id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,100 |
Пингвин каждый день ходит на рыбалку и приносит 12 рыб для своих двух птенцов. Каждый день он даёт первому увиденному птенцу 7 рыб, а второму – 5 рыб. Пингвинята съедают сразу всех рыб. За последние несколько дней один птенец съел 44 рыбы. Сколько рыб съел за эти дни другой птенец?
(А) 34
(Б) 40
(В) 46
(Г) 52
(Д) 58
|
Ответ: Г
Решение:
Чтобы съесть 44 рыбы, первый птенец должен был съесть 5 рыб шесть раз и 7 рыб два раза. Итого 8 дней. За 8 дней Паула принесла 12 ⋅ 8 = 96 рыб. Тогда другой птенец съел 96 − 44 = 52 рыбы.
|
"Г"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,101 |
Ровно 1% солдат полка награждены медалями. Полк выстроили в форме прямоугольника. Оказалось, что награжденные солдаты встречаются ровно в 30% рядов и в 40% колонн. Какое наименьшее количество солдат может быть в этом полку?
(А) 100
(Б) 600
(В) 1000
(Г) 1200
(Д) 1500
|
Ответ: (Г) 1200
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,102 |
Сколько всего вершин у четырёх кубиков?
(А) 32
(Б) 24
(В) 16
(Г) 12
(Д) 4
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,103 |
Праздничная свечка сгорает за 20 минут. В честь «Кенгуру» зажгли одновременно 10 таких свечек. Сколько времени они будут гореть?
(А) 2 мин.
(Б) 20 мин.
(В) 200 мин.
(Г) 2 часа
(Д) 30 мин.
|
Ответ: 20 минут.
|
"Б"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,104 |
Маша придумала новую алгебраическую операцию: a ∗ b = a + 2b. Найдите (a ∗ a ) ∗ (b ∗ a).
(А) 7a + 2b
(Б) 5a + 2b
(В) 3a + 2b
(Г) 5a + b
(Д) 7a + b
|
Ответ: А
|
"А"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,105 |
Антон, Вася и Соня придумывали задачи к олимпиаде. Они придумали 1, 3 и 6 задач, но кто сколько – не помнят. Антон сказал: «Вася придумал меньше Сони». Вася сказал: «Неправда, что я придумал меньше всех». Соня сказала: «Вы оба правы». Кто придумал три задачи, если Соня никогда не ошибается?
|
Ответ: Вася.
Решение:
Вася придумал меньше Сони, поэтому Вася придумал либо 1, либо 3 задачи. Но Вася придумал не меньше остальных, значит не 1. Таким образом, Вася придумал 3 задачи.
|
"Вася"
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2022/
|
Literal['Антон', 'Вася', 'Соня']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя человека, который придумал три задачи.
|
|
1,106 |
На доске в строчку написано шесть чисел: 2 9 2 5 9 6. Необходимо поставить один знак сложения «+» и один знак умножения «×» так, чтобы в результате получилось наибольшее из возможных чисел. Какое это число?
|
Ответ: 2 + 925 × 96 = 88802.
|
88802
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой результат вычислений.
|
1,107 |
У Васи много квадратов со стороной 1 и правильных пятиугольников со стороной 1. Он хочет сложить из них «кольцо», прикладывая имеющиеся многоугольники друг к другу сторонами так, чтобы квадраты и пятиугольники чередовались. При этом образовавшийся внутри кольца многоугольник должен быть выпуклым. Какое наименьшее количество фигур ему придётся использовать?
(А) 8
(Б) 10
(В) 12
(Г) 16
(Д) 20
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,108 |
Медвежонок решил лечь в спячку 25 ноября. Но каждый восьмой день его будили озорные бельчата, пока на 10-й раз он не прогнал их. Когда это случилось? В ответе запишите сумму числа и номера месяца. (Например, если это произошло бы 19 апреля, то в ответ необходимо записать 19 + 4 = 23.)
|
Ответ: 14.
|
14
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой сумму числа и номера месяца, когда медвежонок прогнал бельчат.
|
1,109 |
Вместо знаков многоточия вставьте такие числа, чтобы выражение стало тождеством:
$(x^2 + … ⋅ x + 2) ⋅ (x + 3) = (x + …) ⋅ (x^2 + … ⋅ x + 6)$
|
Ответ: $(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = (x + 1)(x^2 + 5x + 6)$
Решение:
Обозначим неизвестные коэффициенты $a$, $b$, $c$ соответственно:
$(x^2 + ax + 2)(x + 3) = (x + b)(x^2 + cx + 6)$
и приведём к стандартному виду многочлены в левой и правой части:
$x^3 + (a + 3)x^2 + (3a + 2)x + 6 = x^3 + (b + c)x^2 + (bc + 6)x + 6b$
Данное равенство будет являться тождеством тогда и только тогда, когда одновременно выполняются равенства:
$6b = 6$;
$bc + 6 = 3a + 2$;
$b + c = a + 3$
Решая соответствующую систему уравнений, получим, что $b = 1$; $a = 3$; $c = 5$.
|
[3, 1, 5]
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
list[int | float]
|
om
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком неизвестных коэффициентов. Порядок важен.
|
1,110 |
У великана на куртке 585 карманов. В каждом кармане живёт по три мышки, а у каждой мышки по пять мышат. Сколько мышат обитает в куртке великана?
(А) (585 : 3) : 5
(Б) (585 - 3) : 5
(В) (585 : 5) : 3
(Г) 585 : 3 : 5
(Д) 585 : (5 + 3)
|
Ответ: (Г) 585 : 3 : 5
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,111 |
Арсений вчера записал в блокнот 5 целых чисел. Рано утром он вычислил все возможные попарные суммы. У него получилось: 22, 11, 6, −1, 10, 9, 4, 16, 15, 20. Выясните, какие числа записал Арсений.
|
Сумма чисел полученного набора равна 112. Каждое число из исходных пяти в этой сумме повторяется 4 раза. Следовательно, сумма искомых чисел равна 112 : 4 = 28. Сумма двух наименьших равна −1, сумма двух наибольших равна 22. Следовательно, среднее число (третье по величине из пяти) равно 28 − 22 − (−1) = 7. В наборе из условия задачи второе число равно сумме первого и третьего искомых чисел, откуда первое число равно 4 − 7 = −3, а второе равно 2. Аналогично получаем, что четвёртое число равно 9, а пятое равно 13. Итак, на доске написаны числа −3, 2, 7, 9, 13.
|
[-3, 2, 7, 9, 13]
|
29 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из пяти целых чисел, которые записал Арсений. Порядок не важен.
|
1,112 |
Написали два натуральных числа. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвёртое и так далее. Назовите шестое число, если пятое равно 7?
|
Ответ: 11.
|
11
|
22 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
5
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим шестое число в последовательности.
|
1,113 |
В каждый промежуток между соседними цифрами 8 7 6 4 1 надо вставить либо плюс, либо минус так, чтобы результат был равен 16. Сколько минусов понадобится?
(А) 4
(Б) 3
(В) 2
(Г) 1
(Д) 0
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,114 |
Жан переписывал в тетрадь пример: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10, но пропустил два знака «+» и вместо правильного ответа 55 получил одно из чисел А-Д. Какое число он получил?
(А) 120
(Б) 153
(В) 208
(Г) 235
(Д) 280
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,115 |
Если бы выходными днями в сентябре были все числа, в которых есть чётные цифры, то в школу в сентябре пришлось бы ходить
(А) 9 дней
(Б) 10 дней
(В) 11 дней
(Г) 12 дней
(Д) 15 дней
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,116 |
В остроугольном треугольнике $ABC$ сторона $AC$ = 10. Из вершин $A$ и $C$ проведены высоты треугольника $CL$ и $AN$. Через вершину $A$ проведена прямая, параллельная высоте $LC$, а через вершину $C$ проведена прямая, параллельная стороне $AB$, точка пересечения этих прямых обозначена $E$. Известно, что $LN$ = 6. Найдите длину отрезка $NE$.
|
Ответ: 8.
