id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,000 |
Вариного папу зовут Никита Андреевич, а её дедушку – Эдуард Васильевич. Какое отчество у Вариной мамы?
|
Ответ: Эдуардовна.
Решение:
Поскольку отчество Никиты Андреевича не Эдуардович, то Эдуард Васильевич не его папа. Но он дедушка Вари. Значит, этот дедушка – папа Вариной мамы, откуда получаем её отчество.
|
"Эдуардовна"
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей отчество Вариной мамы.
|
1,001 |
Из города Мышкино в город Кошкино по расписанию движется поезд со скоростью 60 км/ч. В какой-то момент он останавливается на светофоре и стоит там 3 минуты. После этого он продолжает движение со скоростью 75 км/ч и прибывает в Кошкино точно по расписанию. За сколько километров до Кошкино поезд остановился на светофоре?
|
Ответ: 15 километров.
|
15
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние в километрах.
|
1,002 |
Маша и Саша взяли с собой в школу по одинаковой пачке печенья и условились есть его на каждой перемене по 2 или 3 штуки. У Саши к концу четвёртого урока осталась только одно печенье, а у Маши к шестому уроку печенье закончилось. Сколько печенья в пачке?
|
Ответ: В пачке 10 печений.
Решение:
У Саши к концу четвёртого урока осталось одно печенье. Прошло 3 перемены. Значит, он съел минимум 6 и максимум 9 печений. И в пачке от 7 до 10 штук. У Маши закончилось печенье к 6 уроку, значит, прошло 5 перемен, и она съела минимум 10 и максимум 15. Маша съела пачку печений. Поскольку пересечение возможных значений только 10, то 10 и есть количество печений в пачке.
|
10
|
28 февраля 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2016 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество печенья в пачке.
|
1,003 |
Ученики третьего класса после уроков пошли в музей. Учительница попросила их построиться тройками. Маша, Витя и Коля заметили, что их тройка седьмая спереди и пятая сзади. Сколько учеников пошли в музей?
(А) 15
(Б) 21
(В) 30
(Г) 33
(Д) 36
|
Ответ: 33
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,004 |
Дан набор костей домино. Можно ли все кости домино выложить в цепочку так, чтобы любые две соседние клетки различных костей домино в сумме давали нечётное число очков?
|
Нельзя. Нечётная сумма получится если соединить «чётную» и «нечётную» клетки (в которых записаны чётные и нечётные числа), таких клеток должно быть поровну. Но «чётных» клеток 4 · 8 = 32, а «нечётных» 3 · 8 = 24.
|
false
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, можно ли выложить кости домино в цепочку таким образом.
|
1,005 |
Из детей, которые пришли в гости к Наде, больше половины были мальчики. Больше трети мальчиков звали Федя. Всего среди гостей было три Феди. Какое наибольшее количество детей могло быть в гостях у Нади?
(А) 12
(Б) 13
(В) 14
(Г) 15
(Д) 16
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,006 |
Разность двух чисел равна 15. Если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 2, тогда разность
(А) увеличится на 1
(Б) увеличится на 5
(В) уменьшится на 1
(Г) уменьшится на 5
(Д) не изменится
|
Ответ: (Б) увеличится на 5
|
"Б"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,007 |
Биологи сажали деревья: сосны, ели и пихты. Как подсчитал ботаник Папоротников, среди любых 5 посаженных деревьев есть хотя бы одна сосна, среди 6 деревьев – хотя бы одна ель, а среди 8 – хотя бы одна пихта. Сколько деревьев каждого вида посадили биологи?
|
Ответ: Сосен 4, елей 3, пихта одна.
Решение:
Так как среди любых 5 деревьев есть сосна, то елей вместе с пихтами в сумме не больше 4, иначе мы можем выбрать 5 «не сосен». Поскольку среди любых 6 деревьев есть ель, то сосен вместе с пихтами не больше 5. Аналогично елей с соснами не больше 7 в сумме. Причём каждого вида есть хотя бы одно дерево и всего деревьев не меньше 8, так как можно найти 8 деревьев. Но тогда Е+П=4, С+П=5, Е+С=7. Отсюда сосен на 1 больше, чем елей, и из последнего равенства Е=3, С=4. Подставляя в первое равенство, находим количество пихт.
|
{"сосны": 4, "ели": 3, "пихты": 1}
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
dict[Literal['сосны', 'ели', 'пихты'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия деревьев ('сосны', 'ели' и 'пихты'), а значения - количество посаженных деревьев каждого вида.
|
1,008 |
За год до рождения Кати её родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и её родителям вместе будет 90 лет?
(А) 15
(Б) 14
(В) 13
(Г) 8
(Д) 7
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,009 |
В двух треугольниках, тупоугольном и остроугольном, измерили углы. Вот величины четырёх из них: 120º, 80º, 55º и 10º. Чему равен меньший угол остроугольного треугольника?
(А) 5º
(Б) 10º
(В) 45º
(Г) 55º
(Д) невозможно определить
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,010 |
Каким числом способов можно составить поезд из четырёх вагонов — красного, синего, жёлтого и зелёного, если всегда ставить красный вагон впереди жёлтого?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 12
(Д) 24
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,011 |
Через 7 часов наверняка уже будет «завтра». Сколько часов назад наверняка было «вчера»?
(А) 10
(Б) 15
(В) 20
(Г) 25
(Д) 45
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,012 |
Костя выкладывает доминошки в цепочку по правилам домино, выбирая при этом из оставшихся каждый раз доминошку с максимальной суммой точек.
1. Какой длины получится цепочка?
2. Какой будет последняя доминошка в цепочке?
|
Ответ: а) 13 доминошек, б) последняя 0-6.
Решение:
При таких правилах возможен только один вариант 66-65-55-54-46-63-35-52-26-61-15-50-06.
|
{"1": 13, "2": "0-6"}
|
28 января 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2018 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017-1/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2018
|
dict[Literal['1', '2'], Union[int, str]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа для каждой из подзадач соответственно: '1' (int) - длина цепочки, и '2' (str) - последняя доминошка в формате 'X-Y'.
|
1,013 |
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом ещё менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
|
Посмотрим на первое условие. Менее четверти от 19 это 4 (5·4 = 20), поэтому школьников не более 19 · 6 + 4 · 1 = 118. Из второго условия следует, что школьников не менее 22 · 5 + 8 · 1 = 118 (7 · 3 = 21). Получается, что на турнир приехало ровно 118 школьников.
|
118
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество школьников.
|
1,014 |
На доске записано натуральное число. Николай заметил, что может двумя способами приписать к нему цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Сколькими способами он может приписать к данному числу цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 3?
|
Ответ: 4 способами.
