linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	K _ { T B } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \epsilon \lambda _ { H B } \cos \theta } \\ { \lambda _ { H B } \cos \theta } & { - 1 } \\ \end{array} \right) ,
	\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } t } = { \frac { L } { \sqrt { 4 \pi t } } } \Bigl ( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - { \frac { L ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 t } } } \Bigr ) ,
	n _ { R } ( p , t ) = \frac { 2 \pi } p \qquad t \gg \frac p { m ^ { 2 } } \ .
	C _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ p + q \neq s } \\ { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } & { \mathrm { i f } \ p + q = s } \\ \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { p = 0 , 1 , \ldots , n } \\ { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } V _ { p , q , s } , } \\ \end{array}
	\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right)
	\nabla _ { a } \gamma ^ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { m n } \left[ \gamma ^ { r s } \partial _ { a } \gamma _ { r s } - 2 \Gamma ^ { l } { } _ { l a } \right] \ .
	\theta = 0 \mathrm { a n d } P = I , \quad
	B _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \ .
	\Phi ( x ; a , b ) = \prod _ { p } \sum _ { j } ( a _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { j x } + b _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { - j x } ) - \prod _ { p } \sum _ { j } ( a _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { - j x } + b _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { j x } ) ,
	\mu \frac { d } { d \mu } \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } = f ( g ) ( 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - 2 \gamma ) )
	\beta _ { p e a k } ( N ) - \beta _ { c } \propto N ^ { - { \frac { 1 } { \nu } } } .
	g ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } \frac { d } { d s } \left[ \frac { e ^ { - \frac { s } { \lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 s } } - \frac { e ^ { - \frac { s } { \lambda } } } { 2 s } \right] ,
	Z _ { i j } \equiv Z _ { i } - Z _ { j } = z _ { i } - z _ { j } - \theta _ { i } \theta _ { j } .
	g l ( 3 n ) \downarrow g l ( 3 ) + g l ( n ) \quad { \{ } \overline { { 1 ^ { K } } } { \} } \cdot { \{ } 1 ^ { L } { \} } \downarrow \sum _ { \rho \vdash K , \sigma \vdash L } { \{ } \overline { { \rho ^ { \prime } } } { \} } \cdot { \{ } \sigma ^ { \prime } { \} } \times { \{ } \overline { { \rho } } { \} } \cdot { \{ } \sigma { \} } ,
	[ E _ { m } , a _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( a _ { n } - a _ { n + m } \right) , m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , a _ { n } ] = 0 ,
	M i n _ { \omega } f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) = f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } ) .
	( \Gamma _ { a } ) _ { m n } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \omega _ { p ( r ) } X _ { m p } ^ { ( r ) } X _ { n p } ^ { ( r ) } .
	M _ { 1 } = M _ { \mathrm { k i n k } } \left[ 2 - \delta ^ { 2 } + { \frac { 4 \delta ^ { 3 } } { \pi } } + O ( \delta ^ { 4 } ) \right] .
	d e t C = { \chi } ^ { 4 } [ d e t { \theta } + a ^ { 4 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } ] .
	S _ { i j } ( \theta , \sigma _ { i j } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { i j } } \varepsilon ( \sigma _ { i j } ) ( \sigma _ { i j } , 2 ) ^ { I _ { i j } } , \qquad 1 \leq i , j \leq \ell
	\frac { \sqrt { 2 } N T _ { v } ^ { 2 } } { g } = \frac { N } { g } \Rightarrow T _ { v } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
	S _ { E M } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R + F ^ { 2 } ) ,
	S _ { i n t } = \lambda _ { e f f } \int d ^ { 4 } x \psi _ { n } ^ { 4 } ( x ) ,