Решение:
Поскольку $ALCE$ – прямоугольник, около него можно описать окружность. $АС$ является диаметром этой окружности, так как на $AC$ опирается прямой угол $ALC$. Докажем, что точка $N$ принадлежит данной окружности.
По условию угол $ANC$ прямой, и он также опирается на диаметр $AC$, если бы точка $N$ лежала внутри окружности, угол ANC был бы тупым, а если вне – острым. Тогда угол $LNE$ — прямой, так как точка $N$ лежит на окружности, а $LE$ — другой диаметр этой окружности. При этом $LE$ = $AC$ = 10. Следовательно, $NE$ — катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и катетом 6, поэтому $NE$ = 8.
|
8
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину отрезка NE.
|
1,117 |
$\displaystyle \frac{2003 + 2003 + 2003 + 2003 + 2003}{2003 + 2003}$ = ?
(А) 2003
(Б) 1/3
(В) 3
(Г) 5/2
(Д) 6009
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,118 |
У Карабаса-Барабаса есть три шкатулки: медная, серебряная и золотая, и четыре монеты: золотая, серебряная и две медных. Карабас одну монету оставил себе, а остальные три положил в шкатулки (в каждую по одной).
- На золотой шкатулке написано: «В серебряной и медной лежат разные монеты»,
- на серебряной: «В золотой и медной лежат одинаковые монеты»,
- на медной: «Во всех трёх шкатулках нет золотой монеты».
Известно, что надпись на шкатулке верна, если в ней лежит монета из того же материала, что и шкатулка. В противном случае надпись ложна. Какая монета лежит в серебряной шкатулке?
|
Ответ: Медная.
Решение:
Рассмотрим медную шкатулку.
1) Если там лежит медная монета, то надпись верна и золотой монеты нет. Это значит, что надпись на золотой шкатулке неверна и в серебряной шкатулке так же лежит медная монета. Легко видеть, что в этом случае условие на серебряной шкатулке также выполняется.
2) В медной шкатулке не лежит медной монеты. Тогда это либо серебряная, либо золотая и на серебряной шкатулке надпись неверна, потому что такая монета только одна. Аналогично, надпись на золотой верна. Поэтому в золотой золотая монета, в медной – серебряная, а в серебряной – медная. В любом случае в серебряной шкатулке лежит медная монета.
|
"Медная"
|
7 февраля 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 2 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2010/usloviya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2010
|
Union[Literal['Медная', 'Серебряная', 'Золотая']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, обозначающей тип монеты, лежащей в серебряной шкатулке ('Медная', 'Серебряная' или 'Золотая').
|
1,119 |
Гоша нашёл в кабинете естествознания 3 гири и весы. После того как он всё взвесил, оказалось, что:
- Первая гиря в 4 раза тяжелее второй;
- Третья гиря в 3 раза тяжелее первой;
- Суммарный вес всех гирь — 340 грамм.
Определите вес первой гири. Ответ выразите в граммах.
|
Ответ: 80 грамм.
Решение:
Все веса будем измерять в граммах. Обозначим вес второй гири за 𝑥, тогда по условию вес первой гири равен 4𝑥, а вес третьей гири равен 12𝑥. Суммарный вес всех гирь 𝑥 + 4𝑥 + 12𝑥 = 17𝑥 равен 340, поэтому 𝑥 = 20, и вес первой гири равен 4𝑥 = 80.
|
80
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим вес первой гири в граммах.
|
1,120 |
Доктор Пилюлькин провёл медосмотр коротышек – жителей Цветочного города. Все коротышки выстроились в ряд, а доктор каждому измерил температуру, каждого второго помазал йодом, каждого шестого – зелёнкой, и каждого седьмого – мазью от синяков. Каким по счёту был первый коротышка, которого доктор помазал и йодом, и зелёнкой, и мазью от синяков?
|
Ответ: 42.
Решение:
Номера коротышек, которых помазали йодом, делятся на 2, номера тех, кого помазали зелёнкой, делятся на 6, кого помазали мазью, делятся на 7. Самое маленькое число, которое делится на 2, 6, 7, равно 42.
|
42
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим номер коротышки.
|
1,121 |
Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа 𝑁 (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число 𝑁). Оказалось, что третий с конца делитель в 21 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать 𝑁?
|
Ответ: 441.
Решение:
Второй делитель с начала – это наименьший простой делитель числа $N$, обозначим его $p$. Третий делитель с начала — это либо $p^2$, либо второй по величине простой делитель числа $N$, обозначим его $q$.
Случай 1. Третий делитель с начала — это $p^2$. Тогда третий делитель с конца — это $\displaystyle \frac{N}{p^2}$. По условию задачи:
$\displaystyle \frac{N}{p^2} = 21p$
$N = 21p^3$
Видно, что 3 и 7 — делители числа $N$, поэтому $p$ ≤ 3. Если $p$ = 2, то третий по величине делитель числа $N$ равен 3; если же $p$ = 3, то третий по величине делитель числа $N$ не больше 7, т.е. не 3^2. Противоречие.
Случай 2. Третий делитель с начала – это $q$. Тогда третий делитель с конца – это $\displaystyle \frac{N}{q}$. По условию задачи:
$\displaystyle \frac{N}{q} = 21p$
$N = 21pq$
Видно, что 3 и 7 — делители числа $N$, поэтому $p$ ≤ 3, $q$ ≤ 7. Отсюда получаем, что $N$ ≤ 441. Несложно проверить, что это число удовлетворяет условию.
|
441
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2020 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее значение N.
|
1,122 |
Каждому трёхзначному числу, в записи которого участвуют только цифры 1, 2, 3, сопоставили одну из букв А, Б, В по таким правилам:
1. числу 111 сопоставили букву А;
2. числу 222 сопоставили букву Б;
3. числу 133 сопоставили букву А;
4. если два числа различаются во всех разрядах, то им сопоставили разные буквы.
Требуется узнать:
1. Какую букву по этим правилам сопоставили числу 333?
2. А какую — числу 123? Не забудьте обосновать ответы.
|
Ответ: а) В; б) А.
Решение:
333 различается во всех разрядах и с числом 111, и с числом 222. Соответственно, числу 333 сопоставлена не А и не Б, то есть В. Числу 311 сопоставлена буква В, поскольку оно различается во всех разрядах и с числом 133 (А), и с числом 222 (Б). Числу 232 сопоставлена буква Б, поскольку оно различается во всех разрядах и с числом 111 (А), и с числом 311 (В). А тогда числу 123 сопоставлена буква А, поскольку оно различается во всех разрядах и с числом 311 (В), и с числом 232 (Б).
|
{"1": "В", "2": "А"}
|
18 марта 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 1 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
dict[Literal['1', '2'], Literal['А', 'Б', 'В']]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - это числа '1' и '2', соответствующие номерам подзадач, а значения - соответствующие буквы ('А', 'Б' или 'В').
|
1,123 |
Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
|
Ответ: 15.
Решение:
Чётное число, делящееся на 15, делится на 30; 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30.
Значит, сумма цифр числа — 3, последняя цифра — 0.
15 чисел:
111000, 110100, 110010, 101100,
101010, 100110, 120000, 102000,
100200, 100020, 210000, 201000,
200100, 200010, 300000.
|
15
|
23 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество таких чисел.
|
1,124 |
Собрались Мо, Умо и Амо. Между ними завязался разговор:
- Первый сказал второму: «У тебя имя из трёх букв!»
- Второй сказал третьему: «У тебя имя из трёх букв!»
- Третий сказал первому: «Ты Умо!»
Только один из них сказал правду.
Кого как могли звать? Нужно указать все возможные варианты!
|
- Если правду говорит первый, то третий — Мо, а первый — Амо. Второй, соответственно, Умо.
- Если правду говорит второй, то он — Мо, а первый — Амо. Третий, соответственно, Умо.
