id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,200 |
Жестянщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные – возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» он потратил 50 минут, а одну табличку «ДЫМОХОД В» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?
|
Ответ: 20 минут.
Решение:
Заметим, что таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» содержат те же буквы, что и табличка «ВЫХОД» и две таблички «ДОМ». Табличка же «ДЫМОХОД В» содержит те же буквы, что и таблички «ДОМ» и «ВЫХОД». Следовательно, на табличку «ДОМ» жестянщик потратил бы 50 − 35 = 15 мин. Тогда на табличку «ВЫХОД» 35 − 15 = 20 мин.
|
20
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
int | float
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в минутах, затраченное на изготовление таблички 'ВЫХОД'.
|
1,201 |
Красная Шапочка несла пирожки бабушке. Она вышла в 10 часов утра. Пройдя три четверти пути, она встретила Серого Волка, поговорила с ним и угостила пирожками, это заняло 10 минут. Зато Серый Волк подвёз её до дома бабушки, а скорость у Волка была в три раза больше, чем у Красной Шапочки. Если бы Красная Шапочка не встретила волка, и шла бы, не останавливаясь и с постоянной скоростью, она затратила бы на дорогу такое же время. В какое время Красная Шапочка пришла к бабушке?
|
Ответ: 11 часов.
Решение:
Рассмотрим последнюю четверть пути. Красная Шапочка преодолела её на 10 минут быстрее, чем обычно, при этом она двигалась в три раза быстрее. Значит, это заняло в три раза меньше времени. Разница между обычным и новым временами равна удвоенному новому времени и составляет 10 минут. Поэтому новое время равно 5 минутам, а обычное время, за которое Красная Шапочка проходит четверть пути, — 15 минутам. На первые три четверти пути тогда требуется 45 минут, а весь путь Красная Шапочка проделала за 60 минут.
|
"11:00"
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'HH:MM', представляющей время прибытия Красной Шапочки к бабушке.
|
1,202 |
Папа купил для коллекции 4 марки — французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки — 40 рублей, без немецкой — 45 рублей, без болгарской — 44 рубля и без польской — 27 рублей. Сколько стоит польская марка?
(А) 8 рублей
(Б) 25 рублей
(В) 7 рублей
(Г) 12 рублей
(Д) 30 рублей
|
Ответ: 25 рублей
|
"Б"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,203 |
Бельчонок сидел в левом углу квадратной площадки, выложенной одинаковыми квадратными плитками, и стал прыгать, за один прыжок он перепрыгивает на соседнюю плитку. Сначала бельчонок прыгал вперёд до конца площадки, потом вправо до конца, потом назад до конца, потом влево до конца. Он вернулся на плитку, с которой начал, за 32 прыжка. Сколько плиток во всей площадке?
|
Ответ: 81 плитка.
Решение:
Вычтем 4 угловых плитки: 32 − 4 = 28, тогда длина одной стороны без угловых плиток 28 : 4 = 7, внутри 7 ⋅ 7 = 49 плиток, всего 32 + 49 = 81 плитка.
|
81
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество плиток на площадке.
|
1,204 |
У Даши было 9 кусочков бумаги. Некоторые из них она разрезала на три части. Всего получилось 15 кусочков. Сколько кусочков разрезала Даша?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,205 |
Мама Саши, Кати, Маши, Лены и Дины днём принесла 7 пирожных, но к вечеру пирожных осталось 5.
- Саша сказала: «Я знаю, что одно пирожное съела Катя».
- Катя заявила: «Да ты, что, Саша, ты сама съела пирожное! А второе пирожное съела Маша».
- Лена заметила: «Никто не ел два пирожных».
- А Дина ответила: «Я бы смогла, но два пирожных не ела».
Те, кто съел пирожные, говорят правду, а кто не ел – неправду. Кто же съел пирожные?
|
Ответ: Дина и Лена.
Решение:
Если Саша права, то она и Катя съели по одному пирожному. Тогда Катя должна говорить правду, но она ошибается, два пирожных уже съедены и Маша пирожное не ела. Противоречие. Значит, Саша не ела пирожное и, значит, Катя не ела. Тогда и Маша не ела.
Если Лена не ела пирожных, то 2 пирожных съела Дина, и она должна говорить правду, но она говорит, что не ела 2 пирожных, противоречие. Значит, Лена съела пирожное, поэтому она говорит правду: она съела только одно пирожное, а второе — Дина.
|
["Лена", "Дина"]
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
list[Literal['Саша', 'Катя', 'Маша', 'Лена', 'Дина']]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, содержащим имена тех, кто съел пирожные. Возможные строки - 'Саша', 'Катя', 'Маша', 'Лена' или 'Дина'.
|
1,206 |
Баба-Яга убегает от Ивана-Царевича. «Когда он догонит меня, я произнесу заклинание, которое заставит его замереть на 30 секунд», — подумала на бегу ведьма, но тут же прикинула, что Иван-Царевич движется с такой скоростью, что через 10 секунд после того, как спадут чары, он её всё равно настигнет. Поэтому, когда герой уже наступал ей на пятки, Баба-Яга прыгнула в ступу, в которой может двигаться в три раза быстрее, и выкрикнула заклинание из неё.
Через сколько секунд после начала действия заклинания Иван-Царевич догонит Бабу-Ягу?
|
Ответ: 120 секунд
Решение:
Пусть скорость Яги (пешком) равна Я м/сек, а скорость Ивана равна И м/сек.
Тогда 30*Я = 10*(И − Я), откуда И = 4Я.
Если Яга ускорится в 3 раза, то Ивану потребуется 30*3Я / (4Я – 3Я) = 90 секунд для догона Яги после окончания действия заклинания. Плюс ещё 30 секунд действует заклинание.
|
120
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим время в секундах, через которое Иван-Царевич догонит Бабу-Ягу после начала действия заклинания.
|
1,207 |
Ефим по осени считает урожай. При этом он замечает, что:
- 3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картошки;
- 3 мешка моркови и 6 кулей гороха весят столько же, сколько 15 мешков картошки.
Один мешок картошки весит 10 килограмм.
Сколько килограмм вместе весят 2 мешка картошки и 2 куля гороха?
|
Ответ: 50 кг.
Решение:
3 мешка моркови и 6 кулей гороха весят больше, чем 3 мешка моркови и 2 куля гороха, с одной стороны, на вес 4 кулей гороха, а с другой — на вес 15 − 9 = 6 мешков картошки. То есть 4 куля гороха весят столько же, сколько 6 мешков картошки. 2 куля гороха весят столько же, сколько 3 мешка картошки. 2 мешка картошки и 2 куля гороха весят столько же, сколько 2 + 3 = 5 мешков картошки. 5 ⋅ 10 = 50.
|
50
|
23 сентября 2015
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://www.matznanie.ru/competitions/oo2015.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим общий вес в килограммах.
|
1,208 |
Три гнома, Пили, Ели и Спали, нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашёл таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашёл алмаз. Кто что нашёл, если каждый гном нашёл один предмет? Ответ объясните.
|
Ответ: Медный таз нашёл Спали, алмаз — Пили, топаз — Ели.
Решение:
Так как у гнома с самой длинной бородой капюшон синий, то у Ели не самая длинная борода. У Пили тоже не самая длинная (т.к. она короче, чем у Ели). Поэтому самая длинная борода у Спали, средняя — у Ели и самая короткая — у Пили. Значит, таз нашёл Спали, а алмаз — Пили. И, значит, Ели нашёл топаз.
|
{"Пили": "алмаз", "Ели": "топаз", "Спали": "медный таз"}
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['Пили', 'Ели', 'Спали'], Literal['алмаз', 'топаз', 'медный таз']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена гномов, а значения - предметы, которые они нашли.
|
1,209 |
Назовем набор из нескольких (больше восьми) натуральных чисел «хорошим», если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24. Сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
(А) 32
(Б) 64
(В) 65
(Г) 66
(Д) 196
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,210 |
В полдень на детскую площадку пришёл Вася, через два часа после него – Маша, а через полтора часа после неё – Никита. Вася играл четыре часа, Маша – три, а Никита – два часа. Как долго Маша и Никита были на площадке вдвоём?
(А) полчаса
(Б) один час
(В) полтора часа
(Г) два часа
(Д) три часа
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,211 |
40% от числа 2 умножили на 60% от числа 2. Что получилось?
