id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,900 |
Лиса Алиса и кот Базилио отправились из харчевни на поле Чудес в страну Дураков. Базилио замешкался и вышел из харчевни, когда Алиса прошла 17 км. Сколько ещё Алисе оставалось до поля Чудес, когда Базилио был от него на расстоянии 77 км, если Алиса и Базилио ходят с одинаковой скоростью?
|
Ответ: 60 км.
Решение:
Будем считать, что весь путь от харчевни до поля Чудес проходит по прямой. Отметим положение харчевни (Х), поля (П), положение Алисы в момент выхода Базилио (А) и положение её (А_1) и Базилио (Б) во второй момент времени (см. рисунок)
В то время как Базилио прошёл расстояние ХБ Алиса прошла расстояние АА_1. Поскольку их скорости одинаковы, то ХБ = АА_1. Но тогда БА_1 = ХА = 17. Следовательно А_1П = 77 − 17 = 60.
|
60
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 2 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим расстояние, которое оставалось пройти Алисе, в километрах.
|
|
1,901 |
В большой кроличьей семье есть дети: кролики и крольчихи. У каждого кролика братьев в 2 раза больше, чем сестёр. А у каждой крольчихи сестёр на 9 меньше, чем братьев. Сколько всего детей в этой семье?
|
Ответ: 22 ребёнка в кроличьей семье.
Решение:
Пусть 𝑥 — количество кроликов, 𝑦 — количество крольчих.
У каждого кролика братьев 𝑥 − 1, а у каждой крольчихи сестёр 𝑦 − 1. Получаем два уравнения:
𝑥 − 1 = 2𝑦
𝑦 − 1 = 𝑥 − 9
Выразим из первого уравнения 𝑥 и подставим во второе уравнение:
𝑥 = 2𝑦 + 1,
𝑦 − 1 = 2𝑦 + 1 − 9
Решая, получаем:
𝑦 = 7 (крольчих),
𝑥 = 7 ⋅ 2 + 1 = 15 (кроликов).
Всего 7 + 15 = 22 ребёнка в кроличьей семье.
|
22
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество детей в семье.
|
1,902 |
Ефим составил из шести различных цифр, лишь две из которых отличаются на 1, три двузначных числа.
Разряды десятков этих чисел расположились в порядке убывания, а разряды единиц — в порядке возрастания.
Причём разряды десятков любых соседних чисел отличаются на столько же, на сколько отличаются разряды единиц любых соседних чисел.
Какие числа составил Ефим?
|
Заметим сперва, что на единицу могут отличать лишь минимальный одного из видов разрядов и максимальный другого вида: в противном случае такая же разница в единицу будет наблюдаться у другой пары разрядов.
Отсюда следует, что разница между соседними разрядами одного вида не может превышать 2: если она не менее 3, то разница между максимальной и минимальной цифрами не менее
3 + 3 − 1 + 3 + 3 = 11
Это означает, что разница между соседними разрядами равна 2, при этом минимальный одного из видов разрядов на 1 больше максимального другого из видов.
Итого имеем единственный вариант того, какие цифры использованы:
- 0, 2, 4 для одного из видов разрядов
- 5, 7, 9 — для другого
Осталось заметить, что 0 не может быть использован для разряда десятков.
Поэтому остаётся единственный ответ: 90, 72, 54.
|
[90, 72, 54]
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 2 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1524
|
list[int]
|
om
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком из трех целых чисел, представляющих двузначные числа, составленные Ефимом, в порядке убывания десятков.
|
1,903 |
Как гласит русская поговорка, ложка дёгтя портит бочку мёда. Сколько банок мёда удастся испортить десятью каплями дёгтя, если в бочке 40 банок, а в ложке 200 капель?
(А) 2
(Б) 4
(В) 5
(Г) 10
(Д) 20
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,904 |
В клетках таблицы 2 × 35 (2 строки, 35 столбцов) расставлены ненулевые действительные числа, причём в верхней строке все числа различны. Для любых двух чисел, стоящих в одном столбце, выполнено следующее условие: одно число является квадратом другого.
1. Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть в этой таблице?
2. Какое наименьшее количество различных чисел может быть в нижней строке?
|
Ответ: а) 35. б) 12.
Решение:
а) В любом столбце может быть не более одного отрицательного числа, поэтому всего отрицательных чисел не больше 35. Их может быть ровно 35, если, например, сверху стоят числа −1, −2, −3, …, −35, а под ними — числа 1^2, 2^2, 3^2, …, 35^2 соответственно.
б) Докажем, что каждое из чисел в нижней строке встречается не более 3 раз.
- Пусть в нижней строке встретилось число $a$ < 0. Тогда оно не может быть чьим-то квадратом, и над ним написано число $a^2$. Поскольку в верхней строке все числа различны, то число $a$ в нижней строке встречается не более 1 раза.
- Пусть в нижней строке встретилось число $a$ > 0. Если в столбце с числом $a$ верхнее число является квадратом нижнего, то над ним написано число $a^2$. Если же нижнее число является квадратом верхнего, то над ним написано $ − \sqrt{a}$ или $\sqrt{a}$. Поскольку в верхней строке все числа различны, то число $a$ в нижней строке встречается не более 3 раз.
Поскольку каждое из чисел в нижней строке встречается не более 3 раз, а чисел там всего 35, то среди них различных не меньше $\frac{35}{3}>11$, т.е. их не меньше 12.
Осталось привести пример того, как в нижней строке может оказаться ровно 12 различных чисел.
Рассмотрим 12 наименьших простых чисел: $2 = p_1<p_2<\ldots<p_{12}$. Пусть в первых трёх столбцах снизу везде написано число $p_1^2$, а сверху написаны числа $− p_1$, $p_1$ и $p_1^4$. Аналогично в следующих трёх столбцах снизу везде написано число $p_2^2$, а сверху написаны числа $− p_2$, $p_2$ и $p_2^4$ и так далее. В последних двух столбцах снизу написано число $p_{12}^2$, а сверху написаны числа $− p_{12}$ и $p_{12}$.
|
{"1": 35, "2": 12}
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - '1' и '2', соответствующие пунктам задачи, а значения - целые числа, представляющие ответы на эти пункты.
|
1,905 |
Если разделить 40% от 2 на 2% от 40, то получится
(А) 20% от 1/20
(Б) 1% от 1
(В) 20% от 20
(Г) 1% от 100
(Д) 1% от 10
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,906 |
Когда большой бриллиант раскололи на 2 части, его общая стоимость упала на 48%, Какую долю всего бриллианта составляет его большая часть, если стоимость бриллианта пропорциональна квадрату массы?
(А) 2/3
(Б) 3/4
(В) 4/5
(Г) 3/5
(Д) 4/7
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,907 |
4^15 + 8^10 равно
(А) 2^10
(Б) 2^15
(В) 2^20
(Г) 2^30
(Д) 2^31
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,908 |
На урок физкультуры Алина, Богдан, Вика и Гриша пришли в шортах и футболках, причём каждый из этих предметов одежды был синего или красного цвета. У Алины и Богдана футболки были красные, а шорты — разного цвета. У Вики и Гриши футболки были разного цвета, а шорты — синие. Также известно, что у девочек футболки разные по цвету, да и шорты тоже. Кто из детей в какой одежде?
|
Ответ: Алина — красная футболка и красные шорты, Богдан — красная футболка и синие шорты, Вика — синяя футболка и синие шорты, Гриша — красная футболка и синие шорты.
Решение:
У Алины и Вики по условию футболки разные, поэтому у Вики футболка синяя. Тогда у Гриши красная футболка. Значит, синяя футболка только у Вики.
У Алины и Вики по условию шорты разные, поэтому у Алины красные шорты. Тогда у Богдана синие шорты. Значит, красные шорты только у Алины.
|
{"Алина": {"футболка": "красный", "шорты": "красный"}, "Богдан": {"футболка": "красный", "шорты": "синий"}, "Вика": {"футболка": "синий", "шорты": "синий"}, "Гриша": {"футболка": "красный", "шорты": "синий"}}
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
dict[Literal['Алина', 'Богдан', 'Вика', 'Гриша'], dict[Literal['футболка', 'шорты'], Literal['синий', 'красный']]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена детей ('Алина', 'Богдан', 'Вика' и 'Гриша'), а значения - словари, описывающие их одежду. Эти словари должны иметь ключи 'футболка' и 'шорты' со значениями 'красный' или 'синий'.
|
1,909 |
В забеге участвовало 12 спортсменов. Число спортсменов, прибежавших раньше Пети, на 1 больше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Петя?
|
Ответ: 7 место.
Решение:
Пусть х спортсменов прибежали позже Пети, тогда х + 1 спортсменов прибежали раньше Пети.
х + 1 + 1 + х = 12
2x + 2 = 12
2х = 12 − 2
2х = 10
х = 5
Раньше Пети прибежали 6, позже Пети – 5. Петя занял седьмое место.
|
7
|
21 октября 2019
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2019 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
Literal[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим место, которое занял Петя.
|
1,910 |
Вася написал на доске все числа от 10 до 40. Сколько из них имеют сумму цифр 11?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2019
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,911 |
Среди всех трёхзначных чисел, в записи которых все цифры различные, выбрали наибольшее и наименьшее. Чему равна сумма этих чисел?
|
Ответ: 1089.
