первый сможет двигаться вперёд, а второй ещё этого не делает. Поскольку запаздывание во времени равно 2 минуты, то максимальное время, когда первый увеличивает расстояние – это 2 минуты. И за это время он сможет увеличить расстояние максимум на 100 м.
|
400
|
27 января 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2019 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2018-0/usloviya-zadach
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим максимальное расстояние между бегунами в метрах.
|
1,445 |
На день Святого Валентина мальчики послали открытки девочкам, а девочки – мальчикам. Оказалось, что если мальчик послал открытку девочке, то девочка – мальчику и наоборот: если девочка послала открытку мальчику, то мальчик – девочке. Максим выяснил, что каждый послал либо 4 открытки, либо 5, либо 6, причём, если не считать его самого, то по 4 открытки послали 10 человек, по 5 открыток – 7 человек и по 6 – 3 человека. Причем никто не посылал открытку дважды одному и тому же. Сколько открыток послал Максим?
Комментарий: Максим послал либо 4, либо 5, либо 6 открыток по условию.
|
Ответ: 5 открыток.
Решение:
Разобьем все посланные открытки по парам: те, что мальчик и девочка послали друг другу. Тогда всего открыток должно быть чётное количество. Сосчитаем количество открыток без Максима: 4х10+5х7+6х3 = нечётное. Поэтому Максим посла нечётное число открыток.
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 3 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015-0/zadachi-proshlyh-let
|
Literal[4, 5, 6]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество открыток, посланных Максимом.
|
|
1,446 |
У Марины есть три карточки, на каждой стороне которых написано по одной цифре. На обороте карточки с цифрой 1 написана цифра 4, на обороте карточки с цифрой 2 написана цифра 5, на обороте карточки с цифрой 3 написана цифра 6. Марина в случайном порядке выкладывает карточки, а затем складывает три числа, которые видит на них. Сколько различных значений сумм может получить Марина?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Б
Решение:
Наименьшая сумма получается, если карточки выложены вверх цифрами 1, 2 и 3. Эта сумма равна 1 + 2 + 3 = 6. При повороте любой из карточек сумма увеличивается на 3, так как разница между двумя цифрами на каждой из карточек – 3. Повернуть можно одну, две или три карточки, при этом суммы также могут быть следующие: 9, 12 и 15. Всего четыре возможных варианта.
|
"Б"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,447 |
На столе лежат несколько мешочков с одинаковым количеством конфет. Четыре мешочка вместе содержат меньше 50 конфет, а пять мешочков вместе содержат больше 50 конфет. Сколько конфет могло быть в одном мешочке?
|
Ответ: 11 или 12 конфет.
Решение:
Если в каждом мешочке будет по 10 конфет, то в сумме в пяти мешочках будет 50, а по условию должно быть больше. Значит в мешочках больше 10. Если в мешочке 11 конфет, то в четырёх мешочках – 44 конфеты, меньше 50, а в пяти мешочках – 55 конфет, больше 50. Этот вариант подходит. Если в мешочке 12 конфет, то в четырёх мешочках 48 конфет, меньше 50, а в пяти мешочках – 60 конфет, больше 50. Тоже подходит. Если в каждом мешочке будет 13, то в сумме в четырёх мешочках получится 52, а по условию должно быть меньше. Значит конфет в мешочках может быть по 11 или по 12.
|
[11, 12]
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 2 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2022/
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество конфет в одном мешочке.
|
|
1,448 |
Петя написал на доске 10 целых чисел. Затем он нашёл произведение каждой пары чисел, написанных на доске. Ровно 15 из этих произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 10 написанных на доске чисел?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,449 |
Солдаты Аким, Борис, Василий и Макар выстроились по росту: впереди — самый высокий, последний — самый низкий. Все смотрят вперёд на командира. Известно следующее:
- сразу перед Василием стоит Борис;
- сразу после Акима стоит Макар;
- Аким — не первый и не последний
Отметьте все верные утверждения:
1. Василий выше Акима
2. Аким выше Бориса
3. Василий не выше Бориса
4. Макар не ниже Бориса
5. Аким выше Макара
6. Василий не ниже Макара
|
Сразу перед Василием стоит Борис, значит, В и Б стоят рядом в таком порядке БВ (командир слева). Сразу после Акима стоит Макар, значит, А и М стоят рядом в таком порядке АМ. Если бы Аким с Макаром стояли перед Василием с Борисом, Аким был бы первым. Нам известно, что Аким не первый, значит, сначала стоят БВ, а за ними АМ: БВАМ.
