id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,600 |
Витя записал одну за другой 4 разные цифры, среди которых нет нуля. Каждая следующая цифра меньше предыдущей, а их сумма равна 16. Второй была записана цифра 6. Какая цифра была записана третьей?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
2
|
"Б"
|
19 марта 2020
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,601 |
Сколько получится, если 2 десятка умножить на 5 десятков?
(А) 10
(Б) 50
(В) 10 десятков
(Г) 5 сотен
(Д) 10 сотен
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,602 |
В Цветочном городе прошёл конкурс Эрудитов. На вопрос, кто победил, четверо коротышек ответили так:
- Первый: Светофоров из Солнечного города или Кусачкин из Змеёвки.
- Второй: Гайкин из Простоквашино или Светофоров из Змеёвки.
- Третий: Светофоров из Простоквашино или Гайкин из Змеёвки.
- Четвёртый: Кусачкин из Простоквашино или Простофилин из Лунного города или Светофоров из Цветочного.
Определите, кто победил и из какого он города, если в ответе каждого прозвучало либо правильное имя победителя, либо правильный город победителя, но не оба вместе.
|
Ответ: Простофилин из Змеёвки.
Решение:
Поскольку Светофоров упоминается каждым, то он не может быть победителем, так как тогда не был верно произнесён город. Заметим, что победитель не может быть из Простоквашино, так как иначе из утверждений третьего и четвёртого, это не может быть ни, Кусачкин, ни Простофилин, ни Гайкин. А других фамилий не прозвучало. Тогда, из слов третьего это либо Гайкин, либо город победителя – Змеёвка. Если Гайкин, то из слов первого он из Солнечного города, а из слов четвёртого – из Лунного или Цветочного. Противоречие. Значит, город победителя – Змеёвка, и фамилия – Простофилин.
|
{"name": "Простофилин", "city": "Змеёвка"}
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
dict[Literal['name', 'city'], Union[Literal['Светофоров', 'Кусачкин', 'Гайкин', 'Простофилин'], Literal['Солнечный город', 'Змеёвка', 'Простоквашино', 'Лунный город', 'Цветочный']]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'name' (имя победителя - одно из 'Светофоров', 'Кусачкин', 'Гайкин' или 'Простофилин') и 'city' (город победителя - одно из 'Солнечный город', 'Змеёвка', 'Простоквашино', 'Лунный город' или 'Цветочный').
|
1,603 |
Костя готовит лимонад на продажу. Для производства одной порции лимонада по Костиному рецепту требуется один лимон и полстакана сахара, оставшуюся часть составляет вода. Лимоны и сахар Костя покупает, а воду бесплатно набирает из-под крана. Стоимость одной порции состоит из стоимости затраченного на неё лимона, стоимости затраченного сахара, и оплаты Костиного труда. Костя продавал порцию лимонада за 10 рублей. Но однажды сахар подорожал в 3 раза. Из-за этого стоимость порции напитка возросла до 17 рублей. Потом лимоны подорожали в 3 раза. Из-за этого стоимость порции возросла до 25 рублей. Сколько денег с продажи каждой порции получает Костя за свой труд?
|
Заметим, что в итоге стоимость лимонада увеличилась на 25 − 10 = 15 рублей. При этом лимоны и сахар подорожали в 3 раза. То есть 15 рублей — это удвоенная сумма первоначальных стоимостей лимона и сахара. Тогда сначала лимон и сахар вместе стоили 15 : 2 = 7,5 рублей, а Костя за свой труд берет 10 − 7,5 = 2,5 рублей.
|
2.5
|
19 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим сумму денег в рублях, которую Костя получает за свой труд с каждой порции лимонада.
|
1,604 |
Напишите такие 7 последовательных натуральных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 16 двоек. (Последовательные числа отличаются на 1.)
|
Ответ: Подойдет любая из следующих двух последовательностей:
2229, 2230, 2231, 2232, 2233, 2234, 2235
2215, 2216, 2217, 2218, 2219, 2220, 2221
|
[2215, 2216, 2217, 2218, 2219, 2220, 2221]
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
list[int]
|
custom
|
import collections
for i in range(1, len(y_pred)):
if not y_pred[i] - y_pred[i - 1] == 1:
return False
digits = collections.Counter(''.join(map(str, y_pred)))
if not digits['2'] == 16:
return False
return True
|
logic
|
Ответ должен быть списком списков. Каждый внутренний список представляет собой последовательность из 7 натуральных чисел.
|
1,605 |
Пятеро жителей Острова рыцарей и лжецов встали друг за другом.
- Последний (пятый) сказал: «Передо мной стоит 4 лжеца».
- Четвертый: «Передо мной 3 лжеца».
- Третий: «Передо мной 2 лжеца».
- Второй: «Передо мной 1 лжец».
- А первый промолчал.
Сколько среди них на самом деле лжецов? (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут)
|
Ответ: 4 лжеца.
Решение:
Рассмотрим первого и второго. Среди них ровно 1 рыцарь и ровно 1 лжец. Действительно, если второй рыцарь, то первый должен быть лжецом. И наоборот, если второй лжец, то первый рыцарь. Следовательно, все остальные лгут.
|
4
|
11 февраля 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2018 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2017/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество лжецов.
|
1,606 |
Найдите всевозможные значения периметра прямоугольника, если известно, что его можно разрезать на три прямоугольника, периметр каждого из которых равен 10, а длины сторон — целые числа.
|
Ответ: 14, 16, 18, 22 или 26.
Решение:
Возможны два вида разрезания.
1. Линии разреза параллельны. Обозначим через 𝑥 длину стороны одного из прямоугольников разбиения, тогда несложно выразить остальные стороны. В этом случае 1 ≤ 𝑥 ≤ 4, поэтому периметр исходного прямоугольника равен 2(2𝑥 + 5) = 14, 18, 22 или 26.
2. Линии разреза перпендикулярны. Аналогично, обозначив через 𝑥 длину стороны одного из прямоугольников, найдём длины остальных сторон. Тогда 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, поэтому периметр исходного прямоугольника равен 2(10 − 𝑥) = 16 или 18.
|
[14, 16, 18, 22, 26]
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
list[int | float]
|
um
| null |
geometry
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих все возможные значения периметра прямоугольника. Порядок чисел в списке не важен.
|
1,607 |
Ефим, Фома, Матфей и Пётр соревновались в беге по лестнице. Определите, кто занял какое место, если известно, что правду сказал только тот, кто пришёл первым.
- Ефим: «Меня обогнал Пётр».
- Фома: «Я обогнал Петра».
- Матфей: «Меня обогнал Ефим».
- Пётр: «Я обогнал Фому».
|
Первыми не могли быть ни Ефим, ни Матфей. Если бы первым был Пётр, то Ефим сказал бы правду. Поэтому Пётр не первый. Значит, первый Фома. Матфей обогнал Ефима, который, в свою очередь, обогнал Петра. И все они за Фомой.
Поэтому порядок таков: Фома, Матфей, Ефим, Пётр.
|
{"Фома": 1, "Матфей": 2, "Ефим": 3, "Пётр": 4}
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5084
|
dict[Literal['Ефим', 'Фома', 'Матфей', 'Пётр'], Literal[1, 2, 3, 4]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена участников, а значения - их места в соревновании.
|
1,608 |
На планете Кенгуру один год состоит из 20 месяцев, а каждый месяц — из 6 недель. Четверть года у кенгурят каникулы. Сколько недель продолжаются каникулы?
(А) 5
(Б) 6
(В) 10
(Г) 24
(Д) 30
|
Ответ: (Д) 30
|
"Д"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,609 |
Учитель сказал: «Вы, конечно же, не можете не знать, что квадрат нечётного числа не может быть чётным числом». Что он имел в виду?
(А) Вы наверняка знаете, что квадрат нечётного числа может быть нечётным.
(Б) Вы, возможно, знаете, что квадрат нечётного числа всегда нечётен.
(В) Вы, возможно, знаете, что квадрат нечётного числа всегда чётен.
(Г) Вы наверняка знаете, что квадрат чётного числа всегда чётен.
