v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\hat { H } _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } + \hat { q } A ( t ) \right) ^ { 2 } - \hat { q } E ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } A ^ { 2 } ( t ) .
	G _ { \lambda } ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dot { - } p _ { 3 } , \dot { - } p _ { 4 } ) = \frac { \delta ^ { 4 } \bar { Z } ^ { ( 1 ) } [ J ( k ) ] } { \delta J ( \dot { - } p _ { 1 } ) \delta J ( \dot { - } p _ { 2 } ) \delta J ( p _ { 3 } ) \delta J ( p _ { 4 } ) } \Bigg \| _ { J = 0 } ~ ,
	\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( M _ { 1 } \ldots [ M _ { i } , N ] \ldots M _ { k } ) = 0
	F ( x , y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } f _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } \ .
	\tau x ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } h _ { \nu \beta } ( \tau x ) = \tau \frac { d } { d \tau } \left[ h _ { \nu \beta } ( \tau x ) \right]
	F _ { 3 } , F _ { 8 } , F _ { 1 5 } , \cdots , F _ { N ^ { 2 } - 1 } , F _ { p q } \equiv C _ { p } ( q ) - C _ { p } ( q - 1 ) .
	\bar { g } _ { \alpha \beta } = \Phi g _ { \alpha \beta } ,
	\vec { h } _ { I } ^ { ( a ) } \; : = \; U _ { I a } \; \; , \; \; \; \; I \; = \; 2 , 3 \, \; . . . \; n \; \; .
	= T r P \left[ \frac { 1 + \gamma } { 2 } p - F _ { + } ^ { \dagger } F _ { + } \right] ^ { n } - T r P \left[ \frac { 1 - \gamma } { 2 } p - F _ { + } F _ { + } ^ { \dagger } \right] ^ { n } .
	\frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } = \varepsilon _ { \nu \mu } J _ { \alpha } ^ { \nu } = \bar { \psi } _ { \alpha } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { \alpha } , \qquad \lambda \neq 0 , \quad \alpha = 1 , 2 \, \, . \,
	{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha A } ( x ) , \xi _ { \beta L } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) \; P _ { ( \alpha A ) ( \gamma L ) } ( x , z ) \quad ,
	\Psi _ { k } ( x ) \rightarrow a _ { k } ^ { * } \, \frac { e ^ { i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } + a _ { k } \, \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ ~ ~ x \rightarrow - \infty .
	T _ { \mu \nu } = T r ( { \frac { 2 } { 3 } } { \partial _ { \mu } { \phi } } { \partial _ { \nu } { \phi } } - { \frac { 1 } { 6 } } \eta _ { \mu \nu } { ( \partial _ { \sigma } { \phi } ) } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } \phi { \partial _ { \mu } { \partial _ { \nu } { \phi } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \eta _ { \mu \nu } \phi \partial ^ { 2 } { \phi } ) .
	\mu _ { \sigma } ( T ^ { \prime } ) = \frac { - 4 k + 1 6 a + \sigma } { 3 } \leq 4 a + \frac { 1 } { 3 } \sigma \ ,
	\tau _ { 1 } ^ { a } = T _ { 1 } ^ { a } + 2 \Phi ^ { 1 , a }
	\gamma \; : = \; i \, \gamma ^ { 0 } \, \gamma ^ { 1 } \ldots \gamma ^ { 2 n - 1 } \ .
	L _ { + } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y } _ { j } - \frac { \omega } { 2 } y _ { i } ^ { 2 }
	G ^ { i j n m } G _ { n m k l } = \frac 1 2 \left( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } + \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { k } ^ { j } \right) .
	D ( \Lambda z ) = - \frac { 1 } { 4 \pi \tilde { L } ^ { 2 } } + D _ { + } ( \Lambda z ) + D _ { - } ( \Lambda z )
	( G _ { r s } ) _ { 0 } = \left( \begin{matrix} { - \delta _ { m n } } & { } & { ( A _ { n } ) _ { 0 } \ } \\ { } & { } & { } \\ { ( A _ { n } ) _ { 0 } } & { } & { - e ^ { 2 \hat { \phi } _ { 0 } } K _ { 0 } } & { } \\ \end{matrix} \right) , \qquad ( B _ { r s } ) _ { 0 } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { } & { ( A _ { n } ) _ { 0 } } \\ { } & { } & { } \\ { - ( A _ { n } ) _ { 0 } } & { } & { 0 } & { } \\ \end{matrix} \right) .
	\varphi = \mu _ { + } \nu _ { - } \eta _ { - } ,
	( f ^ { E } ( - ) + f ^ { E } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { E } \mid _ { \Sigma } = - ( f ^ { L } ( - ) + f ^ { L } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { L } \mid _ { \Sigma }
	F = Z _ { B } \left( - 2 c _ { V } ( G ) , { \frac { M } { 4 c _ { V } ^ { 2 } ( G ) } } \right) ~ Z _ { g h o s t } ,
	S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \; = \; i A ( p ) \not \! p + B ( p )