1. Василий выше Акима — верно
2. Аким выше Бориса — неверно
3. Василий не выше Бориса — верно
4. Макар не ниже Бориса — неверно
5. Аким выше Макара — верно
6. Василий не ниже Макара — верно
|
[1, 3, 5, 6]
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
list[Literal[1, 2, 3, 4, 5, 6]]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера верных утверждений.
|
1,450 |
Дана доска 9 × 9. В середине доски стоит фишка. Костя и Никита играют в игру, по очереди передвигают фишку в соседнюю по стороне клетку. Но нельзя сразу делать ход, противоположный ходу соперника, то есть, если соперник сходил вниз, то сразу после этого хода нельзя ходить вверх, если соперник ходил влево, нельзя сразу после этого хода ходить вправо и т.д. Выигрывает тот, кто первым поставит фишку в клетку, в которой она уже была. Начинает Костя. Кто может всегда выигрывать в этой игре и как он должен для этого играть?
|
Выигрывает второй. Допустим первый ход был вверх, тогда нужно сходить вправо. Противник не может пойти вниз, так как соперник тут же выиграет, ему приходится ходить опять вверх. Так будет продолжаться до тех пор, пока фишка не окажется в угловой клетки, из которой первому игроку придётся по правилам сделать один возможный ход (вниз), при том проигрышный.
|
"Никита"
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
Literal['Костя', 'Никита']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей имя игрока, который может всегда выигрывать.
|
1,451 |
Когда Никита Андреевич учился в 5, 6 и 7 классах, он ещё читал книги. За время своего обучения в 5 и 6 классах он прочитал в 2 раза меньше книг, чем за время обучения в 6 и 7 классах. При этом за 7-й класс он прочитал на 20 книг больше, чем за 6-й класс. Сколько книг Никита Андреевич прочитал за 5-й класс?
|
Приведем пример решения с использованием уравнений, ясно, что дети могут провести подобные рассуждения используя навыки, приобретенные на занятии по теме «Части». Пусть за 6-й класс 𝑥 книг прочитано, тогда вместе за 6-й и 7-й класс прочитано 𝑥 + 𝑥 + 20, что должно быть в 2 раза больше, чем за 5-й и 6-й, то есть за 5-й и шестой прочитано ровно (2𝑥 + 20) : 2 = 𝑥 + 10, но лишь за один 6-й класс прочитано 𝑥 книг, значит, за 5-й прочитано 10.
|
10
|
21 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество книг, прочитанных Никитой Андреевичем за 5-й класс.
|
1,452 |
В числовом ребусе ГНОМ + ГНОМ = СКАЛА разные буквы обозначают разные цифры. Какую цифру обозначает буква Г, если М = 3?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: 7
Решение:
По условию М = 3, тогда из М + М = А получаем, что А = 6.
Из Н + Н = ∗6 получаем, что Н = 8, т.к. цифра 3 уже занята.
Значит, Г может принимать одно из значений 5, 7 или 9.
Заметим, что Г + Г + 1 = СК. Единица — это звёздочка ∗ из предыдущего разряда 8 + 8 = 16.
Если Г = 5, то Г + Г + 1 = 11, то есть СК = 11, что невозможно, т.к. должны быть разные цифры.
Если Г = 9, то Г + Г + 1 = 19, то есть СК = 19, не подходит, К не может быть 9, т.к. Г = 9.
Если Г = 7, то Г + Г + 1 = 15, подходит.
Ответ на числовой ребус: 7823 + 7823 = 15646.
|
"В"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,453 |
Двенадцать чисел 1, 2, 3, …, 12 записаны по кругу так, что разность любых двух соседних чисел равна 1 или 2. Какие два числа стоят рядом?
(А) 5 и 6
(Б) 10 и 9
(В) 8 и 10
(Г) 6 и 7
(Д) 4 и 3
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,454 |
Пусть а ≠ 0, а ≠ 1, а ≠ –1. Какое число из набора $\displaystyle \frac{1}{a}$, $\displaystyle \frac{1}{a + 1}$, $a$, $- a$ не может быть самым большим в этом наборе?
(А) $а$
(Б) $- а$
(В) $\displaystyle \frac{1}{a}$
(Г) $\displaystyle \frac{1}{a + 1}$
(Д) каждое может
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,455 |
Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа 𝑘 и их пронумеровал: первый, второй, ….