(А) 2400% от числа 2
(Б) 24% от числа 2
(В) 50% от числа 2
(Г) 48% от числа 2
(Д) 240% от числа 2
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,212 |
Если число 100^10 записать в виде суммы десяток (10 + 10 + 10 + …), то сколько получится слагаемых?
|
Ответ: 10^19 слагаемых.
Решение:
100^10 = 10^20 = 10 ⋅ 10^19. Значит, всего будет 10^19 слагаемых.
|
10000000000000000000
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10-11
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10-11 класс, 2013 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом.
|
1,213 |
От пристани по течению реки отправились одновременно катер и плот. Катер, пройдя 𝑥 километров, развернулся и, двигаясь к пристани, в четырёх километрах от неё встретил плот. Дойдя до пристани, катер вновь развернулся и догнал плот в пяти километрах от неё. Найдите 𝑥.
Собственную скорость катера считать всегда одной и той же; временем, затраченным на развороты, пренебречь.
|
Пусть скорость реки 1, а собственная скорость катера $k$. Тогда имеем уравнения для упомянутых в задаче моментов времени встреч
$$ \begin{gathered} \frac{x}{k+1}+\frac{x-4}{k-1}=4 \\ \frac{4}{k-1}+\frac{5}{k+1}=1 \end{gathered} $$
Домножив последнее уравнение на $\left(k^2-1\right)$, получаем
$$ 9 k=k^2 $$
откуда находим $k=9$. Подставляя найденное значение в первое уравнение, получаем
$$ \frac{x}{10}+\frac{x-4}{8}=4 $$
Домножив это на 40, получаем
$$ 9 x=180 $$
откуда $x=20$.
|
20
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
7-9
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2021 год
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5086
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим значение x.
|
1,214 |
В наборе натуральных чисел 1, 2, …, N не менее 13 чисел делится на 4 и не более 9 чисел делится на 6. Сколько из этих чисел делится на 12?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,215 |
Сколько чисел от 1900 до 2000 могут быть записаны в виде 2^n − 2^k, где n и k — натуральные числа?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,216 |
У каждой из девочек Кати, Лены и Маши не более двух браслетов. Как-то раз у них состоялся такой разговор:
- Катя: «У Лены два браслета».
- Лена: «У Маши два браслета».
- Маша: «У Кати два браслета».
- Катя: «У нас два браслета на троих».
- Лена: «У нас три браслета на троих».
- Маша: «У нас четыре браслета на троих».
Оказалось, что каждая соврала столько раз, сколько у неё браслетов. Сколько браслетов у каждой из девочек?
|
Ответ: У Кати и Маши по одному браслету, у Лены два браслета.
Решение:
Мысленно расположим девочек по кругу и будем считать, что Лена следует за Катей, Маша за Леной, а Катя за Машей.
Предположим, что у какой-то девочки вообще нет браслетов. Тогда она дважды сказала правду, и у следующей девочки два браслета, поэтому она дважды солгала. Следовательно, у третьей девочки не два браслета. Но и не ноль (иначе следующая за ней первая девочка имела бы два браслета). Значит, у третьей девочки один браслет, а всего у девочек три браслета. Но неверных утверждений в этом случае не три, а четыре. Итак, у каждой девочки либо два браслета, либо один.
Если у всех по одному браслету, то неверных утверждений ровно три. С другой стороны, неверны все утверждения, кроме пятого. Значит, у кого-то из девочек два браслета. Тогда она дважды лгала, и у следующего за ней один браслет. А предыдущая сказала про ней правду, а у предыдущей тоже один браслет. Всего браслета четыре, и ложных утверждений тоже четыре: два из первых трёх и два из вторых трёх. Маша сказала во второй раз правду, а Лена и Катя солгали. Значит, в первый раз Маша лгала, и у неё иу Кати по одному браслету. А у Лены два.
|
{"Катя": 1, "Лена": 2, "Маша": 1}
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
dict[Literal['Катя', 'Лена', 'Маша'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек ('Катя', 'Лена' и 'Маша'), а значения - количество браслетов у каждой.
|
1,217 |
В каком слове можно найти каждую из букв слова КЕНГУРУ?
(А) ПРЯМОУГОЛЬНИК
(Б) ПАРАБОЛА
(В) ТРЕУГОЛЬНИК
(Г) ГИПОТЕНУЗА
(Д) ГИПЕРБОЛА
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,218 |
Для скольких пар простых чисел (p, q) верно равенство p^q + q^p = 2^q+1 + 1 ?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 5
(Д) для бесконечно многих
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,219 |
В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4 «А» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики.
Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?
|
Ответ: 13 детей.
Решение:
Заметим, что все мальчики суммарно выходили к доске 84 ∶ 2 = 42 раза — столько же раз и все девочки суммарно выходили к доске. Чтобы понять, сколько раз мог выходить один мальчик и одна девочка, выпишем все делители числа 42 в порядке возрастания: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Нам нужно выбрать два из них так, чтобы они отличались ровно на 1 (меньшее число будет количеством выходов к доске девочки, а большее число — мальчика). Есть три случая:
- Каждая девочка вышла к доске 1 раз, а каждый мальчик — 2 раза. Тогда в классе всего 42 ∶ 1 = 42 девочки и 42 ∶ 2 = 21 мальчик — суммарно 63 ученика.
- Каждая девочка вышла к доске 2 раза, а каждый мальчик — 3 раза. Тогда в классе всего 42 ∶ 2 = 21 девочка и 42 ∶ 3 = 14 мальчиков — суммарно 35 учеников.
- Каждая девочка вышла к доске 6 раз, а каждый мальчик — 7 раз. Тогда в классе всего 42 ∶ 6 = 7 девочек и 42 ∶ 7 = 6 мальчиков — суммарно 13 учеников.
Каждая девочка вышла к доске 1 раз, а каждый мальчик — 2 раза. Тогда в классе всего 42 ∶ 1 = 42 девочки и 42 ∶ 2 = 21 мальчик — суммарно 63 ученика.
Каждая девочка вышла к доске 2 раза, а каждый мальчик — 3 раза. Тогда в классе всего 42 ∶ 2 = 21 девочка и 42 ∶ 3 = 14 мальчиков — суммарно 35 учеников.
Каждая девочка вышла к доске 6 раз, а каждый мальчик — 7 раз. Тогда в классе всего 42 ∶ 6 = 7 девочек и 42 ∶ 7 = 6 мальчиков — суммарно 13 учеников.
Наименьшее из этих чисел — 13.
|
13
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2023 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество детей в классе.
|
1,220 |
У Бельчонка есть одна монета в 5 сфунтиков, одна монета в 10 сфунтиков, одна монета в 20 сфунтиков и одна монета в 50 сфунтиков, Сколько различных сумм он может заплатить без сдачи?
|
Ответ: 15 сумм.
Решение:
Используя одну монетку, бельчонок сможет заплатить 4 суммы: 5, 10, 20 и 50 сфунтиков.
Используя по две монетки, он сможет заплатить суммы: 5 + 10 = 15, 5 + 20 = 25, 5 + 50 = 55, 10 + 20 = 30, 10 + 50 = 60 и 20 + 50 = 70 — ещё 6 сумм.
Используя по 3 монетки, бельчонок сможет заплатить ещё 4 суммы: 5 + 10 + 20 = 35, 5 + 10 + 50 = 65, 5 + 20 + 50 = 75 и 10 + 20 + 50 = 80.
Наконец, используя все 4 монетки сразу, она может заплатить сумму 5 + 10 + 20 + 50 = 85.
Поскольку среди этих сумм нет одинаковых, всего получаем 4 + 6 + 4 + 1 = 15 различных сумм.
|
15
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество различных сумм.
|
1,221 |
Равносторонний треугольник поворачивают относительно центра на 3°, потом на 9°, на 27°, и т.д. (на n-м шаге его поворачивают на 3^n градусов). Сколько всего разных положений будет занимать треугольник?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 360
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,222 |
Клара посчитала сумму цифр, с помощью которых записывается сегодняшняя дата: 18.02.2018 (1 + 8 + 0 + 2 + 2 + 0 + 1 + 8). Сколько в этом году дат с такой же суммой цифр?
|
Раз нужно найти даты в том же году, то будем рассматривать только цифры дня и месяца, их сумма равна 1 + 8 + 0 + 2 = 11. Аккуратно переберём даты по месяцам.
