id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,300 |
За круглый стол рассадили несколько человек так, что между соседними людьми расстояния одинаковые. Одному из них дали табличку с номером 1 и дальше по часовой стрелке раздали всем таблички с номерами 2, 3 и т. д.
Человек с табличкой с номером 31 заметил, что от него до человека с табличкой с номером 7 такое же расстояние, как и до человека с табличкой с номером 14. Сколько всего людей сели за стол?
|
Ответ: 41.
Решение:
Решение: Чтобы такая ситуация была возможна, людей от 31-го до 14-го нужно считать по кругу в сторону уменьшения номеров, а от 31-го до 7-го — по кругу в сторону увеличения номеров.
Между 31-м и 14-м сидит 16 человек. Значит, между 31-м и 7-м тоже 16 человек. Среди них 6 с номерами от 1 до 6, тогда оставшиеся 16 − 6 = 10 человек — это люди с номерами от 32-го. Самый большой номер получается 41.
|
41
|
18 октября 2021 - 20 октября 2021
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2021 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество людей за столом.
|
1,301 |
Если $a^3 + 7a − 9 = 0$, то число $\displaystyle \frac{2a^3 + 3a}{11a − 18}$ равно
(А) −1
(Б) $\displaystyle −\frac{1}{2}$
(В) $\displaystyle \frac{1}{2}$
(Г) 1
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,302 |
Альбом дороже карандаша, но дешевле блокнота. Тетрадь дешевле ручки, но дороже блокнота. Дешевле всего линейка. Что из этого дороже всего?
|
Ответ: ручка.
Решение:
Дешевле всего линейка. Затем идёт карандаш, альбом, блокнот, тетрадь, ручка. Дороже всего ручка.
|
"Ручка"
|
21 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
4
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
Literal['Альбом', 'Карандаш', 'Блокнот', 'Тетрадь', 'Ручка', 'Линейка']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей название самого дорогого предмета ('Альбом', 'Карандаш', 'Блокнот', 'Тетрадь', 'Ручка' или 'Линейка').
|
1,303 |
Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага. Один кошачий прыжок равен 10 мышиным шагам. Догонит ли кошка мышку?
|
Ответ: Не успеет.
Решение:
Рассмотрим один прыжок кошки. Она продвигается в сторону мышки на 10 шагов, а за это время мышка убегает на 3 шага. В итоге за один прыжок кошки они сближаются на 7 шагов. Поскольку изначальное расстояние между мышкой и кошкой равно 10 · 5 = 50 шагам, то за 7 прыжков кошка мышку не догонит (7 · 7 = 49 < 50). При этом мышка за 7 прыжков кошки успеет сделать 21 шаг (3 · 7), чего ей, разумеется, хватит, чтобы добежать.
|
false
|
8 апреля 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 4 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,304 |
Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська?
|
Ответ: Авоська родился 31 марта.
Решение:
Предположим, что Авоська сказал правду. Это значит, что завтра день рождения Небоськи. Но тогда сегодня не его день рождения и, следовательно, он также должен говорить правду. Но тогда правда, что сегодня день рождения Авоськи и тогда он должен лгать. Противоречие. Пусть Авоська лжёт. Это значит, что сегодня его день рождения и прав Небоська. Следовательно, 1 апреля не сегодня, а завтра. То есть сегодня 31 марта.
|
"03-31"
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой в формате 'MM-DD', представляющей дату рождения Авоськи.
|
1,305 |
Конкурс «Кенгуру» всегда проходит в третий четверг марта. Самый ранний из возможных дней для проведения «Кенгуру» — это
(А) 10 марта
(Б) 12 марта
(В) 15 марта
(Г) 19 марта
(Д) 20 марта
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,306 |
Антон, Вася, Саша и Дима ехали на машине из города А в город Б, каждый из них по очереди был за рулём. Весь путь машина ехала с постоянной скоростью. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём лишь десятую часть пути. Какую часть пути за рулём был Вася? Ответ запишите в виде десятичной дроби.
|
Ответ: 0,4.
Решение 1:
Пусть Антон вёл машину 𝑎 километров, Вася — 𝑏 километров, Саша — 𝑐 километров, Дима — 𝑑 километров. Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася. Значит, 2𝑎 = 𝑏. Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима, вместе взятые. Значит, 𝑐 = 𝑎 + 𝑑. Записав цепочку равенств 2𝑎 + 2𝑐 = 2𝑎 + 𝑐 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐 + (𝑎 + 𝑑), получим:
𝑎 + 𝑐 = $\displaystyle \frac{𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑}{2}$
Следовательно, Антон и Саша суммарно на двоих вели машину половину пути, поэтому Вася и Дима суммарно вели машину вторую половину пути. Поскольку по условию Дима вёл 0,1 часть пути, Вася вёл машину 0,4 часть пути.
Решение 2:
Пусть доля пути, в течение которой Антон был за рулём, равна 𝑥. Тогда доля Васи равна 2𝑥, Димы — 0,1, а Саши — 0,1 + 𝑥. Суммируя все доли, получаем 4𝑥 + 0,2, что должно составить 1. Отсюда 𝑥 = 0,2; а ответом будет 2𝑥 = 0,4.
|
0.4
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим долю пути, которую Вася был за рулём.
|
1,307 |
Фермер собирается отвезти на рынок яйца: 135 коричневых и 162 белых. Он хочет упаковать их в одинаковые контейнеры так, чтобы в каждом контейнере все яйца имели один и тот же цвет, и свободных мест в контейнерах не было. Каким наименьшим числом контейнеров может обойтись фермер?
(А) 11
(Б) 27
(В) 33
(Г) 54
(Д) 297
|
Ответ: А
|
"А"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,308 |
Вася сложил четыре числа попарно. Четыре наибольшие из шести полученных сумм равнялись 20, 16, 13, 9. Найдите две оставшиеся суммы и определите, какие числа мог складывать Вася.
|
Ответ: Суммы равны 2 и 6. Числа: −0,5; 2,5; 6,5; 13,5 или −2,5; 4,5; 8,5; 11,5.
Решение:
Обозначим числа $a$, $b$, $c$, $d$; Пусть $a \leq b \leq c \leq d$.
Самая большая сумма получается при складывании $d$ и $c$, следующая по величине — при складывании $d$ и $b$. То есть $d + c = 20$, $d + b = 16$.
Дальше возможны варианты. 1) $d + a = 13$, $c + b = 9$ или 2) $d + a = 9$, $c + b = 13$.
В варианте 1) $c = 20 - d$, $b = 16 - d$, $c + b = 20 - d + 16 - d = 9$, откуда $d = 13,5$. Tогда $c = 20 - 13,5 = 6,5$, $b = 16 - 13,5 = 2,5$, $a = 13 - 13,5 = -0,5$. Оставшиеся суммы равны $a + b = 2$ и $a + c = 6$.
В варианте 2) $c = 20 - d$, $b = 16 - d$, $c + b = 20 d + 16 - d = 13$, откуда $d = 11,5$. Тогда $c = 20 - 11,5 = 8,5$, $b = 16 - 11,5 = 4,5$, $a = 9 - 11,5 = -2,5$. Оставшиеся суммы равны $a + b = 2$ и $a + c = 6$.
|
{"sums": [2, 6], "numbers": [[-0.5, 2.5, 6.5, 13.5], [-2.5, 4.5, 8.5, 11.5]]}
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
dict[Literal['sums', 'numbers'], Union[list[int | float], list[list[int | float]]]]
|
{'sums': 'um', 'numbers': 'um[um]'}
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'sums' (список из двух целых чисел - оставшиеся суммы) и 'numbers' (список из двух списков, каждый из которых содержит четыре числа - возможные варианты исходных чисел).
|
1,309 |
Однажды три князя попросили мудреца выяснить, кого из них можно называть Честным, то есть всегда говорящим правду. Вот что выслушал мудрец.
- Первый князь: «Я всегда говорю правду!»
- Второй князь: «Ты солгал!»
- Третий князь: «Я всегда говорю правду!»
- Второй князь: «Ты солгал!»
- Первый князь: «Среди четырёх предыдущих высказываний только одно верное!»
- Третий князь: «Среди пяти предыдущих высказываний есть одно неверное!»
Отметьте все верные утверждения:
1. первый князь может быть Честным
2. второй князь может быть Честным
3. третий князь может быть Честным
4. среди всех высказываний может быть только 2 верных
5. среди всех высказываний может быть только 3 верных
6. среди всех высказываний может быть только 2 ложных
|
Ответ: 2, 3, 5
Решение:
1. Пусть первый князь честный. Тогда высказывания со второго по четвёртое должны быть ложны (в силу пятого высказывания). Но третье и четвёртое не могут быть одновременно ложными. Противоречие.