Паша заметил, что если шестой делитель умножить на тринадцатый делитель, то получится исходное число 𝑘.
Сколько натуральных делителей имеет число 𝑘?
|
Ответ: 18.
Решение:
Пусть натуральные делители числа $k$ упорядочены так:
$$ 1=d_1<d_2<\ldots<d_6<\ldots<d_{13}<\ldots<d_{m-1}<d_m=k $$
Заметим, что числа
$$ k=\frac{k}{d_1}>\frac{k}{d_2}>\ldots>\frac{k}{d_6}>\ldots>\frac{k}{d_{13}}>\ldots>\frac{k}{d_{m-1}}>\frac{k}{d_m}=1 $$
также являются делителями числа $k$, они различны, и их столько же. Значит, это те же самые числа, только в обратном порядке. Получаем, что
$$ d_1=\frac{k}{d_m}, d_2=\frac{k}{d_{m-1}}, \ldots, \quad d_m=\frac{k}{d_1} $$
Таким образом, делители разбиваются на пары «противоположных», дающих в произведении исходное число $k$:
$$ k=d_1 \cdot d_m=d_2 \cdot d_{m-1}=\ldots $$
В каждой такой паре сумма индексов делителей равна $m + 1$. Поскольку по условию $d_6 \cdot d_{13} = 𝑘$, получаем, что $m$ = 6 + 13 − 1 = 18.
|
18
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество делителей числа k.
|
1,456 |
На доске написаны примеры на сложение. Учительница заменила одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы — разными цифрами. Оказалось, что:
К + Л + М + Р + С + Т + К + Л + М = 32
Н + О + П + Р + С + Т + Н + О + П = 50
Чему может быть равно К + Л + М + Р + С + Т + Н + О + П?
|
Ответ: 41.
Решение:
Разобьём все суммы на более мелкие части. Тогда получим части КЛМ (К + Л + М), НОП (Н + О + П) и РСТ (Р + С + Т).
По условию КЛМ + КЛМ + РСТ = 32, а НОП + НОП + РСТ = 50. Значит НОП + НОП больше, чем КЛМ + КЛМ на 50 − 32 = 18. Но тогда НОП больше, чем КЛМ на 18 : 2 = 9. Следовательно, К + Л + М + Р + С + Т + Н + О + П = 41. Такое возможно, например:
1 + 3 + 7 + 8 + 2 + 0 + 1 + 3 + 7 = 32
9 + 6 + 5 + 8 + 2 + 0 + 9 + 6 + 5 = 50
|
41
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму К + Л + М + Р + С + Т + Н + О + П.
|
1,457 |
Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?
(А) 7
(Б) 9
(В) 10
(Г) 12
(Д) 15
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,458 |
Вася перемножил одну четвёрку и 27 девяток, а Петя — 55 троек. У кого число получилось больше? Ответ обоснуйте.
|
Ответ: У Васи число больше.
Решение:
Так как две тройки в произведении дают 9, то произведение 55 Петиных троек то же самое, что произведение одной тройки и 27 девяток. Так как произведение тройки и 27 девяток меньше, чем произведение четвёрки и 27 девяток, то Петино число меньше.
|
"Вася"
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2012 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
Literal['Вася', 'Петя']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, у кого число больше: 'Вася' или 'Петя'.
|
1,459 |
Три девочки и два мальчика танцуют парами так, чтобы каждая девочка протанцевала с каждым мальчиком ровно минуту. На танцполе всегда была только одна пара. Сколько минут они танцевали?
(А) 5
(Б) 6
(В) 8
(Г) 9
(Д) 10
|
Ответ: Б
Одна девочка танцует с двумя мальчиками по очереди 2 минуты, а три девочки - 6 минут, поскольку на танцполе всегда только одна пара.
|
"Б"
|
18 марта 2021
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2021 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,460 |
Петя прибавляет различные однозначные числа к числу 96. Сколько раз он получит трёхзначное число?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,461 |
Какое наименьшее количество карточек с цифрами (по одной цифре на каждой) надо иметь, чтобы можно было выложить любые четыре различных числа от 1 до 300 одновременно? (Карточки с цифрой 6 можно использовать и для обозначения цифры 9.)
(А) 16
(Б) 68
(В) 74
(Г) 90
(Д) 160
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,462 |
В 3 часа Вася заметил, что стрелки часов образуют прямой угол, и стал ждать, когда это произойдёт в следующий раз. Сколько времени он ждал?
