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[ s1coeff ] .	わかった
thus , by substituting @xmath132 with @xmath133 and @xmath134 with @xmath135 in eq .	したがって, @ xmath132 を @ xmath133 と @ xmath134 を @ xmath135 に置き換える.
( [ anish ] ) , the effective spin-@xmath14 hamiltonian is @xmath136 as can be seen , the projection of the @xmath137 term in eq .	([ anish ] ) 効果スピン-@xmath14ハミルトニアンは @xmath136で, @xmath137項の投影は eq.
( [ anish ] ) results in an induced random bilinear coupling , @xmath138 , and a longitudinal random field interaction , @xmath139 , for @xmath140 .	([ anish ]) 誘導されたランダムバイリニア結合 @ xmath138 と @ xmath140 の縦横ランダムフィールド相互作用 @ xmath139 を得ます.
for low enough transverse field @xmath3 , the ising dipolar interaction ( @xmath141 is the dominant term .	足るほど低い横場 @xmath3 に対して, 異極相互作用 ( @xmath141 は支配的項です.
having derived the effective hamiltonian , we now repeat the calculation of @xmath33 within this effective @xmath0 framework by again bringing in the spin glass droplet picture @xcite .	効果ハミルトニアンを導出した後, 効果の @ xmath0 フレームワーク内で @ xmath33 の計算を繰り返します.
for @xmath20 , we denote @xmath142 the ground state of the @xmath0 system where @xmath142 is a specific realization of the @xmath143 and @xmath144 ( effective ) ising spins configuration.	@xmath20では, @xmath142を @xmath0システムの基本状態として表す. @xmath142は @xmath143 と @xmath144 (有効) のスピン構成の特定の実現である.
@xcite for @xmath20 , because of time reversal symmetry , the time reversed state @xmath145 , which is obtained by flipping all the spins of @xmath142 , is a ground state of the system as well , giving a ground state doublet in the `` effective spin '' droplet picture .	@xmath20の @xciteは,時間逆対称性により, @xmath142の全てのスピンを逆転させることで得られる時間逆状態 @xmath145もシステムの基本状態であり, `` 効果的スピン'' ドロップレット図で基本状態のダブルを出す.
carrying on a similar discussion as in the previous section and as in refs .	前回のセクションと参照の議論に似た議論を進めています.
[ ] , at low enough @xmath3 within a droplet picture , the symmetry is broken due the presence of the induced random fields in eq .	[ ], 滴状画像内の @xmath3 が十分に低い場合, 誘導されたランダムフィールドの存在により対称性が破られる.
( [ heff ] ) .	オーケーオーケー
the energy cost to flip the spins over a droplet is , @xmath146 which , to lowest order in @xmath3 , gives @xmath147 although we have an exact analytical expression for the @xmath148 coefficients as a function of @xmath3 ( which is available for @xmath149 ) , in order to compare with eq .	滴を回転させるエネルギーコストは, @xmath146で, @xmath3の最小順に, @xmath147が得られますが, @xmath148係数の正確な解析式は @xmath3の関数として (これは @xmath149で利用できます) あります.
( [ deltaean ] ) above and with refs .	裁判官の上に
[ ] , we consider the @xmath3 dependence of the @xmath148 to leading order in @xmath108 .	@xmath148の @xmath3依存を @xmath108のリード順序に考慮します
using standard degenerate perturbation theory , for @xmath150,@xcite the @xmath110 and @xmath151 defined in eq .	標準変性乱動理論を用いて, @xmath150, @xmath110と @xmath151の定義を引用します.
( [ updown ] ) are , up to second order in @xmath3 , given by @xmath152 recalling that @xmath153 .	([ updown ]) は @xmath3 の 2 番目まで @xmath152 が @xmath153 を思い出すように与えられている.
returning to eq .	均衡に戻る
( [ cmunu ] ) , via which the @xmath148 are obtained , _ e.g.	([ cmunu ] ) で @xmath148 を取得する.例えば
_ , @xmath154 and @xmath155 , we use eq .	_, @xmath154 と @xmath155 では eq を使います.
( [ updownhalf ] ) to find @xmath156 , @xmath157 , @xmath158 ( @xmath159 for @xmath2 ) , while @xmath160.	@xmath156, @xmath157, @xmath158 (@xmath159 は @xmath2 のために) を探すのに @xmath160 を使います.
@xcite substituting those @xmath3 dependencies back in eq .	元の Eq に @xmath3 の依存性を置換します
( [ deltae_heff ] ) , the dependence of the energy cost @xmath33 is , to lowest order in @xmath3 , @xmath161 as we can see , the energy cost obtained in the @xmath0 picture is identical to the energy cost given by eq .	([ deltae_heff ] ) の場合,エネルギーコスト @xmath33 の依存性は, @xmath3 の最小順位に @xmath161 となります. @xmath0 の図で得られるエネルギーコストは, eq で与えられたエネルギーコストと同一であることがわかります.
( [ deltaean ] ) obtained via second order perturbation theory and previously reported in refs .	([ deltaean ]) は二次波動理論によって得られ,以前は参照で報告されていました.
thus , eq .	ということで, eq.
( [ cost ] ) leads to the same rms energy cost for flipping a droplet , given by eq .	([コスト ]) は,qで与えられた,滴を反転させるための同じrmsエネルギーコストにつながります.
( [ deq ] ) , and the same @xmath3 dependence of the spin glass correlation length @xmath34 in eq .	([ deq ] ) と同じ @xmath3 依存度で,スピングラスの相関長 @xmath34 を eq で表します.
( [ corrlength ] ) .	カーレングス