(Д) Вы наверняка знаете, что квадрат нечётного числа всегда нечётен.
|
Ответ: (Д) Вы наверняка знаете, что квадрат нечётного числа всегда нечётен.
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,610 |
Петя задумал число, прибавил к нему 3, сумму умножил на 50, снова прибавил 3, умножил результат на 4 и получил 2012. Какое число задумал Петя?
(А) 11
(Б) 9
(В) 8
(Г) 7
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,611 |
Во время математического тестирования Олег должен был разделить данное число на 2, а к результату прибавить 6. Но он поторопился и вместо этого умножил данное число на 2, а от результата отнял 6. Тем не менее, ответ у него получился правильный. Какое число было дано Олегу?
|
Ответ: 8.
Решение:
Поскольку Олег умножил число на 2 вместо того, чтобы поделить, то на этом шаге он получил результат, который в четыре раза больше необходимого. Значит, разность между этими двумя результатами в три раза больше, чем необходимый результат. Но из условия следует, что эта разность равна 6 + 6 = 12. Значит, необходимый результат равен 12 : 3 = 4. Тогда загаданное число равно 4 · 2 = 8.
|
8
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2019 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, которое Олег должен был разделить на 2, а к результату прибавить 6.
|
1,612 |
У мухи 6 лапок, у паука — 8. Две мухи и три паука вместе имеют столько же лапок, сколько 10 попугаев и
(А) 2 кошки
(Б) 3 белки
(В) 4 собаки
(Г) 5 зайцев
(Д) 6 лисиц
|
Ответ: (В) 4 собаки
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,613 |
Петя разложил 11 одинаковых камешков на четыре кучки так, что во всех кучках оказалось разное число камешков. Сколько камешков в самой большой кучке?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: 5
|
"Б"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,614 |
Произведение цифр трёхзначного числа равно 135. Какова сумма цифр этого числа?
(А) 14
(Б) 15
(В) 16
(Г) 17
(Д) 18
|
Ответ: (Г) 17
|
"Г"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,615 |
Число 11 можно представить в виде суммы четырёх квадратов чисел только одним способом, не считая порядка слагаемых:
11 = 9 + 1 + 1 + 0 = 3^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2
Можно ли число 99 представить в виде суммы четырёх квадратов двумя различными способами?
|
Ответ: Да, можно. Таких способов даже больше, чем два:
99 = 7^2 + 7^2 + 1^2 + 0^2 = 7^2 + 5^2 + 5^2 + 0^2 = 8^2 + 5^2 + 3^2 + 1^2 = 9^2 + 4^2 + 1^2 + 1^2 = 9^2 + 3^2 + 3^2 + 0^2
|
true
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2015 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением, указывающим, можно ли представить число 99 в виде суммы четырёх квадратов двумя различными способами.
|
1,616 |
В одной кастрюле 6 порций гречневой каши, в другой 6 порций пшённой каши. Саша ест гречневую кашу, а Маша пшённую. Они взвесили свои порции вместе с тарелками, оказалось, что у Саши тарелка с кашеи весит 480 граммов, а у Маши 450 граммов. На сколько меньше весит кастрюля с пшённой кашей, чем с гречневой? Все порции одной каши, тарелки и кастрюли одинаковые.
|
Ответ: 180 граммов.
Решение:
Вес тарелок уравновешивается, поэтому без тарелок порция пшённой каши весит на 30 граммов меньше. Вес кастрюль тоже уравновешивается, поэтому кастрюля с пшённой кашей весит на 30 ⋅ 6 = 180 граммов меньше, чем с гречневой кашей.
|
180
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим разницу в весе кастрюль в граммах.
|
1,617 |
На факультативе занимается 9 четвероклассников. Им задали решить 6 задач. Все, кроме Саши и Вани, решили по 4 задачи. Каждую задачу решили 5 четвероклассников. Сколько задач решили вместе Саша и Ваня?
|
Ответ: 2 задачи.
Решение:
Всего решённых задач было 6: 5 = 30. Из них остальные дети, кроме Саши и Вани, решили 7 ⋅ 4 = 28. Значит, Саша и Ваня решили вместе 30 − 28 = 2 задачи.
|
2
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество задач, решенных Сашей и Ваней вместе.
|
1,618 |
Если разделить 50^50 на 25^25, то получится:
(А) 2
(Б) 25^25
(В) 2^25
(Г) 100^25
(Д) 50^25
|
Ответ: Г
Решение:
Перепишем оба числа:
50^50 = (10 ⋅ 5)^50 = 10^50 ⋅ 5^50
25^25 = (5^2)^25 = 5^2⋅25 = 5^50
Разделим одно на другое, получим 10^50 = 10^2⋅25 = 100^25.
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,619 |
Три бельчонка за неделю набрали вместе 100 шишек. За следующую неделю первые два бельчонка утроили свои запасы, а третий, наоборот, съел из своего запаса 20 шишек. Теперь у них вместе стало 160 шишек. Сколько шишек набрал в первую неделю третий бельчонок?
|
Ответ: 60 шишек.
Решение:
Если бы у всех бельчат запасы утроились, то стало бы 300 шишек. За счёт третьего бельчонка недостаёт 140 шишек. Пусть третий бельчонок набрал в первую неделю $x$ шишек, тогда 3$x$ − ($x$ − 20) = 140, откуда $x$ = 60.
|
60
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество шишек, набранных третьим бельчонком в первую неделю.
|
1,620 |
Нынешний 2012 год записывается четырьмя цифрами 0, 1, 2 и 2. Сколько раз в будущем год будет записываться теми же четырьмя цифрами?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 8
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,621 |
Сколько пятизначных чисел, которые делятся на 45, три средние цифры которых 456?
|
Ответ: 4 числа.
|
4
|
22 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
5
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям.
|
1,622 |
Маша придумала новую операцию с числами: a ∗ b = + 2a + 3b . Чему равно 3 ∗ (4 ∗ 5) ?
(А) 51
(Б) 53
(В) 55
(Г) 72
(Д) 75
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,623 |
Коробка имеет размеры 30 × 30 × 50. Самое маленькое число кубиков одинакового размера, которыми можно заполнить эту коробку, равно
(А) 45
(Б) 90
(В) 120
(Г) 450
(Д) 45000
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,624 |
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. На этот раз он выписывает словами все трёхзначные числа, в десятичной записи которых участвует ноль и ещё две одинаковые цифры. Каждый раз получается два слова. У скольких чисел эти два слова начинаются с разных букв?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) больше 3
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,625 |
Пять шалунов A, B, C, D и E участвуют в конкурсе «Кенгуру». Шалун A выбирает на все задачи ответ A, B выбирает ответ B и так далее. Все набрали разное количество баллов, и никто не получил ноль баллов. Сколько баллов не мог набрать шалун, занявший среди них первое место, если занявший третье место набрал 36 баллов?
(А) 38
(Б) 39
(В) 40
(Г) 41
(Д) среди ответов А-Г нет верного
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,626 |
Аня, Саша и Витя и Настя решали контрольную, на которой задали 9 задач. Могло ли быть так, что Аня списала семь задач у Саши, Саша списал семь задач у Вити, Витя списал семь задач у Насти, а Настя списала семь задач у Ани?
|
Ответ: не может.
Решение:
Если Настя списала семь задач, то их кто-то должен был решить, но Аня, Саша и Витя решили не более, чем по две задачи каждый, то есть не более 6 задач.
|
false
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2009/resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2009
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
|
1,627 |
Деревья, растущие вдоль одной из дорог около Сибирского федерального университета, решили пронумеровать с помощью табличек. Табличек с цифрой 0 понадобилось на 33 меньше, чем табличек с цифрой 1. Какое наименьшее количество деревьев растёт вдоль этой дороги?
|
Ответ: 121.
|
121
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество деревьев.
|
1,628 |
«Кто разбил чашку?» — строго спросила мама у Ани, Вани и Пети. В ответ каждый из них указал на одного из двух других. Аня сказала правду. Если бы каждый ребёнок указал не на того, на кого указал, а на другого, то единственным сказавшим правду был бы Петя. Так кто же разбил чашку?
|
Ответ: Чашку разбил Ваня.
