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Dataset card Data Studio Files Community
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(Laughter) So what I did actually is to study this problem, and I found something quite surprising.
(Risos) Portanto, o que eu fiz foi estudar este problema, e encontrei uma coisa bastante surpreendente.
entailment
That one can measure roughness by a number, a number, 2.3, 1.2 and sometimes much more.
É possível medir a rugosidade através de um número, um número, 2,3 — 1,2 — e algumas vezes muito mais.
entailment
One day, a friend of mine, to bug me, brought a picture and said, "What is the roughness of this curve?"
Um dia, um amigo meu, para me provocar trouxe-me uma figura, e disse: "Qual é a rugosidade desta curva?"
entailment
Eu disse: "Bem, um pouco abaixo de 1,5."
I said, "Well, just short of 1.5."
entailment
Era 1,48.
It was 1.48.
entailment
Não demorei nada a responder.
Now, it didn't take me any time.
entailment
Tenho andado a olhar para estas coisas há tanto tempo.
I've been looking at these things for so long.
entailment
Estes números são números que representam a rugosidade dessas superfícies.
So these numbers are the numbers which denote the roughness of these surfaces.
entailment
I hasten to say that these surfaces are completely artificial.
Eu digo-vos já que estas superfícies são totalmente artificiais.
entailment
Foram feitas através de um computador. O único parâmetro de entrada é um número. E esse número é a rugosidade.
They were done on a computer, and the only input is a number, and that number is roughness.
entailment
Do lado esquerdo, eu usei a rugosidade retirada de muitas paisagens.
So on the left, I took the roughness copied from many landscapes.
entailment
À direita, usei uma rugosidade maior.
To the right, I took a higher roughness.
entailment
Os olhos, após algum tempo, conseguem muito bem distinguir ambas.
So the eye, after a while, can distinguish these two very well.
entailment
A Humanidade teve que aprender como medir rugosidades.
Humanity had to learn about measuring roughness.
entailment
This is very rough, and this is sort of smooth, and this perfectly smooth.
Isto é muito rugoso, e isto é mais macio e isto é perfeitamente macio.
entailment
Very few things are very smooth.
Pouquíssimas coisas são muito macias.
entailment
Portanto, se tentarmos responder a questões do tipo: Qual é a superfície de uma couve-flor?
So then if you try to ask questions: "What's the surface of a cauliflower?"
entailment
Well, you measure and measure and measure.
Medimos, medimos e medimos.
entailment
Quanto mais nos aproximamos, maior ela se torna, até distâncias muito, muito pequenas.
Each time you're closer, it gets bigger, down to very, very small distances.
entailment
Qual é o comprimento da linha de costa destes lagos?
What's the length of the coastline of these lakes?
entailment
The closer you measure, the longer it is.
Quanto mais perto se mede, maior é o comprimento.
entailment
The concept of length of coastline, which seems to be so natural because it's given in many cases, is, in fact, complete fallacy; there's no such thing.
O conceito de comprimento de uma costa, que parece ser algo tão natural uma vez que é referido em muitos casos, é, na verdade, totalmente falacioso; não existe tal coisa.
entailment
You must do it differently.
É preciso proceder de forma diferente.
entailment
What good is that, to know these things?
Qual a vantagem de conhecer estas coisas?
entailment
Bem, surpreendentemente, é importante de variadas formas.
Well, surprisingly enough, it's good in many ways.
entailment
To begin with, artificial landscapes, which I invented sort of, are used in cinema all the time.
Para começar, paisagens artificiais, um conceito que, de certa forma, inventei, estão sempre a ser usadas no cinema.
entailment
Nós vemos montanhas à distância.
We see mountains in the distance.
entailment
Podem ser montanhas, podem ser simples fórmulas matemáticas.
They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
entailment
Agora é muito fácil fazê-las.
Now it's very easy to do.
entailment
It used to be very time-consuming, but now it's nothing.
Antes consumia-se imenso tempo, mas agora não custa nada.
entailment
Agora olhem para aquilo.
Now look at that. That's a real lung.
entailment
Aquilo é um pulmão real. Um pulmão é algo muito estranho.
Now a lung is something very strange.
entailment
Se segurarem num, verão como é leve.
If you take this thing, you know very well it weighs very little.
entailment
The volume of a lung is very small, but what about the area of the lung?
O volume de um pulmão é muito pequeno. E a área de um pulmão?
entailment
Os anatomistas têm discutido muito isso.
Anatomists were arguing very much about that.
entailment
Some say that a normal male's lung has an area of the inside of a basketball [court].
Uns dizem que um pulmão masculino tem a mesma área que o interior de uma bola de basquetebol
entailment
Outros dizem, não, 5 bolas de basquetebol.
And the others say, no, five basketball [courts].
entailment
Enormous disagreements.
Grandes discordâncias.
entailment
Why so? Because, in fact, the area of the lung is something very ill-defined.