hence , we have shown that a formally derived effective @xmath29 hamiltonian does capture quantitatively the low energy physics of the full @xmath30 hamiltonian at low transverse fields .	公式に導出された有効ハミルトニアンが低横場での完全なハミルトニアンの低エネルギー物理を定量的に捉えていることを示しました
while the argument above was constructed for the toy model of eq .	上の引数は eq の玩具モデルで構築されました.
( [ anish ] ) , one could proceed identically for the full blown microscopic hamiltonian of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .	完全微小ハミルトン式を解くには同じ手順を適用できます
indeed , this is what is the underlying program of ref .	裁判官の基本プログラムがこれです
in the same spirit as ref .	裁判官と同じ精神で
[ ] , in order to investigate to what extent our proposed low energy effective spin-@xmath14 model is a good description of the full anisotropic hamiltonian ( [ anish ] ) , and to determine the range of transverse field over which the above analytical small @xmath3 field results is valid , we have performed numerical calculations to backup our perturbative approach .	[ ], 提案された低エネルギー効率のスピン@xmath14モデルが完全なアニソトロピックハミルトニアン ([ anish ]) の適切な記述である程度を調査し,上記の分析上の小さな@xmath3フィールドの結果が有効である横断フィールドの範囲を決定するために,我々は我々の混乱的アプローチをバックアップするために数値計算を行った.
in this section we present results from exact diagonalizations on finite - size clusters with open boundary conditions @xcite .	このセクションでは,開いた境界条件 @xcite を持つ有限サイズクラスターの正確な対角化の結果を提示します.
in order to compare the present approach with the previous investigations done by schechter _ et al._,@xcite we work at the same constant dipole concentration @xmath162 .	シェッチャー _ ほかによる以前の調査と現在のアプローチを比較するために, @xcite 私たちは同じ定数二極濃度 @xmath162 で作業しています.
lihof@xmath7 is a compound with space - group @xmath163 with lattice parameters @xmath164 , @xmath165 , and has 4 holmium ions per unit cell positioned at @xmath166 , @xmath167 , @xmath168 and @xmath169.	lihof@xmath7は,格子パラメータ @xmath164, @xmath165を持つ空間群 @xmath163の化合物であり,ユニットセルごとに4個のホルミウムイオンがあり, @xmath166, @xmath167, @xmath168および @xmath169に位置しています.
@xcite for liho@xmath42y@xmath6f@xmath7 , a dilution of @xmath162 is realized by distributing randomly @xmath39 magnetic moments ( holmium , ho@xmath8 ions ) in a sample of @xmath170 possible sites .	liho@xmath42y@xmath6f@xmath7のxciteは,可能な場所のサンプルにランダムに @xmath39の磁気モメント (ホルミウム, ho@xmath8イオン) を配分することで @xmath162の稀解を実現します.
we have chosen samples of size @xmath171 , where @xmath39 is a multiple of 3 .	@xmath171のサンプルを選びました @xmath39は3の倍数です
thus , changing the number @xmath39 of magnetic ions means changing the size of the sample in the z - direction in order to keep a constant dilution .	したがって,磁性イオンの数 @xmath39 を変更することは,恒定の稀解を維持するために,z方向のサンプルサイズを変更することを意味します.
in eq .	均衡を保つ
( [ anish ] ) , the dipolar interaction is written as @xmath172 , which takes , with the negative coefficient convention used in eq .	([ anish ] ) では,二極相互作用は @ xmath172 として記述され,これは eq で使用される負係数慣例で,
( [ anish ] ) , the explicit form : @xmath173,\ ] ] where @xmath174 is the distance between the ions at positions @xmath175 and @xmath176 , and @xmath177 .	([ anish ] ) は,明示的な形である: @xmath173,\ ] ] で, @xmath174 は,位置 @xmath175 と @xmath176 と @xmath177 のイオン間の距離である.
the dipolar interaction @xmath178 is of the order @xmath179 k , whereas the on - site anisotropy is taken as @xmath180 k. in the following , we investigate the behavior of the gap @xmath33 between the ground - state and first excited - state as a function of the applied transverse field @xmath3 .	二極相互作用 @ xmath178 は @ xmath179 k の順序で, 現場アニソトロピーは @ xmath180 k となっています. 以下では, 適用された横断場 @ xmath3 の関数として, 基本状態と最初の興奮状態の間の @ xmath33 ギャップの振る舞いを調べます.
since we are mainly interested in checking the relations ( [ deltaean ] ) , ( [ deq ] ) and ( [ cost ] ) , we present our results in terms of renormalized parameters @xmath181 .	主に ([ deltaean ] ), ([ deq ] ), ([ cost ] ) の関係を確認することに興味があるので,結果を再度標準化されたパラメータ @xmath181 で表します.
to perform a first check of the validity of our approach , we choose a small cluster with a fixed random distribution of @xmath182 spins and compute the renormalized gap @xmath183 for both models ( _ i.e.	方法の有効性を最初に確認するために, @ xmath182の回転の固定されたランダム分布を持つ小さなクラスタを選択し,両方のモデル (すなわち _) のリノーマライズされたギャップ @ xmath183を計算します.
_ @xmath2 , eq .	_ @xmath2, eq. について
( [ anish ] ) and @xmath0 , eq .	(アニッシュ) とxmath0, eq.
( [ heff ] ) ) as a function of the reduced transverse magnetic field @xmath108 .	磁場の減少による関数として (xmath108)
the results are shown in fig .	図で示されている結果です.
[ compare ] .	比較してみましょう
in zero transverse field the ground - state is degenerate and its energetics is governed by the ising interaction @xmath178 .	ゼロ横場では基本状態は変形しそのエネルギーが異星相互作用によって支配されます