2. Пусть второй князь честный. Тогда первый и третий нечестные, но при этом никаких ограничений на истинность их пятого и шестого высказываний это не накладывает.
3. Пусть третий князь честный. Тогда второй нечестный (в силу четвёртого высказывания). Первый тоже нечестный, поэтому его первое высказывание ложно. Значит, оба высказывания третьего князя истинны. Больше никаких ограничений нет.
4. 5) 6) Нетрудно посчитать, что в случаях, рассмотренных в пп. 2 и 3 ровно три верных высказывания. Неверных, соответственно, тоже 3.
|
[2, 3, 5]
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
list[Literal[1, 2, 3, 4, 5, 6]]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих номера верных утверждений.
|
1,310 |
В одной комнате сидят три человека: два нормальных и один странный курьер. Нормальные всегда говорят правду, а курьер отвечает как попало. Можно ли за два вопроса узнать, кто из них курьер?
|
Да, можно. Сначала спрашиваем одного: «Твой сосед курьер?» Если он отвечает положительно, то третий точно нормальный, и от него мы сможем узнать правду. Если ответ отрицательный, то тот, про кого спрашивают, точно нормальный. У него и узнаём информацию.
|
true
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, можно ли узнать курьера за два вопроса.
|
1,311 |
Шестиклассник Миша нашёл старый калькулятор, который может либо прибавлять к числу 5, либо умножать число на 5. Сколько различных результатов мог получить Миша, если известно, что он ввёл в калькулятор число 5 и выполнил каждое из разрешённых действий не более двух раз (может быть и ни разу)?
|
Ответ: 19 различных результатов.
|
19
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество различных результатов.
|
1,312 |
Федя шифрует натуральные числа. Сначала он выписывает произведение первых двух цифр имеющегося у него числа, за ним произведение второй и третьей цифр, и так далее. Какое число не может получиться у Феди?
(А) 634
(Б) 6454
(В) 3283
(Г) 2012
(Д) 63020
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,313 |
Рассмотрим семизначные натуральные числа, в десятичной записи которых каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 встречается ровно один раз.
1. У скольких из них цифры с первой по шестую расположены в порядке возрастания, а с шестой по седьмую — в порядке убывания?
2. У скольких из них цифры с первой по пятую расположены в порядке возрастания, а с пятой по седьмую — в порядке убывания?
|
Ответ: а) 6. б) 15.
Решение:
а) Из условия следует, что шестая цифра — самая большая, поэтому она равна 7. В качестве последней цифры можно выбрать любую цифру от 1 до 6, и это однозначно определит всё число (ведь первые пять цифр должны быть упорядочены по возрастанию). Значит, таких семизначных чисел ровно 6.
б) Из условия следует, что пятая цифра — самая большая, поэтому она равна 7. В качестве двух последних цифр можно выбрать две различные цифры от 1 до 6, и это однозначно определит всё число (ведь первые четыре цифры должны быть упорядочены по возрастанию). Также шестая цифра должна быть больше седьмой, поэтому возможных пар последних цифр ровно 15:
65, 64, 63, 62, 61, 54, 53, 52, 51, 43, 42, 41, 32, 31, 21
Соответственно, искомых семизначных чисел тоже 15.
Замечание: Количество пар в пункте б) равно количеству способов выбрать две цифры из множества из 6 цифр, то есть C^2_6 = 6 ⋅ 5 / 2 = 15.
|
{"1": 6, "2": 15}
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' и '2', значения которых - целые числа, соответствующие ответам на пункты 1 и 2 соответственно.
|
1,314 |
У пирата два сундука: в первом сначала лежало 50 золотых монет, а второй был пустым. Каждый день пират кладёт в первый сундук по одной монете, а во второй — по две. За сколько дней число монет в двух сундуках сравняется?
(А) 15
(Б) 25
(В) 30
(Г) 40
(Д) 50
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,315 |
При каком значении параметра a уравнение
(a^2 − 1) ⋅ x = a + 1
не имеет решений?
|
Ответ: a = 1.
Решение:
$\left(a^2 − 1\right)⋅x = a + 1$,
$(a − 1)(a + 1)⋅x = a + 1$.
Если $a≠\pm1$, то $\displaystyle x = \frac{1}{a − 1}$.
Если $a$ = −1, то уравнение принимает вид 0⋅$x$ = 0, $x$ — любое число.
Если $a$ = 1, то уравнение принимает вид 0⋅$x$ = 2 и не имеет решений.
|
1
|
28 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим значение параметра 'a', при котором уравнение не имеет решений.
|
1,316 |
В каком из примеров получится самый большой ответ?
(А) 201+9
(Б) 20+19
(В) 2+0+1+9
(Г) 2+0+19
(Д) 20+1+9
|
Ответ: А
|
"А"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,317 |
Получив очередную пятёрку по математике, Серёжа обнаружил, что в дневнике у него стало на 100% больше пятёрок, чем двоек. На сколько процентов количество двоек теперь меньше, чем количество пятёрок?
(А) на 0%
(Б) на 50%
(В) на 100%
(Г) на 150%
(Д) на 200%
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,318 |
Васе поручили за несколько дней посадить в одну линию ровно 321 цветок. Каждый следующий день он должен сажать по одному цветку во все промежутки между уже посаженными цветами. На какое наибольшее число дней ему удастся растянуть эту работу?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,319 |
У Карабаса-Барабаса украли пять золотых. Карабас подозревает в краже лису Алису, кота Базилио, Дуремара и Буратино, так как неопровержимыми уликами установлено, что:
- кто-то из них обязательно виновен;
- никто больше не мог это сделать;
- Алиса всегда действует заодно с Базилио;
- если Дуремар виновен, то у него было ровно два соучастника;
- если Буратино виновен, то у него был ровно один соучастник.
Нужно определить, виновен ли Базилио.
|
Ответ: Да.
Решение:
Заметим, что Дуремар и Буратино не могли быть заодно, т.к. у них разное число соучастников. Получается, что если Дуремар виновен, то он действовал заодно с Алисой и Базилио. Этот вариант подходит, т.к. Алиса и Базилио заодно, но не исключают третьего соучастника. Если Буратино виновен, то у него нет подходящего единственного соучастника. Значит, единственный подходящий вариант: виновны Алиса, Базилио и Дуремар.
|
true
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 3 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015-0/zadachi-proshlyh-let
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, виновен ли Базилио.
|
|
1,320 |
На ёлке висели 3 цветные гирлянды: красная, синяя и золотая. Эльза, Анна и Олаф выбрали себе по одной гирлянде. Оказалось, что гирлянда Эльзы длиннее, чем синяя; красная гирлянда короче, чем у Олафа; а гирлянда Анны не той длины, что красная. У кого какая гирлянда (какой длины и цвета)?
|
Ответ: Олаф - золотая длинная, Эльза - красная средняя, Анна - синяя короткая.
Решение:
Из условия понятно, что красная гирлянда не у Анны и не у Олафа, значит, красная — у Эльзы. И по длине, от длинной к короткой, они располагаются так: гирлянда Олафа, Эльзина красная, синяя. Значит, у Олафа — золотая, а синяя — у Анны.
|
{"Олаф": {"color": "золотая", "length": "длинная"}, "Эльза": {"color": "красная", "length": "средняя"}, "Анна": {"color": "синяя", "length": "короткая"}}
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
dict[Literal['Эльза', 'Анна', 'Олаф'], dict[Literal['color', 'length'], Union[Literal['красная', 'синяя', 'золотая'], Literal['короткая', 'средняя', 'длинная']]]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена персонажей, а значения - словари, описывающие цвет (по ключу 'color' возможные значения 'красная', 'синяя' или 'золотая') и длину гирлянды (по ключу 'length' возможные значения 'короткая', 'средняя' или 'длинная').
|
|
1,321 |
В каждый пробел между цифрами 5 1 8 4 3 поставьте знак + или − так, чтобы получилось 11.
|
Ответ: 5 − 1 + 8 − 4 + 3 = 11.
|
"5-1+8-4+3"
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred.split('=')[0]
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
allowed_operators = {'+', '-'}
allowed_numbers = {5, 1, 8, 4, 3}
pred_numbers = collections.Counter(map(int, re.findall(r'\d+', left)))
pred_another_chars = set(re.findall(r'[^\d\s]', left))
if not pred_numbers == collections.Counter(allowed_numbers):
return False
if not pred_another_chars.issubset(allowed_operators):
return False
try:
return eval(left) == 11
except:
return False
|
logic
|
Строка, представляющая математическое выражение с знаками + или - между цифрами, равное 11.
|
1,322 |
Если ac + ad + bc + bd = 68 и c + d = 4, то a + b + c + d равно
(А) 4
(Б) 17
(В) 21
(Г) 64
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (В) 21
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,323 |
С утра вдоль дороги было припарковано 5 иномарок. К полудню между каждыми двумя иномарками припарковали по 2 отечественные машины. И к вечеру между каждыми двумя соседними машинами припарковали по мотоциклу. Сколько всего мотоциклов было припарковано?
|
Ответ: 12 мотоциклов.