Решение:
987 + 102 = 1089
|
1089
|
20 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму наибольшего и наименьшего трёхзначных чисел с различными цифрами.
|
1,912 |
На столе в ряд выложено 23 конфеты. Ник и Майк считают эти конфеты: один справа налево, а другой — слева направо. Какой номер даст Майк той конфете, которую Ник назвал одиннадцатой?
(А) 11
(Б) 12
(В) 13
(Г) 14
(Д) 15
|
Ответ: (В) 13
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,913 |
Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий:
100 = (33 : 3 − 3 : 3) ⋅ (33 : 3 − 3 : 3)
Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).
|
Ответ: Например:
1. 100 = 333 : 3 − 33 : 3
2. 100 = 33 ⋅ 3 + 3 : 3
100 = 33 ⋅ 3 + 3 : 3
Есть и другие решения.
|
"33*3+3/3"
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2013 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
y_pred = y_pred.replace('×', '*').replace('⋅', '*')
y_pred = y_pred.replace('−', '-')
y_pred = y_pred.replace('÷', '/').replace(':', '/')
allowed_symbols = '3+-*/()'
if not set(y_pred).issubset(set(allowed_symbols)):
return False
symbols_counts = collections.Counter(y_pred)
if not symbols_counts['3'] < 10:
return False
try:
return eval(y_pred) == 100
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение, использующее тройки, знаки арифметических действий и скобки (если необходимо), которое в результате дает 100. Необходимо использовать минимальное количество троек.
|
1,914 |
Найдите $\displaystyle \frac{a}{b}$, если $\displaystyle \frac{a + b}{\sqrt{a b}} = \frac{25}{12}$.
|
Ответ: $\displaystyle \frac{16}{9}$, $\displaystyle \frac{9}{16}$.
Решение:
Обозначим $\displaystyle \frac{a}{b} = x^2$, тогда $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{1}{x^2}$.
По условию $\displaystyle \frac{a + b}{\sqrt{a b}} = \frac{25}{12}$, откуда $\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{25}{12}$.
Итак, $\displaystyle x + \frac{1}{x} = \frac{25}{12}$ и $12 x^2 − 25 x + 12 = 0$. Поэтому $\displaystyle x_1 = \frac{4}{3}$ и $\displaystyle x_2 = \frac{3}{4}$. Следовательно, $\displaystyle \frac{a}{b}$ равно $\displaystyle \frac{16}{9}$ или $\displaystyle \frac{9}{16}$.
|
["\\frac{16}{9}", "\\frac{9}{16}"]
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
list[str]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком строк, представляющих собой возможные варианты дроби в формате '\frac{a}{b}'.
|
1,915 |
На тарелке лежали вишни. Миша съел половину всех вишен и ещё 17 вишен. Оставшуюся одну испортившуюся вишенку Миша выбросил. Сколько вишен съел Миша?
|
Ответ: 35 вишен.
Решение:
После того, как Миша съел половину всех вишен, на тарелке осталась ровно половина вишен. Из них Миша съел 17, а одну выбросил. То есть всего в тарелке осталось 18 вишен. То есть 18 – это ровно половина всех вишен. Значит, Миша съел 18 + 17 = 35 вишен.
|
35
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2011 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiady-nachalnoy-shkoly/2011/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество вишен, съеденных Мишей.
|
1,916 |
Маша записывает двузначные числа, состоящие из цифр 1 и 2 (цифры в числе могут повторяться). Запиши все числа, большие 11, которые у неё могут получиться.
|
Ответ: 12, 21, 22.
|
[12, 21, 22]
|
21 апреля 2012
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://yagubov.ru//_ld/137/13732_13732Z_Yagubov..pdf
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих двузначные числа, составленные из цифр 1 и 2, больших 11.
|
1,917 |
Аня и Петя живут на набережной. Слева от дома Ани на набережной находится 47 домов, а справа — 23 дома. От дома Пети слева и справа по набережной находится одинаковое число домов. Сколько домов расположено между домами Ани и Пети?
(А) 10
(Б) 11
(В) 12
(Г) 13
(Д) 14
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,918 |
Вова проплывает дистанцию в 100 метров в 50-метровом бассейне за 90 секунд, а в 25-метровом за 2 минуты. За какое время Вова проплывёт это расстояние в 100-метровом бассейне? Все одинаковые действия Вова делает с одной и той же скоростью.
|
Ответ: 75 секунд
Решение:
Почему возникает разница во времени, если проплываемое расстояние одно и тоже? Поскольку все одинаковые действия Вова делает за одинаковое время, то и плывёт он с одной и той же скоростью. Значит всё дело в размерах бассейнах, то есть время уходит на повороты. В 50-метровом бассейне один поворот, в 25-метровом – три. Это значит, что у Вовы 15 секунд уходит на один разворот. А чистое время плавания занимает 75 секунд.
|
75
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим время в секундах.
|
1,919 |
Серый и рыжий бельчата направились по тропинке от полянки к дубу, серый побежал, а рыжий пошёл. Серый через 18 минут добежал до дуба, сразу побежал назад навстречу рыжему, и встретился с ним через 6 минут. Сколько минут потребуется рыжему бельчонку, чтобы дойти от места встречи до дуба?
|
Ответ: 12 минут.
Решение:
До места встречи рыжий бельчонок шёл 18 + 6 = 24 минуты, а серый впервые пробежал это место через 18 − 6 = 12 минут, поэтому их скорости относятся как 24 : 12 = 2. На последний участок рыжий бельчонок затратит вдвое больше времени, чем серый, то есть 6 ⋅ 2 = 12 минут.
|
12
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество минут, которое потребуется рыжему бельчонку, чтобы дойти от места встречи до дуба.
|
1,920 |
Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все девять цифр были различными:
∗∗∗ + ∗∗ = 1056
|
Возможные ответы:
984 + 72 = 1056
982 + 74 = 1056
974 + 82 = 1056
972 + 84 = 1056
|
"984 + 72 = 1056"
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2016 год, 1 вариант
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
allowed_symbols = '+0123456789'
if not set(left).issubset(set(allowed_symbols)):
return False
symbols_counts = collections.Counter(left)
for _, count in symbols_counts.items():
if count > 1:
return False
try:
return eval(left) == 1056
except:
return False
|
arith
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой верное равенство с заменой звездочек цифрами.
|
1,921 |
Найдите все такие пары натуральных чисел $a$ и $b$, что:
НОК($a$, $b$) = НОД($a$, $b$) + 19
и докажите, что других нет.
Комментарий:
НОД($a$, $b$) — это наибольший общий делитель, то есть наибольшее натуральное число, делящее и $a$, и $b$.
НОК($a$, $b$) — это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, кратное и $a$, и $b$.
|
Ответ: ($a$, $b$) = (1, 20), (20, 1), (4, 5), (5, 4), (19, 38), (38, 19).
Решение:
Пусть $d$ = НОД($a$, $b$). Заметим, что и НОК, и НОД делятся на $d$, а значит, и 19 делится на $d$. Поскольку 19 простое, получаем, что $d$ = 1 или $d$ = 19.
- Если $d$ = 1, то числа $a$ и $b$ взаимно просты, и НОК($a$, $b$) = $a$⋅$b$ = 1 + 19 = 20. Это даёт варианты (1, 20), (20, 1), (4, 5), (5, 4).
- Если $d$ = 19, то НОК($a$, $b$) = 19 + 19 = 38. Это означает, что $a$ = 19, $b$ = 38 или $a$ = 38, $b$ = 19.
|
[[1, 20], [20, 1], [4, 5], [5, 4], [19, 38], [38, 19]]
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
list[list[int]]
|
um[om]
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком пар натуральных чисел. Каждая пара - это список из двух целых чисел. Порядок пар и чисел в парах важен.
|
1,922 |
Что в миллион раз легче тонны?
(А) 1 ц
(Б) 1 кг
(В) 100 г
(Г) 1 г
(Д) 1 мг
|
Ответ: (Г) 1 г
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,923 |
Лиза выбрала двузначное число, не делящееся на 10, поменяла его цифры местами и вычислила разность полученных чисел. Какое самое большое число она могла получить?
(А) 90
(Б) 81
(В) 75
(Г) 72
(Д) 45
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,924 |
Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?
|
Ответ: За 40 минут.
Решение:
Так как четверть картошки ушло в очистки, то Петров получил за 1 час три четверти ведра почищенной картошки. Значит, четверть ведра почищенной картошки Петров получил за 20 минут, а половину ведра — за 40 минут.
|
40
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2014 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время в минутах.
|
1,925 |
На доске 3 × 3 Саша поставил белого слона и чёрного короля так, что они не бьют друг друга. Сколько у Саши есть различных способов это сделать?