Решение:
Заметим, что разность между двумя числами, «замеченными» Николаем, меньше 10, но при этом делится на 9. Значит, эта разность равна 9. Это возможно только если приписанные цифры есть 0 и 9. Тогда легко видеть, что для делимости на 3 помимо этих двух цифр можно приписать также цифры 3 и 6. Итого 4 способа.
|
4
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2019 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов приписать цифру.
|
1,015 |
Двое снегоуборщиков очищали территорию Сибирского федерального университета от снега. После того как первый проработал 3 часа, а второй – 7 часов, оказалось, что они выполнили 40% всей работы. Проработав совместно ещё 5 часов, они осознали, что им осталось выполнить ещё $\displaystyle \frac{6}{35}$ всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию? В ответ запишите произведение полученных чисел.
|
Ответ: 560.
|
560
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим произведение времени работы первого и второго снегоуборщика по отдельности.
|
1,016 |
Кролик Эдуард в день съедает либо 9 морковок, либо 2 кочана капусты, либо 1 кочан капусты и 4 морковки, но в некоторые дни он ест только траву. За 10 дней Эдуард съел 30 морковок и 9 кочанов капусты. Сколько из этих дней он питался только травой?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: (Б) 2
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,017 |
Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя?
(А) $\displaystyle \frac{7}{73}$
(Б) $\displaystyle \frac{8}{89}$
(В) $\displaystyle \frac{1}{10}$
(Г) $\displaystyle \frac{1}{2}$
(Д) $\displaystyle \frac{7}{79}$
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,018 |
Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2015, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников. Верно ли, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4?
|
Ответ: Да, верно.
Решение:
Если периметр прямоугольника не делится на 4, то сумма его сторон не делится на 2. Сумма двух целых чисел не делится на 2, если они разной чётности, т. е. периметр прямоугольника не делится на 4, если одна его сторона чётная, а другая нечётная. Но тогда его площадь должна быть чётной. Однако площадь каждого из составляющих квадрат 2015 × 2015 прямоугольников чётной быть не может, так как иначе их суммарная площадь была бы тоже чётной, но площадь квадрата 2015 × 2015 нечётна.
|
true
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
bool
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть логическим значением, указывающим, верно ли утверждение.
|
1,019 |
В трёх играх чемпионата по футболу команда забила 3 гола и пропустила в свои ворота 1 гол. За каждую победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков. Сколько очков не могла набрать команда за эти 3 игры?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,020 |
На какие фигуры нельзя разрезать правильный пятиугольник?
(А) на 5 треугольников
(Б) на 6 равнобедренных треугольников
(В) на трапеции
(Г) на шестиугольники
(Д) каждое из разрезаний А-Г возможно
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,021 |
В строку записали 9 чисел. Сумма любых четырёх подряд идущих чисел отрицательна. Может ли сумма всех 9 чисел быть положительной?
|
Ответ: Да, может.
Решение:
Пример. Возьмем числа 5, −2, −2, −2, 5, −2, −2, −2, 5. Сумма любых четырёх подряд равна −1, а сумма всех 9 чисел равна 3.
|
true
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,022 |
Произведение цифр двузначного числа не может равняться
(А) 40
(Б) 36
(В) 20
(Г) 13
(Д) 12
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,023 |
В футбольном турнире, проходящем в два этапа, участвуют 16 команд. В первом этапе все команды играют между собой двухкруговой турнир (каждая команда с каждой играет два матча). Во втором этапе первые восемь команд играют между собой двухкруговой турнир, и последние восемь команд играют между собой двукруговой турнир. Какая наибольшая разница очков может быть между очками первой команды первой восьмёрки и первой команды второй восьмёрки в конце турнира, если за победу в каждом матче даётся 3, за ничью — 1 и за поражение — 0 очков (очки после первого этапа сохраняются)?
|
Ответ: 104.
Решение:
Рассмотрим турнир, в котором первые 30 туров сыграны произвольно. Посмотрим на команды в верхней половине и в нижней. Пусть если в данный момент «верхняя» команда не выиграла у «нижней», то переиграем матч, так чтобы выиграла. Так сделаем для любых двух команд. Заметим, что в результате таких действий ни одна команда из нижней половины таблицы не поднимется в верхнюю и ни одна команда из верхней половины не опустится в нижнюю. Также сделаем так, чтобы первая команда все матчи выиграла. Теперь рассмотрим последние восемь команд. Заметим, что эти команды за все 44 тура набрали в сумме очков минимум 8⋅28, тогда первая из них набрала минимум 28. В то же время первая команда первой восьмёрки могла набрать 3⋅30 + 14⋅3 = 132 – а это максимально возможное число очков. Значит, наибольшая возможная разность 132 – 28 = 104.
|
104
|
22 мая 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
6
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 6 класс, 2011 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-6-klassa/2011/zadaniya-osenney-ustnoy-olimpiady-dlya-shestiklassnikov-2011
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшую разницу очков.
|
1,024 |
На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Д
|
"Д"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,025 |
К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017. Приведите пример такого числа.
|
Ответ: 2012, 1994. Другие числа не подходят.
|
[2012, 1994]
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2017 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, удовлетворяющих условию задачи. Приведите все возможные варианты.
|
1,026 |
Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?
|
Ответ: −2.
Решение:
Дано:
$ a^2 − b^2 = 6$
$(a − 2)^2 − (b − 2)^2 = 18$
Дальше можно действовать по-разному.
Способ 1.
$(a − 2)^2 − (b − 2)^2 = a^2 − 4a + 4 − b^2 + 4b − 4 = a^2 − b^2 − 4(a − b)$.
Так как из первого условия $a^2 − b^2 = 6$, получаем, что $6 − 4(a − b) = 18$. Отсюда $a − b = −3$, и из первого уравнения получаем, что $a + b = −2$.
Способ 2.
$ a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) = 6$
$(a − 2)^2 − (b − 2)^2 = (a − b)(a + b − 4) = 18$
Очевидно, все множители в приведённых равенствах не равны нулю. Разделим второе уравнение на первое и обозначим искомую сумму $a + b = x$. Тогда $\displaystyle \frac{x − 4}{x} = 3$, откуда $x = −2$.
|
-2
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим сумму двух чисел.
|
1,027 |
Написали два натуральных числа. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвёртое и так далее. Назовите седьмое число, если шестое равно 13.
|
Ответ: 21.
Решение:
Пусть x – первое число, у – второе число.
Семь чисел: х, у, х+у, х+2у, 2x+3y, 3x+5y, 5х+8у.
Шестое число равно 13:
3х + 5у = 13
x = 1, y = 2
Седьмое число: 5х + 8у = 21.
|
21
|
23 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим седьмое число в последовательности.
|
1,028 |
В пруду живут три лягушки. Каждую ночь одна из лягушек поёт для двух других. Через 9 ночей оказалось, что первая лягушка спела 2 раза. Вторая лягушка послушала 5 песен. Сколько песен послушала третья лягушка?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3
|
Ответ: Б
Решение:
В каждую из 9 ночей одна лягушка пела, две другие слушали. Первая лягушка пела 2 раза, а вторая лягушка слушала 5 раз. Это означает, что третья лягушка пела 5 − 2 = 3 раза. И значит, она послушала 9 − 3 = 6 раз.
|
"Б"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
1-2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 1-2 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,029 |
Если Петя отдаст половину своих конфет Маше, то у Маши станет на 5 конфет больше, чем у Пети. Сколько у Маши конфет сейчас?
|
Ответ: 5.