- В январе и в октябре таких дат только по две: 19.01, 28.01 и 19.10, 28.10.
- Далее в июле и в августе подходящих дат по четыре: 4.07, 13.07, 22.07, 31.07 и 3.08, 12.08, 21.08, 30.08.
- А в остальных месяцах по 3.
Всего 2 · 2 + 2 · 4 + 8 · 3 = 36.
|
36
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дат с такой же суммой цифр в текущем году.
|
1,223 |
В каком из этих чисел цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц?
(А) 124
(Б) 424
(В) 753
(Г) 263
(Д) 135
|
Ответ: 263
|
"Г"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,224 |
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $x^2 − (2m + 1) x − 2,5 m^2 − m = 2$. Какое минимальное значение может принимать $x_1^2 + x_2^2$?
|
Ответ: 4.
|
4
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
11
|
Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим минимальное значение выражения.
|
1,225 |
Число 111…111 (2014 единиц) умножили на 101. Какова сумма цифр произведения?
(А) 2014
(Б) 2016
(В) 4026
(Г) 4027
(Д) 4028
|
Ответ: (Д) 4028
|
"Д"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,226 |
Встретились Ефим и Пахом. Один в белую рубаху одет, другой — в красную.
- «Я — в красной рубахе», — сказал Ефим.
- «Ты — в красной рубахе», — подтвердил Пахом.
Кто-то из них солгал (возможно оба).
В какой рубахе Ефим? В какой рубахе Пахом?
|
Если бы Ефим был одет в красную рубаху, оба собеседника сказали бы правду. Поэтому Ефим одет в белую рубаху, а в красную одет Пахом.
|
{"Ефим": "белая", "Пахом": "красная"}
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/454
|
dict[Literal['Ефим', 'Пахом'], Literal['белая', 'красная']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена, а значения - цвет рубахи ('белая' или 'красная').
|
1,227 |
Пусть p – наименьшее простое число, которое равно сумме трёх различных простых чисел: p = p_1 + p_2 + p_3. Тогда произведение p_1 ⋅ p_2 ⋅ p_3 равно:
(А) 30
(Б) 165
(В) 105
(Г) 231
(Д) 385
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,228 |
Если житель планеты Икс говорит правду, то его волосы окрашиваются в фиолетовый цвет, а если говорит ложь, – то в розовый цвет. Однажды два таких жителя встретились. Первый сказал: «У нас у обоих розовые волосы». А потом второй сказал: «Вот если бы мы промолчали, то у нас у обоих сейчас были бы розовые волосы». Какого цвета волосы стали у этих жителей после произнесённых фраз? (Если у жителя были розовые волосы, и он солгал, то волосы останутся розовыми. Если же волосы были фиолетовые, и он сказал правду, то останутся фиолетовыми.)
|
Ответ: Либо у обоих фиолетовые, либо у обоих розовые.
Решение:
Фраза второго жителя означает «Изначально у нас обоих волосы были розового цвета». Таким образом, оба жителя говорят об одном и том же. Поэтому эти фразы либо обе ложны (и тогда волосы обоих жителей станут розовыми), либо обе истинны (и тогда волосы обоих жителей станут фиолетовыми).
|
[{"first": "фиолетовый", "second": "фиолетовый"}, {"first": "розовый", "second": "розовый"}]
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
list[dict[Literal['first', 'second'], Literal['фиолетовый', 'розовый']]]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком, содержащим два словаря. Каждый словарь описывает цвет волос первого и второго жителя ('first' и 'second'). Возможные значения: 'фиолетовый' и 'розовый'.
|
1,229 |
Сейчас 2019 год, сумма цифр этого года равна 12. Через сколько лет будет год с такой же суммой цифр?
(А) 5
(Б) 7
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,230 |
В корзине лежат 30 грибов — несколько белых и несколько подберёзовиков. Если мы вынем 12 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один белый. Если мы вынем 20 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один подберёзовик. Сколько белых грибов в корзине?
(А) 11
(Б) 12
(В) 19
(Г) 20
(Д) 29
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,231 |
Решить уравнение $x^2-x y-2 x+3 y=10$ в целых числах.
|
Ответ: $(10,10)$; $(-4,-2)$; $(4,-2)$; $(2,10)$.
Решение:
$ x^2-x y-2 x+3 y=10 $
Выразим в данном уравнении $y$ через $x$:
$ y(3-x)=10+2 x-x^2$,
$ \displaystyle y=\frac{x^2 − 2 x-10}{x-3}=\frac{x^2 − 2 x-3 − 7}{x-3}=\frac{(x-3)(x+1)-7}{x-3}=x+1-\frac{7}{x-3} $
Из полученного равенства видно, что дробь $ \displaystyle \frac{7}{x-3}$ должна быть целым числом. Это возможно, когда $x-3$ принимает значения ±7 и ±1.
Разбирая четыре случая, находим все пары $(x, y)$, удовлетворяющие данному уравнению: $(10,10)$; $(-4,-2)$; $(4,-2)$; $(2,10)$.
|
[[10, 10], [-4, -2], [4, -2], [2, 10]]
|
26 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
9
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 9 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
list[list[int]]
|
um[om]
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком списков, где каждый внутренний список представляет собой пару целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению. Порядок пар не важен.
|
1,232 |
Виктор и Кирилл плавают в бассейне по соседним дорожкам. Стартуют они одновременно с противоположных концов бассейна, «встречаются» и плывут дальше. Доплыв до конца дорожки, они мгновенно разворачиваются, опять «встречаются» и так далее. Виктор проплывает дорожку за 12 мин, а Кирилл за 14 мин. Через какое время после старта Виктор впервые догонит Кирилла, плывя с ним в одном направлении?
|
Виктор нагонит Кирилла, плывя с ним в одном направлении, когда разница в расстоянии, которое они проплыли, станет равной равна длине дорожки. Разделим дорожку на 84 условных единиц длины. Тогда, разница в скорости Виктора и Кирилла составляет 2 единицы в минуту. Разница в 84 единиц будет покрыта через 84 : 2 = 42 мин.
|
42
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в минутах, через которое Виктор впервые догонит Кирилла.
|
1,233 |
Один лилипут весит один миллипуд, а Гулливер весит 100 кг. Зная, что пуд — это 16 килограммов, определите, сколько лилипутов весят столько же, сколько и Гулливер.
(А) 625
(Б) 1600
(В) 6250
(Г) 16000
(Д) 62500
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,234 |
На улице находится 7 домов, в которых живут 25 человек. В каждом доме живёт или 3, или 4 человека. В скольких домах живёт по 3 человека?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
Решение:
Если бы в каждом доме жило по 3 человека, то всего в 7 домах жило бы 7 ⋅ 3 = 21 человек. Но по условию их 25. 25 − 21 = 4 – в стольких домах живут 4 человека. Тогда 3 человека живут в 7 − 4 = 3 домах.
|
"В"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,235 |
В выражении 5 ... 4 + 6 ... 3 вместо каждого из многоточий можно вставлять либо знак +, либо знак ×. Какой результат не может получиться?
(А) 18
(Б) 38
(В) 29
(Г) 27
(Д) 25
|
Ответ: 25
|
"Д"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,236 |
Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?
|
Ответ: На 50%.
Решение:
1 способ.
Содержание лимонного сока в напитке после указания генерального директора снизилось в полтора раза. Значит, из тех же лимонов можно приготовить в полтора раза больше лимонного напитка. Иными словами, количество производимого лимонного напитка увеличится в полтора раза или на 50%.
2 способ.
Пусть $x$ — количество производимого напитка до указания генерального директора. Тогда количество лимонного сока в этом напитке — $0,15·x$. Пусть теперь $y$ — количество производимого напитка после указания генерального директора. Тогда количество лимонного сока в этом напитке — $0,1·y$. Так как подразумевается, что количество лимонного сока не изменилось, получаем равенство:
$0,15·x$ = $0,1·y$
Умножив обе части этого равенства на 10, получим:
$y = 1,5·x$ или $y = x + 0,5·x$
Значит, количество производимого напитка увеличилось на 50%.
|
50
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2014 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим процент увеличения количества производимого лимонного напитка.
|
1,237 |
В болоте по прямой расположены 9 кочек на расстоянии 1 метр одна от другой. Бельчонок сидит на первой кочке. Он может прыгать вперёд ровно на 5 метров, и назад ровно на 3 метра. Сколько прыжков ему потребуется, чтобы попасть на последнюю кочку, и как ему надо прыгать?
|
Ответ: 8 прыжков.