Примечание: Король бьёт все соседние клетки, а слон — все клетки по диагонали. Саша не поворачивает доску.
|
Ответ: 28 вариантов.
Решение:
Поставим слона в левый нижний угол, тогда для короля есть 4 клетки, куда его можно поставить. Так же для остальных углов, получаем 16 вариантов. Поставим слона посередине нижней стороны доски. Тогда короля можно поставить на 3 верхние клетки. Также для остальных серединок сторон, получаем 12 вариантов. Если слона поставить в центр, то короля никуда нельзя поставить. Итого 16 + 12 = 28 вариантов.
|
28
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
2
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 2 класс, 2023 год
|
http://www.matolimp-spb.org/2023/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов расстановки фигур.
|
|
1,926 |
Оба корня квадратного трёхчлена $x^2 + p x + q$ увеличили на 3, после чего получились корни трёхчлена $x^2 − 2 p x − q$. Найдите $p$ и $q$.
|
Ответ: $p = 2$, $q = - \frac{3}{2}$.
Решение:
Пусть $u$ и $v$ — корни трёхчлена $x^2 + p x + q$. Тогда по теореме Виета $u + v = - a$ и $u v = b$. По условию $u + 3$ и $v + 3$ — корни трёхчлена $x^2 − 2 p x − q$. Тогда по теореме Виета:
$$ 2 p = (u + 3) + (v + 3) = u + v + 6 = 6 − p $$
$$ - q = (u + 3)(v + 3) = u v + 3(u + v) + 9 = q - 3 p + 9 $$
Следовательно, $ p = 2 $ и $ 2 q = 3 p - 9 = - 3 $, откуда $q = - \frac{3}{2}$.
Поскольку полученное $q$ отрицательно, у найденного трёхчлена $x^2 + $ $p x + q$ есть два корня.
|
{"p": 2, "q": -1.5}
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
dict[Literal['p', 'q'], int | float]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - 'p' и 'q', а значения - соответствующие действительные числа.
|
1,927 |
У Жени есть n^3 (где n > 2) одинаковых кубиков. Из всех этих кубиков он сложил большой куб. Затем он покрасил всю внешнюю поверхность этого большого куба. Количество маленьких кубиков с одной закрашенной гранью при этом оказалось равно количеству кубиков без закрашенных граней. Чему равно значение n?
(А) 4
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 10
|
Ответ: Г
Решение:
На каждой грани большого куба будет (n − 2)^2 маленьких кубиков с одной окрашенной гранью. Тогда всего таких кубиков 6(n − 2)^2. Кубиков, у которых не покрашена ни одна грань, будет (n − 2)^3. Т.к. их количество равно, то 6(n − 2)^2 = (n − 2)^3. Отсюда при n > 2 получаем, что n = 8.
|
"Г"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,928 |
Вася может получить число 100, используя десять двоек, скобки и знаки арифметических действий:
100 = (22 : 2 − 2 : 2) ⋅ (22 : 2 − 2 : 2)
Улучшите его результат: используйте меньшее число двоек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).
|
Ответ: Например:
1. 100 = 222 : 2 − 22 : 2
2. 100 = (2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2) ⋅ (2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2)
100 = (2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2) ⋅ (2 ⋅ 2 ⋅ 2 + 2)
Есть и другие решения.
|
"222 / 2 - 22 / 2"
|
1 октября 2013 - 07 октября 2013
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2013 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
str
|
custom
|
import re
import collections
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
y_pred = y_pred.replace('−', '-').replace('−', '-').replace('−', '-')
y_pred = y_pred.replace(':', '/').replace('÷', '/').replace('×', '*').replace('⋅', '*')
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred.split('=')[0]
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
symbols_counts = collections.Counter(left)
allowed_symbols = '2+-*/()'
if not set(left).issubset(set(allowed_symbols)):
return False
if not symbols_counts['2'] < 10:
return False
try:
return eval(left) == 100
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение, использующее только цифру 2, знаки арифметических действий (+, -, /, *) и скобки (если необходимо), которое в результате дает 100.
|
1,929 |
В треугольнике ABC угол A в три раза больше угла B и равен половине угла C. Тогда угол A равен:
(А) 30º
(Б) 36º
(В) 54º
(Г) 60º
(Д) 72º
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,930 |
Семья Добсонов состоит из папы, мамы и нескольких детей. Средний возраст членов семьи – 18 лет. Без 38-летнего папы средний возраст – 14 лет. Сколько детей в этой семье?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,931 |
Малыш Федя выписывает числа от 1 до 100. Но он не знает цифру 5 и пропускает все числа, которые её содержат. Сколько чисел он выпишет?
(А) 65
(Б) 70
(В) 72
(Г) 81
(Д) 90
|
Ответ: 81
|
"Г"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,932 |
Прямоугольник разрезали на 5 равных квадратов. Оказалось, что общая сумма периметров этих квадратов на 120 см больше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите размеры исходного прямоугольника.
|
Заметим, что единственное расположение квадратиков внутри прямоугольника — это 5 в ряд (этот факт принимается без строгого доказательства от сдающего, достаточно озвучить его). Тогда суммарный периметр квадратов больше периметра исходного прямоугольника на удвоенную сумму длин разрезов исходного прямоугольника, а всего нужно сделать 4 разреза, чтобы получить 5 квадратов. Тогда 120 см — это 2 · 4 = 8 раз ширина исходного прямоугольника, а соотношение сторон у него 1 : 5. Ширина тогда равна 120 : 8 = 15 см, а длина 15 · 5 = 75 см. Ответ: 15 × 75.
|
[15, 75]
|
17 ноября 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018-2019 год, высшая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
list[int | float]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком, содержащим ширину и длину прямоугольника в сантиметрах.
|
1,933 |
В коробке 18 шаров – белых, красных и зелёных. Шаров каждого цвета не менее одного. Белых в 4 раза меньше, чем красных, а зелёных больше, чем красных. Сколько в коробке зелёных шаров?
|
Ответ: 13 зелёных шаров.
Решение:
Белых – 1, красных – 4, зелёных – 13.
|
13
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зелёных шаров.
|
1,934 |
В клетках квадрата 30×30 лежат орехи (в каждой клетке – не более одного ореха). Оказалось, что в любом прямоугольнике 1×2 лежит хотя бы один орех, а в каждом прямоугольнике 1×6 есть две клетки с орехами, стоящие рядом. Какое наименьшее количество орехов может находиться в этом квадрате?
|
Ответ: 540 орехов.
|
540
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество орехов.
|
1,935 |
Мыши очень любят дырки в сыре! Они убедились, что если кусочек сыра весит 10 грамм, то в нём 6 дырок. Если 15 грамм, то в сыре 9 дырок, а если 25 грамм — то 15 дырок. Сколько дырок в кусочке сыра весом 20 грамм?
|
Ответ: 12
Решение:
Количество дырок на каждые 5 грамм увеличивается на 3
|
12
|
25 декабря 2016
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига
|
https://vk.com/topic-134527324_34808468
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дырок в кусочке сыра весом 20 грамм.
|
1,936 |
Для арифметической прогрессии с тысячным членом $a_{1000} = 150$ и разностью, равной 0,5, найдите значение выражения:
$\displaystyle 9900 \cdot\left(\frac{1}{a_{1580} \cdot a_{1581}} + \frac{1}{a_{1581} \cdot a_{1582}} + \ldots + \frac{1}{a_{2019} \cdot a_{2020}}\right) $
|
Ответ: 15.
|
15
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
11
|
Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом.
|
1,937 |
Однажды на вечеринке разговаривали четверо друзей.
- Глория заявила: «Я всегда говорю меньше шести слов».
- Рико ответил: «А в моём предложении не больше восьми слов!»
- Алекс высказался: «Глория и Рико сейчас говорят правду».
- Марти мрачно добавил: «Но сегодня кто-то: Алекс или Глория солгал (возможно, оба)».
Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду.
|
Ответ: Солгали Глория и Алекс. Сказали правду Рико и Марти.
Решение:
Поскольку во фразе Глории ровно шесть слов, то она лжёт. Так как Алекс сказал, что Глория говорит правду, то он тоже лжёт. Поскольку Марти отметил, что кто-то среди Алекса и Глории солгал, то он сказал правду. (Заметим, что для того, чтобы Марти был прав достаточно, чтобы солгал хотя бы один из них). И так как фраз Рико содержит ровно 8 слов, то это не больше восьми, и, следовательно, он также говорит правду.
|
{"Глория": false, "Рико": true, "Алекс": false, "Марти": true}
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
dict[Literal['Глория', 'Рико', 'Алекс', 'Марти'], bool]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена говорящих ('Глория', 'Рико', 'Алекс' и 'Марти'), а значения - булевы значения, обозначающие говорящих правду (True) или ложь (False).
|
1,938 |
В треугольнике ABC сумма сторон AB и AC равна 10, а угол BAC равен 30°. Из вершины A проведены высота h, биссектриса l и медиана m. Какое из утверждений А-Г может быть неверным?
