v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 ) .
	\rho _ { \, \, t } ^ { 2 } = 2 \left( ( \varphi _ { x } \rho ^ { 2 } ) _ { x } + ( \varphi _ { y } \rho ^ { 2 } ) _ { y } \right) \, .
	\Pi ^ { \mu \nu } = ( A _ { T } ^ { \mu \nu } + A _ { L } ^ { \mu \nu } ) d ,
	q t + r ( t - ( n - 1 ) u ) - \tilde { d } u = 0 ,
	A ^ { ( 1 ) } = - \, \eta ^ { a } \, \omega _ { a b } \, X ^ { b c } \, \bigl \{ T _ { c } , \, A \bigr \} \, ,
	\vartheta _ { 1 } ( \tau , \nu ) = \sqrt { - 1 } ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) q ^ { 1 / 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - q ^ { n } y ) ( 1 - q ^ { n } y ^ { - 1 } ) \, ,
	( f ( m ) \lambda ) ^ { T } \sigma = \bar { \lambda } \sigma f ( - m ) , \quad \bar { \lambda }
	\omega _ { a b } = \frac 1 2 { C _ { a b } } ^ { c d } \omega _ { c d } .
	L _ { r e l } = \frac { m } { 2 } ( { \dot { \rho } } ^ { 2 } + { \rho } ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } ) + ( \frac { e } { 2 } B { \rho } ^ { 2 } - \alpha \hbar ) \dot { \phi } .
	U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = ( N _ { 1 } + N _ { 2 } - 3 ) U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } - U _ { 1 } N _ { E } ^ { \mathrm { g h } } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } G P N _ { F } ^ { \mathrm { g h } } U _ { 2 } ^ { \dagger } \ .
	\begin{aligned} { [ b ] } & { { } U _ { 1 } = \{ Z _ { 1 } \neq 0 \} : \qquad x _ { 1 } = { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } } , \quad y _ { 1 } = { \frac { Z _ { 3 } } { Z _ { 1 } } } , \quad u _ { 1 } = U Z _ { 1 } , \quad v _ { 1 } = V Z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { } & { { } U _ { 2 } = \{ Z _ { 2 } \neq 0 \} : \qquad x _ { 2 } = { \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 2 } } } , \quad y _ { 2 } = { \frac { Z _ { 3 } } { Z _ { 2 } } } , \quad u _ { 2 } = U Z _ { 2 } , \quad v _ { 2 } = V Z _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { } & { { } U _ { 3 } = \{ Z _ { 3 } \neq 0 \} : \qquad x _ { 3 } = { \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } } , \quad y _ { 3 } = { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 3 } } } , \quad u _ { 3 } = U Z _ { 3 } , \quad v _ { 3 } = V Z _ { 3 } ^ { 2 } . } \\ \end{aligned}
	\delta ^ { B } g _ { i j } = \{ g _ { i j } , T _ { \mu } \} C ^ { \mu } , \: \delta ^ { B } \pi ^ { i j } = \{ \pi ^ { i j } , T _ { \mu } \} C ^ { \mu } , \: \delta ^ { B } N ^ { \mu } = \dot { C } ^ { \mu } - U _ { \alpha \beta } ^ { \mu } N ^ { \alpha } C ^ { \beta } .
	\Phi = F ( r ) e ^ { - i E t } D _ { j _ { L } , j _ { R } } ^ { j } \, ,
	Y _ { a } \left( \theta + \frac { \pi I } { n + 1 } \right) Y _ { a } \left( \theta - \frac { \pi I } { n + 1 } \right) = ( 1 + Y _ { a - 1 } ( \theta ) ) ( 1 + Y _ { a + 1 } ( \theta ) ) ,
	\int _ { S ^ { 3 } } G _ { 3 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \textrm { \ i n \ r e g i o n \ A } } \\ { k } & { \textrm { \ i n \ r e g i o n \ B } . } \\ \end{array} \right.
	\hat { S } ^ { 0 i } = \frac { 1 } { P ^ { 0 } } P ^ { j } \hat { S } ^ { j i } .
	\Phi \longrightarrow \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \widetilde { \kappa } } { \kappa } } \right) ^ { 4 } { \cal P } \, .
	\Psi ( z ) \ = \ \varphi ( x ( z ) ) e ^ { - A ( z ) } ,
	\chi _ { n } ^ { ( k ) } ( \mu = 0 ) = \sigma _ { n } ^ { ( k ) }
	K ( z , z _ { 1 } ) = \int x ( u ) ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } \left[ 1 - \frac { ( \alpha z + \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { - 2 k } d \mu ( u )
	( d - 2 - 2 \kappa ) = \frac { 1 } { ( 1 + x ) ^ { m } } [ d - 2 + ( d - 2 - 2 m ) x ]
	E ^ { 2 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) .
	\{ A , B \} _ { \mathrm { D } } \equiv \{ A , B \} - \{ A , \chi _ { \alpha } \} C _ { \alpha \beta }
	A = \frac { 1 } { 3 N p ^ { 2 } } P _ { \nu \rho } ( p ) p _ { \mu } p _ { \sigma } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { a b a b } ( p , 0 , 0 ) + O _ { 2 }
	c _ { 1 } ( E _ { 1 } ) - c _ { 1 } ( E _ { 2 } ) = 1 \ .
	[ \Pi _ { 1 } ^ { [ N ] } ( x ) , \Pi _ { 2 } ^ { [ N ] } ( x ) ] = - i \hbar { \frac { e \phi } { c } } J _ { 0 } ( x ) \, .
	\vec { \hat { q } ^ { \prime } } _ { t } ( t / l , \phi ) = e ^ { i r _ { - } \phi \Pi ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { t } ( t / l )