the application of a small transverse field @xmath3 lifts the degeneracy , with the splitting between the ground - state and the first excited state corresponding to the state with spins flipped .	微小な横断場 @ xmath3 を適用すると, 変態が解消され, 基本状態と最初の興奮状態の間の分裂は, 旋回が逆転した状態に対応します.
in that regime the most important interaction remains @xmath178 and the gap @xmath33 is found to be proportional to @xmath184 ( inset of fig .	その状態では,最も重要な相互作用は @xmath178であり, @xmath33のギャップは @xmath184に比例していることが判明しました (図の挿入).
[ compare ] ) , as suggested by the arguments leading to eqs .	) となる. これは,等式に導く議論から示唆される.
( [ deltaean ] ) and ( [ cost ] ) .	([ デルタ値 ]) と ([ コスト ]) となる.
by turning on @xmath108 to larger values , the transverse field eventually becomes stronger than the dipolar interactions .	縦の場は最終的に二極相互作用より強いものになります.
at that point , the perturbative low @xmath3 regime @xcite is no longer valid and the gap @xmath33 is no longer proportional to @xmath3 .	その時点で, 乱動的な低 @xmath3 調節 @xcite はもはや有効ではなく, @xmath33 のギャップは @xmath3 に比例しない.
however , fig .	しかし,イチ.
[ compare ] shows that , even for high transverse fields , we observe a good agreement between the @xmath2 and the effective @xmath0 description .	[ 比較 ] は,高横場でも @xmath2 と有効 @xmath0 の記述がよく一致していることを示しています.
interestingly , for a specific realization of disorder , in fig .	興味深いことに図の上の乱雑の具体的実現には
[ compare ] , we note a local maximum in @xmath33 around @xmath185 , followed by a local minimum , before @xmath33 starts diverging with increasing @xmath3 .	@xmath33の局所最大値が @xmath185の近くで @xmath33が @xmath3の増加で偏差する前に局所最小値が続くことに注意します
we investigated the origin of this behavior and found that it can be understood as arising from the @xmath3 dependence of @xmath186 vs @xmath187 , both for small @xmath108 .	この行動の起源を調査し, @ xmath186 と @ xmath187 の @ xmath3 依存関係から生じるものだと理解することができた.
obviously , if this is the case , the random distribution of the magnetic ions in the sample must play a crucial role in the position ( and even the existence ) of this local maximum / minimum feature .	明らかに,この場合, 標本内の磁性イオンのランダムな分布は, この局所的な最大 / 最小特性の位置 (そして存在さえ) に決定的な役割を果たす必要があります.
the structure of @xmath33 vs @xmath3 is controlled by the @xmath148 parameters , but not only : there is also a prefactor coming from the dipolar interaction which is proportional to @xmath188 .	@xmath33と@xmath3の構造は @xmath148のパラメータによって制御されますが,それだけでなく: @xmath188に比例する二極相互作用から来る前因子もあります.
if one takes an extreme case in which all the magnetic ions are aligned on a line along the @xmath35 direction , the resultant interaction is 0 , and there is no dip in the curve .	極限的なケースでは磁性イオンが @xmath35 方向に沿った直線に並べられ相互作用は0で曲線に傾きはありません
to confirm this scenario we show in fig .	図で示したシナリオを確認します.
[ fluctuations ] @xmath183 as a function of the transverse field @xmath3 for twenty different disorder configurations for @xmath189 .	@xmath183は @xmath189の20の異なる乱れ構成の横断場 @xmath3の関数として
one sees that the majority of curves do not show these local maximum / minimum features and , as shown by the inset of fig .	図の挿入図のように曲線のほとんどはこれらの局所的な最大値 / 最小値の特徴を示さないことがわかります
[ fluctuations ] , the average of @xmath33 over those twenty realizations of disorder reveal no such max / min structure .	乱雑の20の実現の @ xmath33の平均は,そのような最大 / 最小構造を明らかにしません.
( color online ) comparison between the @xmath2 and @xmath29 models for a given sample ( e.g.	特定のサンプル (例えば,xmath2とxmath29のモデル) の比較を図る.
realization of disorder ) of @xmath182 spins : gap @xmath183 as a function of the transverse field @xmath108 . ]	@xmath182の回転の乱数 () の実現: 横場 @xmath108の関数としてギャップ @xmath183. ]
( color online ) random variations of the disorder configurations for a n=6-spin system for twenty realizations of disorder .	乱雑の20の実現のためのn=6回転システムのための乱雑の構成のランダムな変化.
gap @xmath183 as a function of the transverse field @xmath108 .	横断場 @ xmath108 の関数として gap @ xmath183 を定義します.
depending on the disorder configuration the curves exhibit a local maximum and a local minimum .	曲線は局所最大値と局所最小値を示します
the thin ( black ) curve in the main panel shows the minimum / maximum structure of @xmath33 vs @xmath3 for a specific realization of disorder .	主なパネルにある薄い (黒) 曲線は @xmath33 と @xmath3 の最小/最大構造を特定された乱雑の実現に示しています.
this structure disappear after taking the average as shown by the thick ( red ) curve joining the filled ( red ) circles .	満点の (赤) 円を結びつける厚い (赤) 曲線で示されているように,この構造は平均を取った後に消える.
the monotonous behavior for the average of @xmath33 , already for 20 samples , is emphasized in the inset . ]	平均値の単調な振る舞いは @xmath33 の 20 つのサンプルで,インセットで強調されています. ]