	H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \left\{ S _ { x } ^ { 3 } S _ { x + 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { x } ^ { + } S _ { x + 1 } ^ { - } + S _ { x } ^ { - } S _ { x + 1 } ^ { + } ) \right\}
	\Sigma ^ { I } ( \rho ) \equiv { \frac { \partial } { \partial \rho } } \phi ^ { I } ( \rho ) \ .
	j _ { V } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi
	d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) ( d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ) ,
	d s ^ { 2 } = ( 1 + k \| x \| ) ^ { - 2 \alpha } d t ^ { 2 } - ( 1 + k \| x \| ) ^ { - 2 ( \alpha + \gamma + 1 ) } d x ^ { 2 } + ( 1 + k \| x \| ) ^ { - 2 \beta } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
	L _ { \mu } ( x ) \to 2 \pi \theta _ { \mu } ( x ) \; , \; \theta _ { \mu } ( x ) \to \frac { 1 } { 2 \pi } L _ { \mu } ( x ) \; , \; t \to \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { t } \; .
	\langle \varphi \| A \| \varphi \rangle \geq - \alpha \, \| \| \varphi \| \| ^ { 2 } \qquad \forall \varphi \in D ( A )
	2 ( c _ { 0 i } ^ { K } - c _ { 0 i } ^ { H } ) = 3 ( 1 - \alpha _ { i } ) .
	\begin{array} { l c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 3 / 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } & { e _ { \mu } ^ { a } } & { + 2 } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 0 ~ 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } & { \overline { 3 } \Psi _ { \mu } } & { + \frac { 3 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 1 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } & { 3 A _ { \mu } } & { + 1 } \\ { \mid \mathrm { 3 r d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } & { \lambda } & { + \frac { 1 } { 2 } , } \\ \end{array}
	\chi _ { 1 } = k + c q _ { 3 } ^ { 2 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = q _ { 2 } q _ { 3 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = q _ { 1 } ^ { 0 } - \tau = 0 ,
	\left( F , G \right) = \frac { \partial _ { r } } { \partial \phi ^ { A } } F \frac { \partial _ { l } } { \partial \phi _ { A } ^ { * } } G - \frac { \partial _ { r } } { \partial \phi _ { A } ^ { * } } F \frac { \partial _ { l } } { \partial \phi ^ { A } } G \, ,
	{ \cal H } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } \, , \qquad { \cal D } = \frac { 1 } { 4 } \, ( p x + x p ) \, , \qquad { \cal K } = \frac { 1 } { 2 } \, m x ^ { 2 } \, .
	Q _ { \gamma } ^ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { k } } \\ { - C _ { \gamma \beta } u ^ { k i } } & { 0 } \\ \end{array} \right] ,
	V ( \phi ; \alpha , \beta ) = \frac 1 2 \left( \frac { d \phi } { d x } \right) ^ { 2 }
	\dot { a } _ { \mu } = \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( \pi _ { \mu } - \mathcal { B } _ { \mu } \right) \; ,
	( F _ { 3 } , F _ { 1 } \times F _ { 2 } ) = \mathrm { T r } ( F _ { 3 } \cdot F _ { 1 } \times F _ { 2 } )
	\rho ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { + } ^ { 2 } ) = \int { \cal D } \phi _ { - } \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { - } ) \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 2 } , \phi _ { - } )
	\begin{array} { r c l } { A _ { n } ( a , q ) } & { = } & { a ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } \alpha _ { n } ( a ^ { - 1 } , q ^ { - 1 } ) , } \\ { B _ { n } ( a , q ) } & { = } & { a ^ { - n } q ^ { - n ^ { 2 } - n } \beta _ { n } ( a ^ { - 1 } , q ^ { - 1 } ) , } \\ \end{array}
	\{ \phi _ { m } , Z \} _ { S } = 0 , ~ ~ ~ ~ m = 1 , 2 , \cdots ,
	h ( r ) = \eta \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \lambda _ { 5 } } \eta r } K _ { 1 } ( 2 \sqrt { 2 \lambda _ { 5 } } \eta r ) \right) .
	\mathcal U ( U ) \| F ( E , \vec { e } ) \rangle = \| F ( E , \vec { e } ) \rangle \; , \qquad \mathcal R ( R ) \| F ( E , \vec { e } ) \rangle = \| F ( E , \vec { e } ) \rangle \; ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } d x G ( x ) x ^ { s ^ { \prime } / 2 - 1 } = 2 Z ( s ^ { \prime } ) .
	d s _ { B } ^ { 2 } = R ^ { 2 } d z _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { I m } \tau } \left\| d z _ { 1 } + \tau d z _ { 3 } \right\| ^ { 2 } ,
	S _ { j } ^ { \nu } = \left( K ^ { - 1 / 2 } \right) _ { j \mu } U _ { \mu \nu }
	( 3 \sigma \| _ { K 3 } + a F ) \cdot \sigma \| _ { K 3 } = a - 6 .