	S = \frac { \partial \Omega ( z , t ) } { \partial z } \, , \; \; \; \; \; \; \mathrm { l o g } \, w = \frac { \partial \Omega ( z , t ) } { \partial t }
	m _ { h } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } ,
	< T _ { \mu \nu } > _ { f i n } ^ { i n } =
	[ a _ { n } ^ { i } , a _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j } , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { a } _ { n } ^ { i } , \tilde { a } _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j }
	\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 .
	\int [ d \psi ] g ( \psi ) = \sum _ { d _ { I } = N } g _ { I } J _ { I } .
	P _ { e } \approx 0 , \quad \Pi _ { \lambda } \approx 0 ,
	\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime \prime } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime \prime } ,
	k = { \frac { l ^ { 2 } } { 2 0 } } \, \left( 2 9 - { \frac { 2 4 } { \tau } } \right) .
	f _ { + } = d \Phi _ { + } - A + \frac { 1 - \omega } { 2 } \ { } ^ { * } \! g \, .
	G = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + a } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } e _ { n } ^ { a j } b _ { n } ^ { j }
	J _ { 0 } = q ^ { 2 P / a } \, \alpha _ { 0 } + \left[ P / a \right] _ { q ^ { 2 } } \, \, ,
	[ P ^ { - } , \, Q _ { a } ] = \Pi _ { a b } Q _ { a } \, \, , \, \, [ P ^ { - } , \, { \tilde { Q } } _ { a } ] = \Pi _ { a b } { \tilde { Q } } _ { a }
	\theta _ { g } \rightarrow \theta _ { g _ { 1 } g } = ( g _ { 1 } \otimes I ) ( I \otimes \theta _ { g } ) ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes I ) + \theta _ { g _ { 1 } } \otimes I .
	[ \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } + \partial _ { \sigma } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ] G _ { \mu \nu } = 0 .
	\zeta ( s , \vert U \vert ) = \zeta ( s , U _ { \scriptscriptstyle + } ) + \zeta ( s , - U _ { \scriptscriptstyle - } )
	{ \cal H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \equiv { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - G _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } .
	u \to { \frac { e ^ { - i k \eta } } { \sqrt { 2 k } } } \, ,
	P _ { i } = \prod _ { \alpha \in \Phi _ { i } ^ { + } } l _ { \alpha } ( x ) ^ { 2 }
	\beta _ { 0 0 } = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \frac { \left( \eta _ { 0 \rho } \right) ^ { 2 } } { 4 } \left[ \left( \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } - \frac { \Omega _ { \rho } } { \omega } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \frac { \Omega _ { \rho } } { \tilde { \omega } } - \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \; .
	c ^ { * } \left( 1 , 0 \right) = d \left( 1 , 0 \right) = 0 , \quad d ^ { * } \left( 1 , 0 \right) = c \left( 1 , 0 \right) = 1 ,
	{ \cal L } = \left\{ \frac { 1 } { 8 \, e ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } + \mathrm { H . c . } \right\} + \frac { 1 } { 4 } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \left( \bar { S } e ^ { V } S + \bar { T } e ^ { - V } T \right) + \left\{ \frac { m } { 2 } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, S T + \mathrm { H . c . } \right\} \, ,
	S ( A _ { \mu } , \Psi ) \ = \ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } _ { K } \, \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] ^ { 2 } + N ^ { - 1 / 2 } \mathrm { t r } _ { K } \, \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \left[ A _ { \mu } , \Psi \right] \ .
	\tilde { \cal I } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , k ) = \frac { 1 } { k - 2 } [ \pi \tilde { \mu } \triangle ( - \tilde { \rho } ) ] ^ { s _ { - } } D ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } )
	I _ { a b } = \widehat { \chi } ( R _ { a } , R _ { b } ) = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 4 } & { 1 1 } & { 2 4 } & { 4 6 } & { 8 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 1 } & { 2 4 } & { 4 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 1 } & { 2 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right)
	E _ { A D M } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q j ^ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q G ^ { ( 1 ) 0 0 }