	\Gamma _ { i \alpha } ^ { j } + 2 ( T _ { a } ) _ { i } ^ { j } W _ { \alpha } ^ { a }
	2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) = [ A , \Delta ( v ) ] + \frac { 1 } { 2 } [ A , [ A , \Delta ( v ) ] ] + \ldots ,
	\langle f , f \rangle = \langle g , g \rangle = 0 .
	- \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial S } { \partial R } ) \right) ^ { 2 } - 1 = 0 .
	- d t ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }
	\psi _ { i j } ( x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { + } \left( b _ { i j } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + b _ { j i } ^ { \dag } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right) .
	V ( r ) = G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + \frac { 3 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { ( c r ) ^ { 3 } } \right] .
	\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }
	\xi = \Theta ^ { A } { \lambda } _ { A } , \qquad \bar { \xi } = \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \lambda } _ { \dot { A } } .
	L _ { n } ^ { \pm } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \log ( \lambda _ { m , n } ^ { \pm } ) .
	S = - \kappa _ { 2 } N _ { 2 } + \kappa _ { 4 } N _ { 4 } ,
	\tilde { \Psi } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } } = \nabla _ { ( A ^ { \prime } } ^ { A } \tilde { \Theta } _ { B ^ { \prime } C ^ { \prime } \| A \| D ^ { \prime } ) } .
	\varphi _ { n } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi n ! } } } z ^ { n } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \| z \| ^ { 2 } \right)
	V = L _ { 2 } \kappa _ { 2 } - L .
	F _ { B N } ( \{ v ^ { 1 } \cdots v ^ { n < N } \} ( s ) = 0 , \qquad F _ { B N } ( c _ { N } ( s ) ) = 1 .
	\Gamma _ { 1 1 } F = \pm F \Gamma _ { 1 1 } = F
	\tilde { \cal L } _ { F } = \int d ^ { 2 } { \vartheta } { \cal W } ( \Lambda _ { A } ) + \int d ^ { 2 } \bar { { \vartheta } } \bar { { \cal W } } ( \bar { \Lambda } _ { A } )
	W [ \gamma ] = \int [ d g ] _ { \gamma } e ^ { i \int _ { \gamma } \zeta ( x ) } ,
	\lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 ^ { 1 5 } 3 ^ { 3 } \pi ^ { 6 } } \left[ \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } [ C _ { N } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { 4 } ^ { 0 } } ) ] ^ { 2 } \frac { ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { N ( N + 3 ) } \right] ( R K ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { C } d ^ { 4 } { \eta } + F . T .
	B _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } n }
	\frac { d g ^ { 2 } ( \nu ) } { d \nu } + \frac { 4 - n } { \nu } g ^ { 2 } ( \nu ) = 0
	< G _ { - } \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } > = < \omega _ { 2 } , G _ { - } \omega _ { 1 } > = 0 ,
	h ( k ) = \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } = \frac { \bar { k } ^ { 1 } } { k ^ { 0 } } .
	\delta _ { 1 } \tilde { X } _ { 2 } = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } ( \tilde { X } _ { 2 } g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } - g \eta _ { 1 } g ^ { - 1 } \tilde { X } _ { 2 } ) .
	d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } d x _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
	\tilde { A } _ { \pm } = g \partial _ { \pm } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = g ^ { \prime } \partial _ { \pm } g ^ { \prime - 1 } .
	W = \frac { 1 } { 4 } \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 1 } { 4 } \zeta ( 0 ) \log \mu ^ { 2 }
	\varphi _ { \pm } ( x ) = e ^ { \pm \frac x 2 } e ^ { - a \cosh x } ,
	\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ^ { \prime } ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) - { \frac { b _ { a } } { 2 \pi } } \log { \frac { \mu ^ { \prime } } { \mu } } ,