	F ( n + 1 ) _ { g _ { n + 1 } } = ( g _ { n + 1 } ) H ( n ) = H ( n ) ( g _ { n + 1 } ^ { - 1 } ) \quad .
	n \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \varepsilon ) \leq \, < S _ { n } ^ { 2 } > \, \leq n ( \sigma ^ { 2 } + \varepsilon )
	\oint \frac { d x } { x } \cdot \frac { U _ { 1 } \cdot U _ { r - 1 } } { x ^ { \frac { L } { 2 } } } = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L = 0 , 1 , 2 , \ldots
	[ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( L _ { 0 } \psi , z ) ] = - V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \psi ) \, .
	\phi _ { i } \cdot \phi _ { j } \sim C _ { i j } { } ^ { k } \phi _ { k } ,
	T _ { \pm } ( p _ { 0 } , q _ { 0 } ) \varphi _ { n _ { 1 } 0 } ( p , q ) = e x p \Bigl ( \pm \frac { i } { \hbar } ( p _ { 0 } q - q _ { 0 } p ) \Bigr ) \varphi _ { n _ { 1 } 0 } ( p + p _ { 0 } , q + q _ { 0 } )
	\hat { E } = - i ( \partial _ { q } + \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { K } = - i ( q \partial _ { q } + q ^ { * } \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { L } = i c ( q ^ { * } - q ) - i ( q ^ { 2 } \partial _ { q } + q ^ { * 2 } \partial _ { q ^ { * } } ) .
	\sigma \hat { p } = - { \frac { 1 } { N _ { f } } } \! \int _ { k , q } \! \left( 4 \tilde { g } _ { 2 } w ( p - k ) w ( k \! + \! { \frac { q } { 2 } } ) \right) ^ { 2 } S _ { R R } ( p + q ) S _ { L L } ( p ) R ( k , q ) .
	J ^ { \mu } = \sqrt { - g } \phi ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } \sigma
	\xi ( r ) = r ^ { 2 } B _ { 2 } - M r ^ { \frac { a } { a - 1 } }
	T _ { L } = \mathrm { e } ^ { K _ { + } } N _ { - } M _ { + } , ~ ~ ~ ~ T _ { R } = \mathrm { e } ^ { K _ { - } } N _ { + } M _ { - } ,
	S _ { 0 } ( h ) = - h \, , \ \ \ \ S _ { 0 } ( x ) = - x \, .
	R _ { \mu \nu } + 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 8 } T r ( \partial _ { \mu } M ^ { - 1 } \partial _ { \nu } M ^ { \prime } ) = 0
	\frac { E } { \omega } = 1 + \alpha \frac { 1 + \lambda - ( 1 - \lambda ) q ^ { \alpha } } { 1 + \lambda + ( 1 - \lambda ) q ^ { \alpha } } .
	L _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \alpha _ { k } ^ { \mu } \alpha _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } { , } \quad \bar { L } { } _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \bar { \alpha } { } _ { k } ^ { \mu } \bar { \alpha } { } _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }
	\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \biggl [ 1 \mp \sqrt { { \frac { 1 } { 1 - \lambda } } \biggl ( 1 + i { \frac { \epsilon } { k ^ { 2 } } } \biggr ) } \biggr ] .
	[ \sigma _ { 2 } ] _ { n e w } = \frac { k _ { \mu } \nabla ^ { \mu } V ( x ) } { ( \sqrt { k ^ { 2 } } - \lambda ) ^ { 3 } \sqrt { k ^ { 2 } } } + \frac { V ^ { 2 } ( x ) } { ( \sqrt { k ^ { 2 } } - \lambda ) ^ { 3 } } ,
	( a , v ) \: \sim ( b , w ) \quad \Leftrightarrow \quad ( a , v ) \, = \, ( b g , g ^ { - 1 } w ) , \quad g \in G .
	d s ^ { 2 } ~ = ~ d { \tilde { x } ^ { - } } d { \tilde { x } ^ { + } } - d { \tilde { x } } _ { \perp } ^ { 2 } ~ .
	\left( \begin{array} { c c } { t _ { 1 } } & { } \\ { t _ { 2 } } & { } \\ { \vdots } & { } \\ { t _ { k - 1 } } & { } \\ { t _ { k } } & { } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { m _ { k } } { m _ { 1 } } ( t + 1 ) + \frac { m _ { k - 1 } + \cdots + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } & { } \\ { \frac { m _ { k } } { m _ { 2 } } ( t + 1 ) + \frac { m _ { k - 1 } + \cdots + m _ { 3 } } { m _ { 2 } } } & { } \\ { \vdots } & { } \\ { \frac { m _ { k } } { m _ { k - 1 } } ( t + 1 ) } & { } \\ { t } & { } \\ \end{array} \right) .
	\partial ^ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } [ \sigma \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma - 2 ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) ] - [ \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } + \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial ^ { \mu } ] ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) = 0 .
	\pi ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \omega + 2 \omega \eta - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { \eta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } }
	{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 1 ) } = e ^ { - \hat { \varphi } } \sqrt { \| \mathrm { d e t } \bigl ( { \hat { g } } _ { i j } + { \hat { \cal F } } _ { i j } \bigr ) \| } \, ,
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 t } d x _ { i } d x ^ { i } .
	\mathrm { s i g n } \left[ \overline { { \Psi } } ( x , s ) \Psi ( x , s ) \right] = \mathrm { s i g n }
	Q _ { k + 2 } ^ { \pm } = \frac 1 2 \left( \left( A ^ { \mp } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { k + 1 } 2 \right) ^ { 2 } \right) Q _ { k } ^ { \pm } .
	\sum _ { i } ( { \frac { \partial W _ { q } } { \partial \psi _ { i } } } ) ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( { \frac { \partial W _ { q } } { \partial T } } + 3 W _ { q } ) ^ { 2 } = - 2 g ( V + \rho _ { f } ( T ) ) .
	\chi _ { B P S } ( r ) = \pm y _ { B P S } ( r ) = \frac { 1 } { r } .
	\Lambda \equiv ( T \; T ) - \frac { 3 } { 1 0 } T ^ { \prime \prime } \quad , \quad \kappa \equiv \frac { 1 6 } { 2 2 + 5 c } \quad .
	\nabla ^ { 2 } \, E + \, e ^ { 2 \, E } \, ( \nabla \, B ) ^ { 2 } = 0
	\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,
	{ H } : = { H } ( { q ^ { i } } , p _ { j } ; t ) = p _ { k } { { \dot { q } } ^ { k } } - { L } ( { q ^ { i } } , { \dot { q } } ^ { j } ; t ) .
	{ \frac { U _ { a } } { 6 U } } \Gamma _ { a } \left( \Gamma _ { x } - \Gamma _ { + - } \right) \epsilon - { \frac { a _ { a b } } { 1 2 } } \Gamma _ { a b } \Gamma _ { - } \epsilon = 0 \, .
	t ^ { s - k } e ^ { V ( 1 / t ) } = t ^ { s - k } [ t ^ { l / 4 } e ^ { V ( t ) } ] = t ^ { - f ( s ) + k } e ^ { V ( t ) } ,
	I _ { \lambda } ( x ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! ( p + \lambda ) ! } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 2 p + \lambda } .
	( \partial _ { i } H ) \omega ^ { i j } ( \partial _ { j } P ) \equiv \{ H , P \} _ { \omega } = \mathrm { c o n s t } ,
	m ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } }
	L = - ( D ^ { \mu } \phi _ { A } ) ( \overline { { D _ { \mu } \phi _ { A } } } ) - ( \tilde { D } ^ { \mu } \phi _ { B } ) ( \overline { { \tilde { D } _ { \mu } \phi _ { B } } } ) - \frac 1 4 F _ { A } ^ { \mu \nu } F _ { A \mu \nu } - \frac 1 4 F _ { B } ^ { \mu \nu } F _ { B \mu \nu } - V ,
	J ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ \Psi _ { R } , \Psi _ { R } ]
	{ \cal P } = \frac { k _ { 4 } ^ { 4 } } 6 \rho ( \rho + p ) ( \Omega - \omega ) ,
	h ^ { j \nu } ( x ) F _ { \mu \nu } ^ { i j } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu } ^ { i } ( x ) h ^ { k \lambda } ( x ) h ^ { j \nu } ( x ) F _ { \lambda \nu } ^ { k j } ( x ) = 0 .
	A \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { { \, \, } } & { \Theta _ { [ 1 ] } } \\ { \Theta _ { [ 1 ] } } & { { \, \, } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, , \quad \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { { \, \, } } & { 0 } & { { \, \, } } & { 1 } \\ { 0 } & { { \, \, } } & { - 1 } & { { \, \, } } & { 0 } \\ { 1 } & { { \, \, } } & { 0 } & { { \, \, } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \quad ,
	M \frac { d } { d t } \left( \frac { { \dot { \rho } } } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } \right) = e \, \frac { E _ { + } + E _ { - } } { 2 } \Bigl \| _ { \textstyle \mathrm { s h e l l } }
	m \phi - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { m n p q } \partial _ { m } C _ { n p q } = 0 ,
	2 i { \hbar } \frac { \partial } { \partial x _ { + } } { \chi } _ { - } - \frac { 1 } { c } f { \chi } _ { + } = - M c { \eta } _ { + } ,
	\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }
	\mathrm { K } = \mathrm { K } _ { 0 } + \mathrm { K } ^ { \prime }
	\delta P _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } P _ { a } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 2 , \cdots , n - 1 ,
	a _ { 1 } = g , \qquad a _ { 3 } = c _ { 0 } ^ { 3 } f _ { 1 } \dots f _ { 6 } ,
	\zeta \approx - \frac { 3 } { 2 } h \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 8 b _ { g } } { 9 h } } \right) = c o n s t .
	\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } \zeta _ { i } \, \delta _ { i } , \qquad \qquad S = \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 2 } } v _ { i } \, S _ { i } ,

