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@xcite for example , for @xmath20 , liho@xmath21y@xmath22f@xmath7 displays a conventional spin glass phase transition @xcite with a nonlinear magnetic susceptibility , @xmath23 , diverging at the spin glass transition temperature , @xmath24 , as @xmath25 as in ordinary spin glass materials.	@xciteは例として, @xmath20, liho@xmath21y@xmath22f@xmath7 の場合,通常のスピンガラス材料の様に @xmath25 のように,スピンガラス移行温度で異なった非線形磁気感受性を持つ @xcite の通常のスピンガラス相変遷を表示する.
@xcite however , as @xmath3 is increased from zero , @xmath26 becomes steadily less singular , and there appears to be no @xmath4induced quantum critical phase transition between a paramagnet and a spin glass state.	しかし,xx3がゼロから増加すると,x26は徐々に単数化され,パラマグネットとスピンガラス状態の間の量子的臨界相の移行は,x4によって引き起こされないようです.
@xcite this puzzling experimental behavior had been tentatively interpreted as due to a 1@xmath27 order transition near the @xmath28 quantum phase transition.	この謎めいた実験的行動は,仮説的に, @xmath28の量子相移行の近くにある 1@xmath27の順序移行によるものとして解釈されていた.
@xcite however , very recent and independent theoretical investigations @xcite have instead proposed that the microscopic origin of the `` quenching '' of the paramagnetic to spin glass transition as @xmath3 is turned on is due to the generation of random fields that destroy the spin glass phase .	しかし,最近の研究で, 超磁気からスピンガラスへの移行の微小な起源は, ランダムなフィールドが生み出し, スピンガラス相を破壊すると考えられている.
the authors of ref .	裁判官の著者
[ ] used an effective @xmath29 theory , very similar to the one developped for pure lihof@xmath7 @xcite to expose how random fields develop in a _ microscopic model _ of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 in nonzero @xmath3 .	[ ] 純粋な生命 (lihof@xmath7 @xcite) に開発された理論と非常に類似した @xmath29の理論を用いて,非ゼロの生命 (liho@xmath5y@xmath6f@xmath7) の _ 顕微鏡モデル _ でランダムフィールドがどのように展開されるかを明らかにした.
in particular , ref .	特に裁判官
[ ] showed how the nonlinear susceptibility @xmath23 becomes progressively less singular as @xmath3 is increased .	[ ] は @xmath3 が増加するにつれて @xmath23 の非線形感受性が漸進的に単数化が弱まることを示した.
also motivated by the phenomena displayed by liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 , schechter and collaborators @xcite also recently investigated in a series of papers the general phenomenology of induced random fields in liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .	シェッチャーと協力者の @xciteは最近論文のシリーズで liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 で誘導されたランダムフィールドの概要的な現象を調査しました
to do so , they considered in refs .	裁判官の判断で
[ ] an easy - axis spin-@xmath30 ( @xmath31 ) dipolar spin glass toy model hamiltonian , @xmath32 , in presence of a nonzero @xmath3 .	[ ] 簡単な軸のスピン-@xmath30 (@xmath31 ) 二極スピンガラス玩具のモデルハミルトニアン, @xmath32, 非ゼロの @xmath3の存在で.
by using second order perturbation theory , invoking the scaling droplet picture of fisher and huse for spin glasses , @xcite and using an imry - ma type argument,@xcite schechter _ et al .	サイクルのグラスのスケーリングドロップレット図を引用し, @xcite と imry-ma 型引数を使用し, @xcite schechter _ ほか
_ @xcite calculated the finite energy @xmath33 required to flip the spins within a spin glass droplet , finding a limit on how large the spin glass correlation length @xmath34 can grow to as the system is cooled from the paramagnetic phase .	_ @xciteは,スピンガラス滴内のスピンを反転させるのに必要な有限エネルギー @xmath33を計算し,システムがパラマグネティックフェーズから冷却されるにつれてスピンガラス相関長 @xmath34がどのくらい大きくなるかという限界を見つけました.
the behavior of the system , and the corresponding @xmath33 , is found to be analogous to that of a spin glass in a random magnetic field which , according to the droplet model , does not show a spin glass transition in nonzero field.	ランダムな磁場におけるスピンガラスの振る舞いと,対応する @xmath33 は,ドロップレットモデルによると,非ゼロのフィールドではスピンガラスの移行を示さない.
@xcite as a result , refs .	@xcite 結果として,裁判官
[ ] argue that no spin glass transition can occur in a dipolar spin glass where random off - diagonal dipolar interactions and an applied transverse magnetic field are simultaneously at play .	ランダムな対角対極相互作用と横断磁場が同時に作用する二極二極のスピンガラスでは,スピンガラス移行は起こりえないと主張している.
on one hand , the results of both refs .	片側では両審判の結果
[ ] and ref .	裁判官の責任
[ ] derive from the notion that , the applied transverse field generates , through the off - diagonal part of the dipolar interactions , which couple the ising @xmath35 component with the perpendicular @xmath36 and @xmath37 components , some effective random fields .	[ ] 適用された横断場は,対極相互作用の対角線外部分を通じて, 異動 @ xmath35 コンポーネントと垂直 @ xmath36 および @ xmath37 コンポーネントを組み合わせることで, 効果的なランダムフィールドを生成するという概念から派生します.
however , it has so far not been clarified to what extent the random fields are quantitatively equivalent or only qualititatively related in those two sets of works .	しかし,この2つの作品でランダムなフィールドが量的に同等であるか, 質的に関連しているかは,まだ明らかになっていない.
in their studies , the authors of refs .	裁判官の著者達も研究しています
[ ] argued , correctly , that considerations of a model with large spin ( @xmath38 ) is crucial to understand the weak field response of the spin glass phase in either their toy model @xmath32 or in liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .	モデルに @xmath38 を加えることは, 玩具モデル @xmath32 または liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 のスピングラスフェーズに弱いフィールド応答を理解するために極めて重要だと論じた.
exact diagonalization results of an @xmath2 dipolar spin glass model with easy - axis anisotropy provided further quantitative support to the theoretical arguments as to the scaling behavior of @xmath33 with both @xmath3 and the number of spins in the system .	簡単な軸アニソトロピーを持つ @xmath2 二極スピンガラスモデルの正確な対角化結果は @xmath3 と @xmath3 の両方のスケーリング行動とシステムのスピンの数に関する理論的議論にさらなる定量的な支持を提供した.