Решение:
Бельчонок прыгнет сначала на 5 метров, потом на 3 назад (5 − 3 = 2). Затем на 5 вперёд (2 + 5 = 7). Потом будет прыгать так: 7 − 3 = 4, 4 − 3 = 1, 1 + 5 = 6, 6 − 3 = 3, 3 + 5 = 8.
|
[5, -3, 5, -3, -3, 5, -3, 5]
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
list[Literal[5, -3]]
|
om
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, где 5 - прыжок вперед на 5 метров, -3 - прыжок назад на 3 метра. Этот список должен обозначать порядок прыжков.
|
1,238 |
Никита выписал числа от 1 до 31. На сколько больше он написал единиц, чем троек?
(А) 8
(Б) 9
(В) 10
(Г) 11
(Д) 13
|
Ответ: (Б) 9
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,239 |
Лисёнок, зайчонок и бельчонок собрались в лесу, чтобы обсудить погоду. Лисенок всегда лжёт, бельчонок всегда говорит правду, а зайчонок говорит правду или ложь, чередуя их, начиная либо с правды, либо со лжи. На собрании каждый сказал две фразы.
- Первый зверь сказал: «Сегодня солнечно», «Сегодня дует сильный ветер».
- Второй сказал: «Сегодня целый день идёт дождь», «Сегодня нет ветра».
- Третий сказал: «Сегодня ярко светит солнце», «Сегодня нет ветра».
Можно ли определить, каким по счёту говорил зайчонок?
|
Ответ: Третьим.
Решение:
Пусть сегодня солнечно. Тогда в первом утверждении соврал только второй, тогда второе его утверждение тоже ложь, ведь кто-то должен дважды солгать, значит, на самом деле дует ветер. В этом случае первое утверждение – правда, а второе – ложь только у третьего, и он зайчонок.
Если же сегодня дождливый день, то первое утверждение является правдой только у второго, значит его второе утверждение тоже правдиво и день безветренный. В этом случае, снова зайчонком оказался третий, ведь он сказал ложь и правду.
|
3
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим порядковый номер зайчонка. Если определить его номер невозможно, то следует написать -1.
|
1,240 |
Число x отрицательно, а число y положительно. Что не может произойти, если x увеличить, а y — уменьшить?
(А) x + y увеличится
(Б) x/y уменьшится
(В) y/x уменьшится
(Г) y − x уменьшится
(Д) x − y уменьшится
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,241 |
Дан квадратный трёхчлен 𝑃(𝑥), старший коэффициент которого равен 1. На графике 𝑦 = 𝑃(𝑥) отметили две точки с абсциссами 10 и 30. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите 𝑃(20).
|
Ответ: −80.
Решение:
Середина этого отрезка имеет координаты ( (10+30)/2 , (𝑃(10)+𝑃(30))/2 ). Поскольку она лежит на биссектрисе первой четверти, т.е. на прямой 𝑦 = 𝑥, эти координаты равны. Отсюда получаем 𝑃(10) + 𝑃(30) = 40.
Так как 𝑃(𝑥) приведённый, его можно записать в виде 𝑃(𝑥) = 𝑥^2 + 𝑎𝑥 + 𝑏. Тогда условие 𝑃(10) + 𝑃(30) = 40 переписывается в виде 100 + 10𝑎 + 𝑏 + 900 + 30𝑎 + 𝑏 = 40, откуда следует, что 40𝑎 + 2𝑏 = −960 и 20𝑎 + 𝑏 = −480.
Следовательно, 𝑃(20) = 400 + 20𝑎 + 𝑏 = 400 − 480 = −80.
|
-80
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим значение P(20).
|
1,242 |
В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?
|
Ответ: 2290.
Решение:
Пусть 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 — стоимость 1 килограмма фундука, миндаля, кешью и фисташек соответственно. Из условия следует, что множество 𝐴 = {1900, 2070, 2110, 2330, 2500} содержится в множестве 𝐵 = {𝑎 + 𝑏, 𝑏 + 𝑐, 𝑐 + 𝑑, 𝑑 + 𝑎, 𝑎 + 𝑐, 𝑏 + 𝑑}.
Заметим, что 6 элементов множества 𝐵 можно разбить на 3 пары (𝑎 + 𝑏, 𝑐 + 𝑑), (𝑏 + 𝑐, 𝑑 + 𝑎), (𝑎 + 𝑐, 𝑏 + 𝑑) с одинаковой суммой 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑. Это означает, что в множестве 𝐴 можно выделить 2 пары чисел с одинаковой суммой.
Нетрудно понять, что это могут быть только пары (1900, 2500) и (2070, 2330) c суммой 4400 (например, можно заметить, что все остальные пары либо пересекаются, либо у их сумм отличаются последние две цифры). Тогда неизвестная шестая стоимость вычисляется без труда: 4400 − 2110 = 2290 рублей.
Замечание: Условие задачи реализуется для 𝑎 = 930, 𝑏 = 970, 𝑐 = 1140, 𝑑 = 1360.
|
2290
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим стоимость шестой возможной покупки.
|
1,243 |
В танцевальном классе всего 10 учеников. На 8 Марта мальчики принесли коробку с 80 конфетами и раздали девочкам по несколько конфет, всем поровну. После этого в коробке осталось ещё 3 конфеты. Сколько мальчиков в этом классе?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3
|
Ответ: (Д) 3
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,244 |
На дереве резвились две стаи мартышек. Каждая стая состояла из зелёных и коричневых мартышек. Каждая зелёная мартышка бросила по одному ореху в каждую коричневую мартышку из своей стаи, а каждая коричневая мартышка бросила по одному ореху в каждую зелёную мартышку из другой стаи. Всего было брошено 247 орехов. Сколько всего мартышек в этих двух стаях, если известно, что вместе их меньше 100?
|
Ответ: 32 мартышки.
Решение:
Число орехов, связанных с одной коричневой мартышкой, постоянно: в неё бросила по одному ореху каждая зелёная мартышка из его стаи, а она бросила по одному ореху в каждую зелёную мартышку из другой стаи, значит, число орехов, связанных с каждой коричневой мартышкой, равно общему числу зелёных мартышек, (а число орехов, связанных с каждой зелёной мартышкой, равно общему числу коричневых мартышек), 247 = 19 ⋅ 13 = 247 ⋅ 1. Тогда всего мартышек 19 + 13 = 32 или 247 + 1 = 248. Второй ответ по условию нужно отбросить.
|
32
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество мартышек в двух стаях.
|
1,245 |
Квадрат 4×4 разбит на клетки 1×1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат?
(А) 3
(Б) 4
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,246 |
Вася выписал в ряд натуральные числа, которые нацело делятся на 9:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, …
После этого он выписал последовательность из суммы цифр этих чисел:
9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9, 9, …
Затем Вася сложил первые 550 членов этой последовательности. Какое число он получил?
|
Ответ: 8505.
|
8505
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму первых 550 членов последовательности.
|
1,247 |
У Маши в школе уроки заканчиваются в 13:00, мама встречает её на машине, и они едут домой. Однажды уроки закончились в 12:00, и Маша пошла домой пешком. По пути она встретила маму, которая, как обычно, поехала забирать дочь к 13:00 в школу. И дальше Маша с мамой поехали домой на машине, причём приехали на 12 минут раньше обычного. Во сколько Маша встретила маму на дороге? (Скорости Маши и мамы постоянны, время на посадку в машину не тратится.)
|
Ответ: 12:54.