Решение:
В первый раз Аня указала на Ваню или на Петю, значит, виноват один из них. Но Петя по условию задачи во второй раз указывает на другого ребёнка, а не на себя. Значит, и в первый раз Аня указала не на Петю, а на Ваню.
|
"Ваня"
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
Literal['Аня', 'Ваня', 'Петя']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя ребёнка, разбившего чашку. Возможные варианты: 'Аня', 'Ваня', 'Петя'.
|
1,629 |
Цифры пятизначного числа записали в обратном порядке и из исходного числа вычли полученное. Может ли полученная разность быть равна 10998?
|
Запишем разность из условия задачи: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 − 𝑒𝑑𝑐𝑏𝑎 = 9999(𝑎 − 𝑒) + 990(𝑏 − 𝑑) = 10998. Очевидно, что (𝑎 − 𝑒) может быть равно только 2, так как последняя цифра числа 990(𝑏 − 𝑑) равна 0, значит последняя цифра 9999(𝑎 − 𝑒) равна 8 или 2 (ведь последняя цифра 10998 равна 8, она может быть получена как 8 + 0 или 10 − 2), тогда выражение (𝑎 − 𝑒) равно 2 или 8. Разберем случай 2 = (𝑎 − 𝑒). Тогда 990(𝑏 − 𝑑) = 19998 − 10998 = 9000, но 9000 нельзя нацело разделить на 990. Случай 8 = (𝑎 − 𝑒) очевидно не имеет решений, разница между 9999 · 8 и 10998 явно больше, чем 990 · 9. Ответ: Разность не может быть равна 10998.
|
false
|
21 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением: True, если разность может быть равна 10998, и False в противном случае.
|
1,630 |
Бельчата Вася и Петя бегут друг другу навстречу: Вася из «тихого» леса в «шумный» лес, а Петя из «шумного» леса в «тихий» лес. Они встретились, когда Вася пробежал 1,2 км и ещё треть оставшегося ему до «шумного» леса пути, а Петя пробежал 2,1 км и четверть оставшегося ему до «тихого» леса пути. Какое расстояние между «тихим» и «шумным» лесом?
|
Ответ: 5,7 км.
Решение:
Пусть расстояние от «тихого» до «шумного» леса равно $S$ км. После того, как Вася пробежал 1,2 км, ему осталось пробежать $S − 1,2$ км, следовательно, к моменту встречи с Петей он пробежал $1,2 + \frac{1}{3}(S − 1,2)$ км. Аналогично, Петя к моменту их встречи пробежал $2,1 + \frac{1}{4}(S − 2,1)$ км. Получаем уравнение:
$$ 1,2 + \frac{1}{3}(S − 1,2) + 2,1 + \frac{1}{4}(S − 2,1) = S $$
Решаем его, находим:
$$ \frac{1}{3} S + \frac{1}{4} S + 3,3 − 0,4 − \frac{2,1}{4} = S $$
или
$$ S − \frac{7}{12} S = \frac{9,5}{4}, \quad \frac{5}{12} S = \frac{9,5}{4}, \quad S = \frac{9,5 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 5,7 $$
Следовательно, искомое расстояние есть $S = 5,7$ км.
|
5.7
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние между лесами в километрах.
|
1,631 |
Какое из следующих чисел нечётно, если a и b — нечётные числа?
(А) a + b
(Б) ab
(В) a − b
(Г) 2a + 2b
(Д) 2ab
|
Ответ: (Б) ab
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,632 |
Ребятам дали задания перевести скорость черепахи из сантиметров в секунду в метры в минуту. Маша получила ответ 25 м/мин, но при этом считала, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. Помогите Маше найти правильный ответ.
|
Ответ: 9 м/мин.
Решение:
Черепаха за одну Мáшину «минуту» преодолевает расстояние в 25 Машиных «метров», то есть за 100 секунд проползает 25 ⋅ 60 сантиметров. Тогда скорость черепахи равна $\displaystyle \frac{25⋅60}{100}$ = 15 см/сек. Значит, за 60 секунд черепаха проползёт 15 ⋅ 60 сантиметров, то есть $\displaystyle \frac{15⋅60}{100}$ = 9 метров.
|
9
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2017 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
int | float
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть числом, представляющим правильную скорость черепахи в метрах в минуту.
|
1,633 |
В очереди в столовую стоят пять школьников: Аня, Боря, Вера, Гена и Денис.
- Боря стоит в начале очереди.
- Вера стоит рядом с Аней, но не рядом с Геной.
- Среди Ани, Бори и Гены никакие двое не стоят рядом.
Кто стоит рядом с Денисом?
|
Ответ: Аня и Гена.
Решение:
Пронумеруем места в очереди от 1 до 5: место №1 — место в начале очереди, место №5 — в конце очереди.
Из первого условия мы понимаем, что Боря стоит на месте №1, а из третьего условия становится ясно, что Аня и Гена стоят на местах №3 и №5.
- Место №1 — Боря
- Место №2 — ?
- Место №3 — Аня или Гена
- Место №4 — ?
- Место №5 — Аня или Гена
Из второго условия следует, что Вера не может стоять на месте №4 (иначе рядом с ней стоят и Аня, и Гена). Тогда она точно стоит на месте №2, а рядом с ней (на месте №3) стоит Аня. Тогда на месте №4 может стоять только Денис.
- Место №1 — Боря
- Место №2 — Вера
- Место №3 — Аня
- Место №4 — Денис
- Место №5 — Гена
|
["Аня", "Гена"]
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[Literal['Аня', 'Боря', 'Вера', 'Гена']]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком из двух строк, представляющих имена школьников, стоящих рядом с Денисом. Порядок не важен.
|
1,634 |
На клетчатой доске 4 × 4 есть 4 горизонтальных ряда клеток, 4 вертикальных и 10 диагональных рядов (угловые клетки рядов не образуют). На этой доске отметили 10 клеток так, что число рядов с чётным количеством отмеченных клеток оказалось самым большим из возможных (0 — число чётное!). Чему равно это число рядов?
(А) 18
(Б) 17
(В) 16
(Г) 14
(Д) 12
|
Ответ: (Б) 17
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,635 |
На столе стоит 30 тарелок, на каждой из которых лежит не более 30 булочек. Время от времени в окно влетает Карлсон, выбирает несколько тарелок и съедает одинаковое количество булочек с каждой из них. За какое наименьшее число визитов Карлсон наверняка сможет съесть все булочки?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 15
(Д) 30
|
Ответ: (Б) 5
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,636 |
Найдите n, если 9^n + 9^n + 9^n + 9^n + 9^n + 9^n + 9^n + 9^n + 9^n = 3^2010
(А) 502
(Б) 1004
(В) 1206
(Г) 1508
(Д) 2010
|
Ответ: (Б) 1004
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,637 |
Число 2003 ⋅ 2005^3 − 2004 ⋅ 2002^3 равно:
(А) 4003^3
(Б) 4007^3
(В) 2003^2
(Г) 0
(Д) другой ответ
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,638 |
Сколько существует семизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра повторяется ровно три раза?
|
Посчитаем семизначные числа, которые удовлетворяют условию задачи. Это числа, в которых:
1. три цифры одинаковые, остальные цифры разные;
2. три цифры одинаковые и ровно две другие цифры повторяются;
3. три цифры одинаковые и 2 пары повторяющихся цифр (но разных между собой);
4. 2 тройки повторяющихся цифр (но разных между собой);
5. три цифры одинаковые и четыре другие цифры повторяются.
- Чисел типа 1): 9/10 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 𝐶$^3_7$ (выберем 5 разных цифр, потом выберем, на каких трёх местах будут стоять три одинаковые цифры, и умножим на 9/10, чтобы убрать те, которые начинаются с 0 — все цифры на первом месте встречаются с одинаковой частотой 1/10),
- чисел типа 2): 9/10 · 10 · 9 · 8 · 7 · 𝐶$^3_7$ · 𝐶$^2_4$,
- чисел типа 3): 9/10 · 10 · 9 · 8 · 𝐶$^3_7$ · 𝐶$^2_4$ · 1/2! (повторяющихся вариантов 2!),
- чисел типа 4): 9/10 · 10 · 9 · 8 · 𝐶$^3_7$ · 𝐶$^3_4$ · 1/2! (повторяющихся вариантов 2!)