@xcite at the same time , their results from similar calculations @xcite for an effective anisotropic spin-@xmath14 dipolar ising model in a transverse field , but with the off - diagonal dipolar interactions rescaled compared to the longitudinal ising coupling,@xcite did not conform with those obtained for the `` bare '' ( high - energy ) anisotropic @xmath2 model .	縦断のイージングカップリングと比較して,対角対角相互作用をスケール変更した,しかし, `` 裸の" (高エネルギー) 異性型イージングモデルで得られたものとは一致しなかった.
@xcite partially on the basis of those results , and seemingly confirming a previous argument @xcite , ref .	@xciteはこれらの結果に基づいて部分的に, 前回の議論 @xcite, ref. を明らかに確認した.
[ ] , concludes that an effective spin-@xmath14 model , such as that used in ref .	[ ] 参照の例のような効果的なスピン@xmath14モデルが,
[ ] , is not sufficient to capture the physics in the small @xmath3 regime compared to the `` bare '' microscopic ( large - spin ) anisotropic dipolar spin glass model @xmath32 .	微小 (大回転) 亜極二極回転ガラスモデル @xmath32 と比較すると,小さな @xmath3 体制の物理を捉えるには不十分である.
the question of the usefulness of an effective spin-@xmath14 model to describe random field phenomena in the dilute ferromagnetic regime of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 @xcite has also been recently raised.	液体磁気系におけるランダムフィールド現象を記述する効果的なスピン@xmath14モデルの有用性に関する疑問も最近提起された.
@xcite considering a perspective beyond the specific problematic of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 , one could interpret the conclusion of refs .	liho@xmath5y@xmath6f@xmath7の特定の問題点を越えた視点から考えると,refsの結論を解釈することができる.
[ ] regarding the inadequacies of an effective spin-@xmath14 model to describe liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 in @xmath19 as a counter example of the precise quantitative usefulness of effective low - energy theories for quantum @xmath39-body systems .	量子 @xmath39体系における効果的な低エネルギー理論の正確な定量的有用性の対例として @xmath19における liho@xmath5y@xmath6f@xmath7を記述する効果的な spin-@xmath14モデルの不十分性について
it is therefore useful to investigate with some scrutiny the mathematical justification for an effective spin-@xmath14 model for liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 with @xmath19 .	効率的なスピン-@xmath14モデルを @xmath19で liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 とする数学的な正当性を詳しく調べるのが有益である.
this is the purpose of the present paper .	これが本論文の目的です
more specifically , the question that we ask here is : to what extent are the explicitely manifest random fields derived in an effective low - energy theory , such as in ref .	より具体的に,ここで問うべき質問は: 参照のように, 効率的な低エネルギー理論で, 明らかに顕在のランダムなフィールドが導かれる範囲はどの程度ですか.
[ ] , related to the random field like effects at play in perturbation theories , such as used in refs .	[ ] は,参照の例のように, 乱理論におけるランダムフィールドのような効果に関連しています.
[ ] ?	わかった
below we show , via a derivation of an effective low - energy @xmath0 hamiltonian for anisotropic dipolar glasses , that effective random longitudinal fields emerge naturally in the @xmath0 model .	下に示したように, 低エネルギーハミルトニアン @xmath0 を誘導して, 効果的ランダムな縦方向の場が @xmath0 モデルで自然に発生します.
on the basis of analytical calculations and exact diagonalizations , we highlight the fact that an @xmath0 hamiltonian properly derived from an @xmath2 high - energy toy model @xmath40 , such as the one proposed in refs .	解析計算と正確な対角化に基づいて, @ xmath0 ハミルトニアンは @ xmath2 高エネルギー玩具モデル @ xmath40 から得られたという事実を強調します.
[ ] ( see eq .	[ ] (同上参照)
( 1 ) in section [ hamiltonian ] ) , is a quantitatively valid and controlled approach to this problem .	(第1項) は,この問題に対する定量的に有効で制御されたアプローチである.
the paper is organized as follows .	紙は以下の様に編成されています
we first discuss in section [ hamiltonian ] an anisotropic spin-@xmath30 dipolar hamiltonian as a simplified model displaying the key physics of the liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 material in a transverse field and show in section [ effective - h ] how to derive from it an effective @xmath0 hamiltonian to lowest order .	まず [ ハミルトン ] 節で,アニソトロピック・スピン・@xmath30 二極ハミルトンを簡素化されたモデルとして説明し, 横断フィールドにおける liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 物質の物理的鍵を表示し, [ 効果 - h ] 節で,そこから有効な @xmath0 ハミルトンを最小順序に導出する方法を示します.
we present in section [ numerical ] results from exact diagonalization calculations that compare the @xmath2 and the @xmath0 models and which directly confirm the quantitative validity of the effective hamiltonian approach .	セクション [ 数値 ] に, @xmath2 と @xmath0 のモデルを比較した正確な対角化計算の結果を提示し,有効なハミルトン式アプローチの定量的な妥当性を直接確認します.
section [ conclusion ] concludes the paper .	論文の [ 結論 ] セクションは論文を締めくくります.
the ho@xmath8 ion is characterized by a very large hyperfine interaction between the electronic and nuclear moments and the effects of this strong interaction plays an important role in a number of ho@xmath41based magnetic materials.	ho@xmath8イオンは,電子と核モメントの間の非常に大きな超細い相互作用によって特徴づけられており,この強い相互作用の効果は,多くのho@xmath41ベースの磁気材料で重要な役割を果たしています.
@xcite in particular , in lihof@xmath7 , it leads to a significant increase of the zero temperature critical transverse field for the dipolar ferromagnet to quantum paramagnet transition.	特に lihof@xmath7では二極磁鉄磁石から量子パラマグネットへの移行のゼロ温度における重要な横断場を大きく増加させる.
@xcite it also plays an important role in setting the relevant critical transverse magnetic field scale in the dilute liho@xmath42y@xmath6f@xmath7.	薄くしたリホの重要な横断磁場スケールを設定する上で重要な役割を果たしています.
@xcite in this paper , however , we are specifically interested in the general phenomenology of random fields along the ising spin directions generated by _ small _ applied transverse field rather than obtaining a precise quantitative description of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .	しかし,この論文では,私たちは,リホの正確な定量的な記述を得るよりも,むしろ,小型の適用された横断フィールドによって生成された,イシングスピンの方向に沿ったランダムなフィールドの一般的な現象学に興味を持っています.
in this specific context , we therefore neglect the role of hyperfine interactions .	この特定の文脈では超微細相互作用の役割は無視されます
