gedeonmate/hun_stat_dataset · Datasets at Hugging Face

text stringlengths 1 15.8k
A bázist mindig az adott feladathoz választják a könnyebb kezelhetőség érdekében, például az x vektort a belépés síkjában veszik fel.
Mivel a belépés síkjában és rá merőlegesen különbözők a fénytani tulajdonságok, azért ez jelentős könnyebbséget jelent.
A körök választása pedig a cirkulárisan polarizált fény kettős törésének, és az optikai aktivitás kezelését könnyíti meg.
Polarizációs ellipszis
Tekintsünk egy teljesen polarizált monokromatikus (egységes frekvenciájú) hullámot!
Ha felrajzoljuk az elektromos teret, akkor a rezgés egy periódusa alatt egy ellipszist söprünk végig.
Jegyezzük meg, hogy a cirkuláris és a lineáris polarizáció az elliptikus polarizáció speciális esete.
A polarizációs állapot leírható az ellipszis geometriai tulajdonságaival, és a körüljárás irányával.
Az ellipszis egy lehetséges leírása megadja a ψ irányszöget, ami az x tengely és a nagytengely által bezárt szög, valamint az ε=a/b elliptikusságot, azaz a kis- és a nagytengely arányát.
Az ellipszis alakjának jellemzésére az excentricitás is használható, vagy a χ = arctan b/a= arctan 1/ε elliptikussági szög.
A χ szög a polarizációs állapotot jellemző Poincaré-gömbön is megjelenik, ahol a polarizációs állapot szélessége ±2χ.
A lineáris állapotok elliptikussága végtelen, a cirkulárisé ±1; χ értéke lineáris esetben nulla, cirkuláris esetben 45°.
Jones-vektor
A polarizációs állapot leírható az összetevő rezgések amplitúdójával és fázisszögük közötti kapcsolattal.
Ezt használtuk az előbb, amikor bemutattuk a különböző polarizációs állapotokat.
Ezek az információk reprezentálhatók egy két dimenziós komplex vektorral, a Jones-vektorral:
ahol és az amplitúdók, míg és a fázisszögek.
A Jones-vektor egységnyi abszolútértékű komplex számmal szorozva egy másik Jones-vektort ad, ami ugyanazt a polarizációs állapotot reprezentálja.
A fizikai vektormező ekkor különbözik az eredetitől, mivel a polarizációs állapot független az abszolút fázisszögtől.
A Jones-vektor bázisának nem kell valósnak lennie, ami lineáris polarizációt jelentene; használhatók más, ortogonális polarizációs állapotok is.
Gyakori választás a jobb és a bal körpolarizáció, ami a cirkulárisan poláros fényre kettős törésű közegekben terjedő hullámok és a cirkuláris polarizáció irányára érzékeny koherens detektorok jelútjainak leírását egyszerűsíti.
Koordináta-rendszer
A paraméterezés implicit tartalmazza a koordináta-rendszer irányítását.
Ez meghagyja a z tengely körüli forgás szabadságát.
A földfelszínnel párhuzamos fénysugarakkal való foglalkozáskor gyakran a vízszintes és a függőleges szavakkal jellemzik a polarizációt, ahol az elsőt a Jones-vektor első komponenséhez, valamint a nulla azimuthoz kapcsolják.
Másrészt a csillagászatban az egyenlítői koordináta-rendszert használják, ahol a nulla azimut (más néven pozíciószög a félreértések elkerülésére) az északi iránnyal egyezik.
s és p jelölés
Egy másik gyakran használt koordináta-rendszer a beesési síkkal áll kapcsolatban.
Ezt a síkot a beeső sugárzás terjedési iránya és valamelyik, a felszínnel párhuzamos lapra merőleges irány határozza meg.
Az ezzel a síkkal párhuzamos polarizáció p-szerű, az erre merőleges irányú polarizáció s-szerű.
A p és az s rövidítések német eredetűek, a p a parallel, az s a senkrecht szavakra utal.
Az ezekben az irányokban polarizált fény p-polarizált, illetve s-polarizált.
A p-polarizációra utalnak úgy is, mint transverzális-magnetikus (TM) polarizáció, pi-polarizáció vagy érintősík polarizáció.
Az s-polarizáció más elnevezései transverzális-elektromos (TE), szigma-polarizáció vagy nyílirányú polarizáció.
További problémák
Mivel a fényforrások polarizálatlan fényt bocsátanak ki, azért szükség van arra, hogy az általánosabb esetet is leírják.
További okok az inkoherencia vagy a térbeli inhomogenitások, amik már nem írhatólk le Jones-mátrixokkal.
Ekkor Stokes-4 vektorokat és 4×4-es mátrixokat (Mueller-mátrixok) használnak.
Először Paul Soleillet használta őket 1929-ben.
Míg a Jones-mátrixoknak van Mueller-mátrixuk, ez fordítva nem igaz.
Ezekkel leírható a szóródás komplex felületeken vagy részecskéken, ahogy azt majd megmutatjuk.
Koherenciamátrix
A Jones-vektor a monokromatikus hullámok esetén a polarizáció mellett a fázist is jelzi.
Tiszta polarizációs állapotot reprezentál.
Ezzel szemben nem tud jellemezni akár különböző polarizációs állapotokat, akár különböző frekvenciákat.