\hat { H } _ { e } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } + \hat { q } A ( t ) \right) ^ { 2 } - \hat { q } E ( t ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } A ^ { 2 } ( t ) .

G _ { \lambda } ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , \dot { - } p _ { 3 } , \dot { - } p _ { 4 } ) = \frac { \delta ^ { 4 } \bar { Z } ^ { ( 1 ) } [ J ( k ) ] } { \delta J ( \dot { - } p _ { 1 } ) \delta J ( \dot { - } p _ { 2 } ) \delta J ( p _ { 3 } ) \delta J ( p _ { 4 } ) } \Bigg | _ { J = 0 } ~ ,

\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( M _ { 1 } \ldots [ M _ { i } , N ] \ldots M _ { k } ) = 0

F ( x , y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } f _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } \ .

\tau x ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } h _ { \nu \beta } ( \tau x ) = \tau \frac { d } { d \tau } \left[ h _ { \nu \beta } ( \tau x ) \right]

F _ { 3 } , F _ { 8 } , F _ { 1 5 } , \cdots , F _ { N ^ { 2 } - 1 } , F _ { p q } \equiv C _ { p } ( q ) - C _ { p } ( q - 1 ) .

\bar { g } _ { \alpha \beta } = \Phi g _ { \alpha \beta } ,

\vec { h } _ { I } ^ { ( a ) } \; : = \; U _ { I a } \; \; , \; \; \; \; I \; = \; 2 , 3 \, \; . . . \; n \; \; .

= T r P \left[ \frac { 1 + \gamma } { 2 } p - F _ { + } ^ { \dagger } F _ { + } \right] ^ { n } - T r P \left[ \frac { 1 - \gamma } { 2 } p - F _ { + } F _ { + } ^ { \dagger } \right] ^ { n } .

\frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial _ { \mu } \phi _ { \alpha } = \varepsilon _ { \nu \mu } J _ { \alpha } ^ { \nu } = \bar { \psi } _ { \alpha } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } \psi _ { \alpha } , \qquad \lambda \neq 0 , \quad \alpha = 1 , 2 \, \, . \,

{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha A } ( x ) , \xi _ { \beta L } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) \; P _ { ( \alpha A ) ( \gamma L ) } ( x , z ) \quad ,

\Psi _ { k } ( x ) \rightarrow a _ { k } ^ { * } \, \frac { e ^ { i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } + a _ { k } \, \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { 2 \pi } } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a s } ~ ~ ~ x \rightarrow - \infty .

T _ { \mu \nu } = T r ( { \frac { 2 } { 3 } } { \partial _ { \mu } { \phi } } { \partial _ { \nu } { \phi } } - { \frac { 1 } { 6 } } \eta _ { \mu \nu } { ( \partial _ { \sigma } { \phi } ) } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 } } \phi { \partial _ { \mu } { \partial _ { \nu } { \phi } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \eta _ { \mu \nu } \phi \partial ^ { 2 } { \phi } ) .

\mu _ { \sigma } ( T ^ { \prime } ) = \frac { - 4 k + 1 6 a + \sigma } { 3 } \leq 4 a + \frac { 1 } { 3 } \sigma \ ,

\tau _ { 1 } ^ { a } = T _ { 1 } ^ { a } + 2 \Phi ^ { 1 , a }

\gamma \; : = \; i \, \gamma ^ { 0 } \, \gamma ^ { 1 } \ldots \gamma ^ { 2 n - 1 } \ .

L _ { + } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y } _ { j } - \frac { \omega } { 2 } y _ { i } ^ { 2 }

G ^ { i j n m } G _ { n m k l } = \frac 1 2 \left( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } + \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { k } ^ { j } \right) .

D ( \Lambda z ) = - \frac { 1 } { 4 \pi \tilde { L } ^ { 2 } } + D _ { + } ( \Lambda z ) + D _ { - } ( \Lambda z )

( G _ { r s } ) _ { 0 } = \left( \begin{matrix} { - \delta _ { m n } } & { } & { ( A _ { n } ) _ { 0 } \ } \\ { } & { } & { } \\ { ( A _ { n } ) _ { 0 } } & { } & { - e ^ { 2 \hat { \phi } _ { 0 } } K _ { 0 } } & { } \\ \end{matrix} \right) , \qquad ( B _ { r s } ) _ { 0 } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { } & { ( A _ { n } ) _ { 0 } } \\ { } & { } & { } \\ { - ( A _ { n } ) _ { 0 } } & { } & { 0 } & { } \\ \end{matrix} \right) .