	\ddot { q } _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } + \omega _ { l n ^ { \prime } } ^ { 2 } ( t ) q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q } _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + \dot { h } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + h ^ { 2 } \sum _ { p , s = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p s } ^ { l } a _ { n ^ { \prime } s } ^ { l } .
	H _ { B } = \sum { - } 4 s i n q [ D _ { + } ^ { - } ( q ) D _ { - } ^ { + } ( q ) + D _ { + } ^ { + } ( q ) D _ { - } ^ { - } ( q ) ] + 2 m \sum ( D _ { + } ^ { + } ( q ) E _ { - } ^ { + } ( q ) + E _ { + } ^ { + } ( q ) D _ { - } ^ { + } ( q ) )
	g _ { s } = e ^ { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ) \rho } e ^ { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \rho } + \frac { 5 } { 2 } e ^ { - \frac { 4 \rho } { \sqrt { 5 } } } } \sqrt { Q }
	h _ { \kappa } ( w , w ^ { \ast } ) = \frac { 1 } { { \sqrt { \cal N } } } \tilde { C } ( \kappa w , \kappa ^ { \ast } w ^ { \ast } )
	\delta _ { h } L _ { 2 } = \kappa ^ { 4 } r \: \left( 3 f ^ { 2 } h - 4 \lambda _ { 5 } r ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) \: h - 3 r h _ { r } - r ^ { 2 } h _ { r r } \right) .
	\tilde { H } _ { 4 } = d \tilde { A } _ { 3 } \ , \quad \tilde { H } _ { 7 } = d \tilde { A } _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } _ { 3 } \wedge d \tilde { A } _ { 3 } \ .
	\phi \leftrightarrow \frac { 1 } { \phi } , ~ ~ ~ N _ { \mu } \leftrightarrow - N _ { \mu }
	J ^ { a } = \frac { i } { 2 } \textrm { t r } ( \sigma ^ { a } \partial _ { + } g g ^ { - 1 } ) , \qquad \bar { J } ^ { a } = - \frac { i } { 2 } \textrm { t r } ( \sigma ^ { a } g ^ { - 1 } \partial _ { - } g )
	\tilde { h } ( p ) = \kappa \delta ^ { ( 1 0 ) } ( p ) + { \frac { c } { p ^ { 2 } } } .
	\delta B _ { \mu \nu } = D _ { \mu } y _ { \nu } - D _ { \nu } y _ { \mu } \qquad \delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \Lambda + M y _ { \mu }
	H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \biggl ( \overline { { \widetilde \Psi } } \gamma ^ { + } { \frac { m ^ { 2 } + ( i \nabla _ { \! \! \perp } ) ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } } \widetilde \Psi +
	\Phi = \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \, \psi _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } \, \psi _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } \, \psi _ { 3 1 } \, \right]
	S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } [ R + \lambda ^ { 2 } ] \phi .
	\begin{array} { l l l } { { \xi } _ { 1 } : } & { \varphi ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \varphi , \; \; \; \; \; } & { { \sigma } ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \sigma } \\ { { \xi } _ { 2 } : } & { \varphi ^ { \prime } = \varphi , \; \; \; \; } & { { \sigma } ^ { \prime } = \sigma + { \lambda } _ { 2 } } \\ { { \xi } _ { 3 } : } & { \varphi ^ { \prime } = \frac { \varphi } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } , \; \; \; \; } & { \sigma ^ { \prime } = \frac { \gamma ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + \sigma } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } . } \\ \end{array}
	D = \sum _ { i , j = 0 } ^ { \infty } d _ { i j } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \left( \frac { \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial X _ { 2 } } \right) ^ { j } .
	{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \left( \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right) = - \, \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \gamma = - \, 2 \pi \mathrm { i } \, \tau
	Z [ J ] = \int D [ { \Phi } ] e ^ { S [ { \Phi } ] + J \Phi }
	\left( G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + \sum _ { n } i \mu _ { n } v _ { n } ^ { a } ( v _ { n } , \pi ) \right) \| \ \rangle = 0 \ .
	N _ { 0 } = P - \sum _ { n \geq 0 } V _ { n } ^ { 0 } - E - \sum _ { n \ge 0 } n \delta V _ { n } \, .
	\frac { S L ( 2 , C ) } { Z _ { 2 } } \otimes D ^ { \prime } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ D ^ { \prime } = ( 1 , C ^ { \prime } )
	C _ { \mu } \rightarrow T C _ { \mu } T ^ { - 1 } - T i \partial _ { \mu } T ^ { - 1 } \quad \mathrm { i . e . } \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha , \qquad B _ { \mu } \rightarrow B _ { \mu } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } \beta .