(А) h < 5
(Б) m < 5
(В) периметр треугольника не больше 20
(Г) l > 0,5
(Д) все утверждения А-Г обязательно выполняются
|
Ответ: (Г) l > 0,5
|
"Г"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,939 |
Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Известно, что расстояние между точками А и В равно 100 см, между А и С – 12 см, между В и D – 35 см, а между D и С – 123 см. Тогда расстояние между точками В и С равно
(А) 135 см
(Б) 75 см
(В) 112 см
(Г) 88 см
(Д) так не бывает
|
Ответ: 88 см
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,940 |
Сколько из чисел $\sqrt{(−7)^2}$, $(−\sqrt{7})^2$, $−(\sqrt{7})^2$, $(−\sqrt{7})^{−2}$, $\left(7^{−2}\right)^2$ равны 7 ?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,941 |
Наташину маму зовут Евгения Васильевна, дедушку зовут Сергей Никифорович. Какое отчество у отца Наташи?
|
Ответ: Сергеевич
|
"Сергеевич"
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
2
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/
|
Literal['Евгеньевич', 'Васильевич', 'Сергеевич', 'Никифорович']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей отчество отца Наташи.
|
|
1,942 |
Существует ли прямоугольный параллелепипед, все стороны которого выражаются целыми числами, а объём численно равен его площади поверхности?
|
Ответ: Да, существует.
Решение:
Подходит, например, куб 6 × 6 × 6. И площадь поверхности, и объём численно равны 216.
|
true
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
bool
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,943 |
Вес Васи — 21 кг. Когда он встал на весы, взяв на руки кота Тошу, весы показали 29 кг 500 г. С котенком Малышом на руках Вася весит 22 кг. Что покажут весы, если на них усадить Тошу и Малыша вместе?
(А) 1 кг
(Б) 5 кг 500 г
(В) 7 кг 500 г
(Г) 9 кг 500 г
(Д) 51 кг 500 г
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,944 |
К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось?
(А) 20000
(Б) 11000
(В) 10100
(Г) 10010
(Д) 10001
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,945 |
По кругу пишут 6 различных чисел так, чтобы любые два соседних числа отличались на 3 или на 5. Какова наибольшая возможная разность между двумя из написанных чисел?
(А) 15
(Б) 13
(В) 11
(Г) 5
(Д) 3
|
Ответ: (Б) 13
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,946 |
В каком месяце у Кенгуру день рождения, если ровно через полгода после этого дня он сказал: «Два месяца назад был конкурс «Кенгуру»?
(А) в сентябре
(Б) в октябре
(В) в ноябре
(Г) в январе
(Д) в мае
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,947 |
Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным: 0,5 + 0,5 : 0,5 + 0,5 : 0,5 = 5.
|
Ответ: ((0,5 + 0,5) : 0,5 + 0,5) : 0,5 = 5.
|
"((0.5+0.5)/0.5+0.5)/0.5=5"
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2014 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
str
|
custom
|
import re
y_pred = re.sub(r'\s+', '', y_pred)
y_pred = y_pred.replace(',', '.')
y_pred = y_pred.replace('÷', '/').replace(':', '/')
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
if not left.replace('(', '').replace(')', '') == '0.5+0.5/0.5+0.5/0.5':
return False
try:
return eval(left) == 5
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей математическое равенство с расставленными скобками.
|
1,948 |
В аудитории А сидит 20 участников олимпиады, причём среди любых 10 из них есть 3 одноклассника. Верно ли, что в аудитории А обязательно есть 5 человек из одного класса?
|
Ответ: да, верно.
Решение:
Предположим противное. Пусть в этой аудитории нет пяти человек из одного класса. Тогда максимальное количество одноклассников – 4. Разобьём 20 участников олимпиады на группы одноклассников. Если в группе одноклассников ровно один человек, назовём эту группу малой. Если в группе больше одного человека, назовём её большой.
Теперь разделим 20 участников олимпиады на 2 команды. В первую команду возьмём по одному человеку из каждой малой группы и по два человека из каждой большой. После этого в каждой большой группе останется не более двух человек. Объединим их всех во вторую команду. Заметим, что в каждой команде нет трёх одноклассников, однако мы разбили 20 человек на 2 команды и следовательно в одной из команд не менее 10 человек. Возьмём эту команду и, если там больше 10 человек, то выберем любых 10, и среди этих десяти не будет трёх одноклассников. Противоречие.
|
true
|
27 января 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2013/usloviya-i-resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-5-klassov-2013
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением: True, если утверждение верно, и False, если неверно.
|
1,949 |
Поставьте вместо точек (•) числа 6, 7, 8, 9, 52, 100 (надо использовать все числа), а вместо звёздочек (∗) какие-нибудь знаки арифметических операций из набора ( +, −, ×, : ) так, чтобы получилось верное равенство:
• ∗ • ∗ • ∗ • ∗ • ∗ • = 623
Если потребуется, можно расставить скобки.
|
Ответ: Например, так:
(100 − 6) × 7 − 52 + 8 + 9 = 623
|
"(100-6)*7-52+8+9=623"
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
str
|
custom
|
import re
import collections
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred.split('=')[0]
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
allowed_operators = {'+', '-', '*', ':', '(', ')'}
allowed_numbers = {6, 7, 8, 9, 52, 100}
pred_numbers = collections.Counter(map(int, re.findall(r'\d+', left)))
pred_another_chars = set(re.findall(r'[^\d\s]', left))
if not pred_numbers == collections.Counter(allowed_numbers):
return False
if not pred_another_chars.issubset(allowed_operators):
return False
try:
return eval(left) == 623
except:
return False
|
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой математическое выражение (или равенство), где числа 6, 7, 8, 9, 52, 100 используются ровно один раз, а знаки арифметических операций - из набора (+, -, *, :). Допускается использование скобок.
|
1,950 |
На новогоднем утреннике каждый ребёнок спел песню или рассказал стих. Стихотворение рассказали 10 ребят, 16 — спели песню. Сколько же пришло ребят на праздник, если семеро ребят и спели песню, и рассказали стихотворение?
|
Ответ: 19 человек.
Решение:
можно нарисовать схему или посчитать примером. Из 10 ребят, рассказавших стихотворение, семеро пели песню, значит, трое из них рассказывали только стихотворение. Значит, ребят 16 + 3 = 19 человек.
|
19
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество ребят на празднике.
|
|
1,951 |
Чтобы распилить бревно, Вася нарисовал на нём синие и красные отметки. Если распилить по красным отметкам, то получится 3 куска. Если распилить, по синим отметкам то получится 4 куска. Сколько получится кусков, если распилить бревно по всем отметкам?
|
Получится 6 кусков.
|
6
|
Зимняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Зимняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2020 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2020-1/
|
int
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кусков бревна после распила по всем отметкам.
|
|
1,952 |
Число $\displaystyle \left(1 + \frac{1}{2}\right)\left(1 − \frac{1}{3}\right)\left(1 + \frac{1}{4}\right)\left(1 − \frac{1}{5}\right)\left(1 + \frac{1}{6}\right)\left(1 − \frac{1}{7}\right)\left(1 + \frac{1}{8}\right)\left(1 − \frac{1}{9}\right)$ равно
(А) $\displaystyle \frac{1}{10}$
(Б) $\displaystyle \frac{9}{10}$
(В) $\displaystyle \frac{7}{15}$
(Г) $\displaystyle \frac{25}{36}$
(Д) 1
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,953 |
У Кощея есть семечко. Если его полить мёртвой водой, из него начинает расти дерево со скоростью 1 м/час. Если это дерево потом полить живой водой, оно начинает расти со скоростью 2 м/час. Кощей сделал на стене отметку на высоте между 1 и 2 метрами от земли, дал Ивану-царевичу семечко, фляги с живой и мёртвой водой и сказал: «Посади семечко в 10 утра, и чтобы к 11 утра дерево доросло точно до моей отметки». Есть ли у Ивана возможность справиться с заданием Кощея?
|
Ответ: Да.
Решение:
Пусть Кощей отметил точку A. Проведём из неё вертикальный отрезок до земли и отметим на нём точку B на расстоянии 1 м от земли и такую точку C, отличную от точки А, что BC = AB. В 10 утра Иван посадит семечко и польёт его мёртвой водой, а когда дерево дорастёт до отметки C, польёт его живой водой. Без живой воды дерево к 11 утра доросло бы до точки B, а с нею, растя вдвое быстрее, оно дорастёт как раз до точки A.
|
true
|
7 февраля 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 2 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2010/usloviya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2010
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
1,954 |
Если из самого большого двузначного числа вычесть самое маленькое двузначное число, то получится
(А) 88
(Б) 89
(В) 90
(Г) 91
(Д) 99
|
Ответ: 89
|
"Б"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,955 |
В четырёхугольнике ABCD известны длины сторон: AB = 2007, BC = 2008, CD = 2009 и DA = 2006. При какой из вершин внутренний угол такого четырёхугольника может оказаться больше 180°?
(А) A
(Б) B
(В) C
(Г) D
(Д) таких вершин нет
|
Ответ: А
|
"А"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,956 |
В компании детей среди любых четырёх есть Саша. А среди любых трёх есть девочка. Какое наибольшее количество Александров (мальчиков) может быть в этой компании?
|
Ответ: Два.