(А) 30 минут
(Б) 31 минуту
(В) 65 минут
(Г) 6/11 часа
(Д) 12/23 часа
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,463 |
Какое наименьшее количество букв нужно вычеркнуть из фразы ВИВАТ КЕНГУРУ, чтобы оставшиеся буквы были различны и шли слева направо в алфавитном порядке?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,464 |
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он выписал словами все двузначные числа, в записи которых нет нулей. Среди них он выбрал число, для записи которого потребовалось наименьшее количество букв. Сколько букв в записи этого числа?
(А) 8
(Б) 9
(В) 12
(Г) 13
(Д) 14
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,465 |
Бельчата Таша и Яша искали орехи и похвастались друг другу, кто сколько нашёл. При этом Таша преувеличила количество найденных орехов в 2 раза, Яша – в 7 раз, а в сумме получилось втрое больше орехов, чем на самом деле. Кто нашёл больше орехов и во сколько раз?
|
Ответ: Таша нашла в 4 раза больше орехов, чем Яша.
|
{"name": "Таша", "multiplier": 4}
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
dict[Literal['name', 'multiplier'], Union[Literal['Таша', 'Яша'], int]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарём с ключами 'name' (имя бельчонка, который нашёл больше орехов) и 'multiplier' (во сколько раз).
|
1,466 |
Площадь выпуклого четырёхугольника равна 0,001 см^2. Известно, что все его стороны и диагонали имеют длину не меньше 1 см, причём ровно k из них равны 1 см. Чему равно наибольшее возможное значение k ?
(А) 0
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) таких четырёхугольников не существует
|
Ответ: (Б) 3
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,467 |
Вася перемножил двенадцать четвёрок, а Петя — двадцать пять двоек. У кого число получилось больше? Ответ обоснуйте.
|
Ответ: У Пети.
Решение:
Так как две двойки в произведении дают 4, то произведение 12 Васиных четвёрок то же самое, что произведение 24 двоек. А так как Петя перемножил 25 двоек (25 > 24), то и результат у него получился больше (в два раза).
|
"Петя"
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
Literal['Вася', 'Петя']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть именем того, у кого число получилось больше.
|
1,468 |
Человек Рассеянный с улицы Бассейной уверен, что его часы спешат на 30 минут, а на самом деле они отстают на 20 минут. Он торопится на поезд, который отправляется в 20 часов 20 минут. В какое время прибежал он на перрон (и сел в отцепленный вагон), если ему кажется, что он пришёл точно к отправлению?
(А) 19 часов 50 минут
(Б) 20 часов 50 минут
(В) 21 час 00 минут
(Г) 21 час 10 минут
(Д) 21 час 30 минут
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,469 |
Сторож работает 4 дня, а на пятый день отдыхает. Он отдыхал в воскресенье и начал работу в понедельник. Сколько дней он проработает до того, как его отдых снова придётся на воскресенье?
(А) 4
(Б) 24
(В) 28
(Г) 32
(Д) 35
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,470 |
Какую цифру надо приписать к числу 25771, чтобы получившееся шестизначное число делилось на 12?
(А) 8
(Б) 6
(В) 4
(Г) 2
(Д) 0
|
Ответ: (Г) 2
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,471 |
Сумма трёх чисел равна 136,5. Если первое число умножить на 8, второе — на 4, третье — на 6, то полученные произведения окажутся равными. Найдите удвоенное первое число.
|
Ответ: 63.
Решение:
Пусть х – значение равных произведений, тогда х / 8 – первое число, х / 4 – второе число, х / 6 – третье число.
x / 8 + х / 4 + х / 6 = 136,5
13х = 3276
х = 252
x / 8 = 31,5 – это первое число
63 – удвоенное первое число.
|
63
|
21 февраля 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2013 год, 2 этап
|
https://vk.com/wall-46144856_10
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим удвоенное первое число.
|
1,472 |
Волк спросил Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа: «Сколько брёвен пошло на постройку дома Наф-Нафа?»
- «Больше 7», — ответил Ниф-Ниф.
- «Не меньше 10», — уточнил Нуф-Нуф.
Чтобы запутать Волка, один из поросят сказал правду, а один соврал.
Сколько брёвен могло пойти на постройку дома Наф-Нафа? Укажите все возможные варианты.
|
Если бы Ниф-Ниф сказал неправду, то брёвен было бы одновременно:
- не больше 7
- не меньше 10
Но такого не бывает. Значит, Ниф-Ниф солгал, а правду сказал Нуф-Нуф.