- чисел типа 5): 9/10 · 10 · 9 · 𝐶$^3_7$.
Тогда искомых чисел 2 021 355.
|
2021355
|
1 ноября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество семизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра повторяется ровно три раза.
|
1,639 |
Зайчишка-хвастунишка залез на пенёк и громко закричал: «Во всем лесу нет никого меня смелее, нет никого меня умнее!». Он, конечно же, соврал. Тогда обязательно
(А) все умнее и смелее его
(Б) есть кто-то и умнее его, и смелее
(В) есть кто-то его умнее
(Г) есть кто-то его смелее
(Д) есть кто-то или умнее его, или смелее его
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,640 |
Два различных трёхзначных числа назовём родственниками, если для их записи используется один и тот же набор цифр. Например, 244 и 424 — родственники, а 244 и 224 — нет. Сколько родственников не бывает у трёхзначного числа с суммой цифр 5?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) любое из чисел 0, 1, 2 и 3 возможно
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,641 |
Три одноклассника учатся в МГУ на механико-математическом факультете (мехмат), вычислительной математики и кибернетики (ВМиК) и химическом (химфак). Из трёх утверждений «Дима учится на химфаке», «Слава – не химик», «Лёша учится не на мехмате» только одно верное. Кто учится на химфаке?
|
Ответ: Слава.
Решение:
Пусть на химфаке учится Дима. Тогда верны как минимум два утверждения: про Диму и про Славу, что не соответствует условию. Пусть Лёша учится на химфаке. Тогда снова верны два утверждения: про Славу и про Лёшу. Пусть на химфаке учится Слава. Проверим, что этот вариант подходит. Действительно, в этом случае может быть так: Дима – мехмат, Слава – химфак, Лёша – ВМиК.
|
"Слава"
|
7 февраля 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 1 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2010/usloviya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2010
|
Literal['Дима', 'Слава', 'Лёша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя студента, который учится на химфаке. Возможные варианты: 'Дима', 'Слава' или 'Лёша'.
|
1,642 |
У Прасковьи был платок в форме квадрата. Она его сложила один раз пополам, а затем — ещё раз пополам так, что опять получился квадрат (с в два раза меньшей стороной). Затем Прасковья разрезала полученный квадрат (сразу — все слои) одним прямым разрезом.
Сколько частей могло в результате получиться? Найди все варианты.
|
Предположим, что последний сгиб у получившегося квадрата «справа», а первый — сверху. Есть 8 вариантов того, как идёт разрез:
- от верхней стороны до правой — получается 2 части
- от верхней стороны до нижней — получается 3 части
- от верхней стороны до левой — получается 3 части
- от правой стороны до нижней — получается 2 части
- от правой стороны до левой — получается 2 части
- от нижней стороны до левой — получается 5 частей
- по диагонали от правого верхнего угла — получается 4 части
- по диагонали от левого верхнего угла — получается 5 частей
Итого может получиться 2, 3, 4 или 5 частей.
|
[2, 3, 4, 5]
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp_chat/2463
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих все возможные количества частей, на которые мог быть разрезан платок.
|
1,643 |
Аня и Даня вместе весят 82 кг, Даня и Таня — 74 кг, Таня и Ваня — 75 кг, Ваня и Маня — 65 кг, Маня и Аня — 62 кг. Кто тяжелее всех и сколько он весит?
|
Ответ: Ваня, он весит 43 кг.
Решение:
Сложив данные в условии веса: 82 + 74 + 75 + 65 + 62 = 358, получим удвоенный вес всех детей. Т.е. все дети в сумме весят 358 / 2 = 179.
Аня, Даня, Таня, Ваня в сумме весят 82 + 75 = 157, т.е. Маня весит 179 − 157 = 22. Аналогично находим, что Аня весит 179 − (74 + 65) = 40, Даня весит 179 – (75 + 62) = 42, Таня 179 − (82 + 65) = 32, Ваня 179 − (74 + 62) = 43.
Таким образом, самый тяжёлый Ваня и он весит 43 кг.
|
{"name": "Ваня", "weight": 43}
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2012 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['name', 'weight'], Union[Literal['Аня', 'Даня', 'Таня', 'Ваня', 'Маня'], int | float]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'name' (строка - имя самого тяжелого, одно из 'Аня', 'Даня', 'Таня', 'Ваня' или 'Маня') и 'weight' (его вес).
|
1,644 |
Малыш Федя решал пример. Он перепутал сложение с умножением, но все равно получил верный результат. Какой это пример?
(А) 1+1
(Б) 1+2
(В) 2+2
(Г) 2+3
(Д) 3+2
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,645 |
Толя задумал число. Сначала он прибавил к нему 1, потом полученную сумму умножил на 2, а затем отнял 5. Получилось 17. Какое число он задумал?
|
Ответ: 10.
Решение:
После вычитания 5 получилось 17, значит, до вычитания было 22. Число 22 получилось путём умножения некого числа на 2, значит, до этого было число 11. А оно в свою очередь было получено прибавлением к исходному числу 1, то есть сначала было число 10.
|
10
|
26 января 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013-0/usloviya-zadach-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, которое Толя задумал изначально.
|
1,646 |
В тестировании участвовали 5 человек. На каждый вопрос один из них дал неправильный ответ (остальные дали правильный ответ). У Амёбы наименьшее количество правильных ответов — 10, наибольшее у Мёбы — 13. Количество правильных ответов у других участников может совпадать. Сколько всего вопросов было в тестировании?
|
Раз на каждый вопрос один из людей дал неправильный ответ, значит на каждый вопрос было дано 4 правильных ответа. Значит общее число правильных ответов делится на 4 (и, следовательно, чётное). Участники тестирования, кроме Мёбы и Амёбы, ответили правильно на 11 или 12 вопросов правильно. Так как у Мёбы и Амёбы вместе 23 правильных вопроса, то у остальных в сумме тоже должно быть нечётное число (чтобы сумма была чётной). Значит из оставшихся трёх человек у нечётного количества должно быть нечётное количество правильных ответов. Варианты только 11, 11, 11 или 11, 12, 12. Тогда найдём суммы правильных ответов в обоих случаях: 11 + 11 + 11 + 10 + 13 = 56 и 11 + 12 + 12 + 10 + 13 = 58. На 4 делится только 56. Правильных ответов было 56, значит вопросов 56 : 4 = 14.
|
14
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество вопросов в тестировании.
|
1,647 |
Из двух диаметрально противоположных точек кругового трека одновременно стартуют два велосипедиста. Они едут в одном направлении с постоянными скоростями. Время от времени первый велосипедист обгоняет второго. Третий обгон произошёл через 1 час после начала движения. Через сколько минут после третьего случится четвёртый обгон?
(А) 6
(Б) 12
(В) 15
(Г) 20
(Д) 24
|
Ответ: (Д) 24
|
"Д"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,648 |
Васю, Толю, Федю и Колю спросили, пойдут ли они в кино.
- Вася сказал: «Если Коля не пойдёт, то я пойду».
- Толя сказал: «Если Федя пойдёт, то я не пойду, а если он не пойдёт, то я пойду».
- Федя сказал: «Если не пойдёт Коля, то и я не пойду».
- Коля сказал: «Я пойду только вместе с Федей и Толей».
Кто из ребят пошёл в кино?
(А) Федя, Коля и Толя
(Б) Коля и Федя
(В) Вася и Толя
(Г) только Вася
(Д) только Толя
|
Ответ: Вася и Толя
|
"В"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,649 |
За один шаг робот может либо умножить данное число на 2, либо поделить его на 3, либо возвести его в квадрат. За какое наименьшее число шагов этот робот может превратить число 45 в число 200?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,650 |
Полбуханки хлеба стоят на 2 рубля дороже, чем четверть буханки. Сколько стоит буханка?
|
Ответ: 8 рублей.