having demonstrated the one - to - one correspondence between the @xmath2 and the effective @xmath0 model for various ( specific ) realizations of disorer , we now proceed to check the scaling with system size for @xmath190 predicted by eq .	異なる (特定の) 実現のディソラーに対する @ xmath2 と有効な @ xmath0 モデルの間の 1 対 1 の対応を証明した上で, eq.で予測された @ xmath190 のシステムサイズによるスケーリングを検証します.
( [ deltaean ] ) for the @xmath2 model and also check that it it agrees with the one for the effective @xmath0 model the results for both models are shown in fig .	効果的 @xmath0 モデルと一致しているかを確認します. 両方のモデルの結果は図に示されています.
[ average ] .	平均値だ
the average gap @xmath191 was computed over 1000 samples which , for each system size of @xmath39 spins , we renormalize as @xmath192 , and plot for both models ( @xmath2 and @xmath0 ) as a function of the transverse field @xmath3 .	平均ギャップ @xmath191 は1000個のサンプルで計算され, @xmath39の回転のシステムサイズごとに @xmath192 として再標準化され,両モデル (@xmath2 と @xmath0) のグラフは横場 @xmath3 の関数として描かれました.
as showed in ref .	裁判官の説明通り
[ ] there exist a regime for which the spin @xmath2 model obeys @xmath193 scaling .	[ ] スピンのモデル @xmath2 が @xmath193 のスケーリングに従うようなレジームが存在します.
indeed , for the @xmath2 case ( closed symbols ) , we clearly observe in fig .	実際, @ xmath2 の場合 (閉じたシンボル) は, 図ではっきりと観察できます.
[ average ] a good collapse of the curves for the various system sizes with this linear behavior .	線形な振る舞いの様々なシステムサイズに対する曲線の崩れ落ちが良くなります
one can see that at higher @xmath3 , the scaling relation for different system size @xmath39 , as well as the proportionality of the gap @xmath194 with @xmath3 starts to break down .	異なるシステムサイズ @ xmath39 のスケーリング関係と @ xmath194 と @ xmath3 のギャップの比例が崩れ始めていることがわかります.
as explained above in the context of fig .	図の文脈で説明したように
[ compare ] , this comes from the fact that the transverse field term in the hamiltonian is larger than the dipolar interaction @xmath46 .	これはハミルトン式における横断場項が二極相互作用 @xmath46 より大きいという事実から生じる.
thus the droplet picture is not valid and neither are the scaling nor the proportionality relations in eq .	したがって,滴図は有効ではなく, 図2のスケーリングや比例関係も有効ではありません.
( [ deq ] ) fulfilled .	実現した.
in fig .	図で示した
[ average ] , we also show the results for the effective @xmath0 model ( open symbols ) , demonstrating the agreement with the results for the @xmath2 model , even when the ( @xmath195 ) regime breaks down .	[ average ] では,有効な @xmath0 モデル (開いたシンボル) の結果も示し, (@xmath195 ) システムが崩壊しても, @xmath2 モデルの結果と一致していることを示します.
this confirms the correctness of the conclusion based on eq .	これは eq.に基づく結論の正しさを確認する.
( [ cost ] ) , and that @xmath33 is the same for both the @xmath2 and the @xmath29 models .	@xmath33は @xmath2と @xmath29の両方のモデルで同じです.
( color online ) scaling of the renormalized gap @xmath196 ( average taken over 1000 samples ) for various system sizes as a function of the transverse field @xmath3 .	縦フィールド @xmath3 の関数として,様々なシステムサイズに対して,再規范化されたギャップ @xmath196 (平均1000サンプル) のスケーリング.
the closed symbols are for the @xmath2 model , open symbols for the effective @xmath0 hamiltonian . ]	閉じた記号は @ xmath2 モデル,開いた記号は @ xmath0 ハミルトニアンです. ]
we have shown how to rigorously derive an effective spin@xmath116 hamiltonian to describe the problem of induced random fields in a spin glass model with strong single - ion ising anisotropy and subject to a transverse magnetic field .	強い単離離体アニソトロピーを持つスピンガラスモデルで誘導されたランダムフィールドの問題を記述するために有効なスピン@xmath116ハミルトニアンを厳密に導出する方法を示しました.
we discussed the relation of this problem with that of the liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 material in a magnetic field transverse to the ho@xmath8 ising spins @xcite .	この問題の関係について議論しました磁場の中での物質の交差点と交差点の回転の関係についてです
we have shown , both analytically and numerically , that the use of such a model give results in full quantitative agreement with previously reported perturbation theory calculations on a `` large '' spin @xmath30 model with strong anisotropy.	分析的にも数値的にも,このようなモデルを使用すると, 強いアニソトロピーを持つ `` 大きなスピン @xmath30モデルに関する,以前に報告された乱理論の計算と完全なる定量的な一致の結果が得られることが示されました.
@xcite however , the large hyperfine interactions present in the _ real _ liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 , and which have been ignored here , must ultimately be considered in order to obtain a good quantitative understanding of the low - temperature regime.	しかし,ここでは無視されている _ リアル _ liho@xmath5y@xmath6f@xmath7に存在する,大きな超細微相互作用は,低温体制の良い定量的な理解を得るために最終的に考慮されなければならない.