	c _ { 1 } ( \overline { { V } } ) = c _ { 1 } ( \pi ^ { * } M ) = 0 ,
	a _ { 2 } ^ { + } \psi _ { 0 , 0 } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { 0 , - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad a _ { 2 } \psi _ { 0 , - 1 } ^ { ( 2 ) } = \psi _ { 0 , 0 } ^ { ( 1 ) } \; .
	W _ { \mu \nu } ^ { a } \rightarrow W _ { \mu \nu } ^ { a } + \nabla _ { \mu } ^ { a b } \Lambda _ { \nu } ^ { b } - \nabla _ { \nu } ^ { a b } \Lambda _ { \mu } ^ { b } , \enspace \nabla _ { \mu } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } + \frac { m } { e } \epsilon ^ { a c b } P _ { \mu } ^ { c } .
	\mathcal { F } ( \mathcal { V } _ { + } ^ { t } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { F ( V } _ { + } \mathcal { ) }
	Z ( \beta ) = \sum _ { o v e r p a r a m e t r s } e x p ^ { - ( \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { 1 } ) } = \left< e x p ^ { - ( \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { 1 } ) ( \beta ) } \right>
	\begin{array} { r c l } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \psi } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \psi \, , } \\ { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \bar { \psi } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \bar { \psi } \, , \quad n \geq 1 \, , } \\ \end{array}
	{ \cal W } = \frac { ( n + d ) ^ { n + d } } { n ^ { n } \, d ^ { d } } \ \ ,
	K _ { \nu } ( \mp i z ) = \pm \frac { \pi i } { 2 } e ^ { \pm i \pi \nu / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \; .
	\Sigma \circ \eta _ { - } = \eta _ { + } \psi ,
	{ \bf I } _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } j _ { 2 } } = - q \delta ( n _ { 2 } m ^ { ( 1 ) } - 3 n ^ { ( 1 ) } ) ( n _ { 2 } m ^ { ( 2 ) } - 3 n ^ { ( 2 ) } ) = - { \bf I } _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } j _ { 2 } }
	{ s } _ { \rho } { s } _ { \sigma } { s } _ { \rho } = { s } _ { s _ { \rho } ( \sigma ) } , \quad { s } _ { \rho } ^ { 2 } = 1 , \quad { s } _ { - \rho } = { s } _ { \rho } .
	\left\{ \begin{array} { l } { \delta \bar { A } _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } \theta ^ { i } , } \\ { \delta { \mit \Phi } ^ { i } = 0 , \quad ( { \mit \Phi } = \bar { B } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { B } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } \\ { \delta { \mit \Phi } ^ { a } = - g f ^ { a b i } { \mit \Phi } ^ { b } \theta ^ { i } . \quad ( { \mit \Phi } = \bar { A } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } \\ \end{array} \right.
	A _ { \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ,
	L = x L _ { + } - \frac { 1 } { x } L _ { - } ,
	d \xi ^ { * } d \xi \equiv d \mathrm { R e } ( \xi ) d \mathrm { I m } ( \xi ) ,
	s _ { \pm } ( p ) : = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } e ^ { - i \sigma _ { 2 } \theta / 2 } e ^ { \pm i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } .
	\theta _ { 3 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } { \cal L } ^ { i - 1 } ( \Phi _ { 1 } )
	V _ { k } = e ^ { i k X ( z ) } e ^ { \beta \Phi ( z ) }
	T _ { S } ( z ) = \frac 1 { k - 2 } \left[ : \left( S ( z ) \right) ^ { 2 } : - \, \, \frac i z \partial _ { z } \left( z S ( z ) \right) + \frac 1 { 4 z ^ { 2 } } \right]
	j _ { i \mu } = i \overline { { \psi } } _ { i } \gamma _ { \mu } \psi _ { i } .
	S _ { K R } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 } Q \int \Bigl ( { \bf \Omega } _ { L } - { \bf \Omega } _ { Y M } \Bigr )
	f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi i k \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { l } ^ { { } } e ^ { i l \theta } \chi ^ { \dagger \left( s ^ { \prime } \right) } \left[ - i \pi \alpha \mathrm { s g n } \left( l \right) \left( 1 - \delta _ { l , 0 } \right) - i \pi \alpha \delta _ { l , 0 } \sigma _ { 3 } \right] \chi ^ { \left( s \right) } .
	\left\{ Q , \, Q ^ { \, \dagger } \right\} = \hat { \cal H } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \quad .
	[ P , \Box P ] = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad [ P , \partial _ { \mu } P ] \otimes \partial ^ { \mu } P + \partial ^ { \mu } P \otimes [ P , \partial _ { \mu } P ] = 0 .
	\lbrack \widehat { X } ^ { i } , \widehat { X } ^ { j } ] = i \theta ^ { i j } .
	\Psi _ { q } ( x ) = \tilde { \Psi } _ { q } ( x ) F ( - a ( x ) )