	S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { C } } ^ { * - 1 } B + \overline { { C } } ^ { * 0 } \overline { { \lambda } } _ { 0 } + \overline { { C } } ^ { * r } \overline { { \omega } } _ { r } \right) .
	( { \cal U } _ { u } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { B \beta } + { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { u } ^ { B \beta } ) C _ { \alpha \beta } = h _ { u v } \epsilon ^ { A B }
	( n _ { m 1 } , n _ { m 2 } , n _ { e 1 } , n _ { e 2 } ) = ( 1 , 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , 0 ) .
	M _ { 1 } ^ { ( r m ) } \equiv \frac { S _ { e f f } ^ { ( r m ) } } { L ^ { 2 } }
	A _ { 1 } ^ { [ r , 0 ] } = \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } \ D ^ { [ r , 0 ] } ( P ) \ \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } .
	0 \rightarrow V _ { k } ^ { * } \stackrel { \tilde { s } ^ { 2 k + 1 } } { \longrightarrow } V _ { - k - 1 } ^ { * } \rightarrow 0
	{ \cal M } = e ^ { 2 \phi } \left( \begin{array} { c c } { \| \lambda \| ^ { 2 } } & { a } \\ { } & { } \\ { a } & { 1 } \\ \end{array} \right) , { \cal M } ^ { - 1 } = e ^ { 2 \phi } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - a } \\ { } & { } \\ { - a } & { \| \lambda \| ^ { 2 } } \\ \end{array} \right) ,
	{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ { \bf p } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left[ ( n + s ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \right] \right\} ^ { \nu } \Bigg \| _ { \nu = 1 / 2 } .
	\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { i } ^ { \mathrm { s i n g } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { i } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( i ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( i ) } ( \xi ) \right) .
	H _ { F } = \left\{ \begin{matrix} { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ] ^ { 3 } } } , \ p < 5 } \\ { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ] ^ { \frac { 7 } { 2 } } } } , \ p = 5 } \\ \end{matrix} \right. , H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { z } } ,
	\mathrm { T r } ( \gamma _ { Z _ { 3 } } ) = - 4 .
	B _ { - } \longrightarrow ( B _ { - } , ( B _ { - } ) _ { d } ^ { - 1 } ) ,
	( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,
	\chi _ { y } ( E ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { m - 1 } \chi _ { y } ^ { ( \alpha ) } ,
	\Theta [ \phi ( x ) ] = \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x ) ] \frac { \exp f [ \phi ( x ) ] - 1 } { f [ \phi ( x ) ] }
	V e c t _ { \omega } ( M ) = \{ X \in V e c t ( M ) : X \omega = 0 \} .
	Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ A _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
	( \d a \d b \d c \d d ) ^ { \circ } = q ^ { - 2 } , \quad ( \d a \d b \d d ) ^ { \circ } = - \d b q ^ { - 2 }
	\frac { d L ^ { \alpha \beta } } { d s } = 0
	\Phi ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } q _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } e x p \left( 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right)
	N _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { z _ { l } ^ { 2 } m } \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } }
	I _ { \alpha + m , m } ( x ) , m = 0 , 1 , 2 . . . , \alpha > - 1
	F ^ { \prime } ( A ) = - \frac { 1 } { 2 } x - ( \frac { A ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 A } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ) x ^ { 2 } + \cdots
	{ \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \{ m ^ { 2 } A _ { + } + 4 { \partial } _ { + } ( { \partial } _ { - } A _ { + } ) - m { \partial } _ { + } { \phi } \}
	\vec { S } _ { x } = 1 _ { 1 } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \ldots \otimes \frac { \vec { \sigma } _ { x } } { 2 } \otimes \ldots \otimes 1 _ { N } \quad .