also neglecting the hyperfine interactions , schechter _ et al .	超微細な相互作用も無視している,シェッチャー
_ @xcite proposed a generic anisotropic spin-@xmath30 toy model hamiltonian with long - range dipolar interactions @xmath43\nonumber\\ & -&\sum_{i \neq j } \left[\frac{1}{2}v_{ij}^{zz}s_i^z s_j^z+v_{ij}^{zx } s_i^z s_j^x\right ] -b_x\sum_i s_i^x ~ .	_ @xciteは,長距離二極相互作用を持つ汎用アニソトロピックスピン-@xmath30玩具モデルハミルトニアンを提案した. @xmath43\nonumber\\ & -&\sum_{i \neq j } \left[\frac{1}{2}v_{ij}^{zz}s_i^z s_j^z+v_{ij}^{zx } s_i^z s_j^x\right ] -b_x\sum_i s_i^x ~.
\label{anish}\end{aligned}\ ] ] this hamiltonian is a simplified model that preserves the basic characteristics of the proposed microscopic hamiltonian @xcite for liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .	このハミルトニアンは,提案された微小ハミルトニアンの @xcite の基本的特性を保持する簡素化されたモデルです.
in the absence of an external field , individual ho@xmath8 spins have an ising like ground state doublet with a large energy gap between the next excited state and the ground doublet .	外界の場がない場合個々のホー・エクスマット8回転は基本状態のダブルセットのような発光状態で次の興奮状態と基本状態のダブルセットの間には大きなエネルギーギャップがあります
also , for @xmath2 , the excited state of model in eq .	また, @ xmath2 の場合, モデルがイクで興奮状態である.
( [ anish ] ) is a singlet , as for ho@xmath8 in liho@xmath42y@xmath6f@xmath7.	([anish ]) は単項で, ho@xmath8 は liho@xmath42y@xmath6f@xmath7 のように
@xcite here , @xmath44 are the positions of the randomly positioned magnetic moments .	ランダムに配置された磁気モメントの位置です.
@xmath45 denotes the random long - range dipolar interaction between the spins , where @xmath46 stands for the ising interaction and @xmath47 stands for the off - diagonal interaction ( @xmath48 for dipolar interactions ) .	@xmath45 はスピンの間のランダムな長距離二極相互作用を表し, @xmath46 はイシング相互作用, @xmath47 は対角外相互作用を表しています ( @xmath48 は二極相互作用を表しています).
@xmath49 is the anisotropy constant mimicking the crystal field .	@xmath49はアニソトロピー定数で結晶場を模倣しています
for @xmath20 , the ground state ( gs ) of a single spin is doubly degenerate with @xmath50 .	@xmath20では,単一のスピンの基底状態 (gs) は @xmath50で二重変態になります.
the corresponding states of the doublet are denoted @xmath51 and @xmath52 .	配列の対応する状態は @xmath51 と @xmath52 と記されます.
the first excited states have @xmath53 and energy @xmath54 , with the corresponding states denoted as @xmath55 .	最初の興奮状態は @xmath53 とエネルギー @xmath54 で,対応する状態は @xmath55 と表記されます.
ignoring momentarily the @xmath56 interactions , the zeeman term , @xmath57 , lifts the gs degeneracy of the @xmath58 ground doublet , resulting in two new lowest energy states , @xmath59 and @xmath60 , with corresponding energies @xmath61 and @xmath62 , and with an energy gap @xmath63 between them .	@xmath56の相互作用を一時的に無視すると, @xmath57というゼーマン項は @xmath58の基二乗の gs 変態を解除し,その結果, @xmath59と @xmath60という新しい最低エネルギー状態が, 対応するエネルギー @xmath61と @xmath62と, 間に @xmath63のエネルギーギャップが生じる.
for @xmath64 , to leading order in perturbation theory , the gap @xmath65 is proportional to @xmath66.	@xmath64の場合は, 乱理論の先行順に @xmath65のギャップは @xmath66に比例する.
@xcite invoking the spin glass droplet scaling picture of fisher and huse,@xcite and using an imry - ma @xcite type argument , one can calculate the energy required to flip a spin glass droplet of size @xmath67 containing @xmath68 spins , with @xmath69 the number of space dimensions ( here @xmath70 ) .	@xciteは,フィッシャーとヒューズのスピングラスドロップレットスケーリング図を呼び出し, imry - ma @xcite型の引数を使用して, @xmath67の @xmath68のスピンを含む @xmath69の空間次元の数 (ここでは @xmath70 ) を含む @xmath67のスピングラスドロップレットを反転させるのに必要なエネルギーを計算できます.
this energy cost is due to the perturbative quantum @xmath71 which term does not commute with the the classical @xmath72 -\frac{1}{2}\sum_{i \neq j}v_{ij}^{zz } s_i^z s_j^z$ ] term .	このエネルギーコストは,量子的な乱数 @xmath71 の項が,古典的な @xmath72 -\frac{1}{2}\sum_{i \neq j}v_{ij}^{zz } s_i^z s_j^z$ ] 項と交代しないからです.
considering first only @xmath73 , and taking the droplet picture of only two distinct ground states,@xcite @xmath74 and @xmath75 denote the collective ( doubly - degenerate ) ising spin glass ground states of the system .	@xmath73を最初に考え,二つの異なる基本状態のドロップレット画像を取ると, @xcite @xmath74と @xmath75は,システムの集合的 (二重変性) スピングラス基本状態を表します.
these two ground states are related by the global @xmath76 symmetry , where each spin is either in its @xmath77 state or its @xmath52 state .	この2つの基本状態は @ xmath76 シンメトリによって関係しています.ここで各スピンは @ xmath77 状態か @ xmath52 状態です.
as discussed in refs .	裁判官の意見だ
[ ] , nonzero @xmath78 lifts the ground state degeneracy , as we now review in order to make contact with the results presented below in sections [ effective - h ] and [ numerical ] .	[ ],非ゼロ @xmath78 は,基本状態の退化を解除します.以下 [ 効果 - h ] と [ 数値 ] で示された結果と接触するために,我々は今,見直します.
the lowest energy excited states ( above the otherwise two degenerate @xmath74 and @xmath75 ground states ) are @xmath79 and @xmath80 states , in which the @xmath81th spin has its @xmath82 quantum value changed from @xmath83 to @xmath84 or from @xmath85 to @xmath86 .	最低エネルギー興奮状態 (他の2つの変性状態である @xmath74 と @xmath75 の基礎状態より上) は @xmath79 と @xmath80 状態で, @xmath81 番目のスピンの @xmath82 量子値は @xmath83 から @xmath84 に,または @xmath85 から @xmath86 に変化します.
using standard second order degenerate perturbation theory,@xcite and considering only excitations to the ( intermediate excited ) @xmath87 and @xmath80 states , the fluctuation - induced energy difference between @xmath74 and @xmath75 is @xmath88 where @xmath89 and @xmath90 where we have taken the ground state energy to be zero .	標準の2次変性乱動理論を用いて, (中間興奮) @xmath87と@xmath80の状態への刺激のみを考慮すると, @xmath74と@xmath75の変動誘発エネルギー差は @xmath88で, @xmath89と@xmath90で, 基本状態エネルギーがゼロと仮定したものです.