Решение:
Так как среди любых трёх есть девочка, то мальчиков не больше двух. И такое быть может: например компания ровно из 4 человек – два мальчика Саши и две девочки Маши.
|
2
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество мальчиков Александров в компании.
|
1,957 |
Любые три соседние цифры числа образуют число, которое делится на 132 или 123. Какое наибольшее количество цифр может иметь это число?
|
Рассмотрим все кратные 132 или 123 трёхзначные числа: 132, 264, 396, 528, 660, 792, 924; 123, 246, 369, 492, 615, 738, 861, 984. Выберем из них те, две последние цифры которых могут быть началом другого числа: 792 (924), 924 (246), 492 (924), 861 (615). Выпишем последовательности цифр, удовлетворяющие условию задачи: 79246, 9246, 49246, 8615. Следовательно, наибольшее количество цифр 5.
|
5
|
1 ноября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество цифр в числе.
|
1,958 |
Джентльмены А, B, С, D и Е встретились в клубе. Некоторые из них приветствовали друг друга рукопожатиями, причём А и В пожали руки по одному разу, а С, D и Е – по два. Известно, что А пожал руку Е. Какого рукопожатия наверняка не было?
(А) С и D
(Б) С и Е
(В) В и С
(Г) В и Е
(Д) В и D
|
Ответ: В и Е
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,959 |
Будем называть старшим делителем числа n самый большой из его делителей, отличных от самого числа n. Аналогично, младший делитель числа n — это самый маленький его натуральный делитель, отличный от 1. Сколько существует таких натуральных чисел n, для которых старший делитель в 25 раз больше младшего?
(А) 0
(Б) 1
(В) 3
(Г) бесконечно много
(Д) другой ответ
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,960 |
В числовом ребусе KANG − AROO = 2009 разные буквы обозначают разные цифры. Какая цифра обозначена буквой N?
(А) 4
(Б) 3
(В) 2
(Г) 1
(Д) 0
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,961 |
Близнецы Миша и Гриша одновременно лгут только в воскресенье. В остальные дни один из них лжёт, а другой говорит правду.
- Миша сказал: «Сегодня воскресенье».
- Гриша ответил: «Воскресенье завтра».
Какой сегодня день недели?
|
Ответ: сегодня суббота.
Решение:
Если сегодня воскресенье, то должны лгать оба. Но этого не может быть, так как тогда Миша сказал правду. Поэтому сегодня не воскресенье и Миша солгал. Тогда Гриша сказал правду и воскресенье завтра. Значит, сегодня суббота.
|
"Суббота"
|
26 февраля 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2012 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012
|
Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей день недели.
|
1,962 |
Одна меховая шапка стоит 200 рублей и ещё полшапки. Сколько стоит вся шапка?
|
Ответ: 400
Решение:
200 - это половина стоимости, значит, вся шапка - 400.
|
400
|
25 декабря 2016
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига
|
https://vk.com/topic-134527324_34808468
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим стоимость шапки.
|
1,963 |
На новогоднем празднике 4 мальчика сели пить чай за круглый стол. Одного мальчика звали Стёпа. Мальчик в костюме мушкетёра сидел между мальчиком в костюме Арлекина и Федей. Мальчик в костюме робота сидел между мальчиком в костюме Буратино и Алёшей. Федя и Дима разговаривали с мальчиком в костюме робота. Напишите имя и костюм каждого мальчика, и нарисуйте схему, как они сидели.
|
Ответ: Федя в костюме Буратино, Стёпа в костюме робота, Алёша в костюме Арлекина, Дима в костюме мушкетёра.
Решение:
Костюм робота не у Алёши, не у Феди, не у Димы, значит, он у Стёпы. У Феди не костюм Арлекина и не костюм мушкетёра, значит, костюм Буратино. Федя и Стёпа сидят рядом, рядом со Стёпой сидит Алёша. Мальчик в костюме мушкетёра сидит рядом с Федей, значит, его зовут Дима. Расположение: Федя в костюме Буратино, Стёпа в костюме робота, Алёша в костюме Арлекина, Дима в костюме мушкетёра.
|
{"Федя": "Буратино", "Стёпа": "Робот", "Алёша": "Арлекин", "Дима": "Мушкетёр"}
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
dict[Literal['Стёпа', 'Федя', 'Алёша', 'Дима'], Literal['Мушкетёр', 'Арлекин', 'Робот', 'Буратино']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена мальчиков ('Стёпа', 'Федя', 'Алёша' и 'Дима'), а значения - их костюмы ('Мушкетёр', 'Арлекин', 'Робот' или 'Буратино').
|
1,964 |
Часы Остапа Бендера испортились, и теперь у них часовая и минутная стрелки поменялись ролями. Ровно в полночь Остап поставил на своих часах точное время. Сколько раз за период от 00:01 до 23:59 в предстоящие сутки эти часы покажут правильное время?
(А) ни разу
(Б) 2 раза
(В) 11 раз
(Г) 21 раз
(Д) 23 раза
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,965 |
На стороне BC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC нашлась такая точка M, что ∠MCA − ∠MAB = ∠B. Что можно утверждать об этом треугольнике?
(А) он равносторонний
(Б) один из его углов прямой
(В) боковая сторона больше основания
(Г) угол при вершине B — тупой
(Д) основание больше боковой стороны
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,966 |
Гном в башмаках весит на 2 кг больше, чем гном без башмаков. Если поставить на весы пять одинаковых гномов в башмаках и пять таких же гномов без башмаков, весы покажут 330 кг. Сколько весит гном в башмаках?
|
Ответ: 34 кг.
Решение:
Наденем на пять гномов башмаки, тогда вес увеличится на 10 кг. Получается, что десять гномов в башмаках весят 340 кг. Значит, один гном в башмаках весит 34 кг.
|
34
|
16 октября 2017 - 22 октября 2017
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2017 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2017/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим вес гнома в башмаках в килограммах.
|
1,967 |
- Определение 1. «Перчатка – изделие из шерсти, в котором тепло пальцам».
- Определение 2. «Ботинок – то, что надевается на ногу и имеет шнурки».
- Определение 3. «Носок – изделие из шерсти, которое надевается на ногу».
- Определение 4. «БОТЧАТКА является одновременно перчаткой и ботинком».
Является БОТЧАТКА носком?
|
Ответ: да, является.
Решение:
Согласно определениям Перчатки и Ботинка, получаем что «Ботчатка – это изделие из шерсти, в котором тепло пальцам; со шнурками, которое надевается на ногу». То есть в частности Ботчатка – из шерсти и одевается на ногу. Значит, Ботчатка по определению является носком.
|
true
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2011 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiady-nachalnoy-shkoly/2011/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть логическим значением: True или False.
|
1,968 |
Егор и Костя плохо просыпаются, поэтому они заводят много будильников, чтобы точно не проспать. Егор ставит аж 7 будильников, все через равные промежутки времени, а Костя — 6, тоже через равные промежутки. Оба мальчика заснули вчера в 9 вечера, а встали сегодня в 7 утра. Каждый — со своим последним будильником. От засыпания до первого своего будильника у Егора прошло втрое больше времени, чем у Кости. А от первого своего будильника до подъёма у Кости прошло втрое больше времени, чем у Егора. Во сколько прозвенел второй будильник Кости?
|
Всего сна 10 часов. Время от 9 вечера до первого будильника Кости составляет половину времени от первого будильника Кости до первого будильника Егора и равно времени от первого будильника Егора до подъёма. Следовательно, делим эти 10 часов на 4 равные части. Каждая часть составляет два с половиной часа. Первый будильник Кости прозвенит через два с половиной часа после 21:00, то есть в 23:30. От первого будильника Кости до подъёма семь с половиной часов, а разница между соседними Костиными будильниками составляет 90 минут. Значит, второй Костин будильник прозвенит через полтора часа после 23:30, то есть в 01:00.
|
"01:00"
|
19 ноября 2021
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
5
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур
|
https://vk.com/wall-173174037_5082?reply=5085
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'HH:MM', представляющей время, когда прозвенел второй будильник Кости.
|
1,969 |
Начиная с первого сентября, жюри конкурса «Кенгуру» каждый день с 9 до 14 часов придумывает 6 новых задач, а после обеда, с 15 до 20 часов, отвергает 4 из них. В какой день жюри впервые получит набор из 30 задач?