Осталось заметить, что первый и второй не могут быть одновременно неправы, так как имя не из трёх букв ровно одно.
Итого имеем два варианта: Амо, Умо, Мо и Амо, Мо, Умо.
|
[["Амо", "Умо", "Мо"], ["Амо", "Мо", "Умо"]]
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 2 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1524
|
list[list[Literal['Мо', 'Умо', 'Амо']]]
|
um[om]
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком списков вариантов порядков имён. Каждый внутренний список представляет собой один из возможных вариантов имен ('Мо', 'Умо' или 'Амо') в порядке.
|
1,125 |
В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?
(А) 10
(Б) 15
(В) 17
(Г) 20
(Д) 22
|
Ответ: А
Если каждый мальчик сидит с девочкой, но только половина девочек сидит с мальчиками, значит в классе девочек ровно в 2 раза больше, чем мальчиков. Т.к. всего учеников 30, это значит, что девочек 20, а мальчиков 10.
|
"А"
|
17 марта 2022
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2022 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,126 |
В пять 15-литровых вёдер налито соответственно 1, 2, 3, 4 и 5 литров воды. Разрешается утроить количество воды в любом сосуде, налив в него воду из какого-нибудь одного другого (если воды не хватает, чтобы утроить количество, то выливать из этого ведра нельзя). Какое наибольшее количество воды можно такими действиями собрать в одном ведре?
Комментарий: необязательно выливать всё содержимое ведра, то есть мы можем отмерять нужное число литров, и ведро необязательно должно стать пустым после перелива воды.
|
Ответ: 12 литров.
Решение:
Покажем, как собрать в одном из вёдер 12 литров:
1, 2, 3, 4, 5 => 1, 6, 3, 4, 1 => 1, 0, 9, 4, 1 => 1, 0, 1, 12, 1
Требуется доказать, что это максимальное число (что нельзя получить больше).
Пусть максимальное число литров равно $n$ ≥ 12. Рассмотрим последнюю операцию с этим ведром (хотя бы одна операция была — иначе $n$ ≤ 5). Т.к. $n$ — максимальное число литров, то последней операцией не могли отливать из этого ведра (т.к. иначе до этого там было ещё больше), т.е. в него наливали, поэтому $n$ кратно 3. Во всех ведрах в сумме 15 литров, потому $n$ может быть 12 или 15.
Заметим, что после каждого шага есть непустое ведро, количество литров в котором кратно трём (это то ведро, в котором мы предыдущим шагом утроили количество воды). (*)
Предположим, что $n$ = 15. Тогда на предыдущем шаге было ровно два непустых ведра, в одном из которых 5, а в другом 10 литров. Но ни одно из этих чисел не кратно 3. Противоречие с (*)
Тем самым $n$ = 12, пример как получить 12 литров приведён выше.
|
12
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим наибольшее количество воды в литрах, которое можно собрать в одном ведре.
|
1,127 |
На заседании международного жюри конкурса «Кенгуру» за круглым столом сидят 12 человек. При этом на любых шести последовательных местах сидят представители не более, чем трёх разных стран. Представители какого наибольшего количества стран могут сидеть за столом?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,128 |
Карлсону подарили коробку конфет. Утром он съел треть всех конфет, в обед съел на 2 конфеты меньше, чем утром. А на ужин доел остальные 9 конфет. Сколько конфет было в коробке?
|
Ответ: 21 конфета.
Решение:
Если бы Карлсон в обед съел столько же, сколько утром (то есть на 2 конфеты больше), то на ужин осталась бы треть всех конфет. Но это на 2 конфеты меньше, то есть 7. Значит 7 – это треть всех конфет и всего конфет было 21.
|
21
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество конфет в коробке.
|
1,129 |
Три зимних месяца – Декабрь, Январь и Февраль – срубили три новогодние ёлки разной высоты: 100 см, 130 см и 150 см. Декабрь срубил не самую маленькую ёлку, но его ёлка меньше, чем у Января. У кого какая ёлка?
|
Ответ: Декабрь 130, Январь 150, Февраль 100.
Решение:
Если Декабрь срубил не самую маленькую, то у него могла быть ёлка 130 или 150 см, но его ёлка меньше, чем у Января. Значит, у Декабря – 130, у Января – 150 и у Февраля – 100 см.
|
{"Декабрь": 130, "Январь": 150, "Февраль": 100}
|
25 декабря 2022
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
dict[Literal['Декабрь', 'Январь', 'Февраль'], Literal[100, 130, 150]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия месяцев, а значения - высота елки в сантиметрах.
|
1,130 |
Кенгуру прыгает вверх в гору, а затем обратно вниз тем же маршрутом. Когда он двигается вниз, за один прыжок он преодолевает в три раза большее расстояние, чем когда он двигается вверх. По дороге в гору длина одного прыжка Кенгуру составляет 1 метр. Всего по дороге в гору и обратно Кенгуру совершил 2024 прыжка. Какой путь он преодолел суммарно в обе стороны?
(А) 506 м
(Б) 1012 м
(В) 2024 м
(Г) 3036 м
(Д) 4048 м
|
Ответ: Г
Решение:
Пусть u – количество прыжков в гору, а d – количество прыжков под гору. Поскольку при каждом прыжке вниз по склону кенгуру преодолевает в три раза большее расстояние, чем при каждом прыжке в гору, он совершит в три раза больше прыжков в гору, чем при прыжках под гору. Следовательно, u = 3d. Поскольку u + d = 2024, тогда 3d + d = 2024, а d = 506. Следовательно, расстояние от основания горы до вершины – это 506 прыжков по 3 метра: 506 ⋅ 3 = 1518. Кенгуру преодолел его сначала вверх, потом вниз, значит суммарно его путь составил 1518 + 1518 = 3036 метров.
|
"Г"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,131 |
Троечник Геннадий умеет писать только цифры 0, 2, 3 и 7. Учитель попросил его записать все числа меньше 272, сумма цифр которых нечётна. Какие числа может записать Геннадий?
|
Все возможные ответы:
3, 7, 23, 27, 30, 32, 70, 72, 203, 207, 223, 227, 230, 232, 270.
|
[3, 7, 23, 27, 30, 32, 70, 72, 203, 207, 223, 227, 230, 232, 270]
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
3
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Порядок чисел в списке не важен.
|
1,132 |
На стеклянной двери написано: «КЕНГУРУ ПРИГЛАШАЕТ ДРУЗЕЙ». Сколько из этих 23 букв выглядят одинаково с той и с другой стороны двери?
(А) 12
(Б) 10
(В) 8
(Г) 7
(Д) 6
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,133 |
Гусеница выползла из своего домика в полдень и ползёт по лугу, поворачивая после каждого часа направо или налево на 90º. За первый час она проползла 1 м, а за каждый следующий — на 1 м больше, чем за предыдущий. На каком наименьшем расстоянии от домика она могла оказаться в 7 часов вечера?
(А) 0 м
(Б) 1 м
(В) 2 м
(Г) 5 м
(Д) 9 м
|
Ответ: А
|
"А"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,134 |
В комнате четыре человека – жители острова рыцарей и лжецов каждый из них сделал заявление:
- Первый: среди нас не более одного лжеца.
- Второй: среди нас не более двух лжецов.
- Третий: среди нас не более трёх лжецов.
- Четвёртый: среди нас не более четырёх лжецов.
Сколько рыцарей в комнате?
|
Ответ: 4 рыцаря.
Решение:
Заметим, что четвёртый в любом случае прав, так как среди четырёх человек не может быть больше четырёх лжецов. Значит, он рыцарь. Следовательно, лжецов комнате не более трёх и прав третий. Поэтому он тоже рыцарь. Аналогично прав второй и первый. То есть все они сказали правду.
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество рыцарей в комнате.
|
|
1,135 |
В кедре два дупла. Бельчонок, сидящий перед вторым дуплом, сказал:
1. в другом дупле нет орехов,
2. хотя бы в одном дупле есть орехи.