Az úgynevezett részlegesen polarizált sugárzás esetén a mezők sztochasztikusak, és az egyes komponensek közötti korreláció és variáció csak statisztikusan írható le.
Egy ilyen reprezentáció a koherenciamátrix:
ahol a szögletes zárójelek több teljes cikluson át tartó átlagolást jelölnek.
Többféle koherenciamátrixot is használnak: a Wiener-féle és a Richard Barakat-féle koherenciamátrix a jel spektrumának koherenciáját méri.
A Wolf-féle koherenciamátrix a teljes időt és spektrumot számításba veszi.
A koherenciamátrix tartalmazza az összes másodrendű információt a polarizációról.
A mátrix két idempotens mátrix összegére bontható.
Ezek megfelelnek a mátrix sajátértékeinek, amelyek ortogonális polarizációs állapotokat reprezentálnak.
Egy másik felbontás egy szinguláris és skálázott identitásmátrix összetevőkre bontja, amelyek rendre a teljesen polarizált és a polarizálatlan összetevőket jelenti.
Az utóbbi adja meg a polarizáció fokát.
Ez a polarizált összetevő hozzájárulása a teljes intenzitáshoz.
Stokes-paraméterek
Nem könnyű szemléltetni a koherenciamátrixot, ezért megszokott, hogy inkább különféle paraméterekkel jellemzik az inkoherens vagy részben polarizált sugárzást.
Ezek: a teljes intenzitás I; a polarizáció szöge, p; és a polarizációs ellipszis alakját jellemző paraméterek.
Egy matematikailag is kedvező leírás a Stokes-paramétereké, amiket Stokes 1852-ben vezetett be.
A kapcsolatot a következő egyenletek adják meg.
Itt Ip, 2ψ és 2χ a polarizáció három dimenziós polarizációs állapotai.
A kétszeres szorzótényezőket Stokes azért vezette be, mert a polarizációs ellipszis középpontosan szimmetrikus.
A paramétereket néha I, Q, U és V betűkkel jelölik.
Poincaré-gömb
A négy paraméter közül az elsőt elhagyva a többi három kirajzolható a Descartes-koordináta-rendszerben.
Adott intenzitás mellett az összes polarizációs állapot a
gömböt adja.
Ez a Poincaré-gömb.
Gyakran nem érdekes a teljes intenzitás, ekkor a Stokes-vektort normalizálják:
ezzel az normalizált Stokes-vektor egységnyi hosszú, és a három normalizált Stokes-paraméter az egységgömbön van.
A részlegesen polarizált állapotok a gömb belsejét alkotják.
Ha a nem polarizált állapot nem érdekes, akkor egy további normalizáció is végezhető:
A pont az egységgömbön van, és a polarizált komponens állapotát jellemzi.
A Poincaré-gömbön az átellenes pontok az ortogonális állapotoknak felelnek meg.
Bármely két polarizációs állapot átfedése csak a gömbön mért távolságuktól függ.
Ezek a tulajdonságok egyértelműen jellemzik a Poincaré-gömböt.
Hullámterjedés
Vákuumban az elektromágneses mezők állapotváltozása fénysebességgel terjed.
Így a síkhullám e vektora a +z irányban:
ahol k a hullámszám.
Ahogy korábban megjegyeztük, az elektromos mező megkapható a Jones-vektor és az fázistényező szorzatának valós részeként.
Ha a hullám kapcsolatba lép az anyaggal, akkor terjedését az anyag (komplex) törésmutatója befolyásolja.
Ha ennek valós vagy komplex része függ a polarizációs állapottól, akkor az anyag kettős törésű, vagy dikroát.
A hullám polarizációs állapota megváltozik.
Az ilyen közegekben terjedő elektromágneses hullámok bármely polarizációs állapota felbontható két ortogonális irányú összetevőre, amelyek terjedése különböző.
Ekkor a hullám komponenseinek változása könnyen kezelhető egy kétszer kettes Jones-mátrixszal:
A Jones-mátrix függ a terjedési távolságtól és a kettős töréstől.
A kettős törésű anyag általában diszperzív, azaz a mátrix függ a frekvenciától is.
Ha a közeg nem kettős törésű, akkor a Jones-mátrix identitásmátrix lesz, ami azt jelzi, hogy az anyag nem hat a polarizációs állapotra.
A terjedésre való hatás az
alakú mátrixszal jellemezhető, ahol g1 és g2 komplex számok, amelyek a fáziskésést és az elnyelődést írják le.
T egy unitér mátrix, ami leírja a bázisváltást a Jones-vektor bázisába.
Lineáris kettős törés és kettős elnyelés esetén az elemek maguk is polarizációs állapotok, úgyhogy megfelelően választott bázis esetén nincs szükség a transzformációra.
Kettős törés
Kettős törésű anyagokban a hullámok amplitudója nem változik, a Jones-mátrix unitér: \|g1\| = \|g2\| = 1.
Az anyag a hullámok fáziskésésére hat.
A polarizációtól függő elnyelésű dikroát anyagok Hermit-mátrixszal írhatók le.
Valójában minden mátrix felbontható unitér és pozitív Hermit-mátrixok szorzatára, így minden anyag leírható, ami kombinálja a két hatást.
Kettős törésű anyagok ismert példái bizonyos kristályok.