Решение:
Пусть у Пети – шоколадки, а у Маши – мармеладки. После того, как Петя отдаст половину шоколадок Маше, у него останется вторая такая же половина. То есть шоколадок у ребят станет поровну. У Пети будут только эти шоколадки, а у Маши кроме них ещё и мармеладки, а всего на 5 больше, именно за счёт этих 5 мармеладок. Значит мармеладок, то есть Машиных конфет, всего 5.
|
5
|
26 января 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013-0/usloviya-zadach-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет у Маши.
|
1,030 |
Кристофф запряг Свена и отправился из города в замок на горе. Одновременно с этим из замка в город вышла Эльза. На середине пути Кристофф угодил в сугроб, а Свен повредил себе ногу, и они остановились. Через 30 минут Эльза их встретила и помогла забинтовать оленя, после чего все продолжили свой путь, только Кристоффу пришлось двигаться в 4 раза медленнее, чем до этого. В итоге Эльза пришла в город на час раньше, чем Кристофф в замок. Сколько времени Эльза была в пути?
|
Ответ: 2 часа.
Решение:
пусть от начала пути до аварии прошло $x$ минут. Тогда Эльза на половину пути тратила $x+30$ минут. Посмотрим, что происходило после встречи. Когда Кристофф прошёл $\frac{1}{4}$ оставшегося пути, он затратил $x$ минут, значит, Эльзе осталось идти 30 минут до города. А Кристоффу до замка осталось на 1 час больше (по условию), то есть 1 час 30 минут. Но это также $\frac{3}{4}$ от половины всего пути, тогда $\frac{1}{4}$ от половины пути он проходит за 30 минут, $x=30$. Тогда время, затраченное Эльзой на дорогу, равно $x+30+x+30=120$ минут $=2$ часа.
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время, которое Эльза была в пути, в часах.
|
|
1,031 |
У Эдварда 2004 фантика. Половина из них синие, четверть – красные, третья часть остальных – зелёные. Сколько у него зелёных фантиков?
(А) 0
(Б) 167
(В) 501
(Г) 668
(Д) 1002
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,032 |
Верочка считает четырёхзначное число милым, если его вторая цифра равна сумме первой и третьей, а его третья цифра равна сумме первой и четвёртой. Помогите Верочке найти самое маленькое милое число.
|
Ответ: 1210
Решение:
Предположим, есть число меньше. Тогда его первая цифра равна 1, а его вторая цифра не превышает 2. Поскольку вторая цифра полностью определяет третью, если вторая цифра равна 2, число не меньше 1210. Значит, вторая цифра равна 1 (нулём она быть не может в силу неотрицательности третьей цифры), а третья — нулю. Но тогда четвёртая цифра должна быть равна – 1. Противоречие.
|
1210
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой самое маленькое милое четырёхзначное число.
|
1,033 |
Росло несколько кедров. Ha двух сидели по два бельчонка, на остальных кедрах по одному бельчонку. Потом бельчата переместились так, что на двух кедрах оказалось по одному бельчонку, а на остальных по два. Сколько было кедров и сколько было бельчат?
|
Ответ: 4 кедра, 6 бельчат.
Решение:
Из первого условия следует, что число бельчат на 2 больше числа кедров. Пусть бельчата сядут по одному на кедр, останутся двое бельчат, которые могут дополнительно устроиться на двух кедрах, там окажется по два бельчонка. Тогда кедров всего 4, а бельчат 6.
|
{"кедров": 4, "бельчат": 6}
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
dict[Literal['кедров', 'бельчат'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - 'кедров' и 'бельчат', а значения - соответствующие количества.
|
1,034 |
Боб, Джек, Роб, Ян, Марк, Аврелий собираются отправиться в таверну. Но Боб отказывается идти вместе с Марком, Джек вместе с Аврелием или Яном. Джек никуда не пойдёт без Роба, Роб никуда не пойдёт без Яна, Ян никуда не пойдёт без Марка. Какое наибольшее количество людей может отправиться в таверну?
|
Ответ: 4.
Указание: Из каждой из пар Боб-Марк и Джек-Ян может пойти не более одного человека, значит, как минимум двое не могут пойти. Осталось подобрать пример на 4 человек.
|
4
|
16 сентября 2012
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://vk.com/topic-61728583_33200968
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество людей, которые могут отправиться в таверну.
|
1,035 |
Пятеро друзей выясняли, какой сегодня день недели.
- Андрей сказал: «Позавчера была пятница».
- Володя сказал: «Послезавтра будет вторник».
- Серёжа сказал: «Вчера была суббота».
- Дима сказал: «Завтра будет понедельник».
- Егор сказал: «Сегодня четверг».
Один их них ошибся. Кто?
(А) Андрей
(Б) Володя
(В) Серёжа
(Г) Дима
(Д) Егор
|
Д
|
"Д"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,036 |
$\sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ равно:
(А) $x^{\frac{2}{3}}$
(Б) $x^{\frac{1}{6}}$
(В) $x^{\frac{1}{3}}$
(Г) $x^{\frac{1}{2}}$
(Д) $x^{\frac{5}{6}}$
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,037 |
На острове рыцарей и лжецов по маршруту из трёх остановок ходит автобус. Три местных жителя – пассажиры автобуса – заспорили, какая сейчас остановка.
- Первый: «Сейчас А. Следующая Б».
- Второй: «Нет, Б уже была. Сейчас С».
- Третий. «Да сейчас С. Но Б только ещё будет».
Какая сейчас остановка?
|
Ответ: Б
Решение:
Поскольку второй и третий говорят одно и тоже про С, но противоречат друг другу во втором утверждении, то они оба лжецы и остановка не С. Но если третий лжёт, что Б ещё только будет, то это значит, что следующей Б быть не может и, следовательно, первый тоже лжёт. Поэтому сейчас не А. Так как остановки всего три, то это Б.
|
"Б"
|
29 января 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2012/usloviya-turov-olimpiady-pyatiklassnikov-2012
|
Literal['А', 'Б', 'С']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, обозначающей текущую остановку автобуса. Возможные варианты: 'А', 'Б', 'С'.
|
1,038 |
Баскетболист Вася отрабатывает штрафные броски. Месяц назад он попал 66 раз из 165. Сегодня он сделал 175 бросков и подсчитал, что доля точных попаданий повысилась на 80%. Сколько раз он попал сегодня?
|
Ответ: 126 раз.
|
126
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество попаданий сегодня.
|
1,039 |
Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе?
(А) 16
(Б) 32
(В) 64
(Г) 128
(Д) 256
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,040 |
Чтобы подготовиться к конкурсу «Кенгуру», Ваня две недели каждый день по 30 минут решал задачи. Сколько всего времени он потратил на подготовку к конкурсу?