	S _ { p } ^ { ( 0 ) } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma e ^ { \Phi ( - 1 - \gamma ( p + 1 ) / 2 ) } \sqrt { - d e t [ \tilde { G } _ { a b } + e ^ { \gamma \Phi } ( \tilde { B } _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) ] } ,
	{ \omega } ^ { u } = \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { i j } ^ { u } d { \xi } ^ { i } { \wedge } d { \xi } ^ { j } .
	\mathcal { P } \equiv - g ( \hat { D } , \hat { K } ) \varphi > \Lambda ^ { - 1 } < \left( \begin{array} { c } { \hat { D } } \\ { \hat { K } } \\ \end{array} \right) \varphi , \qquad \mathcal { P } ^ { 2 } = \mathcal { P } ,
	\frac { a _ { 1 } } { 1 4 4 } + \frac { a _ { 2 } } { 5 0 4 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 8 0 } = \frac { 1 } { 5 ! 2 ^ { 4 } }
	\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \ln s } \ln \left\| \frac { F ( s ) } { s } \right\| \rightarrow \frac { 2 } { \pi } \arctan \left( \frac { \mathrm { R e } F ( s ) } { \mathrm { I m } F ( s ) } \right) .
	\frac { d } { d s } ( s K _ { s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) ) \left\| _ { s = 0 } \right. = G ^ { r e g } ( x , x ) = G ^ { ( s u b s t ) } ( x ) + G ^ { ( l o c a l ) } ( x )
	m _ { F } \equiv \omega ( \phi _ { 2 } ) = \mu + g \phi _ { 2 } = ( K _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
	\omega ^ { a } { } _ { i } = - i \bar { \hat { \epsilon } } \Gamma ^ { a } \hat { \Psi } _ { i } ,
	\pi ( x ) = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { \phi } } ( x ) } = { \dot { \phi } } ( x ) + { \dot { \bar { \phi } } } ( x )
	\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 4 } x \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]
	\Psi ( Q , h _ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega Q } \Psi ( \omega , h _ { i j } )
	\Gamma _ { [ \mu \nu ] } { } ^ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } - \Gamma _ { \nu \mu } { } ^ { \rho } \right)
	{ \cal O } _ { r } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { D - 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { \ell ( \ell + d - 2 ) } { r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + D Q .
	m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } m _ { I } ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \stackrel { ! } { = } \frac { 4 N } { ( f _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } P ^ { 0 } ( 0 ) .
	u _ { s s } + ( u u ^ { \prime } + \kappa ^ { 2 } u ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { \prime } = 0 .
	\dot { U } = \sum _ { w } r _ { w } \sum _ { w = w _ { 1 } m w _ { 2 } } T _ { w _ { 1 } } \pi _ { m } T _ { w _ { 2 } }
	\begin{array} { c c } { D _ { i \alpha } = \bar { D } _ { \alpha } ^ { j } \bar { \cal E } _ { j i } } & { \tilde { D } _ { i } ^ { \alpha } = \bar { \tilde { D } } { } ^ { j \alpha } \bar { \cal E } _ { j i } } \\ \end{array}
	\Xi ^ { a } \star \Xi ^ { b } = \delta _ { a b } \Xi ^ { b } .
	( A , B ) _ { \cal H } ( p ) = A , _ { i } ( \phi ^ { i } \circ \Phi _ { c ^ { \alpha } } , \phi ^ { j } \circ \Phi _ { c ^ { \alpha } } ) _ { c ^ { \alpha } } ( x ) B , _ { j }
	B ( \alpha , \theta , p ) \equiv x ( 1 - x ) ( \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - \| \mathbf { p } \| ^ { 2 } ) = x ( 1 - x ) s ^ { \prime }
	F _ { 2 } ( T , \mu , m ) = T \left\{ \ln \left[ 1 + e ^ { - ( m - \mu ) / T } \right] + ( - \mu \to \mu ) \right\} ,
	\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { 0 } \\ { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } \\ \end{array} \right) , \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	u _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 2 ( N + 2 6 ) v _ { d } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x } x ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } P ^ { - 3 } ( x )