since @xmath91 , we have @xmath92 subtracting @xmath93 from @xmath94 , only the odd terms in @xmath3 remain , with the even terms in @xmath3 cancelling each other out .	@xmath91から @xmath92が @xmath94から @xmath93を引くと @xmath3の奇数項だけが残ります @xmath3の偶数項は互いにキャンセルされます
finally , to lowest order in @xmath3 , we get @xmath95 taking the largest @xmath96 with a typical value @xmath97 , the typical energy gained by flipping a droplet of @xmath68 spins is , to leading order in @xmath3 , @xmath98 indicating that the total energy gain increases with @xmath3 linearly to leading order , as first found in refs .	最後に, @ xmath3 の最小順位に @ xmath95 を取り, @ xmath96 の最大値の典型的な値 @ xmath97 を取り, @ xmath68 の回転の滴を反転させることで得られる典型的なエネルギーは, @ xmath3 の先行順位に @ xmath98 が, @ xmath3 の先行順位に @ xmath3 が線形に増加することを示します.
[ ] .	やってみよう
this decrease in energy is to be compared with the energy cost due to the formation of a spin glass droplet.	このエネルギー減少は,スピンガラス滴の形成によるエネルギーコストと比較される.
@xcite this energy cost scales with the linear size @xmath67 of the droplet , @xmath99 , as @xmath100 , where @xmath101 is the typical value of the largest @xmath46 , which one typically expects to be of the same order as @xmath97 .	@xmath99の線形サイズ @xmath67のドロップレット @xmath100で @xmath101は @xmath46の典型的な値で @xmath97と同じ順番で予想されます.
comparing the energy gain @xmath102 of eq .	電子のエネルギー獲得を比較する
( [ deq ] ) with the energy cost for droplet formation , refs .	滴の形成のためのエネルギーコストと, ref.
[ ] find a finite correlation length @xmath34 , identified with @xmath67 , which , for _ small _ @xmath3 , scales as @xmath103 based on an argument by fisher and huse,@xcite @xmath104 @xmath105 , or @xmath106 here .	@xmath67で識別される有限な相関長 @xmath34を見つけます.これは, _ small _ @xmath3 の場合,フィッシャーとヒューズの議論に基づいて @xmath103 としてスケールされます. @xcite @xmath104 @xmath105 または @xmath106 はここです.
hence , turning on @xmath3 leads to a reduction of the correlation length @xmath107 , inhibiting its divergence as occurs when @xmath20 .	したがって, @ xmath3 をオンにすると @ xmath107 の相関長が縮小し, @ xmath20 の場合のように相関の逸離を抑制します.
in other words , the presence of the applied transverse @xmath3 leads , via the presence of the off - diagonal @xmath96 spin - spin interactions , to a destruction of the spin glass phase with a typical spin glass correlation length @xmath34 decreasing as @xmath3 increases .	言い換えれば,適用された横 @xmath3 の存在は,対角線外 @xmath96 スピン・スピン相互作用の存在によって, @xmath3 の増加に伴い,典型的なスピン・グラス相関長 @xmath34 が減少する, スピン・グラス相の破壊につながる.
as argued in refs .	裁判官の主張通り
[ ] , this is the mechanism via which the non - linear magnetic susceptibility @xmath23 no longer diverges in liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 as @xmath3 is increased from zero.	これは,非線形磁気感受性 @xmath23 が,liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 で,0から @xmath3 に増加するにつれて,もはや分岐しないメカニズムです.
@xcite in the previous section we reviewed the arguments of refs .	@xcite 前回のセクションでは審判の議論を振り返った
[ ] which lead to the key result of eq .	式の鍵となる結果である.
( [ deltaean ] ) .	(デルタエア語)
we now proceed to show that a reformulation of the microscopic spin hamiltonian , eq .	微小スピンハミルトニアンの再構成である, 方程式を示します.
( [ anish ] ) , in terms of an effective @xmath0 model , leads identically to eq .	効果的 @xmath0 モデルでは,q に同等に導きます.
( [ deltaean ] ) in the limit of small @xmath108 .	微小の @xmath108 の範囲で
firstly , we focus on a situation where the temperature considered is low compared to @xmath109 , and project the spin @xmath30 operators onto the two - dimensional subspace formed by the two lowest energy eigenstates , @xmath59 and @xmath60 .	まず,考えられている温度が @ xmath109 に比べて低い状況に焦点を当て, @ xmath59 と @ xmath60 の 2 つの最も低いエネルギー固有状態によって形成される 2 次元のサブスペースに @ xmath30 のスピン演算子を投影します.
following refs .	裁判官の指示に従った
[ ] , we define an ising subspace , @xmath110 and @xmath111 , by performing a rotation @xmath112 the phase @xmath113 is chosen such that the matrix elements of the operator @xmath114 within the new ( ising ) subspace are real and diagonal .	[ ],新しい (ising) 部分空間内の演算子 @ xmath114 の行列要素が実数と対角形になるように @ xmath112 の回転を実行して @ xmath110 と @ xmath111 のイシング部分空間を定義します.
in this case , we can define @xmath115 .	この場合は @ xmath115 を定義できます
this allows us to recast @xmath32 in eq .	これは @ xmath32 を eq に再構築できます.
( [ anish ] ) in terms of an effective spin@xmath116 hamiltonian , @xmath117 , that involves the @xmath118 pauli matrices.	@xmath118のパウリ行列を含んでいる. グラフの上の方程式は,
@xcite in this projected subspace , a transverse field @xmath119 acts on the effective @xmath120 spin .	この投影されたサブスペースでは,横断フィールド @xmath119 が有効な @xmath120 スピンを作用します.
the projected @xmath121 ( @xmath122 ) operator may be written as : @xmath123 the @xmath124 and @xmath125 dependence on @xmath3 can be obtained by exact diagonalization @xcite of the non - interacting part of @xmath32 ( i.e.	予測される @xmath121 (@xmath122 ) 演算子は次のように書ける: @xmath123 @xmath124 と @xmath125 の @xmath3 への依存性は @xmath32 の非相互作用部分の @xcite の正確な対角化によって得られます (すなわち,
@xmath126 ) in eq .	方程式のxは
( [ anish ] ) .	(アニッシュ) オーケー
( color online ) evolution of @xmath125 , @xmath127 , @xmath128 , and @xmath129 as a function of the external transverse field @xmath3 for @xmath2 . ]	(color online) 外側横場 @xmath3 の関数として @xmath125, @xmath127, @xmath128, @xmath129 の進化 @xmath2. ]
for zero transverse field , @xmath20 , the only nonzero @xmath124 coefficient is @xmath130 , giving a `` _ _ classical _ _ '' ( effective ) low - energy dipolar ising model @xmath131 turning on @xmath3 , the coefficients @xmath128 and @xmath129 increase with @xmath3 , while @xmath127 shows a slight decrease with increasing @xmath3 , as shown in fig .	ゼロの横場 @xmath20 の場合,唯一の非ゼロの @xmath124 係数は @xmath130 で, `` _ _ クラシック _ _'' (有効) の低エネルギー二極化モデル @xmath131 が @xmath3 をオンにすると, @xmath128 と @xmath129 の係数は @xmath3 に増加し, @xmath127 は @xmath3 に増加するとわずかに減少する.