\varphi = \mu _ { + } \nu _ { - } \eta _ { - } ,

( f ^ { E } ( - ) + f ^ { E } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { E } \mid _ { \Sigma } = - ( f ^ { L } ( - ) + f ^ { L } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { L } \mid _ { \Sigma }

F = Z _ { B } \left( - 2 c _ { V } ( G ) , { \frac { M } { 4 c _ { V } ^ { 2 } ( G ) } } \right) ~ Z _ { g h o s t } ,

S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \; = \; i A ( p ) \not \! p + B ( p )

H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \left\{ S _ { x } ^ { 3 } S _ { x + 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { x } ^ { + } S _ { x + 1 } ^ { - } + S _ { x } ^ { - } S _ { x + 1 } ^ { + } ) \right\}

\Sigma ^ { I } ( \rho ) \equiv { \frac { \partial } { \partial \rho } } \phi ^ { I } ( \rho ) \ .

j _ { V } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi

d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) ( d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ) ,

d s ^ { 2 } = ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 \alpha } d t ^ { 2 } - ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 ( \alpha + \gamma + 1 ) } d x ^ { 2 } + ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 \beta } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )

L _ { \mu } ( x ) \to 2 \pi \theta _ { \mu } ( x ) \; , \; \theta _ { \mu } ( x ) \to \frac { 1 } { 2 \pi } L _ { \mu } ( x ) \; , \; t \to \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { t } \; .

\langle \varphi | A | \varphi \rangle \geq - \alpha \, | | \varphi | | ^ { 2 } \qquad \forall \varphi \in D ( A )

2 ( c _ { 0 i } ^ { K } - c _ { 0 i } ^ { H } ) = 3 ( 1 - \alpha _ { i } ) .

\begin{array} { l c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 3 / 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } & { e _ { \mu } ^ { a } } & { + 2 } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 0 ~ 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } & { \overline { 3 } \Psi _ { \mu } } & { + \frac { 3 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 1 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } & { 3 A _ { \mu } } & { + 1 } \\ { \mid \mathrm { 3 r d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } & { \lambda } & { + \frac { 1 } { 2 } , } \\ \end{array}

\chi _ { 1 } = k + c q _ { 3 } ^ { 2 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = q _ { 2 } q _ { 3 } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = q _ { 1 } ^ { 0 } - \tau = 0 ,

\left( F , G \right) = \frac { \partial _ { r } } { \partial \phi ^ { A } } F \frac { \partial _ { l } } { \partial \phi _ { A } ^ { * } } G - \frac { \partial _ { r } } { \partial \phi _ { A } ^ { * } } F \frac { \partial _ { l } } { \partial \phi ^ { A } } G \, ,

{ \cal H } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } \, , \qquad { \cal D } = \frac { 1 } { 4 } \, ( p x + x p ) \, , \qquad { \cal K } = \frac { 1 } { 2 } \, m x ^ { 2 } \, .

Q _ { \gamma } ^ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { k } } \\ { - C _ { \gamma \beta } u ^ { k i } } & { 0 } \\ \end{array} \right] ,

V ( \phi ; \alpha , \beta ) = \frac 1 2 \left( \frac { d \phi } { d x } \right) ^ { 2 }

\dot { a } _ { \mu } = \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( \pi _ { \mu } - \mathcal { B } _ { \mu } \right) \; ,

( F _ { 3 } , F _ { 1 } \times F _ { 2 } ) = \mathrm { T r } ( F _ { 3 } \cdot F _ { 1 } \times F _ { 2 } )

\rho ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { + } ^ { 2 } ) = \int { \cal D } \phi _ { - } \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { - } ) \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 2 } , \phi _ { - } )

\begin{array} { r c l } { A _ { n } ( a , q ) } & { = } & { a ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } } \alpha _ { n } ( a ^ { - 1 } , q ^ { - 1 } ) , } \\ { B _ { n } ( a , q ) } & { = } & { a ^ { - n } q ^ { - n ^ { 2 } - n } \beta _ { n } ( a ^ { - 1 } , q ^ { - 1 } ) , } \\ \end{array}

\{ \phi _ { m } , Z \} _ { S } = 0 , ~ ~ ~ ~ m = 1 , 2 , \cdots ,

h ( r ) = \eta \left( 1 - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 \lambda _ { 5 } } \eta r } K _ { 1 } ( 2 \sqrt { 2 \lambda _ { 5 } } \eta r ) \right) .

\mathcal U ( U ) | F ( E , \vec { e } ) \rangle = | F ( E , \vec { e } ) \rangle \; , \qquad \mathcal R ( R ) | F ( E , \vec { e } ) \rangle = | F ( E , \vec { e } ) \rangle \; ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } d x G ( x ) x ^ { s ^ { \prime } / 2 - 1 } = 2 Z ( s ^ { \prime } ) .

d s _ { B } ^ { 2 } = R ^ { 2 } d z _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \mathrm { I m } \tau } \left| d z _ { 1 } + \tau d z _ { 3 } \right| ^ { 2 } ,

S _ { j } ^ { \nu } = \left( K ^ { - 1 / 2 } \right) _ { j \mu } U _ { \mu \nu }

( 3 \sigma | _ { K 3 } + a F ) \cdot \sigma | _ { K 3 } = a - 6 .