(А) 5 часов
(Б) 6 часов
(В) 7 часов
(Г) 10 часов
(Д) 14 часов
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,041 |
Сколько нечётных среди чисел 10^15 ⋅ 15^10, 15^15 + 10^10, 15^10 ⋅ 15^15, 15^10 + 15^15 ?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,042 |
Дима сложил квадратный лист бумаги пополам, потом ещё раз пополам так что снова получился квадрат. Потом сложил ещё раз пополам. После этого у получившегося прямоугольника обрезал все уголки. Развернув лист, Дима обнаружил в листе дырки. Сколько?
|
Ответ. 3 дырки.
Решение:
После первых двух складываний у листка будет только один «уголок», сгиб которого приходится внутри исходного квадрата. После третьего сгиба таких уголков будет два, причём один двойной.
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дырок в развернутом листе.
|
|
1,043 |
Ася, Боря, Василина и Гриша купили билеты в кино на один ряд. Известно, что:
- Всего в ряду 9 кресел, пронумерованных числами от 1 до 9.
- Боря сидел не на 4 и не на 6 месте.
- Ася сидела рядом с Василиной и Гришей, а рядом с Борей никто не сидел.
- Между Асей и Борей не более двух кресел.
На месте с каким номером точно сидел кто-нибудь из ребят?
|
Ответ: 5.
Решение:
Заметим, что Ася, Василина и Гриша занимают три кресла подряд, а Боря сидит через одно кресло от них. Давайте на свободное кресло посадим ещё одного ребёнка — Диму. Тогда в ряду сидят 5 детей подряд. Таким образом, кто-нибудь из них в любом случае сидит на центральном кресле ряда (то есть на кресле номер 5). Для любого другого кресла можно придумать рассадку так, что оно будет не занято.
Что же делать, если Дима сидит на пятом кресле? Тогда Боря (так как они сидят рядом) должен сидеть либо на 4, либо на 6 кресле, но это противоречит условию. Таким образом, на 5 кресле сидит либо Ася, либо Боря, либо Василина, либо Гриша.
|
5
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим номер кресла.
|
1,044 |
В новогоднем концерте участвуют 28 ребят, все они или поют, или танцуют, или и то и другое. 1/3 от тех, кто поёт, танцует. 1/2 от тех, кто танцует, поёт. Сколько ребят поют, но не танцуют?
|
Ответ: 14 ребят.
Решение:
Пусть поют и танцуют $x$ детей. Тогда поют $3x$, танцуют $2x$. А всего детей $3x + 2x - x = 4x$, и это 28 человек. Тогда $x = 7$, значит, поют, но не танцуют $3x - x = 2x = 14$ детей.
|
14
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество ребят, которые поют, но не танцуют.
|
|
1,045 |
В пятиугольнике PQRST известно, что PQ = QR = RS = ST , ∠Q = 96° и ∠R = ∠S = 108°. Чему равна градусная мера ∠T?
|
Ответ: 102°.
|
102
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим градусную меру угла T.
|
1,046 |
В равенстве КЕН = ГУ × РУ разными буквами обозначены разные ненулевые цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые цифры. Найдите Е, если известно, что число КЕН — самое маленькое из возможных.
(А) 2
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 9
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,047 |
Про число x известно, что x^3 < 64 < x^2. Тогда
(А) 0 < x < 64
(Б) −8 < x < 4
(В) −4 < x < 8
(Г) x < −8
(Д) такого числа x не существует
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,048 |
Состоятельный крот приобрёл прямоугольный участок земли, после этого выяснилось, что за этот участок надо платить налог в размере 1 рубль за каждый квадратный метр купленной земли. В нынешнем году Состоятельный крот расширил свой участок, увеличив все его стороны на 1 метр (участок остался прямоугольным), поэтому налог на участок в этом году увеличился на 100 рублей. В следующем году Состоятельный крот собирается ещё раз увеличить каждую сторону своего участка на 1 метр. К какому повышению налога на участок стоит готовиться Состоятельному кроту в следующем году?
|
Пусть стороны прямоугольного участка равны 𝑎 и 𝑏. Тогда после первого расширения участок увеличился на 2𝑎 + 2𝑏 + 1 · 4 квадратных метров. А после второго расширения на 2(𝑎 + 2) + 2(𝑏 + 2) + 1 · 4 = 2𝑎 + 2𝑏 + 12. Как видно, это на 8 квадратных метров больше, чем в текущем году. Придётся заплатить 100 + 8 = 108 рублей.
|
108
|
21 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим увеличение налога в рублях в следующем году.
|
1,049 |
У бельчонка есть 4 сосновых, 3 еловых, 2 кедровых и 1 пихтовая шишки. Сколькими способами он может распределить эти шишки между двумя своими друзьями, если одному другу он хочет отдать 4 шишки, а другому — 6 шишек.
|
Ответ: 20 способов.
|
20
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов распределения шишек.
|
1,050 |
Сколькими способами можно переставить буквы слова «ВЕКТОР» так, чтобы в нём гласные не стояли рядом и согласные тоже не стояли рядом?
|
Ответ: 0 способов.
Решение:
Будем выставлять буквы слева по порядку. На первое место можно поставить любую букву. Поставим гласную (2 варианта), тогда на второе место идёт согласная (4 варианта), на третье — оставшаяся гласная (1 вариант), затем — любая из оставшихся согласных (3 варианта), дальше гласная, но вариантов выбрать гласную больше не осталось. Получаем, что таких расстановок нет. Также невозможен и случай, если на первое место поставить согласную.
|
0
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов перестановки букв.
|
1,051 |
Бумажный прямоугольник 3×7 разрезали на квадратики 1×1. Каждый квадратик, за исключением тех, что стояли в углах прямоугольника, разрезали по обеим диагоналям. Сколько получилось маленьких треугольников?
|
Ответ: 68 маленьких треугольников.
Решение:
Заметим, что всего квадратиков, которые разрезали по диагоналям 3 · 7 − 4 = 17. При этом каждый из них разрезан на 4 маленьких треугольника. Получается, всего будет 4 · 17 − 68 маленьких треугольников.
|
68
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество маленьких треугольников.
|
1,052 |
Вчера Васин дедушка отмечал день рождения. Он сказал: «Вот мне и пошёл седьмой десяток!» Вася, который любит все считать дюжинами, добавил: «Дедушка, тебе пошла … дюжина». Какое слово пропущено?