[ s1coeff ] .

わかった

thus , by substituting @xmath132 with @xmath133 and @xmath134 with @xmath135 in eq .

したがって, @ xmath132 を @ xmath133 と @ xmath134 を @ xmath135 に置き換える.

( [ anish ] ) , the effective spin-@xmath14 hamiltonian is @xmath136 as can be seen , the projection of the @xmath137 term in eq .

([ anish ] ) 効果スピン-@xmath14ハミルトニアンは @xmath136で, @xmath137項の投影は eq.

( [ anish ] ) results in an induced random bilinear coupling , @xmath138 , and a longitudinal random field interaction , @xmath139 , for @xmath140 .

([ anish ]) 誘導されたランダムバイリニア結合 @ xmath138 と @ xmath140 の縦横ランダムフィールド相互作用 @ xmath139 を得ます.

for low enough transverse field @xmath3 , the ising dipolar interaction ( @xmath141 is the dominant term .

足るほど低い横場 @xmath3 に対して, 異極相互作用 ( @xmath141 は支配的項です.

having derived the effective hamiltonian , we now repeat the calculation of @xmath33 within this effective @xmath0 framework by again bringing in the spin glass droplet picture @xcite .

効果ハミルトニアンを導出した後, 効果の @ xmath0 フレームワーク内で @ xmath33 の計算を繰り返します.

for @xmath20 , we denote @xmath142 the ground state of the @xmath0 system where @xmath142 is a specific realization of the @xmath143 and @xmath144 ( effective ) ising spins configuration.

@xmath20では, @xmath142を @xmath0システムの基本状態として表す. @xmath142は @xmath143 と @xmath144 (有効) のスピン構成の特定の実現である.

@xcite for @xmath20 , because of time reversal symmetry , the time reversed state @xmath145 , which is obtained by flipping all the spins of @xmath142 , is a ground state of the system as well , giving a ground state doublet in the `` effective spin '' droplet picture .

@xmath20の @xciteは,時間逆対称性により, @xmath142の全てのスピンを逆転させることで得られる時間逆状態 @xmath145もシステムの基本状態であり, `` 効果的スピン'' ドロップレット図で基本状態のダブルを出す.

carrying on a similar discussion as in the previous section and as in refs .

前回のセクションと参照の議論に似た議論を進めています.

[ ] , at low enough @xmath3 within a droplet picture , the symmetry is broken due the presence of the induced random fields in eq .

[ ], 滴状画像内の @xmath3 が十分に低い場合, 誘導されたランダムフィールドの存在により対称性が破られる.

( [ heff ] ) .

オーケーオーケー

the energy cost to flip the spins over a droplet is , @xmath146 which , to lowest order in @xmath3 , gives @xmath147 although we have an exact analytical expression for the @xmath148 coefficients as a function of @xmath3 ( which is available for @xmath149 ) , in order to compare with eq .

滴を回転させるエネルギーコストは, @xmath146で, @xmath3の最小順に, @xmath147が得られますが, @xmath148係数の正確な解析式は @xmath3の関数として (これは @xmath149で利用できます) あります.

( [ deltaean ] ) above and with refs .

裁判官の上に

[ ] , we consider the @xmath3 dependence of the @xmath148 to leading order in @xmath108 .

@xmath148の @xmath3依存を @xmath108のリード順序に考慮します

using standard degenerate perturbation theory , for @xmath150,@xcite the @xmath110 and @xmath151 defined in eq .

標準変性乱動理論を用いて, @xmath150, @xmath110と @xmath151の定義を引用します.

( [ updown ] ) are , up to second order in @xmath3 , given by @xmath152 recalling that @xmath153 .

([ updown ]) は @xmath3 の 2 番目まで @xmath152 が @xmath153 を思い出すように与えられている.

returning to eq .

均衡に戻る

( [ cmunu ] ) , via which the @xmath148 are obtained , _ e.g.

([ cmunu ] ) で @xmath148 を取得する.例えば

_ , @xmath154 and @xmath155 , we use eq .

_, @xmath154 と @xmath155 では eq を使います.

( [ updownhalf ] ) to find @xmath156 , @xmath157 , @xmath158 ( @xmath159 for @xmath2 ) , while @xmath160.

@xmath156, @xmath157, @xmath158 (@xmath159 は @xmath2 のために) を探すのに @xmath160 を使います.

@xcite substituting those @xmath3 dependencies back in eq .

元の Eq に @xmath3 の依存性を置換します

( [ deltae_heff ] ) , the dependence of the energy cost @xmath33 is , to lowest order in @xmath3 , @xmath161 as we can see , the energy cost obtained in the @xmath0 picture is identical to the energy cost given by eq .

([ deltae_heff ] ) の場合,エネルギーコスト @xmath33 の依存性は, @xmath3 の最小順位に @xmath161 となります. @xmath0 の図で得られるエネルギーコストは, eq で与えられたエネルギーコストと同一であることがわかります.

( [ deltaean ] ) obtained via second order perturbation theory and previously reported in refs .

([ deltaean ]) は二次波動理論によって得られ,以前は参照で報告されていました.

thus , eq .

ということで, eq.

( [ cost ] ) leads to the same rms energy cost for flipping a droplet , given by eq .

([コスト ]) は,qで与えられた,滴を反転させるための同じrmsエネルギーコストにつながります.

( [ deq ] ) , and the same @xmath3 dependence of the spin glass correlation length @xmath34 in eq .

([ deq ] ) と同じ @xmath3 依存度で,スピングラスの相関長 @xmath34 を eq で表します.