@xcite for example , for @xmath20 , liho@xmath21y@xmath22f@xmath7 displays a conventional spin glass phase transition @xcite with a nonlinear magnetic susceptibility , @xmath23 , diverging at the spin glass transition temperature , @xmath24 , as @xmath25 as in ordinary spin glass materials.

@xciteは例として, @xmath20, liho@xmath21y@xmath22f@xmath7 の場合,通常のスピンガラス材料の様に @xmath25 のように,スピンガラス移行温度で異なった非線形磁気感受性を持つ @xcite の通常のスピンガラス相変遷を表示する.

@xcite however , as @xmath3 is increased from zero , @xmath26 becomes steadily less singular , and there appears to be no @xmath4induced quantum critical phase transition between a paramagnet and a spin glass state.

しかし,xx3がゼロから増加すると,x26は徐々に単数化され,パラマグネットとスピンガラス状態の間の量子的臨界相の移行は,x4によって引き起こされないようです.

@xcite this puzzling experimental behavior had been tentatively interpreted as due to a 1@xmath27 order transition near the @xmath28 quantum phase transition.

この謎めいた実験的行動は,仮説的に, @xmath28の量子相移行の近くにある 1@xmath27の順序移行によるものとして解釈されていた.

@xcite however , very recent and independent theoretical investigations @xcite have instead proposed that the microscopic origin of the `` quenching '' of the paramagnetic to spin glass transition as @xmath3 is turned on is due to the generation of random fields that destroy the spin glass phase .

しかし,最近の研究で, 超磁気からスピンガラスへの移行の微小な起源は, ランダムなフィールドが生み出し, スピンガラス相を破壊すると考えられている.

the authors of ref .

裁判官の著者

[ ] used an effective @xmath29 theory , very similar to the one developped for pure lihof@xmath7 @xcite to expose how random fields develop in a _ microscopic model _ of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 in nonzero @xmath3 .

[ ] 純粋な生命 (lihof@xmath7 @xcite) に開発された理論と非常に類似した @xmath29の理論を用いて,非ゼロの生命 (liho@xmath5y@xmath6f@xmath7) の _ 顕微鏡モデル _ でランダムフィールドがどのように展開されるかを明らかにした.

in particular , ref .

特に裁判官

[ ] showed how the nonlinear susceptibility @xmath23 becomes progressively less singular as @xmath3 is increased .

[ ] は @xmath3 が増加するにつれて @xmath23 の非線形感受性が漸進的に単数化が弱まることを示した.

also motivated by the phenomena displayed by liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 , schechter and collaborators @xcite also recently investigated in a series of papers the general phenomenology of induced random fields in liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .

シェッチャーと協力者の @xciteは最近論文のシリーズで liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 で誘導されたランダムフィールドの概要的な現象を調査しました

to do so , they considered in refs .

裁判官の判断で

[ ] an easy - axis spin-@xmath30 ( @xmath31 ) dipolar spin glass toy model hamiltonian , @xmath32 , in presence of a nonzero @xmath3 .

[ ] 簡単な軸のスピン-@xmath30 (@xmath31 ) 二極スピンガラス玩具のモデルハミルトニアン, @xmath32, 非ゼロの @xmath3の存在で.

by using second order perturbation theory , invoking the scaling droplet picture of fisher and huse for spin glasses , @xcite and using an imry - ma type argument,@xcite schechter _ et al .

サイクルのグラスのスケーリングドロップレット図を引用し, @xcite と imry-ma 型引数を使用し, @xcite schechter _ ほか

_ @xcite calculated the finite energy @xmath33 required to flip the spins within a spin glass droplet , finding a limit on how large the spin glass correlation length @xmath34 can grow to as the system is cooled from the paramagnetic phase .

_ @xciteは,スピンガラス滴内のスピンを反転させるのに必要な有限エネルギー @xmath33を計算し,システムがパラマグネティックフェーズから冷却されるにつれてスピンガラス相関長 @xmath34がどのくらい大きくなるかという限界を見つけました.

the behavior of the system , and the corresponding @xmath33 , is found to be analogous to that of a spin glass in a random magnetic field which , according to the droplet model , does not show a spin glass transition in nonzero field.

ランダムな磁場におけるスピンガラスの振る舞いと,対応する @xmath33 は,ドロップレットモデルによると,非ゼロのフィールドではスピンガラスの移行を示さない.

@xcite as a result , refs .

@xcite 結果として,裁判官

[ ] argue that no spin glass transition can occur in a dipolar spin glass where random off - diagonal dipolar interactions and an applied transverse magnetic field are simultaneously at play .

ランダムな対角対極相互作用と横断磁場が同時に作用する二極二極のスピンガラスでは,スピンガラス移行は起こりえないと主張している.

on one hand , the results of both refs .

片側では両審判の結果

[ ] and ref .

裁判官の責任

[ ] derive from the notion that , the applied transverse field generates , through the off - diagonal part of the dipolar interactions , which couple the ising @xmath35 component with the perpendicular @xmath36 and @xmath37 components , some effective random fields .

[ ] 適用された横断場は,対極相互作用の対角線外部分を通じて, 異動 @ xmath35 コンポーネントと垂直 @ xmath36 および @ xmath37 コンポーネントを組み合わせることで, 効果的なランダムフィールドを生成するという概念から派生します.

however , it has so far not been clarified to what extent the random fields are quantitatively equivalent or only qualititatively related in those two sets of works .

しかし,この2つの作品でランダムなフィールドが量的に同等であるか, 質的に関連しているかは,まだ明らかになっていない.

in their studies , the authors of refs .

裁判官の著者達も研究しています

[ ] argued , correctly , that considerations of a model with large spin ( @xmath38 ) is crucial to understand the weak field response of the spin glass phase in either their toy model @xmath32 or in liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .

モデルに @xmath38 を加えることは, 玩具モデル @xmath32 または liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 のスピングラスフェーズに弱いフィールド応答を理解するために極めて重要だと論じた.

exact diagonalization results of an @xmath2 dipolar spin glass model with easy - axis anisotropy provided further quantitative support to the theoretical arguments as to the scaling behavior of @xmath33 with both @xmath3 and the number of spins in the system .

簡単な軸アニソトロピーを持つ @xmath2 二極スピンガラスモデルの正確な対角化結果は @xmath3 と @xmath3 の両方のスケーリング行動とシステムのスピンの数に関する理論的議論にさらなる定量的な支持を提供した.

@xcite at the same time , their results from similar calculations @xcite for an effective anisotropic spin-@xmath14 dipolar ising model in a transverse field , but with the off - diagonal dipolar interactions rescaled compared to the longitudinal ising coupling,@xcite did not conform with those obtained for the `` bare '' ( high - energy ) anisotropic @xmath2 model .

縦断のイージングカップリングと比較して,対角対角相互作用をスケール変更した,しかし, `` 裸の" (高エネルギー) 異性型イージングモデルで得られたものとは一致しなかった.