(А) третья
(Б) четвёртая
(В) пятая
(Г) шестая
(Д) седьмая
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,053 |
На доске написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Используя каждую цифру ровно один раз, составьте три трёхзначных числа А, В и С так, чтобы А + В = С и у одного из этих чисел в разряде десятков есть цифра 8.
|
Ответ: Например, 162 + 783 = 945.
|
{"A": 162, "B": 783, "C": 945}
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
dict[Literal['A', 'B', 'C'], int]
|
custom
|
allowed_digits = list(map(str, range(0, 10)))
y_pred_digits = ''.join(map(str, y_pred.values()))
if not set(y_pred_digits).issubset(allowed_digits):
return False
if not (len(str(y_pred['A'])) == 3 and len(str(y_pred['B'])) == 3 and len(str(y_pred['C'])) == 3):
return False
if not y_pred['A'] + y_pred['B'] == y_pred['C']:
return False
if not (y_pred['A'] % 100 // 10 == 8 or y_pred['B'] % 100 // 10 == 8 or y_pred['C'] % 100 // 10 == 8):
return False
return True
|
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия чисел ('A', 'B' и 'C'), а значения - соответствующие трехзначные числа.
|
1,054 |
В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: 8, 10.
Решение:
Пусть в семье Ивановых 𝑥 мальчиков. Тогда самый старший мальчик пошутил, а все остальные 𝑥 − 1 мальчиков сказали правду.
Если 𝑥 ⩾ 8, то правду сказали хотя бы 7 детей, что противоречит условию задачи.
Если 𝑥 ⩽ 5, то девочек в семье не более 1. Но тогда правду могли сказать не более 4 + 1 детей, что противоречит условию задачи.
Если 𝑥 = 6, то девочек в семье 2. Такая ситуация возможна, если самый старший и самый младший ребёнок в семье — девочки. Детей в семье 6 + 2 = 8.
Если 𝑥 = 7, то девочек в семье 3. Такая ситуация возможна, если трое самых старших детей в семье — девочки. Детей в семье 7 + 3 = 10.
|
[8, 10]
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные количества детей в семье.
|
1,055 |
Коля шифрует числа: вместо каждой цифры он пишет сумму цифр её квадрата. Например, вместо 7 он пишет 13, так как 7^2 = 49 и 4 + 9 = 13, а вместо 2 пишет 4. Сколько чисел после шифровки могут превратиться в число 7910?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 12
(Д) 16
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,056 |
Когда в школе объявили день вежливости, каждый мальчик из 5А класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было 77 рукопожатий. Сколько учеников может быть в 5А классе?
(А) 16
(Б) 17
(В) 18
(Г) 19
(Д) 22
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,057 |
Коля, Алёна, и ещё 9 детей пошли в тир. Там было 8 мишеней, и каждый из 11 детей сделал по одному выстрелу в каждую мишень. В результате каждый из детей, кроме Алёны, попал одинаковое число раз, а Алёна попала 8 раз, и в каждую мишень попало 6 пуль. Сколько было попаданий у Коли?
|
Ответ: 4 попадания.
Решение:
Всего попаданий было 8 ⋅ 6 = 48. Остальные дети, кроме Алёны, попали 48 − 8 = 40 раз. Значит, каждый из остальных детей попал 40 : 10 = 4 раза.
|
4
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество попаданий у Коли.
|
1,058 |
Заяц соревновался с черепахой в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось пробежать ещё 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?
(А) 90
(Б) 100
(В) 10
(Г) 900
(Д) 1000
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,059 |
В квадрате $ABDC$ со стороной 10 на стороне $AD$ поставлена точка $M$ так, что $AM$ = 4, а на стороне $CD$ поставлена точка $N$ так, что $CN$ = 6. Найдите сумму углов $MAN$, $MBN$‚ $MCN$.
|
Ответ: 90°.
Решение:
Треугольник $BAM$ равен треугольнику $AND$, поэтому $\angle MAN$ = $\angle ABM$.
Треугольник $BCN$ равен треугольнику $CDM$, поэтому $\angle MCN$ = $\angle NBC$.
Тогда сумма углов $MAN$, $MBN$‚ $MCN$ равна сумме углов $ABM$‚ $MBN$, $NBC$, составляющих в сумме прямой угол.
|
90
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим сумму углов в градусах.
|
1,060 |
Семиклассник Саша разрезал пятиугольник $PQRST$ с периметром 50 см диагоналями $PR$ и $PS$ на три треугольника с периметрами 30 см каждый. Какова длина в см стороны пятиугольника $RS$?
|
Ответ: 10 см.
|
10
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину стороны RS в сантиметрах.
|
1,061 |
Расшифруйте запись:
AC + CB = ABC
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.
|
Ответ: 19 + 90 = 109.
Решение:
Заметим, что последняя цифра первого слагаемого и последняя цифра суммы совпадают. Это может быть только если B = 0.
При сложении двух двузначных чисел получилось трёхзначное, значит A = 1.
Осталось найти, что C = 9.
|
{"A": 1, "B": 0, "C": 9}
|
24 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
dict[Literal['A', 'B', 'C'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - буквы ('A', 'B' и 'C'), а значения - соответствующие цифры.
|
1,062 |
Какую цифру или знак арифметического действия нужно поставить вместо ∗, чтобы равенство 1 + 1 ∗ 1 − 2 = 100 стало верным?
(А) +
(Б) −
(В) ×
(Г) 0
(Д) 1
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,063 |
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ = 1 биссектриса, высота и медиана, проведённые из вершины А, имеют длины b, h и m соответственно. Какое из следующих равенств возможно?
(А) m = 0,7
(Б) b = 1,5
(В) h = 1,1
(Г) b = 0,6
(Д) все варианты А-Г невозможны
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,064 |
Трое бельчат Боря, Гена и Паша взяли из запасов гриб, орех и ягоду. После этого их двое друзей произнесли следующие утверждения.
- Катя сказала: «Боря взял гриб!»,
- Лена: «Нет, гриб взял Паша. Боря взял орех».
Что каждый из бельчат взял из запасов, если Катя и Лена ошиблись во всех утверждениях?
|
Ответ: Ягоду взял Боря, гриб — Гена, орех — Паша.
Решение:
Катя ошиблась, следовательно, Боря взял не гриб. Лена тоже ошиблась, значит, Боря взял не орех. Таким образом, Боре осталась только ягода. Паша не брал гриб. Так как ягоду уже взяли, то ему остался только орех. Следовательно, Гена взял оставшийся гриб.
|
{"Боря": "ягода", "Гена": "гриб", "Паша": "орех"}
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
dict[Literal['Боря', 'Гена', 'Паша'], Literal['гриб', 'орех', 'ягода']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена бельчат, а значения - что они взяли ('гриб', 'орех' или 'ягода').
|
1,065 |
Сколько различных пар вещественных чисел (х, у) удовлетворяют уравнению (х + у)^2 = (х + 3) ⋅ (у – 3)?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) бесконечно много
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,066 |
В комнате сидят несколько кошек и собак. Кошачьих лап в комнате вдвое больше, чем собачьих носов. Тогда кошек в комнате
(А) вдвое меньше, чем собак
(Б) столько же, сколько собак
(В) вдвое больше, чем собак
(Г) в 4 раза меньше, чем собак
(Д) в 4 раза больше, чем собак
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,067 |
Шарику с Матроскиным сейчас по 9 лет. Сколько лет назад им в сумме было 14 лет?
|
Ответ: 2 года назад
|
2
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
2
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество лет назад.
|
|
1,068 |
Как известно, чашечные весы приходят в равновесие, когда на обеих чашах одинаковый вес. На одной чаше весов лежат 9 одинаковых алмазов, а на другой — 4 одинаковых изумруда. Если добавить один такой же изумруд к алмазам, то весы будут уравновешены. Сколько алмазов уравновесят один изумруд? Ответ нужно обосновать.
|
Ответ: 3 алмаза.