Поэтому брёвен:
- больше 7
- меньше 10
То есть брёвен либо 8, либо 9.
|
[8, 9]
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/454
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные варианты количества брёвен.
|
1,473 |
В детском саду дети, построенные парами, возвращаются с вечернего чая с пряниками в карманах. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика пряников либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могут ли они все вместе иметь ровно 2006 пряников?
|
Ответ: не могут.
Решение:
У каждой пары ребят число пряников кратно трём. Значит, общее количество пряников делится на 3. Но 2006 на 3 не делится.
|
false
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 2 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2006_5kl_1.html
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, могут ли дети иметь ровно 2006 пряников.
|
|
1,474 |
Бабушка украсила 8 коржиков изюмом и 7 коржиков орехами. Всего она украсила 11 коржиков. Сколько коржиков украшены и изюмом, и орехами?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 7
|
Ответ: (Г) 4
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,475 |
Смешарики Крош, Ёжик, Нюша и Бараш суммарно съели 86 конфет, причём каждый из них съел не менее 5 конфет. Известно, что:
- Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков;
- Крош и Ёжик суммарно съели 53 конфеты.
Сколько конфет съела Нюша?
|
Ответ: 28.
Решение:
Крош или Ёжик съел хотя бы 27 конфет (иначе они суммарно съели бы не более 26 + 26 = 52 конфет), тогда Нюша съела хотя бы 28 конфет. Учитывая, что Бараш съел хотя бы 5 конфет, получаем, что суммарно все они съели хотя бы 53 + 28 + 5 = 86 конфет. Следовательно, такое возможно, только если Нюша съела ровно 28 конфет, а Бараш — ровно 5 конфет.
|
28
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет, съеденных Нюшей.
|
1,476 |
В произведении К × Е × Н × Г × У × Р × У буквами зашифрованы некоторые цифры (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, а разные – разными). Чему равна цифра единиц этого произведения, если известно, что оно не делится на 4?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 5
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,477 |
На острове живут 200 аборигенов: 100 рыцарей, которые говорят исключительно правду, и 100 лжецов, которые всегда лгут. У каждого из жителей острова есть хотя бы один друг. Как-то 100 жителей острова одновременно сказали: «Каждый мой друг — рыцарь». В этот же момент остальные 100 жителей сказали: «Каждый мой друг — лжец». Какое наименьшее количество пар, состоящих из рыцаря и лжеца, которые дружат между собой, может быть на острове? Один и тот же абориген может входить в несколько разных пар.
|
Меньше 50 таких пар быть не может. Действительно, среди тех 100 аборигенов, кто сказал, что все их друзья – лжецы, есть или хотя бы 50 рыцарей, или по крайней мере 50 лжецов. В первом случае у каждого из 50 рыцарей действительно есть хотя бы по одному другу-лгуну, образующих с ними по крайней мере 50 пар. Во втором случае каждый из 50 лжецов имеет хотя бы одного друга-рыцаря, поскольку на самом деле не все его друзья является лжецами. И здесь есть не менее 50 пар.
Количество пар может быть 50. Такой она будет, если, например, рыцарь 1 дружит с лжецом 1, рыцарь 2 дружит с лжецом 2, . . . , рыцарь 50 дружит с лжецом 50, рыцари 51-100 дружат между собой, лжецы 51-100 дружат между собой и больше никто ни с кем не дружит. В таком случае фразу «Каждый мой друг – лжец» скажут первые 50 рыцарей и первые 50 лжецов, а фразу «Каждый мой друг – рыцарь» – остальные аборигены.
|
50
|
20 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество пар, состоящих из рыцаря и лжеца, которые дружат между собой.
|
1,478 |
По зову дядьки Черномора явились 33 богатыря: каждый либо пешком, либо на коне. Каждый приехавший на коне богатырь взял с собой копьё. Пешком пришли 11 богатырей, а копьё не взяли 3 богатыря. На сколько число пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне?
|
Ответ: На 14.
Решение:
Всего 33 − 11 = 22 богатыря приехали на коне. По условию задачи мы знаем, что все они взяли с собой копья. Отсюда следует, что 3 богатыря, которые пришли без копья, явились пешком. И тогда пеших богатырей с копьём было 11 − 3 = 8.