Рыжие бельчата всегда говорят правду, а серые всегда врут. Какого цвета этот бельчонок?
|
Ответ: Рыжий.
Решение:
Предположим, что он серый, тогда обе фразы — неправда. Если вторая фраза ложна, то орехов нет ни в одном дупле. А если первая фраза ложна, то в другом дупле есть орехи, противоречие. Пусть бельчонок рыжий, тогда оба утверждения — правда. Тогда из второго следует, что где-то орехи есть, а из первого — что в первом дупле орехов нет. Значит, орехи во втором дупле.
|
"Рыжий"
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
Literal['Рыжий', 'Серый']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей цвет бельчонка. Возможные варианты: 'Рыжий' или 'Серый'.
|
1,136 |
В наборе имеются 200 гирек весами 1 г, 2 г, ..., 100 г и 1700 г, 1701 г, ..., 1799 г. Можно ли разложить эти гирьки в 18 коробок так, что вес коробок после раскладывания будет одинаковым?
|
Ответ: Нельзя.
Решение:
Суммарный вес гирек равен (1 + 1799) + (2 + 1798) + ... + (100 + 1700) = 100 ⋅ 1800 = 18 ⋅ 10000.
Таким образом, каждая коробка должна весить 10000 г. Назовём гирьки, которые весят не меньше килограмма, тяжёлыми. Очевидно, любые 6 тяжёлых гирек весят больше 6 ⋅ 1700 > 10000 г. Значит, в каждую коробку входит не более 5 тяжёлых гирек. Поэтому при формировании 18 коробок мы не сможем использовать больше 18 ⋅ 5 = 90 тяжёлых гирек, то есть разложить все гирьки по коробкам не удастся.
|
false
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,137 |
Известно, что для действительных чисел $a$, $b$, $c$ выполнены равенства:
$$ \frac{1}{a} + \frac{7}{b} = \frac{5}{c} $$
$$ \frac{7}{a} + \frac{1}{b} = \frac{11}{c} $$
$$ \frac{a+b}{5} = \frac{3}{c} $$
Какие значения может принимать выражение $a + b + c$?
Если значений несколько, то в ответ запишите их сумму.
|
Ответ: 0.
|
0
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму всех возможных значений выражения a + b + c.
|
1,138 |
Мои друзья – повар и врач. Отца врача зовут Николай Петрович, а отца повара – Иван Васильевич. Какова профессия внука Петра Ивановича, если у него нет дочерей, только один внук и это один из моих друзей?
|
Ответ: Профессия внука – врач.
Решение:
Внук Петра Ивановича – это сын человека с отчеством Петрович. А по условию у Николая Петровича сын – врач.
|
"Врач"
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
Literal['Повар', 'Врач']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей профессию внука ('Повар' или 'Врач').
|
1,139 |
Пловец по течению быстрой реки проплыл 180 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 60 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца?
|
Ответ: в 2 раза.
Решение:
Пусть х – скорость пловца, у – скорость течения реки.
(180 : (х + у)) ⋅ (у − х) = 60
3у − 3х = у + х
2у = 4х
у = 2х
В 2 раза скорость течения реки больше, чем скорость пловца.
|
2
|
25 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, показывающим во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца.
|
1,140 |
Задумали число, прибавили к нему 5, затем ещё 4. Потом отняли 3, да ещё 2, и получилось 15. Какое число было задумано?
|
Ответ: 11.
Решение:
Обратный ход: 15 + 2 + 3 − 4 − 5 = 11.
Проверка. 11 + 5 + 4 − 3 − 2 = 15.
|
11
|
19 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://www.babyblog.ru/community/shkola/post/3211143
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, которое было задумано изначально.
|
1,141 |
У бельчонка Вани на 12 орехов больше, чем у Димы, а у Жени на 24 ореха больше, чем у Вани. Кому из бельчат и сколько орехов должен отдать Женя, чтобы у всех стало поровну?
|
Ответ: Женя должен отдать 16 орехов Диме и 4 ореха Ване.
Решение:
Заметим, что у Жени на 36 орехов больше, чем у Димы. Если Ваня отложит 12 орехов в мешок, а Женя отложит в тот же мешок 36 орехов, то у всех бельчат останется орехов поровну (столько, сколько у Димы). Теперь каждый бельчонок может взять из мешка по (36 + 12) : 3 = 16 орехов. При этом у Димы станет больше, чем было изначально, на 16 орехов, а у Вани – на 4 ореха.
|
{"Диме": 16, "Ване": 4}
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
dict[Literal['Диме', 'Ване'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена бельчат ('Диме' и 'Ване'), а значения - количество орехов, которое Женя должен отдать каждому из них.
|
1,142 |
В выражении $\displaystyle \frac{K+A+N+G}{A⋅R⋅O⋅O}$ можно заменять буквы цифрами (одинаковые буквы — одинаковыми цифрами, а разные — разными). Какое самое большое целое число можно получить при этом?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,143 |
Чему равна сумма цифр числа 2^2008 ⋅ 5^2011 ?
(А) 1
(Б) 3
(В) 7
(Г) 8
(Д) 13
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,144 |
Напишите наименьшее шестизначное чётное число с разными цифрами.
|
Ответ: 102346.
|
102346
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой наименьшее шестизначное четное число с разными цифрами.
|
1,145 |
Конкурс «Кенгуру» 2008, в котором ты сегодня участвуешь, проходит в России уже в 15-ый раз (всегда в марте). Первый раз Аня участвовала в 11-ом конкурсе, когда ей только что исполнилось 10 лет. В каком году она родилась?
(А) 1987
(Б) 1989
(В) 1993
(Г) 1994
(Д) 1998
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,146 |
На лесной опушке под каждой берёзой растёт по два подберёзовика, а на каждом пеньке — по 12 опят. Сколько берёз надо обойти, чтобы собрать столько же подберёзовиков, сколько опят растёт на 6 пеньках?
(А) 6
(Б) 12
(В) 18
(Г) 36
(Д) 72
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,147 |
Среди поваров несколько лентяев, а остальные — трудолюбивые люди. Лентяи никогда не говорят правду и всегда отвечают либо «суббота», либо «воскресенье». Трудолюбивые повара говорят только правду, когда здоровы, и ведут себя как лентяи, когда болеют. Каждый день в течение недели, с понедельника по воскресенье, каждому повару задавали вопрос: «Какой сегодня день недели?» В результате 25 раз прозвучали слова «суббота» или «воскресенье», и 31 раз другие дни. Какое максимальное число лентяев может быть среди поваров?
|
Всего было дано 25 + 31 = 56 ответов, значит было 56 : 7 = 8 поваров. Лентяй в сб отвечает — «воскресенье», в вс — «суббота»,а трудолюбивый человек в сб отвечает «суббота», а если болеет — «воскресенье» (ведёт себя как лентяй), в вс — «воскресенье» и «суббота» соответственно. То есть каждый повар в сб и вс отвечает либо «суббота», либо «воскресенье» — 8 · 2 = 16 таких слов. Оставшиеся 25 − 16 = 9 таких слов сказали в будние дни лентяи и болеющие повара, то есть лентяев максимум 1 (2 · 5 = 10 > 9). Пример строится легко, например, 1 лентяй, 1 повар болел ровно 4 будних дня, остальные 6 поваров не болели.
|
1
|
21 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим максимальное количество лентяев среди поваров.
|
1,148 |
У Васи есть 9 чёрных и 18 белых кубиков одинакового размера. Из них он хочет сложить куб 3 × 3 × 3 . Какое наибольшее количество граней чёрных кубиков может оказаться на поверхности получившегося куба?
(А) 27
(Б) 26
(В) 25
(Г) 24
(Д) 18
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,149 |
Бельчонку подарили пакетик с орехами. Утром он съел треть всех орехов, в обед съел на два ореха меньше, чем утром. А на ужин доел остальные 9 орехов. Сколько орехов было в пакетике?
|
Ответ: 21 орех.
|
21
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество орехов в пакетике.
|
1,150 |
В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача — сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?
|
Ответ: 20 сумасшедших.