E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 ) .

\rho _ { \, \, t } ^ { 2 } = 2 \left( ( \varphi _ { x } \rho ^ { 2 } ) _ { x } + ( \varphi _ { y } \rho ^ { 2 } ) _ { y } \right) \, .

\Pi ^ { \mu \nu } = ( A _ { T } ^ { \mu \nu } + A _ { L } ^ { \mu \nu } ) d ,

q t + r ( t - ( n - 1 ) u ) - \tilde { d } u = 0 ,

A ^ { ( 1 ) } = - \, \eta ^ { a } \, \omega _ { a b } \, X ^ { b c } \, \bigl \{ T _ { c } , \, A \bigr \} \, ,

\vartheta _ { 1 } ( \tau , \nu ) = \sqrt { - 1 } ( y ^ { - 1 / 2 } - y ^ { 1 / 2 } ) q ^ { 1 / 8 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - q ^ { n } y ) ( 1 - q ^ { n } y ^ { - 1 } ) \, ,

( f ( m ) \lambda ) ^ { T } \sigma = \bar { \lambda } \sigma f ( - m ) , \quad \bar { \lambda }

\omega _ { a b } = \frac 1 2 { C _ { a b } } ^ { c d } \omega _ { c d } .

L _ { r e l } = \frac { m } { 2 } ( { \dot { \rho } } ^ { 2 } + { \rho } ^ { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } ) + ( \frac { e } { 2 } B { \rho } ^ { 2 } - \alpha \hbar ) \dot { \phi } .

U _ { c } N _ { c } ^ { \mathrm { g h } } = ( N _ { 1 } + N _ { 2 } - 3 ) U _ { 1 } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } \left[ G , N _ { 1 } ^ { \mathrm { g h } } \right] P U _ { 2 } ^ { \dagger } - U _ { 1 } N _ { E } ^ { \mathrm { g h } } G P U _ { 2 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } G P N _ { F } ^ { \mathrm { g h } } U _ { 2 } ^ { \dagger } \ .

\begin{aligned} { [ b ] } & { { } U _ { 1 } = \{ Z _ { 1 } \neq 0 \} : \qquad x _ { 1 } = { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 1 } } } , \quad y _ { 1 } = { \frac { Z _ { 3 } } { Z _ { 1 } } } , \quad u _ { 1 } = U Z _ { 1 } , \quad v _ { 1 } = V Z _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { } & { { } U _ { 2 } = \{ Z _ { 2 } \neq 0 \} : \qquad x _ { 2 } = { \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 2 } } } , \quad y _ { 2 } = { \frac { Z _ { 3 } } { Z _ { 2 } } } , \quad u _ { 2 } = U Z _ { 2 } , \quad v _ { 2 } = V Z _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { } & { { } U _ { 3 } = \{ Z _ { 3 } \neq 0 \} : \qquad x _ { 3 } = { \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } } , \quad y _ { 3 } = { \frac { Z _ { 2 } } { Z _ { 3 } } } , \quad u _ { 3 } = U Z _ { 3 } , \quad v _ { 3 } = V Z _ { 3 } ^ { 2 } . } \\ \end{aligned}

\delta ^ { B } g _ { i j } = \{ g _ { i j } , T _ { \mu } \} C ^ { \mu } , \: \delta ^ { B } \pi ^ { i j } = \{ \pi ^ { i j } , T _ { \mu } \} C ^ { \mu } , \: \delta ^ { B } N ^ { \mu } = \dot { C } ^ { \mu } - U _ { \alpha \beta } ^ { \mu } N ^ { \alpha } C ^ { \beta } .

\Phi = F ( r ) e ^ { - i E t } D _ { j _ { L } , j _ { R } } ^ { j } \, ,

Y _ { a } \left( \theta + \frac { \pi I } { n + 1 } \right) Y _ { a } \left( \theta - \frac { \pi I } { n + 1 } \right) = ( 1 + Y _ { a - 1 } ( \theta ) ) ( 1 + Y _ { a + 1 } ( \theta ) ) ,

\int _ { S ^ { 3 } } G _ { 3 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \textrm { \ i n \ r e g i o n \ A } } \\ { k } & { \textrm { \ i n \ r e g i o n \ B } . } \\ \end{array} \right.

\hat { S } ^ { 0 i } = \frac { 1 } { P ^ { 0 } } P ^ { j } \hat { S } ^ { j i } .

\Phi \longrightarrow \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \widetilde { \kappa } } { \kappa } } \right) ^ { 4 } { \cal P } \, .

\Psi ( z ) \ = \ \varphi ( x ( z ) ) e ^ { - A ( z ) } ,

\chi _ { n } ^ { ( k ) } ( \mu = 0 ) = \sigma _ { n } ^ { ( k ) }

K ( z , z _ { 1 } ) = \int x ( u ) ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } \left[ 1 - \frac { ( \alpha z + \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { - 2 k } d \mu ( u )

( d - 2 - 2 \kappa ) = \frac { 1 } { ( 1 + x ) ^ { m } } [ d - 2 + ( d - 2 - 2 m ) x ]

E ^ { 2 } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \right) ^ { 2 } q ^ { 2 } } \left( \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } } n _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 2 \pi } { L _ { 2 } } n _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) .