@xcite partially on the basis of those results , and seemingly confirming a previous argument @xcite , ref .

@xciteはこれらの結果に基づいて部分的に, 前回の議論 @xcite, ref. を明らかに確認した.

[ ] , concludes that an effective spin-@xmath14 model , such as that used in ref .

[ ] 参照の例のような効果的なスピン@xmath14モデルが,

[ ] , is not sufficient to capture the physics in the small @xmath3 regime compared to the `` bare '' microscopic ( large - spin ) anisotropic dipolar spin glass model @xmath32 .

微小 (大回転) 亜極二極回転ガラスモデル @xmath32 と比較すると,小さな @xmath3 体制の物理を捉えるには不十分である.

the question of the usefulness of an effective spin-@xmath14 model to describe random field phenomena in the dilute ferromagnetic regime of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 @xcite has also been recently raised.

液体磁気系におけるランダムフィールド現象を記述する効果的なスピン@xmath14モデルの有用性に関する疑問も最近提起された.

@xcite considering a perspective beyond the specific problematic of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 , one could interpret the conclusion of refs .

liho@xmath5y@xmath6f@xmath7の特定の問題点を越えた視点から考えると,refsの結論を解釈することができる.

[ ] regarding the inadequacies of an effective spin-@xmath14 model to describe liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 in @xmath19 as a counter example of the precise quantitative usefulness of effective low - energy theories for quantum @xmath39-body systems .

量子 @xmath39体系における効果的な低エネルギー理論の正確な定量的有用性の対例として @xmath19における liho@xmath5y@xmath6f@xmath7を記述する効果的な spin-@xmath14モデルの不十分性について

it is therefore useful to investigate with some scrutiny the mathematical justification for an effective spin-@xmath14 model for liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 with @xmath19 .

効率的なスピン-@xmath14モデルを @xmath19で liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 とする数学的な正当性を詳しく調べるのが有益である.

this is the purpose of the present paper .

これが本論文の目的です

more specifically , the question that we ask here is : to what extent are the explicitely manifest random fields derived in an effective low - energy theory , such as in ref .

より具体的に,ここで問うべき質問は: 参照のように, 効率的な低エネルギー理論で, 明らかに顕在のランダムなフィールドが導かれる範囲はどの程度ですか.

[ ] , related to the random field like effects at play in perturbation theories , such as used in refs .

[ ] は,参照の例のように, 乱理論におけるランダムフィールドのような効果に関連しています.

[ ] ?

わかった

below we show , via a derivation of an effective low - energy @xmath0 hamiltonian for anisotropic dipolar glasses , that effective random longitudinal fields emerge naturally in the @xmath0 model .

下に示したように, 低エネルギーハミルトニアン @xmath0 を誘導して, 効果的ランダムな縦方向の場が @xmath0 モデルで自然に発生します.

on the basis of analytical calculations and exact diagonalizations , we highlight the fact that an @xmath0 hamiltonian properly derived from an @xmath2 high - energy toy model @xmath40 , such as the one proposed in refs .

解析計算と正確な対角化に基づいて, @ xmath0 ハミルトニアンは @ xmath2 高エネルギー玩具モデル @ xmath40 から得られたという事実を強調します.

[ ] ( see eq .

[ ] (同上参照)

( 1 ) in section [ hamiltonian ] ) , is a quantitatively valid and controlled approach to this problem .

(第1項) は,この問題に対する定量的に有効で制御されたアプローチである.

the paper is organized as follows .

紙は以下の様に編成されています

we first discuss in section [ hamiltonian ] an anisotropic spin-@xmath30 dipolar hamiltonian as a simplified model displaying the key physics of the liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 material in a transverse field and show in section [ effective - h ] how to derive from it an effective @xmath0 hamiltonian to lowest order .

まず [ ハミルトン ] 節で,アニソトロピック・スピン・@xmath30 二極ハミルトンを簡素化されたモデルとして説明し, 横断フィールドにおける liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 物質の物理的鍵を表示し, [ 効果 - h ] 節で,そこから有効な @xmath0 ハミルトンを最小順序に導出する方法を示します.

we present in section [ numerical ] results from exact diagonalization calculations that compare the @xmath2 and the @xmath0 models and which directly confirm the quantitative validity of the effective hamiltonian approach .

セクション [ 数値 ] に, @xmath2 と @xmath0 のモデルを比較した正確な対角化計算の結果を提示し,有効なハミルトン式アプローチの定量的な妥当性を直接確認します.

section [ conclusion ] concludes the paper .

論文の [ 結論 ] セクションは論文を締めくくります.

the ho@xmath8 ion is characterized by a very large hyperfine interaction between the electronic and nuclear moments and the effects of this strong interaction plays an important role in a number of ho@xmath41based magnetic materials.

ho@xmath8イオンは,電子と核モメントの間の非常に大きな超細い相互作用によって特徴づけられており,この強い相互作用の効果は,多くのho@xmath41ベースの磁気材料で重要な役割を果たしています.

@xcite in particular , in lihof@xmath7 , it leads to a significant increase of the zero temperature critical transverse field for the dipolar ferromagnet to quantum paramagnet transition.

特に lihof@xmath7では二極磁鉄磁石から量子パラマグネットへの移行のゼロ温度における重要な横断場を大きく増加させる.

@xcite it also plays an important role in setting the relevant critical transverse magnetic field scale in the dilute liho@xmath42y@xmath6f@xmath7.

薄くしたリホの重要な横断磁場スケールを設定する上で重要な役割を果たしています.

@xcite in this paper , however , we are specifically interested in the general phenomenology of random fields along the ising spin directions generated by _ small _ applied transverse field rather than obtaining a precise quantitative description of liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .

しかし,この論文では,私たちは,リホの正確な定量的な記述を得るよりも,むしろ,小型の適用された横断フィールドによって生成された,イシングスピンの方向に沿ったランダムなフィールドの一般的な現象学に興味を持っています.

in this specific context , we therefore neglect the role of hyperfine interactions .

この特定の文脈では超微細相互作用の役割は無視されます

also neglecting the hyperfine interactions , schechter _ et al .

超微細な相互作用も無視している,シェッチャー

_ @xcite proposed a generic anisotropic spin-@xmath30 toy model hamiltonian with long - range dipolar interactions @xmath43\nonumber\\ & -&\sum_{i \neq j } \left[\frac{1}{2}v_{ij}^{zz}s_i^z s_j^z+v_{ij}^{zx } s_i^z s_j^x\right ] -b_x\sum_i s_i^x ~ .

_ @xciteは,長距離二極相互作用を持つ汎用アニソトロピックスピン-@xmath30玩具モデルハミルトニアンを提案した. @xmath43\nonumber\\ & -&\sum_{i \neq j } \left[\frac{1}{2}v_{ij}^{zz}s_i^z s_j^z+v_{ij}^{zx } s_i^z s_j^x\right ] -b_x\sum_i s_i^x ~.