Решение:
Пусть в больнице $n$ сумасшедших. Тогда в конце недели, с одной стороны, было сделано $7n$ укусов, а с другой, 2$n$ + 100. Т.е. 7$n$ = 2$n$ + 100, откуда $n$ = 20.
|
20
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество сумасшедших в больнице.
|
1,151 |
Известно, что $ABCDE$ — выпуклый пятиугольник. Прямые $BE$ и $AC$ пересекаются в точке $P$, прямые $CE$ и $AD$ — в точке $Q$, прямые $AD$ и $BE$ — в точке $O$, треугольники $ABP$ и $DEQ$ — равнобедренные с углом при вершине равным 40°. Как значения может принимать градусная мера угла $ACE$, если известно, что треугольники $APO$ и $EQO$ также равнобедренные.
|
Ответ: 120° или 75°.
Решение:
Рассмотрим треугольник $ABP$. Угол $APB$ в нём может быть 40° или 70°. Тогда смежный $\angle APO$ составляет 140° или 110°. Значит, в треугольнике $APO$ это угол при вершине и $\angle AOP$ составляет 20° или 35°.
Проведём аналогичные рассуждения для треугольников $DQE$ и $EQO$, получим, что $\angle QOE$ также составляет 20° или 35° в зависимости от $\angle DQE$. Но $\angle QOE$ = $\angle AOP$, как вертикальные, значит $\angle APB$ = $\angle DQE$. Тогда $\angle ACE$ = 360° − $\angle CPO$ − $\angle CQO$ − $\angle POQ$ = 360° − $\angle APB$ − $\angle DQE$ − $\angle AOE$, что составляет 120° или 75°.
|
[120, 75]
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
list[int | float]
|
um
| null |
geometry
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих возможные значения градусной меры угла ACE.
|
1,152 |
Во дворе школы играют 19 девочек и 12 мальчиков. Какое количество ребят должно к ним присоединиться, чтобы все они могли разбиться на 6 равных команд?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Д
|
"Д"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,153 |
Марк выписал числа от 1 до 9 в некотором порядке. Затем он нашёл среднее арифметическое в каждой паре соседних чисел в этом ряду и сложил получившиеся 8 чисел. Какая наибольшая сумма могла у него получиться?
(А) 36,5
(Б) 43,5
(В) 45
(Г) 45,5
(Д) 90
|
Ответ: (Б) 43,5
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,154 |
Выдающийся счетовод Ефим считает тройку различных целых положительных чисел интересной, если разность какой-то пары этих чисел составляет треть оставшегося и разность какой-то другой пары этих чисел составляет треть оставшегося.
Сколько существует интересных троек с суммой, не превышающей 2020?
|
Ответ: 144.
Решение:
Обозначим $x$, $y$, $z$ числа тройки. Пусть $x<y<z$.
У нас есть три способа выбрать две пары: $x y$ и $y z$, $x y$ и $x z$, $x z$ и $y z$.
1) Способ первый
- $3(y-x)=z$
- $3(z-y)=x$
В таком случае $3(z-x)=z+x$, что равносильно $z=2 x$, откуда следует $y=5 x / 3$.
Поскольку у целое, то $x$ должно делиться на 3. Значит, любая такая тройка выглядит как $3 k$, $5 k$, $6 k$. Таких троек столько же, сколько и целых положительных решений неравенства $(3+5+6) k \leqslant 2020$, то есть 144.
2) Способ второй
- $3(y-x)=z$
- $3(z-x)=y$
В таком случае $y=z$, что противоречит $y<z$.
3) Способ третий
- $3(z-x)=y$
- $3(z-y)=x$
В таком случае $y=x$, что противоречит $x<y$.
Итого: у нас любая тройка является тройкой первого вида, а всего таких троек 144.
|
144
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
7-9
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2020 год
|
https://t.me/matolimp/443
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество интересных троек.
|
1,155 |
Длинная колонна из автомобилей движется по шоссе со скоростью 54 км/ч. Все автомобили абсолютно дисциплинированные — никто никого не обгоняет — и абсолютно одинаковые — длина каждого из них 4 метра.
Во время движения дистанция между соседними автомобилями ровно 10 метров, но если какой-либо автомобиль останавливается, то едущий за ним должен подъехать и остановиться на расстоянии двух метров от него. Трогается же автомобиль в тот момент, когда дистанция до впередиедущего автомобиля опять становится равна 10 метрам, причём с уже большей скоростью, равной 57,6 км/ч.
По пути колонна встретила светофор, который загорелся красным, как только первый автомобиль колонны подъехал к нему вплотную. Горел красным светофор 17 секунд, затем переключился на зелёный. Какой самый ранний по счёту автомобиль колонны смог проехать светофор без остановки?
Считать, что останавливается и разгоняется автомобиль мгновенно. Если автомобиль может не останавливаться в какой-то момент (по той причине, что впередистоящий автомобиль в этот момент тронулся), то автомобиль не останавливается. Нумерация автомобилей в колонне начинается с 1.
|
Длина колонны из $N$ стоящих автомобилей равна $(N-1) \cdot 6+4$ метров. $(N+1)$-й по счёту автомобиль колонны не может пересечь отметку в
$$ ((N-1) \cdot 6+4)+2=N \cdot 6 $$
метров от светофора до тех пор, пока $N$-й автомобиль не тронется. При этом трогается $N$-й автомобиль в тот момент, когда вся колонна перед ним растягивается с длины $(N-1) \cdot 6$ на длину $(N-1) \cdot 14$ метров.
Поскольку скорость автомобиля после остановки равна 16 метрам в секунду (это то же самое, что и 57,6 км/ч), такое растяжение происходит за
$$ \frac{(N-1) \cdot 8}{16} $$
секунд. В тот момент, когда светофор загорелся красным, $(N+1)$-й автомобиль колонны находится от светофора на расстоянии $N \cdot 14$ метров. Поэтому, если $(N+1)$-й автомобиль колонны смог продолжить движение без остановки, должно выполняться неравенство
$$ N \cdot 6 \leqslant N \cdot 14-255-\frac{(N-1) \cdot 8}{16} \cdot 15 $$
которое равносильно
$$ 247+\frac{1}{2} \leqslant \frac{N}{2} $$
что, в свою очередь, равносильно $N \geqslant 495$. Более того, выполнения этого неравенства, очевидно, достаточно для того, чтобы автомобили, начиная с $(N+1)$-го, могли продолжить движение без остановки. Минимальный подходящий целый $N$ равен 495. Соответственно, 496-й автомобиль колонны сможет продолжить движение без остановки.
Ответ: 496.
|
496
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
7-9
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2021 год
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5086
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим номер автомобиля, который сможет проехать светофор без остановки.
|
1,156 |
Команда матросов за обедом выпивает на четыре бочки пресной воды больше, чем за завтраком, но на две меньше, чем за ужином. Всего за день команда расходует 52 бочки пресной воды. Корабль должен покинуть порт во вторник рано утром (до времени завтрака), а вернуться вскоре после времени обеда в воскресенье той же недели.
Какое количество бочек пресной воды необходимо взять на борт?
|
Пусть команда выпивает x бочек за завтраком. Тогда она выпивает x + 4 бочки за обедом и x + 6 бочек за ужином. Суммарно получается Зх + 10 бочек. Из того, что это же число равно 52, получаем x = 14.
Со вторника по субботу команда выпьет 52 * 5 = 260 бочек. А в воскресенье команда выпьет 2x + 4 = 2 * 14 + 4 = 32 бочки. Всего получается 292 бочки.