K _ { T B } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \epsilon \lambda _ { H B } \cos \theta } \\ { \lambda _ { H B } \cos \theta } & { - 1 } \\ \end{array} \right) ,

\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } t } = { \frac { L } { \sqrt { 4 \pi t } } } \Bigl ( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - { \frac { L ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 t } } } \Bigr ) ,

n _ { R } ( p , t ) = \frac { 2 \pi } p \qquad t \gg \frac p { m ^ { 2 } } \ .

C _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ p + q \neq s } \\ { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } & { \mathrm { i f } \ p + q = s } \\ \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { p = 0 , 1 , \ldots , n } \\ { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } V _ { p , q , s } , } \\ \end{array}

\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right)

\nabla _ { a } \gamma ^ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { m n } \left[ \gamma ^ { r s } \partial _ { a } \gamma _ { r s } - 2 \Gamma ^ { l } { } _ { l a } \right] \ .

\theta = 0 \mathrm { a n d } P = I , \quad

B _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \ .

\Phi ( x ; a , b ) = \prod _ { p } \sum _ { j } ( a _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { j x } + b _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { - j x } ) - \prod _ { p } \sum _ { j } ( a _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { - j x } + b _ { j } ^ { ( p ) } p ^ { j x } ) ,

\mu \frac { d } { d \mu } \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } = f ( g ) ( 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - 2 \gamma ) )

\beta _ { p e a k } ( N ) - \beta _ { c } \propto N ^ { - { \frac { 1 } { \nu } } } .

g ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } \frac { d } { d s } \left[ \frac { e ^ { - \frac { s } { \lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 s } } - \frac { e ^ { - \frac { s } { \lambda } } } { 2 s } \right] ,

Z _ { i j } \equiv Z _ { i } - Z _ { j } = z _ { i } - z _ { j } - \theta _ { i } \theta _ { j } .

g l ( 3 n ) \downarrow g l ( 3 ) + g l ( n ) \quad { \{ } \overline { { 1 ^ { K } } } { \} } \cdot { \{ } 1 ^ { L } { \} } \downarrow \sum _ { \rho \vdash K , \sigma \vdash L } { \{ } \overline { { \rho ^ { \prime } } } { \} } \cdot { \{ } \sigma ^ { \prime } { \} } \times { \{ } \overline { { \rho } } { \} } \cdot { \{ } \sigma { \} } ,

[ E _ { m } , a _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( a _ { n } - a _ { n + m } \right) , m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , a _ { n } ] = 0 ,

M i n _ { \omega } f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) = f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } ) .

( \Gamma _ { a } ) _ { m n } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \omega _ { p ( r ) } X _ { m p } ^ { ( r ) } X _ { n p } ^ { ( r ) } .

M _ { 1 } = M _ { \mathrm { k i n k } } \left[ 2 - \delta ^ { 2 } + { \frac { 4 \delta ^ { 3 } } { \pi } } + O ( \delta ^ { 4 } ) \right] .

d e t C = { \chi } ^ { 4 } [ d e t { \theta } + a ^ { 4 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } ] .

S _ { i j } ( \theta , \sigma _ { i j } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { i j } } \varepsilon ( \sigma _ { i j } ) ( \sigma _ { i j } , 2 ) ^ { I _ { i j } } , \qquad 1 \leq i , j \leq \ell

\frac { \sqrt { 2 } N T _ { v } ^ { 2 } } { g } = \frac { N } { g } \Rightarrow T _ { v } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }

S _ { E M } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R + F ^ { 2 } ) ,

S _ { i n t } = \lambda _ { e f f } \int d ^ { 4 } x \psi _ { n } ^ { 4 } ( x ) ,

\Gamma _ { i \alpha } ^ { j } + 2 ( T _ { a } ) _ { i } ^ { j } W _ { \alpha } ^ { a }

2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) = [ A , \Delta ( v ) ] + \frac { 1 } { 2 } [ A , [ A , \Delta ( v ) ] ] + \ldots ,

\langle f , f \rangle = \langle g , g \rangle = 0 .

- \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \partial S } { \partial R } ) \right) ^ { 2 } - 1 = 0 .