( [ corrlength ] ) .

カーレングス

hence , we have shown that a formally derived effective @xmath29 hamiltonian does capture quantitatively the low energy physics of the full @xmath30 hamiltonian at low transverse fields .

公式に導出された有効ハミルトニアンが低横場での完全なハミルトニアンの低エネルギー物理を定量的に捉えていることを示しました

while the argument above was constructed for the toy model of eq .

上の引数は eq の玩具モデルで構築されました.

( [ anish ] ) , one could proceed identically for the full blown microscopic hamiltonian of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .

完全微小ハミルトン式を解くには同じ手順を適用できます

indeed , this is what is the underlying program of ref .

裁判官の基本プログラムがこれです

in the same spirit as ref .

裁判官と同じ精神で

[ ] , in order to investigate to what extent our proposed low energy effective spin-@xmath14 model is a good description of the full anisotropic hamiltonian ( [ anish ] ) , and to determine the range of transverse field over which the above analytical small @xmath3 field results is valid , we have performed numerical calculations to backup our perturbative approach .

[ ], 提案された低エネルギー効率のスピン@xmath14モデルが完全なアニソトロピックハミルトニアン ([ anish ]) の適切な記述である程度を調査し,上記の分析上の小さな@xmath3フィールドの結果が有効である横断フィールドの範囲を決定するために,我々は我々の混乱的アプローチをバックアップするために数値計算を行った.

in this section we present results from exact diagonalizations on finite - size clusters with open boundary conditions @xcite .

このセクションでは,開いた境界条件 @xcite を持つ有限サイズクラスターの正確な対角化の結果を提示します.

in order to compare the present approach with the previous investigations done by schechter _ et al._,@xcite we work at the same constant dipole concentration @xmath162 .

シェッチャー _ ほかによる以前の調査と現在のアプローチを比較するために, @xcite 私たちは同じ定数二極濃度 @xmath162 で作業しています.

lihof@xmath7 is a compound with space - group @xmath163 with lattice parameters @xmath164 , @xmath165 , and has 4 holmium ions per unit cell positioned at @xmath166 , @xmath167 , @xmath168 and @xmath169.

lihof@xmath7は,格子パラメータ @xmath164, @xmath165を持つ空間群 @xmath163の化合物であり,ユニットセルごとに4個のホルミウムイオンがあり, @xmath166, @xmath167, @xmath168および @xmath169に位置しています.

@xcite for liho@xmath42y@xmath6f@xmath7 , a dilution of @xmath162 is realized by distributing randomly @xmath39 magnetic moments ( holmium , ho@xmath8 ions ) in a sample of @xmath170 possible sites .

liho@xmath42y@xmath6f@xmath7のxciteは,可能な場所のサンプルにランダムに @xmath39の磁気モメント (ホルミウム, ho@xmath8イオン) を配分することで @xmath162の稀解を実現します.

we have chosen samples of size @xmath171 , where @xmath39 is a multiple of 3 .

@xmath171のサンプルを選びました @xmath39は3の倍数です

thus , changing the number @xmath39 of magnetic ions means changing the size of the sample in the z - direction in order to keep a constant dilution .

したがって,磁性イオンの数 @xmath39 を変更することは,恒定の稀解を維持するために,z方向のサンプルサイズを変更することを意味します.

in eq .

均衡を保つ

( [ anish ] ) , the dipolar interaction is written as @xmath172 , which takes , with the negative coefficient convention used in eq .

([ anish ] ) では,二極相互作用は @ xmath172 として記述され,これは eq で使用される負係数慣例で,

( [ anish ] ) , the explicit form : @xmath173,\ ] ] where @xmath174 is the distance between the ions at positions @xmath175 and @xmath176 , and @xmath177 .

([ anish ] ) は,明示的な形である: @xmath173,\ ] ] で, @xmath174 は,位置 @xmath175 と @xmath176 と @xmath177 のイオン間の距離である.

the dipolar interaction @xmath178 is of the order @xmath179 k , whereas the on - site anisotropy is taken as @xmath180 k. in the following , we investigate the behavior of the gap @xmath33 between the ground - state and first excited - state as a function of the applied transverse field @xmath3 .

二極相互作用 @ xmath178 は @ xmath179 k の順序で, 現場アニソトロピーは @ xmath180 k となっています. 以下では, 適用された横断場 @ xmath3 の関数として, 基本状態と最初の興奮状態の間の @ xmath33 ギャップの振る舞いを調べます.

since we are mainly interested in checking the relations ( [ deltaean ] ) , ( [ deq ] ) and ( [ cost ] ) , we present our results in terms of renormalized parameters @xmath181 .

主に ([ deltaean ] ), ([ deq ] ), ([ cost ] ) の関係を確認することに興味があるので,結果を再度標準化されたパラメータ @xmath181 で表します.

to perform a first check of the validity of our approach , we choose a small cluster with a fixed random distribution of @xmath182 spins and compute the renormalized gap @xmath183 for both models ( _ i.e.

方法の有効性を最初に確認するために, @ xmath182の回転の固定されたランダム分布を持つ小さなクラスタを選択し,両方のモデル (すなわち _) のリノーマライズされたギャップ @ xmath183を計算します.

_ @xmath2 , eq .

_ @xmath2, eq. について

( [ anish ] ) and @xmath0 , eq .

(アニッシュ) とxmath0, eq.

( [ heff ] ) ) as a function of the reduced transverse magnetic field @xmath108 .