Решение:
Между 5 иномарками 4 промежутка, поэтому там было припарковано 4 · 2 = 8 отечественных машин; то есть всего припарковано 5 + 8 = 13 автомобилей. Между ними помещается 12 мотоциклов.
|
12
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество припаркованных мотоциклов.
|
1,324 |
Было 6 мешков с мукой: 1 кг, 4 кг, 6 кг, 9 кг, 11 кг и 18 кг. Купили несколько мешков, их общий вес 32 кг. Сколько мешков осталось?
|
Ответ: 2.
Решение:
1 + 4 + 6 + 9 + 11 + 18 = 49
49 − 32 = 17
Осталось два мешка: 6 кг и 11 кг.
6 + 11 = 17
|
2
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество оставшихся мешков.
|
1,325 |
В детском саду каждый ребёнок посчитал и написал нa бумажке два числа ($m$, $d$), где $m$ – количество мальчиков в его группе, а $d$ – количество девочек в его группе (самого себя ребёнок не считает). Оказалось, что на трёх бумажках было записано: (12;13), (15;10), (15;18). Сколько мальчиков и сколько девочек было в группе, если известно, что какое-то одно число записано правильно, а другое – отличается от правильного на 4.
|
Ответ: 14 и 16.
|
{"boys": 14, "girls": 16}
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
dict[Literal['boys', 'girls'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'boys' (количество мальчиков) и 'girls' (количество девочек), значения - целые числа.
|
1,326 |
В выборах на должность президента класса соревновались Петя и Вася. В течение трёх часов 27 учеников класса голосовали за одного из двух кандидатов. За первые два часа за Петю было отдано на 9 голосов больше, чем за Васю. А за последние два часа за Васю было отдано на 9 голосов больше, чем за Петю. В итоге Петя победил. С преимуществом в какое наибольшее количество голосов он мог победить?
|
Ответ: 9 голосов.
Решение:
За последние два часа за Васю проголосовали хотя бы 9 человек. Значит, в итоге он набрал хотя бы 9 голосов. Тогда Петя набрал не более 27 − 9 = 18 голосов. Тогда его преимущество в голосах не превосходит 18 − 9 = 9.
Приведём теперь пример, как могло достигаться преимущество в 9 голосов. Пусть в течение первого часа 18 человек проголосовали за Петю, а в течение второго часа 9 человек — за Васю. Легко видеть, что все условия задачи выполняются, а Петя победил с преимуществом в 9 голосов.
|
9
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2020 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее преимущество в голосах, с которым Петя мог победить.
|
1,327 |
Костя Сергеев из 5А класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Оказалось, что среди любых четырёх из этих туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти — не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 5А класса пошли в поход?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 1
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,328 |
Автомобиль в пробке въехал в туннель со скоростью 5 м/мин. Сначала он ехал 11 мин, затем стоял 2 мин, затем ехал 10 мин, стоял 3 мин, затем 9 мин ехал, 4 – стоял и так далее, пока туннель не кончился. Он достиг конца туннеля через 55 мин. Какова длина туннеля?
|
Ответ: 205 м.
Решение:
Один этап «ехал+стоял» = 13 мин, в 55 мин укладывается 4 таких промежутка + 3 мин. Следовательно, автомобиль ехал 11+10+9+8+3 = 41 мин.
|
205
|
28 января 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2018 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017-1/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2018
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину туннеля в метрах.
|
1,329 |
У Даши 20 кубиков, у Маши 12 кубиков, у Глаши 8 кубиков, а у Наташи — 6 кубиков. Кто из девочек может построить куб из всех своих кубиков?
(А) Даша
(Б) Маша
(В) Глаша
(Г) Наташа
(Д) никто не может
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,330 |
У Буратино был блокнот, сшитый из 25 двойных листов в их середине. Все страницы пронумерованы числами от 1 до 100. Буратино вырвал 17 двойных листов и заново пронумеровал страницы получившегося блокнота, написав числа рядом с предыдущими. В результате на одной странице оказалось написано число 523. Какое число может быть написано на бывшей 94 странице, если известно, что она не вырвана?
|
Ответ: 3094 или 3294.
Решение:
Заметим, что номера на вырванных страницах имеют вид N, N+1, 100−N и 101−N. То есть каждый двойной лист имеет две половинки: с нумерацией до 50 и после 50. Если вырвано 17 листов, то с каждой части (до 50 и после 50) осталось по 8 листов. Какие варианты дописывания числа могли быть?
а) было 52, дописал в конце 3. Такого быть не могло, так как чётность имеющихся и дописываемых чисел одна и та же.
б) было 5, дописал 23. Этого тоже не могло быть. Так как в новом блокноте листов меньше, значит новые числе не могут быть больше старых.
в) аналогично не могло быть и было 3 дописал 52.
г) остался вариант было 23, дописал 5. Этот вариант возможен. Тогда это бывшая 23 страница и она стала 5-ой. Значит, перед ней вырваны все листы, кроме двух. Следовательно бывшая страница 94 либо на последнем листе, либо на предпоследнем.
|
[3094, 3294]
|
29 января 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2022/usloviya-zadach
|
list[int]
|
um_f
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможные значения, которые могли быть написаны на бывшей 94 странице.
|
1,331 |
Один будильник отстает на 25 минут и показывает 7 часов 40 минут, а другой спешит на 15 минут. Какое время он показывает?
(А) 7 ч
(Б) 7 ч 30 мин
(В) 7 ч 50 мин
(Г) 8 ч 5 мин
(Д) 8 ч 20 мин
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,332 |
Расшифруйте запись:
AB + AB + AB = CCC
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Известно, что A − B = 3. Найдите значение суммы: A + B.
|
Ответ: A + B = 11.
Решение:
Значение суммы трёх двузначных чисел меньше числа 300.
Рассмотреть два случая: С = 1 и С = 2.
- Если C = 1, то А = 3, В = 7, не подходит, так как по условию A – B = 3.
- Если С = 2, тo A = 7, B = 4, подходит.
144 + 744 + 74 = 222
7 + 4 = 11
|
11
|
20 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму A + B.
|
1,333 |
Улитка ползёт в гости к подруге 3 часа, если нет дождя. Если идёт дождь, она ползёт в 2 раза быстрее. Во сколько улитка окажется в гостях, если она выползла ровно в 9 часов утра, а ровно в 10 часов пошёл дождь?
(А) в 10 ч 30 мин
(Б) в 11 ч
(В) в 11 ч 15 мин
(Г) в 11 ч 30 мин
(Д) в 12 ч
|
Ответ: Б
Решение:
С 9 до 10 часов прошёл 1 час, значит улитке осталось ползти 2 часа. Так как пошёл дождь, улитка стала ползти в 2 раза быстрее, и вместо 2 часов она потратит на оставшуюся дорогу 1 час. Всего она потратит на дорогу 1 + 1 = 2 часа. Если она вышла из дома в 9, то через два часа, когда она окажется у подруги, будет 11 часов.
|
"Б"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
1-2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 1-2 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,334 |
Сколько минут проходит от середины первой половины часа до конца его второй трети?