Решение:
Из условия задачи следует, что 9 алмазов и 1 изумруд весят столько же, сколько и 4 изумруда. Таким образом, если убрать с обеих чаш весов по одному изумруду, то равенство сохранится, то есть 9 алмазов весят столько же, сколько и 3 изумруда. А это означает, что 3 алмаза весят столько же, сколько и 1 изумруд.
|
3
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество алмазов, уравновешивающих один изумруд.
|
1,069 |
Петя взял из восьми одинаковых прямоугольников четыре, и выложил их в ряд. Вася выложил в ряд четыре оставшихся прямоугольника. Периметр прямоугольника Пети равен 38, а периметр прямоугольника Васи равен 62. Чему равен периметр каждого из восьми одинаковых прямоугольников?
|
Ответ: 20.
Решение:
Пусть стороны маленького прямоугольника равны $a$ и $b$. В периметр прямоугольника Пети входит 8 сторон $a$ и 2 стороны $b$, а в периметр прямоугольника Васи входит 2 стороны $a$ и 8 сторон $b$. В сумму периметров входит 10 сторон $a$ и 10 сторон $b$, поэтому 10($a$ + $b$) = 38 + 62 = 100. Отсюда $a$ + $b$ = 10, периметр равен 20.
|
20
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим периметр одного маленького прямоугольника.
|
1,070 |
В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа. Каким днём недели могло быть 15 число этого месяца? Найдите все подходящие варианты.
|
Ответ: суббота или понедельник
Решение:
Между указанными трёмя понедельниками ещё два понедельника, приходящиеся на чётные числа. Рассматриваемый месяц содержит хотя бы 29 дней (4 недели плюс понедельник), причём начинаться может в понедельник, воскресенье или субботу (иначе получается уже не меньше 32 дней). Дальше остаётся заметить, что если месяц начинается в воскресенье, то первый понедельник приходится на 2-е число, а оно чётно.
|
["Суббота", "Понедельник"]
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
list[Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, представляющих дни недели. Допустимые значения: 'Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье'.
|
1,071 |
Через точку на плоскости провели n прямых. Среди углов между этими прямыми встречаются углы 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Каково наименьшее из возможных значений n?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,072 |
Велосипедист подсчитал, что если он поедет со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 1 час, a если поедет со скоростью 8 км/ч, то приедет на 1 час раньше срока. За сколько часов преодолеет это расстояние велосипедист, если он поедет со скоростью 16 км/ч?
|
Ответ: 3 часа.
Решение:
Пусть S (км) – расстояние.
S/6 − S/8 = 2
8⋅S − 6⋅S = 2⋅48
S = 48 (км)
48 : 16 = 3 (ч)
|
3
|
23 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в часах, которое потребуется велосипедисту, чтобы преодолеть расстояние со скоростью 16 км/ч.
|
1,073 |
Остап Бендер организовал раздачу слонов населению. Явилось двадцать человек. Остап построил их по кругу, дал первому одного слона, его соседу слева — тоже одного слона, затем одного человека пропустил, следующему дал одного слона, пропустил двоих, следующему дал двух слонов, пропустил троих, следующему дал трёх слонов и т. д., пока не раздал всех 2018 имеющихся у него слонов. Скольким желающим не досталось ни одного слона?
|
Для начала попробуем оценить количество «ходов» Остапа Бендера. За первый ход Остап сначала отдаёт одного слона, затем ещё одного, потом двух, трёх и так далее. Таким образом, за 𝑛 ходов он раздаст количество слонов, на единицу большее суммы первых 𝑛 подряд идущих натуральных чисел. Тогда несложно оценить, что количество ходов Остапа Бендера не больше 64. Посмотрим, что произойдёт после первых двадцати ходов. Без слонов останутся 8 человек, образующих четыре диаметрально противоположные пары, а 20 слонов получит человек, стоящий диаметрально противоположно второму обладателю одного слона. Что же такое 21 ход? Это то же самое, что и первый ход, только в обратном направлении. Таким образом, ходы с 21 по 40 аналогичны ходам с 1 по 20, только ходит Остап в противоположную сторону, а слонов получают диаметрально противоположные люди. Таким образом, 40 слонов получит второй обладатель одного слона, то есть мы вернулись в исходную точку, ведь 41 ход будет абсолютно аналогичен 1 ходу, 42 — 2, и так далее. Таким образом, люди, не получившие слонов в первые двадцать ходов, в дальнейшем их тоже не получат. То есть без подарков Остапа останутся 8 человек.
|
8
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество людей, которым не досталось ни одного слона.
|
1,074 |
Известно, что строитель Николай один может уложить кирпичную стену за 9 часов, а строитель Сергей один может уложить эту же стену – за 10 часов. Оба строителя укладывают одно и то же количество кирпичей за каждый час работы. Если бы Николай и Сергей работали сообща, то много бы разговаривали и за час укладывали бы вместе на 10 кирпичей меньше, чем могли бы. Сколько кирпичей необходимо, чтобы уложить стену, если Николай и Сергей вдвоём могут уложить стену за 5 часов?
|
Ответ: 900 кирпичей.
|
900
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кирпичей в стене.
|
1,075 |
Во дворе 7 ребят наряжали ёлку. Мальчиков среди них было на 3 меньше, чем девочек. Каждая девочка принесла по 2 шарика для украшения, а каждый мальчик — по 3. Сколько всего шариков принесли ребята?
|
Ответ: 16 шариков.
Решение:
Всего детей 7 и мальчиков меньше, это либо 1 мальчики 6 девочек (не подходит), либо 2 мальчика и 5 девочек (подходит), либо 3 мальчика и 4 девочки (не подходит). 5 девочек принесли по 2 шарика, а 2 мальчика принесли по 3 шарика, считаем все шарики: 2+2+2+2+2+3+3=16.
|
16
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2022 год, высшая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество принесенных шариков.
|
|
1,076 |
Каждую секунду Карлсон съедает 1 конфету. Сколько конфет он съест за час?
|
Ответ: 3600 конфет.
Решение:
Так как каждую секунду он съедает по одной конфете, то количество конфет будет равно количеству секунд в одном часе. 1 час = 60 минут = 3600 секунд.
|
3600
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет, съеденных Карлсоном за час.
|
|
1,077 |
Три стрелка Пётр, Евгений и Семён сделали по шесть выстрелов в одну и ту же мишень и выбили по одинаковому количеству очков. Известно, что Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, а Евгений первым выстрелом выбил 3 очка. Известно, что в 50 очков было одно попадание, в 25 — два, в 20 — три, в 10 — три, в 5 — два, в 3 — два, в 2 — два, в 1 — три. Кто наибольшее количество раз выбил 10 очков?
|
Всего сделано 18 выстрелов и выбито 213 очков. Каждый выбил по 71 очку, все выстрелы были результативными.