\{ A , B \} _ { \mathrm { D } } \equiv \{ A , B \} - \{ A , \chi _ { \alpha } \} C _ { \alpha \beta }

A = \frac { 1 } { 3 N p ^ { 2 } } P _ { \nu \rho } ( p ) p _ { \mu } p _ { \sigma } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { a b a b } ( p , 0 , 0 ) + O _ { 2 }

c _ { 1 } ( E _ { 1 } ) - c _ { 1 } ( E _ { 2 } ) = 1 \ .

[ \Pi _ { 1 } ^ { [ N ] } ( x ) , \Pi _ { 2 } ^ { [ N ] } ( x ) ] = - i \hbar { \frac { e \phi } { c } } J _ { 0 } ( x ) \, .

\vec { \hat { q } ^ { \prime } } _ { t } ( t / l , \phi ) = e ^ { i r _ { - } \phi \Pi ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { t } ( t / l )

S = \frac { \partial \Omega ( z , t ) } { \partial z } \, , \; \; \; \; \; \; \mathrm { l o g } \, w = \frac { \partial \Omega ( z , t ) } { \partial t }

m _ { h } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } } { r _ { c } ^ { 2 } } ,

< T _ { \mu \nu } > _ { f i n } ^ { i n } =

[ a _ { n } ^ { i } , a _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j } , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { a } _ { n } ^ { i } , \tilde { a } _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j }

\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 .

\int [ d \psi ] g ( \psi ) = \sum _ { d _ { I } = N } g _ { I } J _ { I } .

P _ { e } \approx 0 , \quad \Pi _ { \lambda } \approx 0 ,

\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime \prime } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime \prime } ,

k = { \frac { l ^ { 2 } } { 2 0 } } \, \left( 2 9 - { \frac { 2 4 } { \tau } } \right) .

f _ { + } = d \Phi _ { + } - A + \frac { 1 - \omega } { 2 } \ { } ^ { * } \! g \, .

G = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + a } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } e _ { n } ^ { a j } b _ { n } ^ { j }

J _ { 0 } = q ^ { 2 P / a } \, \alpha _ { 0 } + \left[ P / a \right] _ { q ^ { 2 } } \, \, ,

[ P ^ { - } , \, Q _ { a } ] = \Pi _ { a b } Q _ { a } \, \, , \, \, [ P ^ { - } , \, { \tilde { Q } } _ { a } ] = \Pi _ { a b } { \tilde { Q } } _ { a }

\theta _ { g } \rightarrow \theta _ { g _ { 1 } g } = ( g _ { 1 } \otimes I ) ( I \otimes \theta _ { g } ) ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes I ) + \theta _ { g _ { 1 } } \otimes I .

[ \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } + \partial _ { \sigma } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ] G _ { \mu \nu } = 0 .

\zeta ( s , \vert U \vert ) = \zeta ( s , U _ { \scriptscriptstyle + } ) + \zeta ( s , - U _ { \scriptscriptstyle - } )

{ \cal H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \equiv { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - G _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } .

u \to { \frac { e ^ { - i k \eta } } { \sqrt { 2 k } } } \, ,

P _ { i } = \prod _ { \alpha \in \Phi _ { i } ^ { + } } l _ { \alpha } ( x ) ^ { 2 }

\beta _ { 0 0 } = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \frac { \left( \eta _ { 0 \rho } \right) ^ { 2 } } { 4 } \left[ \left( \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } - \frac { \Omega _ { \rho } } { \omega } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( \frac { \Omega _ { \rho } } { \tilde { \omega } } - \frac { \tilde { \omega } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \; .

c ^ { * } \left( 1 , 0 \right) = d \left( 1 , 0 \right) = 0 , \quad d ^ { * } \left( 1 , 0 \right) = c \left( 1 , 0 \right) = 1 ,

{ \cal L } = \left\{ \frac { 1 } { 8 \, e ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } + \mathrm { H . c . } \right\} + \frac { 1 } { 4 } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \left( \bar { S } e ^ { V } S + \bar { T } e ^ { - V } T \right) + \left\{ \frac { m } { 2 } \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, S T + \mathrm { H . c . } \right\} \, ,

S ( A _ { \mu } , \Psi ) \ = \ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } _ { K } \, \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] ^ { 2 } + N ^ { - 1 / 2 } \mathrm { t r } _ { K } \, \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \left[ A _ { \mu } , \Psi \right] \ .

\tilde { \cal I } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } , k ) = \frac { 1 } { k - 2 } [ \pi \tilde { \mu } \triangle ( - \tilde { \rho } ) ] ^ { s _ { - } } D ( j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } )

I _ { a b } = \widehat { \chi } ( R _ { a } , R _ { b } ) = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 4 } & { 1 1 } & { 2 4 } & { 4 6 } & { 8 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 1 } & { 2 4 } & { 4 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 1 } & { 2 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 1 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right)

E _ { A D M } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q j ^ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q G ^ { ( 1 ) 0 0 }

\ddot { q } _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } + \omega _ { l n ^ { \prime } } ^ { 2 } ( t ) q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q } _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + \dot { h } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + h ^ { 2 } \sum _ { p , s = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p s } ^ { l } a _ { n ^ { \prime } s } ^ { l } .