Решение:
Пусть Маша прошла пешком расстояние $l$. Тогда мама и по дороге к школе, и по дороге обратно проехала на $l$ меньше, чем обычно. Значит, мама проезжает расстояние 2$l$ за 12 минут. Тогда расстояние $l$ она проезжает за 6 минут. Отсюда следует, что мама встретила Машу за 6 минут до того, как обычно приезжает в школу. Значит, их встреча произошла в 12:54.
|
"12:54"
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'HH:MM', представляющей время встречи Маши с мамой.
|
1,248 |
Алиса выписала все целые числа от 1 до 25 включительно. Теперь она хочет стереть некоторые из них, а затем разделить оставшиеся числа на две группы так, чтобы произведения чисел в обеих группах были равны. Какое наименьшее количество чисел может стереть Алиса?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Б
Решение:
Если рассматривать простые факторизации произведений чисел обеих групп, то они должны быть одинаковыми, поскольку произведения равны. Поэтому простые числа, у которых среди чисел от 1 до 25 имеется только одно кратное, необходимо удалить. Эти простые числа — 13, 17, 19 и 23. 7 имеет три кратных среди чисел от 1 до 25: 7, 14 и 21. Хотя бы одно из них необходимо удалить, что работает только при удалении 7. Остальные 20 чисел можно разделить на две группы, имеющие одинаковое произведение. Например: 3⋅5⋅8⋅14⋅15⋅18⋅20⋅22⋅24 = 2⋅4⋅6⋅9⋅10⋅11⋅12⋅16⋅21⋅25 = 2^11⋅3^5⋅5^3⋅7⋅11.
|
"Б"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,249 |
У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из которых записаны числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть кубиков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число. Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась 21, а при следующих четырёх бросках — 19, 20, 18 и 25. Какая сумма получилась при шестом броске?
|
Ответ: 23.
Решение:
Поскольку за шесть бросков ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число, то на каждом кубике выпали по одному разу все числа от 1 до 6.
Посчитаем общую сумму всех чисел, выпавших на всех кубиках за шесть бросков. Для одного кубика эта сумма равняется 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, а для шести — 6 ⋅ 21 = 126.
Осталось посчитать сумму чисел на шестом броске: 126 − 21 − 19 − 20 − 18 − 25 = 23.
Замечание: Одна из возможных конфигураций бросков кубиков изображена ниже (первое число в сумме — это число на первом кубике, второе число — на втором, …, шестое число — на шестом).
1 + 5 + 6 + 3 + 5 + 1 = 21
2 + 4 + 3 + 4 + 1 + 5 = 19
3 + 1 + 5 + 2 + 3 + 6 = 20
4 + 2 + 2 + 5 + 2 + 3 = 18
5 + 3 + 1 + 6 + 6 + 4 = 25
6 + 6 + 4 + 1 + 4 + 2 = 23
|
23
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму чисел при шестом броске.
|
1,250 |
Сколько пар действительных чисел (a, b) таковы, что a + b = ab = $\displaystyle \frac{a}{b}$ ?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,251 |
Замените вопросительные знаки числами 5, 9, 12, 13, 15, 23, чтобы получились верные равенства. Каждое число надо использовать один раз.
6 + ? = ?
8 + ? = ?
11 + ? = ?
|
Ответ:
6 + 9 = 15
8 + 5 = 13
11 + 12 = 23
|
[9, 15, 5, 13, 12, 23]
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
list[Literal[5, 9, 12, 13, 15, 23]]
|
om
| null |
arith
|
Ответ должен списком чисел, которые нужно подставить в выражение в их порядке слева направо.
|
1,252 |
Крош, Ёжик и Нюша тянули жребий (три палочки разной длины), кому водить.
- Крош сказал: «У меня самая короткая палочка!».
- Нюша сказала: «Я буду водить!»
Кто на самом деле стал водить, если оба сказали неправду, а водил тот, кто вытянул самую короткую палочку?
|
Ответ: Водил Ёжик.
Решение:
Поскольку Крош сказал неправду, то у него не самая короткая палочка, значит, водил не он. Нюша также сказала неправду, значит, она не водила. Остаётся Ёжик – он и водил.
|
"Ёжик"
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
Literal['Крош', 'Ёжик', 'Нюша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя персонажа, который водил ('Крош', 'Ёжик' или 'Нюша').
|
1,253 |
У Саймона есть весы с двумя чашами и 5 гирь: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. На одну чашу весов он положил грушу, а гири распределил так, что весы уравновесились. Саймон подсчитал, что груша весит 61 г. Какие две гири оказались на одной чаше весов?
(А) 3 г и 9 г
(Б) 27 г и 9 г
(В) 1 г и 27 г
(Г) 3 г и 81 г
(Д) 1 г и 81 г
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,254 |
Если отношение двух натуральных чисел равно 3 : 2, то отношение их наименьшего общего кратного к их наибольшему общему делителю равно
(А) 1,5
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: (Д) 6
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,255 |
Если уменьшаемое уменьшить на 3, а из вычитаемого вычесть 3, то разность
(А) увеличится на 3
(Б) уменьшится на 3
(В) увеличится на 6
(Г) уменьшится на 6
(Д) не изменится
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,256 |
У скольких двузначных чисел сумма цифр суммы цифр равна 1?
(А) 1
(Б) 2
(В) 9
(Г) 10
(Д) другой ответ
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,257 |
На листе бумаги поставили точку и провели через неё четыре прямые. На сколько частей эти прямые разделили лист бумаги?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,258 |
Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф собирали грибы — мухоморы и поганки. Ниф-Ниф собрал 26 мухоморов, а Нуф-Нуф — 17 поганок. Известно, что всего мухоморов было собрано столько, сколько нашли грибов вместе Наф-Наф и Нуф-Нуф. Сколько поганок собрал Наф-Наф?
|
Мухоморов было собрано столько же, сколько вместе собрали грибов Наф-Наф и Нуф-Нуф. Это значит, что Ниф-Ниф собрал столько же мухоморов, сколько Наф-Наф и Нуф-Нуф собрали поганок. Отсюда следует, что Наф-Наф собрал 26 − 17 = 9 поганок.
|
9
|
28 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество поганок, собранных Наф-Нафом.
|
1,259 |
Бельчата Пушистик и Лохматик съели корзину ягод и пакет семечек, в котором было больше 50, но меньше 65 семечек, начав и закончив одновременно. Сначала Пушистик ел ягоды, а Лохматик — семечки, потом (в какой-то момент) они поменялись. Лохматик ел ягоды в шесть раз быстрее Пушистика, а семечки — только в три раза быстрее. Сколько семечек съел Лохматик, если ягод Лохматик съел в два раза больше Пушистика?
|
Ответ: 54 семечки.
Решение:
Разделим ягоды на 3 равные части. Каждую часть Лохматик ел в 6 раз быстрее Пушистика, но частей две, значит он затратил на ягоды только в 3 раза меньше времени чем Пушистик. Значит, Пушистик ел семечки втрое меньше времени, чем Лохматик. Поскольку Пушистик ест втрое медленнее, то он съел семечек в 9 раз меньше Лохматила. Разделив семечки в отношении 9:1, видим, что Пушистику досталась 10-я часть, отсюда нетрудно понять, что в пакете было 60 семечек. Поэтому Пушистик съел 6 семечек, а Лохматик — 54.
|
54
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество семечек, съеденных Лохматиком.
|
1,260 |
Шесть бельчат сидят за круглым пеньком в лесу. Два бельчонка, всегда говорящих правду, сидят рядом. Два бельчонка, всегда говорящих ложь, тоже сидят рядом. Оставшиеся два бельчонка, которые могут говорить правду или ложь, когда захотят, не сидят рядом. Вокруг стола ходит зайчонок и спрашивает, где они спрятали орехи.
- Первый бельчонок сказал, что в яме.
- Второй сказал — в дупле.
- Третий сказал — под камнем.
- Четвёртый сказал – в другом лесу.
- Пятый сказал – в дупле.
- Шестой бельчонок промолчал.
Где бельчата спрятали орехи? Варианты ответов: 1) в яме, 2) в дупле, 3) под камнем, 4) в другом лесу.
|
Ответ: 1) в яме.
|
1
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
Literal[1, 2, 3, 4]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть номером правильного ответа.
|
1,261 |
Трое бельчат Ваня, Дима и Коля достали из мешка три ореха разного размера.
- Ваня сказал: «У меня не самый маленький, но и не самый большой орех!».
- Дима сказал: «У меня орех меньше, чем у Вани».
- Коля сказал: «А у меня орех меньше, чем у Димы».
Кому достался самый большой орех, если все сказали неправду?
|
Ответ: Самый большой орех достался Коле.
Решение:
Дима солгал, что его орех больше, чем у Вани. Значит, его орех больше ореха Вани, поскольку равных орехов нет. Коля солгал, что его орех меньше, чем орех у Димы. Значит, его орех больше ореха Димы. А раз у Коли орех больше, чем орех у Димы, а у Димы больше, чем у Вани, то выходит, что самый большой орех достался Коле.
|
"Коля"
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
Literal['Ваня', 'Дима', 'Коля']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя бельчонка, которому достался самый большой орех ('Ваня', 'Дима' или 'Коля').
|
1,262 |
Назовём число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 — зеркальное.
1. Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.
2. Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?
|
Ответ:
1. Любое зеркальное число, оканчивающееся на 5. Например, 51715.
2. 100 чисел.
Любое зеркальное число, оканчивающееся на 5. Например, 51715.
100 чисел.
Решение:
б) Число, которое делится на 5, должно оканчиваться на 5 или на 0. Зеркальное число оканчиваться на 0 не может, так как тогда оно должно на 0 начинаться. Итак, первая и последняя цифры – это 5. Вторая и третья цифра могут быть любыми — от сочетания 00 до сочетания 99 — всего 100 вариантов. Так как четвёртая цифра повторяет вторую, всего различных чисел будет 100.
|
{"1": 50105, "2": 100}
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2013 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
custom
|
if not len(str(y_pred['1'])) == 5:
return False
if not str(y_pred['1']) == str(y_pred['1'])[::-1]:
return False
if not str(y_pred['1'])[-1] == '5':
return False
if not y_pred['2'] == 100:
return False
return True
|
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' - число, представляющее пример зеркального пятизначного числа, которое делится на 5, и '2' - целое число, представляющее количество пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5.
|
1,263 |
Полоска состоит из ряда клеток. Костя поставил фишку на среднюю клетку, потом передвинул её на 3 клетки влево, а потом — на 5 клеток вправо. Фишка оказалась на четвёртой клетке от правого края. Из скольких клеток состоит полоска?
(А) 8
(Б) 9
(В) 10
(Г) 11
(Д) 12
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,264 |
У меня есть три друга: Антон, Боря и Коля. Вчера я играл с Борей и Антоном. Одному из них 8 лет, а другому 9 лет. А сегодня я гулял с Антоном и Колей. Одному из них 10 лет, а другому 8 лет. Сколько лет каждому из моих друзей?
|
Ответ: Антону 8 лет, Боре 9 лет, Коле 10 лет.
Решение:
Так как Антон был на обеих прогулках, то ему 8 лет, так как 8 лет встречается и вчера, и сегодня.
|
{"Антон": 8, "Боря": 9, "Коля": 10}
|
28 февраля 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2016 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady
|
dict[Literal['Антон', 'Боря', 'Коля'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена друзей ('Антон', 'Боря' и 'Коля'), а значения - их возраст.
|
1,265 |
Собрали малины на 1 кг меньше, чем черники. При сушке малина теряет 3/4 своей массы, а черника 80%. Сколько килограммов малины было собрано, если всего получилось 11 кг сухих ягод?
|
Ответ: 24 кг.
Решение:
Пусть малины собрали х кг, тогда (х + 1) - черники.
x / 4 + (х + 1) / 5 = 11
9х = 216
х = 24
|
24
|
21 февраля 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2013 год, 2 этап
|
https://vk.com/wall-46144856_10
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество килограммов собранной малины.
|
1,266 |
Каждая парабола у = ax^2 + bx + c разбивает плоскость на две части. Если две точки попадают в разные части, то будем говорить, что парабола разделяет эти точки. Какие две точки не могут быть разделены никакой параболой вида у = ax^2 + x, a > 0?
(А) (−1; 1) и (1; −1)
(Б) (−1; 0) и (1; 0)
(В) (−8; 0) и (−1; 0)
(Г) (3; 0) и (5; 0)
(Д) все пары А-Г могут быть разделены
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,267 |
Пираты Билл, Бен и Джон делят золотые монеты, найденные в старом сундуке. Они передают сундук по кругу, забирая по очереди по одной монете. Если в сундуке лежит чётное число монет, то тот, кто его держит, говорит правду, а если нечётное — лжёт.
- Билл взял монету и сказал: «Люблю делить золото по утрам, как сейчас!»
- Бен взял монету и ответил ему: «Такая жара, как сейчас, бывает только днём».
- Джон взял монету и возразил: «Но ведь сейчас ночь!»
- Билл взял ещё одну монету и сказал: «Неправда, сейчас день!».
В какое время суток произошёл этот разговор?
|
Т.к. пираты берут по одной монете, то значит, что они говорят правду и неправду по очереди.
- Если первый сказал правду, то сейчас утро. Но тогда и третий сказал правду, что сейчас ночь. Противоречие.
- Если первый и третий солгали, а правду сказали второй и четвёртый, то сейчас день. Тут противоречия нет.
Ответ: днём.
|
"День"
|
25 марта 2019
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2019 год, 1 тур, 1 вариант
|
https://1-11.info/vesennij-olimp/
|
Literal['Утро', 'День', 'Вечер', 'Ночь']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, обозначающей время суток, когда произошел разговор. Допустимые варианты: 'Утро', 'День', 'Вечер', 'Ночь'.
|
1,268 |
Аня, Даша и Катя пили чай и ели конфеты на встрече с ректором Сибирского федерального университета. Аня съедала 2 конфеты за то же время, за которое Катя съедала 7 конфет. Пока Катя ела 3 конфеты, Даша съедала 5 конфет. К концу встречи Аня и Катя съели 27 конфет. Сколько конфет съела Даша?
|
Ответ: 35 конфет.
Решение:
Пока Аня съедала 2 конфеты, Катя съедала их 7, значит, вместе они за это время съели 9 конфет. Заметим, что 27 = 9 ⋅ 3, следовательно, из тех 27 конфет, что Аня и Катя съели вместе, на долю Ани приходится 2 ⋅ 3 = 6, а на долю Кати — 7 ⋅ 3 = 21. Но пока Катя ела 3 конфеты, Даша съедала 5, значит, всего за это время она съела 5 ⋅ 7 = 35 конфет.
|
35
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет, съеденных Дашей.
|
1,269 |
Петя поднимается с 1 этажа на 4 за 4 минуты. А Маша с 4 этажа на 7 – за 3 минуты. Кто из них поднимется быстрее с 1 этажа на 7 и на сколько минут?
Комментарий: Все лестницы между этажами устроены одинаково.
|
Ответ: Маша быстрее на 2 минуты.
Решение:
Поскольку между 1 и 4 этажом и между 4 и 7 этажом одинаковое число пролётов (а именно три), то Маша поднимается быстрее на 1 минуту. С 1 на 7 этаж будет 6 пролётов, значит, Петя их преодолеет за 8 минут, а Маша – за 6 минут.
|
{"быстрее": "Маша", "на": 2}
|
26 февраля 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2012 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012
|
dict[Literal['быстрее', 'на'], Union[Literal['Петя', 'Маша'], int | float]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём, содержащим имя того, кто быстрее (ключ 'быстрее', возможные значения - 'Петя' или 'Маша'), и на сколько минут (ключ 'на').
|
1,270 |
Сколько различных 3-элементных подмножеств множества { 1, 2, … , 11, 20 } не содержат двух последовательных чисел?
|
Ответ: 129.
|
129
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
11
|
Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество подмножеств.
|
1,271 |
В художественной студии 7 классов, и в каждом классе по два окна. Утром был виден свет в 11 окнах. В скольких классах свет не был включён?
|
0 или 1
|
[0, 1]
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2022-2/
|
list[Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком, содержащим возможные варианты количества классов, в которых свет не был включен.
|
|
1,272 |
В некоторых клетках таблицы 10 × 10 поставлены крестики так, что каждый из них — единственный либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков может быть в такой таблице?
(А) 10
(Б) 15
(В) 18
(Г) 19
(Д) 99
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,273 |
Амурский и бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12:00, каждый со своей постоянной скоростью. К 14:00 амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Затем амурский тигр увеличил свою скорость на 10 км/ч, и к 15:00 он суммарно пробежал уже на 17 кругов больше бенгальского. Сколько метров составляет длина круга?
|
Ответ: 1250.