1. Так как Евгений первым выстрелом выбил 3 очка, то за оставшиеся 5 выстрелов он выбил 68 очков. Перебором находим, что 68 = 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Других комбинаций за 5 выстрелов нет. Итак, Евгений выбил 50 очков, его результат: 3 + 50 + 10 + 5 + 2 + 1 = 71.
2. Так как Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, то есть в каком-то порядке выбил 20, 20 очков и 3 очка (других комбинаций за 3 выстрела не существует), то за оставшиеся 6 − 3 = 3 выстрела он выбил 71 − 43 = 28 очков, для которых имеется единственная комбинация попаданий: 25 + 2 + 1. Итак, с точностью до порядка, результаты Петра следующие: 20 + 20 + 3 + 25 + 2 + 1 = 71. Оставшиеся попадания принадлежат Семёну. Результаты Семёна: 25 + 20 + 10 + 10 + 5 + 1 = 71. Таким образом, Петру и Семёну удалось выбить по 25 очков.
3. Анализируя результаты трёх стрелков, приходим к выводу, что Семён наибольшее количество раз выбил 10 очков.
Ответ. Семён
|
"Семён"
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
Literal['Пётр', 'Евгений', 'Семён']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя стрелка, который наибольшее количество раз выбил 10 очков. Возможные варианты: 'Пётр', 'Евгений', 'Семён'.
|
|
1,078 |
У Пети и Коли были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый мальчик разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Пети, равна 40, а у Коли — 50. Чему равен периметр исходной карточки?
(А) 20
(Б) 24
(В) 30
(Г) 36
(Д) так разрезать карточки невозможно
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,079 |
У Васи было несколько карандашей. Петя забрал у Васи один карандаш, а Маша дала Васе два карандаша. На сколько больше карандашей стало у Васи?
|
Ответ: у Васи стало на 1 карандаш больше.
|
1
|
24 февраля 2008
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2008 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, показывающим на сколько карандашей у Васи стало больше.
|
1,080 |
Имеется набор гирь, в котором самая тяжёлая гиря в 5 раз тяжелее среднего веса всех гирь. Чему не может равняться количество гирь в наборе?
(А) 15
(Б) 11
(В) 8
(Г) 6
(Д) 4
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,081 |
Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли вдвое меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? Обязательно объясните свой ответ.
|
Ответ: 20 орехов.
Решение:
Каждая обезьяна бросила 4 ореха, значит, всего обезьяны выбросили вместе 5 · 4 = 20 орехов. Если осталась половина орехов, значит, Маугли принесли столько же орехов, сколько бросили, то есть 20 орехов.
|
20
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество орехов, полученных Маугли.
|
1,082 |
Какая буква будет стоять на третьем с конца месте, если все буквы слова «МАТЕМАТИКА» выписать в алфавитном порядке?
|
Ответ: М.
Решение:
Буквы, выписанные в алфавитном порядке, будут выглядеть так: АААЕИКММТТ.
|
"М"
|
27 января 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013/usloviya-i-resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-5-klassov-2013
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть одной заглавной буквой, которая стоит на третьем месте с конца в отсортированном слове.
|
1,083 |
Ефим купил пирожных на 177 рублей: каждая тарталетка стоила по 3 рубля 10 копеек, а каждый эклер — по 2 рубля 20 копеек. Других видов пирожных Ефим не покупал. Купленные тарталетки Ефим упаковал в одинаковые коробочки — в каждой 2 ряда по 5 тарталеток — после чего продал все эти коробочки на базаре по 6 рублей за штуку. Сколько денег выручил Ефим, продав коробочки?
|
Допустим, Ефим продал K коробочек. Это означает, что он купил 10K тарталеток. Будем считать в десятках копеек:
1770 = 310⋅K + 22⋅E
где E — количество купленных Ефимом эклеров. Разберём все возможные значения K:
- K=0, при этом 1770=22E, чего не бывает
- K=1, при этом 1460=22E, чего не бывает
- K=2, при этом 1150=22E, чего не бывает
- K=3, при этом 840=22E, чего не бывает
- K=4, при этом 530=22E, чего не бывает
- K=5, при этом 220=22E и, соответственно, E=10
То есть Ефим купил 5 коробочек и выручил за них 30 рублей.
|
30
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество денег в рублях, которое выручил Ефим, продав коробочки.
|
1,084 |
Лиса в четыре раза хитрее Медведя и только в два раза хитрее Зайца. Кто хитрее: Медведь или Заяц и во сколько раз?
|
Ответ: Заяц хитрее Медведя в 2 раза.
|
{"хитрее": "Заяц", "в раз": 2}
|
24 февраля 2008
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2008 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
dict[Literal['хитрее', 'в раз'], Union[Literal['Лиса', 'Медведь', 'Заяц'], int | float]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен словарём, указывающим, кто хитрее (в ключе 'хитрее' возможные значения 'Лиса', 'Медведь' или 'Заяц') и во сколько раз (в ключе 'в раз').
|
1,085 |
На прямой отмечены 5 точек 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆, 𝑇, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от 𝑃 до остальных 4 точек равна 67, а сумма расстояний от 𝑄 до остальных 4 точек равна 34. Найдите длину отрезка 𝑃𝑄.
|
Ответ: 11.
Решение:
Из условия задачи известно, что
𝑃𝑄 + 𝑃𝑅 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝑇 = 67
и
𝑄𝑃 + 𝑄𝑅 + 𝑄𝑆 + 𝑄𝑇 = 34
Найдём разность этих величин:
33 = 67 − 34 = (𝑃𝑄 + 𝑃𝑅 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝑇) − (𝑄𝑃 + 𝑄𝑅 + 𝑄𝑆 + 𝑄𝑇) = (𝑃𝑄 − 𝑄𝑃) + (𝑃𝑅 − 𝑄𝑅) + (𝑃𝑆 − 𝑄𝑆) + (𝑃𝑇 − 𝑄𝑇) = 0 + 𝑃𝑄 + 𝑃𝑄 + 𝑃𝑄 = 3 ⋅ 𝑃𝑄,
откуда 𝑃𝑄 = 11.
|
11
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2022 год, 1 вариант
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину отрезка PQ.
|
1,086 |
Разность корней квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 — чётное число. Чему может равняться ордината вершины параболы y = x^2 + bx + c ?
(А) −2
(Б) −3
(В) −4
(Г) −5
(Д) −6
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,087 |
Трём братьям вместе сейчас 14 лет. Сколько лет будет трём братьям вместе через 7 лет?
|
Ответ: 35.