Теперь нетрудно вычислить ответ: 22 − 8 = 14 — именно на столько пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне.
|
14
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2023 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим разницу между количеством богатырей на коне и пеших богатырей с копьём.
|
1,479 |
Дату записывают восемью цифрами. Например, 25.06.1987 — 25 июня 1987 года. Заметим, что в записи этой даты ни одна цифра не повторяется дважды. Какими будут первые две цифры в записи следующей даты с таким же свойством?
(А) 08
(Б) 12
(В) 17
(Г) 23
(Д) 25
|
Ответ: 17
Решение:
Проверкой убеждаемся, что все числа июня (26, 27, 28, 29 и 30 июня) не подходят. Не подходит также весь июль (07), т.к. цифра 7 уже занята в номере года. Аналогично не подходят август (08), сентябрь (09), октябрь (10), ноябрь (11) и декабрь (12) 1987 года. Не подходит полностью 1988 год (содержит две одинаковые цифры), и так далее.
Ближайшая дата, которая подойдёт, это 17.06.2345.
|
"В"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,480 |
На школьной дискотеке Василий, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала c Василием, Аня — с одноклассником Наташи, Николай — с одноклассницей Владимира, а Владимир — с Олей. Кто с кем учится в одном классе?
|
Посмотрим, кто с кем танцевал. Из условия ясно, что Оля танцевала с Владимиром, Лена с Василием. Остаётся 2 мальчика и 2 девочки. Предположим Аня танцевала с Алексеем, тогда Наташа танцевала с Николаем. Из условия понятно, что тогда Алексей – одноклассник Наташи. И так как Николай танцевал с одноклассницей Владимира, то Наташа – одноклассница Владимира. Тогда Владимир и Алексей – одноклассники, а это противоречит условию, что все мальчики из разных классов. Тогда предположим, что Аня танцевала с Николаем, а Наташа с Алексеем. Известно, что Аня танцевала с одноклассником Наташи, значит Николай – одноклассник Наташи. Раз Николай танцевал с одноклассницей Владимира, то Аня – одноклассница Владимира. Если мальчики не танцевали со своими одноклассницами, то одноклассник Лены – Алексей. Выходит, Одноклассник Оли – Василий.
|
{"Владимир": "Аня", "Николай": "Наташа", "Алексей": "Лена", "Василий": "Оля"}
|
21 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
dict[Literal['Василий', 'Николай', 'Владимир', 'Алексей'], Literal['Лена', 'Аня', 'Наташа', 'Оля']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена мальчиков ('Василий', 'Николай', 'Владимир' и 'Алексей'), а значения - имена девочек ('Лена', 'Аня', 'Наташа' или 'Оля'), которые учатся с ними в одном классе.
|
1,481 |
В интернате 10 жилых комнат. Жители этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, то они снимают дверь какой-то другой из этих комнат и уносят её в подвал. Если же дверь их комнаты унесена, то они забирают из подвала любую дверь и вешают её на место своей. Какое наибольшее количество дверей могло оказаться в подвале после того, как все проснулись?
|
Заметим, что каждый проснувшийся житель меняет чётность количества дверей в подвале. Значит, после 10 проснувшегося жителя количество дверей в подвале будет чётным. Если первым проснулся житель комнаты 𝐴 и снял дверь с комнаты 𝐵, то, когда проснется человек 𝐵, количество дверей в подвале уменьшится на 1. Таким образом, все 10 дверей не могут оказаться в подвале, а значит, там будет не более 8 дверей. Пусть жильцы просыпаются, например, в таком порядке: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; и относят в подвал двери в таком: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Последний просыпается житель комнаты № 1 и приносит себе дверь из подвала.
|
8
|
1 ноября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество дверей в подвале.
|
1,482 |
На столе лежит много карточек, на каждой из них написано одно из трёх чисел: 3, 13 или 31. Какое самое маленькое количество карточек нужно взять, чтобы сумма всех чисел на них была равна 104?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: (В) 6
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,483 |
В 2009 году мэром в Цветочном городе был Незнайка. В результате цены выросли на 10000%. Во сколько раз выросли цены?
(А) 10000
(Б) 1001
(В) 999
(Г) 101
(Д) 100
|
Ответ: (Г) 101
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,484 |
Запишите наименьшее четырёхзначное число, которое делится на 10, сумма цифр которого равна 5.
|
Ответ: 1040.
Решение:
Четырёхзначное число не может начинаться с нуля.