Решение. Поскольку в полбуханки хлеба две четверти буханки, то 2 рубля – это стоимость четверти буханки. Значит вся буханка в 4 раза дороже.
|
8
|
8 февраля 2009
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим стоимость буханки хлеба в рублях.
|
1,651 |
Коля выпивает 3 литра газировки за 20 минут, а Саша выпивает 4 литра газировки за 40 минут. За сколько минут Коля и Саша смогут выпить 1 литр газировки, действуя сообща?
|
Ответ: 4 минуты.
Решение:
Раз Саша выпивает 4 литра газировки за 40 минут, то за 20 минут он выпьет 2 литра газировки. Таким образом, действуя сообща, за 20 минут ребята выпьют 3 + 2 = 5 литров газировки. Тогда 1 литр они выпьют за 20 ∶ 5 = 4 минуты.
|
4
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2023 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество минут.
|
1,652 |
Сколько различных букв в словах УРА КЕНГУРУ?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3
|
Ответ: А
|
"А"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,653 |
На острове обитает 2019 жителей, каждый из которых является рыцарем, который всегда говорит правду, или лжецом, который всегда врёт; при этом каждый житель острова знает кто кем является на этом острове. Каждому жителю задали вопрос: «Сколько среди жителей острова рыцарей?» Любые два жителя острова дали разные ответы на этот вопрос, при этом никто не заявил, что на острове более 2019 рыцарей. Сколько на острове может быть рыцарей?
|
Заметим, что на такой вопрос рыцари не могут дать разные ответы, поскольку все ответы попарно различны, то и рыцарей на острове не более 1. Покажем, что и 0, и 1 рыцарь на острове быть может. Пусть жители дали все возможные ответы от 1 до 2019 рыцарей. Тогда все люди, сказавшие, что на острове от 2 до 2019 рыцарей точно лжецы, а человек, сказавший про 1 рыцаря, может быть рыцарем (и говорить про себя), либо лжецом (и рыцарей на острове нет вовсе).
|
[0, 1]
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество рыцарей на острове.
|
1,654 |
В конкурсе по поиску орехов в лесу около Сибирского федерального университета принимали участие 24 бельчонка. Каждому из них достался порядковый номер от 1 до 24. Однако в связи с повышенной температурой один бельчонок не смог участвовать в конкурсе. Оказалось, что среди 23 оставшихся бельчат нашёлся один, номер которого равнялся среднему арифметическому номеров оставшихся 22 бельчат. Какой номер имел бельчонок, не допущенный до соревнований? Если значений несколько, то в ответ запишите их сумму.
|
Ответ: 25.
|
25
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму номеров бельчат, не допущенных к соревнованиям.
|
1,655 |
У Оли есть 30 гирь. Все гири весят разное целое число килограмм, не более 60 кг, а общий вес — чётное число килограмм. Оля выяснила, что её гири нельзя разделить на 2 равные по массе части. Могло ли такое быть?
|
Пусть у Оли гири всех чётных весов — от 2 до 30. Допустим, нам удалось разложить их и получить равновесие. Тогда равенство сохранится, если все веса разделить на 2. Однако гири весами 1, 2, . . . , 30 так разложить нельзя, так как сумма их весов нечётна.
|
true
|
20 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением: да или нет, возможно ли такое.
|
1,656 |
В строчку выписаны 2018 чисел, каждое из которых больше предыдущего на одну и ту же величину. Может ли среди выписанных чисел быть ровно 102 целых?
|
Заметим, что целые числа идут через равные промежутки. Если целым является каждое 20-е, то целых [2018 : 20] = 100 поэтому целых 100 или 101. Если же целое каждое 19-е, то 106 или 107. Если больше 20 или меньше 19, то тоже ничего не получается. Ответ: Нет, не могло.
|
false
|
28 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,657 |
Детсадовцы Саша, Миша, Нина, Вася и ещё один мальчик вырезали из бумаги буквы своих имён. Оказалось, что вырезали 6 букв А, по 3 буквы И и Н, по 2 буквы В, Ш, С и ещё по 1 букве М и Я. Как зовут четвёртого мальчика?
|
Ответ: ИВАН.
Решение:
Саша, Миша, Нина, Вася – это 5 букв А, 2 буквы И, 2 буквы Н, 1 буква В, 2 буквы Ш, 2 буквы С, по 1 буквы М и Я. Остаются буквы А, И, Н, В. Можно сложить имя ИВАН.
|
"ИВАН"
|
8 февраля 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2015 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя четвёртого мальчика.
|
1,658 |
Шпунтик ехал на автомобиле и увидел километровый столб, на котором число километров было записано двузначным числом с разными цифрами. Он проехал ещё какое-то расстояние и увидел километровый столб с теми же цифрами, что и раньше, но записанными в другом порядке. Какое наименьшее расстояние может быть между этими столбами?
|
Ответ: 9 км.
Решение:
Для нахождения расстояния мы вычитаем друг из друга двузначные числа с разным количеством десятков. Чтобы разность была меньше, нужно, чтобы число десятков отличалось как можно меньше. То есть это должны быть соседние цифры. Но для любых двух соседних цифр А и Б разность чисел АБ − БА равна 9. Если разница между А и Б больше единицы, то разница между числами больше 10.
|
9
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим наименьшее расстояние между столбами в километрах.
|
1,659 |
Вика, Настя и Соня учатся считать. У каждого из них есть 1 или 2 фантика.
- Соня сказала: «У нас не меньше 5 фантиков»
- Настя: «У меня и Вики поровну».
- Вика: «У меня больше, чем у Сони».
Оказалось, что они все ошиблись. Сколько у кого фантиков?
|
Ответ: У Сони 1 фантик, у Насти 2 фантика, у Вики – 1 фантик.
Решение 1: Поскольку Соня ошиблась, у девочек меньше 5 фантиков. Значит, не больше 4. То есть 3 или 4. Меньше 3 быть не может, так как у каждой девочки хотя бы 1.
Пусть фантиков 3, тогда у каждой должно быть по 1 фантику, и получается верным утверждение Насти, чего быть не должно.
Пусть фантиков 4. Тогда возможны случаи: Соня-Настя-Вика 112, 121 и 211. Первый случай не подходит, так как тогда Вика сказала правду. Третий случай не подходит, так как тогда Настя сказала правду. Второй случай подходит.
Решение 2: Поскольку Соня ошиблась, у девочек меньше 5 фантиков. Значит, не больше 4. У Насти и Вики не поровну. У Вики не больше, чем у Сони.
Если у Вики столько же, сколько у Сони, а у Насти другое количество, единственный подходящий вариант: у Вики и Сони по 1 фантику, у Насти – 2. Если у Вики и Сони по 2, то у Насти нет ни одного фантика, что противоречит условию.
Если у Вики меньше, чем у Сони, то у них 1 и 2 фантика соответственно. Тогда, вместе с Настиными двумя (не поровну с Викой) всего 5 фантиков. Противоречие.
|
{"Соня": 1, "Настя": 2, "Вика": 1}
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
dict[Literal['Вика', 'Настя', 'Соня'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек ('Вика', 'Настя' и 'Соня'), а значения - количество фантиков у каждой.
|
1,660 |
Во время перемены в классе остались четыре девочки: Аня, Вера, Катя и Лена.
- Аня сказала: «У меня тут нет подружек»,
- потом Вера заявила: «У меня тут ровно одна подружка»,
- затем добавила Катя: «У меня ровно две подружки»,
- последней сказала Лена: «А у меня три подружки!».
Оказалось, что девочки, имеющие чётное количество подружек, сказали правду, а имеющие нечётное — солгали. Кто с кем дружит?
|
Ответ: Аня дружит только с Верой; Вера дружит с Аней, Катей и Леной; Катя дружит только с Верой; Лена дружит только с Верой.