磁場の減少による関数として (xmath108)

the results are shown in fig .

図で示されている結果です.

[ compare ] .

比較してみましょう

in zero transverse field the ground - state is degenerate and its energetics is governed by the ising interaction @xmath178 .

ゼロ横場では基本状態は変形しそのエネルギーが異星相互作用によって支配されます

the application of a small transverse field @xmath3 lifts the degeneracy , with the splitting between the ground - state and the first excited state corresponding to the state with spins flipped .

微小な横断場 @ xmath3 を適用すると, 変態が解消され, 基本状態と最初の興奮状態の間の分裂は, 旋回が逆転した状態に対応します.

in that regime the most important interaction remains @xmath178 and the gap @xmath33 is found to be proportional to @xmath184 ( inset of fig .

その状態では,最も重要な相互作用は @xmath178であり, @xmath33のギャップは @xmath184に比例していることが判明しました (図の挿入).

[ compare ] ) , as suggested by the arguments leading to eqs .

) となる. これは,等式に導く議論から示唆される.

( [ deltaean ] ) and ( [ cost ] ) .

([ デルタ値 ]) と ([ コスト ]) となる.

by turning on @xmath108 to larger values , the transverse field eventually becomes stronger than the dipolar interactions .

縦の場は最終的に二極相互作用より強いものになります.

at that point , the perturbative low @xmath3 regime @xcite is no longer valid and the gap @xmath33 is no longer proportional to @xmath3 .

その時点で, 乱動的な低 @xmath3 調節 @xcite はもはや有効ではなく, @xmath33 のギャップは @xmath3 に比例しない.

however , fig .

しかし,イチ.

[ compare ] shows that , even for high transverse fields , we observe a good agreement between the @xmath2 and the effective @xmath0 description .

[ 比較 ] は,高横場でも @xmath2 と有効 @xmath0 の記述がよく一致していることを示しています.

interestingly , for a specific realization of disorder , in fig .

興味深いことに図の上の乱雑の具体的実現には

[ compare ] , we note a local maximum in @xmath33 around @xmath185 , followed by a local minimum , before @xmath33 starts diverging with increasing @xmath3 .

@xmath33の局所最大値が @xmath185の近くで @xmath33が @xmath3の増加で偏差する前に局所最小値が続くことに注意します

we investigated the origin of this behavior and found that it can be understood as arising from the @xmath3 dependence of @xmath186 vs @xmath187 , both for small @xmath108 .

この行動の起源を調査し, @ xmath186 と @ xmath187 の @ xmath3 依存関係から生じるものだと理解することができた.

obviously , if this is the case , the random distribution of the magnetic ions in the sample must play a crucial role in the position ( and even the existence ) of this local maximum / minimum feature .

明らかに,この場合, 標本内の磁性イオンのランダムな分布は, この局所的な最大 / 最小特性の位置 (そして存在さえ) に決定的な役割を果たす必要があります.

the structure of @xmath33 vs @xmath3 is controlled by the @xmath148 parameters , but not only : there is also a prefactor coming from the dipolar interaction which is proportional to @xmath188 .

@xmath33と@xmath3の構造は @xmath148のパラメータによって制御されますが,それだけでなく: @xmath188に比例する二極相互作用から来る前因子もあります.

if one takes an extreme case in which all the magnetic ions are aligned on a line along the @xmath35 direction , the resultant interaction is 0 , and there is no dip in the curve .

極限的なケースでは磁性イオンが @xmath35 方向に沿った直線に並べられ相互作用は0で曲線に傾きはありません

to confirm this scenario we show in fig .

図で示したシナリオを確認します.

[ fluctuations ] @xmath183 as a function of the transverse field @xmath3 for twenty different disorder configurations for @xmath189 .

@xmath183は @xmath189の20の異なる乱れ構成の横断場 @xmath3の関数として

one sees that the majority of curves do not show these local maximum / minimum features and , as shown by the inset of fig .

図の挿入図のように曲線のほとんどはこれらの局所的な最大値 / 最小値の特徴を示さないことがわかります

[ fluctuations ] , the average of @xmath33 over those twenty realizations of disorder reveal no such max / min structure .

乱雑の20の実現の @ xmath33の平均は,そのような最大 / 最小構造を明らかにしません.

( color online ) comparison between the @xmath2 and @xmath29 models for a given sample ( e.g.

特定のサンプル (例えば,xmath2とxmath29のモデル) の比較を図る.

realization of disorder ) of @xmath182 spins : gap @xmath183 as a function of the transverse field @xmath108 . ]

@xmath182の回転の乱数 () の実現: 横場 @xmath108の関数としてギャップ @xmath183. ]

( color online ) random variations of the disorder configurations for a n=6-spin system for twenty realizations of disorder .

乱雑の20の実現のためのn=6回転システムのための乱雑の構成のランダムな変化.

gap @xmath183 as a function of the transverse field @xmath108 .

横断場 @ xmath108 の関数として gap @ xmath183 を定義します.

depending on the disorder configuration the curves exhibit a local maximum and a local minimum .

曲線は局所最大値と局所最小値を示します

the thin ( black ) curve in the main panel shows the minimum / maximum structure of @xmath33 vs @xmath3 for a specific realization of disorder .

主なパネルにある薄い (黒) 曲線は @xmath33 と @xmath3 の最小/最大構造を特定された乱雑の実現に示しています.

this structure disappear after taking the average as shown by the thick ( red ) curve joining the filled ( red ) circles .