\label{anish}\end{aligned}\ ] ] this hamiltonian is a simplified model that preserves the basic characteristics of the proposed microscopic hamiltonian @xcite for liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 .

このハミルトニアンは,提案された微小ハミルトニアンの @xcite の基本的特性を保持する簡素化されたモデルです.

in the absence of an external field , individual ho@xmath8 spins have an ising like ground state doublet with a large energy gap between the next excited state and the ground doublet .

外界の場がない場合個々のホー・エクスマット8回転は基本状態のダブルセットのような発光状態で次の興奮状態と基本状態のダブルセットの間には大きなエネルギーギャップがあります

also , for @xmath2 , the excited state of model in eq .

また, @ xmath2 の場合, モデルがイクで興奮状態である.

( [ anish ] ) is a singlet , as for ho@xmath8 in liho@xmath42y@xmath6f@xmath7.

([anish ]) は単項で, ho@xmath8 は liho@xmath42y@xmath6f@xmath7 のように

@xcite here , @xmath44 are the positions of the randomly positioned magnetic moments .

ランダムに配置された磁気モメントの位置です.

@xmath45 denotes the random long - range dipolar interaction between the spins , where @xmath46 stands for the ising interaction and @xmath47 stands for the off - diagonal interaction ( @xmath48 for dipolar interactions ) .

@xmath45 はスピンの間のランダムな長距離二極相互作用を表し, @xmath46 はイシング相互作用, @xmath47 は対角外相互作用を表しています ( @xmath48 は二極相互作用を表しています).

@xmath49 is the anisotropy constant mimicking the crystal field .

@xmath49はアニソトロピー定数で結晶場を模倣しています

for @xmath20 , the ground state ( gs ) of a single spin is doubly degenerate with @xmath50 .

@xmath20では,単一のスピンの基底状態 (gs) は @xmath50で二重変態になります.

the corresponding states of the doublet are denoted @xmath51 and @xmath52 .

配列の対応する状態は @xmath51 と @xmath52 と記されます.

the first excited states have @xmath53 and energy @xmath54 , with the corresponding states denoted as @xmath55 .

最初の興奮状態は @xmath53 とエネルギー @xmath54 で,対応する状態は @xmath55 と表記されます.

ignoring momentarily the @xmath56 interactions , the zeeman term , @xmath57 , lifts the gs degeneracy of the @xmath58 ground doublet , resulting in two new lowest energy states , @xmath59 and @xmath60 , with corresponding energies @xmath61 and @xmath62 , and with an energy gap @xmath63 between them .

@xmath56の相互作用を一時的に無視すると, @xmath57というゼーマン項は @xmath58の基二乗の gs 変態を解除し,その結果, @xmath59と @xmath60という新しい最低エネルギー状態が, 対応するエネルギー @xmath61と @xmath62と, 間に @xmath63のエネルギーギャップが生じる.

for @xmath64 , to leading order in perturbation theory , the gap @xmath65 is proportional to @xmath66.

@xmath64の場合は, 乱理論の先行順に @xmath65のギャップは @xmath66に比例する.

@xcite invoking the spin glass droplet scaling picture of fisher and huse,@xcite and using an imry - ma @xcite type argument , one can calculate the energy required to flip a spin glass droplet of size @xmath67 containing @xmath68 spins , with @xmath69 the number of space dimensions ( here @xmath70 ) .

@xciteは,フィッシャーとヒューズのスピングラスドロップレットスケーリング図を呼び出し, imry - ma @xcite型の引数を使用して, @xmath67の @xmath68のスピンを含む @xmath69の空間次元の数 (ここでは @xmath70 ) を含む @xmath67のスピングラスドロップレットを反転させるのに必要なエネルギーを計算できます.

this energy cost is due to the perturbative quantum @xmath71 which term does not commute with the the classical @xmath72 -\frac{1}{2}\sum_{i \neq j}v_{ij}^{zz } s_i^z s_j^z$ ] term .

このエネルギーコストは,量子的な乱数 @xmath71 の項が,古典的な @xmath72 -\frac{1}{2}\sum_{i \neq j}v_{ij}^{zz } s_i^z s_j^z$ ] 項と交代しないからです.

considering first only @xmath73 , and taking the droplet picture of only two distinct ground states,@xcite @xmath74 and @xmath75 denote the collective ( doubly - degenerate ) ising spin glass ground states of the system .

@xmath73を最初に考え,二つの異なる基本状態のドロップレット画像を取ると, @xcite @xmath74と @xmath75は,システムの集合的 (二重変性) スピングラス基本状態を表します.

these two ground states are related by the global @xmath76 symmetry , where each spin is either in its @xmath77 state or its @xmath52 state .

この2つの基本状態は @ xmath76 シンメトリによって関係しています.ここで各スピンは @ xmath77 状態か @ xmath52 状態です.

as discussed in refs .

裁判官の意見だ

[ ] , nonzero @xmath78 lifts the ground state degeneracy , as we now review in order to make contact with the results presented below in sections [ effective - h ] and [ numerical ] .

[ ],非ゼロ @xmath78 は,基本状態の退化を解除します.以下 [ 効果 - h ] と [ 数値 ] で示された結果と接触するために,我々は今,見直します.

the lowest energy excited states ( above the otherwise two degenerate @xmath74 and @xmath75 ground states ) are @xmath79 and @xmath80 states , in which the @xmath81th spin has its @xmath82 quantum value changed from @xmath83 to @xmath84 or from @xmath85 to @xmath86 .

最低エネルギー興奮状態 (他の2つの変性状態である @xmath74 と @xmath75 の基礎状態より上) は @xmath79 と @xmath80 状態で, @xmath81 番目のスピンの @xmath82 量子値は @xmath83 から @xmath84 に,または @xmath85 から @xmath86 に変化します.

using standard second order degenerate perturbation theory,@xcite and considering only excitations to the ( intermediate excited ) @xmath87 and @xmath80 states , the fluctuation - induced energy difference between @xmath74 and @xmath75 is @xmath88 where @xmath89 and @xmath90 where we have taken the ground state energy to be zero .

標準の2次変性乱動理論を用いて, (中間興奮) @xmath87と@xmath80の状態への刺激のみを考慮すると, @xmath74と@xmath75の変動誘発エネルギー差は @xmath88で, @xmath89と@xmath90で, 基本状態エネルギーがゼロと仮定したものです.

since @xmath91 , we have @xmath92 subtracting @xmath93 from @xmath94 , only the odd terms in @xmath3 remain , with the even terms in @xmath3 cancelling each other out .

@xmath91から @xmath92が @xmath94から @xmath93を引くと @xmath3の奇数項だけが残ります @xmath3の偶数項は互いにキャンセルされます

finally , to lowest order in @xmath3 , we get @xmath95 taking the largest @xmath96 with a typical value @xmath97 , the typical energy gained by flipping a droplet of @xmath68 spins is , to leading order in @xmath3 , @xmath98 indicating that the total energy gain increases with @xmath3 linearly to leading order , as first found in refs .