H _ { B } = \sum { - } 4 s i n q [ D _ { + } ^ { - } ( q ) D _ { - } ^ { + } ( q ) + D _ { + } ^ { + } ( q ) D _ { - } ^ { - } ( q ) ] + 2 m \sum ( D _ { + } ^ { + } ( q ) E _ { - } ^ { + } ( q ) + E _ { + } ^ { + } ( q ) D _ { - } ^ { + } ( q ) )

g _ { s } = e ^ { ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ) \rho } e ^ { - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \rho } + \frac { 5 } { 2 } e ^ { - \frac { 4 \rho } { \sqrt { 5 } } } } \sqrt { Q }

h _ { \kappa } ( w , w ^ { \ast } ) = \frac { 1 } { { \sqrt { \cal N } } } \tilde { C } ( \kappa w , \kappa ^ { \ast } w ^ { \ast } )

\delta _ { h } L _ { 2 } = \kappa ^ { 4 } r \: \left( 3 f ^ { 2 } h - 4 \lambda _ { 5 } r ^ { 2 } ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) \: h - 3 r h _ { r } - r ^ { 2 } h _ { r r } \right) .

\tilde { H } _ { 4 } = d \tilde { A } _ { 3 } \ , \quad \tilde { H } _ { 7 } = d \tilde { A } _ { 6 } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } _ { 3 } \wedge d \tilde { A } _ { 3 } \ .

\phi \leftrightarrow \frac { 1 } { \phi } , ~ ~ ~ N _ { \mu } \leftrightarrow - N _ { \mu }

J ^ { a } = \frac { i } { 2 } \textrm { t r } ( \sigma ^ { a } \partial _ { + } g g ^ { - 1 } ) , \qquad \bar { J } ^ { a } = - \frac { i } { 2 } \textrm { t r } ( \sigma ^ { a } g ^ { - 1 } \partial _ { - } g )

\tilde { h } ( p ) = \kappa \delta ^ { ( 1 0 ) } ( p ) + { \frac { c } { p ^ { 2 } } } .

\delta B _ { \mu \nu } = D _ { \mu } y _ { \nu } - D _ { \nu } y _ { \mu } \qquad \delta A _ { \mu } = D _ { \mu } \Lambda + M y _ { \mu }

H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d x _ { + } d ^ { 2 } x _ { \! \perp } \biggl ( \overline { { \widetilde \Psi } } \gamma ^ { + } { \frac { m ^ { 2 } + ( i \nabla _ { \! \! \perp } ) ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } } \widetilde \Psi +

\Phi = \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \, \psi _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } \, \psi _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } \, \psi _ { 3 1 } \, \right]

S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } [ R + \lambda ^ { 2 } ] \phi .

\begin{array} { l l l } { { \xi } _ { 1 } : } & { \varphi ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \varphi , \; \; \; \; \; } & { { \sigma } ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \sigma } \\ { { \xi } _ { 2 } : } & { \varphi ^ { \prime } = \varphi , \; \; \; \; } & { { \sigma } ^ { \prime } = \sigma + { \lambda } _ { 2 } } \\ { { \xi } _ { 3 } : } & { \varphi ^ { \prime } = \frac { \varphi } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } , \; \; \; \; } & { \sigma ^ { \prime } = \frac { \gamma ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + \sigma } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } . } \\ \end{array}

D = \sum _ { i , j = 0 } ^ { \infty } d _ { i j } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) \left( \frac { \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) ^ { i } \left( \frac { \partial } { \partial X _ { 2 } } \right) ^ { j } .

{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \left( \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right) = - \, \frac { \mathrm { i } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \gamma = - \, 2 \pi \mathrm { i } \, \tau

Z [ J ] = \int D [ { \Phi } ] e ^ { S [ { \Phi } ] + J \Phi }

\left( G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + \sum _ { n } i \mu _ { n } v _ { n } ^ { a } ( v _ { n } , \pi ) \right) | \ \rangle = 0 \ .

N _ { 0 } = P - \sum _ { n \geq 0 } V _ { n } ^ { 0 } - E - \sum _ { n \ge 0 } n \delta V _ { n } \, .

\frac { S L ( 2 , C ) } { Z _ { 2 } } \otimes D ^ { \prime } ~ ~ , ~ ~ ~ ~ D ^ { \prime } = ( 1 , C ^ { \prime } )

C _ { \mu } \rightarrow T C _ { \mu } T ^ { - 1 } - T i \partial _ { \mu } T ^ { - 1 } \quad \mathrm { i . e . } \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha , \qquad B _ { \mu } \rightarrow B _ { \mu } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } \beta .

c _ { 1 } ( \overline { { V } } ) = c _ { 1 } ( \pi ^ { * } M ) = 0 ,

a _ { 2 } ^ { + } \psi _ { 0 , 0 } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { 0 , - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad a _ { 2 } \psi _ { 0 , - 1 } ^ { ( 2 ) } = \psi _ { 0 , 0 } ^ { ( 1 ) } \; .