A bázist mindig az adott feladathoz választják a könnyebb kezelhetőség érdekében, például az x vektort a belépés síkjában veszik fel.

Mivel a belépés síkjában és rá merőlegesen különbözők a fénytani tulajdonságok, azért ez jelentős könnyebbséget jelent.

A körök választása pedig a cirkulárisan polarizált fény kettős törésének, és az optikai aktivitás kezelését könnyíti meg.

Polarizációs ellipszis

Tekintsünk egy teljesen polarizált monokromatikus (egységes frekvenciájú) hullámot!

Ha felrajzoljuk az elektromos teret, akkor a rezgés egy periódusa alatt egy ellipszist söprünk végig.

Jegyezzük meg, hogy a cirkuláris és a lineáris polarizáció az elliptikus polarizáció speciális esete.

A polarizációs állapot leírható az ellipszis geometriai tulajdonságaival, és a körüljárás irányával.

Az ellipszis egy lehetséges leírása megadja a ψ irányszöget, ami az x tengely és a nagytengely által bezárt szög, valamint az ε=a/b elliptikusságot, azaz a kis- és a nagytengely arányát.

Az ellipszis alakjának jellemzésére az excentricitás is használható, vagy a χ = arctan b/a= arctan 1/ε elliptikussági szög.

A χ szög a polarizációs állapotot jellemző Poincaré-gömbön is megjelenik, ahol a polarizációs állapot szélessége ±2χ.

A lineáris állapotok elliptikussága végtelen, a cirkulárisé ±1; χ értéke lineáris esetben nulla, cirkuláris esetben 45°.

Jones-vektor

A polarizációs állapot leírható az összetevő rezgések amplitúdójával és fázisszögük közötti kapcsolattal.

Ezt használtuk az előbb, amikor bemutattuk a különböző polarizációs állapotokat.

Ezek az információk reprezentálhatók egy két dimenziós komplex vektorral, a Jones-vektorral:

ahol és az amplitúdók, míg és a fázisszögek.