(А) 15
(Б) 20
(В) 25
(Г) 30
(Д) 45
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,335 |
Семиклассники Саша и Паша дружат с первого класса. Они заметили, что каждый год их дни рождения приходятся на один и тот же день недели. Саша родился в апреле. Тогда день рождения Паши не может быть
(А) в мае
(Б) в июне
(В) в августе
(Г) в марте
(Д) в январе
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,336 |
Чтобы получить 8^8, нужно 4^4 возвести в
(А) квадрат
(Б) куб
(В) четвёртую степень
(Г) восьмую степень
(Д) шестнадцатую степень
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,337 |
50 жителей племени Сиу и 50 жителей племени Тиу подошли к реке, у которой находилась шлюпка. Известно, что шлюпка выдерживает 300 кг и имеется всего одна пара весел. Грести умеют все, однако любой житель племени Сиу может грести, только если в шлюпке кроме него никого нет. Кроме того, любой житель племени Сиу не согласен наедине оставаться или плыть с жителями племени Тиу. Какое наименьшее количество часов необходимо, чтобы все жители переправились на другой берег реки, если одна переправа занимает 30 минут, каждый житель племени Сиу весит 50 кг, а каждый житель племени Тиу – 110 кг.
|
Ответ: 39,5 часов.
|
39.5
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим общее время в часах.
|
1,338 |
В 2015 году Никите исполнится столько лет, что его возраст будет равен сумме цифр его года рождения. В каком году родился Никита? Найдите все варианты.
|
Ответ: В 2011 или в 1993 году.
Решение:
Заметим, что Никита не мог родиться раньше 1988 года. Так как сумма цифр этого года равна 26 и далее только уменьшается. А возраст, человека с 1988 годом рождения в 2015 году – 27 лет. В период с 1988 по 1999 возраст уменьшается, а сумма цифр увеличивается. Поэтому, в этом промежутке может быть только одно решение – мы его нашли – 1993 год рождения. Аналогично в промежутке от 2000 до 2009 сумма цифр увеличивается от 2 до 11, а возраст уменьшается от 15 до 6. Тут решений нет. И, наконец в последнем промежутке от 2010 до 2015 находим ещё одно решение.
|
[1993, 2011]
|
8 февраля 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2015 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих года рождения Никиты. Порядок не важен.
|
1,339 |
Если вчера был вторник, то послезавтра будет
(А) пятница
(Б) суббота
(В) воскресенье
(Г) среда
(Д) четверг
|
Ответ: пятница
|
"А"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,340 |
Эльзе, Анне и Олафу подарили вместе 21 подарок. Если Эльза передаст Олафу 3 своих подарка, а Анна передаст ему 2 своих подарка, то у всех подарков станет поровну. Сколько подарков было у каждого изначально?
|
Ответ: Э - 10, А - 9, О - 2
Если подарков станет поровну, значит, их будет по 7 (т.к. 7 + 7 + 7 = 21). Вернем Анне 2 подарка, тогда у Анны было 7 + 2 = 9. Вернем и Эльзе её подарки, тогда у неё было 7 + 3 = 10 подарков. А у Олафа осталось 7 - 2 - 3 = 2 подарка.
|
{"Эльза": 10, "Анна": 9, "Олаф": 2}
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_300
|
dict[Literal['Эльза', 'Анна', 'Олаф'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена персонажей ('Эльза', 'Анна' и 'Олаф'), а значения - количество подарков у каждого изначально.
|
|
1,341 |
В любом месяце есть 4 субботы, но в некоторых месяцах суббот больше. Какое наибольшее число таких месяцев может быть в году?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,342 |
Антон и Боря − близнецы. Ровно год назад они сосчитали, сколько им вместе лет. Получилось однозначное число. Сегодня они вновь сосчитали, сколько им вместе лет, получилось двузначное число. Сколько лет сейчас каждому?
|
Ответ: 5 лет.
Решение:
За год мальчики стали старше на год. Значит к сумме их возрастов добавилось 2 года. При этом, поскольку ребята − близнецы, то сумма их возрастов всегда чётное число. Таким образом, нужно найти чётное однозначное число, после прибавления к которому 2 получается двузначное число. Это 8 + 2 = 10. То есть им сейчас по 5 лет.
|
5
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим возраст каждого из близнецов.
|
1,343 |
На крыше замка Снежной королевы висят сосульки. 7 сосулек растаяли утром на солнышке, 2 сосульки дети сбили снежками, 6 сосулек намёрзло ночью, 5 наколдовала Снежная королева, а затем 15 упали прямо в сугроб, оставив крышу без сосулек. Сколько сосулек было на крыше в самом начале задачки?
|
Ответ: 13 сосулек.
Решение:
Будем идти с конца. В конце осталось 0, а до этого упало 15, значит, было 15. До этого 5 наколдованы, значит, было 15 − 5 = 10. До этого 6 намёрзло, значит, было 10 − 6 = 4. До этого две сбили, значит, было 4 + 2 = 6. До этого 7 растаяло, значит, было 6 + 7 = 13 сосулек.
|
13
|
25 декабря 2022
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество сосулек в начале.
|
1,344 |
Найдите тупой угол треугольника, в котором центры вписанной и описанной окружностей симметричны относительно некоторой стороны этого треугольника.
(А) 100º
(Б) 108º
(В) 120º
(Г) 136º
(Д) 150º
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного ответа.
|
1,345 |
Пусть A(n) – это число, которое получается, если выписать подряд все натуральные числа от 1 до n. Например, А(11) = 1234567891011. Назовем число n «богатым», если в записи числа А(n) встречается набор подряд идущих цифр 4321. Если N — самое маленькое из «богатых» чисел, то:
(А) N < 1000
(Б) 1000 < N < 2000
(В) 2000 < N < 3000
(Г) 3000 < N < 4000
(Д) N > 4000
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,346 |
У Пети есть 25 монет, каждая из которых имеет номинал 1, 2, 5 или 10 рублей. Среди этих монет 19 — не двухрублёвые, 20 — не десятирублёвые, 16 — не однорублёвые. Сколько пятирублёвых монет у Пети?
|
Ответ: 5 пятирублёвых монет.
Решение:
Раз среди Петиных монет 19 не двухрублёвых, то у Пети всего 6 двухрублёвых монет. Аналогично получается, что у Пети 5 десятирублёвых монет и 9 однорублёвых монет. Таким образом, у Пети 25 − 6 − 5 − 9 = 5 пятирублёвых монет.
|
5
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пятирублёвых монет.
|
1,347 |
На кружки по математике записалось несколько школьников. Их хотят распределить по группам равномерно — таким образом, чтобы количество учеников в любых двух группах отличалось не более чем на 1.
В результате такого равномерного деления получилось 6 групп, среди которых ровно 4 группы по 13 учеников. Сколько всего могло быть школьников? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: 76 или 80 школьников.
Решение:
Так как количество учеников в группах отличается не более, чем на 1, то в оставшихся двух группах может быть по 12 или по 14 учеников (ясно, что групп из 12 и 14 учеников одновременно быть не может). Значит, общее количество учеников может быть равно 13 ⋅ 4 + 12 ⋅ 2 = 76 или 13 ⋅ 4 + 14 ⋅ 2 = 80.
|
[76, 80]
|
18 октября 2021 - 20 октября 2021
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2021 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные варианты общего количества школьников.
|
1,348 |
Волк, Лиса и Медведь поспорили – кто из них самый хитрый. Каждый из них сделал заявление.
- Лиса: "Я хитрее медведя".
- Медведь: "Лиса не самая хитрая".
- Волк: "Лиса хитрее меня".
Известно, что солгал самый хитрый зверь. Кто он?
|
Ответ: Волк.
Решение:
нужно рассмотреть три случая.
1. Если самая хитрая Лиса, то получается, что она сказала правду. Противоречие.
2. Если самый хитрый Медведь, то получается, что Лиса солгала. Но по условию, солгал только самый хитрый. Противоречие.
3. Если самый хитрый Волк, то Лиса могла сказать правду, если она действительно хитрее Медведя. И Медведь сказал правду. А Волк действительно солгал. Этот вариант подходит.
|
"Волк"
|
9 апреля 2006
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2006 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
Literal['Волк', 'Лиса', 'Медведь']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя зверя, который солгал.
|
1,349 |
Три жителя острова рыцарей и лжецов собрались вместе.
- Один заявил: «Мы все лжецы».
- Второй возразил: «Мы все рыцари!»
- А третий промолчал.
Определите, кто есть кто, если лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду.
|
Ответ: Тот, кто промолчал, - рыцарь, а двое других - лжецы.
Решение:
Заметим, что рыцарь не мог сказать утверждение «Мы все лжецы», значит, первый – лжец. Следовательно, второй тоже не мог сказать правду. Он тоже лжец. И чтобы утверждение первого было ложью, третий должен быть рыцарем.
|
{"1": "лжец", "2": "лжец", "3": "рыцарь"}
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
dict[Literal['1', '2', '3'], Literal['рыцарь', 'лжец']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - '1', '2', '3', а значения - строки 'рыцарь' или 'лжец', определяющие тип каждого говорящего.
|
1,350 |
Вася пишет слово КЕНГУРУ по одной букве в день. Он начал в пятницу. В какой день недели он напишет последнюю букву?