E porquê? Porque, na verdade, a área de um pulmão é uma coisa mal definida.
entailment
Os brônquios dividem-se e dividem-se. E só param de se dividir, não devido a uma questão de princípio, mas devido a considerações físicas, o muco, que está no pulmão.
The bronchi branch, branch, branch and they stop branching, not because of any matter of principle, but because of physical considerations: the mucus, which is in the lung.
entailment
O que acontece é que, dessa forma temos um pulmão muito maior, mas ele divide-se e divide-se, até distâncias que são as mesmas para uma baleia, para um homem ou para um pequeno roedor.
So what happens is that in a way you have a much bigger lung, but it branches and branches down to distances about the same for a whale, for a man and for a little rodent.
entailment
Now, what good is it to have that?
Agora, qual será a vantagem de termos isso?
entailment
Well, surprisingly enough, amazingly enough, the anatomists had a very poor idea of the structure of the lung until very recently.
Surpreendentemente, curiosamente, os anatomistas tinham uma ideia muito pouco clara da estrutura do pulmão até muito recentemente.
entailment
E eu penso que a minha matemática, surpreendentemente, foi de grande ajuda aos cirurgiões que estudam as doenças do pulmão e também as doenças do rim, todos esses sistemas que se ramificam, para os quais não havia nenhuma geometria própria.
And I think that my mathematics, surprisingly enough, has been of great help to the surgeons studying lung illnesses and also kidney illnesses, all these branching systems, for which there was no geometry.
entailment
So I found myself, in other words, constructing a geometry, a geometry of things which had no geometry.
Por outras palavras, eu acabei por me encontrar a construir essa geometria, uma geometria de coisas que não tinham geometria.
entailment
And a surprising aspect of it is that very often, the rules of this geometry are extremely short.
E um aspeto surpreendente disto é que, muito frequentemente, as regras desta geometria são extremamente curtas.
entailment
You have formulas that long.
Há fórmulas deste tamanho.
entailment
E podem aplicá-las diversas vezes.
And you crank it several times.
entailment
Sometimes repeatedly: again, again, again, the same repetition.
Às vezes repetidamente, de novo e de novo. A mesma repetição.
entailment
And at the end, you get things like that.
E no fim, obtemos coisas como esta.
entailment
Esta nuvem é completamente 100% artificial.
This cloud is completely, 100 percent artificial.
entailment
Bem, 99,9 %.
Well, 99.9.
entailment
A única parte que é natural é um número, a rugosidade da nuvem, que é retirado da natureza.
And the only part which is natural is a number, the roughness of the cloud, which is taken from nature.
entailment
Something so complicated like a cloud, so unstable, so varying, should have a simple rule behind it.
Algo tão complicado como uma nuvem, tão instável, tão variável, devia ter por detrás uma regra simples.
entailment
Now this simple rule is not an explanation of clouds.
Essa regra simples não é uma explicação sobre nuvens.
entailment
Os observadores de nuvens têm que cuidar dessa parte.
The seer of clouds had to take account of it.
entailment
I don't know how much advanced these pictures are. They're old.
Eu não sei o quão avançadas são estas imagens, elas são antigas.
entailment
I was very much involved in it, but then turned my attention to other phenomena.
Eu estive muito envolvido nisto, mas depois acabei por virar a atenção para outros fenómenos.
entailment
Now, here is another thing which is rather interesting.
Agora, aqui está outra coisa que é muito interessante.
entailment
One of the shattering events in the history of mathematics, which is not appreciated by many people, occurred about 130 years ago, 145 years ago.
Um dos acontecimentos mais perturbadores na história da matemática, e que não é valorizado por muitas pessoas, ocorreu há cerca de 130 ou 145 anos.
entailment
Os matemáticos começaram a criar formas que não existiam.
Mathematicians began to create shapes that didn't exist.
entailment
Mathematicians got into self-praise to an extent which was absolutely amazing, that man can invent things that nature did not know.
Os matemáticos autoelogiavam-se por ser absolutamente incrível que o ser humano pudesse inventar coisas que a natureza não conhecia.
entailment
In particular, it could invent things like a curve which fills the plane.
Em particular, podia inventar coisas como uma curva capaz de preencher totalmente o plano.
entailment
A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix.
Uma curva é uma curva, um plano é um plano, e as duas coisas não se misturavam.
entailment
Well, they do mix.
Bem, misturam-se, sim.
entailment
A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest.
Um homem chamado Peano definiu essas curvas, que se tornaram objeto de um interesse extraordinário.
entailment
It was very important, but mostly interesting because a kind of break, a separation between the mathematics coming from reality, on the one hand, and new mathematics coming from pure man's mind.