Решение:
Так как Вера и Лена не могли сказать правду, то у Лены обязательно одна подружка, а у Веры – три. Это значит, что Вера дружит со всеми в этой компании, а Лена − только с Верой. Осталось выяснить, дружат ли Аня и Катя. Если дружат, то у них у каждой по 2 подружки. Тогда они обе должны были сказать правду. Но Аня солгала. Значит, такой вариант невозможен.
|
{"Аня": ["Вера"], "Вера": ["Аня", "Катя", "Лена"], "Катя": ["Вера"], "Лена": ["Вера"]}
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
dict[Literal['Аня', 'Вера', 'Катя', 'Лена'], list[Literal['Аня', 'Вера', 'Катя', 'Лена']]]
|
custom
|
import collections
if not set(y_pred.keys()) == set(y_true.keys()):
return False
for key, value in y_pred.items():
if not collections.Counter(y_true[key]) == collections.Counter(value):
return False
return True
|
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек, а значения - списки имен их подруг.
|
1,661 |
У Шляпника есть двое механических часов. Одни отстают на 5 минут в час, а другие спешат на 15 минут в час. Ровно в полдень 18 февраля 2019 года Шляпник выставил верное время на обоих часах. Когда часы вновь покажут снова одинаковое время?
|
Так как положение минутной стрелки однозначно восстанавливается по положению часовой, надо найти момент времени, когда совпадут часовые стрелки. Часовая стрелка первых часов должна обогнать часовую стрелку вторых часов на 12 ч. Первые часы за 4 часа убегают на час, а за 12 часов на 3 часа. Вторые часы за 12 часов отстают на час. Итого, за 12 часов первая стрелка обгоняет вторую на 4 часа. Чтобы обогнать её на 12 часов нужно 36 часов. Ответ: в полночь с 19 на 20 февраля.
|
"02-20 00:00"
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'MM-DD HH:MM', представляющей дату и время, когда часы вновь покажут одинаковое время.
|
1,662 |
Упростите выражение $\displaystyle \frac{\sqrt{a-2 \sqrt{a-1}}}{1-\sqrt{a-1}}$ при $a>2$.
|
Ответ: −1.
Решение:
Преобразуем подкоренное выражения в числителе – прибавим и вычтем 1, выделим полный квадрат:
$ a-2 \sqrt{a-1}=a-1 − 2 \sqrt{a-1}+1=(\sqrt{a-1}-1)^2 $
$\displaystyle \frac{\sqrt{a-2 \sqrt{a-1}}}{1-\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{(\sqrt{a-1}-1)^2}}{1-\sqrt{a-1}}=\frac{\mid(\sqrt{a-1}-1 \mid}{1-\sqrt{a-1}} $
Т.к. по условию $a>2$, то $a-1>1$, $\sqrt{a-1}>1$, $\sqrt{a-1}-1>0$, $|\sqrt{a-1}-1|=\sqrt{a-1}-1$.
Значит, $\displaystyle \frac{|\sqrt{a-1}-1|}{1-\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a-1}-1}{1-\sqrt{a-1}}=-1$.
|
-1
|
26 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
9
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 9 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом.
|
1,663 |
На какую цифру оканчивается произведение всех чисел, делящихся на 2017 и меньших 20170?
|
Ответ: 0.
Решение:
Поскольку среди этих чисел есть число 2017⋅2 и 2017⋅5, то в искомом произведении будет множитель 10.
|
0
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим последнюю цифру произведения.
|
1,664 |
Во сколько раз увеличится трёхзначное число, если написать его два раза подряд?
(А) 2
(Б) 100
(В) 101
(Г) 1000
(Д) 1001
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,665 |
На прямой отмечено несколько точек так, что среди расстояний между ними встречаются 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см и 8 см. Какое самое маленькое число точек может быть отмечено?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,666 |
В клетчатом квадрате закрасили одну клеточку. Эта клеточка в своей строчке третья слева и вторая справа, а в своём столбике она четвёртая сверху. Какая она по порядку в этом столбике снизу?
(А) первая
(Б) вторая
(В) третья
(Г) четвёртая
(Д) пятая
|
Ответ: А
|
"А"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,667 |
Красная Шапочка вышла из дома в 9-00 и пошла к бабушке по тропинке через лес. По дороге она иногда шла быстрее, а иногда медленнее. Иногда она делала остановку, чтобы отдохнуть. Ровно в 12-00 она пришла к бабушке. На следующий день она вышла в 9-00 и пошла домой по той же тропинке. Она опять шла с разной скоростью и иногда отдыхала. И ровно в 12-00 пришла домой. Обязательно ли на тропинке есть такое место, в котором она была в одно и то же время в первый и во второй день?
|
Ответ: да, такое место есть.
Решение:
В 9 часов утра Красная Шапочка выходит из бабушкиной избушки, направляясь к себе домой. Представим себе, что в этот самый момент другая, гипотетическая Красная Шапочка, выходит из своего дома и направляется к бабушке. Причём идёт точно так же, как сутки назад шла настоящая Красная Шапочка: по той же тропинке, с той же скоростью, там же ускоряясь, замедляясь, там же останавливаясь на отдых. То есть в каждый момент она находится именно в том месте, где была накануне настоящая Красная Шапочка. Есть какой-нибудь шанс этим двум девочкам, настоящей и гипотетической, разминуться? Нет, они обязательно где-нибудь встретятся. Ведь они идут по одной и той же тропинке в один и тот же интервал времени навстречу друг другу. В какой-то момент и в каком-то месте они обязательно встретятся, и это как раз и будет то самое место, где Красная Шапочка была в одно и то же время в первый и во второй день.
|
true
|
Зимняя олимпиада «Систематики»
|
6-7
|
Зимняя олимпиада «Систематики», 6-7 класс, 2020 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks6_2020-1/
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
|
1,668 |
Фермер Хуан при учете урожая обнаружил, что:
- З мешка моркови и 4 ведра гороха весят столько же, сколько 7 мешков картошки
- З мешка моркови и 7 вёдер гороха весят столько же, сколько 9 мешков картошки
Известно, что один мешок картошки весит 9 килограммов.
Сколько килограммов вместе весят 2 мешка картошки и 2 ведра гороха?
|
Ответ: 30 кг.
|
30
|
25 марта 2019
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2019 год, 1 тур, 1 вариант
|
https://1-11.info/vesennij-olimp/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим общий вес в килограммах.
|
1,669 |
Имеется семь последовательных натуральных чисел. Сумма первых трёх равна 33. Чему равна сумма последних трёх?
(А) 45
(Б) 42
(В) 39
(Г) 37
(Д) 36
|
Ответ: (А) 45
|
"А"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,670 |
Маша разделила восемь чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на две четвёрки с равными суммами. При этом числа 1 и 3 оказались в одной четвёрке. Тогда в ней же оказалось и число
(А) 2
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,671 |
У троих братьев всего 10 хлопушек. У старшего – больше всех, а у младшего – меньше всех. Если забрать у старшего столько, сколько есть у младшего, то у старшего останется 3 хлопушки. Сколько хлопушек было у каждого брата?
|
Ответ: 2, 3, 5.
Решение:
2, 3, 5. 1 и 4 – мало. 3 и 6 – много.
|
[2, 3, 5]
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_253
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из трех целых чисел, представляющих количество хлопушек у младшего, среднего и старшего братьев соответственно.
|
|
1,672 |
Обычно Малыш перед сном смотрит по телевизору 5 мультиков. Но если Малыш шалит днём, Фрекен Бок запрещает ему смотреть некоторые мультики. За показывание языка Фрекен Бок Малыш лишается мультиков №1, 2 и 3. За таскание плюшек – мультиков №2, 4 и 5. За гуляние по крыше – мультиков №1 и 5. За взрыв паровой машины – мультиков №1 и 4. За игру с котом – мультика №5. Утром Малыш решил, что хочет сегодня посмотреть хотя бы один мультик. Какое наибольшее количество шалостей из перечисленных может позволить себе Малыш в этот день?
|
Ответ: Малыш может позволить себе 4 шалости из 5.