W _ { \mu \nu } ^ { a } \rightarrow W _ { \mu \nu } ^ { a } + \nabla _ { \mu } ^ { a b } \Lambda _ { \nu } ^ { b } - \nabla _ { \nu } ^ { a b } \Lambda _ { \mu } ^ { b } , \enspace \nabla _ { \mu } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } + \frac { m } { e } \epsilon ^ { a c b } P _ { \mu } ^ { c } .

\mathcal { F } ( \mathcal { V } _ { + } ^ { t } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { F ( V } _ { + } \mathcal { ) }

Z ( \beta ) = \sum _ { o v e r p a r a m e t r s } e x p ^ { - ( \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { 1 } ) } = \left< e x p ^ { - ( \Gamma _ { 0 } + \Gamma _ { 1 } ) ( \beta ) } \right>

\begin{array} { r c l } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \psi } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \psi \, , } \\ { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \bar { \psi } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \bar { \psi } \, , \quad n \geq 1 \, , } \\ \end{array}

{ \cal W } = \frac { ( n + d ) ^ { n + d } } { n ^ { n } \, d ^ { d } } \ \ ,

K _ { \nu } ( \mp i z ) = \pm \frac { \pi i } { 2 } e ^ { \pm i \pi \nu / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \; .

\Sigma \circ \eta _ { - } = \eta _ { + } \psi ,

{ \bf I } _ { i _ { 1 } ^ { ( 1 ) } j _ { 2 } } = - q \delta ( n _ { 2 } m ^ { ( 1 ) } - 3 n ^ { ( 1 ) } ) ( n _ { 2 } m ^ { ( 2 ) } - 3 n ^ { ( 2 ) } ) = - { \bf I } _ { i _ { 1 } ^ { ( 2 ) } j _ { 2 } }

{ s } _ { \rho } { s } _ { \sigma } { s } _ { \rho } = { s } _ { s _ { \rho } ( \sigma ) } , \quad { s } _ { \rho } ^ { 2 } = 1 , \quad { s } _ { - \rho } = { s } _ { \rho } .

\left\{ \begin{array} { l } { \delta \bar { A } _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } \theta ^ { i } , } \\ { \delta { \mit \Phi } ^ { i } = 0 , \quad ( { \mit \Phi } = \bar { B } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { B } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } \\ { \delta { \mit \Phi } ^ { a } = - g f ^ { a b i } { \mit \Phi } ^ { b } \theta ^ { i } . \quad ( { \mit \Phi } = \bar { A } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } \\ \end{array} \right.

A _ { \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ,

L = x L _ { + } - \frac { 1 } { x } L _ { - } ,

d \xi ^ { * } d \xi \equiv d \mathrm { R e } ( \xi ) d \mathrm { I m } ( \xi ) ,

s _ { \pm } ( p ) : = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } e ^ { - i \sigma _ { 2 } \theta / 2 } e ^ { \pm i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } .

\theta _ { 3 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } { \cal L } ^ { i - 1 } ( \Phi _ { 1 } )

V _ { k } = e ^ { i k X ( z ) } e ^ { \beta \Phi ( z ) }

T _ { S } ( z ) = \frac 1 { k - 2 } \left[ : \left( S ( z ) \right) ^ { 2 } : - \, \, \frac i z \partial _ { z } \left( z S ( z ) \right) + \frac 1 { 4 z ^ { 2 } } \right]

j _ { i \mu } = i \overline { { \psi } } _ { i } \gamma _ { \mu } \psi _ { i } .

S _ { K R } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 } Q \int \Bigl ( { \bf \Omega } _ { L } - { \bf \Omega } _ { Y M } \Bigr )

f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = \frac { 1 } { \left( 2 \pi i k \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \sum _ { l } ^ { { } } e ^ { i l \theta } \chi ^ { \dagger \left( s ^ { \prime } \right) } \left[ - i \pi \alpha \mathrm { s g n } \left( l \right) \left( 1 - \delta _ { l , 0 } \right) - i \pi \alpha \delta _ { l , 0 } \sigma _ { 3 } \right] \chi ^ { \left( s \right) } .

\left\{ Q , \, Q ^ { \, \dagger } \right\} = \hat { \cal H } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \quad .

[ P , \Box P ] = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad [ P , \partial _ { \mu } P ] \otimes \partial ^ { \mu } P + \partial ^ { \mu } P \otimes [ P , \partial _ { \mu } P ] = 0 .

\lbrack \widehat { X } ^ { i } , \widehat { X } ^ { j } ] = i \theta ^ { i j } .

\Psi _ { q } ( x ) = \tilde { \Psi } _ { q } ( x ) F ( - a ( x ) )