(А) в понедельник
(Б) во вторник
(В) в среду
(Г) в четверг
(Д) в пятницу
|
Ответ: (Г) в четверг
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,351 |
15 бельчат собирали маслята и рыжики. 9 бельчат нашли маслята, из них 4 нашли и маслята, и рыжики. Сколько бельчат нашли рыжики?
|
Ответ: 10 бельчат.
Решение:
Только рыжики нашли 15 − 9 = 6 бельчат. Прибавим тех, кто нашёл маслята, и рыжики: 6 + 4 = 10 бельчат.
|
10
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество бельчат, нашедших рыжики.
|
1,352 |
Из 27 одинаковых маленьких кубиков сложили куб. Через середину его диагонали провели плоскость, перпендикулярную этой диагонали. Сколько маленьких кубиков пересекла эта плоскость?
(А) 17
(Б) 18
(В) 19
(Г) 20
(Д) 21
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного ответа.
|
1,353 |
Пусть p и q — натуральные числа. Рассмотрим пять чисел: pq + 2, р^2 + q^3, (р + 1)(q + 1), (р + q)^2, р(q + 1). Какое наибольшее количество чётных чисел может оказаться в этой пятерке?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,354 |
Из всех трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 8, выбрали самое маленькое и самое большое. Чему равна их сумма?
(А) 707
(Б) 907
(В) 916
(Г) 1000
(Д) 1001
|
Ответ: (Б) 907
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,355 |
В квадрате 7 × 7 двое игроков ходят по очереди, закрашивая белые клетки в разный цвет (Вася — в красный, Петя — в зелёный). Каждый может закрасить одну или несколько белых клеток, идущих подряд по горизонтали или вертикали. В конце все клетки будут закрашены. Столбец или строку, в которых окажется больше зелёных клеток, будем называть зелёным, в противном случае — красным. Если общее число красных строк и столбцов больше, чем зелёных, выигрывает Вася, в противном случае — Петя. Если поровну, то ничья. Начинает Вася. Может ли кто-нибудь из них выиграть при любых ходах другого?
|
Ответ: Да, Вася.
Решение:
Васе достаточно первым ходом закрасить красным цветом центральную клетку, а потом повторять ходы Пети симметрично относительно центра. Тогда красных строк и столбцов, не проходящих через центр будет столько же, сколько зелёных. В 4-й строке на каждую зелёную клетку приходится симметричная ей красная клетка, и центр тоже покрашен в красный цвет, то есть центральная строка — красная. Аналогично 4-й столбец — красный, и в сумме общее число красных строк и столбцов больше, чем зелёных.
|
"Вася"
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
Literal['Вася', 'Петя', 'Ничья']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей победителя или ничью. Возможные варианты: 'Вася', 'Петя', 'Ничья'.
|
1,356 |
В войске 5555 человек. На 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов — 1 офицер, на 9 офицеров — 1 генерал. Сколько в войске солдат?
(А) 505
(Б) 4950
(В) 5000
(Г) 5050
(Д) 5500
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,357 |
Лука, Ярослав и Егор решали задачи. Лука решил в 2 раза больше, чем Егор, но в одной задаче ошибся, а Ярослав решил в 3 раза больше, чем Егор, но ошибся в пяти задачах. Оказалось, что у Ярослава и Луки поровну правильно решённых задач. Сколько задач решил Егор, если он решил все задачи верно?
|
Пусть Егор решил 𝑥 задач. Тогда Лука решил 2𝑥 − 1, а Ярослав 3𝑥 − 5 задач. Составим уравнение: 2𝑥 − 1 = 3𝑥 − 5, отсюда 𝑥 = 4. Значит, Егор решил 4 задачи.
|
4
|
20 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество задач, решенных Егором.
|
1,358 |
Школьникам выдали по 4 карточки. На каждой карточке был написан слог ПА, или НА, или МА. Оказалось, что 13 ребят из своих карточек могут сложить слово МАМА, 15 детей – слово ПАПА и 17 школьников могут сложить слово НАНА. При этом слово ПАНАМА могут сложить 45 учеников. Сколько всего было школьников?
|
Ответ: 45 школьников.
Решение:
Те дети, которые могут сложить ПАНАМА, используют для этого 3 карточки, оставшаяся 4-я карточка совпадает с одной из трёх карточек, использованных для слова ПАНАМА. Поэтому тот, кто может сложить ПАНАМА, может ещё сложить слово МАМА, или ПАПА, или НАНА. Но 45 = 13 + 15 + 17. При этом у любого ребёнка есть хотя бы 2 одинаковых карточки, то есть он может сложить слово МАМА, или ПАПА, или НАНА; поэтому у всех школьников есть три различные карточки, все они могут сложить слово ПАНАМА, то есть школьников 45.
|
45
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество школьников.
|
1,359 |
Если число 2005 умножить само на себя 2005 раз, то последние две цифры произведения будут равны:
(А) 05
(Б) 15
(В) 25
(Г) 45
(Д) 7
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,360 |
На планете Смайлик у каждого жителя только один глаз, зато три широко улыбающихся рта. Три космонавта с Земли сфотографировались вместе с пятью жителями планеты. На этой фотографии больше ртов, чем глаз. На сколько?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 10
|
Ответ: 7
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,361 |
На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: «Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!». Сколько рыцарей могло среди них быть?
|
Ответ: 0 или 2.
Решение:
Разберём два случая: среди собравшихся либо есть рыцарь, либо нет.
Если среди них есть хотя бы один рыцарь, то он сказал правду, и среди собравшихся четыре лжеца. Второй рыцарь при этом тоже сказал правду, а лжецы солгали, то есть такой случай возможен.
Если же рыцарей нет, то все присутствующие — лжецы, и они все солгали, то есть такой случай тоже возможен.
|
[0, 2]
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2018 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество рыцарей.
|
1,362 |
В ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на среднем месте стоит 4.
А какое число стоит на среднем месте в ряду 1, 2, 3, 4, .... ‚14, 15?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11
|
Ответ: 8
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,363 |
Среди кошек, обитающих в лагере «Ласточка», три — пушистые, а две — полосатые. Какое наименьшее количество неполосатых пушистых кошек может быть в лагере?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,364 |
После «удачного» ремонта оказалось, что обе стрелки моих часов движутся на 20% быстрее, чем надо. Какое время они покажут в 5 часов утра, если в полночь я поставил их правильно?
(А) 4 час
(Б) 5 час
(В) 6 час
(Г) 7 час
(Д) 8 час
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,365 |
В Тридевятом царстве погода меняется каждый день: день идёт дождь, день светит солнце. Сколько солнечных дней будет в неделе, которая началась дождливым понедельником?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: 3 дня
|
"Б"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,366 |
Четверо пиратов схватили оружие: кортик, пистолет, дубинку и саблю, каждый что-то своё:
- Ахмет не хватал пистолет,
- Капитан Ботик взялся за кортик,
- Дубинку не дали Джону и Гале.
- Саблю у Гали тоже отобрали.
Что досталось Гале?
|
Ответ: Пистолет.
Решение:
Так как у Ботика — кортик, другое оружие не у него. Дубинку не дали ни Джону, ни Гале, ни Ботику, то есть она у Ахмета. Сабля ни у Ботика, ни у Ахмета, ни у Гали, то есть она у Джона. Таким образом, Галя схватила пистолет.
|
"Пистолет"
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
2
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 2 класс, 2023 год
|
http://www.matolimp-spb.org/2023/
|
Literal['Кортик', 'Пистолет', 'Дубинка', 'Сабля']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей какое оружие досталось Гале (одно из 'Кортик', 'Пистолет', 'Дубинка' или 'Сабля').
|
|
1,367 |
После чемпионата мира по хоккею три журналиста написали статью о сборной Германии — каждый для своей газеты.
- Первый написал: «Сборная Германии за весь чемпионат забила больше 10, но меньше 17 шайб».
- Второй: «Сборная Германии забила больше 11, но меньше 18 шайб за весь чемпионат».
- Третий: «Сборная Германии забила нечётное количество шайб за весь чемпионат».
Второй: «Сборная Германии забила больше 11, но меньше 18 шайб за весь чемпионат».