満点の (赤) 円を結びつける厚い (赤) 曲線で示されているように,この構造は平均を取った後に消える.

the monotonous behavior for the average of @xmath33 , already for 20 samples , is emphasized in the inset . ]

平均値の単調な振る舞いは @xmath33 の 20 つのサンプルで,インセットで強調されています. ]

having demonstrated the one - to - one correspondence between the @xmath2 and the effective @xmath0 model for various ( specific ) realizations of disorer , we now proceed to check the scaling with system size for @xmath190 predicted by eq .

異なる (特定の) 実現のディソラーに対する @ xmath2 と有効な @ xmath0 モデルの間の 1 対 1 の対応を証明した上で, eq.で予測された @ xmath190 のシステムサイズによるスケーリングを検証します.

( [ deltaean ] ) for the @xmath2 model and also check that it it agrees with the one for the effective @xmath0 model the results for both models are shown in fig .

効果的 @xmath0 モデルと一致しているかを確認します. 両方のモデルの結果は図に示されています.

[ average ] .

平均値だ

the average gap @xmath191 was computed over 1000 samples which , for each system size of @xmath39 spins , we renormalize as @xmath192 , and plot for both models ( @xmath2 and @xmath0 ) as a function of the transverse field @xmath3 .

平均ギャップ @xmath191 は1000個のサンプルで計算され, @xmath39の回転のシステムサイズごとに @xmath192 として再標準化され,両モデル (@xmath2 と @xmath0) のグラフは横場 @xmath3 の関数として描かれました.

as showed in ref .

裁判官の説明通り

[ ] there exist a regime for which the spin @xmath2 model obeys @xmath193 scaling .

[ ] スピンのモデル @xmath2 が @xmath193 のスケーリングに従うようなレジームが存在します.

indeed , for the @xmath2 case ( closed symbols ) , we clearly observe in fig .

実際, @ xmath2 の場合 (閉じたシンボル) は, 図ではっきりと観察できます.

[ average ] a good collapse of the curves for the various system sizes with this linear behavior .

線形な振る舞いの様々なシステムサイズに対する曲線の崩れ落ちが良くなります

one can see that at higher @xmath3 , the scaling relation for different system size @xmath39 , as well as the proportionality of the gap @xmath194 with @xmath3 starts to break down .

異なるシステムサイズ @ xmath39 のスケーリング関係と @ xmath194 と @ xmath3 のギャップの比例が崩れ始めていることがわかります.

as explained above in the context of fig .

図の文脈で説明したように

[ compare ] , this comes from the fact that the transverse field term in the hamiltonian is larger than the dipolar interaction @xmath46 .

これはハミルトン式における横断場項が二極相互作用 @xmath46 より大きいという事実から生じる.

thus the droplet picture is not valid and neither are the scaling nor the proportionality relations in eq .

したがって,滴図は有効ではなく, 図2のスケーリングや比例関係も有効ではありません.

( [ deq ] ) fulfilled .

実現した.

in fig .

図で示した

[ average ] , we also show the results for the effective @xmath0 model ( open symbols ) , demonstrating the agreement with the results for the @xmath2 model , even when the ( @xmath195 ) regime breaks down .

[ average ] では,有効な @xmath0 モデル (開いたシンボル) の結果も示し, (@xmath195 ) システムが崩壊しても, @xmath2 モデルの結果と一致していることを示します.

this confirms the correctness of the conclusion based on eq .

これは eq.に基づく結論の正しさを確認する.

( [ cost ] ) , and that @xmath33 is the same for both the @xmath2 and the @xmath29 models .

@xmath33は @xmath2と @xmath29の両方のモデルで同じです.

( color online ) scaling of the renormalized gap @xmath196 ( average taken over 1000 samples ) for various system sizes as a function of the transverse field @xmath3 .

縦フィールド @xmath3 の関数として,様々なシステムサイズに対して,再規范化されたギャップ @xmath196 (平均1000サンプル) のスケーリング.

the closed symbols are for the @xmath2 model , open symbols for the effective @xmath0 hamiltonian . ]

閉じた記号は @ xmath2 モデル,開いた記号は @ xmath0 ハミルトニアンです. ]

we have shown how to rigorously derive an effective spin@xmath116 hamiltonian to describe the problem of induced random fields in a spin glass model with strong single - ion ising anisotropy and subject to a transverse magnetic field .

強い単離離体アニソトロピーを持つスピンガラスモデルで誘導されたランダムフィールドの問題を記述するために有効なスピン@xmath116ハミルトニアンを厳密に導出する方法を示しました.

we discussed the relation of this problem with that of the liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 material in a magnetic field transverse to the ho@xmath8 ising spins @xcite .

この問題の関係について議論しました磁場の中での物質の交差点と交差点の回転の関係についてです

we have shown , both analytically and numerically , that the use of such a model give results in full quantitative agreement with previously reported perturbation theory calculations on a `` large '' spin @xmath30 model with strong anisotropy.

分析的にも数値的にも,このようなモデルを使用すると, 強いアニソトロピーを持つ `` 大きなスピン @xmath30モデルに関する,以前に報告された乱理論の計算と完全なる定量的な一致の結果が得られることが示されました.

@xcite however , the large hyperfine interactions present in the _ real _ liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 , and which have been ignored here , must ultimately be considered in order to obtain a good quantitative understanding of the low - temperature regime.

しかし,ここでは無視されている _ リアル _ liho@xmath5y@xmath6f@xmath7に存在する,大きな超細微相互作用は,低温体制の良い定量的な理解を得るために最終的に考慮されなければならない.