Ответ: 292 бочки.
|
292
|
25 марта 2019
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2019 год, 1 тур, 1 вариант
|
https://1-11.info/vesennij-olimp/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество бочек пресной воды, которое необходимо взять на борт.
|
1,157 |
В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды за круглым столом собралась компания из 10 жителей, причём известно, что среди них есть хотя бы один разбойник и хотя бы один купец. Какое наибольшее количество из сидящих за столом может сказать: «Один из моих соседей разбойник, а другой – купец»?
|
Ответ: 9.
Решение:
Предположим, что все сидящие за столом смогли сказать такую фразу. Тогда рядом с разбойником должны сидеть либо два разбойника, либо два купца. Но если рядом с каким-то разбойником будет сидеть два разбойника, то с его соседом-разбойником также рядом должны сидеть два разбойника. Продолжая рассуждать аналогично, получим, что все сидящие за столом разбойники; по условию это невозможно. Значит, рядом с каждым разбойником должны сидеть два купца. А рядом с каждым купцом должны сидеть один разбойник и один купец. Таким образом, рассадка за столом восстанавливается однозначно:
... − Р − К − К − Р − К − К − ...
Но тогда число сидящих за столом должно делиться на 3, а 10 на 3 не делится. Поэтому все 10 человек не смогли сказать требуемую фразу. Покажем, что 9 из 10 сидящих за столом могли сказать требуемую фразу. Это могло произойти, если люди за столом сидят следующим образом:
– Р − К − К − Р − К − К – К – Р − К − К −
Среди них только купец К не мог сказать требуемую фразу.
|
9
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество людей, которые могли сказать фразу.
|
1,158 |
Илья Муромец выбирает на базаре новые доспехи и оружие. Он заметил, что два меча стоят столько же, сколько две кольчуги и один шлем вместе. При этом и кольчуга, и шлем дешевле меча.
Отметьте все верные утверждения:
1. три кольчуги стоят столько же, сколько два меча
2. шлем дешевле кольчуги
3. шлем дешевле, чем две кольчуги
4. меч дешевле, чем две кольчуги
5. ни одно из приведённых выше утверждений не является верным
|
1. неверно; контрпример: меч 10 рублей, кольчуга 9 рублей, шлем 2 рубля.
2. неверно; контрпример: меч 10 рублей, кольчуга 6 рублей, шлем 8 рублей.
3. верно; если бы шлем стоил не меньше двух кольчуг, то 2 меча стоили бы не меньше 2 шлемов, что противоречит условию
4. верно; если бы меч стоил не меньше двух кольчуг, меч и меч стоили бы дороже двух кольчуг и шлема
5. неверно.
|
[3, 4]
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
list[Literal[1, 2, 3, 4, 5]]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком номеров верных утверждений.
|
1,159 |
Для каждого двузначного числа из цифры десятков вычли цифру единиц и все получившиеся результаты сложили. Чему равна сумма?
(А) 90
(Б) 100
(В) 55
(Г) 45
(Д) 0
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,160 |
Колонна оленей длиной 1 км бежит по прямой дороге со скоростью 15 км/ч. А навстречу им идёт Санта-Клаус со скоростью 5 км/ч. Добежав до Санта-Клауса, олень разворачивается и бежит назад с той же скоростью 15 км/ч. Какова будет длина колонны, когда все олени развернутся?
|
Ответ: 500 метров.
Решение:
Нам нужно посчитать расстояние между первым и последним оленем в момент, когда последний олень разворачивается. Назовём место встречи первого оленя и Санта-Клауса точкой Х. А место встречи последнего оленя и Санта-Клауса — точкой У. Когда Санта-Клаус прошёл точку Х и начал сближаться с последним оленем, между ними было расстояние 1 км. Сближаются они со скоростью 5 + 15 = 20 км/ч. Значит, сближались они 1/20 часа, то есть 3 минуты. Санта за это время прошёл 1/20 от 5 км, то есть 250 метров. Значит, расстояние между точками Х и У равно 250 метров. За это же время первый олень пробежал расстояние в 3 раза большее, потому что его скорость в 3 раза больше. То есть он прошёл 750 метров. Значит, в момент встречи Санты и последнего оленя в точке У первый олень был от них на расстоянии 750 - 250 = 500 метров. Это и есть длина колонны после разворота.
|
500
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину колонны в метрах после разворота всех оленей.
|
|
1,161 |
Сумма двух положительных дробей равна 41/65. Чему равен числитель большей из этих дробей, если их знаменатели меньше 65?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,162 |
Три одинаковых квадрата приложили друг к другу стороной (без наложений) так, что получился прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см?
|
Ответ: 108 см^2.
Решение:
Одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, а другая – в 3 раза больше, т.е. периметр прямоугольника состоит из 8 сторон квадрата. Отсюда легко найти длины сторон и площадь.
|
108
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.
|
1,163 |
В слове СИСТЕМАТИКА замените каждую букву цифрой, чтобы получилось наименьшее число. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные)
|
С И С Т Е М А Т И К А = 1 2 1 3 4 5 6 3 2 7 6
|
{"С": 1, "И": 2, "Т": 3, "Е": 4, "М": 5, "А": 6, "К": 7}
|
Зимняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Зимняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2020 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2020-1/
|
dict[Literal['С', 'И', 'Т', 'Е', 'М', 'А', 'К'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарём, в котором каждому ключу-букве соответствует цифра.
|
|
1,164 |
В бочке было 100 унций мёда. Винни-Пух съел половину мёда из бочки, а для того, чтобы никто ничего не заметил, подменил съеденный мёд пустыми банками (так что вес бочки сохранился). Такая банка с трёмя унциями мёда весит как две таких же банки, в которые налито по одной унции мёда. Сколько банок потребовалось Винни-Пуху?
|
Ответ: 50 банок.
Решение:
Обозначим Б – вес пустой банки, У – вес одной унции мёда. Тогда по условию:
Б + 3⋅У = 2⋅(Б + У)
Б = У
То есть пустая банка весит столько же, сколько одна унция мёда.
Винни-Пух съел половину из 100 унций мёда, т.е. 50 унций. Для сохранения веса ему потребуется 50 пустых банок.
|
50
|
28 сентября 2018
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2018 год, 1 тур
|
https://eva.ru/kids/messages-3544488.htm#answer98075435
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество банок, которые потребовались Винни-Пуху.
|
1,165 |
Для каждой пары различных чисел из списка 1, 2, 3, …, 2010 робот находит их сумму. Сколько различных результатов он получит?
(А) 4020
(Б) 4019
(В) 4018
(Г) 4017
(Д) 2010
|
Ответ: (Г) 4017
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,166 |
На светофоре стоят 8 машин. В каждой машине находится 2 или 3 человека. Всего в этих машинах 19 человек. В скольких автомобилях находится ровно 2 человека?
(А) в двух
(Б) в трёх
(В) в четырёх
(Г) в пяти
(Д) в шести
|
Ответ: Г
Решение:
Если бы в каждой машине было по 2 человека, то всего в 8 машинах было бы 8 ⋅ 2 = 16 человек. Но по условию их 19. 19 − 16 = 3 – в стольких машинах находится по 3 человека. Тогда два человека находится в 8 − 3 = 5 машинах.
|
"Г"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,167 |
Если он синий, то он круглый. Если он квадратный, то он красный. Он либо синий, либо жёлтый. Если он жёлтый, то он квадратный. Он либо квадратный, либо круглый. Тогда:
(А) он красный и квадратный
(Б) он красный и круглый
(В) он синий и квадратный
(Г) он синий и круглый
(Д) он жёлтый и круглый
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,168 |
Лёша и Гоша вскапывали на огороде грядку. Они начали работу с противоположных концов грядки, двигаясь навстречу друг другу. Гоша копал в два раза быстрее, чем Лёша, но зато после каждого вскопанного метра устраивал перерыв на 20 минут, а Лёша копал хоть и медленно, но без перерывов. Через 2 часа после начала работы Лёша добрался до середины грядки и обнаружил там выполнившего свою половину работы Гошу. Чему равна длина грядки?