Третий: «Сборная Германии забила нечётное количество шайб за весь чемпионат».
В итоге оказалось, что правы были только два журналиста. Сколько шайб могла забить сборная Германии на чемпионате? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: 11, 12, 14, 16 или 17 шайб.
Решение:
Рассмотрим все возможные варианты.
- Если шайб забито не больше 10, то для нечётного количества шайб будет верно одно утверждение, а для чётного — ноль. Не подходит.
- Если забито 11 шайб, то верны ровно два утверждения. Подходит.
- Если шайб забито от 12 до 16, то для нечётного количества шайб верны все три утверждения, а для чётного — два. Подходят только чётные значения: 12, 14, 16.
- Если забито 17 шайб, то верны ровно два утверждения. Подходит.
- Если шайб забито не меньше 18, то для нечётного количества шайб верно одно утверждение, а для чётного — ноль. Не подходит.
Если забито 11 шайб, то верны ровно два утверждения. Подходит.
Если шайб забито от 12 до 16, то для нечётного количества шайб верны все три утверждения, а для чётного — два. Подходят только чётные значения: 12, 14, 16.
Если забито 17 шайб, то верны ровно два утверждения. Подходит.
Если шайб забито не меньше 18, то для нечётного количества шайб верно одно утверждение, а для чётного — ноль. Не подходит.
Итак, нам подходят пять значений: 11, 12, 14, 16, 17.
|
[11, 12, 14, 16, 17]
|
18 октября 2021 - 20 октября 2021
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2021 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные варианты количества забитых шайб.
|
1,368 |
Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище — столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост весит 1 кг. Сколько весит рыба?
|
Ответ: 8 кг.
Решение 1:
Туловище весит столько, сколько голова и хвост, т.е. два хвоста и половина туловища. Значит, половина туловища весит как два хвоста, т.е. туловище весит 4 кг. Тогда голова весит 1 + 2 = 3 кг, а вся рыба 4 + 3 + 1 = 8 кг.
Решение 2:
Обозначим Г, Т, Х — вес головы, туловища и хвоста соответственно. Тогда по условию:
Г = Т / 2 + X, $\quad$ T = Г + X
Откуда Г = (Г + Х) / 2 + Х, т.е. Г = 3Х. Значит, рыба весит:
Г + Т + Х = 3X + (3Х + Х) + Х = 8Х = 8 кг.
|
8
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим общий вес рыбы в килограммах.
|
1,369 |
Пете подарили набор из 6 гирек, на которых были написаны массы 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г; все массы встречались ровно 1 раз. Оказалось, что веса 5 гирек из набора соответствуют надписям на них, а одна гирька оказалась бракованной — её вес меньше указанного. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без стрелок можно гарантировано найти бракованную гирьку?
|
Не трудно понять, что одного взвешивания недостаточно. Двух взвешиваний хватит. Первое взвешивание: 1 и 2 взвешиваем с 3.
1. 1 и 2 легче. Значит, бракованная 1 или 2. Взвешиваем 1 и 5 с 2 и 4.
2. 3 легче. Она бракованная.
3. 1 и 2 равны. Бракованная среди 4, 5, 6. Взвешиваем 2 и 4 с 1 и 5.
|
2
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим минимальное количество взвешиваний.
|
1,370 |
Какое слово написано верно?
(А) перимитр
(Б) пириметр
(В) периметор
(Г) приметр
(Д) периметр
|
Ответ: (Д) периметр
|
"Д"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,371 |
В магазине две шляпы продаются по той же цене, что и пять юбок, три юбки – по той же цене, что и восемь футболок, а две футболки – по той же цене, что и три кепки. Какая из следующих покупок стоит дороже всего?
(А) шляпа и 5 юбок
(Б) шляпа, 3 юбки и кепка
(В) 8 юбок и 6 футболок
(Г) 37 кепок
(Д) 3 юбки и 3 кепки
|
Ответ: В
Решение:
Вычислим стоимость указанных покупок, выразив их через стоимость кепок: 2 футболки = 3 кепки; 3 юбки = 8 футболок = 12 кепок, следовательно, 1 юбка = 4 кепки; 2 шляпы = 5 юбок = 20 кепок, следовательно, 1 шляпа = 10 кепок. Теперь узнаем стоимость каждой покупки, выраженную через стоимость кепок:
1. 1 ⋅ 10 + 5 ⋅ 4 = 30;
2. 1 ⋅ 10 + 3 ⋅ 4 + 1 = 23;
3. 8 ⋅ 4 + 6 ⋅ 3/2 = 41,
4. 37,
5. 3 ⋅ 4 + 3 = 15.
Сравнивая, видим, что дороже всего обойдётся покупка В.
|
"В"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,372 |
Натуральное число b в 64 раза больше натурального числа а. Какое из следующих соотношений невозможно?
(А) b = а^3
(Б) b = а^4
(В) b = а^2
(Г) b = а^7
(Д) b = а^6
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,373 |
В поездке участвует 60 учеников. На каждом надета жёлтая или зелёная футболка и у каждого есть красный, синий или оранжевый рюкзак. Когда ученики выстраиваются в ряд, цвета их футболок чередуются: жёлтая, зелёная, жёлтая, зелёная и так далее. Цвета их рюкзаков при этом тоже чередуются: красный, синий, оранжевый, красный, синий, оранжевый и так далее. У скольких учеников в жёлтой футболке есть оранжевый рюкзак?
(А) 3
(Б) 4
(В) 6
(Г) 8
(Д) 10
|
Ответ: Д
Решение:
Обозначим цвета футболок буквами Ж (жёлтый) и З (зелёный), а цвета рюкзаков буквами К (красный), С (синий) и О (оранжевый). Тогда можем записать порядок, в котором стоят ученики: ЖК, ЗС, ЖО, ЗК, ЖС, ЗО, ЖК, ЗС, ЖО, ЗК, ЖС, ЗО… Видим, что шаблон (ЖК, ЗС, ЖО, ЗК, ЖС, ЗО) повторяется через каждые 6 учеников, в нём присутствует только один ученик с жёлтой футболкой и оранжевым рюкзаком (ЖО). Всего учеников 60, значит, интересующих нас учеников будет 10.
|
"Д"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,374 |
В коробке лежат шарики белого, синего, жёлтого и красного цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее одного. Белых и синих вместе − 4, синих и красных вместе − 6, а жёлтых на 1 больше, чем белых. Сколько всего шариков в коробке?
|
Ответ: 13 шариков в коробке.
Решение:
Если белых и синих вместе 4, и их разное число, то надо рассмотреть два варианта:
1. белых 1, синих 3;
2. белых 3, синих 1.
Синих и красных вместе 6, и их разное число, значит, подходит только второй вариант.
Белых 3, синих 1, жёлтых 4, красных 5.
3 + 1 + 4 + 5 = 13
|
13
|
20 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество шариков в коробке.
|
1,375 |
Сколько пар натуральных чисел ($x$, $y$), в которых $x$ и $y$ имеют одинаковую чётность, удовлетворяет уравнению $\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{1764}$?
|
Ответ: 75 пар.
Решение:
Приведем уравнение к виду $xy − 1764x − 1764y = 0$, и разложим на множители: $(x − 1764)(y − 1764) = 1764^2$. Каждое решение соответствует разложению числа $N = 1764^2$ на два множителя, причём достаточно рассматривать только положительные множители. Если один из множителей, например, $x − 1764<0$, то $x<1764$, и не удовлетворяет уравнению. Поэтому уравнение будет иметь столько же решений, сколько имеется натуральных делителей у числа $N$.
Пусть $N = n\cdot m$ ($n = x − 1764$, $m = y − 1764$). Заметим, что $1764^2$ нельзя разложить в произведение двух нечётных чисел, и только один множитель из ($n$, $m$) может быть нечётным. Поэтому достаточно найти число представлений $N$ в виде произведения чётных множителей. Разложим $N$ на простые множители: $N = 1764^2 = 2^4\cdot3^4\cdot7^4$. Произвольный делитель $N$ имеет вид $2^a\cdot3^b\cdot7^c$, где $a$, $b$, $c$ могут принимать значения {0, 1, 2, 3, 4}.