Число делится на 10, значит, оканчивается нулём.
Сумма цифр числа: 1 + 0 + 4 + 0 = 5.
|
1040
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее четырёхзначное число, которое делится на 10, сумма цифр которого равна 5.
|
1,485 |
Известно, что $ABCDE$ — выпуклый пятиугольник. Прямые $BE$ и $AC$ пересекаются в точке $P$, прямые $CE$ и $AD$ — в точке $Q$, прямые $AD$ и $BE$ — в точке $O$, треугольники $ABP$ и $DEQ$ — равнобедренные с углом при вершине равным 64°. Как значения может принимать градусная мера угла $ACE$, если известно, что треугольники $APO$ и $EQO$ также равнобедренные.
|
Ответ: 84° или 93°.
Решение:
Рассмотрим треугольник $ABP$. Угол $APB$ в нём может быть 64° или 58°. Тогда смежный $\angle APO$ составляет 116° или 122°. Значит, в треугольнике $APO$ это угол при вершине и $\angle AOP$ составляет 32° или 29°.
Проведём аналогичные рассуждения для треугольников $DQE$ и $EQO$, получим, что $\angle QOE$ также составляет 32° или 29° в зависимости от $\angle DQE$. Но $\angle QOE$ = $\angle AOP$, как вертикальные, значит $\angle APB$ = $\angle DQE$. Тогда $\angle ACE$ = 360° − $\angle CPO$ − $\angle CQO$ − $\angle POQ$ = 360° − $\angle APB$ − $\angle DQE$ − $\angle AOE$, что составляет 84° или 93°.
|
[84, 93]
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
list[int | float]
|
um
| null |
geometry
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих возможные значения градусной меры угла ACE.
|
1,486 |
Три воздушных шарика стоят на 12 рублей больше, чем один шарик. Сколько стоит один шарик?
(А) 4 руб.
(Б) 6 руб.
(В) 8 руб.
(Г) 10 руб.
(Д) 12 руб.
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,487 |
В 5Ю классе мальчиков столько же, сколько девочек. Известно, что у каждого школьника либо 6, либо 7 друзей в этом классе. Однажды все, у кого 6 друзей, подарили своим друзьям по шоколадке, а все, у кого 7 друзей, подарили всем своим друзьям по открытке. Маша сосчитала, что общее число подаренных шоколадок равно общему числу подаренных открыток. Сколько человек в классе, если все умещаются в кабинете с 20-ю двойными партами?
|
Ответ: 26 человек.
Решение:
Пусть тех, у кого ровно 6 друзей, х человек, тогда тех, у кого ровно 7 друзей, N − х человек, где N − количество человек в классе. Тогда 6х = 7(N−х), откуда 13х = 7N. Следовательно, число человек в классе кратно 13: 13, 26, 39, 52, … . Так как в классе мальчиков столько же, сколько девочек, то всего учеников чётное количество. Так как парт 20, то их не больше 40. Отсюда подходит ровно одно число: 26.
|
26
|
29 января 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2022/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество человек в классе.
|
1,488 |
Число $\sqrt{1 + 2005\sqrt{1 + 2004\sqrt{1 + 2003⋅2001}}}$ равно:
(А) 2002
(Б) 2003
(В) 2004
(Г) 2005
(Д) 2006
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,489 |
В марте кот Тоша проспал ровно 2 недели. Сколько часов он бодрствовал в этом месяце?
(А) (31 − 7) ⋅ 2 ⋅ 24
(Б) (31 − 7 ⋅ 2) ⋅ 24 ⋅ 60
(В) (30 − 7 ⋅ 2) ⋅ 24
(Г) (30 − 7 ⋅ 2) ⋅ 24 ⋅ 60
(Д) (31 − 7 ⋅ 2) ⋅ 24
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,490 |
Однажды на церемонии закрытия университетской олимпиады школьников «Бельчонок» по математике каждого победителя наградили трёмя подарками, каждого призёра II степени – двумя подарками, каждого призёра III степени – одним подарком. Председатель жюри заметил, что если бы победителям вручали по одному подарку, призёрам II степени – по 3 подарка, а призёрам III степени – по 2 подарка, то потребовалось бы ещё 17 подарков. Сколько учащихся суммарно стали призёрами II и III степеней, если победителей было 9?
|
Ответ: 35 учащихся.
|
35
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим суммарное количество призёров II и III степеней.
|
1,491 |
В шахматном турнире участвовали 52 бельчонка-шахматиста. Перед обеденным перерывом на турнире было сыграно 64 партии, причём каждый бельчонок сыграл либо 2, либо 3 партии и никто из бельчат не играл друг с другом дважды. Возможно ли, что никакие два бельчонка, сыгравшие по 3 партии, не играли между собой?
|
Ответ: Нет.