F ( n + 1 ) _ { g _ { n + 1 } } = ( g _ { n + 1 } ) H ( n ) = H ( n ) ( g _ { n + 1 } ^ { - 1 } ) \quad .

n \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \varepsilon ) \leq \, < S _ { n } ^ { 2 } > \, \leq n ( \sigma ^ { 2 } + \varepsilon )

\oint \frac { d x } { x } \cdot \frac { U _ { 1 } \cdot U _ { r - 1 } } { x ^ { \frac { L } { 2 } } } = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L = 0 , 1 , 2 , \ldots

[ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( L _ { 0 } \psi , z ) ] = - V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \psi ) \, .

\phi _ { i } \cdot \phi _ { j } \sim C _ { i j } { } ^ { k } \phi _ { k } ,

T _ { \pm } ( p _ { 0 } , q _ { 0 } ) \varphi _ { n _ { 1 } 0 } ( p , q ) = e x p \Bigl ( \pm \frac { i } { \hbar } ( p _ { 0 } q - q _ { 0 } p ) \Bigr ) \varphi _ { n _ { 1 } 0 } ( p + p _ { 0 } , q + q _ { 0 } )

\hat { E } = - i ( \partial _ { q } + \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { K } = - i ( q \partial _ { q } + q ^ { * } \partial _ { q ^ { * } } ) , ~ ~ ~ \hat { L } = i c ( q ^ { * } - q ) - i ( q ^ { 2 } \partial _ { q } + q ^ { * 2 } \partial _ { q ^ { * } } ) .

\sigma \hat { p } = - { \frac { 1 } { N _ { f } } } \! \int _ { k , q } \! \left( 4 \tilde { g } _ { 2 } w ( p - k ) w ( k \! + \! { \frac { q } { 2 } } ) \right) ^ { 2 } S _ { R R } ( p + q ) S _ { L L } ( p ) R ( k , q ) .

J ^ { \mu } = \sqrt { - g } \phi ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } \sigma

\xi ( r ) = r ^ { 2 } B _ { 2 } - M r ^ { \frac { a } { a - 1 } }

T _ { L } = \mathrm { e } ^ { K _ { + } } N _ { - } M _ { + } , ~ ~ ~ ~ T _ { R } = \mathrm { e } ^ { K _ { - } } N _ { + } M _ { - } ,

S _ { 0 } ( h ) = - h \, , \ \ \ \ S _ { 0 } ( x ) = - x \, .

R _ { \mu \nu } + 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 8 } T r ( \partial _ { \mu } M ^ { - 1 } \partial _ { \nu } M ^ { \prime } ) = 0

\frac { E } { \omega } = 1 + \alpha \frac { 1 + \lambda - ( 1 - \lambda ) q ^ { \alpha } } { 1 + \lambda + ( 1 - \lambda ) q ^ { \alpha } } .

L _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \alpha _ { k } ^ { \mu } \alpha _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } { , } \quad \bar { L } { } _ { n } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \bar { \alpha } { } _ { k } ^ { \mu } \bar { \alpha } { } _ { n - k } ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }

\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \biggl [ 1 \mp \sqrt { { \frac { 1 } { 1 - \lambda } } \biggl ( 1 + i { \frac { \epsilon } { k ^ { 2 } } } \biggr ) } \biggr ] .

[ \sigma _ { 2 } ] _ { n e w } = \frac { k _ { \mu } \nabla ^ { \mu } V ( x ) } { ( \sqrt { k ^ { 2 } } - \lambda ) ^ { 3 } \sqrt { k ^ { 2 } } } + \frac { V ^ { 2 } ( x ) } { ( \sqrt { k ^ { 2 } } - \lambda ) ^ { 3 } } ,

( a , v ) \: \sim ( b , w ) \quad \Leftrightarrow \quad ( a , v ) \, = \, ( b g , g ^ { - 1 } w ) , \quad g \in G .

d s ^ { 2 } ~ = ~ d { \tilde { x } ^ { - } } d { \tilde { x } ^ { + } } - d { \tilde { x } } _ { \perp } ^ { 2 } ~ .

\left( \begin{array} { c c } { t _ { 1 } } & { } \\ { t _ { 2 } } & { } \\ { \vdots } & { } \\ { t _ { k - 1 } } & { } \\ { t _ { k } } & { } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { m _ { k } } { m _ { 1 } } ( t + 1 ) + \frac { m _ { k - 1 } + \cdots + m _ { 2 } } { m _ { 1 } } } & { } \\ { \frac { m _ { k } } { m _ { 2 } } ( t + 1 ) + \frac { m _ { k - 1 } + \cdots + m _ { 3 } } { m _ { 2 } } } & { } \\ { \vdots } & { } \\ { \frac { m _ { k } } { m _ { k - 1 } } ( t + 1 ) } & { } \\ { t } & { } \\ \end{array} \right) .

\partial ^ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } + \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } [ \sigma \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma - 2 ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) ] - [ \delta ^ { \mu } { } _ { \nu } \partial _ { \lambda } + \delta ^ { \mu } { } _ { \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial ^ { \mu } ] ( \partial _ { \alpha } \sigma ) ( \partial ^ { \alpha } \sigma ) = 0 .