最後に, @ xmath3 の最小順位に @ xmath95 を取り, @ xmath96 の最大値の典型的な値 @ xmath97 を取り, @ xmath68 の回転の滴を反転させることで得られる典型的なエネルギーは, @ xmath3 の先行順位に @ xmath98 が, @ xmath3 の先行順位に @ xmath3 が線形に増加することを示します.

[ ] .

やってみよう

this decrease in energy is to be compared with the energy cost due to the formation of a spin glass droplet.

このエネルギー減少は,スピンガラス滴の形成によるエネルギーコストと比較される.

@xcite this energy cost scales with the linear size @xmath67 of the droplet , @xmath99 , as @xmath100 , where @xmath101 is the typical value of the largest @xmath46 , which one typically expects to be of the same order as @xmath97 .

@xmath99の線形サイズ @xmath67のドロップレット @xmath100で @xmath101は @xmath46の典型的な値で @xmath97と同じ順番で予想されます.

comparing the energy gain @xmath102 of eq .

電子のエネルギー獲得を比較する

( [ deq ] ) with the energy cost for droplet formation , refs .

滴の形成のためのエネルギーコストと, ref.

[ ] find a finite correlation length @xmath34 , identified with @xmath67 , which , for _ small _ @xmath3 , scales as @xmath103 based on an argument by fisher and huse,@xcite @xmath104 @xmath105 , or @xmath106 here .

@xmath67で識別される有限な相関長 @xmath34を見つけます.これは, _ small _ @xmath3 の場合,フィッシャーとヒューズの議論に基づいて @xmath103 としてスケールされます. @xcite @xmath104 @xmath105 または @xmath106 はここです.

hence , turning on @xmath3 leads to a reduction of the correlation length @xmath107 , inhibiting its divergence as occurs when @xmath20 .

したがって, @ xmath3 をオンにすると @ xmath107 の相関長が縮小し, @ xmath20 の場合のように相関の逸離を抑制します.

in other words , the presence of the applied transverse @xmath3 leads , via the presence of the off - diagonal @xmath96 spin - spin interactions , to a destruction of the spin glass phase with a typical spin glass correlation length @xmath34 decreasing as @xmath3 increases .

言い換えれば,適用された横 @xmath3 の存在は,対角線外 @xmath96 スピン・スピン相互作用の存在によって, @xmath3 の増加に伴い,典型的なスピン・グラス相関長 @xmath34 が減少する, スピン・グラス相の破壊につながる.

as argued in refs .

裁判官の主張通り

[ ] , this is the mechanism via which the non - linear magnetic susceptibility @xmath23 no longer diverges in liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 as @xmath3 is increased from zero.

これは,非線形磁気感受性 @xmath23 が,liho@xmath5y@xmath6f@xmath7 で,0から @xmath3 に増加するにつれて,もはや分岐しないメカニズムです.

@xcite in the previous section we reviewed the arguments of refs .

@xcite 前回のセクションでは審判の議論を振り返った

[ ] which lead to the key result of eq .

式の鍵となる結果である.

( [ deltaean ] ) .

(デルタエア語)

we now proceed to show that a reformulation of the microscopic spin hamiltonian , eq .

微小スピンハミルトニアンの再構成である, 方程式を示します.

( [ anish ] ) , in terms of an effective @xmath0 model , leads identically to eq .

効果的 @xmath0 モデルでは,q に同等に導きます.

( [ deltaean ] ) in the limit of small @xmath108 .

微小の @xmath108 の範囲で

firstly , we focus on a situation where the temperature considered is low compared to @xmath109 , and project the spin @xmath30 operators onto the two - dimensional subspace formed by the two lowest energy eigenstates , @xmath59 and @xmath60 .

まず,考えられている温度が @ xmath109 に比べて低い状況に焦点を当て, @ xmath59 と @ xmath60 の 2 つの最も低いエネルギー固有状態によって形成される 2 次元のサブスペースに @ xmath30 のスピン演算子を投影します.

following refs .

裁判官の指示に従った

[ ] , we define an ising subspace , @xmath110 and @xmath111 , by performing a rotation @xmath112 the phase @xmath113 is chosen such that the matrix elements of the operator @xmath114 within the new ( ising ) subspace are real and diagonal .

[ ],新しい (ising) 部分空間内の演算子 @ xmath114 の行列要素が実数と対角形になるように @ xmath112 の回転を実行して @ xmath110 と @ xmath111 のイシング部分空間を定義します.

in this case , we can define @xmath115 .

この場合は @ xmath115 を定義できます

this allows us to recast @xmath32 in eq .

これは @ xmath32 を eq に再構築できます.

( [ anish ] ) in terms of an effective spin@xmath116 hamiltonian , @xmath117 , that involves the @xmath118 pauli matrices.

@xmath118のパウリ行列を含んでいる. グラフの上の方程式は,

@xcite in this projected subspace , a transverse field @xmath119 acts on the effective @xmath120 spin .

この投影されたサブスペースでは,横断フィールド @xmath119 が有効な @xmath120 スピンを作用します.

the projected @xmath121 ( @xmath122 ) operator may be written as : @xmath123 the @xmath124 and @xmath125 dependence on @xmath3 can be obtained by exact diagonalization @xcite of the non - interacting part of @xmath32 ( i.e.

予測される @xmath121 (@xmath122 ) 演算子は次のように書ける: @xmath123 @xmath124 と @xmath125 の @xmath3 への依存性は @xmath32 の非相互作用部分の @xcite の正確な対角化によって得られます (すなわち,

@xmath126 ) in eq .

方程式のxは

( [ anish ] ) .

(アニッシュ) オーケー

( color online ) evolution of @xmath125 , @xmath127 , @xmath128 , and @xmath129 as a function of the external transverse field @xmath3 for @xmath2 . ]

(color online) 外側横場 @xmath3 の関数として @xmath125, @xmath127, @xmath128, @xmath129 の進化 @xmath2. ]

for zero transverse field , @xmath20 , the only nonzero @xmath124 coefficient is @xmath130 , giving a `` _ _ classical _ _ '' ( effective ) low - energy dipolar ising model @xmath131 turning on @xmath3 , the coefficients @xmath128 and @xmath129 increase with @xmath3 , while @xmath127 shows a slight decrease with increasing @xmath3 , as shown in fig .

ゼロの横場 @xmath20 の場合,唯一の非ゼロの @xmath124 係数は @xmath130 で, `` _ _ クラシック _ _'' (有効) の低エネルギー二極化モデル @xmath131 が @xmath3 をオンにすると, @xmath128 と @xmath129 の係数は @xmath3 に増加し, @xmath127 は @xmath3 に増加するとわずかに減少する.