Era muito importante, mas sobretudo interessante porque era uma espécie de quebra, uma separação, entre a matemática proveniente da realidade, por um lado, e a nova matemática proveniente totalmente da mente humana.
entailment
Bem, tive muita pena em assinalar que o espírito humano viu, finalmente, o que já era visível há muito tempo.
Well, I was very sorry to point out that the pure man's mind has, in fact, seen at long last what had been seen for a long time.
entailment
E aqui eu apresento uma coisa, o conjunto de rios de uma curva que enche um plano.
And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve.
entailment
E, bem, esta é uma história em si mesma.
And well, it's a story unto itself.
entailment
De 1875 a 1925, foi um período extraordinário durante o qual a matemática se preparou para se libertar do mundo.
So it was in 1875 to 1925, an extraordinary period in which mathematics prepared itself to break out from the world.
entailment
E os objetos que foram usados como exemplos, quando eu era criança e enquanto estudante, da quebra entre a matemática e a realidade visível, transformei completamente esses objetos,
And the objects which were used as examples, when I was a child and a student, as examples of the break between mathematics and visible reality -- those objects, I turned them completely around.
entailment
I used them for describing some of the aspects of the complexity of nature.
Utilizei-os para descrever alguns dos aspetos da complexidade da natureza.
entailment
Well, a man named Hausdorff in 1919 introduced a number which was just a mathematical joke, and I found that this number was a good measurement of roughness.
Um homem chamado Hausdorff, em 1919 apresentou um número que era como uma piada matemática. Eu descobri que esse número constituía uma boa medida da rugosidade.
entailment
When I first told it to my friends in mathematics they said, "Don't be silly. It's just something [silly]."
Quando eu disse isso a primeira vez aos meus amigos matemáticos eles disseram: "Não sejas tolo.
entailment
Isso é uma tolice". Na verdade, eu não era tolo.
Well actually, I was not silly.
entailment
O grande pintor Hokusai sabia isso muito bem.
The great painter Hokusai knew it very well.
entailment
As coisas no chão são algas.
The things on the ground are algae.
entailment
Ele não conhecia a matemática, ela ainda nem sequer existia.
He did not know the mathematics; it didn't yet exist.
entailment
E ele era um japonês sem contacto com o ocidente.
And he was Japanese who had no contact with the West.
entailment
But painting for a long time had a fractal side.
Mas a pintura há muito que tinha um lado fractal.
entailment
Eu podia falar disso durante muito tempo.
I could speak of that for a long time.
entailment
The Eiffel Tower has a fractal aspect.
A torre Eiffel tem um aspeto fractal.
entailment
E eu li o livro que o Sr. Eiffel escreveu sobre a sua torre. E, de facto, é impressionante até que ponto ele compreendia.
I read the book that Mr. Eiffel wrote about his tower, and indeed it was astonishing how much he understood.
entailment
Isto é uma confusão, uma confusão, laços Brownianos.
This is a mess, mess, mess, Brownian loop.
entailment
One day I decided -- halfway through my career, I was held by so many things in my work -- I decided to test myself.
Um dia decidi, a meio da minha carreira, eu estava envolvido em tantas coisas no meu trabalho e decidi testar-me.
entailment
Será que eu podia olhar para uma coisa que todos tinham estado a ver durante tanto tempo e encontrar qualquer coisa drasticamente nova?
Could I just look at something which everybody had been looking at for a long time and find something dramatically new?
entailment
Então olhei para estas coisas denominadas de "movimento Browniano", sempre em movimento.
Well, so I looked at these things called Brownian motion -- just goes around.
entailment
I played with it for a while, and I made it return to the origin.
Brinquei com isto por algum tempo, e decidi regressar às origens.
entailment
Then I was telling my assistant, "I don't see anything. Can you paint it?"
Então disse ao meu assistente: "Não consigo ver nada.
entailment
Podes pintá-lo?" Então ele pintou-o, ou seja, pôs tudo lá dentro e disse: "Foi isto o que surgiu..." E eu disse: "Para!
So he painted it, which means he put inside everything. He said: "Well, this thing came out ..." And I said, "Stop! Stop! Stop!
entailment
I see; it's an island."
Para! Para! "Estou a ver, é uma ilha."
entailment
Surpreendente.
And amazing.
entailment
Portanto, o movimento Browniano — que acaba por ter um número de rugosidade de 2 — continua.
So Brownian motion, which happens to have a roughness number of two, goes around.
entailment
Eu medi-o, 1,33.
I measured it, 1.33.
entailment
De novo, de novo, de novo.
Again, again, again.
entailment
Long measurements, big Brownian motions, 1.33.
Grandes medições, grandes movimentos Brownianos, 1,33.
entailment
Mathematical problem: how to prove it?
Um problema matemático: como o provar?
entailment
It took my friends 20 years.
Custou aos meus amigos 20 anos.
entailment
Três deles chegaram a provas incompletas.
Three of them were having incomplete proofs.
entailment