Решение:
Каждый из них станет на 7 лет старше, значит, им вместе будет 14 + 7 + 7 + 7 = 35 лет.
|
35
|
18 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим суммарный возраст трёх братьев через 7 лет.
|
1,088 |
Какой цифрой оканчивается самое маленькое число, у которого произведение цифр равно 2000?
(А) 0
(Б) 2
(В) 4
(Г) 5
(Д) 8
|
Ответ: (Д) 8
|
"Д"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,089 |
Робинзон ловил крабов. Пойманных крабов он сажал в корзину, ведро и ящик. Известно следующее:
- если пересадить краба из ящика в ведро, то в ящике станет столько же крабов, сколько и в корзине
- если же вместо этого пересадить краба из ведра в корзину, то в ведре станет столько же крабов, сколько в ящике
- Робинзон поймал всего 9 крабов
Сколько куда крабов посадил Робинзон?
|
Заметим, что если убрать краба из ящика и двух крабов из ведра, то во всех ёмкостях станет поровну крабов, то есть по 2. Значит, в ящике 3 краба, а в ведре — 4 краба.
|
{"корзина": 2, "ведро": 4, "ящик": 3}
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1527
|
dict[Literal['корзина', 'ведро', 'ящик'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - названия емкостей ('корзина', 'ведро' и 'ящик'), а значения - количество крабов в каждой емкости.
|
1,090 |
На каждой клетке доски 8 × 8 стоит кубик 1 × 1 × 1. У каждого кубика одна грань чёрная, а остальные — белые. За один ход разрешается проткнуть спицей целиком один ряд (строку или столбец), вынуть его, повернуть вокруг спицы, вставить обратно и вытащить спицу. Всегда ли можно за несколько таких ходов повернуть все кубики чёрными гранями вверх, как бы они не были расставлены изначально?
|
Ответ: Да, всегда можно.
Решение:
Покажем, как повернуть любой один кубик чёрной гранью вверх, не поменяв положения остальных. Возьмем любой кубик, который ещё не повёрнут чёрной гранью вверх. Его можно поставить правильно, повернув либо столбец, в котором лежит этот кубик, либо строчку. Пусть, для определённости, строчку. Тогда проткнем эту строчку и повернём кубик чёрной гранью вверх. После этого проткнем столбец и повернём на четверть оборота в любую сторону. Теперь кубик лежит чёрной гранью набок, и вращение строки не меняет положения чёрной грани. Воспользуемся этим и повернём строчку, в которой лежит наш кубик, в исходное положение. А затем повернём в исходное положение столбец с этим кубиком. В результате кубик лежит чёрной гранью вверх, а все остальные кубики мы вернули в исходное положение. Осталось последовательно повернуть каждый кубик в нужное нам положение, используя этот алгоритм.
|
true
|
18 марта 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 1 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,091 |
На сколько нулей оканчивается значение произведения 40^50 ⋅ 50^40?
|
Ответ: 130 нулей.
Решение:
40^50 = (2^3 ⋅ 5)^50 = 2^150 ⋅ 5^50
50^40 = (2 ⋅ 5^2)^40 = 2^40 ⋅ 5^80
190 двоек и 130 пятёрок.
Значение произведения оканчивается 130 нулями.
|
130
|
24 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество нулей в конце произведения.
|
1,092 |
Известно, что $\displaystyle \frac{a + b}{a − b} = 3$. Найдите значение выражения $\displaystyle \frac{a^2 − b^2}{a^2 + b^2}$.
|
Ответ: 0,6.
Решение:
Домножив равенство $\displaystyle \frac{a + b}{a − b} = 3$ на знаменатель, получим $a + b = 3a − 3b$. Перенеся $a$ направо, а $3b$ налево, получим $4b = 2a$, откуда $a = 2b$. Подставив $a = 2b$ во второе выражение, получим:
$\displaystyle \frac{4b^2 − b^2}{4b^2 + b^2} = 0,6$
|
0.6000000000000001
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом.
|
1,093 |
Три года назад трём братьям вместе было 15 лет. Сколько лет будет трём братьям вместе через 15 лет?
|
Ответ: 69 лет.
Решение:
Сейчас трём братьям вместе 15 + 3 + 3 + 3 = 24 года.
Через 15 лет каждый из них станет на 15 лет старше, значит, им вместе будет 24 + 15 + 15 + 15 = 69 лет.
|
69
|
19 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим суммарный возраст трёх братьев через 15 лет.
|
1,094 |
Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один из углов которого равен 20º?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,095 |
В поезде, который едет на новогодний праздник, 14 вагонов и 600 пассажиров. В любых четырёх подряд идущих вагонах едет 170 пассажиров. Сколько пассажиров едет в двух центральных вагонах?
|
Ответ: 80 человек.
Решение:
Возьмем 3 группы: 1-4-й, 5-8-й и 9-12-й вагоны. В каждой группе едет по 170 пассажиров, а значит, всего 170 х 3 = 510 пассажиров. На 13-й и 14-й вагоны остаётся 600 - 510 = 90 пассажиров. Если в 13-14-м вагонах вместе едет 90 пассажиров, то в 11-12-м вместе едет 170 - 90 = 80 пассажиров. Аналогично в 9-10-м вагонах едет 170 - 80 = 90 пассажиров. Ну и в 7-8-м (средних) вагонах едет 170 - 90 = 80 пассажиров.
|
80
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, высшая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пассажиров в двух центральных вагонах.
|
|
1,096 |
Весь класс, в котором учатся Маша и Даша, выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек?
(А) 37
(Б) 30
(В) 23
(Г) 22
(Д) 365
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,097 |
У Ивана много родственников. Отец отца сына Ивана — Василий, а отец отца Ивана — Николай. Как зовут отца сына отца Ивана?
(А) Василий Николаевич
(Б) Николай Васильевич
(В) Василий Иванович
(Г) Иван Васильевич
(Д) Иван Николаевич
|
Ответ: (А) Василий Николаевич
|
"А"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,098 |
Если из суммы первых ста чётных натуральных чисел вычесть сумму первых ста нечётных натуральных чисел, то получится:
(А) 1
(Б) 20
(В) 50
(Г) 100
(Д) 200
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,099 |
Дима должен был попасть на станцию в 18:00. К этому времени за ним должен был приехать отец на автомобиле. Однако Дима успел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17:05. Он не стал дожидаться отца и пошёл ему навстречу. По дороге они встретились, Дима сел в автомобиль, и они приехали домой на 10 минут раньше рассчитанного времени. С какой скоростью шёл Дима до встречи с отцом, если скорость автомобиля была 60 км/ч?
|
Ответ: 6 км/ч.
Решение:
Дима приехал домой на 10 минут раньше, за это время автомобиль дважды проехал бы путь, который Дима прошёл. Следовательно, на пути к вокзалу отец на автомобиле сэкономил 5 минут и встретил Диму в 17:55. Значит, Дима прошёл расстояние от вокзала до встречи с отцом за 50 минут, то есть он шёл в 10 раз медленнее автомобиля, и его скорость была 6 км/ч.
|
6
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим скорость Димы в км/ч.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.