(А) 16 сентября
(Б) 15 сентября
(В) 14 сентября
(Г) 13 сентября
(Д) 12 сентября
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,970 |
Можно ли квадратную сетку 3 × 3 собрать из трёх ломаных? (Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами. Никакие две ломаные не должны иметь общих отрезков.)
|
В сетке 8 нечётных узлов, расположенных на границе квадрата, в них должны быть концы ломаных, а у трёх ломаных только 6 концов.
|
false
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
|
1,971 |
Охотник неделю охотился на уток и каждый день, начиная со второго приносил вдвое больше уток, чем в предыдущий день. Друзьям он сказал, что за вторник, среду и четверг он добыл ровно 100 уток. Не ошибся ли охотник?
|
Пусть во вторник охотник подстрелил 𝑥 уток, тогда в среду и четверг он добыл соответственно 2𝑥 и 4𝑥 уток. Всего 𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 = 7𝑥, но 100 не делится на 7. Охотник ошибся.
|
true
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, ошибся ли охотник (True, если ошибся, False - иначе).
|
1,972 |
Обезьянкам Анфисе, Дусе и Мусе дали бананы − всего в сумме не более 10. Анфиса дала 1 банан Дусе и 2 банана Мусе, после чего у всех стало поровну. Какое количество бананов могло быть у Анфисы изначально? (Укажите все варианты)
|
Ответ: 5 или 6 бананов.
Решение:
Поскольку в результате у всех оказалось поровну, то общее количество бананов должно делиться на 3. Для чисел не более 10 это 3, 6 и 9.
Если это 3, то после раздачи бананов у каждой должно стать по 1, но такое быть не может, так как Анфиса дала Мусе 2 банана. А 6 и 9 быть могут.
В первом случае у Анфисы было 5 бананов, у Дуси 1, а у Муси - ни одного.
Во втором случае у Анфисы было 6, у Дуси 2, у Муси 1.
|
[5, 6]
|
26 января 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2019-0/usloviya-zadach
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих количество бананов у Анфисы изначально.
|
1,973 |
В коробке лежали 3 цветные ленты: красная, синяя и зелёная. Катя, Маша и Даша выбрали себе по одной ленте. Оказалось, что Катина лента длиннее, чем синяя, красная лента короче, чем Дашина, а Машина лента не той длины, что красная. Что верно?
(А) у Даши лента зелёная
(Б) у Маши лента красная
(В) у Кати лента не красная
(Г) у Даши лента самая короткая
(Д) у Маши лента самая длинная
|
Ответ: А
|
"А"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,974 |
Четверо бельчат Боря, Вася, Гена и Дима говорят по очереди, и если кто-то сказал правду, следующий врёт, а если кто-то соврал, то следующий говорит правду.
- Дима сказал: «Мне подарили орех».
- После него Гена сказал: «Мне подарили гриб».
- Боря возразил: «Нет, гриб подарили Диме».
- И, наконец, Дима добавил: «А Васе подарили жёлудь».
Кому-то из бельчат действительно подарили орех. Кому, если каждому досталось по одному подарку?
|
Ответ: Орех у Бори.
Решение:
Заметим, что бельчата врут и говорят правду через одного. Если Дима сказал правду, что орех у него, то Боря тоже сказал правду, что Диме подарили гриб — противоречие. То есть Дима соврал, и ореха у него нет. Тогда Гена говорит правду, и у него гриб, значит, ореха у него тоже нет. Второй раз Дима говорит правду, и, значит, у Васи ореха нет. Получается, что орех у Бори.
|
"Боря"
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
Literal['Боря', 'Вася', 'Гена', 'Дима']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя бельчонка, которому достался орех ('Боря', 'Вася', 'Гена' или 'Дима').
|
1,975 |
С полудня до полуночи Кот Ученый спит под дубом, а с полуночи до полудня рассказывает сказки. На дубе он повесил плакат: «Через час я буду делать то же самое, что делал два часа назад». Сколько часов в сутки эта надпись верна?
(А) 6
(Б) 12
(В) 18
(Г) 3
(Д) 21
|
Ответ: В
|
"В"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,976 |
Бельчонок нашёл в лесу 6 ящиков, причём только в одном находились орехи, а остальные ящики были пустыми.
- На первом ящике написано: «Орехи в третьем ящике».
- На втором: «Орехи во мне или в первом ящике».
- На третьем: «Во мне орехов нет».
- На четвёртом: «Орехи лежат в ящике с нечётным номером».
- На пятом: «Во втором и шестом ящике орехов нет».
- На шестом: «В четвёртом ящике орехов нет».
Известно, что среди надписей три истинных и три ложных. В каком ящике лежат орехи? В ответе укажите номер ящика.
|
Ответ: 2 ящик.
|
2
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим номер ящика, в котором лежат орехи.
|
1,977 |
Несколько гусар сидят за круглым столом и играют в карты. Правила простые: первым ходом на стол нужно положить одну карту. Далее каждым ходом нужно положить на стол на одну карту больше, чем положил предыдущий сходивший игрок. Игра заканчивается тогда, когда кто-то не может сделать очередной ход.
Поручик Ржевский заметил, что первый ход сделал корнет Оболенский. Следующий ход сделал правый сосед правого соседа Оболенского. И так продолжалось весьма долго: очередной ход делал правый сосед правого соседа последнего сходившего. По окончанию игры нашлись три соседа, самый левый из которых суммарно выложил 30 карт, средний — 21 карту, а самый правый — 33.
Сколько гусар могло быть за столом? Укажите все варианты.
|
Ответ: 7 или 9.
Решение:
Заметим сначала, что количество игроков нечётно: иначе карты были бы положены только половиной игроков (а из трёх соседей хотя бы один положил бы 0 карт). Обозначим это количество буквой $N$.
Пусть первый игрок упомянутой в условии тройки (который суммарно положил 30 карт) своим первым ходом положил $x$ карт. При этом есть две ситуации: третий игрок тройки ещё не ходил или же третий игрок тройки начал игру.
А) Третий игрок тройки начал игру.
Тогда $x=N$ и единственный момент, в который разрыв между первым и третьим игроками составляет 3, таков:
- $30=N+2 N$ (первый игрок сделал 2 хода)
- $33=1+(N+1)+(2 N+1)$ (третий игрок сделал 3 хода)
Но при этом $N=10$, что противоречит нечётности количества игроков.
Б) Третий игрок тройки не начинал игру.
Тогда оба игрока (что первый, что третий) сделали по три хода:
- $30=x+(N+x)+(2 N+x)$
- $33=x+1+(N+x+1)+(2 N+x+1)$
Итого $N+x=10$. Поэтому $N=3$, $N=5$, $N=7$ или $N=9$.
При этом $N$ не может быть меньше $x$, поэтому вариант $N=3$ отпадает сразу. Вариант $N=5$ тоже отпадает: в таком случае третий игрок положил бы своим первым ходом шесть карт.
Остаются варианты $N=7$ и $N=9$. В каждом из них можно привести пример:
Пример для 7 игроков:
- 30 = 3 + 10 + 17
- 21 = 7 + 14
- 33 = 4 + 11 + 18
Пример для 9 игроков:
- 30 = 1 + 10 + 19
- 21 = 6 + 15
- 33 = 2 + 11 + 20
|
[7, 9]
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
7-9
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2020 год
|
https://t.me/matolimp/443
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество гусар. Порядок чисел в списке не важен.
|
1,978 |
Моряк Попай ест только шпинат, причём ровно раз в сутки – или завтракает, или обедает, или ужинает. Известно, что если в какой-то день Попай пообедал, то на следующий день он завтракать точно не будет. Если же он в какой-то день ужинает, то на следующий день он точно не будет ни завтракать, ни обедать. За последние 2 недели он поужинал только дважды. В какое время суток Моряк Попай ел шпинат вчера?
|
Ответ: Моряк Попай ел шпинат вчера вечером на ужин.
Решение:
Заметим, что если Попай хоть раз сел ужинать, то впредь он более не может ни завтракать, ни обедать, а только ужинать. Поскольку за последние две недели ужин у него был, то это значит, что вчера он ел вечером.
|
"Ужин"
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
Literal['Завтрак', 'Обед', 'Ужин']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, обозначающей время суток, когда Попай ел шпинат вчера. Возможные варианты: 'Завтрак', 'Обед', 'Ужин'.
|
1,979 |
Какой самый маленький результат может получиться, если в выражение 4 × 12 − 10 : 2 − 3 вставить одну пару скобок?
(А) 40
(Б) 25
(В) 16
(Г) 1
(Д) 0
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,980 |
Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры — получить как можно больше очков.
К концу игры все дети суммарно набрали 151 очко, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получится 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?
|
Ответ: 27 очков.
Решение:
Обозначим буквами А, Б, В, Г, Д, Е количества очков, набранных соответственно Андреем, Борей, Верой, Галей, Денисом, Еленой.
Из условий можем записать уравнения:
А + Г = 52
А + В = 48
А + Б + В + Г + Д + Е = 151 (*)
По условию, каждая девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик в её команде. Это значит, что сумма очков на их команду (мальчик и девочка) будет нечётной (ведь если у мальчика чётное число очков, то у девочки из его команды нечётное число, и сумма нечётна, а если у мальчика нечётное, то у девочки из его команды чётное число, и сумма опять нечётна).