Решение:
За первые 2 часа амурский тигр пробежал больше на 6 кругов, т.е. за 1 час он пробегал больше на 3 круга. Если бы он свою скорость не увеличивал, за первые 3 часа он пробежал бы на 9 кругов больше. Но прибавка скорости повлияла на то, что за третий час он пробежал дополнительные 17 − 9 = 8 кругов. Поскольку он увеличил свою скорость на 10 км/ч, то добавленное расстояние составит 10 км/ч ⋅ 1 ч = 10 км, а длина одного круга тогда 10/8 км, или 1250 метров.
|
1250
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2022 год, 1 вариант
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим длину круга в метрах.
|
1,274 |
Сумма двух целых чисел равна 100, и сумма двух других целых чисел тоже равна 100. Числа в первой паре перемножили и сложили с произведением чисел во второй паре. Могла ли сумма этих двух произведений равняться 1001?
|
Ответ: Не могла.
Решение:
Предположим, что сумма произведений могла равняться 1001. Сумма двух чисел (в данном случае — этих произведений) может быть нечётной, только когда одно из них чётно, а другое — нечётно. Значит, одно из произведений чётно, а другое нечётно.
Если сумма двух чисел равна 100, а их произведение нечётно, то оба числа должны быть нечётными, при этому одно из них должно давать остаток 1 при делении на 4, а другое — остаток 3 при делении на 4. Тогда остаток от деления их произведения на 4 равен 1 ⋅ 3 = 3.
Если сумма двух чисел равна 100, а их произведение чётно, то оба числа должны быть чётными. Тода их произведение даёт остаток 0 при делении на 4. Таким образом, сумма двух произведений будет дават остаток 3 при делении на 4. Получили противоречие, так как 1001 даёт остаток 1 при делении на 4.
|
false
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен булевым значением, указывающим, могла ли сумма произведений равняться 1001.
|
1,275 |
В столовой для бельчат несколько видов орехов, несколько видов грибов и несколько видов ягод. Обед состоит из ореха, гриба и ягоды. Бельчонок, стоя в очереди, понял, что обед можно выбрать больше, чем восемнадцатью способами, но меньше, чем двадцатью пятью. Каким точным числом способов бельчонок может выбрать обед и почему?
|
Ответ: 20 или 24 способов.
Решение:
Количество видов орехов, грибов и ягод не менее 2, так как написано «несколько». Посмотрим, какой выбор, для составления обеда может быть. Обозначим выбор из, например, 2 видов орехов, 2 видов грибов и 2 видов ягод как (2,2,2). Значит, наборы могут быть такие (с точностью до перестановки): (2,2,5), (2,2,6), (2,3,4). Во всех остальных наборах будет нарушаться условие задачи. Итого, бельчонок может выбрать обед 20 или 24 способами.
|
[20, 24]
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком, содержащим возможные количества способов выбора обеда.
|
1,276 |
Диана написала двузначное число, и приписала к нему двузначное число, которое получилось перестановкой цифр первого числа. Оказалось, что разность между первым и вторым числом равна сумме цифр первого числа. Какое четырёхзначное число написано?
|
Ответ: 5445.
Решение:
Разность между такими числами всегда делится на 9, так как 10a + b − (10b + a) = 9(a + b). Эта разность равна сумме двух цифр, поэтому она не больше 18. Но она не может равняться 18, так тогда и первое, и второе число равнялось бы 99. Поэтому разность двух чисел равна 9, и число десятков двух чисел отличается не больше, чем на 1. Но сумма цифр десятков двух чисел — это сумма цифр первого числа, и она равна 9. Очевидно, подходят только цифры 4 и 5.
|
5445
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой четырёхзначное число, которое написала Диана.
|
1,277 |
Найдите любое решение ребуса
$A ⋅ B + A + B = \overline{AB}$.
$A$ и $B$ — две различные цифры; запись $\overline{AB}$ означает двузначное число (то есть $A$ ≠ 0), составленное из цифр $A$ и $B$. В качестве ответа напишите число $\overline{AB}$.
|
Ответ: Любой вариант ответа из следующих: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89.
Решение:
Давайте докажем, что B = 9.
$A ⋅ B + A + B = \overline{AB}$
Вычтем $B$ из обеих частей уравнения:
$A ⋅ B + A = \overline{A0}$
$(B + 1) ⋅ A = \overline{A0}$
$B + 1 = 10$
$B = 9$
При этом любое A, не равное 0 и 9, нам подходит.
|
19
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2019 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
custom
|
return y_pred in [19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89]
|
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим двузначное число AB.
|
1,278 |
Знайка перемножил два числа и записал полученное равенство в зашифрованном виде: «МАКСИМУМ». Знаки «умножить», «равно», и каждую цифру он обозначил своей буквой, одинаковые – одинаковыми буквами, а разные – разными. Какое равенство мог зашифровать Знайка? Найдите хотя бы одно решение.
|
Ответ: 28 ⋅ 9 = 252
|
"28*9=252"
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
str
|
custom
|
import re
y_pred = re.sub(r'\s', '', y_pred)
if any(ch in y_pred for ch in '+-/%^!'):
return False
if len(y_pred) != len('МАКСИМУМ'):
return False
try:
res = eval(y_pred.replace('=', '=='))
if not res:
return False
except:
return False
mapping = {}
for letter, y in zip('МАКСИМУМ', y_pred):
if letter not in mapping:
mapping[letter] = y
else:
if mapping[letter] != y:
return False
return True
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение, где числа умножаются друг на друга и результат равен произведению. Используйте только цифры и знаки * и =. Например: 12*3=36
|
1,279 |
Написали все числа от 1 до 100. Подсчитали сумму всех чётных чисел. Подсчитали сумму всех нечётных чисел.
1. Какая сумма больше?
2. На сколько?
|
Ответ: а) Сумма чётных больше; б) На 50.
Решение:
Среди чисел от 1 до 100 поровну чётных и нечётных, а именно 50 чётных и 50 нечётных. Их можно разбить на пары, в каждой паре одно чётное и одно нечётное число, получится 50 пар: 1-2, 3-4, 5-6, ... и т.д. В каждой паре чётное число на 1 больше, чем нечётное число. Значит, во всех 50 парах все чётные числа на 50 больше, чем все нечётные числа.
|
{"1": "Сумма чётных", "2": 50}
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2006_5kl_1.html
|
dict[Literal['1', '2'], Union[Literal['Сумма чётных', 'Сумма нечётных'], int]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' - строка, указывающая какая сумма больше ('Сумма чётных' или 'Сумма нечётных'), и '2' - целое число, на которое одна сумма больше другой.
|
|
1,280 |
Найдите наименьшее пятизначное число без нулей в записи, произведение цифр которого делится на сумму его цифр.
|
Ответ: 11125.
Решение:
начинаем проверять с самого маленького. Числа типа 1111a не подходят (у них произведение цифр на 3 меньше суммы цифр), тогда проверяем числа типа 1112a, по порядку, и доходим до 11125, которое подошло.
|
11125
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой наименьшее пятизначное число, удовлетворяющее условиям задачи.
|
|
1,281 |
Произведение катетов прямоугольного треугольника с острым углом 15° равно
(А) трети квадрата гипотенузы
(Б) половине квадрата гипотенузы
(В) квадрату гипотенузы
(Г) квадрату четверти гипотенузы
(Д) квадрату половины гипотенузы
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,282 |
Известно, что $ABCDE$ — выпуклый пятиугольник. Прямые $BE$ и $AC$ пересекаются в точке $P$, прямые $CE$ и $AD$ — в точке $Q$, прямые $AD$ и $BE$ — в точке $O$, треугольники $ABP$ и $DEQ$ — равнобедренные с углом при вершине равным 80°. Как значения может принимать градусная мера угла $ACE$, если известно, что треугольники $APO$ и $EQO$ также равнобедренные.
|
Ответ: 60° или 105°.
Решение:
Рассмотрим треугольник $ABP$. Угол $APB$ в нём может быть 80° или 50°. Тогда смежный $\angle APO$ составляет 100° или 130°. Значит, в треугольнике $A P O$ это угол при вершине и $\angle AOP$ составляет 40° или 25°.
Проведём аналогичные рассуждения для треугольников $D Q E$ и $EQO$, получим, что $\angle QOE$ также составляет 40° или 25° в зависимости от $\angle DQE$. Но $\angle QOE$ = $\angle AOP$, как вертикальные, значит $\angle APB$ = $\angle D Q E$. Тогда $\angle A C E$ = 360° − $\angle CPO$ − $\angle CQO$ − $\angle POQ$ = 360° − $\angle A P B$ − $\angle D Q E$ − $\angle A O E$, что составляет 60° или 105°.
|
[60, 105]
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
list[int | float]
|
um
| null |
geometry
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих возможные значения градусной меры угла ACE.
|
1,283 |
Назовем натуральное число n богатым, если сумма всех его натуральных делителей больше 2n. Например, число 12 является богатым, так как 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 > 24. Каким не может быть богатое число?