Найдём число пар счетными $x$, $y$. Поскольку числа $n = x − 1764$ и $x$, $m = y − 1764$ и $y$ имеют одинаковую чётность, будем искать число способов разложения $N$ на два чётных множителя. В равенстве $N = n\cdot m$ первый множитель $n$ должен содержать степень 2, отличную от 0 и от 4 (иначе второй делитель являлся бы нечётным числом). Поэтому $a$ может принимать только значения {1, 2, 3}, и всего пар чётных множителей 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 75.
|
75
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пар натуральных чисел (x, y), удовлетворяющих условию.
|
1,376 |
На доске записаны все числа от 1 до 300 включительно. Вера раскрашивает в оранжевый цвет только те числа, у которых общий делитель с числом 99 больше 1. Сколько всего чисел станут оранжевыми?
|
Ответ: 118 чисел.
Решение:
Вера красит оранжевым числа, кратные 3 или 11. Среди чисел от 1 до 300 кратно 3 каждое третье, их 100; кратно 11 каждое одиннадцатое, их 27. Числа, кратные 33, мы посчитали дважды, их 9. Вера закрасила: 100 + 27 − 9 = 118 чисел.
|
118
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество оранжевых чисел.
|
1,377 |
Три гнома, Умник, Ворчун и Простак, носят колпаки разных цветов. Они хотят по очереди спеть Белоснежке песенки.
- Гном в красном колпаке не хочет петь первым.
- Гном в синем колпаке хочет петь после Ворчуна.
- Гном в зелёном колпаке говорит: если Простак не будет петь вторым, то я буду петь сразу после Умника.
Так они и сделали. В каком порядке пели гномы, и какого цвета у них колпаки?
|
Ответ: 1 — Ворчун в зелёном колпаке, 2 — Простак в синем колпаке, 3 — Умник в красном колпаке.
Решение:
Из третьего утверждения следует, что в зелёном колпаке — Ворчун. Из второго утверждения следует, что Ворчун не третий.
Пусть Ворчун второй. Тогда он поёт сразу после Умника, который поёт первым. У первого не красный колпак, значит, синий. Но Гном в синем колпаке хочет петь после Ворчуна. Противоречие.
Пусть Ворчун первый. Тогда за ним поёт гном в синем колпаке, а третий — гном в красном колпаке. Ворчун не поёт после Умника, так как Ворчун первый. Значит, в третьем утверждении не должно выполняться условие, и Простак поёт вторым.
|
{"1": {"имя": "Ворчун", "цвет": "зеленый"}, "2": {"имя": "Простак", "цвет": "синий"}, "3": {"имя": "Умник", "цвет": "красный"}}
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
dict[Literal['1', '2', '3'], dict[Literal['имя', 'цвет'], Union[Literal['Умник', 'Ворчун', 'Простак'], Literal['красный', 'синий', 'зеленый']]]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - это порядковые номера ('1', '2', '3'), а значения - словари, содержащие информацию о гноме и цвете колпака для каждого порядка. Каждый словарь должен содержать ключи 'имя' (имя гнома - 'Умник', 'Ворчун' и 'Простак') и 'цвет' (цвет колпака - 'красный', 'синий' или 'зеленый').
|
1,378 |
Два года назад котам Тоше и Малышу вместе было 15 лет. Сейчас Тоше 13 лет. Через сколько лет Малышу будет 9 лет?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: (В) 3
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,379 |
а, b, c — стороны треугольника. Известно, что (a + b + c) ⋅ (a + b − c) = 3ab. Какой угол лежит против стороны c?
(А) 150°
(Б) 30°
(В) 45°
(Г) 60°
(Д) 90°
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,380 |
В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина $AC$, $MD$ и $ME$ — биссектрисы треугольников $ABM$ и $CBM$ соответственно. Отрезки $BM$ и $DE$ пересекаются в точке $F$. Найдите $MF$, если $DE$ = 7.
|
Ответ: 3,5.
Решение:
По свойству биссектрисы из треугольников $AMB$ и $CMB$ получим, что $\displaystyle \frac{AD}{BD} = \frac{AM}{BM}$ и $\displaystyle \frac{CE}{BE} = \frac{CM}{BM}$.
По условию, $AM$ = $CM$, значит, $\displaystyle \frac{AD}{BD} = \frac{CE}{BE}$, следовательно, $DE$ || $AC$ (по теореме, обратной теореме Фалеса, для угла $ABC$ или же из подобия треугольников $DBE$ и $ABC$). Тогда $F$ — середина отрезка $DE$.
Так как $MD$ и $ME$ — биссектрисы смежных углов, то треугольник $DME$ — прямоугольный. Его медиана $MF$, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы $DE$.
|
3.5
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину отрезка MF.
|
1,381 |
Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро, Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? Дайте ответ в секундах.
|
Ответ: 120 секунд.
Решение:
Скорость Вани в 1,5 раза выше скорости эскалатора. Когда они вычитаются, то в 1,5 − 1 = 0,5 раза быстрее эскалатора:
60 : 0,5 = 120 секунд.
|
120
|
25 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим время в секундах.
|
1,382 |
Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. Каждый раз одна из них играет, а остальные три поют. Оказалось, что Анна спела больше всех песен — восемь, а Дороти спела меньше всех — пять. Сколько всего песен спели девочки?
(А) 12
(Б) 11
(В) 10
(Г) 9
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,383 |
Терпеливая Маша обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 1 час. Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку, площадь которой в 4 раза больше?
(А) 2 ч
(Б) 3 ч
(В) 4 ч
(Г) 5 ч
(Д) 6 ч
|
Ответ: 2 часа
|
"А"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,384 |
Число, куб которого равен 2012^12, умножили на квадрат числа 2012^11. Что получилось?
(А) 2012^21
(Б) 2012^26
(В) 2012^31
(Г) 2012^58
(Д) 2012^88
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,385 |
Сумма двух идущих подряд чисел равна 21. Чему равно их произведение?
(А) 22
(Б) 80
(В) 90
(Г) 100
(Д) 110
|
Ответ: 110
|
"Д"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,386 |
На полянке сидели обезьяны, у каждой было несколько бананов и несколько ананасов. Оказалось, что никакие две обезьяны не могут переделить между собой свои фрукты (не ломая их) так, чтобы у них было поровну и бананов, и ананасов. Какое наибольшее число обезьян могло сидеть на поляне?
|
Ответ: 4 обезьяны.
Решение:
Две обезьяны могут поделить фрукты таким образом, каким нужно, тогда и только тогда, когда у них совпадают чётности количества обоих фруктов (тогда сумма фруктов каждого вида чётна и, значит, фрукты можно разделить). Соответственно, если обезьян хотя бы пять, у двоих обязаны совпасть чётности количества обоих фруктов. А 4 можно — это могут быть, например, наборы (1,2), (2,1), (1,1), (2,2).
|
4
|
8 апреля 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 4 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество обезьян.
|
1,387 |
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 15 аборигенов, среди которых были как рыцари, так и лжецы, встали в хоровод, и каждый произнёс: «Из двух людей, стоящих напротив меня, один — рыцарь, а другой — лжец». Сколько среди них рыцарей?
|
Ответ: 10 рыцарей.
Решение:
Рассмотрим любого рыцаря. Он говорит правду, значит, напротив него стоят рыцарь и лжец. Один из людей напротив найденного лжеца — исходный рыцарь, значит, рядом с ним стоит ещё один рыцарь. Напротив этого нового рыцаря стоит найденный ранее лжец и ещё один человек, который должен быть рыцарем. Повторяя эти рассуждения, видим, что в кругу идут два рыцаря, затем один лжец, потом снова два рыцаря, затем ещё один лжец и так далее. Значит, лжецы составляют треть от общего числа участников. Тогда лжецов 15 : 3 = 5, а рыцарей 15 − 5 = 10.
|
10
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2019 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество рыцарей.
|
1,388 |
Капитан Сильвер набрал странную команду: в ней есть исключительно честные пираты, всегда говорящие правду; есть в ней вруны, которые всегда лгут; также есть в ней мудрецы: они говорят правду тогда и только тогда, когда последняя услышанная ими фраза является правдивой.
Как-то встретились в трюме трое пиратов, и завели разговор:
- Кью: У вас обоих есть попугаи.
- Пью: У Гала есть попугай.
- Хью: Нет у меня попугая!
- Кью: Среди нас есть врун!
- Хью: Я не врун!
- Пью: И я не врун!
- Кью: Среди нас нет врунов!
Кто мог быть кем в такой ситуации? Нужно найти все возможные варианты!
Комментарий: Если мудрец говорит первым, то нам неизвестно, какую фразу до этого он мог услышать: поэтому допустима любая истинность высказывания мудреца.
|
Ответ: Кью мудрец, Пью врун, Хью честный.