(А) 3 м
(Б) 6 м
(В) 9 м
(Г) 12 м
(Д) не хватает данных
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,169 |
В равенстве 4● + 5● = 104 символом ● заменена одна и та же цифра. Какая?
(А) 2
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,170 |
У натурального числа n ровно 3 различных простых делителя, у числа 11n таких делителей тоже 3, а у числа 6n – четыре. Сумма цифр наименьшего такого числа n равна
(А) 2
(Б) 5
(В) 8
(Г) 11
(Д) другой ответ
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,171 |
Сколько существует треугольников, у которых одна из сторон равна 3 см, другая — 4 см, а один из углов равен 10º?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,172 |
Через шесть с половиной часов наступит полночь. А сейчас который час?
(А) 21:30
(Б) 6:30
(В) 20:30
(Г) 17:30
(Д) 10:30
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,173 |
Серёжа очень любит поспать, и спит не меньше 10 часов в сутки. Сейчас ему 10 лет. Сколько часов он мог проспать за все эти годы?
(А) 15 000
(Б) 25 000
(В) 36 000
(Г) 40 000
(Д) 100 000
|
Ответ: Г
Решение:
10 лет это не меньше 3650 дней, значит Серёжа спал не меньше 3650 ⋅ 10 = 36500 часов. Подходят только варианты Г и Д. Но нужно заметить, что вариант Д не подходит, т.к. 100000 часов это около 11.5 лет, потому Серёжа не мог столько спать даже если он спал круглосуточно (24 часа в сутки). Потому остаётся вариант Г.
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,174 |
Фермер продаёт куриные и утиные яйца. Он привёз на рынок шесть корзин, в которых находится 4, 6, 12, 13, 22 и 29 яиц соответственно. Первый покупатель купил одну корзину яиц. После этого фермер заметил, что у него осталось в два раза больше куриных яиц, чем утиных. Сколько яиц купил первый покупатель?
(А) 4
(Б) 12
(В) 13
(Г) 22
(Д) 29
|
Ответ: Д
Решение:
Всего у фермера было 4 + 6 + 12 + 13 + 22 + 29 = 86 яиц. Продав одну корзину, он заметил, что куриных яиц осталось в два раза больше, чем утиных. Следовательно, общее количество оставшихся у него яиц кратно 3. Поскольку при делении 86 на 3 остаётся остаток 2, количество проданных им яиц также имеет остаток 2 при делении на 3. Из числа яиц в разных корзинах только 29 дают остаток 2 при делении на 3. Следовательно, покупатель купил 29 яиц.
|
"Д"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,175 |
Какое наибольшее число цифр можно стереть в 1000-значном числе 200820082008…2008 так, чтобы сумма оставшихся цифр равнялась 2008?
(А) 246
(Б) 510
(В) 746
(Г) 1020
(Д) 130
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,176 |
Ефим составил из букв Д и Я три слова. В каждом из слов буквы следуют в алфавитном порядке: буква Я не может стоять перед буквой Д.
Также известно:
- Букв Д в первом слове меньше, чем букв Я во втором слове.
- Букв Д во втором слове меньше, чем букв Я в третьем слове.
- Букв Д в третьем слове меньше, чем букв Я в первом слове.
- Букв Я в первом слове меньше, чем букв Д во втором слове.
- Букв Я во втором слове меньше, чем букв Д в третьем слове.
- Букв Я в третьем слове меньше шести.
Какие слова составил Ефим?
|
Переупорядочим данные в условии фразы:
- Букв Я в третьем слове меньше шести.
- Букв Д во втором слове меньше, чем букв Я в третьем слове.
- Букв Я в первом слове меньше, чем букв Д во втором слове.
- Букв Д в третьем слове меньше, чем букв Я в первом слове.
- Букв Я во втором слове меньше, чем букв Д в третьем слове.
- Букв Д в первом слове меньше, чем букв Я во втором слове.
В итоге величины, упомянутые в каждом из предложений до слова «меньше», идут в порядке убывания. Единственные 6 различных целых количеств, меньших 6, — это 5, 4, 3, 2, 1, 0.
Следовательно, данные в условии фразы перепишутся так:
- Букв Я в третьем слове 5
- Букв Д во втором слове 4
- Букв Я в первом слове 3
- Букв Д в третьем слове 2
- Букв Я во втором слове 1
- Букв Д в первом слове 0
Букв Я в третьем слове 5
Букв Д во втором слове 4
Букв Я в первом слове 3
Букв Д в третьем слове 2
Букв Я во втором слове 1
Букв Д в первом слове 0
Итого искомые слова:
1. яяя
2. ддддя
3. ддяяяяя
|
["яяя", "ддддя", "ддяяяяя"]
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1527
|
list[str]
|
om
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, где каждая строка - одно из слов, составленных Ефимом. Порядок слов важен.
|
1,177 |
Фермер огораживает прямоугольное поле 40-метровым забором. Длина каждой стороны поля выражается простым числом. Какова максимально возможная площадь поля?
(А) 99 м^2
(Б) 96 м^2
(В) 91 м^2
(Г) 84 м^2
(Д) 51 м^2
|
Ответ: В
Решение:
Обозначим длину и ширину пола как а и b. Периметр поля 2∙(a + b) = 40. Отсюда a + b = 20. Т.к. а и b являются простыми числами, то единственно возможные два простых числа, которые в сумме дают 20, это 7 и 13. И тогда площадь поля 7 ∙ 13 = 91 кв.м.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,178 |
На стене висят двое часов. Одни часы показывают точное время, а другие спешат. Сейчас угол между часовыми стрелками этих часов равен 72°. Чему равен угол между минутными стрелками этих часов?
(А) 144°
(Б) 120°
(В) 84°
(Г) 21°
(Д) 7°
|
Ответ: А
|
"А"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,179 |
На поляне растёт на 6 кустов меньше, чем деревьев. Прилетели птицы, и сели и на кусты, и на деревья. Сели они так, что на всех деревьях их было поровну, и на всех кустах поровну, но на дереве по крайней мере на 10 птиц больше, чем на кусте. На деревьях всего сидело 128 птиц. Сколько было кустов?
|
Ответ: 2.
Решение:
Деревьев не меньше 7, так как их на 6 больше, чем кустов. На одном дереве птиц не меньше, чем 11, так как по крайней мере на 10 птиц больше, чем на одном кусте. Деревьев не может быть 12 или больше, так как тогда птиц на деревьях было бы 12 ⋅ 11 = 132 или больше. Значит, деревьев может быть 7 или 8 или 9 или 10 или 11. Но из них только число 8 является делителем числа 128. Значит, деревьев 8, а кустов на 6 меньше, то есть 2.
|
2
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кустов.
|
1,180 |
Вася выписал несколько последовательных натуральных чисел. Чему не может быть равен процент нечётных чисел среди них?
(А) 60
(Б) 50
(В) 48
(Г) 45
(Д) 40
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,181 |
Банковская карта Миши имеет пинкод, представляющий собой четырёхзначное число, все цифры которого различны. Если зачеркнуть первую и последнюю цифры этого числа, то получится наибольшее двузначное число, сумма цифр которого равняется 13. Последняя цифра этого числа больше первой на 7. Какой пинкод у банковской карты?
|
Ответ: 1948.
|
1948
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой пинкод.
|
1,182 |
Какое из чисел обладает такими свойствами: оно чётное, все его цифры различны, а число сотен в два раза больше числа единиц?