A Jones-vektor egységnyi abszolútértékű komplex számmal szorozva egy másik Jones-vektort ad, ami ugyanazt a polarizációs állapotot reprezentálja.

A fizikai vektormező ekkor különbözik az eredetitől, mivel a polarizációs állapot független az abszolút fázisszögtől.

A Jones-vektor bázisának nem kell valósnak lennie, ami lineáris polarizációt jelentene; használhatók más, ortogonális polarizációs állapotok is.

Gyakori választás a jobb és a bal körpolarizáció, ami a cirkulárisan poláros fényre kettős törésű közegekben terjedő hullámok és a cirkuláris polarizáció irányára érzékeny koherens detektorok jelútjainak leírását egyszerűsíti.

Koordináta-rendszer

A paraméterezés implicit tartalmazza a koordináta-rendszer irányítását.

Ez meghagyja a z tengely körüli forgás szabadságát.

A földfelszínnel párhuzamos fénysugarakkal való foglalkozáskor gyakran a vízszintes és a függőleges szavakkal jellemzik a polarizációt, ahol az elsőt a Jones-vektor első komponenséhez, valamint a nulla azimuthoz kapcsolják.

Másrészt a csillagászatban az egyenlítői koordináta-rendszert használják, ahol a nulla azimut (más néven pozíciószög a félreértések elkerülésére) az északi iránnyal egyezik.

s és p jelölés

Egy másik gyakran használt koordináta-rendszer a beesési síkkal áll kapcsolatban.

Ezt a síkot a beeső sugárzás terjedési iránya és valamelyik, a felszínnel párhuzamos lapra merőleges irány határozza meg.

Az ezzel a síkkal párhuzamos polarizáció p-szerű, az erre merőleges irányú polarizáció s-szerű.

A p és az s rövidítések német eredetűek, a p a parallel, az s a senkrecht szavakra utal.

Az ezekben az irányokban polarizált fény p-polarizált, illetve s-polarizált.

A p-polarizációra utalnak úgy is, mint transverzális-magnetikus (TM) polarizáció, pi-polarizáció vagy érintősík polarizáció.

Az s-polarizáció más elnevezései transverzális-elektromos (TE), szigma-polarizáció vagy nyílirányú polarizáció.

További problémák

Mivel a fényforrások polarizálatlan fényt bocsátanak ki, azért szükség van arra, hogy az általánosabb esetet is leírják.

További okok az inkoherencia vagy a térbeli inhomogenitások, amik már nem írhatólk le Jones-mátrixokkal.

Ekkor Stokes-4 vektorokat és 4×4-es mátrixokat (Mueller-mátrixok) használnak.

Először Paul Soleillet használta őket 1929-ben.

Míg a Jones-mátrixoknak van Mueller-mátrixuk, ez fordítva nem igaz.

Ezekkel leírható a szóródás komplex felületeken vagy részecskéken, ahogy azt majd megmutatjuk.

Koherenciamátrix

A Jones-vektor a monokromatikus hullámok esetén a polarizáció mellett a fázist is jelzi.

Tiszta polarizációs állapotot reprezentál.

Ezzel szemben nem tud jellemezni akár különböző polarizációs állapotokat, akár különböző frekvenciákat.

Az úgynevezett részlegesen polarizált sugárzás esetén a mezők sztochasztikusak, és az egyes komponensek közötti korreláció és variáció csak statisztikusan írható le.

Egy ilyen reprezentáció a koherenciamátrix:

ahol a szögletes zárójelek több teljes cikluson át tartó átlagolást jelölnek.

Többféle koherenciamátrixot is használnak: a Wiener-féle és a Richard Barakat-féle koherenciamátrix a jel spektrumának koherenciáját méri.

A Wolf-féle koherenciamátrix a teljes időt és spektrumot számításba veszi.

A koherenciamátrix tartalmazza az összes másodrendű információt a polarizációról.

A mátrix két idempotens mátrix összegére bontható.

Ezek megfelelnek a mátrix sajátértékeinek, amelyek ortogonális polarizációs állapotokat reprezentálnak.

Egy másik felbontás egy szinguláris és skálázott identitásmátrix összetevőkre bontja, amelyek rendre a teljesen polarizált és a polarizálatlan összetevőket jelenti.

Az utóbbi adja meg a polarizáció fokát.