Решение:
Заметим, что Кью не может быть ни честным, ни вруном: две его последние фразы не могут как одновременно быть истинными, так и одновременно быть ложными. Значит, Кью мудрец.
Предположим, что последняя фраза истинна. Поскольку тогда четвёртая фраза ложна, то и третья — тоже ложна. Значит, Хью — мудрец. Но тогда пятая фраза должна была бы быть ложной, а она истинна. Противоречие.
Значит, последняя фраза ложна, а четвёртая — истинна. Но тогда Хью не врун, поскольку его третья фраза должна быть истинной. Значит, обе его фразы истинны (независимо от того, мудрец он или честный). Но тогда Пью — врун (поскольку других кандидатов на звание вруна нет). При этом Хью не может быть мудрецом, поскольку его первая фраза, будучи истинной, следует после фразы вруна Пью.
Итого имеем ответ: Кью мудрец, Пью врун, Хью честный.
|
[{"Кью": "мудрец", "Пью": "врун", "Хью": "честный"}]
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2022 год, 1 тур, 1 вариант
|
https://t.me/matolimp/1522
|
list[dict[Literal['Кью', 'Пью', 'Хью'], Literal['честный', 'врун', 'мудрец']]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком словарей. Каждый словарь представляет собой один из возможных вариантов распределения ролей между пиратами. Ключи словаря - имена пиратов ('Кью', 'Пью' и 'Хью'), значения - их роли ('честный', 'врун' или 'мудрец').
|
1,389 |
Число n — самое большое из натуральных чисел, для которых 4n трёхзначно. Число m — самое маленькое из натуральных чисел, для которых 4m трёхзначно. Чему равна разность 4n − 4m?
(А) 900
(Б) 899
(В) 896
(Г) 225
(Д) 224
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,390 |
2 × 0 × 11 + 20 × 11 − 201 × 1 = ?
(А) 0
(Б) 19
(В) 31
(Г) 421
(Д) 443
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,391 |
В парке аттракционов колесо обозрения работает по субботам, воскресеньям и вторникам. В летние каникулы Маше разрешили ходить в парк 9 дней подряд. В какой день недели ей нужно пойти в парк первый раз, если она хочет кататься на колесе обозрения как можно больше?
(А) во вторник
(Б) в среду
(В) в четверг
(Г) в пятницу
(Д) в субботу
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,392 |
Макар и Клим идут один за другим и собирают с дороги гвозди и подковы. Когда кто-либо из них нагибается, чтобы собрать гвоздь, у него из мешка вываливаются гвоздь и подкова, а когда нагибается за подковой — подкова.
Сначала по дорожке прошёл Макар и собрал все четыре гвоздя и все четыре подковы, которые там изначально лежали. После него прошёл Клим и собрал всё, что наронял Макар.
Сколько всего предметов осталось на дороге после них?
|
Ответ: 16 предметов.
Решение:
После Макара на дороге осталось 4 гвоздя и 8 подков.
После Клима — 4 гвоздя и 12 подков.
Итого 16 предметов.
|
16
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/462
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество предметов, оставшихся на дороге.
|
1,393 |
Шестиклассник Миша и его младшая сестра Маша решали задачи конкурса «Кенгуру» для 5-6 классов. Миша набрал не 120 баллов, а Маша набрала не 0 баллов. На какое наибольшее количество баллов Миша мог обогнать Машу?
Комментарий: за одну задачу на конкурсе «Кенгуру» дают 3, 4 или 5 баллов.
(А) 118
(Б) 117
(В) 114
(Г) 112
(Д) 111
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,394 |
Будильник равномерно отстает на 4 минуты в час. Три с половиной часа тому назад он был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, 12 часов. Через сколько минут (точного времени) на будильнике тоже будет 12 часов?
|
Будильник за 3,5 часа отстал на 3,5 · 4 = 14. Сейчас на будильнике 11 : 46. Значит через 14 минут будет на будильнике 12 часов.
|
14
|
20 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество минут точного времени, через которое на будильнике будет 12 часов.
|
1,395 |
Решите ребус:
𝐶,𝐵𝐴 + 𝐴,𝐴𝐴 = 𝐵,𝐴.
Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры. Запятая — это десятичный знак.
|
Ответ: 𝐴 = 5, 𝐵 = 9, 𝐶 = 3.
Решение:
Очевидно, что 𝐴 ≠ 0 (иначе, например, 𝐶 = 𝐵).
Разряд сотых может исчезнуть при суммировании, только если цифры в разряде сотых в сумме оканчиваются на 0. Такое возможно только при 𝐴 = 5. Тогда ребус можно переписать в следующем виде:
𝐶,𝐵5 + 5,55 = 𝐵,5
𝐶,𝐵5 + 0,05 = 𝐵 − 5
В последнем равенстве справа написано целое число, и оно может получиться при суммировании нецелых чисел слева, только если 𝐵 = 9. Тогда последнее равенство переписывается в следующем виде:
𝐶,95 + 0,05 = 9 − 5
Отсюда уже легко понять, что 𝐶 = 3.
Замечание: Также задачу можно было решать с помощью умножения обеих частей исходного равенства на 100.
|
{"A": 5, "B": 9, "C": 3}
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
dict[Literal['A', 'B', 'C'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - буквы, а значения - соответствующие цифры.
|
1,396 |
Если натуральное число N меньше суммы трёх его наибольших натуральных делителей (исключая само число N), то обязательно
(А) N делится на 4
(Б) N делится на 5
(В) N делится на 6
(Г) N делится на 7
(Д) таких N не существует
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,397 |
В ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на центральном месте находится число 5. Какое число стоит на центральном месте в ряду 3, 4, 5, 6, ..., 20, 21?
|
Ответ: 12.
Решение:
Заметим, что в ряду 19 чисел и 19 = 2 × 9 + 1, значит, в списке чисел от 3 до 21 перед средним числом стоит 9 чисел, и после него – 9 чисел, а среднее число – это 12.
|
12
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим число, стоящее на центральном месте в ряду.
|
1,398 |
Три подруги – Маша, Света и Даша – родились в один год, но в разные времена года: зимой, весной и летом. Света младше Даши, а между первыми днями рождения Маши и Даши прошло больше полугода. Кто когда родился, если известно, что 1 сентября им не всем одинаковое количество лет?
|
Ответ: Даша – весной, Света – летом, Маша – зимой, в декабре.
Решение:
Поскольку на 1 сентября не всем одинаковое число лет, то кто-то родился в декабре, зимой. Значит, другие две девочки родились весной и летом. Но тогда между родившимися летом и весной не может быть разницы больше, чем в полгода. Поэтому в декабре родилась Маша или Даша. И это Маша, так как иначе Света не сможет быть младше Даши. Поскольку по условию Света младше Даши, то Даша родилась весной, а Света – летом.
Заметим, что сделать вывод о том, что Даша родилась весной, на основании разницы между днями рождения более, чем полгода, не получится. Так как, например, между 1 июня и 30 декабря разница больше полугода
|
{"Даша": "весной", "Света": "летом", "Маша": "зимой"}
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
dict[Literal['Маша', 'Света', 'Даша'], Literal['зимой', 'весной', 'летом']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек, а значения - времена года их рождения ('зимой', 'весной' или 'летом').
|
1,399 |
У Петра есть 5 клеток с кроликами (клетки стоят в один ряд). Известно, что в каждой клетке сидит хотя бы один кролик. Будем называть двух кроликов соседями, если они сидят либо в одной клетке, либо в соседних. Оказалось, что у каждого кролика есть либо 3, либо 7 соседей. Сколько кроликов сидит в центральной клетке?
|
Ответ: 4 кролика.
Решение:
Пронумеруем клетки слева направо от 1 до 5.
Заметим, что соседями кролика из первой клетки являются все кролики, живущие в первых двух клетках. А соседями кролика из второй клетки являются все кролики, живущие в первых трёх клетках. Третья клетка не может быть пустой, поэтому у кролика из второй клетки соседей больше, чем у кролика из первой клетки. Значит, у кролика из первой клетки трое соседей, а у кролика из второй — семеро. Но разность между числом соседей кролика из второй клетки и числом соседей кролика из первой клетки равна числу кроликов в центральной клетке. Значит, в центральной клетке живёт 7 − 3 = 4 кролика.
Такая рассадка кроликов существует. Достаточно посадить в первую, вторую, четвёртую и пятую клетки по 2 кролика, а в третью клетку — 4 кролика.
|
4
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кроликов в центральной клетке.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.