(А) 1236
(Б) 3478
(В) 4683
(Г) 4874
(Д) 8462
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,183 |
На одной чашке весов лежат 6 апельсинов, а на другой – 2 дыни. Если добавить одну такую же дыню к апельсинам, то весы будут уравновешены. Значит, дыня весит столько же, сколько
(А) 2 апельсина
(Б) 3 апельсина
(В) 4 апельсина
(Г) 5 апельсинов
(Д) 6 апельсинов
|
Ответ: 6 апельсинов
|
"Д"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,184 |
Имеется три ёмкости 12, 48 и 10 литров водных растворов некоторого вещества. Во второй ёмкости процентное содержание вещества в растворе на 15% больше, чем в первой, а в третьей ёмкости содержится 35% раствор. Из второй ёмкости перелили половину раствора в первую ёмкость, а оставшуюся половину – в третью ёмкость. Оказалось, что теперь в первой и третьей ёмкостях процентное содержание вещества в растворе стало одинаковым. Сколько процентов вещества первоначально содержал первый раствор?
|
Ответ: 37%.
|
37
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим процентное содержание вещества в первом растворе.
|
1,185 |
В тетради в ряд выписаны все числа от 8 до 25. Сколько раз написана цифра 1?
|
Ответ: 12 единиц.
Решение:
По одной единице есть в числе 10 и во всех числах от 12 до 19 и числе 21, а в числе 11 единиц две. Всего получается 12 единиц.
|
12
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, которое цифра 1 встречается в числах от 8 до 25 включительно.
|
1,186 |
Круг разделён на 9 секторов. Винни-Пух хочет поставить в каждый сектор несколько горшочков мёда так, чтобы количество в парах соседних секторов принимали все возможные значения от 2011 до 2019 по одному разу. Сможет ли Винни-Пух справиться с задачей?
|
Предположим, Винни-Пух сможет справиться с задачей. Сложим все суммы в парах соседних секторов. Мы получим удвоенную сумму горшочков во всех секторах, так как каждый горшочек входит в две пары соседних секторов. Значит, чтобы узнать общее количество количество горшочков в круге, нужно сложить в каком-то порядке числа 2011, 2012, . . . , 2019 и разделить на 2. Но сумма чисел от 2011 до 2019 является числом нечётным, ведь у нас 5 нечётных и 4 чётных слагаемых в сумме, значит, в круге стоит нецелое число горшочков. Противоречие.
|
false
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,187 |
Из натуральных чисел от 1 до 333 включительно исключите все числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 7, и все числа, делящиеся на 7, но не делящиеся на 3. Сколько чисел останется?
|
Ответ: 205 чисел.
Решение:
Всего чисел 333.
Рассмотрим все числа, делящиеся на 3. Получим арифметическую прогрессию, первый член которой – 3, последний – 333, а разность – 3. Количество членов прогрессии: (333 − 3) / 3 + 1 = 111 членов. Всего на 3 делится 111 чисел из этого ряда.
Найдём числа, делящиеся и на 3, и на 7, т.е. кратные 21: арифметическая прогрессия а_1 = 21, а_п = 315, р (разность) = 21, значит всего (315 − 21) / 21 + 1 = 15 чисел, кратных 21. Т.е. вычеркнем 111 − 15 = 96 чисел.
Аналогично рассмотрим все числа кратные 7: арифметическая прогрессия, а_1 = 7, а_п = 329, р = 7, значит всего (329 − 7) / 7 + 1 = 47 чисел, а 15 кратных 21 мы не вычеркиваем, т.е вычеркиваем ещё 47 − 15 = 32 числа.
Всего вычеркнем: 96 + 32 = 128 чисел, значит останется: 333 − 128 = 205 чисел.
|
205
|
26 февраля 2012
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
8
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2012 год, 2 этап
|
http://ingvarr.net.ru/forum/4-10255-1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество оставшихся чисел.
|
1,188 |
Квадратный лист бумаги разделили на две части одним прямым разрезом. Какая из фигур А-Г не могла при этом получиться?
(А) шестиугольник
(Б) пятиугольник
(В) прямоугольник
(Г) треугольник
(Д) все фигуры А-Г могут получиться
|
Ответ: (А) шестиугольник
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,189 |
Через реку шириной 120 метров построен мост. Одна четверть длины моста расположена над левым берегом, одна четверть — над правым берегом. Чему равна длина моста?
(А) 150 м
(Б) 180 м
(В) 210 м
(Г) 240 м
(Д) 270 м
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,190 |
Учитель написал на доске целые числа от 1 до 15. Затем он разбил их на пять групп по три числа в каждой группе. Суммы чисел в первых четырёх из этих групп: 25, 27, 30 и 31 соответственно. В какой из групп содержится число 4?
(А) в первой
(Б) во второй
(В) в третьей
(Г) в четвёртой
(Д) в пятой
|
Ответ: Д
Решение:
Посчитаем сумму всех написанных чисел: 1 + 2 + ... + 15 = 120. Значит, пятая группа чисел имеет сумму: 120 − 25 − 27 − 30 − 31 = 7. Три разных числа от 1 до 15 дают в сумме 7 только тогда, когда это 1, 2 и 4. Значит, число 4 содержится в пятой группе, чья сумма чисел равна 7.
|
"Д"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,191 |
Каждый участник викторины вначале получает 10 баллов и должен ответить на 10 вопросов. За каждый правильный ответ ему добавляют 1 балл, а за неправильный ответ у него вычитают 1 балл. Миша получил в результате 14 баллов. Сколько неверных ответов он дал?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,192 |
Найдите наименьшее число, у которого все цифры различны, а сумма всех цифр равна 32.
|
Ответ: 26789.
Решение:
У четырёхзначного числа из различных цифр наибольшая возможная сумма цифр равна 9 + 8 + 7 + 6 = 30 < 32, поэтому нужное нам число минимум пятизначное.
Постараемся сделать первую цифру как можно меньше. Ясно, что она не меньше 2. Поставим на первое место 2. Сумма оставшихся четырёх цифр 30, её можно получить только как 9 + 8 + 7 + 6. Самую маленькую из этих цифр 6 ставим на второе место, следующую по величине цифру 7 — на третье место, 8 — на четвёртое, 9 — на пятое.
|
26789
|
18 октября 2021 - 20 октября 2021
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2021 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, удовлетворяющим условиям задачи.
|
1,193 |
Какое наибольшее произведение можно получить, если перемножить несколько натуральных чисел, сумма которых равна 2013?
(А) 2^1006
(Б) 2^1005 ⋅ 3
(В) 183^11
(Г) 11^183
(Д) 3^671
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,194 |
Какое из слов не имеет ни одной общей буквы со словом КЕНГУРУ?
(А) РОМБ
(Б) УГОЛ
(В) ДИАГОНАЛЬ
(Г) ВЫСОТА
(Д) ВЕРШИНА
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,195 |
На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма этих чисел равна их произведению и равна 2012. Какое самое маленькое количество чисел может быть на доске?
(А) 1006
(Б) 1507
(В) 1508
(Г) 1556
(Д) 2012
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,196 |
Юля и Вера играли в баскетбол. Каждый гол приносит 2 очка. Юля забила 5 голов, а Вера – 9 голов. На сколько больше очков, чем у Юли, получила Вера?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: В
Вера забила на 4 гола больше, чем Юля. Каждый год – это 2 очка. Получаем, что Вера получила на 8 очков больше, чем Юля.
|
"В"
|
18 марта 2021
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2021 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,197 |
Выражение a^a ⋅ b^b ⋅ c^c ⋅ a^b ⋅ b^c ⋅ c^a ⋅ a^c ⋅ b^a ⋅ c^b равно
(А) (a + b + c)^abc
(Б) (abc)^abc
(В) (a + b + c)^a+b+c
(Г) (abc)^a+b+c
(Д) (abc)^3a+3b+3c
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,198 |
Вольер для кенгуру в зоопарке имеет форму прямоугольника 40 м х 60 м. На плане зоопарка изображение этого вольера имеет периметр 100 см. В каком масштабе выполнен план?
(А) 1 : 100
(Б) 1 : 150
(В) 1 : 160
(Г) 1 : 170
(Д) 1 : 200
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,199 |
Жук Жак ползёт по координатной плоскости. Он стартует из точки (1; 1) и движется так, что произведение его координат не меняется. По какой линии ползёт жук?
(А) по прямой
(Б) по окружности
(В) по параболе
(Г) по гиперболе
(Д) по ломаной линии
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.