(А) точным квадратом
(Б) числом, кратным 2013
(В) больше миллиона
(Г) степенью числа 3
(Д) каждое из свойств А-Г возможно
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,284 |
Дробь 28/33 хотят представить в виде суммы нескольких дробей, числители которых равны 1. При каком наименьшем числе слагаемых это возможно?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 28
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,285 |
Имеется 12-литровый бак, полностью наполненный бензином, и пустые 5-литровый и 8-литровый баки. Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы отмерить в одном из баков 6 литров бензина?
|
Ответ: 6 переливаний.
|
6
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество переливаний.
|
1,286 |
Каждый угол k-угольника равен 90° или 150°. Чему может быть равно k ?
(А) 5
(Б) 8
(В) 9
(Г) 13
(Д) 14
|
Ответ: (Б) 8
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,287 |
В кладовке имеются большие и маленькие коробки. В маленькую коробку помещается только один мяч, а в большую — два. 13 мячей можно разложить по коробкам так, чтобы осталось 9 пустых коробок. 10 мячей можно разложить по коробкам так, чтобы осталось 6 пустых коробок. Сколько коробок в кладовке?
(А) 6
(Б) 9
(В) 15
(Г) 16
(Д) 22
|
Ответ: (Г) 16
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,288 |
Марк и Лиза стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек круговой аллеи и бегут по этой аллее в одном направлении. Скорость Марка в 9/8 раза больше скорости Лизы. Сколько полных кругов пробежит Лиза, когда Марк догонит её в первый раз?
(А) 2
(Б) 4
(В) 8
(Г) 9
(Д) 17
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,289 |
Ване на Новый Год подарили три набора конфет. В наборах три вида конфет: леденцы, шоколадные и мармеладные. Общее количество леденцов во всех трёх наборах равно общему количеству шоколадных конфет во всех трёх наборах, а также общему количеству мармеладных конфет во всех трёх наборах. В первом наборе шоколадных и мармеладных поровну, а леденцов на 7 больше. Во втором наборе леденцов и шоколадных одинаково, а мармеладных на 15 меньше. Сколько конфет в третьем наборе, если известно, что леденцов там нет?
|
Ответ: 29 конфет.
Решение:
Леденцов больше, чем мармеладных конфет, в первом наборе на 7, а во втором на 15. Поскольку их суммарно во всех наборах поровну, а в третьем наборе леденцов 0, то мармеладных конфет там 7 + 15 = 22.
Аналогично, леденцов больше, чем шоколадных конфет, в первом наборе на 7, а во втором на 0. Поскольку их суммарно во всех наборах поровну, а в третьем наборе леденцов 0, то шоколадных конфет там 7.
Тогда конфет в третьем наборе 22 + 7 + 0 = 29.
|
29
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество конфет в третьем наборе.
|
1,290 |
На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, 2 его сына и 2 внука. Их зовут: Борис Григорьевич, Григорий Викторович, Андрей Дмитриевич, Виктор Борисович, и Дмитрий Григорьевич. Как в детстве звали дедушку?
(А) Андрюша
(Б) Боря
(В) Витя
(Г) Гриша
(Д) Дима
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,291 |
На доске выписаны числа от 1 до 2006. Вася подчеркнул все числа, делящиеся на 2, затем все числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. Сколько чисел подчёркнуто ровно два раза?
(А) 1003
(Б) 1002
(В) 501
(Г) 334
(Д) 167
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,292 |
Робинзон ловил крабов. Пойманных крабов он сажал в корзину, ведро и ящик. Известно следующее:
- Робинзон поймал всего 13 крабов
- если пересадить краба из ящика в ведро, то в ящике станет столько же крабов, сколько было в корзине после того, как Робинзон поймал первых двух крабов
- среди остальных 11 крабов лишь один был посажен в корзину
Сколько куда крабов мог посадить Робинзон? Нужно найти все возможные варианты!
|
Как можно заметить, количество крабов в ящике и корзине совпадает. Причём оно равно 1, 2 или 3 (в зависимости от того, сколько из первой пары крабов попало в корзину).
Поэтому имеем 3 варианта:
- в корзине 1 краб, в ведре 11 крабов, в ящике 1 краб
- в корзине 2 краба, в ведре 9 крабов, в ящике 2 краба
- в корзине 3 краба, в ведре 7 крабов, в ящике 3 краба
|
[{"корзина": 1, "ведро": 11, "ящик": 1}, {"корзина": 2, "ведро": 9, "ящик": 2}, {"корзина": 3, "ведро": 7, "ящик": 3}]
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 2 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1524
|
list[dict[Literal['корзина', 'ведро', 'ящик'], int]]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком словарей. Каждый словарь представляет собой один из возможных вариантов распределения крабов. Ключи словаря - названия ёмкостей ('корзина', 'ведро', 'ящик'), значения - количество крабов в каждой ёмкости. Порядок следования вариантов не важен.
|
1,293 |
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше, чем цифра единиц?
(А) 50
(Б) 45
(В) 36
(Г) 18
(Д) 9
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,294 |
Периметр трапеции равен 5, и все её стороны — целые числа. Чему равна сумма углов при бóльшем основании этой трапеции?
(А) 60°
(Б) 90°
(В) 105°
(Г) 120°
(Д) 180°
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,295 |
Учитель выписал на доску несколько подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы. Петя заметил, что ровно 17 из них делятся на 3, а Вася заметил, что ровно 3 из них делятся на 13. Сколько чисел выписал на доску учитель?
|
Ответ: 51 число.
Решение:
Поскольку ровно 17 чисел делятся на 3, то на доску точно были выписаны числа 3, 6, 9, …, 51 и не было выписано число 54.
Также на доске были ровно 3 числа, делящиеся на 13. Значит, там точно были выписаны числа 13, 26, 39 и не было выписано число 52.
Следовательно, учитель выписал на доску все натуральные числа от 1 до 51 — ровно 51 число.
|
51
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество чисел, выписанных учителем на доску.
|
1,296 |
Чему равно число 1 : (2 : (3 : 4)) ?
(А) 1/24
(Б) 1/12
(В) 3/8
(Г) 2/3
(Д) 4/3
|
Ответ: (В) 3/8
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,297 |
Четырехзначное число начинается с цифры 5. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 747 меньше исходного. Какова сумма цифр этого числа?
(А) 12
(Б) 14
(В) 16
(Г) 18
(Д) 20
|
Г
|
"Г"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,298 |
В коробке лежат красные, синие и белые шары. Если вытащить любые 8 шаров, то среди них обязательно найдётся хотя бы один красный, если же вытащить 9 шаров, то хотя бы один синий, а если 10, то хотя бы один белый.
1. Какое наибольшее количество шаров может быть в коробке?
2. Сколько в этом случае красных?
3. Сколько в этом случае белых?
|
Ответ: а) 12 шаров; б) 5 красных шаров; в) 3 белых шара.
Решение:
Пусть количество красных шаров равно К, синих С, а белых Б. Тогда, поскольку среди любых 8 шаров найдётся хотя бы 1 красный, то шаров другого цвета (синих и белых) в сумме не более 7. То есть С+Б ≤ 7. Аналогично, К+Б ≤ 8 и С+К ≤ 9. Тогда 2С+2Б+2К ≤ 24. То есть общее количество шаров не превосходит 12. если шаров 12, то неравенства превращаются в равенства: С+Б=7, К+Б=8 и С+К=9. Отсюда видно, что красных на 1 больше, чем синих, а синих на 1 больше, чем белых. Значит 12=Б+С+К=Б+С+(С+1)=3Б+3. Поэтому белых 3, а красных 5.
|
{"1": 12, "2": 5, "3": 3}
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
dict[Literal['1', '2', '3'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим три ключа: '1' (общее количество шаров), '2' (количество красных шаров) и '3' (количество белых шаров). Значения - целые числа.
|
1,299 |
Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является наименьшее трёхзначное число, произведение цифр которого равно 240. Какой же пароль от сейфа?
|
Ответ: 568.
|
568
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой трехзначное число.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.