Т.к. у Андрея с Галей и с Верой в сумме по чётному числу, значит ни Галя ни Вера не были в команде Андрея. Значит в команде Андрея была Елена. И Елена набрала на 5 очков больше, чем Андрей:
А + 5 = Е
А Галя и Вера были в командах других двух мальчиков, сумма очков которых на 10 меньше, чем сумма очков Гали и Веры:
Б + Д + 10 = Г + В
Б + Д = 52 − А + 48 − А − 10
Подставив всё это в общее уравнение (*), перепишем его:
А + 48 − А + 52 − А + А + 5 + 52 − А + 48 − А − 10 = 151
2⋅А = 48 + 52 + 5 + 52 + 48 − 10 − 151
2⋅А = 44
А = 22
У Андрея 22 очка. У Елены на 5 больше, то есть 27 очков.
|
27
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество очков, набранных Еленой.
|
1,981 |
У Васи два будильника. Они оба звонят ровно в 7 утра, а потом первый звонит через 2 минуты, а второй через три минуты, пока их не отключат. В понедельник Вася 17 раз слышал звон будильника, после чего встал. Если будильники звонят одновременно, их звонок сливается и считается за один. Через сколько минут после 7 часов Вася встал?
|
Ответ: 24.
Решение:
Первый будильник звонит в моменты 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, и т.д.
Второй будильник звонит в моменты 0, 3, 6, 9, 12, 15, и т.д.
Выпишем числа в ряд: 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24. В этом ряду 17-е число равно 24.
|
24
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество минут после 7:00, когда Вася встал.
|
1,982 |
В ряду чисел:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …, 201, 201, …, 201
каждое число 𝑛 встречается ровно 𝑛 раз для всех 1 ⩽ 𝑛 ⩽ 201. Выберем в этом ряду такое число, слева и справа от которого чисел поровну. Определите это число.
|
Ответ: 142.
Решение:
Всего чисел в ряду 1 + 2 + 3 + … + 201 = (201 ⋅ 202) / 2 = 20301, поэтому число, слева и справа от которого чисел поровну, стоит на 10151-й позиции. Следовательно, необходимо найти такое наименьшее 𝑛, для которого 1 + 2 + … + 𝑛 ⩾ 10151.
Итак, 𝑛 ⋅ (𝑛 + 1) / 2 ⩾ 10151. При 𝑛 = 141 получаем 𝑛 ⋅ (𝑛 + 1) / 2 = 10011, а при 𝑛 = 142 получаем 𝑛 ⋅ (𝑛 + 1) / 2 = 10153. Следовательно, ответом в задаче является число 142.
|
142
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим искомое число в ряду.
|
1,983 |
Маша увидела в лесу около Сибирского федерального университета 4 бельчонка без полосок, 5 бельчат с рыжими полосками, 6 бельчат с серыми полосками. Рыжие и серые полоски одновременно были у трёх бельчат. Сколько всего бельчат увидела Маша?
|
Ответ: 12 бельчат.
|
12
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество бельчат.
|
1,984 |
На левой стороне улицы находятся дома с нечётными номерами от 1 до 19, а на правой стороне – дома с чётными номерами от 2 до 14. Сколько домов на этой улице?
(А) 16
(Б) 17
(В) 18
(Г) 19
(Д) 33
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,985 |
Маша повесила на ёлку 10 игрушек: снежинки, шишки и шарики. Шариков столько, сколько снежинок и шишек вместе, а шишек на одну больше, чем снежинок. Сколько снежинок у Маши на ёлке?
|
Ответ: 2 снежинки.
Решение:
шарики составляют половину всех игрушек, то есть их 5. Снежинок и шишек вместе 5. Если шишек на одну больше, чем снежинок, уберём лишнюю шишку и поделим остаток пополам.
Снежинок (5 – 1) : 2 = 2.
|
2
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2021 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_326
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество снежинок.
|
|
1,986 |
От деревни «Ёлкино» к деревне «Палкино» ходит автобус. Однажды, проехав ровно треть пути, он сломался, и простоял 12 минут. Чтобы наверстать время, на остатке пути автобус увеличил скорость в полтора раза, и прибыл в «Палкино» вовремя. Сколько времени идёт автобус из «Ёлкино» в «Палкино»?
|
Ответ: 54 минуты.
Решение:
Рассмотрим последние две трети пути. Автобус проехал эту часть пути на 12 минут быстрее, чем обычно, при этом он ехал в полтора раза быстрее. Значит, это заняло в полтора раза меньше времени. Разница между обычным и новым временами равна половине нового времени и составляет 12 минут. Поэтому новое время равно 24 минутам, а обычное время, за которое автобус проезжает две трети пути, — 36 минутам. На первую треть пути тогда требуется 18 минут, а весь путь автобус проезжает за 54 минуты.
|
54
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее время в минутах, которое автобус тратит на путь из Ёлкино в Палкино.
|
1,987 |
В параллелограмме $A B C D$ со сторонами $A B$ = 14, $B C$ = 9 провели биссектрисы внутренних углов $A$, $B$, $C$, $D$. В пересечении они образовали четырёхугольник $K L M N$. Затем провели биссектрисы внешних углов параллелограмма $A B C D$, они образовали четырёхугольник $P Q R S$. Найдите длины диагоналей четырёхугольников $K L M N$ и $P Q R S$.
|
Ответ: 5 и 23.
Решение:
Пусть $A N$ и $B N$ – биссектрисы внутренних углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$. Тогда $\angle K N M$ = $\angle A N B$ = 180° − $\frac{1}{2} \angle A$ − $\frac{1}{2} \angle B$. Но $\angle A$ + $\angle B$ = 180°, поскольку это смежные углы параллелограмма. Поэтому $\angle A N B$ = 90°.
Пусть $A P$ и $B P$ – биссектрисы внешних углов $A$ и $B$. Тогда $\angle S P Q$ = $\angle A P B$ = 180° − $\frac{1}{2} \angle X A B$ − $\frac{1}{2} \angle Y B A$, где $\angle X A B$ и $\angle Y B A$ – внешние углы при вершинах $A$ и $B$, их сумма также равна 180°. Таким образом, $\angle S P Q$ = 90°. Аналогично можно показать, что все углы обоих четырёхугольников прямые.
Точка $K$, лежащая на биссектрисах углов $D A B$ и $A D C$, равноудалена от прямых $A B$ и $C D$, тем же свойством обладают точки $M$, $Q$, $S$. Поэтому точки $K$, $M$, $Q$, $S$ лежат на одной прямой (равноудаленной от прямых $A B$ и $C D$). Аналогично, точки $L$, $N$, $R$, $P$ лежат на одной прямой (равноудаленной от прямых $B C$ и $A D$). $S M$ = $A B$, так как $A B M S$ – параллелограмм. $S K$ = $M Q$ = $B C$, так как $A K D S$ и $B Q C M$ – равные прямоугольники, а $S K$, $M Q$, $B C$ – диагонали этих прямоугольников. Отсюда $S Q$ = $S M$ + $M Q$ = $A B$ + $B C$ = 14 + 9 = 23, $K M$ = $S M$ − $S K$ = $A B$ − $B C$ = 14 − 9 = 5.
|
[5, 23]
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
list[int | float]
|
um
| null |
geometry
|
Ответ должен быть списком из двух чисел: длина диагонали KLMN и длина диагонали PQRS.
|
1,988 |
У Олега есть четыре карточки, на каждой из которых с одной и с другой стороны написаны натуральные числа (всего написано 8 чисел). Он рассматривает всевозможные четвёрки чисел, где первое число написано на первой карточке, второе — на второй, третье — на третьей, четвёртое — на четвёртой. Затем для каждой четвёрки он выписывает произведение чисел к себе в блокнот. Чему равна сумма восьми чисел на карточках, если сумма шестнадцати чисел в блокноте Олега равна 330?
|
Ответ: 21.
Решение:
Обозначим числа на одной карточке за 𝑎 и 𝑏, на другой — за 𝑐 и 𝑑, на третьей — за 𝑒 и 𝑓, на четвёртой — за 𝑔 и ℎ. По условию сумма 16 слагаемых вида 𝑎𝑐𝑒𝑔 + 𝑎𝑐𝑒ℎ + … + 𝑏𝑑𝑓ℎ равна 330. Заметим, что эта же сумма получается при раскрытии всех скобок в выражении (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑒 + 𝑓)(𝑔 + ℎ).
Следовательно, (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑒 + 𝑓)(𝑔 + ℎ) = 330 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11. Поскольку все числа являются натуральными, каждая из скобок больше 1. Значит, скобки равны числам 2, 3, 5, 11 в некотором порядке. Тогда их сумма равна:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 + 𝑔 + ℎ = 2 + 3 + 5 + 11 = 21.
|
21
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим сумму восьми чисел на карточках.
|
1,989 |
Второклассница Оля заполняет бочонок водой. Известно, что он будет полным, если в него залить 9 маленьких вёдер, 6 средних и 2 больших ведра или 3 маленьких ведра, 2 средних и 4 больших ведра воды. У Оли есть только большие вёдра. Сколько таких вёдер воды ей придётся налить, чтобы бочонок стал полным?
|
Ответ: 5 больших вёдер.