- d t ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }

\psi _ { i j } ( x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { + } \left( b _ { i j } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } } + b _ { j i } ^ { \dag } ( k ^ { + } ) \mathrm { e } ^ { i k ^ { + } x ^ { - } } \right) .

V ( r ) = G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + \frac { 3 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { ( c r ) ^ { 3 } } \right] .

\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }

\xi = \Theta ^ { A } { \lambda } _ { A } , \qquad \bar { \xi } = \bar { \Theta } ^ { \dot { A } } \bar { \lambda } _ { \dot { A } } .

L _ { n } ^ { \pm } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \log ( \lambda _ { m , n } ^ { \pm } ) .

S = - \kappa _ { 2 } N _ { 2 } + \kappa _ { 4 } N _ { 4 } ,

\tilde { \Psi } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } D ^ { \prime } } = \nabla _ { ( A ^ { \prime } } ^ { A } \tilde { \Theta } _ { B ^ { \prime } C ^ { \prime } | A | D ^ { \prime } ) } .

\varphi _ { n } ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi n ! } } } z ^ { n } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } | z | ^ { 2 } \right)

V = L _ { 2 } \kappa _ { 2 } - L .

F _ { B N } ( \{ v ^ { 1 } \cdots v ^ { n < N } \} ( s ) = 0 , \qquad F _ { B N } ( c _ { N } ( s ) ) = 1 .

\Gamma _ { 1 1 } F = \pm F \Gamma _ { 1 1 } = F

\tilde { \cal L } _ { F } = \int d ^ { 2 } { \vartheta } { \cal W } ( \Lambda _ { A } ) + \int d ^ { 2 } \bar { { \vartheta } } \bar { { \cal W } } ( \bar { \Lambda } _ { A } )

W [ \gamma ] = \int [ d g ] _ { \gamma } e ^ { i \int _ { \gamma } \zeta ( x ) } ,

\lambda ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 ^ { 1 5 } 3 ^ { 3 } \pi ^ { 6 } } \left[ \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } [ C _ { N } ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { 4 } ^ { 0 } } ) ] ^ { 2 } \frac { ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { N ( N + 3 ) } \right] ( R K ^ { 2 } ) \frac { 1 } { \epsilon } \int _ { C } d ^ { 4 } { \eta } + F . T .

B _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } n }

\frac { d g ^ { 2 } ( \nu ) } { d \nu } + \frac { 4 - n } { \nu } g ^ { 2 } ( \nu ) = 0

< G _ { - } \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } > = < \omega _ { 2 } , G _ { - } \omega _ { 1 } > = 0 ,

h ( k ) = \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } = \frac { \bar { k } ^ { 1 } } { k ^ { 0 } } .

\delta _ { 1 } \tilde { X } _ { 2 } = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } ( \tilde { X } _ { 2 } g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } - g \eta _ { 1 } g ^ { - 1 } \tilde { X } _ { 2 } ) .

d s ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 3 } d x _ { \mu } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .

\tilde { A } _ { \pm } = g \partial _ { \pm } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = g ^ { \prime } \partial _ { \pm } g ^ { \prime - 1 } .

W = \frac { 1 } { 4 } \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 1 } { 4 } \zeta ( 0 ) \log \mu ^ { 2 }

\varphi _ { \pm } ( x ) = e ^ { \pm \frac x 2 } e ^ { - a \cosh x } ,

\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ^ { \prime } ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) - { \frac { b _ { a } } { 2 \pi } } \log { \frac { \mu ^ { \prime } } { \mu } } ,

S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { C } } ^ { * - 1 } B + \overline { { C } } ^ { * 0 } \overline { { \lambda } } _ { 0 } + \overline { { C } } ^ { * r } \overline { { \omega } } _ { r } \right) .