\pi ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \omega + 2 \omega \eta - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { \eta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } }

{ \cal L } _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 1 ) } = e ^ { - \hat { \varphi } } \sqrt { | \mathrm { d e t } \bigl ( { \hat { g } } _ { i j } + { \hat { \cal F } } _ { i j } \bigr ) | } \, ,

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 t } d x _ { i } d x ^ { i } .

\mathrm { s i g n } \left[ \overline { { \Psi } } ( x , s ) \Psi ( x , s ) \right] = \mathrm { s i g n }

Q _ { k + 2 } ^ { \pm } = \frac 1 2 \left( \left( A ^ { \mp } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { k + 1 } 2 \right) ^ { 2 } \right) Q _ { k } ^ { \pm } .

\sum _ { i } ( { \frac { \partial W _ { q } } { \partial \psi _ { i } } } ) ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( { \frac { \partial W _ { q } } { \partial T } } + 3 W _ { q } ) ^ { 2 } = - 2 g ( V + \rho _ { f } ( T ) ) .

\chi _ { B P S } ( r ) = \pm y _ { B P S } ( r ) = \frac { 1 } { r } .

\Lambda \equiv ( T \; T ) - \frac { 3 } { 1 0 } T ^ { \prime \prime } \quad , \quad \kappa \equiv \frac { 1 6 } { 2 2 + 5 c } \quad .

\nabla ^ { 2 } \, E + \, e ^ { 2 \, E } \, ( \nabla \, B ) ^ { 2 } = 0

\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,

{ H } : = { H } ( { q ^ { i } } , p _ { j } ; t ) = p _ { k } { { \dot { q } } ^ { k } } - { L } ( { q ^ { i } } , { \dot { q } } ^ { j } ; t ) .

{ \frac { U _ { a } } { 6 U } } \Gamma _ { a } \left( \Gamma _ { x } - \Gamma _ { + - } \right) \epsilon - { \frac { a _ { a b } } { 1 2 } } \Gamma _ { a b } \Gamma _ { - } \epsilon = 0 \, .

t ^ { s - k } e ^ { V ( 1 / t ) } = t ^ { s - k } [ t ^ { l / 4 } e ^ { V ( t ) } ] = t ^ { - f ( s ) + k } e ^ { V ( t ) } ,

I _ { \lambda } ( x ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { p ! ( p + \lambda ) ! } \left( \frac { x } { 2 } \right) ^ { 2 p + \lambda } .

( \partial _ { i } H ) \omega ^ { i j } ( \partial _ { j } P ) \equiv \{ H , P \} _ { \omega } = \mathrm { c o n s t } ,

m ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } }

L = - ( D ^ { \mu } \phi _ { A } ) ( \overline { { D _ { \mu } \phi _ { A } } } ) - ( \tilde { D } ^ { \mu } \phi _ { B } ) ( \overline { { \tilde { D } _ { \mu } \phi _ { B } } } ) - \frac 1 4 F _ { A } ^ { \mu \nu } F _ { A \mu \nu } - \frac 1 4 F _ { B } ^ { \mu \nu } F _ { B \mu \nu } - V ,

J ^ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ \Psi _ { R } , \Psi _ { R } ]

{ \cal P } = \frac { k _ { 4 } ^ { 4 } } 6 \rho ( \rho + p ) ( \Omega - \omega ) ,

h ^ { j \nu } ( x ) F _ { \mu \nu } ^ { i j } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu } ^ { i } ( x ) h ^ { k \lambda } ( x ) h ^ { j \nu } ( x ) F _ { \lambda \nu } ^ { k j } ( x ) = 0 .

A \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { { \, \, } } & { \Theta _ { [ 1 ] } } \\ { \Theta _ { [ 1 ] } } & { { \, \, } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, , \quad \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { { \, \, } } & { 0 } & { { \, \, } } & { 1 } \\ { 0 } & { { \, \, } } & { - 1 } & { { \, \, } } & { 0 } \\ { 1 } & { { \, \, } } & { 0 } & { { \, \, } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \quad ,

M \frac { d } { d t } \left( \frac { { \dot { \rho } } } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } \right) = e \, \frac { E _ { + } + E _ { - } } { 2 } \Bigl | _ { \textstyle \mathrm { s h e l l } }

m \phi - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { m n p q } \partial _ { m } C _ { n p q } = 0 ,

2 i { \hbar } \frac { \partial } { \partial x _ { + } } { \chi } _ { - } - \frac { 1 } { c } f { \chi } _ { + } = - M c { \eta } _ { + } ,

\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }

\mathrm { K } = \mathrm { K } _ { 0 } + \mathrm { K } ^ { \prime }

\delta P _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } P _ { a } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 2 , \cdots , n - 1 ,

a _ { 1 } = g , \qquad a _ { 3 } = c _ { 0 } ^ { 3 } f _ { 1 } \dots f _ { 6 } ,

\zeta \approx - \frac { 3 } { 2 } h \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 8 b _ { g } } { 9 h } } \right) = c o n s t .

\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } \zeta _ { i } \, \delta _ { i } , \qquad \qquad S = \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 2 } } v _ { i } \, S _ { i } ,