Решение:
Пусть к рассматриваемому моменту турнира $x$ участников сыграло по три партии, а $(52 − x)$ – по две партии. Поскольку в каждой партии участвуют два шахматиста, то суммарное количество сыгранных к этому моменту партий равно $\displaystyle \frac{3x + 2(52 − x)}{2}$. Из уравнения $\displaystyle \frac{3x + 2(52 − x)}{2} = 64$ находим $x$ = 24. Предположим, теперь, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой. Тогда все игры, которые они провели, были сыграны с шахматистами, сыгравшими по две партии. Таких игр 3 · 24 = 72 > 64, что противоречит условию задачи.
|
false
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,492 |
В банке с компотом плавают сливы и абрикосы. Сливы составляют 40% всех фруктов. Вася выловил из банки несколько слив и съел их. Теперь оставшиеся сливы составили 20% всех фруктов в банке. Сколько процентов всех слив съел Вася?
(А) 20%
(Б) 62,5%
(В) 50%
(Г) 60%
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,493 |
Имеется 6 палочек с длинами 2, 4, 4, 10, 22, 37 см. Сколько различных равнобедренных трапеций можно сложить, каждый раз используя все палочки?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,494 |
Царевна Несмеяна живёт в высоком тереме. Подоконник её комнаты находится на 3 метра ниже крыши. От земли до крыши 23 метра.
Иван залез уже на 4 метра. На сколько ещё метров ему надо забраться, чтобы положить цветы для Несмеяны на подоконник?
|
Ответ: 16 метров.
Решение:
Подоконник расположен в 23 − 3 = 20 метрах от земли.
Поэтому Ивану осталось лезть 20 − 4 = 16 метров.
|
16
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/462
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество метров, которое осталось пролезть Ивану.
|
1,495 |
Сколько существует трёхзначных чисел, у которых цифры увеличиваются слева направо, а произведение всех цифр делится на 81?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: А
|
"А"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,496 |
Тетрадка стоит 10 рублей. Восемь детей купили тетрадки, у каждого осталось разное количество рублей (не нулевое), но ни у кого не хватало на ещё одну тетрадку. Дети сложили оставшиеся рубли, и их хватило в точности ещё на несколько тетрадок. Сколько денег оставалось у каждого из детей до складывания?
|
Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Решение:
Возьмём все возможные ненулевые остатки при делении на 10: 1, 2, ..., 9. Сумма всех 9 остатков равна 45. Надо исключить один остаток так, чтобы сумма оставшихся была кратна 10. Очевидно, есть только одна возможность: исключить остаток 5.
|
[1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9]
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих остатки денег у каждого ребенка. Порядок чисел не важен.
|
1,497 |
Робот выполняет одну операцию: натуральное число n он заменяет на сумму n + k, где k — наибольший делитель числа n, отличный от n. Робот начинает с чётного числа n, не кратного 4. Какое число получится после 10 шагов?
(А) 10n
(Б) 5n
(В) 3n
(Г) $\displaystyle \frac{41}{2}$n
(Д) $\displaystyle \frac{81}{2}$n
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,498 |
Маша старше Миши ровно на один месяц (дни их рождения приходятся на одно и то же число в двух соседних месяцах), а Даша старше Миши на столько же дней, на сколько Маша старше Даши. В каком месяце не могла родиться Даша?
(А) в апреле
(Б) в мае
(В) в июле
(Г) в августе
(Д) в декабре
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,499 |
Костя играет в настольную игру, ему надо пройти 11 пунктов. При прохождении каждого пункта к его сумме баллов прибавляется какое-нибудь число, положительное, отрицательное, или 0. Костя заметил, что сумма чисел, полученная при прохождении любых четырёх пунктов подряд, отрицательна. Может ли сумма всех 11 чисел быть положительной?
|
Ответ: Да, может.
Решение:
Пример. Возьмем числа 17, −6, −6, −6, 17, −6, −6, −6, 17, −6, −6. Сумма любых четырёх подряд равна −1, а сумма всех 11 чисел равна 3.
|
true
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.