( { \cal U } _ { u } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { B \beta } + { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { u } ^ { B \beta } ) C _ { \alpha \beta } = h _ { u v } \epsilon ^ { A B }

( n _ { m 1 } , n _ { m 2 } , n _ { e 1 } , n _ { e 2 } ) = ( 1 , 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , 0 ) .

M _ { 1 } ^ { ( r m ) } \equiv \frac { S _ { e f f } ^ { ( r m ) } } { L ^ { 2 } }

A _ { 1 } ^ { [ r , 0 ] } = \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } \ D ^ { [ r , 0 ] } ( P ) \ \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } .

0 \rightarrow V _ { k } ^ { * } \stackrel { \tilde { s } ^ { 2 k + 1 } } { \longrightarrow } V _ { - k - 1 } ^ { * } \rightarrow 0

{ \cal M } = e ^ { 2 \phi } \left( \begin{array} { c c } { | \lambda | ^ { 2 } } & { a } \\ { } & { } \\ { a } & { 1 } \\ \end{array} \right) , { \cal M } ^ { - 1 } = e ^ { 2 \phi } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - a } \\ { } & { } \\ { - a } & { | \lambda | ^ { 2 } } \\ \end{array} \right) ,

{ \cal E } = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left\{ { \bf p } ^ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \left[ ( n + s ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \right] \right\} ^ { \nu } \Bigg | _ { \nu = 1 / 2 } .

\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta _ { i } ^ { \mathrm { s i n g } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ^ { i } ( x ) \equiv 2 \pi \int _ { \Sigma _ { i } } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( x ^ { ( i ) } ( \xi ) \right) \delta \left( x - x ^ { ( i ) } ( \xi ) \right) .

H _ { F } = \left\{ \begin{matrix} { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ] ^ { 3 } } } , \ p < 5 } \\ { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ] ^ { \frac { 7 } { 2 } } } } , \ p = 5 } \\ \end{matrix} \right. , H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { z } } ,

\mathrm { T r } ( \gamma _ { Z _ { 3 } } ) = - 4 .

B _ { - } \longrightarrow ( B _ { - } , ( B _ { - } ) _ { d } ^ { - 1 } ) ,

( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,

\chi _ { y } ( E ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { m - 1 } \chi _ { y } ^ { ( \alpha ) } ,

\Theta [ \phi ( x ) ] = \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x ) ] \frac { \exp f [ \phi ( x ) ] - 1 } { f [ \phi ( x ) ] }

V e c t _ { \omega } ( M ) = \{ X \in V e c t ( M ) : X \omega = 0 \} .

Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ A _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,

( \d a \d b \d c \d d ) ^ { \circ } = q ^ { - 2 } , \quad ( \d a \d b \d d ) ^ { \circ } = - \d b q ^ { - 2 }

\frac { d L ^ { \alpha \beta } } { d s } = 0

\Phi ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - N } ^ { + N } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } q _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } e x p \left( 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right)

N _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { z _ { l } ^ { 2 } m } \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } }

I _ { \alpha + m , m } ( x ) , m = 0 , 1 , 2 . . . , \alpha > - 1

F ^ { \prime } ( A ) = - \frac { 1 } { 2 } x - ( \frac { A ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 A } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ) x ^ { 2 } + \cdots

{ \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \{ m ^ { 2 } A _ { + } + 4 { \partial } _ { + } ( { \partial } _ { - } A _ { + } ) - m { \partial } _ { + } { \phi } \}

\vec { S } _ { x } = 1 _ { 1 } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \ldots \otimes \frac { \vec { \sigma } _ { x } } { 2 } \otimes \ldots \otimes 1 _ { N } \quad .

S _ { p } ^ { ( 0 ) } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma e ^ { \Phi ( - 1 - \gamma ( p + 1 ) / 2 ) } \sqrt { - d e t [ \tilde { G } _ { a b } + e ^ { \gamma \Phi } ( \tilde { B } _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) ] } ,

{ \omega } ^ { u } = \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { i j } ^ { u } d { \xi } ^ { i } { \wedge } d { \xi } ^ { j } .