Решение:
Один бочонок — это 3 маленьких ведра, 2 средних и 4 больших ведра воды, значит, три таких бочонка — это 9 маленьких вёдер, 6 средних и 12 больших вёдер воды. Но 9 маленьких вёдер, 6 средних и 2 больших ведра — это тоже один бочонок, значит, 10 больших вёдер — это два бочонка. Таким образом, на один бочонок нужно 5 больших вёдер.
|
5
|
29 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество больших вёдер, необходимых для заполнения бочонка.
|
1,990 |
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $CK$ и $AM$. Через вершину $A$ проведена прямая, параллельная высоте $KC$, а через вершину $C$ проведена прямая, перпендикулярная $KC$, точка пересечения этих прямых обозначена $D$. Найдите величину угла $KMD$.
|
Ответ: 90°.
Решение:
Поскольку $AKCD$ – прямоугольник, около него можно описать окружность. $АС$ является диаметром этой окружности, так как на $AC$ опирается прямой угол $ADC$. Докажем, что точка $M$ принадлежит данной окружности.
По условию угол $AMC$ прямой, и он также опирается на диаметр $AC$, если бы точка $M$ лежала внутри окружности, угол $AMC$ был бы тупым, а если вне – острым. Тогда угол $KMD$ – прямой, так как точка $M$ лежит на окружности, а $KD$ – диаметр этой окружности.
|
90
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим величину угла в градусах.
|
1,991 |
Кристофер Робин пришёл на день рождения ослика Иа-Иа раньше Пятачка, а Винни-Пух позже Кролика. Пятачок пришёл раньше Кролика, а Сова позже Винни-Пуха. В каком порядке приходили гости?
|
Ответ: Кристофер Робин, Пятачок, Кролик, Винни-Пух, Сова.
|
["Кристофер Робин", "Пятачок", "Кролик", "Винни-Пух", "Сова"]
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
list[Literal['Кристофер Робин', 'Пятачок', 'Винни-Пух', 'Кролик', 'Сова']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, представляющих порядок прихода гостей (возможные имена - 'Кристофер Робин', 'Пятачок', 'Винни-Пух', 'Кролик' и 'Сова').
|
1,992 |
Три внучки, Оля, Катя и Маша, все разного возраста, пришли к бабушке. Одна внучка принесла торт, другая — цветы, третья — конфеты. Оля старше, чем девочка, которая принесла цветы, а девочка, которая принесла торт, старше Оли. Маша младше Кати. Кто принёс торт?
|
Ответ: Катя.
Решение:
Из условий следует, что внучки по возрасту расположены так: самая младшая — девочка, принесшая цветы, потом Оля, потом девочка, принесшая торт. Маша младше Кати, значит, Маша принесла цветы. Торт принесла Катя.
|
"Катя"
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
Literal['Оля', 'Катя', 'Маша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя внучки, которая принесла торт. Возможные варианты: 'Оля', 'Катя', 'Маша'.
|
1,993 |
Расположите в ряд 11 орехов, каждый из которых либо арахис (А), либо кешью (К), либо миндаль (М). Причем из любых трёх идущих подряд орехов должен быть хотя бы один арахис, из любых четырёх идущих подряд орехов должен быть хотя бы один кешью, а миндаля должно быть больше половины. Какое количество арахиса получилось в ряду?
|
Ответ: 3 ореха арахиса.
Решение:
Орехи расположены только так: ММАКМАМКАММ. Можно выделить три непересекающиеся тройки орехов, в каждой из них хотя бы один арахис. Значит, арахиса не меньше трёх. Можно выделить две непересекающиеся четвёрки орехов, в каждой из них хотя бы один кешью. Значит, кешью не меньше двух. Из условия следует, что миндаля не меньше шести. Так как 3 + 2 + 6 = 11, то все сделанные ограничения должны обращаться в равенства. В частности, в ряду 3 ореха арахиса.
|
3
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество орехов арахиса в ряду.
|
1,994 |
Натуральное число 𝑛 таково, что значение выражения 𝑛^2 + 492 является точным квадратом. Чему может быть равно 𝑛? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: $n$ = 38; 122.
Решение:
Пусть $n^2 + 492 = k^2$ для некоторого натурального $k>n$. Тогда
$ 2^2⋅3⋅41 = 492 = k^2 − n^2 = (k − n)(k + n) $
Числа $k − n$ и $k + n$ имеют одинаковую чётность, поэтому они оба должны быть чётны. Поскольку $k − n<k + n$, имеем лишь два возможных случая.
- Пусть $k − n = 2$ и $k + n = 246$. Тогда $\displaystyle k = \frac{246 + 2}{2} = 124$ и $\displaystyle n = \frac{246 − 2}{2} = 122$.
- Пусть $k − n = 6$ и $k + n = 82$. Тогда $\displaystyle k = \frac{82 + 6}{2} = 44$ и $\displaystyle n = \frac{82 − 6}{2} = 38$.
Легко проверить, что обе эти пары подходят под условие.
|
[38, 122]
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[int | float]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих все возможные значения n.
|
1,995 |
В квадрате $ABCD$ со стороной 5 на стороне $AD$ поставлена точка $E$, а на стороне $CD$ поставлена точка $F$ так, что $AE$ = $DF$ = 1. Найдите сумму углов $EAF$, $EBF$, $ECF$.
|
Ответ: 90°.
Решение:
Треугольник $BAE$ равен треугольнику $AFD$, поэтому $\angle EAN$ = $\angle ABE$.
Треугольник $BCF$ равен треугольнику $CDE$, поэтому $\angle ECF$ = $\angle FBC$.
Тогда сумма углов $EAF$, $EBF$, $ECF$ равна сумме углов $ABE$, $EBF$, $EBC$, составляющих в сумме прямой угол.
|
90
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим сумму углов в градусах.
|
1,996 |
Каждый день кролик Веня съедает или 10 морковок, или 2 кочана капусты. За неделю он съел 6 кочанов капусты. Сколько морковок Веня съел за эту неделю?
(А) 20
(Б) 30
(В) 34
(Г) 40
(Д) 50
|
Ответ: 40 морковок
|
"Г"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
1,997 |
Моряк Попай ест только шпинат, причём ровно раз в сутки – или завтракает, или обедает, или ужинает. Известно, что если в какой-то день Попай позавтракал, то на следующий день он будет только обедать. Если же он пообедал, то на следующий день он завтракать точно не будет. Если же он в какой-то день ужинает, то на следующий день он будет завтракать обязательно. Попай пообедал 1 января, и за все дни с 1 января по 8 февраля он позавтракал столько же, сколько и пообедал. В какое время суток Моряк Попай ел шпинат вчера (8 февраля)?
|
Ответ: Моряк Попай ел шпинат вчера на завтрак.
Решение:
Заметим, что если варианты выбора, когда он будет есть на следующий день возможны только если Попай сегодня обедает (О). Если же ужинает (У), то на следующий день он обязательно завтракает (З), а если завтракает, то завтра обязательно обедает. Таким образом, последовательности О, ОО, ООО, … разделены парами УЗ. То есть в любом случае завтраков не может быть больше, чем обедов. Если присутствует хотя бы два обеда подряд, то обедов будет в любом случае больше. Поскольку по условию количества завтраков и обедов равны, то Попай за все время ни разу не обедал два дня подряд. Значит, была только последовательность ОУЗОУЗОУЗ… С 1 января по 8 февраля включительно 39 дней. Последнему дню соответствует завтрак.
|
"Завтрак"
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
Literal['Завтрак', 'Обед', 'Ужин']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей время суток, когда Попай ел шпинат вчера (8 февраля). Допустимые значения: 'Завтрак', 'Обед' или 'Ужин'.
|
1,998 |
Сколько есть двузначных чисел, у которых цифра десятков отличается от цифры единиц более чем на 2?
|
Посчитаем количество чисел, у которых цифра единиц больше цифры десятков более чем на два . Чисел, начинающихся с цифры 1: 14, 15, 16, 17, 18, 19 – 6 чисел; c 2: 25, 26, . . . , 29 – 5 чисел; c 3 – 4 числа; с 4 – 3 числа; с 5 – 2 числа; с 6: 69 – 1 число. Итого 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Посчитаем количество чисел, у которых цифра единиц меньше цифры десятков более чем на два. Чисел, заканчивающихся на цифру 0: 30, 40, 50, 60, . . . , 90 – 7 чисел; на 1: 41, 51, 61, 71, 81, 91 – 6 чисел; на 2 – 5 чисел; на 3 – 4 числа; на 4 – 3 числа; на 5 – 2 числа; на 6: 96 – 1 число. Итого 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28. Всего чисел 21 + 28 = 49.
|
49
|
20 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество двузначных чисел, у которых цифра десятков отличается от цифры единиц более чем на 2.
|
1,999 |
Чему не равно число 5?
(А) Стороне квадрата из 25 клеточек.
(Б) Номеру задачи, которую ты сейчас решаешь.
(В) Количеству баллов за самую трудную задачу конкурса «Кенгуру».
(Г) Количеству точек, которые делят окружность на 5 частей.
(Д) Количеству различных букв в слове МАТЕМАТИКА.
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.