Ez a polarizált összetevő hozzájárulása a teljes intenzitáshoz.

Stokes-paraméterek

Nem könnyű szemléltetni a koherenciamátrixot, ezért megszokott, hogy inkább különféle paraméterekkel jellemzik az inkoherens vagy részben polarizált sugárzást.

Ezek: a teljes intenzitás I; a polarizáció szöge, p; és a polarizációs ellipszis alakját jellemző paraméterek.

Egy matematikailag is kedvező leírás a Stokes-paramétereké, amiket Stokes 1852-ben vezetett be.

A kapcsolatot a következő egyenletek adják meg.

Itt Ip, 2ψ és 2χ a polarizáció három dimenziós polarizációs állapotai.

A kétszeres szorzótényezőket Stokes azért vezette be, mert a polarizációs ellipszis középpontosan szimmetrikus.

A paramétereket néha I, Q, U és V betűkkel jelölik.

Poincaré-gömb

A négy paraméter közül az elsőt elhagyva a többi három kirajzolható a Descartes-koordináta-rendszerben.

Adott intenzitás mellett az összes polarizációs állapot a

gömböt adja.

Ez a Poincaré-gömb.

Gyakran nem érdekes a teljes intenzitás, ekkor a Stokes-vektort normalizálják:

ezzel az normalizált Stokes-vektor egységnyi hosszú, és a három normalizált Stokes-paraméter az egységgömbön van.

A részlegesen polarizált állapotok a gömb belsejét alkotják.

Ha a nem polarizált állapot nem érdekes, akkor egy további normalizáció is végezhető:

A pont az egységgömbön van, és a polarizált komponens állapotát jellemzi.

A Poincaré-gömbön az átellenes pontok az ortogonális állapotoknak felelnek meg.

Bármely két polarizációs állapot átfedése csak a gömbön mért távolságuktól függ.

Ezek a tulajdonságok egyértelműen jellemzik a Poincaré-gömböt.

Hullámterjedés

Vákuumban az elektromágneses mezők állapotváltozása fénysebességgel terjed.

Így a síkhullám e vektora a +z irányban:

ahol k a hullámszám.

Ahogy korábban megjegyeztük, az elektromos mező megkapható a Jones-vektor és az fázistényező szorzatának valós részeként.

Ha a hullám kapcsolatba lép az anyaggal, akkor terjedését az anyag (komplex) törésmutatója befolyásolja.

Ha ennek valós vagy komplex része függ a polarizációs állapottól, akkor az anyag kettős törésű, vagy dikroát.

A hullám polarizációs állapota megváltozik.

Az ilyen közegekben terjedő elektromágneses hullámok bármely polarizációs állapota felbontható két ortogonális irányú összetevőre, amelyek terjedése különböző.

Ekkor a hullám komponenseinek változása könnyen kezelhető egy kétszer kettes Jones-mátrixszal:

A Jones-mátrix függ a terjedési távolságtól és a kettős töréstől.

A kettős törésű anyag általában diszperzív, azaz a mátrix függ a frekvenciától is.

Ha a közeg nem kettős törésű, akkor a Jones-mátrix identitásmátrix lesz, ami azt jelzi, hogy az anyag nem hat a polarizációs állapotra.

A terjedésre való hatás az

alakú mátrixszal jellemezhető, ahol g1 és g2 komplex számok, amelyek a fáziskésést és az elnyelődést írják le.

T egy unitér mátrix, ami leírja a bázisváltást a Jones-vektor bázisába.

Lineáris kettős törés és kettős elnyelés esetén az elemek maguk is polarizációs állapotok, úgyhogy megfelelően választott bázis esetén nincs szükség a transzformációra.

Kettős törés

Kettős törésű anyagokban a hullámok amplitudója nem változik, a Jones-mátrix unitér: |g1| = |g2| = 1.

Az anyag a hullámok fáziskésésére hat.

A polarizációtól függő elnyelésű dikroát anyagok Hermit-mátrixszal írhatók le.

Valójában minden mátrix felbontható unitér és pozitív Hermit-mátrixok szorzatára, így minden anyag leírható, ami kombinálja a két hatást.

Kettős törésű anyagok ismert példái bizonyos kristályok.