\mathcal { P } \equiv - g ( \hat { D } , \hat { K } ) \varphi > \Lambda ^ { - 1 } < \left( \begin{array} { c } { \hat { D } } \\ { \hat { K } } \\ \end{array} \right) \varphi , \qquad \mathcal { P } ^ { 2 } = \mathcal { P } ,

\frac { a _ { 1 } } { 1 4 4 } + \frac { a _ { 2 } } { 5 0 4 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 8 0 } = \frac { 1 } { 5 ! 2 ^ { 4 } }

\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \ln s } \ln \left| \frac { F ( s ) } { s } \right| \rightarrow \frac { 2 } { \pi } \arctan \left( \frac { \mathrm { R e } F ( s ) } { \mathrm { I m } F ( s ) } \right) .

\frac { d } { d s } ( s K _ { s - 1 } ( x , x ; D [ A ] ) ) \left| _ { s = 0 } \right. = G ^ { r e g } ( x , x ) = G ^ { ( s u b s t ) } ( x ) + G ^ { ( l o c a l ) } ( x )

m _ { F } \equiv \omega ( \phi _ { 2 } ) = \mu + g \phi _ { 2 } = ( K _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }

\omega ^ { a } { } _ { i } = - i \bar { \hat { \epsilon } } \Gamma ^ { a } \hat { \Psi } _ { i } ,

\pi ( x ) = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { \phi } } ( x ) } = { \dot { \phi } } ( x ) + { \dot { \bar { \phi } } } ( x )

\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 4 } x \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]

\Psi ( Q , h _ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega Q } \Psi ( \omega , h _ { i j } )

\Gamma _ { [ \mu \nu ] } { } ^ { \rho } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } - \Gamma _ { \nu \mu } { } ^ { \rho } \right)

{ \cal O } _ { r } \equiv \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { D - 1 } { r } \frac { d } { d r } - \frac { \ell ( \ell + d - 2 ) } { r ^ { 2 } } - r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } + D Q .

m _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } m _ { I } ^ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \stackrel { ! } { = } \frac { 4 N } { ( f _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } P ^ { 0 } ( 0 ) .

u _ { s s } + ( u u ^ { \prime } + \kappa ^ { 2 } u ^ { \prime \prime \prime } ) ^ { \prime } = 0 .

\dot { U } = \sum _ { w } r _ { w } \sum _ { w = w _ { 1 } m w _ { 2 } } T _ { w _ { 1 } } \pi _ { m } T _ { w _ { 2 } }

\begin{array} { c c } { D _ { i \alpha } = \bar { D } _ { \alpha } ^ { j } \bar { \cal E } _ { j i } } & { \tilde { D } _ { i } ^ { \alpha } = \bar { \tilde { D } } { } ^ { j \alpha } \bar { \cal E } _ { j i } } \\ \end{array}

\Xi ^ { a } \star \Xi ^ { b } = \delta _ { a b } \Xi ^ { b } .

( A , B ) _ { \cal H } ( p ) = A , _ { i } ( \phi ^ { i } \circ \Phi _ { c ^ { \alpha } } , \phi ^ { j } \circ \Phi _ { c ^ { \alpha } } ) _ { c ^ { \alpha } } ( x ) B , _ { j }

B ( \alpha , \theta , p ) \equiv x ( 1 - x ) ( \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } ) = x ( 1 - x ) s ^ { \prime }

F _ { 2 } ( T , \mu , m ) = T \left\{ \ln \left[ 1 + e ^ { - ( m - \mu ) / T } \right] + ( - \mu \to \mu ) \right\} ,

\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { 0 } \\ { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } \\ \end{array} \right) , \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) ,

u _ { 3 } ^ { ( 1 ) } = 2 ( N + 2 6 ) v _ { d } \lambda ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d x } x ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } P ^ { - 3 } ( x )