Решение:
Заметим, что если Малыш шалит без ограничений, то ни одного мультика посмотреть не удастся. Значит, если он хочет посмотреть хотя бы один мультик, то шалить можно не более 4 раз. Мультика №3 можно лишиться только, если показать язык Фрекен Бок. Следовательно, если делать всё, кроме этого, то мультик №3 точно посмотреть получится.
|
4
|
28 февраля 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2016 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015-0/usloviya-zadach-olimpiady
|
Literal[1, 2, 3, 4, 5]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество шалостей, которые может позволить себе Малыш.
|
1,673 |
В сидячем вагоне поезда стоят трёхместные скамейки для пассажиров: 20 рядов по 2 скамейки. Костя заметил, что на каждом ряду сидит 3 или 5 человек. Потом Костя подсчитал, на скольких скамейках сидит 3 человека и на скольких один человек. Найдите сумму Костиных чисел.
|
Если на двух трехместных скамейках сидит 5 человек, то это возможно, только если на одной скамейке сидит 2 человека, а на другой 3. Значит, Костя при подсчёте учтёт в этом ряду одну скамейку. Если же на двух скамейках сидит три человека, то возможны два варианта: на одной скамейке три человека, а на другой ноль, либо на одной скамейке два человека, на другой один. Как видим, в обоих случаях и в этом ряду при подсчёте Костя учтёт ровно одну скамейку. Таким образом, результат Кости равен числу рядов — 20.
|
20
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму Костиных чисел.
|
1,674 |
Мама сказала Фоме: «Если завтра утром будет дождь, то папа отвезет тебя в школу на машине». Что должен сделать утром Фома, который считает ложью все, что ему говорят?
(А) раскрыть зонт и сесть в машину
(Б) раскрыть зонт и пойти пешком
(В) пойти в школу пешком без зонта
(Г) сесть в машину без зонта
(Д) ничего из перечисленного
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,675 |
Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2004. Тогда уменьшаемое равно:
(А) 1002
(Б) 501
(В) 384
(Г) 204
(Д) 167
|
Ответ: А
|
"А"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,676 |
Каждый раз, когда Буратино врёт, его нос удлиняется на 6 см, а если он говорит правду — укорачивается на 2 см. Вчера за день его нос менял длину 5 раз, и в итоге удлинился на 6 см. Сколько раз за этот день Буратино соврал?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: 2
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,677 |
На Острове Невезения мальчики всегда говорят правду, а девочки всегда лгут. На этом острове жила семья с трёмя детьми. Однажды они собрались вместе и заявили:
- Саша: «У меня две сестры».
- Женя: «И у меня две сестры».
- Валя: «А у меня два брата».
Сколько мальчиков и сколько девочек в этой семье? (Замечание: имена Саша, Женя и Валя могут носить как мальчики, так и девочки).
|
Ответ: 1 мальчик и 2 девочки.
Решение:
Поскольку утверждения противоречивы, они не могут быть все истинны. Значит, есть хотя бы одна девочка. Если 1 девочка, то мальчики должны сказать «У меня 1 сестра и 1 брат». Этого не прозвучало. Но девочек не может быть и 3, так как тогда было бы верно «У меня две сестры», а по условию девочка это сказать не может. Вариант 2 девочки (например, Саша и Валя) и мальчик подходит.
|
{"boys": 1, "girls": 2}
|
8 февраля 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2015 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2015/usloviya-zadach-olimpiady
|
dict[Literal['boys', 'girls'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'boys' (количество мальчиков) и 'girls' (количество девочек). Значения - целые числа.
|
1,678 |
Гермиона, Гарри и Рон всегда входят в комнату в одно и то же время. Гермиона никогда не заходит первая, Гарри никогда не заходит вторым, а Рон никогда не заходит третьим. Сколько вариантов войти в комнату для них возможно?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 6
|
Ответ: Б
Решение:
Если Гермиона заходит второй, тогда Гарри должен быть третьим, а Рон первым. Если Гермиона заходит третьей, Гарри должен быть первым, а Рон вторым. Следовательно, возможны только два варианта.
|
"Б"
|
16 марта 2023
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2023 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,679 |
Коле и Оле сейчас вместе 30 лет. Оле сейчас в 4 раза меньше лет, чем будет Коле тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше, чем Коле сейчас. Сколько лет сейчас Коле?
|
Ответ: 18 лет.
Решение:
Сейчас Оле x лет, a Коле 30 − x.
Коле будет 4x. Вместе им будет 5⋅(30 − х), значит, Оле будет 5⋅(30 − x) − 4x.
Пройдёт одно и тоже число лет:
4х − (30 − х) = (5⋅(30 − х) − 4х) − х
4х − 30 + х = 150 − 5х − 4х − х
15х = 180
x = 12
Оле сейчас 12 лет, а Коле 30 − 12 = 18 лет.
|
18
|
24 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
7
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 7 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим возраст Коли.
|
1,680 |
Через три часа будет 9 часов. Сколько часов было два часа назад?
|
Ответ: 4 часа.
Решение:
Если через три часа будет 9 часов, значит, сейчас 9 − 3 = 6 часов. Сейчас 6 часов, а два часа назад было 6 − 2 = 4 часа.
|
4
|
21 октября 2019
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2019 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество часов.
|
1,681 |
При зачёркивании последней цифры натурального числа а (большего 9) получается число b. Каково наибольшее возможное значение дроби a / b ?
(А) 9
(Б) 10
(В) 19
(Г) 19,5
(Д) 20
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,682 |
Абитуриент Сибирского федерального университета спросил в лесу на развилке дорог у трёх зверят: зайчонка, лисёнка и бельчонка – дорогу в университет (он знает, что путь ровно один).
- Первый сказал: «Налево».
- Второй сказал: «Первый указал неверную дорогу, «Необходимо идти направо».
- Третий сказал: «Первый указал неверную дорогу», «Второй оба раза сказал неправду», «Прямо».
Известно, что лисёнок всегда лжёт, бельчонок всегда говорит правду, а зайчонок говорит правду или ложь, чередуя их, начиная либо с правды, либо со лжи. Определите, в каком порядке отвечали зверята, и куда стоит идти абитуриенту, чтобы оказаться в университете?
|
Ответ: Налево. Первым был бельчонок, второй – лисёнок, а третьим – зайчонок.
Решение:
Обозначим первого, второго и третьего зверят 𝐼, 𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐼 соответственно.
Если 𝐼 солгал, то 𝐼𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 первыми высказываниями сказали правду; это значит вдобавок, что 𝐼𝐼𝐼 вторым утверждением солгал. Значит, 𝐼𝐼𝐼 может быть только зайчонком (и в третий раз говорит правду), а 𝐼𝐼 тогда – бельчонок. Но их последние высказывания противоречат друг другу, что невозможно. Значит, 𝐼 сказал правду. Тогда первые высказывания зверят 𝐼𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 ложны. Более того, 𝐼𝐼 солгал и во второй раз, ибо указал неверный путь; значит, 𝐼𝐼 – лисёнок. Поскольку 𝐼𝐼𝐼 лгал хотя бы раз, он – не бельчонок.
Итого 𝐼𝐼𝐼 – зайчонок, 𝐼 – бельчонок, правильный путь – налево, и зайчонок действительно солгал только в первый и третий раз.
|
{"direction": "Налево", "order": ["Бельчонок", "Лисёнок", "Зайчонок"]}
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
dict[Literal['direction', 'order'], Union[str, list[Literal['Бельчонок', 'Лисёнок', 'Зайчонок']]]]
|
{'direction': 'em', 'order': 'om'}
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: 'direction' (куда идти, одно из направлений 'Налево' или 'Направо') и 'order' (список строк с именами зверят 'Бельчонок', 'Лисёнок' или 'Зайчонок' в порядке их ответов).
|
1,683 |
Пусть E(n) — сумма нечётных цифр числа n. Например, Е(82) = 0, Е(7) = 7, Е(3245) = 3 + 5 = 8. Найдите Е(1) + Е(2) + … + Е(100).
(А) 359
(Б) 400
(В) 500
(Г) 501
(Д) 721
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,684 |
В королевстве живут графы, герцоги и маркизы. Однажды каждый граф сразился на дуэли с трёмя герцогами и несколькими маркизами. Каждый герцог сразился на дуэли с двумя графами и шестью маркизами. Каждый маркиз сразился на дуэли с трёмя герцогами и двумя графами. Известно, что все графы сразились с равным числом маркизов. Со сколькими маркизами сразился каждый граф?
|
Ответ: С 6 маркизами.
Решение:
Пусть в королевстве $x$ графов, $y$ герцогов и $z$ маркизов. Каждый граф сразился с трёмя герцогами, поэтому между графами и герцогами было 3$x$ дуэлей. Но каждый герцог сразился с двумя графами, значит, этих дуэлей было 2$y$. Тогда 3$x$ = 2$y$.
Каждый герцог сразился с шестью маркизами. Значит, дуэлей между герцогами и маркизами было 6$y$. Каждый маркиз сразился с трёмя герцогами, поэтому этих дуэлей было 3$z$. Тогда 6$y$ = 3$z$, откуда $z$ = 2$y$ = 3$x$.
Каждый маркиз сразился с двумя графами, поэтому дуэлей между графами и маркизами было 2$z$ = 6$x$. Значит, каждый граф сразился с шестью маркизами.
|
6
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2019 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество маркизов, с которыми сразился каждый граф.
|
1,685 |
В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть?
(А) 12
(Б) 11
(В) 10
(Г) 9
(Д) 8
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,686 |
Какое число надо удалить из набора 1, 2, 3, …, 9, чтобы наименьшее общее кратное оставшихся чисел было самым маленьким из возможных?
(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,687 |
У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков: несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.
- Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
- Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
- Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
|
Ответ: Да, обязательно.
Решение:
В каждом пакете есть шарики разных цветов, иначе Ваня был бы не прав. Но шариков трёх разных цветов не может быть ни в одном пакете, иначе была бы не права Таня. Значит, в каждом пакете есть шарики ровно двух цветов: 2 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета (так как трёх шариков одного цвета быть не может). Все пакеты получились разными, поэтому пара цветов в каждом пакете должна отличаться от пары цветов в другом пакете. Значит, в одном пакете было два жёлтых и два синих шарика, в другом — два синих и два красных шарика, а в третьем — два жёлтых и два красных шарика.
|
true
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,688 |
Существует ли натуральное число, кратное 2015, сумма цифр которого равна 2015?
|
Ответ: Существует.
Решение:
Достаточно привести один пример такого числа. Покажем пару способов, как можно получать такие примеры.
Пример 1.
Заметим, что 10075 = 2015 ⋅ 5, сумма цифр числа 10075 равна 13. Тогда число $\underbrace{1007510075\ldots10075}_{155 \text{ раз}}$ кратно 2015, а сумма его цифр равна 13 ⋅ 155 = 2015.
Пример 2.
Сумма цифр числа 2015 равна 8, сумма цифр числа 4030 = 2015 ⋅ 2 равна 7. Представим число 2015 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых кратно семи, а другое – восьми. Например, 2015 = 7 + 8 ⋅ 251. Тогда число $4030\underbrace{20152015.2015}_{251 \text{ раз}}$ кратно 2015, и сумма его цифр равна 2015.
|
true
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением, указывающим, существует ли такое число. True - существует, False - не существует.
|
1,689 |
Чему равно число 9999994 ⋅ 9999995 − 9999990 ⋅ 9999999?
(А) 0
(Б) 20
(В) 180
(Г) 990
(Д) 9999990
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,690 |
Бельчонок выкладывает из собранных орехов контур треугольника, у которого каждая сторона, включая вершины, содержит одно и то же число орехов. Оказалось, что из этого же числа орехов бельчонок мог выложить и контур квадрата со стороной на 6 орехов меньше, чем сторона треугольника. Сколько орехов собрал бельчонок?
|
Ответ: 72 ореха.
|
72
|
1 октября 2019 - 13 января 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadanie-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество собранных орехов.
|
1,691 |
Папа купил щенка и предложил детям угадать его породу и цвет. Саша сказал, что это чёрный пудель, Паша — что это белая болонка, а Маша — что это белый бультерьер. Каждый из ребят ошибся ровно в одном: в породе или в цвете. Какого щенка купил папа?
(А) белого пуделя
(Б) чёрного бультерьера
(В) чёрную болонку
(Г) чёрного пуделя
(Д) белую болонку
|
Ответ: А
|
"А"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,692 |
В поезде 10 вагонов. Маша едет в пятом вагоне от начала поезда, а Даша — в пятом вагоне от его конца. Едут ли они в одном вагоне? Да или нет.
|
Ответ: нет.
Решение:
Пятый вагон от начала не совпадает с пятым вагоном от конца. Они едут в разных вагонах.
|
false
|
1 октября 2018
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2018 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,693 |
Запиши любое четырёхзначное число, в записи которого есть три разные цифры и две одинаковые.
|
Ответ: например 2023.
|
2023
|
18 февраля 2007
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2007 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
custom
|
import collections
y_pred = str(y_pred)
if len(y_pred) != 4:
return False
if len(collections.Counter(y_pred)) != 3:
return False
counts = [_[-1] for _ in collections.Counter(y_pred).most_common()]
if any(count > 2 for count in counts):
return False
if sum(count == 2 for count in counts) != 1:
return False
return True
|
arith
|
Ответ должен быть целым четырёхзначным числом, содержащим три различные цифры и одну цифру, которая повторяется дважды.
|
1,694 |
Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролётов лестницы между всеми этажами одинаковы).
|
Ответ: За 12 секунд.
Решение:
Между первым и четвёртым этажами 3 пролёта, а между пятым и первым — 4. Согласно условию, Петя 4 пролёта пробегает на 2 секунды дольше, чем мама едет на лифте, а три пролёта — на 2 секунды быстрее мамы. Значит, за 4 секунды Петя пробегает один пролёт. Тогда с четвёртого этажа на первый (т.е. на 3 пролёта) Петя сбегает за 4 ⋅ 3 = 12 секунд.
|
12
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2014 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в секундах, за которое Петя сбегает с четвёртого этажа на первый.
|
1,695 |
В телепрограмме время записывается 4 цифрами (например, 15:30 означает 15 часов и 30 минут). Так случилось, что начало и конец мультфильма записаны восемью разными цифрами. Сколько минимум минут мог идти мультфильм?
|
Ответ: 36
Решение:
Пример 19:58-20:34. Если время начала мультфильма не 09 или 19 часов, то его длительность будет больше 1 часа, т.к. такие смежные часы (например, 07 и 08) будут иметь одинаковую цифру. Варианты 09 и 10, 23 и 00, также не подходят для минимального варианта. Значит точно 19:__ - 20:__. Цифры 0,1,2 уже задействованы, значит, минимальное количество минут конца мультфильма - 34, отсюда и получаем минимальный вариант.
|
36
|
25 декабря 2016
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига
|
https://vk.com/topic-134527324_34808468
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим минимальную продолжительность мультфильма в минутах.
|
1,696 |
Знайка, Незнайка, Винтик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трём другим едокам, чтобы, «работая» вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: (Б) 3
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,697 |
Четырехзначное число $\overline{abcd}$ не делится на 10, а сумма чисел $\overline{abcd}$ + $\overline{acbd}$ делится на 900. Какой остаток получится при делении числа $\overline{abcd}$ на 90?
|
Ответ: 45.
|
45
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
10
|
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим остаток от деления.
|
1,698 |
Колонна из 99 автомобилей движется по шоссе со скоростью 16 м/с. Все автомобили абсолютно дисциплинированные — никто никого не обгоняет — и абсолютно одинаковые — длина каждого из них 4 метра.
Во время движения дистанция между соседними автомобилями ровно 10 метров, но если какой-либо автомобиль останавливается, то едущий за ним должен подъехать и остановиться на расстоянии двух метров от него. По пути колонна встретила светофор, который горел красным до тех пор, пока вся колонна не остановилась.
Сколько времени прошло между моментом, когда остановился первый автомобиль колонны, и моментом, когда остановился последний автомобиль? Считать, что останавливается автомобиль мгновенно.
|
В тот момент, когда первый автомобиль остановился, остальная часть колонны (включая пространство между первым автомобилем и вторым) занимала 98 ⋅ (10 + 4) метров.
В тот момент, когда все остановились, эта же часть колонны стала занимать 98 ⋅ (2 + 4) метров.
Колонна сжимается только с конца со скоростью 16 метров в секунду. Поэтому она сожмётся на 98 ⋅ (10 + 4 – 2 – 4) = 98 ⋅ 8 метров за 98 ⋅ 8 / 16 = 49 секунд.
|
49
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим время в секундах.
|
1,699 |
Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4, а произведение цифр равно 0?
(А) 9
(Б) 12
(В) 15
(Г) 18
(Д) 19
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.